一、选择题
1. （四川省巴中市，4，3分）若单项式22a b x y +与41
3
a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ）
A ．a =3，b =1
B ．a =－3，b =1
C ．a =3，b =－1
D ．a =－3，b =－1 【答案】 A ．
2. （四川省遂宁市，2，4分）下列运算正确的是( )．
A ．a·a 3＝a 4
B ．2(a －b)＝2a －b
C ．(a 3)2＝a 5
D ．a 2－2a 2＝－a 2
【答案】D ．
【解析】
解：对于A ：a·a 3＝a 4，故A 错；对于B ：2(a －b)＝2a －2b ，故B 错；对于C ：(a 3)2＝a 6，故C 错； 对于D ：a 2－2a 2＝－a 2，正确．
3. （四川省自贡市，7，4分）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价
降价10%销售，降价后的销售价为 ······················································· （ ） A ．a －10% B ．a ·10%
C ．(110%)a -
D ．(110%)a +
【答案】C
4. （浙江省湖州市，3，分）当x ＝1时，代数式4－3x 的值是( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A 【解析】
当=1时，4－3x ＝4－3×1＝1．故选A ．
5. (浙江台州，1，4分)单项式2a 的系数是（ ） A ．2
B ．2a
C ．1
D ．a
【答案】A
6.（山东省聊城市，5，3分）下列运算正确的是（ ） A.532a a a =+ B.()
62
3
-a a = C.222233b a b a ab =? D.32622-a a a -=÷
【答案】B
【解析】严格按照幂的有关运算法则判断即可
7. （四川省达州市，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A ．a ·a 2＝a 2
B ．（a 2）3＝a 6
C ．a 2＋a 3＝a 6
D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】B
【解析】选项A ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故错误；选项C ，合并同类项须是字母相同且相同字母
的指数也相同，而C 中左边式子字母指数不同，不能合并，故错误；选项D ，同底数幂相乘，底数不变，指数相减，故错误；选项B ，幂的乘方，底数不变，指数相乘，故选B ．
8. （湖南省长沙市，2，3分）下列运算中，正确的是
A. 34
x x x ÷= B. ()
3
26x
x =
C. 321x x -=
D. ()2
22a b a b -=-
【答案】B 【解析】
9.（山东临沂，3，3分）下列计算正确的是 （ ）
A. 4222a a a =+
B. 3
632b)(-a b a -= C. 632a a a =? D. 428a a a =÷
【答案】B
【解析】A.合并同类项 2222a a a =+
C ．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加 53232a a a a ==?+
D.同底数幂的除法：底数不变，指数相减62-828a a a a ==÷ 故选B
10. （山东临沂，11，3分）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：
x ，2x 3，3x 5，4x 7，5x 9，61x 1，…
按照上述规律，第个单项式是（ ）
A. 2015x 2015
B. 2014x 4029
C. 2015x 4029
D. 2015x 4031
【答案】C
【解析】先看X 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2-----第个单项式的指数是，再看系数，系数是连续的
奇数，所以第个奇数为4029，所以第个单项式为2015x 4029，故选C
11. （江苏省南京市，2，2分）计算32
()xy -的结果是
A ．2
6
x y B ．2
6
x y - C ．2
9
x y D ．2
9
x y - 【答案】A
【解析】由积的乘方公式可得
12. （浙江省台州市，1，4）单项式2a 的系数是
（ ）
A ．2
B ．2a
C ．1
D ．a
【答案】A
【解答】 解：根据单项式系数的定义是乘积中的数字因数，故选A
13. (广东省广州市，5，3分)下列计算正确的是( ) A ．ab ?ab ＝2ab B ．(2a )3＝2a 3
C ．3(a ≥0)
D a ≥0，b ≥0)
【答案】D
【解析】A ．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．ab ?ab ＝a 2b 2；B ．幂的乘方，各项都要乘方，(2a )3＝23a 3；
C ．合并同类二次根式，只是二次根式前的数字相加减，a ≥0)；D
a ≥0，
b ≥0)
14. （山东省威海市，７，３分）下列运算正确的是（ ） A. 2
2
2
6)3(n m mn -=- B. 4444624x x x x =++
C.
xy xy xy -=-÷)(2）（ D.2
2)(b a b a b a -=---）（ 【答案】C.
【解析】本题可以逐一排除法，2
2
2
9)3(n m mn =-，故A 错误；4444724x x x x =++，
B 错误；
xy xy xy -=-÷)(2）（；C 正确；22
()a b a b a b ---=-+（），D 错误．故选C ．
15. （四川资阳，3，3分）下列运算结果为a 6的是（ ） A ．a 2＋a 3
B ．a 2·a 3
C ．(－a 2)3
D ．a 8÷a 2
【答案】D.
