《运动与力》基础训练
1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O 点正上方高有一绞车，绞车运
动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。己知绞车收绳
速度为v ， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L ，车移动的速
度与加速度各是多少?
拓展：如图，拖车A 在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B 。当
拖车A 的速度达v A 时，它的加速度为a A ，此时OB 绳与水平方向的夹
角为θ，B 到O 的距离为L .求此时刻船B 的速度 v B 和它的加速度 a B .
2．如图所示，两个半径均为R 的圆环(圆心分别为 O 1 和 O 2 ) 在同
一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v (方向沿O 1 O 2的连线
方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点 A 的速度 v A 与两环
圆心间距 d 的关系.
3．如图，细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，(1)试求
杆上与 A 点相距 aL (0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 v A 为己
知，试求 P 点的 x 、 y 方向分速度 v px 和 v Py 对杆方位角θ的函数.
（1）22
2221()(1)x y al a l
+=-，P 点轨迹为椭圆 （2）cot px A v av θ= (1)py A v a v =-
4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小
为v o . 在该竖直平面内作OM 射线与小球抛出时的初速度方向垂直，
如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v 为多大?
5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假
设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于
反射角) .如图所示.求:
(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?
(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?
(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任
意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次
为 d 1，d 2，d 3，，，d n 的数值.
（1 （2）d=8hsin θ （3）d n =8nhsin θ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h ， 轨道上有两个物体 A 和
B ， 它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物
体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道
成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小
水滴 P 与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:
(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.
(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.
（1，030arctan - （2
6．对抛物线y=A x2，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。
（1）k=2Ax（2）
221/2
(14)
2
A x
A
ρ
+
=
7．如图所示，一半径为R的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以
速度v1和v2向同一个方向平移，v1>v2，平板与圆柱体之间无相对
滑动，求圆柱体转动的角速度ω.
8．如图所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端
用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰
链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB
与BC成2α时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运
动.）
9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮
线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆
轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.
ρ1=4R，ρ2=0
10．一物体质量为m. 置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩
擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.
11．结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，求:
(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。
(2) 当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?
（1）
1
arctan
2μ
（2）L/2
拓展：质量为m的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ，一个质量为M的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?
12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， (6)
依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中
位置(不计薄片的质量) .将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试
求A1B1薄片对A6 B6的压力.
mg/42
13．如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L
的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块
木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金
属球和木板之间摩擦因素为μ，所以要将木板从球下面向右抽
出时，至少需要大小为F的水平拉力.现要将木板继续向左插
进一些，至少需要多大的水平推力?
14．如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互
紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩
擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什
么条件?
15．质量为m，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳CD
保持倾斜状态.如图2 - 47 所示，绳的一端系在墙上C 点，一端系在杆
上D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?
16．如图，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，
已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA =0.5，μB= 0. 2，且r
=5cm ,R =10cm ，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.
208N
17．儿童玩具"不倒翁"高h = 21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对
称分布，"不倒翁"的下部是半径为R =6cm 的球面的一部分.如果将"不
倒翁"放在倾角为α=300的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为
β= 450时，刚好还能处于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，
可在其头顶上K 处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?
85g
《运动与力》基础训练
1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O 点正上方高有一绞车，绞车运
动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。己知绞车收绳
速度为v ， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L ，车移动的速
度与加速度各是多少?
拓展：如图，拖车A 在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B 。当
拖车A 的速度达v A 时，它的加速度为a A ，此时OB 绳与水平方向的夹
角为θ，B 到O 的距离为L .求此时刻船B 的速度 v B 和它的加速度 a B .
2．如图所示，两个半径均为R 的圆环(圆心分别为 O 1 和 O 2 ) 在同
一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度V (方向沿O 1 O 2的连
线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A 的速度 v A 与两
环圆心间距 d 的关系.
3．如图 1- 24 ，细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，
(1)试求杆上与 A 点相距 aL (0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果
v A 为己知，试求 P 点的 x 、 y 方向分速度 v px 和 v Py 对杆方位角θ
的函数.
（1）22
222
1()(1)x y al a l +=-，P 点轨迹为椭圆 （2）cot px A v av θ= (1)py A v a v =-
4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小
为v o . 在该竖直平面内作OM 射线与小球抛出时的初速度方向垂直，
如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v 为多大?
5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假
设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于
反射角) .如图所示.求:
(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?
(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?
(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任
意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次
为 d 1，d 2，d 3，，，d n 的数值.
