日历中的方程
一、选择题：
1.有几名同学在日历上圈出相邻的四个数，并计算出它们的和分别为54，62，88，44，10，29，20，其中错误的个数为（）
A.1个
B.2个
C. 3个
D. 4个
2.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（）
A. 20日
B. 21日
C. 22日
D. 23日
3.将正偶数按下表排成5列：
第1列第2列第3列第4列第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 28 26
……….
根据上面的排列规律，则2000应在（）
A. 第125行，第1列
B. 第125行，第2列
C. 第250行，第1列
D. 第250行，第2列
二、填空题：
4.小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为。
5.在某月的日历上，一个竖列相邻的3个数字和为69，这三个数分别是。
6.一月的日历上，用正方形圈出2?2个数，其和是92，则这四个数为。
7.如同用一个正方形在某个月的日历上圈出3. ?3个数的和为126，则这9天中的第三天是。
8.某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是号。
9.连续的三个奇数的和为33，则这三个数为.。
三、解答题：
1.你能在日历中圈出一个正方形，使正方形所圈出的4个数和为78吗？如果能，那么这4天分别是几号？如果不能，请说明理由。
2.在某月的日历上，若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗?为什么？
3.下表为某月的月历。（1）在此月历上用一个矩形任意圈出2?3个数，如果圈出的6个数之和为51，这6天分别是几号？（2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？
日一二三四五六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
4.有一些分别标有3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。
（1）小华拿到了哪5张卡片？（2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？
我变胖了
一、选择题：
1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4m 而长减少了5m,那么面积增加15m 2，设长方形原来的宽为xm ，所列方程是（ ）
A. （x+4）（3x-5）+15=3x 2
B. （x+4）（3x-5）-15=3x 2
C. （x-4）（3x+5）-15=3x 2
D. （x-4）（（3x+5）+15=3x 2
2.内径为120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm,内高为32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）
A. 150mm
B. 200mm
C. 250mm
D. 300mm 二、填空题：
3.三角形的周长是84cm ，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为
4.一个底面直径6cm ，高为50cm 的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cmde “矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？
（1）本题用来建立方程的相等关系为 （2）设 填表 底面半径 高 体积
锻压前
锻压后
（3）列出方程 ，解得方程 。
5.用直径为4cmde 圆钢，铸造三个直径为2cm ，高为16cm 的圆柱形零件，则需要截取 的圆钢。
6.一块长、宽、高分别为4cm ，3cm ，2cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cmde 圆柱，若它的高士xcm ，则可列方程 。
7.要锻造一个直径20cm ，高16cm 的圆柱形毛坯，应截取直径16cm 的圆钢 cm
8.直径为4cm 的圆钢，截取 才能锻造成重量为0.628kg 的零件毛坯（每立方厘米重6g ，π取3.14）。
9.把一个半径为3cm 的铁球熔化后，能铸造 个半径为1cm 的小铁球（球的体积为3
R 3
4π）
10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cmde 正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 （精确到1立方厘米，π取3.14）。 三、解答题：
11.把直径6cm ，长16cm 的圆钢锻造成半径为4cmde 圆钢。求锻造后的圆钢的长。
12.要分别锻造直径70mm ，高45mm 和直径30mm ，高30mm 的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm 的圆钢多长？
13.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg ，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg ，求原来这根钢丝的长度。
14.把一个长宽高分别为8cm ，7cm ，6cm 的长方体铁块和一个棱长5cmde 正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm 的圆柱体，这个院子体的高是多少？（精确到0.01cm ）
15. 长方体甲的长宽高分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的地底面积为130?130mm 2。已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。
打折销售
情景再现：
商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？
解：设这种书包成本为x元,则：书包标价为__________
按标价打折后的价格__________,书包的实际售价__________
由此列出方程__________
解方程得x=__________
每个书包的利润是__________
每个书包的利润率是__________
因此，每个书包的成本价是__________元，利润是__________，利润率是__________.
一、填空题
1.一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元.
2.一个书包，打9折后售价45元，原价元.
3.某件商品进价100元，售价150元，则其利润是元，利润率是.
4.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元.
5.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是元.
二、选择题
1.一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（）
A.80千克
B.160千克
C.200千克
D.100千克
2.一批200千克的种子中有190千克出芽，照这样算发芽率应为（）
A.5%
B.95%
C.190%
D.100%
3.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）
A.150元
B.80元
C.100元
D.120元
4.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）
A.不赔不赚
B.赔100元
C.赚100元
D.赚360元
三、读题填图
小张和小王购进了同一类书，进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售，一天售出1000本书；小王按标价的9折出售，一天售出500本书.问：小张小王一天内的利润分别是多少？请填下表：
单价：（元）项目
每本进价每本售价每本利润利润率总利润
姓名
小张
小王
请问：这说明了什么问题？
四、解答题
1.一件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证利润不低于10%，最低可打几折销售？
2.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？
“希望工程”义演
一、填空题
1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜千克，含锌千克.
2、买两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为( )元，B果汁单价为( )元.
3、两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是cm和cm.
4、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有人，未参加者有人.
5、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本本，练习本本.
6、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个.
7、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队.
