阶段性测试题十一(概率(文) 、计数原理与概率
(理))
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150
分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(文) (2013·广州一模)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙两人下盘棋，你认为最可能出现的情况是()
A．甲获胜B．乙获胜
C．甲、乙下成和棋D．无法得出
[答案] C
[解析]两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是下成和棋．
(2014·河北郑口中学模拟)将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()
A．18种B．36种
C．48种D．60种
[答案] D
[解析]当甲一人住一个寝室时有：C12×C24＝12种，
当甲和另一人住一起时有：C12×C14×C23×A22＝48.
所以有12＋48＝60种．
2．(文)(2014·北京东城练习)一副扑克牌除去大、小王两张扑克
后还剩52张，从中任意摸一张，摸到红心的概率为( )
A.12
B.1
4 C.112 D.152
[答案] B
[解析] 所有基本事件总数为52，事件“摸到一张红心”包含的基本事件数为13，则摸到红心的概率为1352＝14.
(理)(2014·北京西城模拟)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A ．243
B ．252
C ．261
D ．279 [答案] B
[解析] 用0,1，…，9十个数字，可以组成的三位数的个数为9×10×10＝900，其中三位数字全不相同的为9×9×8＝648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.
3．(文)(2014·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A. 0.852
B. 0.8192 C ．0.8 D. 0.75
[答案] D
[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝15
20＝0.75.
(理)(2014·邯郸摸底考试)已知随机变量ξ服从正态分布N (4，σ2)，若P (ξ>8)＝0.4，则P (ξ<0)＝( )
A ．0.3
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.7
[答案] B
[解析] ∵随机变量ξ服从正态分布N (4，σ2)，μ＝4，P (ξ>8)＝0.4，
∴P (ξ<0)＝P (ξ>8)＝0.4，故选B.
4．(2014·衡阳六校联考)设函数f (x )＝x 2－x ＋2，x ∈[－5,5]．若从区间[－5,5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为( )
A ．0.5
B ．0.4
C ．0.3
D ．0.2 [答案] C
[解析] 由f (x )＝x 2－x －2≤0得：－1≤x ≤2，所以从区间[－5,5]内随机选取一个实数x 0，则所选取的实数x 0满足f (x 0)≤0的概率为310＝0.3.
5．(文)一项射击实验的标靶为圆形．在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是( )
A ．50% B.3π C ．0.2π D.2π
[答案] D
[解析] 设正方形的边长为a ，则圆的半径为2
2a ，所以圆的面积为1
2πa 2，正方形的面积为a 2，所以一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是S 正S 圆
＝2
π.
(理)某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有( )
A ．474种
B ．77种
C ．464种
D ．79种
[答案] A
[解析] 首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有A 39
＝504种排法，其中上午连排3节的有3A 33＝18种，下午连排3节的
有2A 3
3＝12种，则这位教师一天的课的所有排法有504－18－12＝474
种，故选A.
6．(文)(2014·张家界月考)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为m ，n ，则mn 是奇数的概率是( )
A.1
2 B.1
3 C.14
D.16
[答案] C
[解析] 先后掷两次正方体骰子总共有36种可能，要使mn 是奇数，则m ，n 都是奇数，因此有以下几种可能：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9种可能．因此P ＝936＝14.
(理)(2014·张家界月考) 在(x ＋13x
)24的展开式中，x 的幂指数是
整数的项共有( )
A ．6项
B ．5项
C ．4项
D ．3项
[答案] B [解析]
C r 24(
x )
24－r
(
13x
)
r
＝C r
24x 12－56
r ，r ＝0,1,2，…，24，要满
足x 的幂指数是整数，r 的取值范为0,6,12,18,24，共5项．
7. 如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是(
)
A.96625
B.98625
C.529625
D.68625
[答案] A
[解析] 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．
设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×1
2×23×23 ＝529. 带形区域的面积为：625－529＝96
∴P (A )＝96
625.
8．(文)从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个数，两个数一奇一偶的概率是( )
A.16
B.25
C.13
D.23
[答案] D
[解析] 基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率为P ＝46＝2
3.
(理)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )
A.1
15 B.35 C.815
D.1415
[答案] B
[解析] 从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P ＝915＝3
5.
9．(文)从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③
[答案] C
[解析] ③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件．
(理)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种( )
A ．150
B ．300
C ．600
D ．900 [答案] C
[解析] 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以
分情况讨论：
①甲、丙同去，则乙不去，有C 25·A 44＝240种选法；
②甲、丙同不去，乙去，有C 35·A 44＝240种选法； ③甲、乙、丙都不去，有A 45＝120种选法，
因此共有240＋240＋120＝600种不同的选派方案．
10．(文)连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，π
2]的概率是( )
A.512
B.1
2 C.712 D.56
[答案] C
[解析] 基本事件总数为36，由cos θ＝a ·b
|a ||b |≥0得a ·b ≥0，即m －n ≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为P ＝2136＝712.
