二次函数
《二次函数的图象与性质（第3课时）》
教学设计说明
长垣县武邱乡中心学校 王钦
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质.
学生活动经验基础
在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质.
二、教学任务分析
根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响.
过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手
作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.
情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质.
教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响.
三、教学过程分析
学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.
第一环节: 提出问题,引入新课
1、回忆一下：
二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .
二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到.
2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与
c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道
c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2
ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
设计意图：
复习前两节课内容，唤醒学生的记忆，并提出问题，为下面的教学作准备. 第二环节: 合作探究,发现和验证
探究一：2)(h x a y -=的图象和性质
学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流.
1、 完成下表：
观察上表，比较22x 与2)1(2-x 的值，它们有什么样的关系？
2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.
同伴交流：你是怎样作的?
3、结合图象，议一议
交流：二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？
4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢?
5、猜一猜：2)1(2+=x y 的图象是怎么样的？它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！
讨论交流后得出结论：二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象.
设计意图：
通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、
探索、发现规律，揭示结论.
先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程.
注意事项：
小组合作探究，让学生先独立完成图象，再交流探讨作法和探讨性质，教师注意学生画二次函数图象的规范性.
同伴交流时,教师注意让学生多角度地观察图象特点,同时注意小组内辅导有困难的学生.
要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系.
探究二：k h x a y +-=2)(的图象和性质
1、小组活动：
（1）合情推理：由二次函数22x y =的图象，你能得到2
122-
=x y ，2)3(2+=x y ，21)3(22-+=x y 的图象吗？你是怎么样得到的？ （2）画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化.
（3）议一议：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与2ax y =有什么关系？
2、总结规律,填写表格:
k h x a y +-=2)(
(1)a 的符号决定抛物线的开口方向
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
设计意图:
经过前期的探索,学生完全有能力推测出表达式的变化会引起图象的何种变化.因此,先让学生合情推理，再画图验证，培养学生的合情推理能力和分析能力， 有利于培养学生的数学直觉和感悟能力.利用图象,直观地研究二次函数的性质,可以
培养学生用数形结合的方法思考,积累研究函数性质的经验.最后,总结规律, 有效地让学生从感性认识上升到了理性认识, 并形成自己对本节课重点内容的理解.
注意事项:
在学生自觅知识、自悟性质的过程中，教师要关注学生是否能建立二次函数图象与表达式之间的联系，是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.
第三环节: 启发引导,形成结论
总结:目前为止，二次函数图象我们共研究了哪些类型？从解析式来看，它们之间的关系是什么？从图象来看，它们有什么关系？
学生交流后得出结论:
当k>0时，向上平移|k| 个单位长度当k<0时，向下平移|k| 个单位长度 第四环节: 巩固提高,拓展延伸
随堂练习：
1、 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：
⑴5)3(22--=x y ⑵2)1(5.0+-=x y
⑶14
32--=x y ⑷5)2(22+-=x y
2、对于二次函数2)21(3--=x y ，它的图象与二次函数23x y -=的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
3、 怎样由22x y =的图象得到函数3)1(22+-=x y 的图象？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？
拓展提高：
1)若抛物线y=-x 2向左平移2个单位,再向下平移4个单位所得抛物线的解析式是________ 2)如何将抛物线y=2(x-1)2 +3经过平移得到抛物线y=2x 2？
3) 将抛 物线y=2(x -1) 2+3经过怎样的平移得到抛物线y=2(x+2) 2-1？
4)若抛物线y=2(x-1) 2+3沿x 轴方向平移后,经过(3,5),平移后的抛物线的解析式是______ _.
设计意图: 练习基础题，及时对全班同学进行巩固，帮助学生对所学的知识进行理解. 由于学生层次不一，练习的设计充分考虑到学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求，
第五环节: 当堂检测
就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试.
设计意图: 进一步巩固学生所学内容，根据学生的检测情况调整下一步的教学.