原来人数调进人数现有人数
甲队
乙队
相等关系
8、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼千克，鳊鱼千克.
9、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张.
二、选择题
1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（）
A.12x=18(28－x)
B.2×12x=18(28－x)
C.12×18x=18(28－x)
D.12x=2×18(28－x)
2.一个长方形的长比宽多3 cm,如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积增加14 cm2,设原长方形宽为x cm,依题意列方程应为（）
A.(x+3)(x+2)－x2=14
B.(x+2)(x+5)－x2=14
C.(x+2)(x+5)－x(x+3)=14
D.x(x+2)=14
三、读题填空
1.小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？
解：设3元的买了x本，则8元的买（）本.
根据题意列方程为（）.
解方程（）.
x=( ).
∴3元的买了（）本，8元的买了（）本.
2.某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？
解：设有儿童x人，则成人（）人.
根据题意列出方程：（）
解方程：（）
（）
x=( )
∴成人有（）人，儿童有（）人.
四、今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？
这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价.
能追上小明吗
一、填空题
1 、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。
2、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.
3、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？
4、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。
5、一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米
6、在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。
二、选择题
7、父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( )
A、8分钟
B、9分钟
C、10分钟
D、11分钟
8、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( )
9、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时
A、2
B、4
C、18
D、36
10、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( )
A、26
B、62
C、71
D、53
三、解答下列各题
11、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。
12、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？
13、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？
14、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“”？(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请你
将这道作业题补充完整，并列方程解答。
教育储蓄
一、填空题
1.已知绿豆发芽后，重量可增到6.5倍，要得到这样的豆芽130千克，需绿豆______千克.
2.一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为__________.
3.某农场1998年的粮食产量为a 吨，以后每年比上一年增长m %,那么2000年该场的粮食产量是__________.
4.某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款20万元，甲种存款的年利率为
5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息9500元，则存款数目为甲_______元，乙_______元.
5.甲、乙两地相距80千米，一船往返两地，顺流时用4小时，逆流时用5小时，那么这只船在静水中的速度和水流速度分别为______. 二、选择题
6.甲乙两人从同一地点出发前往某地、若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时（ ） A.甲比乙多走2小时 B.甲、乙两人行路程之和等于出发地与相遇点的距离 C.乙走的路程比甲多 D.甲、乙两人行走的路程相等
7．我国股市交易中，每买、卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买了上海某股票1000股，当此股涨到12元时全部卖出，此投资者实际盈利为（ ）元。 A ．2000 B ．1925 C ．1835 D ．1910
8．小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和301.35元（不计利息税），则此活期储蓄得月利率是（ ）
A ．1.6?
B ．1.5?
C ．1.8?
D ．1.7? 9.某班组每天需生产了50个零件，才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前三天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程（ ）
A.5120+x －650+x =3
B.50x －650+x
=3 C.50x －6
50120++x =3 D. 650120++x －50x =3
三、解答题
10.某商店将彩电按原价提高40%，然后又八折处理，结果每台彩电比原来多赚270元，每台彩电原价多少元？
11.敌我两军相距25千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追去，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追去几小时后发生的？
12.一年前明明用80元压岁钱买了债券，一年后的本息正好够买1台录音机，已知录音机每台92元，问明明买的债券年利率是百分之几？
13.矿山爆破时，为确保安全，点燃引火线后，要在爆破前转移到300米以外的安全地区，引火线燃烧速度是0.8 cm/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米长？
单元测试
一．填空题：（每小题3分，共30分）
1．一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程________ ； 2．不明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则可列出方程：____________ __； 3．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：______ ______；
4．解方程142=-x 时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x =________；
5．由等式152103+=-x x 的两边都_______，得到等式25=x ，这是根据_____ ____由等式－8
331=x 的两边都____ ，得到等式x =_ _ ；
6．已知2=x 是方程065=--x ax 的解，则_____=a ；
7．如果23=-x ，那么_____=x ，根据_______________ ____； 8． 某校学生给希望学校邮寄每册a 元的图书240册，每册图书的邮费为书价的5%，则需邮费________________元；
9．如果y x 124-=则_______=x ，根据_____________________________；
10．一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的利润为_________ ____； 二．选择题：（每小题3分，共30分） 11．下列各式中，不属于方程的是 （ ）
（A ）)2(32+-+x x （B ）0)24(13=--+x x （C ） 2413+=-x x （D ） 7=x 12．方程513=-x 的解是 （ ） （A ） 34=
x （B ） 3
5
=x （C ） 18=x （D ） 2=x 13．下列结论中正确的是 （ ）
（A ）若73-=+y x ，则4=x （B ）若y y 2567-=-，则y y 21767-=+ （C ）若425.0-=x ， 则1-=x （D ）若x x 88-=，则88= 14．下列变形中，错误的是 （ ）
（A ）062=+x 变形为62-=x （B ）
x x +=+22
3
变形为x x 243+=+ （C ）2)4(2=--x 变形为14=-x （D ）2
1
21=+-x 可变形为11=+-x 15．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为 （ ）
（A ）10和2 （B ）8和4 （C ） 7和5 （D ） 9和3
16．小彬的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小彬现在的年龄为 （ ） （A ）7岁（B ） 8岁（C ）16岁（D ）32岁 17．下列说法中，正确的个数是 （ ） ① ① 若my mx =，则0=-my mx ；②若my mx =，则y x =； ③ 若my mx =，则my my mx 2=+；④若y x =，则my mx = （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 18．下列变形符合等式性质的是 （ ）
（A ）如果732=-x ，那么372-=x （B ） 如果123+=-x x ，那么213-=-x x （C ）如果52=-x ，那么25+=x （D ） 如果13
1=-x ，那么3-=x
19．元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为 （ ）
（A ）1600元（B ）1800元 （C ）2000元 （D ）2100元
20．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是
假币，张大爷只好把50元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了 （ ）
（A ） 50 元 （B ）52 元 （C ）48元 （D ）34元 三．解答下列各题 21．解下列方程：（每小题5分，共10分） ⑴1137.4=+x ⑵
3
2
16594=-y
22．根据下列题意，列出方程：（每空1分，共6分）
