相对论问答录之二
赵峥
问题一、相对论诞生前夜，物理界对相对
性原理有什么争论？
麦克斯韦电磁理论出现之后，一些人对相对性原理产生了怀疑。这是因为在电磁理论中，真空中的电磁波速度是一个常数c。当时已经认识到光波就是电磁波，这就是说，麦克斯韦理论要求真空中的光速是一个常数。相对性原理要求所有物理规律在一切惯性系中都相同，电磁理论当然也不例外。这就要求所有惯性系中的光速都是同一个常数c。这和常识似乎大有抵触。从常识看，相对于光源静止的观测者测得的速度如果是c，那么迎着光束以速度v跑来的观测者测得的光束应该是（c+v），顺着光传播方向以速度v运动的观测者测得的光速应该是（c?v）。怎么可能这三个观测者测得的光速都是同一个常数c呢？因此，以当时最卓越的电磁专家洛伦兹为代表的学者主张放弃“相对性原理”，认为光速只在相对于绝对空间静止的那种惯性系中是c，也就是说光速只相对于绝对空间是c，对于众多的相对于绝对空间作匀速直线运动的惯性系，光速就不再是c了。从上述情况可以看出，在洛伦兹的脑海中，牛顿的绝对时空观占统治地位。
当时最卓越的数学家庞加莱（他同时也进行理论物理的教学与研究）认为相对性原理应该坚持。他多次对洛伦兹的观点提出批评和建议，并在爱因斯坦建立相对论的前后，正确、严格地表述了相对性原理。洛伦兹也在庞加莱的批评下对自己的理论作了一些修补，但他仍没有跳出绝对时空观的束缚。实际上，庞加莱本人也没有真正放弃绝对时空观，他一直相信“以太”理论，承认“以太”实质上就是承认“绝对空间”的存在。
从目前的史料看，爱因斯坦在建立相对论时深受马赫的影响，他似乎对洛伦兹和庞加莱的工作知之不多。爱因斯坦多次谈到马赫对自己的影响。正是马赫“一切运动都是相对的”，根本不存在“绝对
本文内容选自赵峥教授新书《相对论百问》，由北京师范大学出版社出版。空间”和“绝对运
动”的论述，以及
马赫对“以太”是
否存在的质疑（他
认为没有任何实验证明存在“以太”），使爱因斯坦坚信“相对性原理”是必须坚持的一条根本原理，是科学的一条“真理”，而以太理论是可以放弃的。问题二、星际飞船上的宇航员会看到什么景象？
感受到哪些相对论效应？
高速飞行的星际飞船上的宇航员会看到两种景象，一种是多普勒效应造成的，另一种是光行差效应造成的。
由于多普勒效应，飞船前方的星体射来的光会发生蓝移，后方和侧面星体射来的光会发生红移。因此，宇航员觉得前方的星体颜色变蓝，后方的星体颜色变红。侧面的星体由于横向多普勒效应，也会略微变红。
光行差效应会使宇航员觉得侧面的星体向正前方聚集，后面的星体移向自己的侧面。总之，正前方好像是一个“吸引”中心，随着飞船速度的增加，所有的星体都向那里集中，后方的星体越来越少。从地球起飞，正在远离太阳系的飞船上的宇航员，会觉得太阳系不在飞船的正后方，而在侧后方，飞船越接近光速，太阳系看起来越远离正后方，随着飞船速度的增加，太阳系从自己的侧面向侧前方移动。当飞船的速度非常接近光速时，他将看到太阳系处于自己的侧前方，飞船的后方已经没有任何星体了。飞船正在逃离太阳系，而在宇航员看来，太阳系不位于飞船的后方，而位于侧前方，这是多么奇妙的情景啊！
图1显示当宇宙飞船向北极星飞去时宇航员看到的景象。当飞船速度远小于光速时，宇航员看到的天象与地面上的人看到的相同，北极星位于正前方，北斗、仙后等星座围绕着它，南天的星座都看不到。当速度达到光速的一半时，飞行员前方的景象大大变化了，北极星周围的星座都在向中央趋近，挤到虚线范围以内，原来出现在飞船后面的天蝎座和天狼星（大犬座α星）也都进入前方的视野。当
DOI:10.13405/https://www.doczj.com/doc/3c10653548.html,ki.xdwz.2010.05.003
飞船速度加快到0.9c时，南天的十字座和老人星等（这些位于南天的星，生活在地球北半球的人原本看不到）也出现在前方了。飞船速度再进一步趋近光速时，整个南天的星系就都挤到前面去了。
图1 飞船速度不同时宇航员看到的景象
我们曾用打雨伞的人和接雨水的桶来比喻天文学中的光行差现象。从中容易理解，在运动观测者看来，光线（雨滴）的来源方向会向自己的正前方聚集。所以，高速飞行的飞船上的宇航员，会观察到所有星系都向正前方汇聚的现象。
上述多普勒效应和光行差现象与飞船发动机是否关闭，飞船是否作加速运动无关，只与飞船的运动速度有关。
宇航员除去看到上述两种景象之外，还会感受到其他一些相对论效应，例如失重和双生子佯谬造成的效应。
当飞船关闭发动机、加速度为零时，宇航员会处于完全失重的状态，这时飞船沿测地线飞行。当飞船加速时，宇航员将感受到惯性力，飞船转动时，他们将感受到惯性离心力和科里奥利力。由于等效原理，在飞船那样狭小的空间区域内，飞行员无法区分这些惯性效应造成的力和万有引力，因此加速度和转动形成的惯性力，可以视作人造重力来加以利用。例如，在未来的星际航行中，可以制造人造重力来缓解长期失重给宇航员生理机能带来的不利影响。
双生子佯谬效应与飞船和地球在四维时空中描出的世界线不同有关，而世界线的差别又与二者的加速度有关。宇航员感受到惯性力时，飞船的加速度是真加速度，这种加速度在物理上称为固有加速度，在数学上称为四维加速度，它是绝对的，它使飞船偏离测地线运动。我们通常说“加速运动是相对的”，指的是三维加速度。三维加速度是相对的。如果仅仅三维加速度不为零，四维加速度仍为零，则这种加速为“假加速”，它不产生惯性力。真假加速度的物理差别在于它是否伴随惯性力的出现。产生惯性力的加速运动，飞船不沿测地线运动，飞船上的钟变慢，一切时间过程都变慢，宇航员的生理代谢也变慢。地球上的人相对于飞船仅仅三维加速度不为零，四维加速度仍为零（重力效应很小，可以忽略），地球仍沿测地线运动，时钟不变慢，所以宇航员返回地球时，会比留在地球上的双胞胎兄弟年轻。以接近光速的速度作星际飞行的宇航员，返回时将明显感受到这一效应导致的结果。
有人计算过双生子佯谬会造成多么明显的效应。如果飞船驶向距离我们4.3光年的比邻星，在飞行的前四个月中，火箭一直以3g的加速度加速（g 是重力加速度），也就是说宇航员处于超重状态，所受惯性力是地球重力的三倍，这是人长期可以承受的“重力”。加速结束时，飞船达到25万千米/秒，这时关闭发动机，宇航员处于失重状态，作惯性运动。接近比邻星时再以3g减速。访问比邻星后再以同样的方式返回。地球上的人觉得飞船往返用了12年，宇航员则觉得整个旅行只用了7年，他比留在地球上的同胞兄弟年轻了5岁。
再设想一艘去银河系中心旅行的用光子发动机发动的飞船。飞船先以2g加速度加速，一直加速，不关闭发动机，飞行一半距离后，再以2g加速度减速，到达银心后再以同样方式返回地球。计算表明，地球上的人觉得飞船返回时已过了6万年，但飞船上的飞行员则觉得只过了40年。他返航了，但他认识的人都早已作古成为了历史人物。地球上的人将热烈欢迎这位生于6万年前的祖宗凯旋归来。
问题三、如何理解质能关系式E=mc2？经典力学中的动能与相对论能量之间有什么关系?
相对论还指出，物体的质量和能量之间存在本质联系