（1 （2）d=8hsin θ （3）d n =8nhsin θ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h ， 轨道上有两个物体 A 和
B ， 它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物
体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道
成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小
水滴 P 与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:
(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.
(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.
（1，030arctan - （26．对抛物线 y =A x 2 ，求出抛物线上横坐标为x 的点的斜率和曲率半径。
（1）k=2Ax （2）221/2
(14)2A x A
ρ+= 7．如图 1-44 所示，一半径为 R 的圆柱体在两块水平板之间转动，
平板以速度 v 1和 v 2向同一个方向平移，v 1> v 2，平板与圆柱体之间
无相对滑动，求圆柱体转动的角速度 ω.
8．如图 1 - 49 所示，用四根长度均为L 的同样细杆做成菱形，各杆
的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A 与C 彼此靠近，铰链A 固
定，铰链C 以初速度为零、恒定加速度为a 沿菱形对角线运动，求当
杆AB 与BC 成2α时，铰链B 具有的加速度.（可认为杆上各点在平
面上运动.）
9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮
线.设轮子半径为R ，轮子边缘点P 对应的滚轮线如图所示，试求此漆
轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.
ρ1=4R ，ρ2=0
10．一物体质量为m . 置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩
擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.
11．结构均匀的梯子 AB ，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L ， 重为G ，与地面间的动摩擦因数为μ，求:
(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。
(2) 当θ=θ0时， 一 重为 P 的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?
（1）arctan 2μ （2）L/2
拓展：质量为 m 的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ ，一个质量为 M 的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?
12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， …， 6)
依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中
位置(不计薄片的质量) .将质量为m 的质点置于 A 1A 6 的中点处，试
求 A 1B 1薄片对 A 6 B 6 的压力.
mg/42
13．如图 2 - 38 所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根
长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边
垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.
由于金属球和木板之间摩擦因素为 μ，所以要将木板从球下面
向右抽出时，至少需要大小为 F 的水平拉力.现要将木板继续
向左插进一些，至少需要多大的水平推力?
14．如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互
紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩
擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什
么条件?
15．质量为m，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳CD 保持倾斜状态.如图2 - 47 所示，绳的一端系在墙上C 点，一端系在杆上D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?
16．如图所示，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA =0.5，μB= 0. 2，且r =5cm ,R =10cm ，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.
208N
17．儿童玩具"不倒翁"高h= 21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的
下部是半径为R =6cm 的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为α=300
的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为β= 450时，刚好还能处
于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上K 处固
定塑泥.试问最少需加多少塑泥?85g
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点： 重点：掌握质点运动方程的物理意义及利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试请用箭头形式表示） （二）知识网络结构图： ? ?? ?? ? ?? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）容易混淆的概念： 1.瞬时速度和平均速度 瞬时速度（简称速度），对应于某时刻的速度，是质点位置矢量随时间的变化率，用求导法；平均速度是质点的位移除以时间，对应的是某个时间段内的速度平均值，不用求导法。 2. 瞬时加速度和平均加速度 瞬时加速度（简称加速度），对应于某时刻的加速度，是质点速度矢量随时间的变化率，用求导法；平均加速度是质点的速度增量除以时间，对应的是某个时间段内加速度的平均值，不用求导法。 3.质点运动方程、参数方程和轨迹方程 质点运动方程（即位矢方程），是质点位置矢量对时间的函数；参数方程是质点运动方程的分量式；而轨迹方程则是从参数方程中消去t 得到的，反映质点运动的轨迹特点。 4．绝对速度、相对速度和牵连速度 绝对速度是质点相对于静止参照系的速度；相对速度是质点相对于运动参照系的速度；牵连速度是运动参照系相对于静止参照系的速度。 （四）主要内容： 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++=
01 01 质点运动学 班号467641725 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1．在下列关于质点运动的表述中，不可能出现的情况是 A ．一质点具有恒定的速率，但却有变化的速度； B ．一质点向前的加速度减少了，其前进速度也随之减少； C ．一质点加速度值恒定，而其速度方向不断改变； D ．一质点具有零速度，同时具有不为零的加速度。 （ B ） [知识点] 速度v 与加速度a 的关系。 [分析与解答] 速度v 和加速度a 是矢量，其大小或方向中任一项的改变即表示速度或加速度在变化，且当速度与加速度间的方向呈锐角时，质点速率增加，呈钝角时速率减少。 因为质点作匀速运动时速率不变，但速度方向时时在变化，因此，A 有可能出现， 抛体运动（或匀速圆周运动）就是加速度值（大小）恒定，但速度方向不断改变的情形，故C 也有可能出现。 竖直上抛运动在最高点就是速度为零，但加速度不为零的情形，故D 也有可能出现。 向前的加速度减少了，但仍为正值，此时仍然与速度同方向，故速度仍在增大，而不可能减少，故选B 。 2． 在下列关于加速度的表述中，正确的是： A ．质点沿x 轴运动，若加速度a < 0，则质点必作减速运动； B ．质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心； C ．在曲线运动中，质点的加速度必定不为零； D ．质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧； E ．若质点的加速度为恒失量，则其运动轨迹必为直线； F ．质点作抛物运动时，其法向加速度n a 和切向加速度τa 是不断变化的，因此，加速度 22τn a a a +=也是变化的。 （ C 、D ）