学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？
分析：设初一同学有x 人参加搬砖，列表如下
参加年级 初一学生 其他年级
学生 总数
参加人数
x 65 每人搬砖 6 8 —— 共搬砖
400 可列出方程：_____________________（3分） 解得：x = ______________；（1分） 23．（7分）列方程解答：下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。请问小颖洗了多少张照片？
项 目 费 用 底片冲洗费 3元/卷
相纸规格（布纹）照片扩展费 0.50元/张
24．（8分）阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：)7(3
1
21)15(51
--=+x x 解：去分母得：
)7(1015)15(6--=+x x ……………①
701015906+-=+x x ……………② 516-=x 1 ………………………③
16
5
-=x ……………………④
请回答下列问题：
（1）得到①式的依据是______________；（2分） （2）得到②式的依据是_____________；（2分） （3）得到③式的依据是_____________；（2分） （4）得到④式的依据是_____________；（2分） 25．（9分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；” 乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；” 若全部票价是240元； （1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（4分） （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？（5分）
《日历中的方程》教学设计方案 河北省丰宁满族自治县第二中学任佩宇课题名称《日历中的方程》 科目数学年级七年级 教学时间1课时 学习者分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： （1）学生是河北省丰宁满族自治县第二中学七年级学生； （2）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法； （3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚； （4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 教学目标 一、情感态度与价值观 1.通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望； 2.对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。 二、过程与方法 1.初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； 2. 经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想； 3.能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。 三、知识与技能 1．能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程； 2. 能够在实际问题中验证方程解的合理性。 教学重点、难点1. 将实际问题抽象为方程模型的过程 2. 列方程时未知数的选择 教学资源（1）每位同学准备一份日历； （2）教师自制的多媒体课件； （3）上课环境为多媒体大屏幕环境。 《日历中的方程》教学活动过程描述 教学活动1 （一）师生互动，激趣导入 1．游戏引入（大屏幕）：老师背对日历，学生到讲台前面圈出日历中竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师很快说出这三天的日期。换两组数试试，老师也能很快地说出答案。 2．设置疑问，引发思考：学生思考老师快速回答的诀窍，并且自己罗列出可能存在的解决方案：⑴逐列求和（碰数）；⑵算术方法：用和除以3得中间的数，再加上7，减去7得上下的两个数；⑶方程解法：因为学生已经有了有关方程知识的储备，个别同学可能想到用方程解决。 3．引入课题：日历中的方程。“你们想知道这里边的奥秘吗？那就让
课题3.1.1从算式到方程 【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】 一、温故知新 1：根据条件列出式子 ①比a大5的数：； ②b的一半与8的差：； ③x的3倍减去5：； ④a的3倍与b的2倍的商：； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米； 1，x天完成这件工程的； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 ⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元； 二、自主学习 1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：； 2．例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时 解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得：。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 解：设这个学校学生数为x，则女生数为， 男生数为，依题意得方程： 。 【课堂练习】 1.课本82页练习 2.练习本每本元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回元。问：小明买了几本练习本 3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
科学记数法-掌门1对1 教学目标 △借助身边熟悉的事物进一步体会大数。 △了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比历史最高水平0大的数。 △通过用科学记数法表示大数的学习让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 教学重、难点 △重点：正确运用科学记数法表示比10大的数。 10的特征及科学记数法中n与数位的关系。 △难点：正确掌握n 学习方法 △通过问题情境，感受生活中常会遇到比100万还大的数。 △交流、讨论，猜想有没有简单的方法表示一个更大的数。 △ 情感态度与价值观 体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表达和交流。 教学重点难点：理解成本、标价、实际售价、利润的含义及它们之间的等量关系。教学过程 创设情景、引发探究 师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念。 同学们，上一节课我给大家留了一个特殊的作业，让你们去做市场上的价格调查。结果如何？ 1、商场中，每件服装有一个标价价牌，标出服装的价钱。 2、少卖百分之三十的钱，会不会亏了呢？同学们讨论一下。 商场销售衣服不会做无本买卖，做生意就是为了赚钱。但我明白，这钱商场是如何赚到的，商场在进这件服装时，有一个进价，卖衣服时有一个标价，而标价可比进价目定高点，以死难者于打折后也比进价高，所以，商场不会亏的。 下面我们就来详细地了解一下商场是如何赚钱的即如何获得利润的？ （1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。 （2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价） （3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） （4）利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中，我们就规定 利润＝售价–进价 （5）利润率：利润占进价的百分率，即 利润率＝利润÷进价×100% （6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几
《日历中的方程》 一、概述 《日历中的方程》是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级上册的内容，是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。 本节课重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。难点在于如何在具体的问题情境中，引导学生从不同角度思考问题，寻找相等关系，将实际问题抽象为方程模型。 二、学习目标分析 1．知识与技能 （1）能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程； （2）能够在实际问题中验证方程解的合理性。 2．过程与方法 （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； （2）经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想； （3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。 3．情感态度与价值观 （1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望； （2）对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： （1）学生是河北省丰宁满族自治县第二中学七年级学生；
日历中的方程 《》说课稿 一、理论依据 1、自主探索，合作学习的理论； 2、赏识教育的理论； 3、分层教学，使每一个学生都得到发展的理论； 4、学数学，用数学的理论； 5、视学生如伙伴，把教材当范本的理论； 6、学生是主体，教师是教学活动中“平等中的首席”的理论； 二、教学背景分析 本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是关于日历数规律的再探索，本节为学生学习其他数字排列问题提供了思想与方法。在日常生活和第三章以及本章前两节课的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系。与小学学习的算术方法相比，代数方法还未能完全让学生接受并应用，而且对于刚刚接触方程解决实际问题，经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，学生理解有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这些都给学生的学习带来一定的困难,教学中应作为重点处理。 三、关于教学目标的确定 根据数学课程标准关于日历中的方程的教学要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过创设贴近学生生活的问题情境和设置有趣的师生互动、生生互动的小游戏让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究日历中的方程模型、列一元一次方程解决实际问题的一般方法及检验方程解的合理性；通过自主合作的互动探究及自编问题自己解决的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列富有挑战性问题的过程中，发展学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。由此我将本节课的知识与能力,过程与方法,