四、教学反思分析
三维目标分析
本课是《二次函数的图象与性质》的第三课时，学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数2ax y =和c ax y +=2的图象的基础上，进一步研究2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．这是对前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习函数的基础.同时, 二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此, 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，特制定以下三维目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响；第二个层面是过程和方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力；第三个层面是情感、态度和价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
学法分析
要想根据图象对二次函数的性质进行分析,积累研究函数性质的经验,必须有动手做的过程.这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握二次函数图象和性质的本质，建立函数观念.虽然本课内容多，学生要列表、画图，归纳性质，但一定要让学生充分地活动，一定要在学生经历画图、观察、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质.另外,为使学生能够从多个角度看问题,进而比较准确地理解二次函数的性质,要尽可能多地运用小组活动的形式,因此,这节课采用的学法是小组合作学习,让学生画图、图象观察、列表对比、自己发现结论的学习方法，使学生通过本节课的学习，进一步理解数形结合,从特殊到一般的思想方法.
教法分析
学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；
②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性.由此，本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.本课时还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！
课堂教学中的几个注意
学生在猜一猜的环节中,可能猜想的结果或许很多，老师不要急于表态，而是要引导学生画图验证，从而使学生经历猜想、验证等数学活动，形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略，有利于培养学生的数学直觉和感悟能力，加深对数学学习的体验，进一步突破重难点.
在学生的探究过程中,教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系, 是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化，或者图象的变化将要引起表达式的何种变化. 要引导学生从感性认识上升到理性认识.
第六章实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.
问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2. 问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术
第13课时二次函数的图像与性质（二） 【复习目标】 1．能根据图象确定a、b、c的符号． 2．会用待定系数法求二次函数的解析式． 3．理解二次函数与一元二次方程的关系．并能用二次函数图象解一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于0时自变量的取值范围． 【知识梳理】 1．二次函数解析式的求法： (1)若给出抛物线上三点，通常可设一般式：________(a≠0)． (2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式：________（a≠0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为直线x＝h． (3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、（x2，0)及其他一个条件，通常可设交点式：_______(a≠0)．其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标． 2．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当给定y的值时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可ax2＋bx＋c＝_______． 3．当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点． 4．当b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）有两个相等的实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有_______交点． 5．当b2－4ac－<0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0）没有实数根，则二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象与x轴_______交点． 【考点例析】 考点一二次函数的各项系数与图象之间的关系 例1已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0；②b2－4ac<0；③4a－2＋c<0；④b＝－2a，其中结论正确的是( ) A．①③B．③④C．②③D．①④
二次函数的图像及其三种表达式 学生： 时间： 学习目标 1、熟悉常见的二次函数的图像； 2、理解二次函数的三种表达式 知识点分析 1、.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P （h ，k ）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x 轴有交点A （x1，0）和 B （x2，0）的抛物线] 2、一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.） 则称y 为x 的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 例题精讲 例题1已知函数y=x 2 ＋bx ＋1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式； （2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； （3）当x ＞0时，求使y ≥2的x 的取值范围． 例题2、一次函数y=2x ＋3，与二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c 的图象交于A （m ，5）和B （3，n ）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9． （1）求二次函数的表达式； （2）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （3）从图象上观察，x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随x 的增大而增大． （4）当x 为何值时，一次函数值大于二次函数值？ 随堂练习 1．已知函数y=ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ） A ．0＜－ a b 2＜1 B ．0＜－a b 2＜2 C ．1＜－a b 2＜2 D ．－a b 2=1 图① 图② 2.函数y = 21x 2 +2x +1写成y =a (x －h)2+k 的形式是 A.y =21(x －1)2+2 B.y =21(x －1)2+2 1
