第十五章 热力学第一定律
1、如图所示，当系统沿acb 路径从a 变化到b 时吸收热量80J ，且对外做功30J 。 （1）当系统沿adb 路径从a 变化到b 时对外做功10J ，则系统吸收了多少热量？ （2）若系统沿ba 路径返回a 时外界对系统做20J ，则系统吸收了多少热量？
解：由热力学第一定律，对a →c →b 过程：
Q ＝ΔE ab ＋A 1 得内能变化： ΔE ab ＝Q －A 1＝80－30＝50（J ）
（1）对adb 过程，吸热： Q ＝ΔE ab ＋A 2＝50＋10＝60（J ） 系统吸热60 J 。
（2）对ba 过程，外界做功A 3＝－20（J ）
Q ＝ΔE ba ＋A 3＝－50－20＝－70（J ）
系统放热70 J 。
2、1mol 理想气体从P -V 图上初态a 分别经历如图所示（1）和（2）过程到达末态b 。已知T a ＜T b ，则0这两过程中气体吸收的热量Q 1和Q 2的关系正确的是： （1）Q 1＞Q 2＞0； （2）Q 2＞Q 1＞0； （3）Q 2＜Q 1＜0； （4）Q 1＜Q 2＜0； （5）Q 1＝Q 2＞0。 解：1mol 理想气体内能：RT i
E 2=
由于T a ＜T b ， a 、b 之间内能增量：
0)(2
>-=
-=?a b a b T T R i
E E E 设a →b 经过（1）和（2）过程做功分别为A 1、A 2，即（1）和（2）曲线下的面积。由图可知A 1＞A 2＞0 由热力学第一定律，Q ＝ΔE ＋A ∴Q 1＝ΔE 1＋A 1>0， Q 2＝ΔE 2＋A 2>0 又ΔE 1＝ΔE 2，A 1＞A 2
所以，选择（1）Q 1＞Q 2＞0。
V
V
3、一定质量的双原子气体沿如图所示的abcd 路径发生变化。已知ab 为等压过程, bc 为等温过程, cd 为等体过程,求气体在abcd 过程中所做的功,吸收的热量及内能的变化。
解：过程中做的功为各分过程做功的总和
0ln
)(++-=++=a
c
b b a b a cd b
c ab V V V P V V P A A A A ＝3×1.013×105×(2－1)×10-
3＋3×1.013×105×2×10-
3×ln(3/2) ＝5.52×102（J ） 过程中内能的增量：
)(2a b a b ab T T R i M E E E -=
-=?μ (RT M
PV μ
= ) ＝
)(2
a a d d V P V P i
- (氧分子i =5) ＝5×(1.013×105×3×10-3－3×1.013×105×1.0×10-
3)／2 ＝0
吸收的热量：
Q ＝ΔE ＋A ＝0＋5.52×102＝5.52×102（J ）
4、用热学第一定律证明一条等温线与一条绝热线只能相交于一点。（提示：可用反证法）
证明：（反证法）
假如一条等温线与一条绝热线有两个交点，则
从某一状态A 出发，经绝热膨胀到达另一状
态B ，而温度不变，理想气体既不吸热，内能
又不减少，而对外做功，这是违背热力学第一定律的。
所以等温、绝热两线不能有两次相交。
×10-3
m 3
)
5
5、质量为5.8×10-
3kg ，压强为1.013×105Pa ，温度为300K 的空气,经历一等体过程加热到900K 后绝热膨胀，压强降至1.013×105Pa 。最后经由等压过程回到初态。（空
气可看作双原子分子μ＝2.9×10-2kg ／mol ） （1）在P -V 图上画出循环示意图； （2）求该循环的效率。 解：（1）循环示意图如右：
（2）在此循环过程中，1→2为等容吸热Q 1： C V ＝iR ／2＝5×8.31／2＝20.8（J ／mol ·K ） Q 1＝M C V (T 2－T 1)／μ
＝5.8×10-3×5×8.31×(900－300)／(2×2.9×10-2)＝2.49×103（J ）
2→3为绝热过程，虽无热交换，但可求温度T 3；=--λγV P
1
恒量，得
)K (3.6579003)()(4
.11
4.123
22132331
32121
=?====----------T P P T P P T T P T P γ
γ
γγ
γγγγ 3→1为等压放热过程，放热Q 2（空气视为双原子分子，i ＝5）：
C P ＝C V ＋R ＝20.8＋8.31＝29.11（J ／mol ·K ） Q 2＝M C P (T 3－T 1)／μ
＝5.8×10-3×7×8.31×(657.3－300)／(2×2.9×10-2) ＝2.08×103（J ）
此循环效率为：η＝1－Q 2／Q 1＝1－2.08／2.49＝16.5%