第三章 一元一次方程 课题 3. 1 .1一元一次方程 【学习目标】 1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 2、理解什么是一元一次方程。 3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。 【导学指导】 一、温故知新 1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。 2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ）④61=x ；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） 二、自主探究 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1）用一根长为24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm ，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？ 解：设x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。
1. 一元一次方程的概念 观察下面方程的特点 （1）4x =24；（2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一边或两边含有未知数） 2.方程的解 如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？ 如方程3+x =4中，x =？ 方程132=+-x 中的x 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。 解：当x=2时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 当x=3-时， 左边= = ， 右边= = ， ∵左边 右边（填＝或≠） ∴x=3 方程的解（填是或不是） 【当堂训练】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”： ①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）
一元一次方程-追赶小明 李美红彰武县前福兴地九年制学校 指导教师赵忠明 一、概述 《一元一次方程-打折销售》是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级上册的内容，是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。 本节课重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。难点在于如何在具体的问题情境中，引导学生从不同角度思考问题，寻找相等关系，将实际问题抽象为方程模型。 二、教学目标分析 1、知识与技能 （1）能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程； （2）能够在实际问题中验证方程解的合理性。 2、过程与方法 （1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性; （2）经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想； （3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验协作学习的过程。 3、情感态度价值观
（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望； （2）对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。 三、学习者特征分析 本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的。（1）学生是前福兴地九年制学校七年级学生； （2）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法； （3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚； （4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 四、教学策略选择与设计 （1）自主学习策略：学生通过自己独立思考隐藏在日历中的数学问题，促进学生思维的深层次加工和提高学生的课堂参与度； （2）游戏激趣策略：通过猜日历中日期的游戏，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机； （3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。 五、教学资源与工具设计 （1）每位同学准备一份日历； （2）教师自制的多媒体课件 六、教学过程 教学过程是教法和学法的具体实践过程，根据教材的特点和学生实际情况，设计采用“问题情景—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，安排以下五个环
日历中的方程 1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。 2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。 3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。 4、已知三个连续奇数的和比它们相同的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。 5、三个连续偶数的和是18，求它们的积。 6、有两个数，第一个数比第二个数的还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍，求这两个数。 7、现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的，问哥哥现在的年龄是多少？ 8、将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？ 9、1998年某人的岁数正好等于他出生年份的数字之和，问这个人2003年是多少岁？ 10、小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？
11、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？ 12、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？ 13、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？ 14、三个连续偶数的和是36，求它们的积。 15、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。 16、三个连续奇数的和是75，求这三个数。 17、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。 18、用一个正方形在某个月的日历上圈出2╳2个数的和为64，这4天分别是几号？ 19、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3╳3个数的和为126，则这9天分别是几号？ 20、若今天是星期一，请问2004天之后是星期几？ 21、有甲、乙两位同学，甲对乙说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔是你的笔的2倍。”乙对甲说：“如果把你的笔给我一枝，那么我的笔和你的一样多。”问你们各有多少枝笔？
一元一次方程导学案 【学习目标】 1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。 【学习重点】一元一次方程的含义。 【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。 课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容) 考点一.方程的概念 1、含有的等式叫方程。 考点二.一元一次方程的概念 1.只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。 考点三.列方程 遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程. 归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: . 考点四.解方程及方程的解的含义 解方程就是求出使方程中等号左右两边的的值,这个值就是方程的 . 【重要思想】 1.类比思想:算式与方程的对比 2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题. 学练提升 问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7. 是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】 【同步测控】 1.自己编造两个方程: , . 2.自己编造两个一元一次方程: , . 问题2.根据问题列方程: 1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少? 2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时? 【规律总结】
【同步测控】 根据下列问题,设未知数,列出方程 1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m? 2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 【规律总结】 【同步测控】 1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底. 2.x的2倍于10的和等于18; 3.比b的一半小7的数等于a与b的和; 4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人? 问题三、判断方程的根 1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5. 那个是方程2x+3=5x-3的解? 2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?
