第9课时 一元二次方程
分)
一、选择题(每题4分,共24分)
1．[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时,下列变形正确的是( )
A ．(x －2)2＝1
B ．(x －2)2＝5
C ．(x ＋2)2＝3
D ．(x －2)2＝3
2．[2019·盐城]关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是
( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不能确定
3．[2019·兰州]x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解,则2a ＋4b ＝( )
A ．－2
B ．－3
C ．4
D ．－6
4．[2019·新疆]若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根,则k 的取值范围是( )
A ．k ≤54
B ．k >54
C ．k <54且k ≠1
D ．k ≤54
且k ≠1 5．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2 500万元,按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元,设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x ,根据题意列方程,则下列方程正确的是( )
A ．2 500(1＋x )2＝9 100
B．2 500(1＋x%)2＝9 100
C．2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100
D．2 500＋2 500(1＋x)＋2 500(1＋x)2＝9 100
6．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是() A．4 B．5
C．6 D．7
二、填空题(每题4分,共16分)
7．[2019·济宁]已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根,则方程的另一个根是________．
8．[2019·扬州]一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________．
9．[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等
的实数根,则1
a＋c的值等于________．
10．如图,某小区规划在一个长30 m,宽20 m的矩形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m,由题意列得方程为__________________．
三、解答题(共30分)
11．(10分)[2018·徐州]解方程：2x2－x＋1＝0.
12．(10分)[2019·贺州]2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3 600元．
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？
13．(10分)[2019·东营]为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个；若销售单价每降低1元,每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？
(20分)
14．(5分)[2018·嘉兴]欧几里得的《原本》记载形如x2＋ax＝b2的方程的图
解法是：画Rt△ABC,使∠ACB＝90°,BC＝a
2,AC＝b,再在斜边AB上截取BD＝
a
2,
如图所示．则该方程的一个正根是()
A．AC的长B．AD的长
C．BC的长D．CD的长
15．(5分)[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________________．
16．(10分)[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．
(1)求k 的取值范围；
(2)如果k 是符合条件的最大整数,且关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根,求此时m 的值．
分)
17．(10分)[2019·南充]已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2－3＝0有实数根．
(1)求实数m 的取值范围；
(2)当m ＝2时,方程的根为x 1,x 2,求代数式(x 21＋2x 1)(x 22＋4x 2＋2)的值．
参考答案
1．D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C
7．－2 8.1或2 9.2
10．(30－2x )(20－x )＝6×78
11．x 1＝－12
,x 2＝1 12．(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%.
(2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元．
13．这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32 000元．
14．B 15.a >－13
且a ≠0 16．(1)k ≤94 (2)m ＝32
17．(1)m ≤134
(2)1
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