16.（四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）
（A ）3x －2x ＝x （B ）x x x 632=? （C ）()x x 422
= （D ）x x x 326=÷
【答案】A
【解析】】由同类项的合并法则“系数相加作为合并后的系数，字母及字母的指数不变”得 32x x x -=，故选项A 正确；由单项式乘以单项式运算法则“单项式乘以单项式，系数相乘，作为积的系数，同底数幂相乘，对于只在一个因式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式”得2326x x x =，故选项B 错误；由“()n
n n ab a b =”得()2
224x x =，故选项C 错误；由单项式的除法法则“单项式除以单项式，系数相除做为商的系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数做为商的一个因式”得623x x ÷=，故选项D 错误。应选A 。
17. （上海市，2，4分）当a >0时，下列关于幂的运算正确的是
（A ）a 0=1; (B)a ?1=?a; (C)(?a)2=?a 2; (D)a 1
2=1
a 2 【答案】A
【解析】a 0=1只要a 不等于0都成立，且a >0，故选A
18. 省市，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A 、33
62a a
a B 、23
5()x x C 、6
3
222a a a D 、325x x x
【答案】D
【解析】解：33
32a a a A 错 23
6()x x B 错 6
3
322a a a C 错
325x x
x 故选D
19.（山东潍坊，5，3分）下列运算正确的是（ ）
A.
= B. 2233x y x y -=
C.
22a b a b a b
+=++ D. ()32
63a b a b = 【答案】D.
20. （四川省广安市，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A .5a 2+3a 2=8a 4
B . a 3·a 4=a 12
C . (a +2b )2=a 2+4b 2
【答案】D .
21. （浙江省杭州市，2，3分）下列计算正确的是（ ）
A. 3
5
8
222+= B. 3
4
1
222--= C. 3
4
7
222?= D.8
4
2
222÷= 【答案】C
22. (山东省济宁市)
化简－16（0.5x -）的结果是（ ）
A. 160.5x --
B. 160.5x +
C. 168x -
D. 168x -+ 【答案】D
23. （内蒙古呼和浩特，6，3分）下列运算，结果正确的是（ ）
A. 224m m m +=
B. 22211( )m m m m
+
=+ C. 2224(3)6mn m n = D. 2222m m n mn n ÷=
【答案】D
24. （2015山东济南，4，3分）下列运算不正确的是
A. 23a a a ?=
B. 326()a a =
C. 22
4
(2)4a a = D. 22
a a a ÷=
【答案】D
【解析】A. 23a a a ?= ,正确； B. 326()a a = ，正确； C. 22
4
(2)4a a =，正确； D. 220
1a a a ÷==，
错误。故选D 。
25. （2015浙江宁波，2，4分）下列计算正确的是( )
A.235()a a =
B. 2a - a = 2
C. 2
(2)4a a = D.34
a a a ?=
【答案】D
26.（2015四川省绵阳市，3，3分）若0125=+-+++b a b a ，则=-2015
)(a b （ ）
A ．1-
B ．1
C ．20155
D ．20155- 【答案】A
【解析】根据非负数和为0的性质，则50
210
a b a b ++=??
-+=? ，
所以23
a b =-??=-? 则2015
2015()
[3(2)]b a -=---=1- 故选A
27. （2015四川省绵阳市，11，3分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的
个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n = （ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17
【答案】C
【解析】本题考查规律探究， 第一个： 1+4=1+4+0×1 第二个： 1+4+2=1+4+1×2 第三个： 1+4+6=1+4+2×3 第四个： 1+4+12=1+4+3×4
第n 个： 2
14(1)5n n n n ++-?=-+
∴2
5245n n -+=，解得：1216,15n n ==-（舍去） ，故选C ．
28. （2015山东烟台，4，3分）下列等式不一定成立的是（ ）
A.