E=mc2，（1）上式称为质能关系式。这个公式不是告诉我们质量可以转化为能量，能量可以转化为质量。而是告诉我们能量和质量是同一事物的两个方面。凡是有质量的东西都含有能量，凡是能量，也都同时具有质量。甚至一个静止的物体也含有巨大的能量。静止质量为m0的物体具有能量
E0=m0c2。（2）
从此式不难算出，1克物质（例如1克水）蕴藏的能量如果全部以热和光的形式释放出来，相当于两万吨炸药爆炸所释放的化学能。这个公式是制造原子弹和原子反应堆的理论基础。可以说, 相对论开辟了无止境的能量源泉，人类如果能够充分利用它，我们就无须再担心地球上能源的匮乏了。原子能的利用，代替了可贵的石油资源，石油是非常重要的化工原料，用来燃烧实在是太可惜了。门捷列夫曾对用燃油取暖万分惋惜：“要知道, 钞票也是可以用来生火的”。
从（1）和（2）可以算出运动物体的相对论动能 T =mc 2?m 0c 2
=20m
c 1??????
=42
0021328v m v m c
++……。 （3）
由上式不难看出，牛顿力学中的物体动能
201
2
T m v =
（4） 只是全部动能在v c ?时的最低阶近似。
这个近似式只对低速运动的物体成立。当物体运动速度可以与光速相比时，计算物体动能必须考虑高阶的相对论修正。
问题四、如何确定“相继时间段”的相等？ 历史上，人们用周期运动来定义时间，例如单摆运动，地球自转和公转引起的星空变化，季节变化等。但是，有什么办法来确认周期运动的每个周期经历相同的时间呢？也就是说有什么办法来确认每个周期的“时间段”等长呢？在空间测量中不存在这样的困难。用来度量的尺可以来回移动，反复测量。但是时间不同，我们不可能把一个“时间段”移往“过去”或“未来”，去与别的“时间段”比较长短。与牛顿同时代的哲学家洛克就曾明确指出，没有办法确认周期运动的每个周期是等长的，人们只能假设它们等长，或者说“约定”它们等长。庞加莱也同意这一观点，而且他指出，如果全宇宙的时间进程整体地变快变慢，并不会产生任何影响。
18世纪的数学家欧拉提出一个新思路：用运动定律来确认周期运动的每个周期是否等长。他假设惯性定律是永远正确而且放之四海而皆准的自然定
律。当时认为尺的测量不存在问题，而且可以反复移动尺作多次测量，因此确认空间段的相等不成问题。他认为，如果用一种周期运动计量的时间和尺子测量的空间距离相匹配来检验惯性定律，结果表明惯性定律成立，那就说明这个周期运动的每个周期的“时间段”相等。用这样的周期运动制成的钟就是“好钟”。如果惯性定律出了问题，就说明这一周期运动的各个周期实际上不一样长。用这种“周期”运动制成的钟不是“好钟”。
欧拉的这一思想被沿用到今天，并被进一步推广。现在“好钟”被定义为：用它标度的时间，应该保证牛顿三定律成立、麦克斯韦电磁定律成立、能量守恒定律成立……一句话，应该保证物理定律形式简单！
不过，什么样的规律形式就算简单，这个问题很难回答。
虽然“好钟”理论存在缺陷，但在我们找到更好的替代理论之前，学术界仍然采用“好钟”理论来判断“相继时间段”是否相等。
我们最近对这一问题给出了另一条思路：用约定光速来定义“时间段”的相等，有关研究正在进行当中。感兴趣的读者可看拙著《黑洞与时间的性质》（北京大学出版社2008年12月出版），及《物理学与人类文明十六讲》（高等教育出版社，2008年9月出版）。
问题五、为什么测量的光速都是双程光速？
不可能是单程光速？
在相对论诞生之前，物理学家就已认识到测量单程光速十分困难。这是因为，测量单程光速不仅需要测出A 、B 两点的空间距离，还要测出光信号从A 点传播到B 点的时间。当时没有觉得空间距离的测量有什么理论上或技术上的困难，用尺去量就行了。但要测量光从A 运动到B 的时间，
则需在A 、B 两点放置两个完全一样且已校准好的钟，这在技术上十分困难。
首先，制造两个完全一样的钟就十分困难，而且如果把两个钟在A 点对好，再把其中一个移往B 点，很难保证在移动过程中钟的机械装置和电磁装置不发生变化。
因此，最简单可行的办法是只用一个钟，测量往返光速（双程光速）。这就避开了制造两个完全相同的钟并把它们校准的困难。这时，人们只需在A
点放置一个钟，在B点不放置钟，而放一面反射镜。光信号从A射到B，再被镜子反射回A。利用A点的钟记录的光信号往返的时间差t，和标准尺量出的A、B两点的空间距离l，就可测得光速
2l
c
t
=。
但这样测得的是双程光速（往返光速），不是单程光速。
当科学技术进一步发展后，人们考虑是否可以利用高科技手段测得单程光速呢？仔细研究后，人们认识到，技术上的困难还是次要的，以相对论为核心的时空理论，从原则上否定了测量单程光速的可能性。也就是说，相对论告诉我们，我们测量的只能是双程光速。
这是因为，要测光从A点到B点单程运动的时间，就需要在A、B两点存在校准好的完全相同的钟。如果在A点把两个钟校准好，再把其中一个移往B点，不仅存在上面谈到的很难保证钟的机械电磁装置不发生变化的困难，而且还存在理论原则上的困难：相对论告诉我们，钟在运动过程中自身的时间进程会发生变化（变慢），移到B点后无法保证与留在A点的钟保持“同时”或“同步”。
因此，要想在A、B两点放置校准同步的钟，必须首先把制造好的完全一样的钟先在A、B两点分别放好，再用光信号去校准它们。我们在前面已经谈到，庞加莱与爱因斯坦对此有详尽的分析。他们明确指出，用光信号去校准不同地点的钟，必须事先对光速有一个约定：约定光速各向同性，即往返光速相同。
我们看到，要想测从A点到B点的单程光速，必须先校准A、B两点的钟，而校钟又必须事先约定光速各向同性，即约定往返光速相同。因此，用这样校准同步的A、B两点的钟，测量的单程光速，本质上仍是双程光速。
因此，我们测得的光速只能是双程光速，不可能测得单程光速。
问题六、为什么说光速在相对论中处于
核心地位？
光速在相对论中有两个基本作用，这两个基本作用使光速在相对论中处于核心地位。
第一个作用是：对光速的“约定”使得时间和空间成为可以测量的量。庞加莱指出，不可测量的量不能进入自然科学。要使空间各点有统一的时间，即校准空间各点的钟，必须事先对信号传播速度有一个“约定（或者说规定）”。他建议可以约定真空中的光速各向同性，甚至是一个常数。爱因斯坦在他创立狭义相对论的第一篇论文《论运动物体的电动力学》中，就沿着庞加莱的思路“约定”真空中的光速各向同性而且是一个常数，从而校准了位于不同地点的两个时钟。他又进一步假定“同时”这一概念具有传递性，即假定在用光信号把A钟与B、C两钟分别对准后，B钟与C钟之间就自然对准了。有了上述假定，他就可以在一个确定的惯性系中，把静置于各空间点的钟全部对准，从而有了全空间统一的时间。后来，物理学中的空间距离采用时间的度量来定义，这里也要用到对“光速”的上述约定，用光速乘以光信号在两个空间点之间的传播时间，来定义两点之间的距离。