6、喷气发动机的循环可近似用如图所示的循环来表示。其中ab 、cd 分别代表绝热过程, bc 、da 分别代表等压过程。证明当工质为理想气体时，循环的效率为η＝1－T d ／T c ＝1－T a ／T b 。 证明：工作物质为理想气体 在b →c 等压过程中吸热 在d →a 等压过程中放热
于是此循环的效率
又a →b 为绝热过程，
c →
d 为绝热过程， 由上两式，得
变形，得
代入循环效率公式，得
V V
a
d a d b
a
c d b c a d b
a
c d d a c b d a c b d
a c
b d d
c c b b a a b
c a d
a d P
b
c P T T T T Q T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T P P P P T P T P T P T P T T T T Q Q
T T C M
Q T T C M
Q -==-=--=-==
=--=======---=-=-=-=----------1111,,)()(,,11)()(211111221ηημμ
γγγγγγγγγγ即
V
7、对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与从外界吸收热量之比A ／Q 为多少？ 解：等压膨胀情况下，气体对外做功
)()(1212T T R M
V V P A -=
-=μ
从外界吸热
)(12T T C M
Q P -=
μ
)(2
2
12T T R i M -+=
μ
对于双原子分子，i ＝5 7
222=+=∴
i Q A
8、如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为ab ′c ′da ，试分析循环abcda 与ab ′c ′da 所作的净功和热机效率变化情况。
解：根据P -V 图中，封闭曲线包围的面积为
循环工质所做的净功，知道 A ab ′c ′da ＞A abcda
热机效率η＝1－Q 2／Q 1＝1－T 2／T 1 只取决于两平衡态的温度，两过程的温度相同，
即比值不变，故效率不变。
9、理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小分别为S 1和S 2，则两者的大小关系正确的是（1）S 1＞S 2 （2）S 1＝S 2 （3）S 1＜S 2 解：两绝热过程做功分别对应两条绝热线下
的面积S 1和S 2
S 1＝（P a V a －P d V d ）／(γ－1) S 2＝（P b V b －P c V c ）／(γ－1) 又由于AB ，CD 为等温线 ∴P a V a ＝P b V b ＝M RT 1／μ
P c V c ＝P d V d ＝M RT 2／μ
所以 S 1＝S 2， 选（2）
1
2
P
V
10、有γ摩尔理想气体，作图示的循环acba ,其中acb 为半园弧，b →a 为等压过程，P c ＝2P a 。在此循环过程中气体净吸收热量Q 与γC P (T b －T a )的大小关系？
解：关系：Q ＜γC P (T b －T a )
此循环中，气体净吸热Q ＝净功
Q ＝A acba ＝半园面积＝πP a 2／2
b →a 放热（A ba ＝矩形面积） Q ba ＝γC P (T b －T a ) ＝E b - E a ＋A ba
∵T b >T a ∴E b - E a >0 而A ba ＝矩形面积＝P a （V b －V a ）
＝P a ·2 P a =2 P a 2
＞πP a 2
／2
∴ Q ba ＞A ba ∴Q （气体净吸热）＜γC P (T b －T a )
11、某理想气体在p -V 图上等温线与绝热线相交于A 点，如图。已知A 点的压强
P 1＝2×105Pa ，，体积V 1＝0.5×10-3m 3，而且A 点处等温线的斜率与绝热线的斜率之
比为0.714，现使气体从A 点绝热膨胀至B 点，其体积V 2＝1.0×10-3m 3。求： （1）B 点处的压强； （2）在此过程中气体对外作的功。
解：（1）等温线方程
绝热线方程
由题目条件
故
由绝热方程 可得
（2） 12、质量为4.0
×10-3kg 的He 气经过的循环如图所示，图中三条曲线均为等温线，且T A ＝300K ，T C ＝833K 问：
（1）中间等温线对应温度为多少？
（2）经过循环气体对外作多少功？
（3）循环效率为多少？
()()Pa 1058.7)(4.1714.0/1714
.01
////)(,)(,42
11
22211?=======--=-==-==γ
γγγγγγγV V P P V P V P V P V P dV dP dV dP V
P dV dP C PV V P
dV dP C PV Q T Q T J)(5.601
)(2
211121
21=--=?=?=?