(b ≠0) B. a 3·a －5=21a (a ≠0) C.a 2－4b 2=(a +2b )(a －2b ) D.(－2a 3)2=4a 6
【答案】A
……
（11题图）
29.（2015湖南株洲，3，3分）下列等式中，正确的是…….（ ）
A 、3a ?2a =1
B 、a 2?a 3=a 5
C 、(?2a 3)2=?4a 6
D 、(a ?b)2=a 2?b 2
【答案】B
【解析】解：A 、3a ?2a =1 同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B 、a 2?a 3=a 5是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C 、(?2a 3)2=?4a 6 是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D 、(a ?b)2=a 2?b 2是整式乘法公式的运用，故选B
30. （2015湖南省益阳市，2，5分）下列运算正确的是
A ．236x x x ?=
B ．325()=x x
C ．2336()xy x y =
D ．632x x x ÷=
【答案】C
【解析】A.x 2?x 3=x 2+3=x 5故A 错；B.(x 3)2=x 2×3=x 6故B 错； D ．x 6÷x 3=x 6?3=x 3故D 错，所以只选C 。
31. （2015贵州遵义，5，3分）下列运算正确的是 （ ） A ．43a a -= B ．2(2)4a b a b -=- C ．2
2
2
()a b a b +=+ D ．2
(2)(2)4a a a +-=- 【答案】D
【解析】解：上述四个选项中分别考查了合并同类项，单项式乘多项式，多项式乘多项式等 运算，其中43a a a -=，2(2)42a b a b -=-，2
2
2
()2a b a ab b +=++，只有选项D 中
2(2)(2)4a a a +-=-成立，故选D ．
32. （2015山东日照市，3，3分）计算(
)
2
3a
-的结果是（ ）
（A ） 5a (B) 5a - (C) 6a (D) 6a - 【答案】C
【解析】解：由幂的运算法则可以直接得出结果，∴(
)
2
3a
-=6a ，注意结果的符号，“负数的奇次幂为负，负数
的偶次幂为正”。故选C .
33. （2015山东日照市，11，3分）观察下列各式及其展开式
()2
222a b a ab b +=++ ()3
322333a b a a b ab b +=+++ ()4
432234464a b a a b a b ab b +=++++
()
5
54322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++
……
请你猜想()10
a b +的展开式第三项的系数是（ ） （A ） 36 (B) 45 (C)55 (D) 66
【答案】A
【解析】解：（1）∵由杨辉三角可得：
∴()10
a b +的展开式第三项的系数是36。故选A .
34. （2015义乌4，3分）下面是一位同学做的四道题：①2a +3b ＝5ab ．②(3a 3)2＝6a 6．③a 6÷a 2＝a 3．④a 2·a 3
＝a 5．其中做对的一道题是（ ） A . ① B . ② C . ③ D . ④ 【答案】D
35. （2015贵州省铜仁市，2，4分）下列计算正确的是( )
A.2242a a a +=
B.23622a a a ?=
C.321a a -=
D.236()a a =
【答案】D
36.(2015浙江省绍兴市，4，4分)下面是一位同学做的四道题：① 2a+3b=5ab ；② (3a 2)2=6a 8；③ a 6÷a 2=a 3
；④
a 2·a 3=a 5
，其中做对的一道题的序号是
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④ 【答案】D
【解析】本题考查了整式运算法则，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则。① 2a+3b 不是同类项，则结果不是
5ab ；②(3a 2)2，根据积的乘方法则，结果应该为9a 8；③ a 6÷a 2，根据同底数幂的除法法则，结果应该为a 4
；
④ a 2·a 3，根据同底数幂的乘法法则，结果应该为a 5
。因此，本题做对的一道题的序号是④。所以，本题应该选D 。
37. （2015广东省深圳市，3，3分）下列运算错误的是（ ）
A ．a ?a ＝a 2
B ．3a －a ＝2a
C ．(a 2)3＝a 5
D ．a 3÷a －
1＝a 4 【答案】C
【解析】整式运算
38. (2015年湖南衡阳，2，3分)下列计算正确的是
A.a +a ＝2a
B. 33
b b ?＝23b C. 3a ÷a ＝3a D. 52
()a ＝7a
【答案】A
【解析】解：A 正确；B 应为33
b b ?＝6b ；C 应为3a ÷a ＝2a ；D 应为52
()a ＝10a .故选A .
39. （2015湖南省永州市，2，3分）下列算正确的是( )
A. a 2 ?a 3＝a 6
B.(－a ＋b )(a ＋b )＝b 2－a 2
C. (a 3)4＝a 7
D. a 3＋a 5＝a 8 【答案】B
【解析】解：(－a ＋b )(a ＋b )＝(b －a )( b ＋a )=b 2－a 2.故答案选B.
40. （2015湖南省永州市，10，3分）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]＝3, [0.6]＝0, [－3.6]＝－4.对于任
意实数x ,下列式子中错误的是（ ）
A.[x ]＝x （x 为整数）
B.0≤x －[x ] ＜1
C.[x ＋y ]≤[x ]＋[y ]
D.[n ＋x ]＝n ＋[x ]（n 为整数） 【答案】C
【解析】解：我们不妨取x ＝－3.5，y ＝－3.2，那么[x ＋y ]＝[－3.5－3.2]＝[－6.7]＝－7,[x ]＋[y ]＝[－3.5]＋[－3.2]＝－4＋(－4)＝－8,此时[x ＋y ]＞[x ]＋[y ]. 故答案选C.