对每一个惯性系都定义了统一的时间并定义了长度，才有可能建立不同惯性系之间的洛伦兹变换，以讨论动钟变慢、动尺缩短等相对论效应。所以，“约定光速”是建立相对论的必要的前提条件，不过，研究相对论的人大都没有注意这一点。一方面是大家觉得“对钟”不足为奇，另一方面是“动钟变慢”、“动尺缩短”、“双生子佯谬”等效应太出人意料、太难以理解了，人们的注意力被吸引到这些相对论效应上去了。
相对论是一个时空理论，它的时间和空间的测量，都建立在“对光速的约定”上。可以说没有对光速的约定就不可能建立相对论。可见这一约定有多么重要！
“光速”在相对论中的第二个作用是“光速不变原理”。它是相对论的两块重要基石之一（另一块是“相对性原理”），“光速不变原理”不同于上述对“光速的约定”，它是说真空中的光速在所有惯性系中都相同，光速与光源相对于观测者是否运动、运动速度的大小都没有关系。爱因斯坦最先指出，“相对性原理”和“光速不变原理”的同时成立，会使“同时”这个概念变成相对的。这就是说，在惯性系S中看来同时发生的两个异地事件，在另一个相对于S以速度v运动的惯性系S'中，将不是“同时”发生的。理解“同时的相对性”是弄懂相对论的关键。爱因斯坦也是在弄清同时的相对性之后，头脑才豁然开朗的。
爱因斯坦正是在光速不变原理和相对性原理的基础上，构建起狭义相对论的宏伟大厦。
实际上，对光速的“约定”和“光速不变原理”均与时空对称性有关。约定光速就是约定时间的均匀性和空间的均匀、各向同性，光速不变原理则对应于Boost对称性（相应于洛伦兹变换）。总之，约定光速的上述两条性质，等价于约定时空具有庞加莱对称性。
（北京师范大学物理系 100875）
相对论问答
编者按：郭汉英教授生前
曾为我刊撰写过多篇有关相对论的文章，引起了读者广泛的兴趣，他曾建议我们就读者来信中所提的问题开展有关的讨论。这次，我们趁选登赵峥教授所著《相对论百问》的机会，请赵教授帮助回答读者来信中所提的一些问题，来开展有关相对论的讨论，作为对郭汉英教授多年来支持我刊的感谢与怀念，以慰他的在天之灵。
一、关于“狭义相对论的两条公理”
问：读者的问题是，既然“相对性原理”指的是“物理规律在所有惯性系中都相同”，而光的传播规律，或者说，光的波动方程，也是物理规律，自然也应在所有惯性系中都相同，因此，作为波动方程中一个常数参数的光速，自然也应在所有惯性系中都相同，也就是说，“光速不变原理”可由“相对性原理”导出。实际上，爱因斯坦将“伽利略相对性原理”推广为狭义相对论的“相对性原理”一个重要的实验依据就是“光速不变”。读者认为，狭义相对论的出发点应是“相对性原理”和“同时相对性”。
答：狭义相对论建立在“相对性原理”和“光速不变原理”这两条公理的基础之上，是爱因斯坦提的，相对论界一直对此没有异议。读者的想法我也曾有过，后来我是这样理解的：相对性原理指的是物理规律在所有惯性系中都相同，不是指物理参数在所有惯性系中都相同。光速虽然是一个常数，但也是一个物理参数，相对性原理不能保证光速在所有惯性系中都相等，都是同一个常数值。要求光速在所有惯性系中都是同一个值，是一个自然的想法，但已超出“相对性原理”的内容之外。因此爱因斯坦特别把“光速不变”作为狭义相对论的第二个基本假设。
从“光速不变原理”可以自然地、严格地给出“同时相对性”的定量公式。若不用这一原理，而直接把“同时相对性”作为理论的基石，则不易给出定量公式，会使理论复杂化。
此外，“光速不变原理”可以自然得出光速是极限速度的结论。而且“光速不变原理”反映的光速绝对性，不仅反映时空的对称性，而且还可能隐含着我们至今尚不清楚的更为深刻的物理内涵。
读者反馈：“狭义相对论建立在‘相对性原理’和‘光速不变原理’这两条公理的基础之上，是爱因斯坦提的”，读者自然知道。从假想的“追光”实验到“狭义相对论”的建立，爱因斯坦一直在考虑的就是光速问题。“光速不变原理”的提出，不仅使“伽利略相对性原理”和“麦克斯韦电磁理论”得以协调，而且也为定义“同时”找到了绝对讯号。因此，“光速不变原理”作为“狭义相对论”的基础公理，在爱因斯坦心中的地位是不言而喻的。实际上，庞加莱在爱因斯坦之前就坚持“相对性原理”，只是底气不足，所以才假设“光速是常数”，爱因斯坦提出“光速不变原理”使自己对“相对性原理”由“坚持”变为“确信”，进而在弄清“同时相对性”后建立了狭义相对论，因此，他当时认为“狭义相对论建立在‘相对性原理’和‘光速不变原理’这两条公理的基础之上”不难理解，但是，并不能因为这是“爱因斯坦提的”就否认“光速不变原理”可由“相对性原理”导出。至于作者认为“相对性原理指的是物理规律在所有惯性系中都相同，不是指物理参数在所有惯性系中都相同。光速虽然是一个常数，但也是一个物理参数”，读者不敢苟同。在麦克斯韦方程组中出现的c本来就是一个与时空自变量无关的常数参数，只是赫兹的实验测定出它就
是光速，但是它在麦克斯韦方程组中并不是以
d
d
x
t
的形式出现，因此它在洛伦兹变换下本来就是不变的。况且它不是一个普通的可调参数，而是一个具有重要意义的物理常数，是光的波动方程中不可分割的一个组成部分。
另外，“从‘光速不变原理’可以自然地、严格地给出‘同时相对性’的定量公式”这句话不准确，应该是，由“光速不变原理”给出“同时”的定义，进而使爱因斯坦想到“同时”的“相对性”。至于由“洛伦兹变换”导出“同时相对性”的定量公式，是爱因斯坦当时就给出的，还是后来得到的，读者
广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学 教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。 内容提要: 第一章张量分析基础 张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。 第二章引力场方程 引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。 第三章场方程的应用（Ⅰ） 西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。 第四章场方程的应用（Ⅱ） 宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。 主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日