?γγV P V P dV V V P dV P A V V V V
a b P P P
1 2 P P
P
解：（1）a →b ，c →d 为等容过程
(2)气体在一循环中对外做功为循环面积
a a c a
b b
c b a c a b abcda V P V P V P V P V V P P S A +--=--==))((
a a
b b b b
c c V P V P V P V P +--=
d c c b V V V V ==, c b d a P P P P ==, )2(a b c T T T R M
+-=
μ
RT M
PV μ
=
)J (1011.1)3005002833(31.810
0.4100.43
3
3?=+?-????=--
(3)此循环过程中，气体吸热（a →b ，b →c 两过程）
13、卡诺热机，当高温热源温度为127℃，低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000J 。今维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功10000J 。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间,试求： （1）第二个循环热机的效率？ （2）笫二个循环高温热源的温度？
解：两卡诺循环如右图： （1）对于热机1：
T 1＝127＋273＝400K ， T 2＝27＋273＝300K
η＝1－Q 2／Q 1＝（Q 1－Q 2）／Q 1＝A ／Q 1
＝1－T 2／T 1＝1－300／400＝25%
)
(500833300,,,K T T T P P P P T T T P T P T P T P c a b d
a c
b d b d
d
c c b b a a =?=?=∴=====由图知%9.11%10010
35.91011.1)J (1035.9)500833(31.82
23)300500(31.823)3,)((22)(2)
()(3
3
131=???==?=-??++-??==-++-=
-+
-=+=Q A i He T T R i T T R i T T C M
T T C M
Q Q Q b c a b b c p a b V bc ab ημ
μ
此循环的效率为单原子分子
由题意，A＝8000J，得Q1＝32000J，
Q2＝24000J
（2）对于热机2：
其低温热源维持T2不变，与热机1在相同两条绝热线之间，其从低温热源吸热
仍为Q2，设从高温热源吸热为Q1′，则
Q1′＝Q2＋A’＝24000+10000＝34000J
其效率为η’＝A’／Q1′＝10000／34000＝29.4%
又η′＝1－T2／T1’，
计算，得热机2高温热源温度T1’＝425K
14、一电冰箱在温度为27℃的室内运行，（1）当冷冻室的温度为－3℃时，从中提取1 J的热量最少要做多少功？（2）当冷冻室温度为－13℃时，从中提出1 J热量
最少又须作多少功？
T1＝27＋273＝300K
T2＝－3＋273＝270K
T2’＝－13＋273＝260K
（1）当低温（冷冻库）温度为T2时
ω＝Q2／A＝Q2／（Q1－Q2）
＝T2／（T1－T2）＝270／（300－270）＝9
从低温热源提取Q2＝1 J，最少做功
所以，A＝Q2／ω＝1／9＝0.11 J
（2）当低温（冷冻库）温度为T2’时
ω’＝Q2／A’＝T2’／（T1－T2’）＝260／（300－260）＝6.5
所以，A’＝Q2／ω’＝1／6.5＝0.154J
第15章 量子物理 一 选择题 15-1 下列物体中属于绝对黑体的是[ ] (A) 不辐射可见光的物体 (B) 不辐射任何光线的物体 (C) 不能反射可见光的物体 (D) 不能反射任何光线的物体 解：选(D)。绝对黑体能够100%吸收任何入射光线，因而不能反射任何光线。 15-2 用频率为υ的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为k E ；若改用频率为2υ的单色光照射此金属，则逸出光电子的最大初动能为[ ] (A) k 2E (B) k 2h E υ- (C) k h E υ- (D) k h E υ+ 解：选(D)。由k E h W υ=-，'2k E h W υ=-，得逸出光电子的最大初动能 'k ()k E hv hv W hv E =+-=+。 15-3 某金属产生光电效应的红限波长为0λ，今以波长为λ(0λλ<)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为e m )的动量大小为[ ] (A) /h λ (B) 0/h λ (C) (D) 解：选(C)。由2e m 012 hv m v hv =+，2e m 012hc hc m v λλ= +，得m v = ， 因此e m p m v == 。 15-4 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动速率之比13/v v 是[ ] (A) 1/3 (B) 1/9 (C) 3 (D) 9
解：选(C)。由213.6n E n =-，n 分别代入1和3，得22 1122331329112mv E E mv ===，因 此 1 3 3v v =。 15-5 将处于第一激发态的氢原子电离，需要的最小能量为[ ] (A) 13.6eV (B) 3.4eV (C) 1.5eV (D) 0eV 解：选(B)。由2 13.6 n E n =- ，第一激发态2n =，得2 3.4eV E =-，设氢原子电离需要的能量为2'E ，当2'20E E +>时，氢原子发生电离，得2' 3.4eV E >，因此最小能量为3.4eV 。 15-6 关于不确定关系x x p h ??≥有以下几种理解，其中正确的是[ ] (1) 粒子的动量不可能确定 (2) 粒子的坐标不可能确定 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子 (A) (1), (2) (B) (2), (4) (C) (3), (4) (D) (4), (1) 解：选(C)。根据h p x x ≥???可知，(1)、(2)错误，(3)正确；不确定关系适用于微观粒子，包括电子、光子和其他粒子，(4)正确。 二 填空题 15-7 已知某金属的逸出功为W ，用频率为1υ的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率0υ=________，截止电势差c U =________。 解：由0W hv =，得h W v = 0；由21e m 12hv m v W =+，而2 e m c 12m v eU =，所以 1c hv eU W =+，得1c h W U e υ-= 。
17－3 有一单缝，缝宽为，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径）中的柱状感光细胞每平方毫米约×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 解：装置的光路如图所示。 17－10 一光栅每厘米刻有4000 位）已知?和?谱线的波长分别为656nm 和解： S 1S 2
