数学的产生与发展
罗马数字是古代罗马人创造的。古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。罗马数字很形象。如Ⅰ代表一个手指，Ⅴ就代表一只伸开的手，当然就是五个手指了，而Ⅹ呢，则代表两只伸开的手。13世纪以前欧洲各国普遍使用罗马数字来计数。实际上，罗马数字的符号一共只有七个：Ⅰ（代表1）、Ⅴ（代表5）、Ⅹ（代表10）、L（代表50）、C（代表100）、D（代表500）、M （代表1000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数：
通常,我们把1、2、3、4……9、0称为”阿拉伯数字”.其实,这些数字并不是阿拉伯人创造的,它们最早产生于古代的印度.可是人们为什么又把它们称为”阿拉伯数字”呢?据传早在公元7世纪时，阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族，建立起一个东起印度，西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。到后来，这个大帝国又分裂成为东西两个国家。由于两个国家的历代君主都注重文化艺术，所以两国的都城非常繁荣昌盛，其中东都巴格达更胜一筹。这样，西来的希腊文化，东来的印度文化，都汇集于此。阿拉伯人将两种文化理解并消化，形成了新的阿拉伯文化。
如果把数学比作一棵大树，那么这棵树并不只是长得更高、伸出更多的枝叉。在另一方面，这棵树还把自己的根扎得更深了。也就是说，数学的发展并未只向广度伸展，同时它还向深度开掘。十九世纪批判运动带给数学的一个极大后果是：对数学基础的研究日益引发数学家们的兴趣。由此导致的好处使数学发展受益匪浅。十九世纪下半叶康托尔创立的集合论，奠定了现代数学的基础。而围绕这一基础引发了一场激烈的争论，这导致了三雄争霸的局面。也说是著名的三大数学流派之争。直觉主义者代表人物布鲁维、形式主义者代表人物希尔伯特、逻辑主义者代表人物罗素，为解决集合论中的悖论各显身手。虽然后来研究证明，只执一端的任何一方的道路都是行不通的，但他们在各自领地内开创的数学成果却极大地丰富了数学的内容，并大大推动了数学的发展。如罗素的逻辑主义理论就对日后电子计算机的发展铺下了一块重要的基石。
早期的代数、几何，基本上是独立发展的，直到17世纪，法国数学家笛卡尔才在两者之间搭起友谊之桥：解析几何。解析几何用代数方法研究几何问题，一方面使代数、几何密切了联系，相互促进了彼此的发展。另一方面也使人们的耳目为之一新。与此同时，变量的概念被引入了。而正因这变量的引入，运动的观念进入了数学，而这终于导致了数学史上的一次真正的革命：微积分在牛顿、莱布尼兹手中诞生了。微积分一出现，就成为数学家手中无比锐利的工具。伴随它产生了一系列的研究函数的数学分支。常微分方程、偏微分方程是其中最重要的内容。但是，产生于牛顿、莱布尼兹手中的微积分是先天不足。十九世纪在德国数学家的倡导下对其进行了一场批判性的检查运动。经过柯西、维尔斯特拉斯、康托尔等人的努力，终于使其奠定了坚实的基础。而使其在数学中占有了崇高的一席之地。
代数方面，人们不再满足于字母间的运算，而把兴趣转到对行列式、矩阵、二次型的研究上来。这就完成了初等代数向高等代数的转化。而代数学方面最大的变革却来自天才数学家，被视为数学疯子的伽罗华所创立的群论。当时，过早
的抽象落到了聋子的耳朵里，甚至连当时最伟大的数学家柯西、高斯都未能理解他的思想。但他的深邃思想却对现代数学的发展产生了不可估计的影响。他的群论观点，宣布了抽象代数的诞生。而今，抽象代数研究的课题已包括群论、环论、域论、格等，而成为现代数学的新三基之一。与此同时，旧三基之间互相渗透又产生出一系列分支，如代数几何、微分几何等。
回视数学的发展历史，不难发现如其它科学的发展一样，数学的发展并不呈直线发展，而是近乎于以指数曲线迈进。
数学的萌芽时期，经历了最为漫长、久远的时代，而成果仅是些零散琐碎的算术、几何知识的积累。从公元前5世纪的古希腊时期开始，经东方时期、欧洲文艺复兴时期，数学的发展逐渐步入了快行道。在代数、几何方面都有大幅度长进。但这已经历了两千年之久啊！18世纪，随着分析方法的产生，数学的发展进一步加速了。这一时期，被称为发明时期，其开创领域之广阔，是前无古人的。数学惊人的新的处女地被垦出来了。但这些工作大都是粗糙的、不严密的。19世纪，经过自我反思的批判运动，数学的基础变得更加坚实牢固。上世纪形成的分支趋于成熟，新颖学科又不断涌现，如实变函数、点集拓扑、抽象代数。而该世纪末，康托尔创立的无穷集合论更为现代数学的发展注入了新的活力。1990年，国际数学大会的召开宣布一个新的纪元开始了。历史步伐跨进了20世纪。数学的发展又获得了长足的进展。实变函数、抽象代数、高等几何很快发展成熟。另一门极富综合性的学科“泛函分析”宣告诞生了。它一问世，就获得迅速发展。很快，它就与高等几何、抽象代数一起，构成了现代数学的新三基。到60年代，数学发展又经历了几次大的突破。模糊数学、突变理论、非标准分析先后问世，使数学内容更加精彩纷呈。尤其是模糊数学从问世到现在不足几十年的时间就已渗透入几乎所有的数学分支，大大推动了数学的进一步发展。
与理论数学的发展相对照，20世纪应用数学亦获得长足发展。产生于十八世纪的概率论，要此世纪又产生出新的数理统计，而后者已在极广泛的社会领域内大显身手了。