11、广义相对论的几 个疑难问题 1、暗物质的本质：现代宇宙学观测表明宇宙中存在暗物质和暗能量。但是它们的起源仍然是个谜。我们能找到的普通物质仅占整个宇宙的4%，各种测算方法都证实，宇宙的大部分是不可见的。要说宇宙中仅仅就是暗色尘云和死星体是很容易的，但已发现的有力证据说明，事实并非如此。正是对宇宙中未知物质的寻找，使宇宙学家和粒子物理学家开始合作，最有可能的暗物质成分是中微子或其它两种粒子：neutralino和axions（轴子），但这仅是物理学的理论推测，并未探测到，据认为，这三种粒子都不带电，因此无法吸收或反射光， 但其性质稳定，所以能从创世大爆炸后的最初阶段幸存下来。 天文学家已经证明：宇宙中的天体从比我们银河系小100万倍的星系到最大星系团，都是由一种物质形式所维系在一起的，这种物质既不是构成我们银河系的那种物质，也不发光。这种物质可能包括一个或更多尚未发现的基本粒子组成，该物质的聚集产生导致宇宙中星系和大尺寸结构形成的万有引力。同时，这些粒子可能穿过地面实验室。 美国能源部LANL实验室的液体闪烁体中微子探测器、加拿大Sudbury中微子观测站和日本超级神冈加速器实验的最新结果给出 有力的证据：中微子以各种形式“振荡”，因此必定会具有质量。虽然质量很小，但宇宙中大量的中微子加起来可使总的质量达到相当高。美国费米国家实验室新的加速器实验MiniBooNE和MINOS将研究中微子震荡和中微子质量。 尚未发现的其它粒子有可能存在，例如一种称为超对称的新对称理论预言有一种大的新类型的粒子，其中有些可解释暗物质。现正在费米实验室TeV能级加速器进行的和计划在CERN正建造的大型强子对撞机（LHC）上开展的实验，以及地下低温暗物质寻找和空间利用伽马射线大面积天体望远镜所进行的实验，目的都是要寻找超对称粒子。 阿尔法磁谱仪（AMS）安装在国际空间站上，寻找反物质星系和
绝密★启用前 2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第二次考试 理科综合能力测试物理部分 时量：150分钟总分：300分 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上后写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题，共126分) 二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。第19～21题有多个选项符合题目要求。全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.如图a为氢原子的能级图，大量处于n＝2激发态的氢原子吸收一定频率的光子后跃迁到较高的能级，之后再向低能级跃迁时辐射出10种不同频率的光子。当用这些辐射出的光子去照射如图b，所示光电管阴极K时，光电管发生了光电效应，改变电源的正负极并调节滑动变阻器滑片，发现遏止电压最大值为8V。则 A.该光电管阴极K的逸出功为7.06 eV B.吸收的光子能量为2.86 eV C.跃迁过程中辐射出的光子能量是连续的 D.辐射出来的10种光子中只有3种能使该光电管发生光电效应 15.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是
2.4m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，假设该同学的质量为60kg。忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功为(g＝10m/s2) A.750J B.480J C.270J D.1470J 16.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为△r(a的轨道半径小于b的轨道半径)，则 A.b星公转的周期为() () l r l T r -? +? B.a星公转的线速度大小为 () T l r π+? C.a.b两颗星的质量之比为l r l r +? -? D.a、b两颗星的半径之比为 l l r -? 17.一电流表的原理如图所示。质量为m＝20g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k＝2.0N/m。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.20T，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab且ab＝0.20m，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度，不计通电时电流产生的磁场的作用(g＝10m/s2) A.若要电流表正常工作，N端应接电源正极 B.若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为B'＝0.40T C.若bc＝0.050m，此电流表的量程为I m＝2.0A D.当电流表示数为零时，弹簧伸长10cm 18.如图所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从
一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．C 2.狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________．() 201c v m m -=2 02c m mc E k -= 3.当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2 v =4.匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝ _______________。 v =，222 000(/1)k E mc m c m c l l =-=-二：选择 1.一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A)2 1v v +L ．(B)2v L ．(C) 12v v -L ．(D)211)/(1c L v v -． B 2.关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．(B)在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．(D)在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．C
3.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c 表示真空中光速) (A)v =(1/2)c ．(B)v =(3/5)c ． (C)v =(4/5)c ． (D)v =(9/10)c ．C 4.在某地发生两件事，相对于该地静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5)c ．(B)(3/5)c ．(C)(2/5)c ． (D)(1/5)c ．B 5质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 (A) 4倍．(B)5倍．(C)6倍．(D)8倍．B 三：判断 1.甲、乙两人做相对匀速直线运动，在甲看来同时发生的事件，在乙看来一定不是同时发 生。× 2.某人坐上火箭从地球出发做高速旅行并最终返回地球，在地球上的人看来此人变年轻 了，而在火箭上的人看来地球人都变年轻了。 × 四：计算 1、若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度是多少？（用光速c 表示）解：2 0)/(1c l l v -=4分c l l v ???? ??-=2021=c 23(2.6×108m/s)4分 2、一固有长度为10m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解：20)/(1c l l v -=（4分）