【课题】5.3日历中的方程 【教材】义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上册5.3 【授课教师】 【教学目标】 ?知识与技能 1、知道日历中相邻各数之间的排列规律, 会设未知数，找出已知数与 未知数之间的相等关系； 2、能正确列出方程、解方程，求出问题的解，并学会根据实际意义检 验解的合理性. ?过程与方法 经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力. ?情感态度价值观 体验数学学习的乐趣，体会数学的应用价值. 【教学重点】把握问题中的“等量关系”，用一元一次方程解决实际问题. 【教学难点】寻找等量关系，把实际问题转化成方程，根据实际问题检验解的合理性. 【教学方法】自主探究 【教具准备】 教师：多媒体课件 学生：一张挂历或日历彩笔
【教学过程】 教学环节教学内容 教师 活动 学生 活动 设计 意图 （一）、趣味引入 （约3分钟） 师生小游戏（师生互动）： 游戏：请同学们在自己准备的日历上按竖列任 意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和， 老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。（2分 钟） 引出课题： 通过本节课的学习，相信同学们也能像老师一样顺 利完成这个游戏！（展示课题及学习目标）（1分钟） 教师根 据学生 的提问 快速回 答。 学生利 用手中 的日历 给教师 提问 题。 吸引学生注意 力，激发学生 的学习兴趣； 营造轻松愉悦 的课堂氛围。 （二）、观察思考、自主探究 （约8分钟） 我能行！ 请同学们仔细观察日历，思考以下问题（课件 展示）： 1、观察日历，找出每一行及每一列中数字的排 列各有什么规律？ 2、如果将日历中一个横行上相邻的3个数中的 一个数设为x，其他两个数怎样表示？你是怎样设 未知数的？ 3、如果换成一个竖列上相邻的3个数呢？ 4、如果告诉你日历中一个竖列上相邻3个数的 和是60，请根据你所设的未知数x，列出方程，求 出这3天分别是几号？ 5、问题4中，和为75，你认为可能吗？为什 么？和为21呢？ 教师 巡视 观察 进行 个别 辅导 学生独 立思考 做题 层层递进的一 组问题设计， 紧扣学习目 标，让学生通 过观察，找到 日历中数字的 排列规律，体 验设未知数、 列方程解决实 际问题的过 程，培养学生 自主学习能 力。 三、讲解归纳（约10分钟） 问题1-4，逐一抽学生回答，教师总结归纳、 板书解答过程；问题5，先由学生分析，再课件展 示完整的分析解答过程。 刚才同学们说出日历中一个竖列上相邻3个数 的和，老师能很快求出这3天的日期，你知道其中 的奥秘了吗？（学生分析，教师归纳） 根据学 生回 答，讲 解、归 纳 学生回 答问题 通过教师引 导，师生共同 总结、归纳， 教师板书规范 的解答过程， 充分发挥教师 的主导作用。 四、强化训练（约16分钟） 牛刀小试： 1、游戏1：现在由老师来说出日历中一个竖列 上相邻4个数的和，看谁能最快求出这4天分别是 几号？（和分别为54、46）（学生举手抢答，简述 解答过程） 2、游戏2：临时抽“生2”在自己的日历上用 正方形圈出4个数，把它们的和告诉大家，由其他 同学求出这4个数。（时间允许可做2至3次） 课件展示未知数的不同设法： x+7 x+8 x+1 x x+6 x+7 x x-1 x x+1 x-6 x-7 x-1 x x-7 x-8 组织学 生完成 游戏或 练习， 充分发 挥组织 者的作 用。 学生积 极参与 游戏， 认真完 成练 习。 本组问题与上 一组问题紧密 联系，但又有 所提升，强化 所学知识的同 时，培养学生 解决问题的能 力。
【说课稿】： 日历中的方程 宁夏灵武市回民中学刘明雄 一、说教学内容 北师大版七年级数学上册第五章第3节日历中的方程。本节内容是承继第三章第6节探索规律的基础进行的，它又是学生系统地学习用一元一次方程解应用题的开始，具有承前启后的作用，务必使学生掌握。同时也是学生了解分析应用题，解答应用题一般方法的起始课，是学生开始学习求多个未知量的示范性课程，也是数学思维中的一题多解和多题一解的好材料。所以本节课的成与败关系到学生今后一段时间的学习，直接影响着应用题的学习的兴趣和成败。 二、说学生 学生在第三章学习的过程中接触过关于日历中日期的数字问题，学生对日历中同一横行或者同一竖列上几个数字之间的关系较为熟悉，在本章一元一次方程概念及解法的学习过程中，一直有列方程解应用题问题的渗透，对此方面的问题相对也比较熟悉. 学生在学习本章前几节的内容过程中，在观察、归纳、转化等数学思想的运用方面，有一定的训练、体验，在小组合作学习方面，协作精神、互助学习能力有很大提高.学生已经历了应用方程解决简单的实际问题的过程，对方程这一“数学化”实际问题的数学模型的作用已有所体会.所以学习本节内容应该问题不大，只要老师引导得法，组织好学生的合作与讨论工作，同时展示学生的习作，充分暴露学生的数学思考方式就行了。 三、说教学目标 1、知识与技能目标：知道日历中相邻日期之间的数量关系（横行、竖列、斜行、方框、以及字母套数等），了解方程是解决实 际问题的关键建立相等关系。 2、过程与方法目标：让学生经历运用方程解决实际问题的过程，发展学生抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。 3、情感、态度和价值观目标：采用游戏的形式激发学生的学习兴趣，使学生积极参与到课堂学习活动中来，初步认识到解决实
3.2.2解一元一次方程（一） ----移项 学习目标： 1、通过观察，独立归纳出移项法则； 2、利用移项法则解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程； 3、通过分析实际问题中的数量关系，体会建模思想在一元一次方程中的作用 重点难点：运用移项法则解一元一次方程。 学习过程： 问题1：把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？ 分析：设这个班有x名学生，这批书共有本， 这批书总数还可表示成本 等量关系： 列得方程： 如何解这个方程呢？ 1、使方程右边不含x的项，方程两边同时减，得： 2、使方程左边不含常数项，方程两边同时减，得： 观察方程：把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？ 上面方程的变形，相当于把原方程左边的变为 移到右边，把右边的变为移到左边. 归纳：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 思考：解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含与分别放在方程的左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 问题1的解答过程： 解：设这个班有x名学生，依题意得 3x+20=4x－25 移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得 答：这个班的学生有人．
