福建省龙岩市上杭县第三中学2020-2021学年人教版八年级
（下）期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
x的取值范围是（）
1
A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A B C D
3．下列各组线段中，不能组成直角三角形的是（）
A B．7，24，25
C．6，8，10 D．1
4．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A．一组对角相等B．两条对角线互相平分
C．一组对边相等D．两条对角线互相垂直
5．下列计算正确的是（）
A=B=C=D2
=-
6．如图，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）
A．1-B．1-C．D．1
-
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
8．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()
A．B．16 C．D．8
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）
A．60 B．80 C．100 D．90
10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=10，则EF的长为（）
A．1B．2C．3D．5
二、填空题
1)=______．
11．计算：2=______；2
12．等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为________；
13．如图，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=______cm．
14．连结矩形四边中点所得四边形是_______．
15．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_____________．
16．如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分，这三个圆的半径分别为OB，OC，OD．则OB：OC：OD=______．
三、解答题
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．在CB上找一点E，使EB=EA（利用尺规作图，保留作图痕迹），并求出此时CE的长．
18(33
19．已知：m，n-1，求
22
()()
4
m n m n
+--
的值．
20．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：DF=BE．
21．如图，用一个面积为8的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为27的正方形图案，求长方形的周长．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
23．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？
24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.
(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．
(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．
(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．
25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1
6
；
(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
参考答案
1．C
【分析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得，x ﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C ．
【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2．D
【分析】
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A 、被开方数含分母，故A 错误；
B 、被开方数含分母，故B 错误；
C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；
D 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D 正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．A
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A.∵227+=25=，∴22+≠2
，∴不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B. ∵72+242=252，∴能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C. ∵ 62+82=102，∴能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵22
213+
==，∴能组成直角三角形，故本选项不符合题意， 故选A.
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
4．B
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行判断即可．
【详解】
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
B. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D. 对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，定理有：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形.
5．C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质对A 、B 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断．
【详解】
A 、原式A 选项错误；
B 、原式，所以B 选项错误；
C、原式=C选项正确；
D、原式=|-2|=2，所以D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6．A
【分析】
首先根据勾股定理得出圆弧的半径,然后得出点A的坐标.
【详解】
∴由图可知：点A所表示的数为: 1-
故选：A
【点睛】
本题主要考查的就是数轴上点所表示的数,属于基础题型.解决这个问题的关键就是求出斜边的长度.在数轴上两点之间的距离是指两点所表示的数的差的绝对值.
7．D
【分析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】
A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故
本选项符合题意；
故选D.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
8．C
【解析】
【分析】
根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三
角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE=，求得S菱形
=BC·AE=4×
ABCD
【详解】
在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E
∴BE=2，AE=
=BC·AE=4×
∴S
菱形ABCD
故选C
【点睛】
本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.
9．D
【解析】
【分析】
因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF ＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．
【详解】
易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F＝BF，
设D′F＝x，则AF＝824﹣x，
在Rt△AFD′中，（24﹣x）2＝x2+122，
解之得：x＝9，
∴AF＝AB﹣FB＝24﹣9＝15，
∴S△AFC＝1
2
?AF?BC＝90．
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
10．B
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=1
2
BC=5，
∵∠AFB=90°，D是AB 的中点，
∴DF=1
2
AB=3，
∴EF=DE﹣DF=2，故选B．
11．3；6 【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及利用完全平方公式进行展开即可求得答案.
【详解】
2=3；
2
1)
故答案为：3、
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式．12．60cm2
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC=13cm，BC=10cm，
∴BD=5cm，
∴=，
∴S△ABC=1
2
BC?AD=
1
2
×10×12=60(cm2)，
故答案为60cm2．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13．3
【解析】
【分析】
由平行四边形对边平行得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，
∴∠EDA=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=∠ADE，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CE=CD=6cm，
∴BE=BC-EC=3cm，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，求出CE=CD=6cm是解题的关键．
14．菱形
【解析】
连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=1
2 BD，
同理FG=1
2
BD，HG=
1
2
AC，EF=
1
2
AC，
又∵在矩形ABCD 中，AC =BD ，
∴EH =HG =GF =FE ，
∴四边形EFGH 为菱形．
故答案为菱形.
15．（4，4）．
【详解】
解：连接AC 、BD 交于点E ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，AE=CE=12AC ，BE=DE=12
BD ， ∵点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），
∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，
∴AC=4，∴点C 的坐标为：（4，4）；
故答案为（4，4）．
【点睛】
本题考查菱形的性质；坐标与图形性质．
16
【解析】
【分析】
设大圆面积为S ．利用圆面积公式分别求出OD 、OC 、OB 即可解决问题．
【详解】
设大圆面积为S ．则有π?OD 2=S 4
，π?OC 2=2S ，π?OB 2=34S ，
∴OD=12S π，OC=2S π，OB=2S π
，
∴OB ：OC ：，
．
【点睛】
本题考查算术平方根，圆的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题.
