道路中线圆曲线放样方案
一、放样任务
根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求，已设计好的二级公路进行实地放样。
同时为达到对书本已学知识的巩固，本次放样采用切线支距法，偏角法和极坐标法三种方法分别对该段曲线进行放样。
二、放样精度选择
根据设计要求，道路中线圆曲线放样的精度要求为点位中误差小于20cm。在中线圆曲线设计图上，需放样的最长边长为100m，根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求知，本次放样的精度：在直线部分中线桩位测量限差及曲线部分中线桩测量限差，附表如下：
本次放样采用全站仪进行，所使用仪器标称精度为：测角中误差为5”,测距误差为2+2*D*ppm。完全满足本次中线曲线放样对测量误差的要求。
三、放样方案
1.放样数据
（1）. 切线支距法放样的坐标
点号纵坐标（x）横坐标（y）备注
JD1 ————
ZD1 0.00 -46.41
ZY 0.00 0.00 原点
1 1.00 19.97
2 3.99 39.73
QZ 6.81 51.76
3 10.38 63.60
4 17.68 82.21
YZ 26.81 100.02
ZD2 ————
（2）.偏角法放样的角度与距离
点号偏角（°′″）距离备注
JD1 ————
ZD1 ————
ZY 00 00 00 0.00 原点
1 02 51 52 19.99
2 05 4
3 4
4 39.93
QZ 07 29 57 52.21
3 09 16 1
4 64.44
4 12 08 06 84.09
YZ 15 00 00 103.55
ZD2 ————
（3）.任意站极坐标法
点号角（°′″）距离备注
JD1 28 03 45 207.06
ZD1 00 00 00 205.31
ZY 13 03 51 200.00
1 18 47 35 200.00
2 24 31 19 200.00
QZ 28 03 45 200.00
3 31 36 10 200.00
4 37 19 54 200.00
YZ 43 03 58 200.00
ZD2 56 07 50 205.31
2.放样步骤
（一）切线支距法放样
放样部位：道路中线圆曲线。
①详细放样步骤：
1,在地面上任选一点作为JD1点，任选一方向作为ZD1方向，放出
100米端点作为ZD1点。再放出ZD2方向使之与ZD1方向的夹角为150度。
2，在JD1—ZD1线段上放出ZY点，使JD1—ZY距离为53.59米。以ZY 点为原点，以ZY-JD1为y轴建立左手高斯平面坐标系。
3，将处理好的坐标数据文件导入全站仪。并将全站仪架在原点上，移动棱镜，逐点进行放样。
②检核方法：放样完成后，使用全站仪作为主要工具对放样点进行坐标采集。与理论计算坐标进行比较。
③归化调整：本次放样对精度要求较低，所有数据检核后，必要时可以使用角度和距离归化。
（二）偏角法放样
放样部位：道路中线圆曲线。
详细放样步骤：1,在地面上任选一点作为JD1点，任选一方向作为ZD1方向，
放出100米端点作为ZD1点。再放出ZD2方向使之与ZD1
方向的夹角为150度。
2，在JD1—ZD1线段上放出ZY点，使JD1—ZY距离为53.59
米。以ZY点为原点，以ZY-JD1为y轴建立左手高斯平面坐标系。
3，将处理好的偏角数据准备好。并将全站仪架在原点上，移动棱镜，逐点进行放样。
4，ZD1和ZD2点的放样与方法相同。
②检核方法：放样完成后，使用全站仪作为主要工具对放样点进行坐标采集。与理论计算坐标进行比较。
③归化调整：本次放样对精度要求较低，所有数据检核后，必要时可以使用角度和距离归化。
（三）任意站极坐标法放样
放样部位：道路中线圆曲线。
①详细放样步骤：1，以圆曲线的圆心为极坐标原点，以圆心-ZD1为极径。
2，将处理好的极角和极径数据准备好。并将全站仪架在极坐标原点上，移动棱镜，逐点进行放样。
②检核方法：放样完成后，使用全站仪作为主要工具对放样点进行坐标采集。与理论计算坐标进行比较。
③归化调整：本次放样对精度要求较低，所有数据检核后，必要时可以使用角度和距离归化。
符放样点位图纸：
图道路中线圆曲线设计图