41. （2015江苏淮安，2，3分）计算a a 3?的结果是（ ） A ．2a B ．23a C ．a 3 D ．a 4 【答案】B
【解析】233a a a =? 故选B
42. （2015湖南常德，2，3分）下列等式恒成立的是（ ） A. 2
22a
b
a b B. 2
22ab
a b C. 623a a a D. 224a a a
【答案】B
43. （2015娄底市，3，3分） 下列运算正确的是（）
A.632a a a ÷=
B.22522a a a -=
C. ()
3
39a a = D. ()2
22a b a b -=-
【答案】 C
【解析】
解：63633a a a a -÷==，故A 错误；
222252(52)3a a a a -=-=，故B 错误
()3
3339a a a ?==，故C,正确；
2
222a ab b -=++a b （）,故D 错误.
44. （2015娄底市，7，3分）
已知a 2+2a=1，则代数式2a 2+4a-1的值为（） A.0 B.1 C.-1 D.-2 【答案】 B
【解析】
解：2a 2+4a-1=2（a 2+2a ）-1=2×1-1=1.
45. （2015成都市，1，3分）下列计算正确的是（ ）
A ．2242a a a +=
B ．236
a a a ?= C ．224
()
a a -= D ．22 11()a a +=+
【答案】C
【解析】解：A 、2a 与2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。故本选项错误。
B 、2a 与3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 236a a a =。故本选项错误。
C 、根据幂的乘方法则。224
()a a -=。故本选项正确。 D 、根据完全平方公式2
2
2
()2a b a ab b +=++。2
2
(1)21a a a +=++。故本选项错误。综上知选C 。
二、填空题
1. （2015福建省福州市，12，4分）计算（x-1）（x+2）的结果是 . 【答案】22x x +-
2. （2015浙江省金华市，13，4分）已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a2－b2＝________. 【答案】15
3. （2015安徽，13，3分）按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数,
猜测x 、y 、z 满足的关系式是 . 【答案】xy=z (只要关系式对前六项是成立的即可)
【解析】解:∵a m a n =a m+n ,21×22=23, 22×23=25, 23×25=28, 25×28=213 故答案为xy=z.
4. (2015贵州省安顺市,18,4分)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_______（用含n 的式子表示）。
【答案】3n+1
5. （2015浙江省温州市，15，5分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔
开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27m ，则能建成的饲养室总占地面积最大为_________m 2.
【答案】75
6.（2015浙江省温州市，16，5分）图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）.图乙中，
6
7
AB BC =，EF=4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为________ cm.
【答案】503
7. （2015四川资阳，14，3分）已知：()2
60a +=，则224b b a --的值为_________．
【答案】12.
8. （2015山东省菏泽市，12，3分）若x 2+x +m =（x -3）（x +n ）对x 恒成立，则n = . 【答案】4
9.（2015天津市，13，分）计算x 2·x 5= 【答案】x 7.
10. (2015年山东省济宁市)若221223=127?-?-??，
22221223+3445=2311?-??-?-??（）（），
2222221223+3445=3415?-??-???-??（）（）+（56-67）
222222
1223+3445n n n n+1=???-??-???????（）（）++（2-1）（2）-2（2）） .
【答案】－n （n+1）（4n+3）
11. （2015内蒙古呼和浩特，15，3分）若实数a 、b 满足(4a +4b ) (4a +4b －2)－8=0，则a +b=__________. 【答案】－2
1
或1
12. （2015四川省绵阳市，13，3分）计算：2
2
()a a a a ÷-=_________． 【答案】0
【解析】2222221
()0a a a a a a a a a a
÷-=??
-=-=
13. （2015湖南株洲，9，3分）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费 元。 【答案】am
【解析】解：根据公式：收费＝单价×时间=am ，故答案为am
14. （2015江苏省无锡市，18，2）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，
规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款__________元． 【答案】838或910
【解答】 解：由题得小红的购物总额可能是480元或600元，她母亲的购物总额为650元；
当小红的购物总额是480元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1130元，实付总款为：800×0.8+330×0.6=838（元）
当小红的购物总额是600元，她母亲的购物总额为650元时，两人总额为1250元，实付总款为：800×0.8+450×0.6=910（元）
所以总付款有两种情形：838或910元
15. （2015湖南株洲，16，3分）“皮克定理”是用来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为
12
b
S a =+
-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形那边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
【答案】17.5
【解析】解：由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为
1；由公式12
b
S a =+
-可知，b 为偶数，故8b =，1a =，即b 为边上整点的个数，a 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b =，2a =，代入公式12
b
S a =+-＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。利
用数出公式中的7,15b a ==，代入公式求得S ＝17.5 故答案为：17.5
第16题图
23568图2
y y 图1
8653
16.（2015湖南省益阳市，13，5分）图4是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．
【答案】5n+1
【解析】∵第一个为6个；第2个为11个；第3个为16个说明每个图形小棒比前一个多5∴第n个为1+5n
17.（2015贵州遵义，14，4分）如果单项式1b
xy+
-与23
1
2
a
x y
-是同类项，那么2015
()
a b
-=．
【答案】1
【解析】解：在同类项中，相同字母的指数相同，∴ a-2=1且b+1=3，解得：a=3，b=2，
∴ a-b=3-2=1，而1的任何次幂都等于1．故答案为1．
18.（2014江苏省苏州市，11，3分）计算：2
a a?= ▲ ．
【答案】a3
【解析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得a3.