《运动与力》基础训练 1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O 点正上方高有一绞车，绞车运 动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。己知绞车收绳 速度为v ， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L ，车移动的速 度与加速度各是多少? 拓展：如图，拖车A 在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B 。当 拖车A 的速度达v A 时，它的加速度为a A ，此时OB 绳与水平方向的夹 角为θ，B 到O 的距离为L .求此时刻船B 的速度 v B 和它的加速度 a B . 2．如图所示，两个半径均为R 的圆环(圆心分别为 O 1 和 O 2 ) 在同 一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v (方向沿O 1 O 2的连线 方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点 A 的速度 v A 与两环 圆心间距 d 的关系. 3．如图，细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，(1)试求 杆上与 A 点相距 aL (0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 v A 为己 知，试求 P 点的 x 、 y 方向分速度 v px 和 v Py 对杆方位角θ的函数. （1）22 2221()(1)x y al a l +=-，P 点轨迹为椭圆 （2）cot px A v av θ= (1)py A v a v =- 4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小 为v o . 在该竖直平面内作OM 射线与小球抛出时的初速度方向垂直， 如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v 为多大? 5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假 设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于 反射角) .如图所示.求: (1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞? (2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少? (3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任 意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次 为 d 1，d 2，d 3，，，d n 的数值. （1 （2）d=8hsin θ （3）d n =8nhsin θ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h ， 轨道上有两个物体 A 和 B ， 它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物 体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道 成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小 水滴 P 与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求: (1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向. (2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间. （1，030arctan - （2
第1章质点运动学习题解答 1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r 。 试在图中标出位移r 和路程s ，同时对||r 和r 的意义及它们与矢径的关系 进行说明。 解：r 和s 如图所示。 ||r 是矢径增量的模||A B r r ，即位移的大 小；r 是矢径模的增量A B A B r r r r |||| ， 即矢径长度的变化量。 1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为32245t t y （SI ）。求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。 解：32245t t y ，2624t v ，t a 12 )(18)0()3(m y y y )/(63 s m y v )/(183 )0()3(2s m v v a s t 2 时，0 v ，质点作反向运动 )(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s 1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v 曲线图。设0 t 时，m 5 x 。试根据t v 图画 出：(1)质点的t a 曲线图；(2)质点的t x 曲线 图。
解： )106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v （1）dt dv a ，可求得： )106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v 质点的t a 曲线图如右图所示 （2）dt dx v ， t x vdt dx 00， 可求得： 20 t 时， t x dt t dx 05)2020(， 520102 t t x 62 t 时， t x dt t dt t dx 2205)5.215()2020(， 30154 52 t t x 106 t 时， t x dt t dt t dt t dx 662205)5.775()5.215()2020(， 210754 152 t t x )106( 210754 15)62( 30154 5)20( 52010222t t t t t t t t t x 质点的t x 曲线图如右图所示。 1-4 如图所示，路灯距地面的高度为H ，在与路灯水平距离为s 处，有一气球
第一章 质点运动学 一. 选择题: ［C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动．(E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［B ］2、[基础训练2]一质点沿x 轴作直线运动， 其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E)-5 m. 【提示】 4.50 s x vdt = ?，质点在x 轴上的位置即为这段时间内v-t 曲线下的面积的代数和： ［B ］3、（自测提高3）质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ．(B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. 【提示】平均速度大小：0r v t ?= =?平均速率：2s R v t T ?==?π （注意定义式及符号的规范） ［C ］4、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当 0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 02 2 1v v +-=kt , (C)02121v v +=kt , (D) 0 21 21v v +-=kt 【提示】t k t 2 d /d v v -=，分离变量并积分，020 v t v dv ktdt v =-??，得021 21v v +=kt . x o x l h
第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经?t 秒后到达位置2，其矢径是 r 2, 速度 是 v 2．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-1 2 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经?t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(1 12v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 212 1t gt (B) )(2121t t g + (C) 2 21)(2 1t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为 v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为 t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的 t d d v 和t d d v 的变化情 T 1-1-1图 T 1-1-2图
1.4运动学综合题 例1、如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成α角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆 筒转动角速度为ω，(此时绳未松弛)，试求此刻圆筒与绳分离处A 的速度以及圆筒与斜面切点C的速度 例2、如图所示，湖中有一小岛A，A与直湖岸的距离为d,湖岸边有一点B，B沿湖岸方向与A点的距离为l．一人自B点出发，要到达A 点．已知他在岸上行走的速度为v1，在水中游泳的速度为v2，且v1>v2，要求他由B至A所用的时问最短，问此人应当如何选择其运动路线?
