![[历年真题]2014年四川省高考数学试卷(文科)](https://img.doczj.com/img38/16n0oddujwliwe5wg9bmsuwju56hv99m-81.webp)
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2014年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）
1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0},集合B为整数集,则A∩B=（）A．{﹣1,0}B．{0,1}C．{﹣2,﹣1,0,1}D．{﹣1,0,1,2}
2．（5分）在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是（）
A．总体B．个体
C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）
A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度
4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高）
A．3 B．2 C．D．1
5．（5分）若a＞b＞0,c＜d＜0,则一定有（）
A．＞B．＜C．＞D．＜
6．（5分）执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（5分）已知b＞0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c
8．（5分）如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于（）
A．m B．m C．m D．m 9．（5分）设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x,y）,则|PA|+|PB|的取值范围是（）
A．[,2]B．[,2]C．[,4]D．[2,4]
10．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2（其中O为坐标原点）,则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
11．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率等于．
12．（5分）复数=．
13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1）时,f（x）=,则f（）=．
14．（5分）平面向量=（1,2）,=（4,2）,=m+（m∈R）,且与的夹角等于与的夹角,则m=．
15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合:对于函数φ（x）,存在一个正数M,使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M,M]．例如,当φ1（x）=x3,φ2（x）=sinx时,φ1（x）∈A,φ2（x）∈B．现有如下命题:
①设函数f（x）的定义域为D,则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x）,g（x）的定义域相同,且f（x）∈A,g（x）∈B,则f（x）+g（x）?B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2,a∈R）有最大值,则f（x）∈B．
其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（共6小题,共75分）
16．（12分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率．
17．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角,f（）=cos（α+）cos2α,求cosα﹣sinα的值．18．（12分）在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d,点（a n,b n）在函数f（x）=2x的图象上（n ∈N*）
（Ⅰ）证明:数列{b n}为等比数列；
（Ⅱ）若a1=1,函数f（x）的图象在点（a2,b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣,求数列{a n b n2}的前n项和S n．
20．（13分）已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2,0）,离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点,T为直线x=﹣3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P、Q,当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积．
21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数,求函数g（x）在区间[0,1]上的最小值；（2）若f（1）=0,函数f（x）在区间（0,1）内有零点,求a的取值范围．
2014年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）
1．（5分）（2014?四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0},集合B为整数集,则A∩B=（）
A．{﹣1,0}B．{0,1}C．{﹣2,﹣1,0,1}D．{﹣1,0,1,2}
【分析】由题意,可先化简集合A,再求两集合的交集．
【解答】解:A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2},又集合B为整数集,
故A∩B={﹣1,0,1,2}
故选D．
【点评】本题考查求交,掌握理解交的运算的意义是解答的关键．
2．（5分）（2014?四川）在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是（）
A．总体B．个体
C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
【分析】根据题意,结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．
【解答】解:根据题意,结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得,5000名居民的阅读时间的全体是总体,
故选:A．
【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义,属于基础题．
3．（5分）（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）
A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度
【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．
【解答】解:∵由y=sinx到y=sin（x+1）,只是横坐标由x变为x+1,
∴要得到函数y=sin（x+1）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．
故选:A．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．
4．（5分）（2014?四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为（）
（锥体体积公式:V=Sh,其中S为底面面积,h为高）
A．3 B．2 C．D．1
【分析】根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直,判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长,把数据代入棱锥的体积公式计算．
【解答】解:由三棱锥的俯视图与侧视图知:三棱锥的一个侧面与底面垂直,高为,
底面为等边三角形,边长为2,
∴三棱锥的体积V=××2××=1．
故选:D．
【点评】本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积,判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．
5．（5分）（2014?四川）若a＞b＞0,c＜d＜0,则一定有（）
A．＞B．＜C．＞D．＜
【分析】利用特例法,判断选项即可．
【解答】解:不妨令a=3,b=1,c=﹣3,d=﹣1,
则,
∴C、D不正确；