19.（2014江苏省苏州市，16，3分）若23
a b
-=，则924
a b
-+的值为▲ ．
【答案】3
【解析】9-2a+4b=9-2(a-2b)=9-6=3.
20.（2015贵州省铜仁市，18，4分）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：
1
111
()
a b a b
+=+
121222
()2
a b a ab b
+=++
133133223
()33
a b a a b ab b
+=+++
146414432234
()464
a b a a b a b ab b
+=++++
.......
(1)(2)
根据前面各式的规律，则6
()
a b
+=；
【答案】6542332456
61520156
a a
b a b a b a b ab b
++++++
21.（2015广东省深圳市，15，3分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭
而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是．
【答案】21
【解析】第一行的规律是1，2，3，4…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8…，故第五个数是16，∴第五个图中共有21个太阳
图1 图2 图3 图4
22. （2015江苏淮安，18，3分）将连续正整数按如下规律排列：
若正整数565位于第a 行，第b 列，则a+b= 。 【答案】147
【解析】每两行共8个数，所以565÷8=70…5，所以前70个8共计140行，后面5个数则排第142行第5列，
所以a=142,b=5，所以a+b=147，故答案为147
23. （2015江苏淮安，26，10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价
格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。
（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1）100+2x （2） 【解析】解：（1）201
.0x
100?+
=100+2x （2）
24. （2015年江苏扬州市）若532=-b a ，则=+-2015262a b
25. （2015湖南常德，11，3分）计算：32_____________b a b a a b 25.
【答案】2
235a b
26.（2015湖南常德，16，3分）一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，或若它是偶数，则除以2按此规则经过若干步的计算最终可得到 1.这个结论在数学上还有得到证明，但举例验证发现都是正确的.例如：取自然数
5，最少经过下面的5步运算可得1，即53116?+???
→28÷??→24÷??→22÷??→2
1÷??→.请问：如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为_____________.
【答案】3; 20； 21; 128
三、解答题
1. （2015重庆B 卷，21，10分）化简下列各式： （1）2
2(1)(1)(12)a a a +++-； 【答案】3a +3
【解析】解：原式＝（a +1）(2a +2+1-2a )
＝3（a +1） ＝3a +3.
2. （2015浙江省丽水市，18，6分）先化简，再求值：(3)(1)(1)a a a a -+-+，其中a ． 【答案】解：原式＝2231a a a -+-＝13a -．
当a 时，原式＝13a -＝1-
3. （2015湖南省长沙市，20，6分）先化简，再求值：()()()2x y x y x x y xy +--++，其中()0
3x π=-，
2y =．
【答案】2
xy y - 2-
【解析】解：原式2
2
2
2x y x xy xy =---+
2xy y =-
当()0
3x π=-，2y =时，原式242=-=-
4. （2015山东临沂，20，7分）计算：)123)(123(+--+
【答案】22 【解析】因为)123)(123(+--+
=
[
][
]
)12(3)
12(3---+=2)12(3--
=2233+-=22 故答案为22
5. （2015浙江省温州市，17（2），5分）化简：（2a+1）(2a-1)-4a(a-1) 【答案】原式=4a 2-1-4a 2+4a=4a-1
6.（2015浙江省温州市，20，8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形.
如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G.Pick ，1859-1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+ 1
2
b-1，其中a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积，如图，a=4，b=6,S=4+1
2
×
6-1=6.
（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积. （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为7
2
，且每条边上除顶点外无其它格点．．．．．.（注：图甲、图乙在答题卡上）
【答案】解：（1）画法不唯一，如图①或图② （2）画法不唯一，如图③，图④等.
7. （2015山东济南，22，7分）（1）化简：（x+2）2
+x （x+y ） 【答案】
【解析】解：（1）（x+y ）2
+x （x+y ） =(x+y)(x+y+x) =(x+y)(2x+y)
8. （2015江苏省无锡市，19，6）（2）
2
12(2)x x +--（）． 【答案】x 2+5
【解答】解：原式=x 2+2x +1－2x +4
9.（2015湖南省益阳市，14，8分）化简：2(1)(1)x x x +-+．
【答案】x+1
【解析】解：原式=2221x x x x ++-- =1x +.