d cx b ax +=+巩固练习： 1、解下列方程 2、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg,李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？ 小结： 1、今天学习解形如方程有哪些步骤? 2、列方程解应用题分哪些步骤？ 作业：课本P91页 习题3.2第 3（3）（4）、4、6题 课后反思： (1)6745;x x -=-13(2)624x x -=(3)5278;x x -=+35(4)13;22 x x -=+
《日历中的方程》教案 《日历中的方程》：七年级（上）第五章第三节 一、教案背景： 《日历中的方程》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。本节课是初中阶段首次运用一元一次方程解决实际问题。主要教学目标是以生动、有趣的日历问题为载体，激发学生的兴趣，让学生认识并学会运用一元一次方程解决实际问题。 二、教材分析： 本节以日历中的方程为主要的研究对象，用生动活泼的多种形式呈现给学生，让学生经历观察、实验、猜测验证、推理交流、对比等活动，在活动中培养学生解决问题、分析问题的能力。本节课的内容是第三章中《探索规律》的延续与应用，又是激发学生运用方程解决实际问题的兴趣的亮点。为后续列方程解应用题的学习奠定了知识基础，体现了课程标准中“重要的数学概念和思想方法的学习遵循逐级递增，螺旋上升的原则。”这节课以学生最为熟悉的日历为背景，充分激发学生的求知欲，也是培养学生勇于探索的创新和协作精神的最佳契机。 三、教学方法： 启发式接受教学法为主，合作学习自主探究为辅 四、教学过程： （一）创设情景，引入课题： 多媒体播放一张日历图片。 师：这是一张日历图片，图片中蕴含了很多的数学知识。下面咱们来做一个“我来猜”的游戏，游戏规则是：请你在日历上圈出一竖列上相邻的三个日期，只要你把他们的和告诉我，我能很快猜出这三天分别是几号。 学生说一说，老师猜一猜。 教师导入：你想知道这个游戏的奥秘吗？其实老师是用列方程的方法求出这三天的日期的，那么怎么列方程呢？学完这节《日历中的方程》你们就知道了。 板书课题：日历中的方程
（二）讲授新课： 1、想一想： （1）日历中的数是一些什么数？最小是多少？最大是多少？ （2）日历中同一横行上相邻的两个数有什么关系？任意圈出日历中同一横行上相邻的三个数，如果设中间的一个数为X，那么其余的两个数如何表示？它们的和是多少？如果设第一个数为X呢？设第三个数为X又如何呢？你觉得哪一个代数式化简起来更简单？ ①X-1+X+X+1=3X ②X+X+1+X+2=3X+3 ③X+X-1+X-2=3X-3 学生回答，对照比较后，发现设中间的数为X比较简单。 由此归纳：日历中同一横行上相邻两数相差1，用字母表示相邻三个数时，有多种表示方法，一般设中间的一个数为X，则其余的两个数可以表示为X-1和X+1，利用相反数的性质，可求得它们的和为3X。 师：由此可知横行上相邻的三个数的和一定是3的倍数。 例：小颖圈出日历中横行上相邻的三个数的和是42，你能求出这三天分别是几号吗？ 解：设中间的数为X，则其余两个数分别是X+1，X-1， 根据题意，得：（X－1）＋X＋（X＋1）＝42 3X=42 X=14 答：这三天分别是13号，14号，15号。 师：那么，如果小颖说出的和是93，你认为可能吗？为什么？ 学生说一说，讨论日期的合理性。 做一做（一）： 1、某个月的日历，一个横行上相邻3个数的和为27，则这3天分别是＿＿＿号、＿＿＿号、＿＿＿号。
日历中的方程 教学目标：（针对性、操作性、可测性） 1、通过自制日历，为探索日历中竖、横列等数字规律作好铺垫。 2、通过猜数活动，引发学习动机，探究日历中的数字规律。 3、通过不同方法的比较，积累数学活动经验，优化解题方法。 4、利用和的不同，让学生认识解的合理性即符合问题实际。 教学重、难点：量的表示与未知数的设置、解的合理性认识。 教学准备：日历纸、练习薄和笔 教学过程： 一、自制日历，感知规律。 每个学生发一张确定了某日的日历纸，让学生独立完成日历的制作，必要时老师可以对学生的日历作出适当的评价。 二、出数猜数，引发深思。 让学生任意在竖列上圈出相邻的3个数——普遍性，告诉其和，老师立即猜出具体的三个数，这种猜数可进行2或3次。学生可能会说，我也行。这时，教师可说1、2个和，让学生说出具体的三个数
后，问学生为什么这么快就能得出答案？——把问题和机会交给学生。 规律：竖列上相邻的三个数，上下相差7或三个数的和是中间数字的三倍等。 三、自主探究，比较优劣。 1、比较方法的优劣 如果竖列上相邻的三个日期的和是60，你能通过列方程求出这三个数吗？看谁做得又快又好！ 方法一：设最上面的数为x，列出的方程是： + + +x x + x，60 14 ) 60 (= ( )7 x，13 3= = x，这三天自上而下 21 x，39 3= + 是13号、20号、27号。 方法二：设竖列上中间的数是x，列出的方程是： + + -x + x，60 x (= )7 60 ( )7 x，这三天自上而下是13号、20 = 3= x，20 号、27号。 也有可能会出现设竖列上最下面的数是x，具体过程略。 教师要规范学生的书写格式后，让学生对上述两种或三种未知数的不同设法对解题的影响进行讨论，优化解题方法。 从式的结构上考虑：方法二列出的方程左边常数相互抵消，从而使方程变得简单，且少一步，即计算简便。 从形的角度考虑：在数轴上，)7 (+x对应的点关于x对 (-x与)7 应的点对称，一般来说，对称性会给问题的解决带来方便。 2、认识解的合理性