=﹣3,=﹣
∴A不正确,B正确．
解法二:
∵c＜d＜0,
∴﹣c＞﹣d＞0,
∵a＞b＞0,
∴﹣ac＞﹣bd,
∴,
∴．
故选:B．
【点评】本题考查不等式比较大小,特值法有效,带数计算正确即可．
6．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图,若输入的x,y∈R,那么输出的S 的最大值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】算法的功能是求可行域内,目标函数S=2x+y的最大值,画出可行
域,求得取得最大值的点的坐标,得出最大值．
【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求可行域内,目标还是S=2x+y的
最大值,
画出可行域如图:
当时,S=2x+y的值最大,且最大值为2．
故选:C．
【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
7．（5分）（2014?四川）已知b＞0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是（）
A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c
【分析】利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．【解答】解:由5d=10,可得,
∴cd=lgb=log5b=a．
故选:B．
【点评】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式,属于基础题．
8．（5分）（2014?四川）如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于（）
A．m B．m C．m D．m
【分析】由题意画出图形,由两角差的正切求出15°的正切值,然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度,作差后可得答案．
【解答】解:如图,∠DAB=15°,
∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．
在Rt△ADB中,又AD=60,
∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．
在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,
∴DC=AD?tan60°=60．
∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．
故选:B．
【点评】本题给出实际应用问题,求河流在B、C两地的宽度,着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识,属于中档题．
9．（5分）（2014?四川）设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x,y）,则|PA|+|PB|的取值范围是（）
A．[,2]B．[,2]C．[,4]D．[2,4]
【分析】可得直线分别过定点（0,0）和（1,3）且垂直,可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后,由三角函数的知识可得．
【解答】解:由题意可知,动直线x+my=0经过定点A（0,0）,
动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0,经过点定点B（1,3）,
∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1,始终垂直,
P又是两条直线的交点,∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．
设∠ABP=θ,则|PA|=sinθ,|PB|=c osθ,
由|PA|≥0且|PB|≥0,可得θ∈[0,]
∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+）,
∵θ∈[0,],∴θ+∈[,],
∴sin（θ+）∈[,1],
∴2sin（θ+）∈[,2],
故选:B．
【点评】本题考查直线过定点问题,涉及直线的垂直关系和三角函数的应用,属中档题．
10．（5分）（2014?四川）已知F 为抛物线y 2=x 的焦点,点A,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,?=2（其中O 为坐标原点）,则△ABO 与△AFO 面积之和的最
小值是（ ） A ．2
B ．3
C ．
D ．
【分析】可先设直线方程和点的坐标,联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程,再利用韦达定理及?
=2消元,最后将面积之和表示出来,探求最值问
题．
【解答】解:设直线AB 的方程为:x=ty +m,点A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2）, 直线AB 与x 轴的交点为M （m,0）, 由?y 2﹣ty ﹣m=0,根据韦达定理有y 1?y 2=﹣m, ∵?
=2,∴x 1?x 2+y 1?y 2=2, 结合
及
,得
,
∵点A,B 位于x 轴的两侧,∴y 1?y 2=﹣2,故m=2． 不妨令点A 在x 轴上方,则y 1＞0,又,
∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1, =
．
当且仅当,即时,取“=”号,
∴△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3,故选B ．
【点评】求解本题时,应考虑以下几个要点:
1、联立直线与抛物线的方程,消x或y后建立一元二次方程,利用韦达定理与已知条件消元,这是处理此类问题的常见模式．
2、求三角形面积时,为使面积的表达式简单,常根据图形的特征选择适当的底与高．
3、利用基本不等式时,应注意“一正,二定,三相等”．
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
11．（5分）（2014?四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于．
【分析】根据双曲线的方程,求出a,b,c,即可求出双曲线的离心率．
【解答】解:由双曲线的方程可知a2=4,b2=1,
则c2=a2+b2=4+1=5,
则a=2,c=,
即双曲线的离心率e==,
故答案为:
【点评】本题主要考查双曲线的离心率的计算,求出a,c是解决本题的关键,比较基础．
12．（5分）（2014?四川）复数=﹣2i．
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数,可得结果．
【解答】解:复数===﹣2i,
故答案为:﹣2i．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用,属于基础题．13．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣1,1）时,f（x）=,则f（）=1．
【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x）,将求f（）的值转化成求f（）的
值．
【解答】解:∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数,
∴=1．
故答案为:1．
【点评】本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查,学生在计算时只要计算正确,往往都能把握住,在高考中,属于“送分题”．
14．（5分）（2014?四川）平面向量=（1,2）,=（4,2）,=m+（m∈R）,且与的夹角等于与的夹角,则m=2．
【分析】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．
【解答】解:∵向量=（1,2）,=（4,2）,=m+（m∈R）,
∴=m（1,2）+（4,2）=（m+4,2m+2）．
∴=m+4+2（2m+2）=5m+8,=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．
,=2．
∵与的夹角等于与的夹角,
∴=,
∴,
化为5m+8=4m+10,
解得m=2．
故答案为:2．
【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式,属于基础题．
15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合:对于函数φ（x）,存在一个正数M,使得函数φ（x）