全站仪道路放样、方位角及左右偏移坐标计算（直线、缓和曲线<南方NTS-362R6L>） 一、根据直线、曲线要素表 列1：JD5—x=4340430.518 JD6—x=4339782.179 y=441418.4621 y=441651.8123 方位角计算=POl（4339782.179-4340430.518，441651.8123-441418.4621 r=689.0543 Θ=160.2051794 转160°12″18.65′ ∴JD5—JD6直线段长689.0543m,方位角=160°12″18.65′，已知JD5半径=1500，曲线长度248.7908;(JD5桩号K3+328.548，JD6桩号K4+017.030） 利用全站仪进行道路放样：选择程序——道路——水平定线——（新建水平 定线文件）——起始点（输入桩号3328.548，坐标JD5）——水平定线（1、直线-方位角160°12′19″ 2、圆弧—半径1500，弧长497.58 3、缓和曲线-半径1500，弧长497.58）——道路放样——选择文件（水平定线）——设置放样点（依次输入起始桩号-桩间距-左偏差-右偏差）——放样《DHR角度值，HD水平距离》（编辑可以桩号可放样任意一点坐标，编辑偏差左右偏移“左负右正”）见附图 二、道路坐标计算(列1） JD5——JD6坐标计算{x+Cos(方位角)*距离} {y+Sin(方位角)*距离 JD6X=4340430.518+Cos（160.2052）*689.0543=4339782.179 JD6Y=441418.4621+Sin(160.2052)*689.0543=441651.8121 三、坐标距离计算2（列1） JD5—JD6其之间的距离计算【根号下{（JD6Y-JD5Y）2+（JD6X-JD5X）2}】如下： （441651.8123-441418.4621）+（4339782.179 -4340430.518 ） =233.3502 =-648.339 = （233.35022+648.3392）
内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey) 1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
(圆曲线放样练习题)已知交点里程为K3+182.76，转角=?R 25°48′，圆曲线半径=R 300m ，试计算曲线测设元素与主点里程。 （支导线甲酸练习题）.已知=AB α189°15′01″，=B x 4065.847m ，=B y 3135.365m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β132°38′12″，=1β281°16′36″，水平距离分别为=1B D 323.754m ，=12D 198.715m ，试计算1，2点的平面坐标。（14分） （圆曲线放样联系题答案）答案:曲线测设元素 )2tan(?=R T =68.709m ， 180π?=R L =135.088m ， =-?=)12(sec R E 7.768m =-=L T J 2 2.33m 主点里程 ZY =3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051 QZ =3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595 YZ =3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139 （支导线计算练习题答案） "'?="'?+?-"'?=+-=1353133123813218001151891801B AB B βαα "'?="'?+?+"'?=++=4909235361628118013531331801B112βαα 438.224cos X 11B1-=?=?B B D α 332.233sin Y 11B1=?=?B B D α 513.113cos X 121212-=?=?αD 103.163sin 121212-=?=?αD Y 409.384111=?+=B B X X X
竖曲线及平纵线形组合设计 （纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。） 竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i 2 ，其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i 1- i 2为正值时，则为凸形竖曲线。当 i 1 - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 （一）竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为： Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22= （二）竖曲线要素计算公式