第一篇 力学 1.运动学：只从几何观点研究物体的运动。如位置、速度、加速度等，而不涉及物体间的相互作用。 力学 2.动力学：研究物体间相互作用的规律。 3.静力学：研究力及力矩的平衡问题（此内容本课程不讲） 第一章 质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系 坐标系 质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运动，要选择一个与 参照系相对静止的坐标系。如图1-1。 说明：参照系、坐标系是任意选择的， 视处理问题方便而定。 3、质点 忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占据空间位置的 物体，这样的物体称为质点。 说明：⑴质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型） ⑵质点突出了物体两个基本性质 1）具有质量 2）占有位置 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。 y 图 1-1 ?? ???
二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为 位置矢量（简称位矢或径矢）。如图1—2，取的是 直角坐标系，r ? 为质点P 的位置矢量 k z j y i x r ? ρ??++= （1-1） 位矢大小： 222z y x r r ++==? （1-2） r ? 方向可由方向余弦确定： r x = αcos ，r y =βcos ，r z =γcos 2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程 ⑴矢量式：k t z j t y i t x t r ???? )()()()(++= （1-3） ⑵标量式：)(t x x =，)(t y y =，)(t z z = （1-4） 3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t ，得出x 、y 、z 之间的关系式。如平面上运动质点， 运动方程为t x =，2t y =，得轨迹方程为2x y =（抛物线） 4、位移 以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。 设t 、t t ?+时刻质点位矢分别为1r ?、2r ? ，则t ?时间 间隔内位矢变化为 （1-5） 称r ? ?为该时间间隔内质点的位移。 j y y i x x r r r ?)? ??)()(121212-+-=-=? （1-6） 大小为 212212)()(y y x x r -+-=?? 讨论：⑴比较r ? ?与r ?：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量 ⑵比较r ? ?与s ?（A →B 路程）二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量。一般情况下s r ?≠??。当0→?t 时，s r ?=?? 。 ⑶什么运动情况下，均有s r ?=?? ？ 图 1-2 图 1-3
大学物理2,15.第十 五章思考题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。如果观察到光强不变，则入射光是什么光如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光 【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】 详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。 2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少？ 【答案：1/2】 详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I 1和I 2。当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为 21max 21I I I += 1min 2 1I I = 依题意有I max =5I min ，即 1212 1521I I I ?=+ 解之得 2 121=I I 即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。 3、一束光强为I 0的自然光相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为0.125I 0 。已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过多大的角度
大学物理答案第1～2 章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一章 质点的运动 1－1已知质点运动方程为t R x ω-=sin ，)cos 1(t R y ω-=，式中R ，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 解：22 cos ,sin x y x y dx dy v Rw wt v Rw wt dt dt v v v Rw ==-==-∴=+= 2 222 2 sin ,cos y x x y x y dv dv a Rw wt a Rw wt dt dt a a a Rw ====∴=+= sin ,(1cos )x R wt y R wt ==- 222()x y R R ∴+-=轨迹方程为 质点轨迹方程以R 为半径，圆心位于（0，R ）点的圆的方程，即质点 作匀速率圆周运动，角速度为ω；速度v = R ω；加速度 a = R ω2 1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h 处所需时间为t 1，自抛出经最高点再回到同一高度h 处所需时间为t 2，求证：h =gt 1 t 2/2 解：设抛出点的速度为v 0，从高度h 到最高点的时间为t 3，则 012132 012221201112()0,2()/2 ()11 222 12 v g t t t t t v g t t t t h v t gt g t gt gt t -+=+=∴=++∴=- =-= 1－3一艘正以v 0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a ＝kv 2，k 为一常数，求证船在行驶距离x 时的速率为v=v 0e kx . 解：取汽艇行驶的方向为正方向，则 020 0,,ln v x v kx dv dx a kv v dt dt dv dv kvdt kdx v v dv kdx v v kx v v v e -==-= ∴=-=-∴=-=-∴=?? 1－4行人身高为h ，若人以匀速v 0用绳拉一小车行走，而小车放在距地面高为H 的光滑平台上，求小车移动的速度和加速度。 解：人前进的速度V 0，则绳子前进的速度大小等于车移动的速度大小，