10. （2015江西省，第15题，6分）先化简，再求值：2
2(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =
【答案】-11
【解析】解：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b
把,1a
3b
代入得，原式=)3(
)1(2
2
4?--=-11
11. （2015娄底市，23，9分）
假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费. 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米”，付车费10.5元” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米”，付车费14.5元. 问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？ 【答案】 (1)4.5；12.5. (2) 12.5元 【解析】 解：（1）（14.5-10.5）÷（6.5-4.5）=2元/千米，起步价=10.5-2×（4.5-1.5）=10.5-6=4.5元. （2）4.5+2×（5.5-1.5）=4.5+8=12.5元.
12. (2015年湖南衡阳，21，6分)先化简，再求值
a （a +2
b ）+2
()a b +，其中a ＝-1，b .
【答案】4
【解析】解：a （a +2b ）+2
()a b + ＝22222a ab a ab b -+++ ＝222a b +
当a ＝-1，b 22
2(1)?-+＝2+2＝4.
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段PA 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是
A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ??-? ?-??的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概 率是0616；
25题汇编 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若OA=2，求OC AD 的值。 2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求PD 的长。 3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙ O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。 D C B A O C B M N E D B A O
4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。 （1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，2 3 tan = F ，求DE 的长。 5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。 （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。 A
7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。 求证：（1）AC 平分∠DAB ； （2）若∠B=60°，32 CD ，求AE 的长。 8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。 （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长。 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ，且AG=4，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 （1）求证：DE 为⊙F 的切线； （2）求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙ F 截得的弦PQ 的长度。 A E A D
2018年中考数学真题汇编:整式 (31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6 ，②（a3）2=a6 ，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3 ，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D.
【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2 ，②（2a2）2=-4a4 ，③a5÷a3=a2 ， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2 ．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B
中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D
9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题11 圆 一、单选题 1、（2017·金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（ ) A、10cm B、16cm C、24cm D、26cm 2、（2017?宁波）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝．以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长为（） A、 B、 C、 D、
3、（2017·丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 4、（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8。则图中阴影部分的面积是（） A、 B、 C、 D、 二、填空题
5、（2017?杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=________． 6、（2017?湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若 ，则的度数是________度． 7、（2017·台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则弧BC的长为________cm（结果保留） 8、（2017?绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E.则∠DOE的度数为________.
9、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________． 10、（2017?湖州）如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是________． 11、（2017·衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________ 三、解答题
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E． (1)如图1，求证：∠DAC=∠PAC； (2)如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，BF FA =，连接EF，过点F作AD 的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG； (3)在(2)的条件下，如图3，若AE=2 3 DG，PO=5，求EF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF=32． 【解析】 【分析】 （1）连接OC，求出OC∥AD，求出OC⊥PC，根据切线的判定推出即可； （2）连接BE交GF于H，连接OH，求出四边形HGDE是矩形，求出DE=HG，FH=EH，即可得出答案； （3）设OC交HE于M，连接OE、OF，求出∠FHO=∠EHO=45°，根据矩形的性质得出 EH∥DG，求出OM=1 2 AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE= 2 3 DG，DG=3a， 求出ME=CD=2a，BM=2a，解直角三角形得出tan∠MBO＝ 1 2 MO BM =，tanP= 1 2 CO PO =,设 OC=k，则PC=2k，根据OP=5k=5求出k=5，根据勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】 （1）证明：连接OC， ∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC， ∵AD⊥PC， ∴OC∥AD， ∴∠OCA=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠PAC=∠OCA， ∴∠DAC=∠PAC； （2）证明：连接BE交GF于H，连接OH， ∵FG∥AD， ∴∠FGD+∠D=180°， ∵∠D=90°， ∴∠FGD=90°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠D=∠HGD=∠BED=90°， ∴四边形HGDE是矩形， ∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°， ∵BF AF =， ∴∠HEF=∠FEA=1 2 ∠BEA=190 2 o ?=45°， ∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°， ∴∠HEF=∠HFE， ∴FH=EH， ∴FG=FH+GH=DE+DG； （3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF， ∵EH=HF，OE=OF，HO=HO， ∴△FHO≌△EHO， ∴∠FHO=∠EHO=45°，