竖曲线计算图示 1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得： ==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω 3、竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =2 ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ； R —为竖曲线的半径，m 。 二、竖曲线的最小半径 (一)竖曲线最小半径的确定 1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素 （1）缓和冲击 汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。 （2）经行时间不宜过短
目录第一部分：坐标放样竞赛题目 第二部分：缓和曲线基本知识点讲解第三部分：根据例题来计算 第四部分：自己做练习
第一部分：坐标放样竞赛题目 工程施工放样竞赛样题 已知某道路曲线第一切线上控制点ZD1(500，500)和JD1(750，750)，该曲线设计半径R=1000m，缓和曲线长L0=100m，JD1里程为DK1+300，转向角α右=23°03′38″。请按细则要求使用非程序型函数计算器计算道路曲线主点ZH、HY、QZ点坐标，及第一缓和曲线和圆曲线上中桩点K1+100、K1+280的坐标，共计算5个点。然后，根据现场已知测站点O、定向点A、定向检核点B，使用全站仪进行第一缓和曲线和圆曲线上中桩点放样K1+100和K1+280点。控制点和待放样曲线之间关系如图所示。 已知点有两套坐标，第一套坐标供放样，第二套坐标供检测（该套坐标放样完成后需检测时，请选手向裁判索要）。 实施步骤： （1）计算道路曲线常数、曲线要素、主点里程、主点及若干曲线中桩点坐标； （2）在测站点安置全站仪，定向，测量方向检核点的坐标，对定向方向进行检核； （3）根据计算出的中桩点坐标，用全站仪点进行曲线中桩点实地放样，并在地面上做好标记； （4）在放样点上安置棱镜等待裁判实测已放样点位坐标确定点位放样的精度。
曲线常数、要素、主点里程及中桩坐标计算成果表
第二部分：缓和曲线基本知识点讲解 铁路、公路在线路方向改变时，在转向处需要用曲线将两直线连接起来，常见的曲线形式有圆曲线、缓和曲线等。圆曲线是具有一定半径的圆弧。缓和曲线是曲率半径从无穷大逐渐变到圆曲线半径R。下图为缓和曲线的图示： 一、缓和曲线的主点：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ。 解释：直缓点表示由直线过度到缓和曲线的点。字母是汉语拼音的首字母。其他点同理。 二、缓和曲线常数： （1）缓和曲线切线角β——即HY（或YH）点的切线与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。 （2）切垂距m——即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。 （3）内移距p——为垂线长与圆曲线半径R之差。 三、缓和曲线要素： （1）切线长T： （2）曲线长：L （3）外矢距：E0 （4）切曲差：q 四、里程：
曲线坐标计算 1、曲线要素计算 （1）缓和曲线常数计算 内移距R l 24/p 2 s = 切垂距 23 s 240/2/m R l l s -= 缓和曲线角R l R l s s πβ/902/0??== （2）曲线要素计算 切线长 m R T ++=2/tan )p (α 曲线长 ?+=?-+=180/]180/)2([20απβαπR l R l L s s 外矢距 R R E -+=)]2/cos(/)p [(0α 切曲差 L T q -=2 2、主要点的里程推算
s s s S l YH HZ )/22l -(L QZ YH )/22l -(L HY QZ l +=+=+=+=-=ZH HY T JD ZH 检核： HZ T JD =-+q 3、方位角计算 根据已知JD1和JD2的坐标计算出 21JD JD -α 偏角βαα±=--211JD JD JD ZH ?±-=-18011JD ZH ZH JD αα 4、计算直线中桩坐标 (1)计算ZH 点坐标： ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T y y T x x --?+=?+=1111sin cos αα (2)计算HZ 点坐标： 2 11211cos cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T y y T x x --?+=?+=αα (3)计算直线上任意点中桩坐标 待求点到JD1的距离为i L 2 112 11sin cos -JD JD i JD i JD JD i JD i i L y y L x x HZ T L --?+=?+=+=αα里程 待求点里程 5、计算缓和曲线中桩坐标 (1)第一缓和曲线上任意点中桩坐标 在切线坐标系中的坐标为： s i s i Rl l y Rl l l x 6/)(40/3 25=-= ZH 到所求点方位角：