习 题 15-1 使自然光通过两个偏振化方向成 60角的偏振片，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30角，则透射光强为多大？ 解：由马吕斯定律，得 102201002014932930cos 30cos 28860cos 2I I I I I I I I I ====?== 又有 即透射光强为第一此透射光强的9/4. 15-2自然光入射到两个重叠的偏振片上，如果透射光强为：（1）透射光最大强度的三分之一；（2）入射光强的三分之一，则这两个偏振片偏振化方向间的夹角是多少？ 解：（1）由马吕斯定律有 33arccos 31cos 6 213 1cos 2112010max max 1201=?==?= ==ααα则因为透射光强的最大值I I I I I I I （2） 332arccos 32cos 31cos 222202201=?=== ααα则I I I 15—3 如果一光束是由自然光和线偏振光混合而成，该光束通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴的转动，透射光的强度也跟着改变。如最强和最弱的光强之比为6︰1,那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？ 解：设入射光中自然光强为0I ，线偏振光光强为1I ，则总光强为10I I I +=，当光束通过一偏振片时，先偏振光被吸收，最小光强为自然光光强的一半， 即 0min 2 1I I = 最大光强是线偏振光光强与自然光光强的一半之和，就是线偏振光的偏振化方向与偏振片的透射方向同。即 10max 21I I I +=
2 /5/62 12110010min max ==+=I I I I I I I 即入射光中自然光和线偏振光的强度之比为5/2. 15—4 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为.50。当光由水中射向玻璃而反射时，起偏角为多少？当光由玻璃射向水面而反射时，起偏角又为多少？ 解：当光由水射向玻璃时，水的折射率为1n ，玻璃的折射率为2n ，据布儒斯特定律 61.20376.0arctan 376.0tan 1 2==?==b b n n θθ 当光由玻璃射向水时， 39.6966.2arctan 66.2tan 2 1=='?=='b b n n θθ 可见两角度互余。 15—5 一束太阳光以某一入射角射到平面玻璃上，这时反射光为线偏振光，折射角为 32。求：（1）入射角；（2）玻璃折射率。 解：（1）据题意，当反射光为线偏振光时，折射角与入射角互余，即 583290=-=r θ入射角 （2）由布儒斯特定律，6.158tan 158tan 2212==?== n n n n 15—6 在偏振化方向相互正交的两偏振片之间放一 4 1波片，其光轴与第一偏振片的偏振化方向成 60角，强度为0I 的单色自然光通过此系统后，出射光的强度为多少？如用21波片，其结果又如何？ 解：提图参考教材图15—14，由图可知通过第一各偏振片单色自然光变成与P1偏振方向相同的线偏振光，而此线偏振光通过拨片后，分成两相互垂直的线偏振光，其中包括与波晶片光轴平行的非寻常光（其振幅为e E ）和与光轴垂直的寻常光（振幅为O E ）,这两束偏振光中却只有平行于P2透射方向的分量2e E 和2o E 能透过，且透射光满足相干条件。有关系如下
大学物理教案 第一篇 力 学 力学（一）“力学的基本概念” 第一章 力学的基本概念 §1-1 时间和空间 1、 时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、 空间反映物体位置的变化和物体的大小。 §1-2 物体运动的一般描述 一． 参照系和坐标系 运动是绝对的，而对运动的描述是相对的 1． 参照系：为描述运动而被选作参考的物体 从动力学角度看，参照系不可任选； 从运动学角度看，参照系可任选。但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂 如：地心说（托勒玫）与日心说之争 要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统 2． 坐标系：建立在参照系上的计算系统 常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二． 质点和位矢 1. 质点：是理想模型。忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素，而抓住质量和位置两个主要矛盾 2. 位矢r :描述质点空间位置的物理量 矢量描述：k z j y i x r ++= 大小：222z y x r ++= 方向：r x cos = α r y cos =β r z cos = γ 而： 1222=++γβαcos cos cos
三． 运动方程和轨道方程 1. 运动方程 矢量式：k )t (z j )t (y i )t (x )t (r r ++== 分量式：)t (x x =，)t (y y =，)t (z z = 2. 轨道方程: 0=)z ,y ,x (f ，即运动方程消去t 如由：j t sin R i t cos R r ωω+= 可得：222R y x =+ 四、位移 1. 位移矢量 k )z z (j )y y (i )x x (r r r 1212121 2-+-+-=-=? 2 12212212)z z ()y y ()x x (AB r -+-+-== ? r x x cos ?α12-= , r y y cos ?β12-=, r z z cos ?γ1 2-= 2. 位移r ?与路程s ? 始末位置定，r ?单值，s ?多值，即：s r ??≠ 3. 位移的合成 遵循平行四边形或三角形法则 五、速度 1.平均速度和平均速率 平均速度：t r v ??= 平均速率：t s v ??= 一般情况下，v v ≠ 2. 瞬时速度和瞬时速率
第十五章狭义相对论基础 一、基本要求 1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。 2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。 3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。 4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。 二、基本内容 1.牛顿时空观 牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。 2．力学相对性原理 所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。 3. 狭义相对论的两条基本原理 （1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。 爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。 （2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。 光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。这一原理是非常重要的。没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。