例3、一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为m的珠 子（视为质点），绳的下端固定在A点，上端系在轻质 小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及 与细杆摩擦皆可忽略不计），细杆与A在同一竖直平面 内．开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图所示，已 知，绳长为l，A点到杆的距离为h，绳能承受的最大 T，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断， 张力为 d 求细绳被拉断时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子 之间无摩擦） 例4、在某铅垂面上有一光滑的直角三角形细管轨道，光滑小球从顶点A沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点C所需时间恰好等于小球从A由静止出发自由地经B滑到C所需时间，如图所示．设AB为铅直轨道，转弯处速度大小不变，转弯时间忽略不计，在此直角三角形范围内可构建一系列如图中虚线所示的光滑轨道，每一轨道由若干铅直和水平的部分连接而成，各转弯处性质都和B点相同，各轨道均从A点出发到C点终止，且不越出△ABC的边界．试求小球在各条轨道中，从静止出发自由地由A到C所需时间的上限与下限之比值．
质点运动学 1.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a、ｂ为常量）,则该质点作 ( ) Ａ.匀速直线运动． B.变速直线运动. C.抛物线运动． Ｄ.一般曲线运动． 答案:Ｂ 2对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ( ） Ａ.切向加速度必不为零． B．法向加速度必不为零（拐点处除外)． C．由于速度沿切线方向，法向分速度必为零,因此法向加速度必为零. Ｄ．若物体作匀速率运动,其总加速度必为零． E.若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动． 答案：B 3.一个质点在做匀速率圆周运动时（） Ａ.切向加速度改变,法向加速度也改变. B.切向加速度不变,法向加速度改变． Ｃ.切向加速度不变，法向加速度也不变. D.切向加速度改变，法向加速度不变． 答案:B ４.｛ 一质点沿ｘ方向运动，其加速度随时间变化关系为 a=3+2t(ＳＩ), 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s,则当t为3s时，质点的速度 ｖ=_＿_________＿_____. ｝ 答案:2３m/ｓ 5.{ 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6s内通过相隔60 m远的两点,已知汽车经过第二点时的速率为１5m/s,则(1)汽车通过第一点时的速率v１=_＿__＿____＿＿___＿___＿; (2）汽车的加速度a=__＿_＿___＿__＿___＿__＿_____＿＿_. } 答案:5.00 m／s|１.６7 ｍ/ｓ２ 6.{ 一质点作半径为０．1 m的圆周运动,其角位置的运动学方程为: （SI) 则其切向加速度为=_＿_＿_____＿___________． } 答案:０.１ｍ/s2 7.｛ 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况： （１);__＿___＿___＿_____＿＿＿＿___＿________＿_ (２）,a n=0；＿____＿_＿__________＿_______________ aｔ、a n分别表示切向加速度和法向加速度。 } 答案:变速率曲线运动|变速率直线运动
高中物理竞赛辅导运动学 §2.1质点运动学的差不多概念 2．1．1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标 系。 通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另 一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。 2．1．2、位矢 位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。 质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r 来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足 1cos cos cos 222=++γβα 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。在直角坐标系中,设分不为、、沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为 t z t y t x t )()()()(++= 位矢与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它 的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P 运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1 变到r 2，其改 变量为? z z y y x x r r )()()(12121212-+-+-=-=? 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是 从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度 平均速度 质点在一段时刻内通过的位移和所用的时刻之比叫做这段时刻内的平均速度 ) 2z y 图2-1-1
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【答】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x = +，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dt x dt ==0 dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt += =- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ D ］2、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 【答】, dx dy v i j v dt dt =+∴= ［ C ］3、[基础训练6] 一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，则飞机飞行方向是 (A) 南偏西°；(B) 北偏东°； v →机地 v →空气地 v →空气地 空气 v →机地
(C) 向正南或向正北； (D) 西偏北°； (E) 东偏南°． 【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地，根据余弦定理， 222200=56192256192cos θ+-??，解得：cos =0θ，所以=2 π θ± . ［ B ］4、（自测提高3）质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T (C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 【答】平均速度大小：0r v t ?= =? 平均速率：2s R v t T ?==?π ［ C ］ 5、[自测提高6]某物体的运动规律为t k t 2 d /d v v -=，式中的k 为大于零的常 量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v += kt , (B) 022 1 v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 21 21v v + -=kt 【答】t k t 2 d /d v v -=，分离变量并积分，020 v t v dv ktdt v =-??，得02121v v +=kt . ［ B ］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶， A 船沿x 轴正向， B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ＋2j ． (B) 2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j ． 【答】B A 对v =B 对v 地+A 对v 地 =B 对v 地-A 对v 地 =2222 (/)j i i j m s -=-+. 二. 填空题