5．3日历中的方程------方程的应用(1) 龙湖中学xjs 一、教学目标 1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用； 2．通过分析问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条 理思考和简单的事实推理； 3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。 二、教学重点和难点 重点：是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题 难点：是找等量关系 三、教学过程 课题引入： 我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？ 用算术方法：(322)6 -÷=5（枚）. 用列方程的方法： 设1988年获得x枚金牌，根据题意，得6x+2=32. 解这个方程，得x =5（枚）. 对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解. 合作学习 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？ 请讨论和解答下面的问题： （1）能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？ （2）如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？ （3）根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？ 用算术方法：(917)(21) -÷+=28. 说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的. 用列方程的方法： 设1988年获得x枚金牌，根据题意，得x +2 x+7=91. 解这个方程，得x =28（枚）. 当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.
5.1认识一元一次方程导学案 油田中学：罗秋波 学习目标： 1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。 2、会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程。. 学习重点：一元一次方程的概念 学习难点：会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程 自主学习: 知识点一：方程的概念： “2x-5=21”这个等式中含有未知数。 像这样叫做方程。 判断方程的条件： ①② 练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ” (1)-2+5=3 ( ) (2)3x-1=7 ( ) (3)m=0 ( ) (4)x﹥3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6) 2a +b ( ) (7)2x2+5x-1=0 ( ) 知识点二：一元一次方程 1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。 1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？ 如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程：。 2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：。 3）根据第五次全国人口普查统计数据： 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查 时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？ 如果设 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度， 那么可以得到方程：。 4）某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多 少米？ 如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m。由此可得到方程：：、小组合组：议一议 1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？ 2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x（1+147.30%）=8930有什么 共同特点？ 判断一元一次方程的条件： ①② ③ 知识点三：方程的解： 使方程左右两边的相等的未知数的值 巩固练习 下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？ (1) 315; (2)1y2; (3) 2a3b;(4) 34-5 23-1 (5) 10 ; (6)25; (7) 42; 2 (8) y30;(9)9-y2 x x x x x x y x +=+=+= +>+=+= +==
七年级上册数学教案设计5.4 应用一元一次方程 ——打折销售2 七年级上册数学教案设计5.4 应用一元一次方程——打折销售2 5.4 应用一元一次方程——打折销售 教学目标 1.理解成本、售价、利润、利润率之间的数量关系，并能复述。 2.能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。 3.通过调查，体验和分析，充分感受身边的数学，尝试用数学的眼光分析生活中的打折现象，理性消费。 4.会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力。 教学重难点
能在具体打折问题中准确找出等量关系列方程求解，并根据所求方程的解来解释和分析打折销售中的具体现象。 教学过程设计： 一情景引入 二、活动探究 根据调查了解到的有关商品打折销售实际，解答学生自己编拟的题目. 学生编题选： 1.一件商品原价为120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元。 2.某件商品进价是270元，八折销售可获利润50元，则原售价为元。 3.某商品的进价是1530元，若按商品标价的九折出售，利润率是15%。求该商品的标价。 4.某老板先把一件商品按成本提高50%后标价，再打八折销售，售价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？