圆曲线的详细测设 学生姓名：郑妮娟 学号：08300486 专业班级：工程测量与监理384403 指导教师：张晓雅
摘要 本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。 关键词：圆曲线、详细测设
目录 引言 (1) 1.圆曲线测设的目的意义 (1) 2. 圆曲线的主点测设 (2) 2.1圆曲线要素计算 (2) 2.2 主点里程计算 (3) 2.3主点测设： (3) ３.圆曲线的详细测设 (4) 3.1 偏角法详细测设圆曲线 (4) 3.2切线支距法详细测设圆曲线 (5) 3.3全站仪法测设圆曲线 (7) 5 圆曲线的详细测设案例： (9) 结论 (11) 致谢 (12) 参考文献 (13)
引言 线路测量，包括公路、铁路、运河、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。这些工程的主体一般是由直线和曲线构成，长度可能延伸十几公里以至几百公里，它们在勘测设计及施工测量方面有不少共性。 当线路由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最常用的曲线形式。圆曲线的测设一般分为两步进行：首先是圆曲线主点的测设，即圆曲线的起点（直圆点ZY）、中点（曲中点QZ）和终点（圆直点YZ）的测设；然后在各主点之间进行加密，按照规定桩距测设曲线的其他各桩点。
道路中线圆曲线放样方案 一、放样任务 根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求，已设计好的二级公路进行实地放样。 同时为达到对书本已学知识的巩固，本次放样采用切线支距法，偏角法和极坐标法三种方法分别对该段曲线进行放样。 二、放样精度选择 根据设计要求，道路中线圆曲线放样的精度要求为点位中误差小于20cm。在中线圆曲线设计图上，需放样的最长边长为100m，根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求知，本次放样的精度：在直线部分中线桩位测量限差及曲线部分中线桩测量限差，附表如下： 本次放样采用全站仪进行，所使用仪器标称精度为：测角中误差为5”,测距误差为2+2*D*ppm。完全满足本次中线曲线放样对测量误差的要求。 三、放样方案 1.放样数据 （1）. 切线支距法放样的坐标 点号纵坐标（x）横坐标（y）备注 JD1 ———— ZD1 0.00 -46.41 ZY 0.00 0.00 原点 1 1.00 19.97 2 3.99 39.73 QZ 6.81 51.76 3 10.38 63.60 4 17.68 82.21 YZ 26.81 100.02 ZD2 ————
（2）.偏角法放样的角度与距离 点号偏角（°′″）距离备注 JD1 ———— ZD1 ———— ZY 00 00 00 0.00 原点 1 02 51 52 19.99 2 05 4 3 4 4 39.93 QZ 07 29 57 52.21 3 09 16 1 4 64.44 4 12 08 06 84.09 YZ 15 00 00 103.55 ZD2 ———— （3）.任意站极坐标法 点号角（°′″）距离备注 JD1 28 03 45 207.06 ZD1 00 00 00 205.31 ZY 13 03 51 200.00 1 18 47 35 200.00 2 24 31 19 200.00 QZ 28 03 45 200.00 3 31 36 10 200.00 4 37 19 54 200.00 YZ 43 03 58 200.00 ZD2 56 07 50 205.31 2.放样步骤 （一）切线支距法放样 放样部位：道路中线圆曲线。 ①详细放样步骤： 1,在地面上任选一点作为JD1点，任选一方向作为ZD1方向，放出 100米端点作为ZD1点。再放出ZD2方向使之与ZD1方向的夹角为150度。 2，在JD1—ZD1线段上放出ZY点，使JD1—ZY距离为53.59米。以ZY 点为原点，以ZY-JD1为y轴建立左手高斯平面坐标系。 3，将处理好的坐标数据文件导入全站仪。并将全站仪架在原点上，移动棱镜，逐点进行放样。 ②检核方法：放样完成后，使用全站仪作为主要工具对放样点进行坐标采集。与理论计算坐标进行比较。 ③归化调整：本次放样对精度要求较低，所有数据检核后，必要时可以使用角度和距离归化。 （二）偏角法放样 放样部位：道路中线圆曲线。 详细放样步骤：1,在地面上任选一点作为JD1点，任选一方向作为ZD1方向， 放出100米端点作为ZD1点。再放出ZD2方向使之与ZD1 方向的夹角为150度。 2，在JD1—ZD1线段上放出ZY点，使JD1—ZY距离为53.59