2017中考试题汇编--------二次函数(2017贵州铜仁)25．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与x轴交于点C，点M是抛物线对称轴l上任意一点（点M，B，C三点不在同一直线上）． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）在抛物线上找出两点P1，P2，使得△MP1P2与△MCB全等，并求出点P1，P2的坐标； （3）在对称轴上是否存在点Q，使得∠BQC为直角，若存在，作出点Q（用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式； （2）分三种情况： ①当△P1MP2≌△CMB时，取对称点可得点P1，P2的坐标； ②当△BMC≌△P2P1M时，构建?P2MBC可得点P1，P2的坐标； ③△P1MP2≌△CBM，构建?MP1P2C，根据平移规律可得P1，P2的坐标；（3）如图3，先根据直径所对的圆周角是直角，以BC为直径画圆，与对称轴的交点即为点Q，这样的点Q有两个，作辅助线，构建相似三角形，证明△BDQ1
∽△Q1EC，列比例式，可得点Q的坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（0，﹣2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：， 解得：， ∴抛物线所表示的二次函数的表达式为：y=x2﹣x﹣2； （2）如图1，P1与A重合，P2与B关于l对称， ∴MB=P2M，P1M=CM，P1P2=BC， ∴△P1MP2≌△CMB， ∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣， 此时P1（﹣1，0）， ∵B（0，﹣2），对称轴：直线x=， ∴P2（1，﹣2）； 如图2，MP2∥BC，且MP2=BC， 此时，P1与C重合， ∵MP2=BC，MC=MC，∠P2MC=∠BP1M， ∴△BMC≌△P2P1M， ∴P1（2，0）， 由点B向右平移个单位到M，可知：点C向右平移个单位到P2， 当x=时，y=（﹣）2﹣=， ∴P2（，）；
份全国中考数学真题汇编
100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图）
图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪
3．(2017年安徽)如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） 7．(2017年长沙市)某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（） A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱 1.(2017成都市)如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（） 5. ( 2017年河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（） A．①B．②C．③D．④ 8. ( 2017年河北)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）
3．（2017湖北宜昌）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱” 字一面的相对面上的字是（） A．美B．丽C．宜D．昌 3. ( 2017年北京市)右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 2．(福建省2017年)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（） A．B．C． D．[来源:zzs*tep^&.com@~] 4. (白银市2017年)某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该
几何体的俯视图是（） A． B． C. D．2．（2017年甘肃省兰州市）如图所示，该几何体的左视图是（） A．B． C． D． 2．（2017年甘肃省天水市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 2. (2017年广西北部湾)在下列几何体中，三视图都是圆的为（） 2．（2017年广西南宁）在下列几何体中，三视图都是圆的为（）
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上DCE B ∠=∠． （1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2 tan 3 B = ，求半圆的半径． 【答案】（1）见解析；(2)413 【解析】 分析: （1）连接CO ，由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论； （2）设AC=2x ，由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB ，通过证明△AOD ∽△ACB ，列出等式即可. 详解：（1）证明：如图，连接CO . ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠， ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径， ∴CE 是半圆的切线. （2）解：设AC =2x ，
∵在Rt △ACB 中，2 tan 3 AC B BC ==, ∴BC =3 x . ∴()() 22 2313AB x x x = +=. ∵OD ⊥AB , ∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A ， ∴△AOD ∽△ACB . ∴ AC AO AB AD =. ∵1132OA AB x = =，AD =2x +10, ∴ 1 132210 13x x x = +. 解得 x =8. ∴13 8413OA = ?=. 则半圆的半径为413. 点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形. 2．如图，在平面直角坐标系xoy 中，E （8,0），F(0 , 6)． （1）当G(4，8)时，则∠FGE= ° （2）在图中的网格区域内找一点P ，使∠FPE=90°且四边形OEPF 被过P 点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形． 要求：写出点P 点坐标，画出过P 点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）． 【答案】（1）90；（2）作图见解析，P （7，7），PH 是分割线． 【解析】 试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG 的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG 是直角三角形，且∠FGE="90" °． （2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P 在以EF 为直径
2018年中考数学真题汇编:因式分解1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2.（2018四川绵阳）因式分解：________。 【答案】y（x++2y）（x-2y） 3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。 【答案】m（m-3） 4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。 【答案】（2x+y）（2x-y） 5.因式分解: ________． 【答案】 6.分解因式：________. 【答案】a（a+1）（a-1） 7.分解因式：________． 【答案】ab（a+b）（a-b） 8.分解因式：＝________． 【答案】（4+x）（4-x） 9.因式分解：________． 【答案】 10.分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3）
11.分解因式：________. 【答案】 12.因式分解：________． 【答案】 13.分解因式：________． 【答案】 14.分解因式：________． 【答案】a（a-5） 15.因式分解：________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m 为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y =990x+99y+99 =99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数
A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，
∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
2017年浙江中考真题分类汇编（数学）三角形 一、单选题（共4题；共8分） 1、（2017·金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ) A、2，3，4 B、5，7，7 C、5，6，12 D、6，8，10 2、（2017·台州）如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（） A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE 3、（2017?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则（） A、 B、 C、 D、
4、（2017?杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（） A、x﹣y2=3 B、2x﹣y2=9 C、3x﹣y2=15 D、4x﹣y2=21 二、填空题（共4题；共5分） 5、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________. 6、（2017?绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________. 7、一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合， （如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结
2018年中考数学真题汇编:实数与代数式(解答题21题) 解答题 1.计算：. 【答案】原式=1-2+2=0 2. （1）计算： （2）化简：. 【答案】（1）解：原式=1+2× -（2- ）-4=1+ -2+ -4 = （2）解：原式= = = 3. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）=4- +1=5- （2）=m2+4m+4+8-4=m2+12 4. （1）. （2）化简. 【答案】（1）原式 （2）解：原式