22.1 二次函数（6） 教学目标： 1．使学生掌握用描点法画出函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象。 2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3．让学生经历探索二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的性质。 重点难点： 重点：用描点法画出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。 难点：理解二次函数y ＝ax 2＋b x ＋c(a ≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x ＝－b 2a 、(－b 2a ，4ac －b24a )是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．你能说出函数y ＝－4(x －2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 2．函数y ＝－4(x －2)2＋1图象与函数y ＝－4x 2的图象有什么关系? (函数y ＝－4(x －2)2＋1的图象可以看成是将函数y ＝－4x 2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3．函数y ＝－4(x －2)2＋1具有哪些性质? (当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大，当x ＞2时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＝2时，函数取得最大值，最大值y ＝1) 4．不画出图象，你能直接说出函数y ＝－12x 2＋x －5 2的图象的开口方向、对称轴和顶点 坐标吗? 5．你能画出函数y ＝－12x 2＋x －5 2的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、解决问题 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y ＝－12x 2＋x －5 2的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y ＝－12x 2＋x －5 2的图 象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x 的取值范围内列出函数对应值表； x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －612 －4 －212 －2 － 212 －4 － 612 … (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
一．二次函数的概念 （一）二次函数的定义 1、一般地，形如c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的函数称为x 的二次函数，其中 x 为自变量，y 为因变量，c b a ,,分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数. 【注意】抛物线的另一定义：在平面内，到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的集合成为抛物线，F 称为抛物线的焦点。l 称为抛物线的准线。 2、任何二次函数都可以整理成c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数，0≠a ）的形式． 3、判断函数是否为二次函数的方法： （1）含有一个变量，且自变量的最高次数为2； （2）二次项系数不等于0； 【方法技巧】 第三节 二次函数的图象、性质与解析 【知识梳理】
（3）等式两边都是整式． 4、二次函数自变量x 的取值范围是全体实数． （二）二次函数图象的画法：五点绘图法 1、利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+ 2、确定其开口方向、对称轴及顶点坐标 3、在对称轴两侧，左右对称地描点画图．一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、 以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点， 则取两组关于对称轴对称的点）． 二．二次函数的图象性质 （一）二次函数2y ax =0a ≠（）的性质 1、抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点（0，0），对称轴是0=x （y 轴）. 2、函数2ax y =的图象与a 的符号关系. （1）当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； （2）当0a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； （2）当0a 时有最小值 a b a c 442 -
二次函数的图像与性质的教案（3） 【目标】 1. 经历探索二次函数y ＝ax 2(a ≠0)及y ＝a(x-h)2 (a ≠0)的图象作法和性质 的过程； 2. 能够理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝ax 2的图象的关系，了解a,h,k 对 二次函数图象的影响。 3．能正确说出函数 y ＝a(x-h)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。 【重点】 理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝ax 2的图象的关系及性质； 【难点】 理解函数y ＝a(x-h)2 (a ≠0)与y ＝a x 2的图象的关系及性质； 同学们还记得一次函数y=2x 与y=2(x-1)的图象的关系吗？ 你能由此推测二次函数2 x y =与y =(x-1)2的图象之间的关系吗？那么 2x y =与y=(x-1)2的图象之间又有何关系？ 动手操作、探究： 在同一平面内画出函数2 x y =与y=(x-1)2的图象。比较它们的性质，你可以 得到什么结论？ 【探究问题1】 形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2ax y =的图象上下 平移所得，那么函数2)2(2 1-=x y 的图象，是否也可以由函数221x y =平移 而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 1、在平面直角坐标系中，并画出函数2)1(+=x y 的图象。 2、比较它与函数2 x y =的图象之间的关系。 结论： （1）抛物线y=a(x-h)2(a ≠0)与抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的形状一样，只是位置不 同，因此抛物线y=a(x-h)2可通过平移抛物线y ＝ax 2(a ≠0)得到。当h ＞0时， 把抛物线y ＝ax 2(a ≠0)向左平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2，当h<0时， 把抛物线y ＝ax 2(a ≠0)向右平移|h|个单位得到抛物线y=a(x-h)2
课题：二次函数图像与性质（二） 复习目标 1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值; 2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。 复习难点 用二次函数的性质和图象解决实际问题。 复习过程 一、知识点回顾 1. 二次函数的解析式： （1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得2 24()24b ac b y a x a a -=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）. ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ． 二、复习题组 题组一 1求抛物线 y=2x 2-4x+5 的对称轴和顶点坐标. 2 已知二次函数y=-x 2+4x- 3 ⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；⑵当-2≤x ≤0 时,求二次函数y=-x 2+4x-3的最大值和最小值.