广义相对论是阿尔伯特●爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。 从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。 相关简介 相对论是现代物理学的理论基础之一。论述物质运动与空间时间关系的理论。20世纪初由爱因斯坦创立并和其他物理学家一起发展和完善，狭义相对论于1905年创立，广义相对论于1916年完成。19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。狭义相对论提出两条基本原理。（1）光速不变原理。即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，与光源及观察者的运动状况无关。（2）狭义相对性原理是物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。
相对论（关于时空和引力的基本理论） 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律 与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理 的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发 展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对 论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。 研究发展编辑 研究历程 广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与 光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含 了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力 学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太 漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原 理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根
狭义相对论基础 学 号 姓 名 一.选择题： 1.（本题3分）4359 (1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？ (2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时； 2.（本题3分）4352 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B] （A ） 2 1v v L + （B ） 2 v L （C ） 2 1v v L - （D ） 2 11) /(1c v v L - 3.(本题3分)4351 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ?? (B) t v ?? (C) 2 )/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? 4.(本题3分)5355 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.6 5．（本题3分）4356 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C] （A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614
第一&二章 1. 设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？ 解 ：固有长度, 2. 一长为 1 m 的棒静止地放在 O ’x ’y ’平面内，在S ’系的观察者测得此棒 与O ’x ’轴成45°角，试问从 S 系的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？设想S ’系相对S 系的运动速度 4.68m l ==
第三章 1.简述狭义相对论与广义相对论的基本原理。P9、15、2* ①狭义相对论：所有的基本物理规律都在任一惯性系中具有相同的形式。这就叫狭义相对性原理。 相对性原理：一切惯性参照系等效，即物理规律在所有的惯性系中都具有完全相同的形式。 光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动状态无关，即不依赖于惯性系的选择。 ②广义相对论：一切参照系都是平权的。或者说，客观的物理规律应在任意坐标变换下保持形式不变。 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。 广义相对性原理：一切参考系都是平权的或客观的真实的物理规律应该在任意坐标变换下形式不变，即广义协变性。 2.什么是广义相对论的等效原理？强等效原理与弱等效原理有何区别？ 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的。 3.在牛顿力学中是否能够定义惯性参照系？什么是局部惯性系？P12、29 引力与惯性力有何异同？ 定义不同：惯性力的度量是惯性质量写为F=ma，而引力的度量是引力质量， 由万有引力定律写成 (1)(2) 2 g g m m F G r ，从物理本质上是不同的。 相同：二者的实验量值是相等的，根据等效原理引力与惯性力的任何物理效果都是等效的 4.弯曲时空是用什么几何量来描述的？什么是引力场的几何化？P35 处于形变的四维时空区域，从物理上说可以认为是有引力存在的时空区域。所以，表示时空弯曲的几何量，同时也表示了引力场的状态。 引力场中的物理问题便等价于弯曲时空的几何问题，这种看法就称为引力场的几何化。 5.如何利用等效原理说明引力场中光线弯曲与谱线的红向偏移?