17．CE=7 4
【解析】
【分析】
作AB的垂直平分线交BC于E，则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，设CE=x，则EA=EB=8-x，利用勾股定理得到62+x2=(8-x)2，然后解方程即可．
【详解】
如图，点E为所作；
设CE=x，则EA=EB=8-x，
在Rt△AEC中，∵AC2+CE2=AE2，
∴62+x2=(8-x)2，解得x=7
4
，
即CE=7
4
．
【点睛】
本题考查了作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及勾股定理的内容是解题的关键.
18．6
【解析】
【分析】
按顺序先进行二次根式的化简，二次根式的除法，利用平方差公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
原式=93
-
=6
=6+．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是注意二次根式的运算顺序．
19
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式将
22
(m n)(m n)
4
+--
化简，再将m、n的值代入计算即可．
【详解】
原式=
2222
m2mn n m2mn n
4
++-+-
=mn，
当，-1时，
原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算以及代数式求值，利用完全平方公式将所求代数式化为最简形式是解题的关键．
20．详见解析
【分析】
由ASA证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等即可．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
B D
AB CD
BAE DCF
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴DF=BE．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及平行线的性质与判定；证明三角形全等是解决问题的关键．
21
．
【解析】
【分析】
根据图形先求出大、小正方形的边长，结合图形求得长方形的长和宽，根据矩形的周长公式解答即可．
【详解】
依题意，得：
=
=
∴长方形宽为：
22
=-
长方形的长为：=
?
∴长方形的周长为：2=
?
【点睛】
本题考查了二次根式的应用，涉及了正方形的面积、边长，矩形的长与宽，准确识图，根据图形找到长方形的长与宽与已知正方形的边长的数量关系是解题的关键.
22．（1）见解析；（2）∠ABC＝45°．
【解析】
【分析】
（1
（2）连接AC，根据勾股定理逆定理可得△ABC是以AC、BC为腰的等腰直角三角形，据
此可得答案．
【详解】
（1）如图1所示：
（2）如图2，连AC，则BC AC AB
=====
+=，即BC2+AC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，
∵222
∴∠ABC=∠CAB=45°．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．23．0.8米．
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理得出AE，DE的长，再利用BD＝DE﹣BE求出答案．
【详解】
由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，
∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，
∴AE 2.4（m）；
由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），
∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，
DE2＝CD2﹣CE2，
∴DE 1.5（米），
∴BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），
答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
24．（1）四边形ADCE是菱形，理由见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)由题意容易证明CE平行且等于AD，又知AC⊥DE，所以得到四边形ADCE为菱形；
(2)根据解三角形的知识求出AC和DF的长，然后根据菱形的面积公式求出四边形ADCE的面积；
(3)应添加条件AC=BC，证明CD⊥AB且相等即可．
【详解】
(1)∵平行四边形DBCE，
∴CE∥BD，CE=BD，
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∴CE∥AD，CE=AD，
∴四边形ADCE为平行四边形，
又BC∥DE，
∴∠AFD=∠ACB=90°，
∴AC⊥DE，
∴四边形ADCE为菱形；
(2)在Rt△ABC中，∵AB=16，AC=12，
∴，
∵D为AB中点，BC∥DE，
∴F为AC的中点，
∴，
∴四边形ADCE的面积=AC×；
(3)应添加条件AC=BC．
证明如下：∵AC=BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB(三线合一的性质)，即∠ADC=90°，
∵四边形ADCE为菱形；，
∴四边形ADCE为正方形．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、菱形的判定与性质和勾股定理等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.
25．（1）证明见解析；（2）P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
1
；（3）见解析.
6
【分析】
(1)两边一角AQ=AQ AB=AD=4 角DAQ=角BAQ=45度所以两个三角形全等．
(2)做QE垂直于AD ,△DQE相似于△DPA,△ADQ面积=AD?QE/2 ,正方形面积=AD?AB ,△ADQ的面积是正方形面积的1/6 ,则QE="AB/3=4/3" ,△AQE是等腰直角三角形, 则
AQ=QE=4/3 ,DQ=AD-AQ=8/3,△DQE相似△DPA中, DQ/AD=QE/AP,带入数据即可，则P点正好运动到AB的中点.
(3)假设△ADQ恰好为等腰三角形,P在ABC上运动首先当AD=QD=4时Q与C点刚好重合所以P运动到C点△ADQ为等腰三角形；当P运动到B点时，AQ="QD" △ADQ为等腰直
角三角形；当AD=AQ=4时,△ADQ与△CPQ相似,则PC=CQ=AC-AQ=4,则P运动到
距离C点4时,△ADQ为等腰三角形.
【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，