5.某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？ （这里选了四人小组中比较有代表性的五道题，学生们都准备得很充分。） 设置了比教科书更开放的问题。实际生活中的数学问题往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验。同时又分享别人的解题方案，共同讨论不同方案的优缺点，这对于发展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养创造性思维十分有利。 实际效果： 学生经过研究后回答了对方编写的题目。答题的过程充分表现出他们对这类问题的胸有成竹，教学过程很顺利. 三、讲授例题，规范过程 例1．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？ 教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系。 如果设每件服装的成本价为x元
3.1.1一元一次方程教学设计（第一课时） 广水市实验中学张运才 一、教材分析 方程是应用广泛的数学工具，是代数学的核心内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。本节课选自人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，是一节引入课，本节课是结合学生已有学习经验，从算式到方程，继而对一元一次方程及方程的解进行了探究，让学生体验未知数参与运算的好处，用方程分析问题、解决问题，体会学习方程的意义和作用。本节课是在承接小学学习的简易方程和刚刚学习的整式的加减的基础上进行学习的，同时又是后续学习二元一次方程、一元二次方程的重要基础。因此，这节课在教材中起到了承上启下的作用。 二、学情分析 学生前面已经学习了简单的方程及整式的内容，为本节课的学习做好了铺垫。 七年级的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上力求设置学生感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产生浓厚的学习兴趣和探索热情。七年级学生对于方程已经具备了一定的知识基础，但是对方程的理解还比较肤浅，缺乏理性的认识，而且学生正处于感性认识向理性认识过渡的时期，抽象思维能力有待提高，对于一元一次方程的概念教学要选取具体的问题情境，逐步抽象。七年级的学生很想利用所学的知识解决问题，通过对几个问题的分析、探讨、相互交流，逐步培养学生的观察、探索、归纳等能力，提高对课本知识的运用能力，从而认识归纳一元一次方程的相关概念，在练习中巩固和熟悉一元一次方程。 三、教学目标 1.知识与技能目标 （1）掌握方程、一元一次方程的定义，知道什么是方程的解。 （2）体会字母表示数的好处，会根据实际问题的条件列方程，能检验出一个数值是否是方程的解。 2.过程与方法目标 （1）通过将实际问题抽象成数学问题，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，渗透数学建模的思想，认识到从算式到方程是数学的一种进步。 （2）通过具体情境贴近学生生活，在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化，会利用一元一次方程的知识解决一些实际问题。 3.情感态度与价值观目标 （1）通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与的意识，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。 （2）经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程，树立多种方法解决问题的创新意识，增强用数学的意识，体会数学的应用价值。 四、教学重难点 教学重点：1．了解什么是方程和一元一次方程。 2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程。 教学难点：1．分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列 出一元一次方程。 2．从算式到列方程的思维习惯的转变。 五、教学策略选择与设计
§ 5.3日历中的方程 【课题】：日历中的方程 【课型】：新授课 【教学目标】：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽 象、概括、分析问题和解决问题的能力，初 步认识运用方程解决实际问题的关键是建 立等量关系。 【教学重点】：通过实例体会用方程解决实际问题的优越 性。 【教学难点】：准确的找到等量关系。 【教学过程】： 设置教学情景： ㈠通过电脑打出万年历？ ㈡让学生通过观察任何一个月的日历，并思考一 下问题： a、任何一个月的日历，它的一个竖列上相邻的3 个数之间有何关系？ b、如果设其中的一个数为x，则其他两个数如何 用代数式来表示？有几种设法？ c、根据你所设的未知数x，列出方程，并求出这 三天分别是几号？ d、如果任意给出上述竖列上的3个数的和为75，
则这三天分别是几号？你是怎样思考的？ e、如果任意给出上述竖列上的3个数的和为21，能求出这三天分别是几号吗？为什么？ （三）自主探究： （1）通过前四问让学生讨论日历中的规律性，也就是说讨论生活实际中的问题，可以把 它转化成数学方程这个数学模型来研究。（2）通过第五问组织学生讨论列方程解应用题要注意的问题是什么？（要注意结果必须 符合生活实际，不符合的，要舍去。）（3）体会列方程解应用题的步骤是什么？（四）合作交流 （1）分小组讨论，在日历中，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴， 由小组集体求出这四个数。 （2）任何一个的日历，任意圈出它的一个竖列上相邻的4个数，把它们的和告诉同伴， 由小组集体求出这四个数。 （五）延伸拓展 （1）任意给出某一个月的日历，任意选中一个数，把他的上、下、左、右的数和告诉同 伴，由小组集体求出这四个数。