一．选择题 1、【基础训练2】在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直 线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是：(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B]. 220315t v t v c c t ???????=-?== ? ?????? 2、【基础训练3】 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 3、【基础训练4】一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 2 11)/(1c L v v - ． 解答：[B]. 在火箭上测得子弹移动的距离为火箭的固有长度L ；而在在火箭上测得子弹的速度为v 2。所以，子弹运动的时间为2/L v 。 4、【自测提高1】一宇宙飞船相对于地球以 0.8c (c 为真空中光速)的速度飞行．现在一光脉冲从船尾传到船头，已知飞船上的观察者测得飞船长为90 m ，则地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为： (A) 270 m ． (B) 150 m ． (C) 90m ． (D) 54 m ． 解答：[A]. 21162 270()0.6x x x m ''''?=-= = = =
目录 概况 广义相对论是阿尔伯特●爱因斯坦于1916年发表的用几何语言描述的引力理论，它代表了现代物理学中引力理论研究的最高水平。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律包含在狭义相对论的框架中，并在此基础上应用等效原理而建立的。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率）；而这种时空曲率与处于时空中的物质与辐射的能量-动量张量直接相关系，其关系方式即是爱因斯坦的引力场方程（一个二阶非线性偏微分方程组）。 从广义相对论得到的有关预言和经典物理中的对应预言非常不相同，尤其是有关时间流逝、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——虽说广义相对论并非当今描述引力的唯一理论，它却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过，仍然有一些问题至今未能解决，典型的即是如何将广义相对论和量子物理的定律统一起来，从而建立一个完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。广义相对论还预言了引力波的存在，引力波已经被间接观测所证实，而直接观测则是当今世界像激光干涉引力波天文台（LIGO）这样的引力波观测计划的目标。此外，广义相对论还是现代宇宙学膨胀宇宙论的理论基础。 目录 相关简介 相对论是现代物理学的理论基础之一。论述物质运动与空间时间关系的理论。20世纪初由爱因斯坦创立并和其他物理学家一起发展和完善，狭义相对论于1905年创立，广义相对论于1916年完成。19世纪末由于牛顿力学和（苏格兰数学家）麦克斯韦（1831~1879年）电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。狭义相对论提出两条基本原理。（1）光速不变原理。即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，与光源及观察者的运动状况无关。（2）狭义相对性原理是物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。 广义相对论 爱因斯坦的第二种相对性理论（1916年）。该理论认为引力是由空间——时间几何（也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何）的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量. 广义相对论：爱因斯坦的基于光速对所有的观察者（而不管他们如何运动的）必须是相同的观念的理论。它将引力按照四维空间—时间的曲率来解释。
第十五章 狭义相对论 15－1 有下列几种说法： (1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒； (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的？ ( ) (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见， (2)(3)说法是正确的，故选(C). 15－2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( ) (A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件 (B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件 (C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件 (D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时 分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为 221ΔΔΔβx c t t -- ='v 和 21ΔΔΔβ t x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法 (D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在
相对论是关于时空和引力的基本理论 相对论[关于时空和引力的基本理论] 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 相对论[关于时空和引力的基本理论] - 简介 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。 相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），