大学物理答案第6章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第六章 气体动理论 6－1 一容积为10L 的真空系统已被抽成1.0×10-5 mmHg 的真空，初态温度为20℃。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附的气体，如果烘烤后压强为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子 解：由式nkT p =，有 3 2023 52/1068.1573 1038.1760/10013.1100.1m kT p n 个?≈?????==-- 因而器壁原来吸附的气体分子数为 个183201068.110101068.1?=???==?-nV N 6－2 一容器内储有氧气，其压强为1.01105 Pa ，温度为27℃，求：（l ） 气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间等距排列） 分析：在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体。因此，可由理想气体的物态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解。又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知d n V ,10=即可求出。 解：（l ）单位体积分子数 3 25m 1044.2-?==kT p n （2）氧气的密度 3m kg 30.1-?===RT pM V m ρ （3）氧气分子的平均平动动能 J 1021.62321k -?==kT ε （4）氧气分子的平均距离 m 1045.3193-?==n d 6－3 本题图中I 、II 两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。
湖南大学物理(2)第 14,15章课后习题参 考答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4). R I π40μ ； (5). 0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负. 三 计算题 1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ I S 2R 1 m
15章习题参考答案 15-3求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。 [解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：01=θ，2 2π θ= ，因此a I B πμ401= 对于导线2：πθθ==21，因此02=B 方向垂直纸面向外。 (b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为： 对于导线1：01=θ，2 2π θ= ，因此r I a I B πμπμ44001= = ，方向垂直纸面向内。 对于导线2：21π θ=，πθ=2，因此r I a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。 半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的 圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即 r I r I B 4221003μμ= = ，方向垂直纸面向内。 所以，r I r I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++= (c) P 点到三角形每条边的距离都是 o 301=θ，o 1502=θ 每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 故P 点总的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向内。 15-4在半径为R 和r 的两圆周之间，有一总匝数为N 的均匀密绕平面线圈，通有电流I ，方向如图所示。求中心O 处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI 圆盘，设单位长度线圈匝数为n 建立如图坐标，取一半径为x 厚度为dx 的 圆环,其等效电流为: 方向垂直纸面向外. 15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I =5.0A ，圆筒半径 R =m 100.12?如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。 [解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元d l 则I R l I πd d = 则l d 在O 点所产生的磁场为 又因，θd d R l = 所以，R I R I B 2002d 2d d πθ μπμ== θcos d d x B B =，θsin d d y B B = 半圆筒对O 点产生的磁场为：
第一章质点运动学 物理学是研究物质最普遍、最基本的运动形式的基本规律的一门学科,这些运动形式包括机械运 动、分子热运动、电磁运动、原子和原子核运动以及其它微观粒子运动等。机械运动是这些运动中最简单、最常见的运动形式,其基本形式有平动和转动。在平动过程中,若物体内各点的位置没有相对变化,那么各点所移动的路径完全相同,可用物体上任一点的运动来代表整个物体的运动,从而可研 究物体的位置随时间而改变的情况。在力学中,这部分内容称为质点运动学。 1．1参考系时间和空间的测量 1．参考系坐标系 一、参考系 在自然界中所有的物体都在不停地运动,绝对静止不动的物体是没有的。在观察一个物体的位置及位置的变化时,总要选取其他物体作为标准,选取的标准物不同,对物体运动情况的描述也就不同，这就是运动描述的相对性。 为描述物体的运动而选的标准物叫做参考系。不同的参考系对同一物体运动情况的描述是不同的。因此,在讲述物体的运动情况时,必须指明是对什么参考系而言的。参考系的选择是任意的。在讨论地面上物体的运动时,通常选地球作为参考系。 二、坐标系：建立在参照系上的计算系统 确定好参照系后，只能定性地描述物体的运动情况，为了定量地描述运动规律，即为了能给出物体运动的数学表达式，则需在参照系中建立坐标系。常用的坐标系是直角坐标系，另外还有极坐标系、球面坐标系和柱面坐标系。 1.1.2时间和空间 1、时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。 2、空间反映物体位置的变化和物体的大小。 1.1.3长度的测量 质点运动的矢量描述 1.2.1质点 物体都有大小和形状,运动方式又都各不相同。例如,太阳系中,行星除绕自身的轴线自转外, 还绕太阳公转；从枪口射出的子弹,它在空中向前飞行的同时,还绕自身的轴转动；有些双原子分子,除了分子的平动、转动外,分子内各个原子还在振动。这些事实都说明,物体的运动情况是十分复杂的。物体的大小、形状、质量也都是千差万别的。 如果我们研究某一物体的运动,可以忽略其大小和形状,或者可以只考虑其平动,那么, 我们就可把物