质点运动学1 一、选择题 1、 分别以r 、s 、υ 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述 中正确的是 A 、r r ?=? B 、υ==dt ds dt r d C 、dt d a υ= D 、υ=dt dr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y -=， 0=t 时质点位于坐标原 点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116-?s m ，216-?s m B 、116-?-s m ，216-?s m C 、116-?-s m ，216-?-s m D 、116-?s m ，216-?-s m [ C ] 3、已知质点的运动方程为：θθcos cos 2Bt At x +=，θθsin sin 2Bt At y +=，式中 θ、、B A 均为恒量，且0>A ，0>B ，则质点的运动为： A ．一般曲线运动； B ．圆周运动； C ．椭圆运动； D ．直线运动； （ D ） [分析] 质点的运动方程为 2 2 c o s c o s s i n s i n x A t B t y A t B t θθθθ?=+?=+? 由此可知 θt a n =x y ， 即 ()x y θt a n = 由于=θ恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ()()???+=+=θθs i n c o s Bt A v Bt A v y x 22 ???====恒量恒量 θθsin cos B a B a y x 22 由于0>A ，0>B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。 4、质点在平面内运动，位矢为)(t r ，若保持0=dt dr ，则质点的运动是 A 、匀速直线运动 B 、 变速直线运动 C 、圆周运动 D 、匀速曲线运动 [ C ]
《大学物理AI 》作业 运动的描述 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题 1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~ t 曲线如图所示。若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝ s 时，质点在x 轴上的位置为 [ ] (A) 0 (B) 5 m (C) 2 m (D) －2 m (E) －5 m 解：因质点沿x 轴作直线运动，速度t x v d d = ， ??==?2 1 2 1 d d t t x x t v x x 所以在v ~ t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得t ＝ s 时, 位移 ()()()m 21212 125.2121 =?+-?+= =?x x 选C 2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、 湖水静止，则小船的运动是 [ ] (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为，则 小船在任一位置绳长为 22x h l += 题意匀速率收绳有 022d d d d v t x x h x t l =+-= 故小船在任一位置速率为 x x h v t x 220d d +-= 小船在任一位置加速度为 32 220222d d x x h v t x a +-==，因加速度随小船位置变化，且与速度方向相同，故小船作变加速运动。 选C 3．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,? 的端点处，其速度大小为 [ ] (A) (B) t r d d ? (C) t r d d ? (D) 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x )
运动学 1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动 速度。 （V A ＝α cos 1+V ） 2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ 后，以恒定速度ｖ０ 拉出。这时线轴沿水平平面无滑动滚动。求线轴中心点Ｏ 的速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。线轴的内、外半径分别为ｒ 和Ｒ 。 3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度. 图13 4一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为 a 的匀加速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？ 6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？ 7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？ （α=gh v v 22sin 2001 +-、 x=g gh v v 2200+） 7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？ 9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为 v ，求此时节点Ｂ 和节点 C 的加速度各为多大?
一. 选择题: ［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动 是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【答】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， dx l dl dl dt x dt x dt ==，0dl v dt =-， 2 2 0dx h x v i v i dt x +==- 2203v h dv dv dx a i dt dx dt x ==?=-，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。 ［ D ］2、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 【答】, dx dy v i j v dt dt =+∴= ［ C ］3、[基础训练6] 一飞机相对空气的 速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h ，方向从 西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，则飞机飞行方向是 (A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°． 【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地，根据余弦定理， v →机地v →空气地v →空气地 空气 v →机地 θ
第1章质点运动学（复习指南) 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、 掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、 二、基本内容 １.位置矢量(位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意: (１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程. (2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性. (3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中 位矢与x轴夹角正切值 ? 质点做平面运动得运动方程分量式:,． 平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、 ２.位移 得大小?. 注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,. 3．速度 定义，在直角坐标系中 得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动． 在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.