的值域包含于区间[﹣M,M]．例如,当φ1（x）=x3,φ2（x）=sinx时,φ1（x）∈A,φ2（x）∈B．现有如下命题:
①设函数f（x）的定义域为D,则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x）,g（x）的定义域相同,且f（x）∈A,g（x）∈B,则f（x）+g（x）?B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2,a∈R）有最大值,则f（x）∈B．
其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）
【分析】根据题中的新定义,结合函数值域的概念,可判断出命题①②③是否正确,再利用导数研究命题④中函数的值域,可得到其真假情况,从而得到本题的结论．【解答】解:（1）对于命题①,若对任意的b∈R,都?a∈D使得f（a）=b,则f（x）的值域必为R．反之,f（x）的值域为R,则对任意的b∈R,都?a∈D使得f（a）=b,故①是真命题；
（2）对于命题②,若函数f（x）∈B,即存在一个正数M,使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M,M]．
∴﹣M≤f（x）≤M．例如:函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5,则有﹣5≤f（x）≤5,此时,f（x）无最大值,无最小值,故②是假命题；
（3）对于命题③,若函数f（x）,g（x）的定义域相同,且f（x）∈A,g（x）∈B,则f（x）值域为R,f（x）∈（﹣∞,+∞）,并且存在一个正数M,使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞,+∞）．
则f（x）+g（x）?B,故③是真命题；
（4）对于命题④,∵﹣≤≤,
当a＞0或a＜0时,aln（x+2）∈（﹣∞,+∞）,f（x）均无最大值,若要使f（x）有最大值,则a=0,此时f（x）=,f（x）∈B,故④是真命题．
故答案为①③④．
【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件,还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大,也有一定的思维难度,属于难题．
三、解答题（共6小题,共75分）
16．（12分）（2014?四川）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率．
【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a,b,c）共有3×3×3=27种,而满足a+b=c的（a,b,c 有计3个,由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．
（Ⅱ）所有的可能结果（a,b,c）共有3×3×3种,用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a,b,c完全相同”的（a,b,c）共计三个,由此求得“抽取的卡片上的数字a,b,c 完全相同”的概率,再用1减去此概率,即得所求．
【解答】解:（Ⅰ）所有的可能结果（a,b,c）共有3×3×3=27种,
而满足a+b=c的（a,b,c）有（1,1,2）、（1,2,3）、（2,1,3）,共计3个,
故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．
（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a,b,c完全相同”的（a,b,c）有:
（1,1,1）、（2,2,2）、（3,3,3）,共计三个,
故“抽取的卡片上的数字a,b,c完全相同”的概率为=,
∴“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为1﹣=．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,属于中档题．
17．（12分）（2014?四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角,f（）=cos（α+）cos2α,求cosα﹣sinα的值．【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+,k∈z,求得x的范围,可得函数的增区间．
（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+）,又f（）=cos（α+）cos2α,可得sin（α+）=cos（α+）cos2α,化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α
是第二象限角,cosα﹣sinα＜0,从而求得cosα﹣sinα 的值．
【解答】解:（1）∵函数f（x）=sin（3x+）,令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+,k ∈Z,
求得﹣≤x≤+,故函数的增区间为[﹣,+],k∈Z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+）,又f（）=cos（α+）cos2α,∴sin（α+）=cos（α+）cos2α,即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α）,∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=?（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα）,
又∵α是第二象限角,∴cosα﹣sinα＜0,
当sinα+cosα=0时,tanα=﹣1,sinα=,cosα=﹣,此时cosα﹣sinα=﹣．
当sinα+cosα≠0时,此时cosα﹣sinα=﹣．
综上所述:cosα﹣sinα=﹣或﹣．
【点评】本题主要考查正弦函数的单调性,三角函数的恒等变换,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题．
18．（12分）（2014?四川）在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形
（Ⅰ）若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
【分析】（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC,可得AA1⊥BC,利用AC⊥BC,可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）取AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,证明四边形MDEO为平行四边形即可．
【解答】（Ⅰ）证明:∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形,
∴AA1⊥AB,AA1⊥AC,
∵AB∩AC=A,
∴AA1⊥平面ABC,
∵BC?平面ABC,
∴AA1⊥BC,
∵AC⊥BC,AA1∩AC=A,
∴直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）解:取AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点,则O为AC1的中点．
连接MD,OE,则MD∥AC,MD=AC,OE∥AC,OE=AC,
∴MD∥OE,MD=OE,
连接OM,则四边形MDEO为平行四边形,
∴DE∥MO,
∵DE?平面A1MC,MO?平面A1MC,
∴DE∥平面A1MC,
∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点）,使直线DE∥平面A1MC．
【点评】本题考查线面垂直的判定与性质的运用,考查存在性问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．
19．（12分）（2014?四川）设等差数列{a n}的公差为d,点（a n,b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）
（Ⅰ）证明:数列{b n}为等比数列；
（Ⅱ）若a1=1,函数f（x）的图象在点（a2,b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣,求数列{a n b n2}的前n项和S n．
【分析】（Ⅰ）利用等比数列的定义证明即可；
（Ⅱ）先由（Ⅰ）求得a n,b n,再利用错位相减求数列{a n b n2}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明:由已知得,b n=＞0,
当n≥1时,===2d,