3在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0) ⑴求该二次函数的关系式； ⑵ 将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标. 题组二 1. （2009湖北省荆门市）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______． 2. (2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ①过点(31 )，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2． 3. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________. 4. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点P 的横坐标是4,? 图象交x 轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB 的长是( ). A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 5.已知抛物线y=x 2+(2k+1)x-k 2+k, (1)求证:此抛物线与x 轴总有两个不同的交点. (2)设x 1、x 2是此抛物线与x 轴两个交点的横坐标,且满足x 12+x 22=-2k 2+2k+1. ①求抛物线的解析式. ②此抛物线上是否存在一点P ，使△P AB 的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手
作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
二次函数y= ax 2+bx+c 的图象与性质 年级：九年级 执教老师：田老师 【教学目标】 1. 知识与技能 会用配方法确定二次函数y= ax 2+bx+c 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。理解二次函数y= ax 2+bx+c 的性质。 2. 过程与方法 让学生经历配方的过程，掌握抛物线的对称轴和顶点坐标。 3. 情感态度与价值观 培养学生积极探索、合作交流的意识。 【教学重点】 理解、掌握对称轴a b x 2-= , 顶点坐标（a b 2- ，a b ac 442-） 【教学难点】 用配方法确定对称轴、顶点坐标。 【教学过程】 一、温故知新 1. 耐心填一填
2. 抛物线y =－2(x ＋3)2－6的开口 ，对称轴是 ， 顶点坐标为 。 当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 的增大而增大； 当x 时，函数y 有最 值 。 3. 你能说出y =－2x 2＋6x －1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 二、探索新知 1.你能将二次函数 y =－2(x ＋3)2－6化成一般形式吗？ 2. 怎样将二次函数一般式y =－2x 2＋6x －1化成顶点式y=a(x －h)2＋k ？ y =－2x 2＋6x －1 =－2（x 2－3x ＋21 ） 提：提取二次项系数 =－2[x 2－3x ＋223）（－223）（＋21 ] 配：括号内配成完全平方 =－2[（x －23）2－47 ] （加上再减去一次项系数一半的平方） =－2（x －23）2＋2 7 化：化成顶点式 3. 提问： ⑴ 对称轴是 ， 顶点坐标是（ ） ⑵ 当x 等于多少时，函数的值最大？最大值是多少？ 4. 求函数122 12-+-=x x y 的最大值。
2010年全国各地数学中考试题分类汇编17 二次函数的图象和性质3 一、选择题 1．（2010湖北鄂州）二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4 【答案】C 2．（2010湖北省咸宁）已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 【答案】A 3．（2010北京） 将二次函数y ＝x 2 －2x ＋3，化为y ＝(x －h )2 ＋k 的形式，结果为（ ） A ．y ＝(x ＋1)2 ＋4 B ．y ＝(x －1)2 ＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ． y ＝(x －1)2 ＋2 【答案】D 4．（2010山东泰安）下列函数：①3y x =-；②21y x =-；③()1 0y x x =-<；④2 23y x x =-++，其中y 的值随x 值增大而增大的函数有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 【答案】B 5．（2010四川乐山）.设a 、b 是常数，且b ＞0，抛物线y=ax 2+bx +a 2 -5a -6为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ） A. 6或－1 B. －6或1 C. 6 D. －1 【答案】D y x O y x O y x O 1 －1 y x O 1 －1
二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 长垣县武邱乡中心学校 王钦 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手
作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
22.1 二次函数（第1课时）教学设计 一、教学目标： 知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义； 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 解决问题： 1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。 四、教具：小黑板 五、教学过程： 1. 温故知新，引出课题。 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？