并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。 狭义相对论最著名的推论是质能公式，它可以用来计算核反应过程中所释放的能量，并导致了原子弹的诞生。而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞，也相继被天文观测所证实。 人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非经典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。[1] 相对论[关于时空和引力的基本理论] - 提出过程 1905年刚刚得到博士学位的爱因斯坦发表的一篇题为《论动体的电动力学》的文章引发了二十世纪物理学的另一场革命。文章研究的是物体的运动对光学现象的影响，这是当时经典物理学面对的另一个难题。 十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速C传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。 当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。
广义相对论的基本原理 爱因斯坦提出马赫原理、广义协变性原理和等效原理作为广义相对论的基本原理。他采用弯曲时空的黎曼几何来描述引力场，给出引力场中的物理规律,进而提出引力场方程，奠定了广义相对论的理论基础。 1、1马赫原理 狭义相对论完全废除了以太概念,即电磁运动的绝对空间,但却仍然没有对经典力学把绝对空间当作世界的绝对惯性结构的理由做出解释,也没有为具有绝对惯性结构的力学提供新的替换。也就是说,惯性系的存在,对于力学和电磁学都是必不可少的。狭义相对论紧紧地依赖于惯性参考系，它们是一切非加速度的标准;它们使一切物理定律的形式表达实现了最简化。惯性系的这种特权在很长时间里保持着一种神秘性。为了满足狭义相对论而修改牛顿引力(平方反比）理论的失败,导致了广义相对论的兴起。 爱因斯坦是出于一种哲学欲望才把绝对空间彻底地从物理学中清除出去的。自一开始，狭义相对论就把惯性系当作一种当然的存在。可能，爱因斯坦本来也不反对在狭义相对论基础上建立的引力论。由此，爱因斯坦不得不超越狭义相对论。在这一工作中,他十分诚恳地反复强调,他得益于物理学家兼哲学家马赫的思想。爱因斯坦说：“没有人能够否认,那些认识论的理论家们曾为这一发展铺平了道路;从我自己来说,我至少知道:我曾经直接地或间接地特别从休漠和马赫那里受到莫大的启发。”爱因斯坦建立广义相对论的一个重要思想是认为时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间,并成为写下引力场方程的依据。爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。爱因斯坦把这一思想称为马赫原理。 马赫原理早在17世纪就已经有了萌芽。马赫的惯性思想包括四个方面的内容:（1）空间本身并不是一种“事物”,它纯粹是物质间距离关系总体的抽象。（２）粒子的惯性是由这个粒子与宇宙中所有其他物质的相互作用造成的。(3)局部的非加速度标准决定于宇宙中所有物质的平均运动。（４）力学中的所有物质都与所有物质存在相对运动。由此，马赫写道：“……如果我们认为地球在绕轴自转或处于静止状态,同时恒星在围绕着它公转，这都没有关系……惯性定律必定能证明,第二个假设和第一个假设得出的结果是精确地一致的。”我们说地球在“自旋”，自旋的弹性球在赤道上会凸起来。但是，弹性球是怎么“知道”自旋必然导致凸起的呢?对于这个问题,牛顿的回答是，它“感受”到了绝对空间的运动;马赫的回答则是,变凸的弹性球“感受”到了宇宙物质在围绕它转。对于牛顿来说,相对于绝对空间的旋转产生离心力。这种离心力完全不同于万有引力。对于马赫来说,离心力也是引力。它是由物质与物质之间的作用引起的。 爱因斯坦在走向广义相对论的进程中，曾经推测牛顿的平方反比理论可能与完全的引力理论存在许多差异。１953年，夏马（D.W.Sciａｍa)复活并推广了19世纪天体力学家、勒维烈的学生提泽兰（F.Tiｓsｅrａｎd，1845~1８96）的一种麦克斯韦式的引力理论。并且发现,它大大地包括了马赫原理:惯性力对应于宇宙的引力“辐射场”,并与距离的一次方成反比。然而，不幸的是，这种理论在其他方面严重违背相对论。比如,在狭义相对论中,质量是随速度变化的；在麦克斯韦理论中,电荷却是不变的。还有，因为Ｅ=mc2的关系式，物体的引力束缚能具有（负的）质量；这样，系统的总质量不可能等于部分的质量之和；而麦克斯韦理论中电荷（类比于质量）却是严格增加的。爱因斯坦的广义相对论对惯性问题的解决,比麦克斯韦理论要复杂得多。然而,在“一级近似”上，它可化为牛顿理论；在“二级近似”上它则具有麦克斯韦特征。
广义相对论的基本思想 摘要:所有参考物体,不论他们的运动状态如何,对于描述自然现象(表述普遍的自如定律)是有效的.”这就是爱因斯坦"广义相对性原理"的一种叙述.所有参考系在描述普遍的自然界定律时是等效的,而不是这些参考系在物理上是没有区别的。关键词:广义相对论 引言 自然界中并不广泛地存在一种优越的,专能体现自然规律的特殊参考系.这就表明,自然界中存在的一切参考系(物)都应能同样有效地体现出自然规律,即"描述上等效".这是广义相对论中蕴含着的一种哲学思想. 1.非惯性系与弯曲时空 （1）匀速转动：一种不需要由外力维持，而且在自然界中广泛存在的非惯性系。（2）在同一非惯性系中没有统一的时间，各处时钟的快慢是不同的，即，在同一惯性系中各处都有当地的时间进程。在非惯性系中不但空间是弯曲了，而且时间的进程也复杂化了。比如：同一圆周上的钟，钟慢效应是相同的，应能互相校准，其实不然。这一情况与“佯谬”有关。 2.牛顿桶与马赫原理 牛顿为了证明绝对空间的存在和加速度的绝对性，曾提出了一个著名的假想实验——牛顿桶实验：一桶水旋转，当桶还没有将角动量传递给水之前，水是静止的，水面呈水平状，这时水和桶之间有相对运动，以后，水随桶一起旋转，水和桶之间没有相对运动，水面呈凹形。此实验表明，水面呈水平还是凹形，与水和桶之间的相对运动无关，而与水本身是否在旋转，也就是相对于“绝对空间”是否在旋
转有关。努道认为:“转动必须看是绝对运动”。这个例子十分有力地否定了加速运动的相对性，而证实了绝对空间的存在。对爱因斯坦的思想具有重大影响的奥地利物理学家兼哲学家马赫对怒道的观点提出了反对意见。他只承认相对运动，但不承认存在绝对运动。他认为水面之所以呈凹形，是由于水相对于宇宙中无数的恒星和天体有相对转动而引起的。马赫认为，物体的惯性不是物体本身所固有的属性。而是由宇宙中无数巨大的天体对该物体的作用所产生的。 爱因斯坦接受了马赫思想中正确的一面，认定了引力是建立非惯性系理论的关键所在。要解决引力问题必须考虑非惯性系的理论. 3.惯性质量和引力质量 从哲学观上讲,质量是所含物质多少的度量.度量必须根据某些可度量的属性(效应).质量的主要效应是具有惯性效应和引力效应,此外,前面还证明了每一份质量都联系着一份巨大的能量.这些属性都可以用来度量质量. 惯性质量m1是通过牛顿第二定律定义的： F= m1a 即m1=F/a 即惯性质量等于作用在物体上的力与所产生的家速度之比。 引力质量m2是通过万有引力定律定义的，重力。 W=GMm2/R^2 式中M为地球的引力质量，G为引力常数，R为地球半径的“平均半径”令g=GM/R^2 则有W=m2g或m2=W/g G为重力加速度，为常数。 用不同的物质做类似实验，都证明了落体加速度是常数，从而证明了引力质量和