17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 代入数据得 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 依题意有 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 依题意有 0115.234.0sin 5 2sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为00475.2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 依题意有 2 )122(2)132(21λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.428760057521=?==λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。
（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？ 解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 （2）视网膜上星体的像的直径为 （3）细胞数目应为3.2105.14)104.4(52 3=????=-πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。 解： 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。 （1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？ （2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。 17－10 一光栅每厘米刻有的?和?656nm 和410nm ，假定是正入射。 解： S 1 S 2
15 －8 天狼星的温度大约是11 000 ℃.试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长. 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长 nm 1057.27-?== T b λm 该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色. 15 －9 太阳可看作是半径为7.0 ×108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度.设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ×103 W·m -2 ，地球与太阳间的距离为1.5 ×1011m. 分析 以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上.太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因而可根据地球表面单位面积在单位时间内接受的太阳辐射能量E ，计算出太阳单位时间单位面积辐射的总能量 ()T M ，再由公式()4T σT M =，计算太阳温度. 解 根据分析有 ()2 2π4π4R E d T M = (1) ()4T σT M = (2) 由式(1)、(2)可得 K 58002 /122=? ?? ? ??=σR E d T 15 －10 钨的逸出功是4.52eV ，钡的逸出功是2.50eV ，分别计算钨和钡的截止频率.哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？ 分析 由光电效应方程W m h += 2 v 2 1v 可知，当入射光频率ν ＝ν0 (式中ν0＝W/h )时，电子刚能逸出金属表面，其初动能02 =v 2 1m .因此ν0 是能产生光电效应的入射光的最低频率(即 截止频率)，它与材料的种类有关.由于可见光频率处在0.395 ×1015 ～0.75 ×1015Hz 的狭小范围内，因此不是所有的材料都能作为可见光范围内的光电管材料的(指光电管中发射电子用的阴极材料). 解 钨的截止频率 Hz 1009.1151 01?== h W v
第一章质点运动学 §1-1 质点运动的描述 一、参照系坐标系质点 1、参照系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。 2、坐标系 说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。 3、质点 说明：⑴ ⑵质点突出了物体两个基本性质1）具有质量 2）占有位置 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相对的。 二、位置矢量运动方程轨迹方程位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量（简称位 矢或径矢）。如图1—2，取的是直角坐标系，r 为质点P的位置矢 量 k z j y i x r + + =（1-1） 位矢大小： 2 2 2z y x r r+ + = = （1-2） r 方向可由方向余弦确定： r x = α cos， r y = β cos， r z = γ cos 2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系，称为运动方程。 运动方程⑴矢量式：k t z j t y i t x t r )( )( )( )(+ + =（1-3） ⑵标量式：)(t x x=，)(t y y=，)(t z z=（1-4） 3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t，得出x、y、z之间的关系式。如平面上运动质点，运动方程为t x=，2t y=，得轨迹方程为2 x y=（抛物线） 4、位移 以平面运动为例，取直角坐标系，如图1—3。设t、t t? +时刻 质点位矢分别为r 、r ，则t?时间间隔内位矢变化为 （1-5） 称r ? j y y i x x r r r ) ( ) ( 1 2 1 2 1 2 - + - = - = ?（1-6） 大小为 讨论：⑴比较r ?与r ：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量 ⑵比较r ?与s?（A→B路程）二者均为过程量；前者是矢量， 后者是标量。一般情况下s r? ≠ ? 。当0 → ?t时，s r? = ? 。 ⑶什么运动情况下，均有s r? = ? ？ 三、速度 图 1-3 图 1-2 y 图 1-1