(理)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是( )
①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝5
11；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件．
A ．②④
B ．①③
C ．②③
D ．①④
[答案] A
[解析] 由题意知P (B )的值是由A 1，A 2，A 3中某一个事件发生所决定的，故①③错误；
∵P (B |A 1)＝P (B ∩A 1)P (A 1)
＝12×
51112＝5
11，故②正确；由互斥事件的定
义知④正确，故正确的结论的编号是②④.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)
11．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为________(保留三位有效数字)．
[答案] 3.15
[解析] 由几何概型与模拟方法可知π(1
2)2
1＝3938
5001，得π≈3.15. 12．(文)假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为________．
[答案] 1
6
[解析] 将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P ＝1
6.
(理)在(x＋
1
3
x
)5的展开式中的常数项为________．
[答案]10
[解析]C r5(x)5－r(
1
3
x
)r ＝，令
5
2－
5
6r＝0得r＝3，所
以C35＝10，即在(x＋
1
3
x
)5的展开式中的常数项为10.
13．集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m 和在B中任取一元素n，则所取两数m>n的概率是________．
[答案]3 5
[解析]基本事件总数为5×5＝25个．m＝2时，n＝1；m＝4时，n＝1,3；m＝6时，n＝1,3,5；m＝8时，n＝1,3,5,7；m＝10时，n
＝1,3,5,7,9，共15个．故P＝15
25＝
3
5.
14．(文)(2014保定市模拟)在区间[－1,1]上随机取一个数k，则直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为________．
[答案]
3 3
[解析]∵直线与圆有公共点，∴|2k|
k2＋1
≤1，
∴－
3
3≤k≤
3
3.故所求概率为P＝
3
3－(－
3
3)
1－(－1)
＝
3
3.(理)已知(1
＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a n x n，且a0＋a1＋a2＋…＋a n＝126，则n的值为________．
[答案] 6
[解析] 令x ＝1得，(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋…＋(1＋x )n ＝2
＋22＋23＋ (2)
＝2(2n －1)2－1
＝2n ＋1－2＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝126，所
以2n ＋1＝128＝27，即n ＋1＝7，n ＝6.
15．(文)(2014·杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字，现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S ，则“S 恰好为4”的概率为________．
[答案] 364
[解析] 本题是一道古典概型问题．用有序实数对(a ，b ，c )来连续抛掷3次所得的3个数字，总事件中含4×4×4＝64个基本事件，取S ＝a ＋b ＋c ，事件“S 恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P (S 恰好为4)＝3
64.
(理)在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m 和n ，则方程x 2
m 2＋y 2
n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是________．
[答案] 1
2
[解析] ∵方程x 2m 2＋y 2
n 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，∴m >n .
由题意知，在矩形ABCD 内任取一点P (m ，n )，求P 点落在阴影部分的概率，易知直线m ＝n 恰好将矩形平分，
∴p ＝12.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)(文)公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X 毫克，当20≤X <80时，认定为酒后驾车；当X ≥80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X (单位：毫克)的统计结果如下表：
(1)求t 的值：
(2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉
酒驾车司机的概率．
[解析] (1)200－6＝194
(2)令酒后驾车的司机分别为A 、B 、C 、D ，醉酒驾车的司机分别为a ，b ，则所有抽取的可能(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，a )，(A ，b )，(B ，D )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，C (C ，b )，(a ，b )(C ，D )，(D ，a )，(D ，b )
则含有醉酒驾车司机概率为915＝3
5.
(理)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A 、B 、C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
(1)确定(2)若从科研单位A 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A 的概率．
[解析] (1)依题意得，x 16＝312＝y
8，解得x ＝4，y ＝2.
(2)由(1)知从科研单位A 抽取了4人，从科研单位C 抽取了2人，从中选取2人作专题发言．
记“选中的2人都来自科研单位A ”为事件M ，
则P (M )＝C 24
C 26
＝615＝25，所以选中的2人都来自科研单位A 的概率
为25.
17．(本小题满分12分)(文)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率； (2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．
[解析] (1)设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)．
其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以P (A )＝1
2.
(2)设B 表示事件“至少一次抽到3”， 第一次抽1张，放回后再
抽
取
一
张
卡
片
的
基
本
结
果
有
：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．
事件B 包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)，共7个基本结果．所以所求事件的概率为P (B )＝7
16.
(理)甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试．在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩(单位：分)如下表：
(1)说明理由(不用计算)；
(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，
设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望EX .
[解析] (1)茎叶图如下图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此选派乙参赛更好.
(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2.
P (X ＝0)＝C 14C 14C 15C 15
＝16
25，
P (X ＝1)＝2C 14
C 15C 15＝825，
P (X ＝2)＝1C 15C 15＝1
25.