2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知 问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ，探讨y 与x 有什么关系？ 问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。 师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x 2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x ?x+x 2+x 2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。 对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n 个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言()132d n n =-中12 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。 设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念 问题4：观察: ① y = 6x 2； ② 213-22 d n n =； ③ y = 20x 2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？ 师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax 2 +bx+c 进行命名，引出二次函数概念。
第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2－x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3时，x 的值．
二次函数的图象与性质（3） [本课知识要点] 会画出2 )(h x a y -=这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质． [创新思维] 我们已经了解到，函数k ax y +=2的图象，可以由函数2 ax y =的图象上下平移所得，那 么函数 2)2(21-= x y 的图象，是否也可以由函数 221 x y =平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ [实践与探索] 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 221x y = ，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． 描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．5所示． 它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2和直线x=2；顶点坐标分别是 （0，0），（-2，0），（2，0）． 回 对于抛物线 2)2(21 += x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时， 函数取得最 值，最 值y= ． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … 221x y = … 29 2 21 0 21 2 29 … 2)2(21+=x y … 21 0 21 2 225 8 225 … 2)2(21 -= x y … 225 8 29 2 21 0 21 …
探索 抛物线 2)2(21+= x y 和抛物线2)2(21-=x y 分别是由抛物线221x y =向左、向右平 移两个单位得到的．如果要得到抛物线2)4(21-= x y ，应将抛物线 221 x y =作怎样的平移？ 例2．不画出图象，你能说明抛物线23x y -=与2 )2(3+-=x y 之间的关系吗? 解 抛物线23x y -=的顶点坐标为（0，0）；抛物线2 )2(3+-=x y 的顶点坐标为（-2，0）． 因此，抛物线23x y -=与2 )2(3+-=x y 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y 轴 和直线2-=x ．抛物线2)2(3+-=x y 是由2 3x y -=向左平移2个单位而得的． 2 )(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： [当堂课内练习] 1．画图填空：抛物线2 )1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2 x y =向 平移 个单位得到的． 2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 22x y -=，2)3(2--=x y ，2)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐 标． [本课课外作业] A 组 1．已知函数221x y -=，2)1(21+-=x y ， 2 )1(21--=x y ． （1）在同一直角坐标系中画出它们的图象； （2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质． 2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线2 21x y -=得到抛物线2)1(21+-=x y 和2 )1(21 --=x y ？
4.2二次函数的性质 一、教材的地位与作用 初中学习了一元二次函数2(0) =++≠图象、开口方向、对称轴 y ax bx c a 最大、最小值，有了初步的感性认识。在高一阶段将进一步从“数和形”两个方面研究一般二次函数的图象和性质，二次函数也是我们用来研究函数性质的最典型的函数。可以以它为素材来研究函数的单调性，奇偶性，最值等问题。还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材。 二、教学目标 1、知识与技能：掌握研究二次函数的一般方法——配方法，进而研究其性质。 2、过程与方法：进一步培养学生探究、合作、交流能力，培养学生的观察、 分析、归纳概括能力,进一步向学生渗透数形结合的数学思想方 法。 3、情感态度与价值观：通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，和谐 的数学美。 三、教学重难点 教学重点：掌握研究二次函数图象的重要方法---配方法，能够较快求出二次函数的开口方向对称轴，单调区间、最值及顶点坐标。 教学难点：运用配方法研究二次函数的性质。 四、教法学法和教具 教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是让学生直接感受抛物线这种对称和谐美，有助于学生对问题的理解和认识。 教具：多媒体