∴数列{b n}为首项是,公比为2d的等比数列；
（Ⅱ）解:f′（x）=2x ln2
∴函数f（x）的图象在点（a2,b2）处的切线方程为y﹣=ln2（x﹣a2）,
∵在x轴上的截距为2﹣,
∴a2﹣=2﹣,∴a2=2,
∴d=a2﹣a1=1,a n=n,b n=2n,a n b n2=n4n,
∴T n=1?4+2?42+3?43+…+（n﹣1）?4n﹣1+n?4n,
4T n=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1,
∴T n﹣4T n=4+42+…+4n﹣n?4n+1=﹣n?4n+1=,
∴T n=．
【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念,等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式,导数的几何意义等知识；考查学生的运算求解能力、推理论证能力,属中档题．
20．（13分）（2014?四川）已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2,0）,离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点,T为直线x=﹣3上一点,过F作TF的垂线交椭圆于P、Q,当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积．
【分析】（Ⅰ）由题意可得,解出即可；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2,0）,设T（﹣3,m）,可得直线TF的斜率k TF=﹣m,由于TF⊥PQ,可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1,y1）,Q（x2,y2）．直线方程与椭圆方程可得根与系数的关系．由于四边形OPTQ是平行四边形,可得,即可解得m．此时四边形OPTQ的面积S=．
【解答】解:（Ⅰ）由题意可得,
解得c=2,a=,b=．
∴椭圆C的标准方程为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2,0）,
设T（﹣3,m）,则直线TF的斜率,
∵TF⊥PQ,可得直线PQ的方程为x=my﹣2．
设P（x1,y1）,Q（x2,y2）．
联立,化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0,
△＞0,∴y1+y2=,y1y2=．
∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．
∵四边形OPTQ是平行四边形,
∴,∴（x1,y1）=（﹣3﹣x2,m﹣y2）,
∴,解得m=±1．
此时四边形OPTQ的面积S=═
=．
【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交可得根与系数的关系及弦长问题、向量相等问题、平行四边形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,考查了数形结合和转化能力,属于难题．
21．（14分）（2014?四川）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数,求函数g（x）在区间[0,1]上的最小值；（2）若f（1）=0,函数f（x）在区间（0,1）内有零点,求a的取值范围．
【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x）,再求出g（x）的导数,对它进行讨论,从而判断g（x）的单调性,求出g（x）的最小值；
（2）利用等价转换,若函数f（x）在区间（0,1）内有零点,则函数f（x）在区间（0,1）内至少有三个单调区间,所以g（x）在（0,1）上应有两个不同的零点．【解答】解:∵f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1,∴g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣b,
又g′（x）=e x﹣2a,x∈[0,1],∴1≤e x≤e,
∴①当时,则2a≤1,g′（x）=e x﹣2a≥0,
∴函数g（x）在区间[0,1]上单调递增,g（x）min=g（0）=1﹣b；
②当,则1＜2a＜e,
∴当0＜x＜ln（2a）时,g′（x）=e x﹣2a＜0,当ln（2a）＜x＜1时,g′（x）=e x﹣2a ＞0,
∴函数g（x）在区间[0,ln（2a）]上单调递减,在区间[ln（2a）,1]上单调递增, g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为
A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
２０1５年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１ 2017四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1 C ． 3 5 D． 1 5 7．函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6 2019年四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ． 1 6 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1 B ．a =e ，b =1 C ．a =e –1，b =1 D ．a =e –1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，文1，5分】设i 为虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）{}13x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川，文2，5分】设集合{}15A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】B 【解析】由题意，{}1,2,3,4,5A Z = ，故其中的元素个数为5，故选B ． 【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） （A ）() 0,2 （B ）() 0,1 （C ）() 2,0 （D ）()1,0 【答案】D 【解析】由题意，24y x =的焦点坐标为()1,0，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题． （4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动 3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π 个单位长度 （C ）向上平行移动3π个单位长度 （D ）向下平行移动3π 个单位长度 【答案】A 【解析】由题意，为得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5）【2016年四川，文5，5分】设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，:q 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >．故p 是q 的充分不必要 条件，故选A ． 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ） （A ）4- （B ）2- （C ）4 （D ）2 【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在 ()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D ． 【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． （7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入 研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S= 2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )． xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π 7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．542017四川高考文科数学真题及答案
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