广义相对论的七大预言 导读 都说引力波就是相对论预言中的最后一块拼图。那么爱因斯坦还有哪些预言呢？本期我们就来梳理一下这方面的内容。需要说明的就是,广义相对论的核心就是解释了时空弯曲,因此所有的预言都与此有关,但为了更说明问题,我们把有些类似的现象拆分成几个。其中有些就是爱因斯坦亲口说的,有些就是相对论的推论。1905年,爱因斯坦横空出世！还就是瑞士伯尔尼专利局小职员的她在这一年里连续发表了六篇论文,开启了现代物理学的新篇章,创造了神乎其神的“奇迹年”。然而这只就是个开头。 爱因斯坦并不满足于解决了惯性系的问题,她志存高远,要把相对性原理拓展到更普适的非惯性系中,彻底颠覆人们的“宇宙观”。1907年,爱因斯坦的长篇文章《关于相对性原理与由此得出的结论》,第一次抛出了“等效原理”,广义相对论的画卷徐徐展开。然而,这项工作十分艰巨,直到1915年11月。爱因斯坦先后向普鲁士科学院提交了四篇论文,提出了天书一般的引力场方程,至此,困扰多年的问题基本都解决了,广义相对论诞生了。1916年,爱因斯坦完成了长篇论文《广义相对论的基础》,文中,爱因斯坦正式将此前适用于惯性系的相对论称为狭义相对论,将“在一切惯性系中(静止状态与匀速直线运动状态)物理规律同样成立”的原理称为
狭义相对性原理,继而阐述了“通吃”的广义相对性原理:物理规律在无论哪种运动方式的参照系都成立(包括静止、匀速直线运动、加速运动、圆周运动等惯性系与非惯性系)。 爱因斯坦的广义相对论认为,只要有非零质量的物质存在,空间与时间就会发生弯曲,形成一个向外无限延伸的“场”,物体包括光就在这弯曲的时空中沿短程线运动,其效果表现为引力。所以人们把相对论描述的弯曲的时空称为引力场,其实在广义相对论瞧来,“引力”这个东西就是不存在的,它只就是一种效果力,与所谓离心力类似。如果说狭义相对论颠覆了牛顿的绝对时空观,那么广义相对论几乎把万有引力给一脚踹下去了。倒不就是说爱因斯坦否定了牛顿,而就是完成了经典物理的一次华丽丽的升级,只就是如此彻底以至于经典物理变得面目全非了。 广义相对论提出后毫无悬念地遇到了推广的困难,因为对于我们这种生活在低速运动与弱引力场的地球人来说,它太难懂了,太离奇了。但就是逐渐地,人们在宇宙这个广袤的实验室中寻找到了答案,发现了相对论实在就是太神奇、太精彩、太伟大了。1光线偏折 几乎所有人在中学里都学过光就是直线传播,但爱因斯坦告诉您这就是不对的。光只不过就是沿着时空传播,然而只要有质量,就会有时空弯曲,光线就不就是直的而就是弯的。质量越大,弯曲越大,光线的偏转角度越大。太阳附近存在时空弯
15.1 相对论的实验基础 素材 斐索实验 上世纪人们用“以太”理论来解释电磁现象，认为电磁场是一种充满整个空间的特殊介质——“以太”的运动状态。麦克斯韦方程在相对以太静止的参考系中才精确成立，于是人们提出地球或其他运动物体是否带着以太运动？斐索实验（1851年）就是测定运动媒质的光速实验。其实验装置如图2—1所示；光由光源L 射出后，经半透镜P 分为两束，一束透过P 到镜1M ，然后反射到2M ，再经镜3M 到P ，其中一部分透过P 到目镜T 。另一束由P 反射后，经镜3M 、2M 和1M 再回到P 时，一部分被反射，亦到目镜T 。光线传播途中置有水管，整个装置是固定于地球上的，当管中水不流动时，两光束经历的时间相等，因而到达目镜中无位相差。当水管中的水流动时，两束光中一束顺水流传播，一束逆水流传播。设水管的长度皆为l ， 水的流速为v ，折射率为n ，光在水中的速度为n c 。设水完全带动以太，则光顺水的传播速度为v n c +，逆水为v n c -；若水完全不带动以太，光对装置的速度顺逆水均为n c ；若部分被带动，令带动系数（曳引系数）为k ，则顺水为kv n c +，逆水为kv n c -， k 多少由实验测定，这时两束光到达目镜T 的时差为 2 422??? ??≈ +- -= ?n c lkv kv n c l kv n c l t 斐索测量干涉现象的变化，测得 n k 1 1- =，所以光在介质参考系中的传播速度为 θcos 11v n n c u ??? ??-+= 式中θ是光线传播 图2-1-1
方向与介质运动方向间的夹角。 现在我们知道，匀速运动介质中的光速可由相对论的速度合成公式求得，设介质（水）相对实验室沿X 轴方向以速度v 运动，选' s 系固定在介质上，在' s 上观察，介 质中的光速各方向都是n c ，所以光相对实验室的速度u 为 cn v v n c c v n c v n c u + +=?++=112 ??? ?? -??? ??+≈cn v v n c 1 2n v v n c -+≈ ??? ?? -+= 211n v n c 。 由此可知，由相对论的观点，根本不需要“以太”的假说，更谈不到曳引系数了。 迈克尔孙—莫来实验 迈克尔孙—莫来于1887年利用灵敏的干涉仪，企图用光学方法测定地球的绝对运动。实验时先使干涉仪的一臂与地球的运 动方向平行，另一臂与地球的运动方向垂直。按照经典的理论，在运动的系统中，光速应该各向不等，因而可看到干涉条纹。 再使整个仪器转过900 ，就应该发现条纹的 移到，由条纹移动的总数，就可算出地球运动的速度v 。迈克尔孙—莫来实验的装置如图2-1-2所示，使一束由光源S 射来的平行光，到达对光线倾斜450 角的半镀银镜面M 上，被分成两束互相垂直的相干光。其中透射部分沿2MM 方向前进，被镜2M 反 图2-1-2
广义相对论等效原理的一些猜想 作者：黄欢 来源：《理论与创新》2020年第16期 【摘; 要】相对论是现代物理学的两大基石之一，是研究关于时空和引力的理论，它的提出给现代物理学带来; ; 了革命性的变化。本文就以广义相对论的等效原理为切口，作出猜想与假设。 【关键词】广义相对论;原理;猜想 广义相对论是近代物理学上的一个大奇迹，广义相对论有两大基本假设，第一为广义协变原理，也叫广义相对性原理。第二假设就是今天探讨的主要内容，等效原理。 那么什么是等效原理呢，等效原理说的是惯性力场与引力场局部不可辨，即我们在日常生活中，在地球的引力场中感受到的重力效果，某种意义上与物体作加速运动时产生的惯性力是等效的。 举例，当一个人站在地球表面时，会受到地球引力场的影响，产生一个方向指向地心的重力加速度，大小为9.8米每平方秒。假设在宇宙空间中乘坐一艘飞船，此时飞船以9.8米每平方秒的加速度向上作加速运动，那么在飞船中的你将会感受到一个惯性力，其效果与在地球表面上感受到的重力加速度等效，因此假设引力场中感受到的重力效果与物体作加速运动时产生的惯性力等效，这便是爱因斯坦的等效原理。 那么此时我们作一个更加激进的假设，飞船作加速运动时产生的惯性力与地球引力场中的重力效果不仅仅只是等效的，而是完全等同等原理的，在此前提下作出猜想。 已知飞船之上，之所以会产生“引力”是由于飛船在相对于空间作方向向上的加速运动造成的。那么假设引力与惯性力完全是相同原理，则可以大胆推测，我们站在地球表面的时候，之所以会感受到“惯性力”也应当是由于我们在地球表面时相对于空间作向上的加速运动造成的，且在地表的我们相对于空间的加速大小的就是重力加速度的大小。 此时会产生一个疑问，我们在地表的时候并未有任何速度的变换，却又怎么能说在作一个向着空间的加速运动呢？ 这是因为我们仅仅只是相对于地球静止而已，运动是相对的，既然我们在地表已经有了一个“惯性力”那么我们就一定是在向着空间作加速运动，之所以感受不到，原因与在宇宙飞船中的呆在一个密闭房间里分不清我们是在飞船中还是在地球表面的原因相同，是因为我们无法直接观察到空间的运动。