随机变量X 的分布列是：
EX ＝0×1625＋1×825＋2×125＝2
5.
18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3
－(a －1)x 2＋b 2x ，其中a ，b 为常数．
(1)当a ＝6，b ＝3时，求函数f (x )的单调递增区间；
(2)若任取a ∈[0,4]，b ∈[0,3]，求函数f (x )在R 上是增函数的概率．
[解析] (1)当a ＝6，b ＝3时，f (x )＝13x 3
－5x 2＋9x ，f ′(x )＝x 2－10x ＋9，
令f ′(x )＝x 2－10x ＋9≥0，即(x －1)(x －9)≥0， 解得x ≤1或x ≥9，
故函数f (x )的单调递增区间分别为(－∞，1]和[9，＋∞)． (2)f ′(x )＝x 2－2(a －1)x ＋b 2若函数f (x )在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，f ′(x )≥0恒成立．
所以，Δ＝4(a －1)2－4b 2≤0， 即(a ＋b －1)(a －b －1)≤0.
设“f (x )在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为{(a ，b )|(a ＋b －1)(a －b －1)≤0}，
全部试验结果构成的区域Ω＝{(a ，b )|0≤a ≤4,0≤b ≤3}， 如图，
所以，P (A )＝S 阴影S Ω＝3×4－12×1×1－1
2×3×33×4＝7
12.
故函数f (x )在R 上是增函数的概率为7
12.
19．(本小题满分12分)一中食堂有一个面食窗口，假设学生买饭所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往学生买饭所需的时
间统计结果如下：
(理)(1)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率；
(2)X表示至第2分钟末已买完饭的人数，求X的分布列及数学期望．
(文)(1)求第2分钟末没有人买到晚饭的概率；
(2)估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率．
[解析](理)设Y表示学生买饭所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：
(1)A”，则事件A对应三种情形：
①第一个学生买饭所需的时间为1分钟，且第二个学生买饭所需的时间为3分钟；②第一个学生买饭所需的时间为3分钟，且第二个学生买饭所需的时间为1分钟；③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟.
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2) ＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.
(2)X所有可能的取值为0,1,2，
X＝0对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟，
所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5
X＝1对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟或第一个学生买饭所需的时间为2分钟．
所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1) ＋P(Y＝2)
＝0.1×0.9＋0.4＝0.49，
X＝2对应两个学生买饭所需时间均为1分钟．
所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01
所以X的分布列为
EX＝0×0.5＋
(文)(1)记“第2分钟末没有人买到晚饭”为A事件，即是第一个学生买饭所需的时间超过2分钟，所以P(A)＝P(Y>2)＝0.5.
(2)A表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”则事件A 对应三种情形：①第一个学生买饭所需的时间为1分钟，且第二个学生买饭所需的时间为3分钟；②第一个学生买饭所需的时间为3分钟，且第二个学生买饭所需的时间为1分钟；③第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟．
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2) ＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.
20．(本小题满分13分)(文)有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4.
(1)若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；
(2)若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax＋by＋1＝0
与圆x2＋y2＝1
16有公共点的概率．
[解析](1)记A＝“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号
之和能被3整除”，用(a ，b )表示先后两次不放回取球所构成的基本事件，则基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共12个，事件A 包含的基本事件有(2,1)，(2,4)，(4,2)共三个，所以P (A )＝312＝14.
(2)记B ＝“直线ax ＋by ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1
16有公共点”，基本事件有：(1,1，)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个，依题意
1
a 2＋
b 2
≤14，即a 2＋b 2≥16，其中事件B 包含的基本事件有(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共8个，∴P (B )＝12.
(理)某校从6名学生会干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加市中学生运动会志愿者．
(1)所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． (2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率． [解析] (1)ξ得可能取值为 0,1,2；由题意
P (ξ＝0)＝C 34C 36＝15， P (ξ＝1)＝C 24C 1
2
C 36＝35，
P (ξ＝2)＝C 14C 22C 36
＝1
5.
∴ξ的分布列、期望分别为：
Eξ＝0×15＋1×35＋2×1
5＝1.
(2)设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C ，男生甲被选中的种数为C 25＝10，男生甲被选中，女生乙也被选中的种
数为C 1
4＝4
∴P (C )＝C 1
4C 25
＝410＝2
5，
在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为2
5. 21．(本小题满分14分)(文)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示(单位辆)，若按A ，B ，C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A 类轿车有10辆．
(1)求下表中z 的值；
(2)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ＝{|a －x |≤0.5，且函数f (x )＝ax 2－ax ＋2.31没有零点}，求事件E 发生的概率.
[解析由题意得50n ＝10
100＋300，所以n ＝2000.
z ＝2000－100－300－150－450－600＝400.
(2)8辆轿车的得分的平均数为x ＝1
8(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9