第一章 质点运动学 一、选择题 ［ D ］1、[基础训练3] 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 【答】2 2 , dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ???? =+∴=+ ? ????? ［ C ］2、[基础训练6] 一飞机相对空气的 速度大小为 200 km/h ，风速为56 km/h ，方向从 西向东。地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h ，则飞机飞行方向是 (A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°； (C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°； (E) 东偏南16.3°． 【答】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式=+v v v →→→机地机空气空气地，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示。 =200km/h, 56/, =192km/h km h v v v →→→=机空气空气地机地，根据余弦定理， 222200=56192256192cos θ+-??，解得：cos =0θ，所以=2 π θ± . ［ C ］3、[自测提高1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【答】如图建坐标系，设船离岸边x 米， 222l h x =+，22dl dx l x dt dt =， 22dx l dl x h dl dt x dt x dt +==，0dl v dt =-， 2 2 0x dx h x v v dt x +==- v →机地v →空气地v →机空气 v →空气地 v →机空气 v →机地 θθ v x o x l h
质点运动学作业 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2. 一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］ 3. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 4. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率) (A) t d d v ． (B) R 2 v ． (C) R t 2 d d v v +． (D) 2 /1242d d ??? ????????? ??+??? ??R t v v ． ［ ］ 5. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 (A) 0221v v +=kt , (B) 0221 v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 0 21 21v v + -=kt ［ ］ 6. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中， (1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． -12
八年级物理运动学竞赛训练试题 班级________姓名________得分________ 一. 选择题:(3分×10=30分) 1.河中有一漂浮物,甲船在漂浮物上游100米处,乙船在漂浮物下游100米处,若两船同时以相同的速度去打捞,则( ) A.甲船先到 B.乙船先到 C.两船同时到达 D.无法判断 2.隧道长550米,一列火车车厢长50米,正以36千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5秒 B.50秒 C.55秒 D.60秒 3.蒸汽火车沿平直道行驶,风向自东向西,路边的观察者看到从火车烟囱中冒出的烟雾是竖直向上呈柱形的,由此可知,相对于空气火车的运动方向是( ) A.自东向西 B.自西向东 C.静止不动 D.无法确定 4.甲乙两船相距50千米同时起船,且保持船速不变,若两船同时在逆水中航行,甲船航行100千米,恰赶上乙船,若两船都在顺水中航行,则甲船赶上乙船需航行( ) A.50千米的路程 B.100千米的路程 C.大于50千米小于100千米路程 D.大于100千米的路程 5.坐在甲飞机中的某人,在窗口看到大地向飞机迎面冲来,同时看到乙飞机朝甲飞机反向离去,下列判断错误的是( ) A.甲飞机正向地面俯冲 B.乙飞机一定在作上升运动 C.乙飞机可能与甲飞机同向运动 D.乙飞机可能静止不动 6.一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进.一个传令兵以较快的速度v从队末向队首传递文件,又立即以同样速度返回队末.如果不计递交文件的时间,那么这个传令兵往返一次所需的时间是( ) A.2S/u B.2S/v+u C.2S v /v2+u2 D.2S v /v2—u2 7.如图所示:甲乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去.乙先到达B点,然后返回,在C点遇到甲后再次返回到B点后,又一次返回并在D点第二次遇到甲. 设整个过程甲速度始终为V,乙速度大小也恒定保持8V.则S 1:S 2 ( ) A.8:7 B.8:6 C.9:8 D.9:7 8.根据图中所示情景,做出如下判断: A.甲船可能向右运动,乙船可能向右运动 B.甲船可能向左运动,乙船可能向左运动 C.甲船可能静止,乙船可能静止 D.甲船可能向左运动,乙船可能向右运动. 以上说法中正确的个数是( ) A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.一辆汽车以40千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
物理知识竞赛试题一（运动学部分） 一．选择题 1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则 (A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。 2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为 (A)5:4； (B)9:8； (C)1:1； (D)2:1。 3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每 隔相等时间滴一滴墨水。当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( ) (A)小车的速度是逐渐增大的。 (B 小车运动的时间是7t 。 (C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。 (D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。 4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B 方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2
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