高三文科数学复习资料
一．选择题
1.(2010湖北文数)用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.
A. ①②
B. ②③
C. ①④
D.③④2．（2010山东文数）在空间，下列命题正确的是（）.
A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行
C ．垂直于同一平面的两个平面平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行
3、（2010年山东卷）在空间，下列命题正确的是
（A ）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两个平面平行
二、解答题：
1. （2011年高考山东卷文科19)（本小题满分12分）
如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°.
（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.
2 （2011年高考全国新课标卷文科18)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，?=∠60DAB ，
ABCD PD AD AB 底面⊥=,2，
（1）证明：BD PA ⊥;
(2) 设，1==AD PD 求三棱锥D-PBC 锥的高.
3. （2011年高考福建卷文科20)（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥
AB 。
E
a
B
D
A
p
（1） 求证：CE ⊥平面PAD ；
（11）若PA =AB =1，AD =3，CD =2，∠CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积
4. （2011年高考湖北卷文科18)如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱
长为32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且222==BF ，
AE .
(Ⅰ)求证：E C CF 1⊥
(Ⅱ)求二面角 1C CF E --的大小.
5.(2010重庆文数)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面
ABCD ，2PA AB ==，点E 是棱PB 的中点.证明：AE ⊥平面PBC ；
6．（2010湖南文数）如图所示，在长方体
1111
ABCD A B C D
-中，AB=AD=1，AA1=2，
M是棱CC1的中点．
证明：平面ABM⊥平面A1B1M．
7、（2010年全国卷）如图，已知四棱锥P ABCD
-的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD
⊥,垂足为H，PH是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD;
（Ⅱ）若6
AB=,APB ADB
∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD
-的体积。
空间图形位置的几何证明
B
C
D
H
P
异面但不垂直
相交但不垂直
垂直
平行
的位置关系
、
上的动点，则直线
是
的中点，
是
的中心，
是底面正方形
中，
，正方体
如图
，
，
∥
，
，
∥
，
，
∥
，
∥
，
的一个充分条件是
，
、
和平面
、
对于直线
无最小值，最大值为
，无最大值
最小值为
，最大值为
最小值为
，最大值为
最小值为
所成的角
与
异面的任意直线，则
内与
是平面
的斜线，
是平面
角，
成
与平面
直线
至少有一个平面垂直与
过
至少有一个平面平行与
过
平行
、
至多有一个平面分别与
都垂直
、
至多有一条直线与
题正确的是
是异面直线，则以下命
、
若
一、选择题
.
.
.
.
28
.4
.
.
.
.
.3
2
.
.
2
.
.
.2
.
.
.
.
.1
1
1
1
1
1
1
1
D
C
B
A
AE
PO
B
A
P
D
D
E
ABCD
O
D
C
B
A
ABCD
n
m
n
m
D
m
n
n
m
C
n
m
n
m
B
n
m
n
m
A
n
m
D
C
B
A
b
a
a
a
b
a
a
a
a
b
a
D
b
a
C
b
a
B
b
a
A
b
a
-
⊥
⊥
?
⊥
?
=
⊥
⊥
⊥
-
β
α
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
π
θ
π
θ
θ
π
θ
?
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
β
α
α
β
α
β
α
γ
α
β
α
β
β
γ
α
γ
α
γ
α
α
γ
β
γ
β
α
⊥
⊥
⊥
⊥
-
-
?
∈
=
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
⊥
?
=
?
?
?
b
a
D
b
a
C
b
a
B
b
a
A
b
a
b
a
l
l
P
D
P
C
l
P
B
P
A
l
P
P
l
D
m
l
m
C
m
B
m
l
A
m
m
l
l
m
l
且
∥
且
且
∥
∥
且
∥
的一个条件是
所成的角为定值
、
是
是空间两条直线，则能
，
角，若
是大小确定的一个二面
已知
的平面垂直与
且垂直与
过点
内
的直线在
且垂直于
过点
内
的直线在
且垂直于
过点
的直线平行于
且垂直于
过点
是
题
命
假
，则下列命题中的
，
，且点
，
若平面
且
∥
且
∥
∥
且
且
，那么必有
和
，
∥
，
满足：
、
、
与平面
、
如图直线
.
.
.
.
.7
.
.
.
.
.6
.
.
.
.