1、一束光垂直入射在偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，观察通过偏振片后的光强变化过程。如果观察到光强不变，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，有时出现全暗，则入射光是什么光？如果观察到明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是什么光？ 【答案：自然光；完全偏振光；部分偏振光】 详解：当一束光垂直入射在偏振片上时，以入射光线为轴转动偏振片，如果观察到通过偏振片后的光强不发生变化，入射光是由自然光；如果观察到光强有明暗交替变化，并且有时出现全暗，则入射光是完全偏振光；如果观察到光强有明暗交替变化，但不出现全暗，则入射光是部分偏振光。 2、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一个偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为多少？ 【答案：1/2】 详解：设该光束中自然光和线偏振光的强度分别为I 1和I 2。当以此入射光束为轴旋转偏振片时，透射光强度的最大值和最小值分别为 21max 21I I I += 1min 2 1I I = 依题意有I max =5I min ，即 1212 1521I I I ?=+ 解之得 2 121=I I 即入射光束中自然光与线偏振光的光强比值等于1/2。 3、一束光强为I 0的自然光相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为0.125I 0 。已知P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过多大的角度？ 【答案：45°】 详解：由于P 1和P 2的偏振化方向相互垂直，而自然光相继通过三个偏振片后的光强不
大学物理答案第17章
17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。 解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a f x λ 2=? 代入数据得 mm x 461.510 1.0101.54610 5023 9 2 =????=?--- 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。 解：单缝衍射极小的条件 λθk a =sin 依题意有 m a μλ 26.70872 .0108.6325sin 9 =?==- 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？ 解：单缝衍射极小条件为 λθk a =sin
依题意有 011 5.234.0sin 5 2 sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为0 475 .2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：单缝衍射明纹条件为 2 ) 12(sin λ θ+=k a 依题意有 2)122(2)132(2 1λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.4287 60057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。 （1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？ （2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？ （3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？
第十章 静电场中的导体与电介质 10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ） （A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地 题 10-2 图 分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 题 10-3 图
分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.
第十五章习题解答 1选择题：⑴ B ；⑵ C ；⑶ B ；⑷ B 。 2填空题：⑴ 线偏振光(或完全偏振光，或平面偏振光)，光(矢量)振动，偏振化(或透光轴)； ⑵ 完全偏振光(或线偏振光)，垂直； ⑶ ； ⑷ 波动，横波； 3计算题： 1 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，（1）透射光最大强度的三分之一，（2）入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） max 12013 1cos 2I I I ==α 又 20max I I = ∴ ,6 01I I = 故 'ο11124454,3 3cos ,31cos ===ααα. (2) 022023 1cos 2I I I ==α ∴ 'ο221635,32cos == αα 2 投射到起偏器的自然光强度为I 0，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是I 0的几倍? 解：由马吕斯定律有：0o 2018 330cos 2I I I == ， 0ο2024145cos 2I I I ==，0ο2038 160cos 2I I I == 所以透过检偏器后光的强度分别是I 0的38，14，18倍。 3 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I 1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与I 1之比为多少? 解：由马吕斯定律： ο20160cos 2I I = 80I =，32 930cos 30cos 20ο2ο20I I I == ∴ 194 2.25I I == 4 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少? (2)折射角为多少? 解：⑴ 0tan 1.401i =，∴ 'ο02854=i