5. （1）计算： （2）解分式方程： 【答案】（1）原式= ×3 - × +2- + ， = - +2- + ， =2. （2）方程两边同时乘以x-2得： x-1+2（x-2）=-3, 去括号得：x-1+2x-4=-3, 移项得：x+2x=-3+1+4, 合并同类项得：3x=2， 系数化为1得：x= . 检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根， ∴原分式方程的解为：x= . 6. （1）计算：2（－1）＋|-3|-（-1）0； （2）化简并求值，其中a=1，b=2。 【答案】（1）原式=4 -2+3-1=4 （2）原式= =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 7. （1）计算： （2）解方程：x2-2x-1=0 【答案】（1）解：原式= - -1+3=2 （2）解：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴?=b2-4ac=4+4=8,
∴x= x= ∴x1= ，x2= 8.计算：＋－4sin45°＋． 【答案】原式= 9.计算： 【答案】原式=2-3+8-1=6 10.计算： 【答案】解：原式= = 11.计算：． 【答案】解：原式=4+1-6=-1 12.计算或化简. （1）； （2）. 【答案】（1）解：（）-1+| ?2|+tan60° =2+（2- ）+ =2+2- + =4 （2）解：（2x+3）2-（2x+3）（2x-3） =（2x）2+12x+9-[（2x2）-9] =（2x）2+12x+9-（2x）2+9 =12x+18 13.计算： 【答案】解： =1+2+
全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚
图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11
2008—2017年陕西中考数学试题汇编——圆 一、选择题 1.（2008·陕西）如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且 ∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（） A. 2 B. C. D. 2.（2009·陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略 不计），则这个圆锥的底面半径是（）. A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 6 3.（2010·陕西）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB＝50°．若点M是⊙O上的动 点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.（2012·陕西）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=8，则OP的长为（） 4 A．3 B．4 C．D．2
5.（2012·陕西副）如图，经过原点O 的⊙C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，P 为OBA ⌒ 上一点。若∠OP A =60°，OA = 则点B 的坐标为（ ） A. （0,2） B. （0， C. （0，4） D. （0， 6.（2016·陕西）如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ,若∠ABC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为（ ） A.33 B. 34 C. 35 D. 36 7.（2016·陕西副）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点，则∠APB ＝（ ） A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120° 二、填空题
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于（） A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，， 则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的 直径是( ) A.3 B.
C. D. 【答案】D 4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教学楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为 （） （参考数据：，，） A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后 两位）（参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B
6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图，已知在中，，，，则的值是（） A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（）
A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航 行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。 【答案】 11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到 ，若厘米，则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折， 使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.
专题13：操作性问题 一、选择题 1.(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ） A ．1区 B ．2区 C ．3区 D ．4区 2.（2017广东广州第2题）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ） 3.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则 m n 的值为（ ） A ． 22 B ．2 1 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化
4.（2017山东青岛第5题）如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ） A.)2,4(- B.)4,2(- C. )2,4(- D.)4,2(- 二、填空题 1.(2017北京第15题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，AOB ?可以看作是OCD ?经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由OCD ?得到AOB ?的过程： ． 2. (2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：0 ,90Rt ABC C ?∠=，求作Rt ABC ?的外接圆.
作法：如图． （1）分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ； （3）以O 为圆心，OA 为半径作 O . O 即为所求作的圆. 请回答：该尺规作图的依据是 ． 3.(2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC ?的内部有一点P ，满足2:1:::=???PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .
2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)答案 一、选择题 1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（ C ） A. 外离 B. 外 切 C. 相 交 D. 内切 2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（ C ） A. B. C. D. 3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（ C ） A. B. C. D. 4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ C ） A. B. C. D. 5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠A BC=20°，则∠AOB的度数是（ D ）°°°° 6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ A ） A. πm2 C. πm2 7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ A ） A. B. C. D. 8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ D ） A. 点在圆内 B. 点在圆 上 C. 点在圆心 上 D. 点在圆上或圆内
9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ C ） A. B. C. D. 10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ A ）。°°° ° 11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（ B ） A. B. C. D. 12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ D ） A. 3cm B. cm C. D. cm 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（ C ） A. B. C. D. 14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（ B ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 35° 15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点， ,则光盘的直径是( D ) B. C. D. 16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（ A ） A. 4 B. C. 3 D.