.5
可）
（只需写出一个截面即一个截面试写出满足这样条件的成角相等，条棱所在直线与截面所使正方体的做截面，中过点正方体如图平面⑤平面平面④平面平面③平面平面②平面平面①平面下列五个结论正确的是，平面，中，所示，已知三棱锥如图的最小值为
上一动点，则是，，面，，，中，在二、填空题
不可能是相交直线
不可能是平行直线一定是相交直线一定是异面直线与，那么平行于直线是异面直线，直线，已知相交与平行，则与平面是异面直线，若，设，则是直二面角，若直线设二面角平行内或与平面在，则和一条直线，且内的射影依次是一个点在平面，若直线∥，则都平行于平面，若直线是
在下列命题中，真命题个
个
个
个
其中正确的命题个数是，则，，④若∥，则，③，则，∥②若∥，则，①若下列四个命题是两个不同的平面，则、是两条不同的直线，、设12.31.1330.12''430890.11.....10.....93.2.1.0..81111A D C B A ABCD ABC
PBC PAB
PAC ABC PAC ABC PAB PBC PAB PAC BC PC PA ABC P PP AB P PC ABC PC ABC AB C ABC D C B A b c a c b a n m n m D m l m l C n n m n m B n
m n m A D C B A b a b a a a a b a b a b a -⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥-=⊥?=∠=?=∠?⊥⊥--⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ααββαααααβ
αβααβαββαβααααβα
的大小
，求这时二面角，使得边上有且只有一个点）若（，并说明理由
，使得边上是否存在一点）问（，且平面，中，已知矩形三、解答题
A PD Q QD PQ Q BC QD PQ Q BC PA ABCD PA a a BC A
B ABCD --⊥⊥=⊥>==211),0(1.14
若不存在，说明理由
，若存在，求出
平面
，使
上是否存在点
的中点，在线段
为
的中点，
为
，
，
形，
为直角的等腰直角三角
中，底面是以
直三棱柱
|
|
3
2
.
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
AF
DF
B
CF
F
AA
C
B
E
C
A
D
a
BB
a
AC
ABC
C
B
A
ABC
⊥
=
=
∠
-
，请说明理由
若有，请求出；若没有
和最小值，
所成的角是否有最大值
与平面
上任意一点，问
为正方体对角线
）设
（
）求证：
（
中点，如图
为
中，
的正方体
已知棱长为
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
34
1
.
16
PEB
C
A
C
A
P
BD
C
A
AB
E
D
C
B
A
ABCD
⊥
-
专题八 空间图形位置的几何证明（答案）
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.B 10.C 二、C AB D AB C AD 1111.13.1272.11或平面或平面平面①③
三、
BD
C A B
D BD C A BD C A
E B C B A z y x DD DC DA D DF
B CF a a AF a b a b a b b a CF F B B a a B a a D B a b a F B b a a CF b a F b AF D B CF F B CF DF B CF F a B a a
C a a A a A a C B a
BC AB ABC a AC z y x BB BC BA B AP AD AB n n CD QC n n PQD PAD BC Q x x x a Q a a Q a a ax x x a x CD BC QC QB CD QC AP BA QB QD QP CD
QC QD AP BA QB QP x a QC x BQ ⊥∴--=--=?∴--=--=⊥===?=-+=?⊥∴=-=?∴=-=-==⊥⊥⊥∴==∴?=∠==∴=++=
=
++=∴===-=-?++=?=+-=+?++=?++===+-=<<>≥≥-=+--=+--=?+?=+?++=?+=++=-==11111111211221111111111222)0,1,1(),1,1,1()0,1,1(),1,1,1()
0,21,1()1,1,1(),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1()1(.162||20)3(2,0)0,2
2,22(),3,0,2(),,2,2(),,0,2(||)
3,0,0(),3,2,0(),3,0,2(),0,0,2(),0,2,0(),0,0,0(2,90,2.156
6arccos
6
6
4
111cos ,221
,2,210
4)()(0
21)()(1012.2)2(20220
4011)(,,.)1(.14系，则：轴，建立空间直角坐标轴，轴，分别为、、为坐标原点，以证明：以解：平面时，或故当或恒成立，则，不妨设，且，只要平面，要使假设存在点系轴，建立空间直角坐标轴，轴，分别为、、为坐标原点，以解析：以则记二面角为解得及的法向量为法向量是之中点，由于平面点恰为，即得此时，由时，当存在唯一点时，这样的点不存在
当时，只存在一个点存在；当时，点因此，当须欲使这个方程有解，必）（）（由则设解： θθθ
μλμλμλλμλμλ
最大值与最小值均存在
。
的最小值为，最小为时，当的最大值为，最大值为时，当，则所成角为与平面设的法向量平面令∴==+
-=
??=
--=---=+=∴--=-==∈=3
2
arcsin 32sin 115
210
arcsin
15210sin 737
10
)73(1433
2|
|||||sin ),2,32()
1,2
1
,()
1,1,1(),1,2
1
,0(),1,21,0(]
1,0[,)2(2111111111111ββλββλλββλλλλλλλλn C A n C A PEB C A n PEB P A EA EP C A EA BE A A