五、教学过程 一、问题提出 1.画出函数2243y x x =--的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值. 2.画出函数245y x x =-++的图像，根据图像讨论抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值. 3.讨论函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值. 22(1)5y x =-- 2(2)9y x =--+ 222432(1)5y x x x =--=--，∴开口向上，对称轴1x =，顶点坐标 -15（，）， ∞（-,1)递减，∞(1,+)递增，min ()5f x =- 2245(2)9y x x x =-++=--+∴开口向下，对称轴2x =，顶点坐标 （2,9）， ∞（-,2)递增，∞(2,+)递减，max ()9f x = 设计意图：从具体到抽象，从简单到复杂的认知，概括2(0)y ax bx c a =++≠的 开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.渗透分类讨论和数形结合的思想。 探究：函数2(0)y ax bx c a =++≠图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、
5、4二次函数的图像与性质(1) 教材分析: 本节内容就是在学生已经学习过的一次函数、反比例函数的图象与性质,以及二次函数的有关概念的基础上进行的,它既就是前面所学知识的应用、拓展,又就是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华,还就是今后学习的基础,在教材中起着非常重要的作用. 教学设计: 本课一开始先让学生回忆用描点法画函数图象的一般步骤与方法,然后根据表中的各对对应值,在直角坐标系中描出相应的各点,用光滑的曲线连接,画出图象.通过画出图象,让学生分析、归纳二次函数的图象与性质、 教学目标: 知识与技能:1、掌握二次函数的图象的作法及其性质,会根据图象用数学语言表达图象的性质. 2、能分清当a>0,a<0时图象之间有什么共同点与不同点. 过程与方法:通过对二次函数图象与性质的发现,提高分析、归纳等能力,体验数学中的数形结 合思想的应用、 情感态度与价值观:引导学生养成全面瞧问题,分类讨论的学习习惯,通过直观多媒体演示与学 生动手作图、分析,激发学生学习数学的积极性. 教学重难点: 重点:能在直角坐标系中,正确画出二次函数的图象,并能说出二次函数的图象的性质、 难点:作二次函数图象时要选取适当的点,选取适当数目的点、 课前准备 教具准备 教师准备PPT 课件 课时安排:4课时 教学过程: 知识回顾: 一次函数:y =kx +b (k ≠0) 图象:直线 反比例函数: (k ≠0)图象:双曲线 问:1.如何画出函数图象呢? 2.如何得到相应的性质呢? 【设计意图】: 通过对一次函数与反比例函数解析式、图象的回顾,一方面巩固学生的旧知,另一方面对本节课的学习起到类比作用、 合作探究一: 二次函数y=ax 2 (a>0)的图象 请同学们用描点法按下列要求画图: k y x
二次函数y=ax2的图象和性质教学反思 反思一：二次函数y=ax2的图象和性质教学反思 这节课是人教版九年级数学下册的一节探究课。 在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现”主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是前置性作业，前置作业是前T发给学生的，主要涉及如何作图、一次函数和反比例函数的性质等问题。我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质的。应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数y=ax A2的图象。 画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。这样学生在下一个环节就能游刃有余。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。探究活动二是独立画出函数y=-2x A2 的图象,然后是自主探讨当a<0时函数y=y=ax2的性质。探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳忌结一般函数的性质。应该说探究活动二在活动一得基础上让学生锻炼了自我学习
的能力，学生们完成的很好。探索活动三是小组合作活动。观察自己画出的两个图象，它们代表函数y=ax人2的两种情况，找出a的符号不同时他们的相同点、不同点和联系点。这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面,出乎我的预料。这里面还有个知识点我是用几何画板演示的，就是通过改变a 的值让学生们观察图象的开口方向和开口宽度。几何画板在此起到了突破难点的作用，让我真正体会到了掌握几何画板对自己的教学是多么的有利。第三部分是课堂检测。最后五分钟时我让学生们独立完成课堂检测部分题目。 课堂检测共出了U个小题（基础题）一个应用题（选做题），下课铃声响了，大部 分的同学还没有完成选做题，所以我就让同桌交换试卷，公布前U个基础题的答案。我的优点主要包括： 1、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。 2、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。 我的不足之处表现在：
二次函数的图像与性质（3） 九年级数学张黎教学目标： 1.能正确说出y=a(x-h)2+k的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标 2.让学生经历y=a(x-h)2+k性质的探究过程，理解其性质及 与y=ax2图像的关系 3.经历探索二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像关系的过 程，养成学生观察、思考、归纳的思维习惯 教学重点： 理解y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像关系 教学难点： 1.理解y=a(x-h)2+k与y=ax2的图像关系 2.能正确说出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标教学工具：几何画板 教学方法：讨论式、启发式等 教学过程： 一、导入语 同学们好，上节课我们学习了将形如y=ax2(a≠0)的抛物线经过上下平移，掌握了其规律是上加下减，并探索出了平移后图
像的性质，那若经过左右平移呢？其规律又是什么？经左右平移后的图像又有何性质呢？带着这些问题让我们共同走进本节课??????二次函数的图像与性质 二、交流讨论，共探新知 1、请大家观察y=2x2与y=2(x+3)2的图像 议一议 想一想 ⑴两条抛物线的图像有什么相同点与不同点？ ⑵y=2(x+3)2的图像可以看作是由y=2x2的图像经过怎样的平 移而得到？ 几何画板动态演示平移情况
（3）观察这两个函数关系式，你发现的平移前后的关系式有何变化吗？你发现了什么？ 2.请大家观察抛物线y=2x 2与y=2(x-4) 2图像 想一想 ⑴ 两条抛物线的图像有什么相同点与不同点？ ⑵ y=2(x+3) 2的图像可以看作是由y=2x 2的图像经过怎样的平移而得到？ 几何画板动态演示平移情况 左 加 y=2(x +3)2 向左平移3个单位长度 y=2x 2 议一议