第六章道路设计和放样 道路设计以及放样也是我们比较常用的功能，本章主要介绍道路设计的步骤和道路放样。 §6.1 道路设计 “道路设计”功能是道路图形设计的简单工具，标准道路一般是由直线、圆曲线和综合 曲线组合而成，修建公路之前，首先设计单位需要设计出公路的《直曲表》，就是该条公路的参数数据，然后勘测方会根据该《直曲表》进行勘察放样工作，勘察放样前就需要使用道路设计，将设计方提供的《直曲表》在软件中输入生成道路设计文件，使用该道路设计文件进行勘测放样作业。道路设计菜单包括两种道路设计模式：元素模式和交点模式。 图6-1 道路设计 §6.1.1 道路基本要素以及特殊类型说明 在介绍设计的两种方法之前，我们先对道路的一些基础的东西做一下介绍， 《直曲表》中的主要项目： 坐标和桩号：起始点和各交点的里程和坐标 计算方位角：直线的方位角 曲线间直线长：直线长度 转角：Z表示左偏，Y表示右偏；元素法设计中，转角左偏时，半径需要输入负值。 半径：圆曲的半径 曲线长度：一般包含第一缓曲长、圆曲长和第二缓曲长。 曲线总长：第一缓曲长+圆曲长+第二缓曲长（某些直曲表中，只有第一、第二缓曲长和曲线总长，那么圆曲长就要通过计算的到了） 断链：因局部改线、分段测量或量距中发生错误等等均会造成里程桩号与实际距离不相符， 这种在里程中间不连续（桩号不相连接）的情况叫“断链” 长链：桩号重叠的称长链 短链：桩号间断的称短链。 对于断链的处理，一定要使用分段处理，生成两个道路设计文件。
卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。即圆缓圆的情况；也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入的时候去掉了靠近半径无穷大方向的一段， 而非是一条完整的缓和曲线。我们简单的理解，出现圆缓圆的情况，即是卵形曲线，必须使用元素法设计。一般高速公路的匝道都是卵形曲线。 回头曲线：曲线总转向角大于或接近180°的曲线称为回头曲线，也称套线。回头曲线也必须使用元素法设计，回头曲线在山区的公路建设中比较常见。 §6.1.2 元素模式 “元素模式”是道路设计里面惯用的一种模式，它是将道路线路拆分为各种道路基本元 素（点、直线、缓曲线、圆曲线等），并按照一定规则把这些基本元素逐一添加组合成线路， 从而达到设计整段道路的目的。 元素法输入的规则：点-直线-第一缓和曲线-圆曲线-第二缓和曲线-直线-第一缓和曲线-圆曲线-第二缓和曲线……按此依次循环。 各元素输入时有以下规定： 1、第一个元素必须是点，且除了第一个元素外后面的元素均不能为点。 2、第二个元素必须是直线，长度可以为零，但必须输入方位角。 3、不是第二个元素的直线，不知道方位角的可以不输，软件会自动计算。 4、输入时建议以直线元素结束，没有的输入零直线，软件会自动增加一个零直线结束。 5、卵形曲线和回头曲线，必须使用元素法 6、工程之星道路设计，不允许出现“圆圆”的情况。 7、如果碰到有曲线间直线为零的情况，有以下3中分析，以缓和曲线为基准 ①如果线路属于卵形曲线，卵形曲线的组合形式是圆缓圆，所以中间的零直线不 能输入。 ②如果是标准的线路形式，每个交点下都是标准的缓圆缓的情况，中间的零直线 可输可不输。 ③如果是回头曲线，中间的零直线必须输入（不输入就会出现“圆圆圆的错误情 况） 步骤依次为： 输入-道路设计-元素模式，进入元素模式主界面（图6-2）。
偏角法在圆曲线施工放样中的应用 随着人们审美观念的改变，人们建造房屋，不局限于四四方方的建筑，把外观设计成各种曲线、流线形，其中最常见的是圆曲线。圆曲线的施工放样比较复杂，实地放样前需进行一定的内业计算，根据图纸的尺寸及设计要求，确定圆曲线主点的元素，然后，根据工程的特点，从便于施工放样出发，建立不同的坐标方式和计算公式。现介绍保定高开区某建筑的圆曲线部分的施工放样。 由设计图纸可知，圆曲线的半径R=560m，圆曲线夹角a=28030’，曲线的主点A、B已经在轴线测量时定出，主要是对曲线上加密点的测设，在这里，我主要是采用偏角法测设加密点位。 1、计算测设数据 由已知可计算也圆曲线的切线长T和曲线长L， T=Rtga/2=304.06m L=Raл/180=278.546m △3 c △2 △1 c φ φ φ A 根据平面几何原理，偏角（弦切角）等于所夹弧的圆心角的 一半，则偏角△与弦长C的计算公式分别为： △=φ/2
C=2Rsinφ/2 每隔一定的弧长l测设一点，即把圆弧分成n等份，则l=L/n，那么曲线上各点的偏角为第一点偏角的整数倍，即 △1=a/2n=180*l/2ЛR △2=2△1 △3=3△1 …… △n=n△1=a/2 加密时，把圆曲线分成20等份，即把半圆分成10等份，则分偏角依次为： a/4=7007’30” △1=0042’45”△2=1025’30” △3=2008’15”△4=2051’00” △5=3033’45”△6=4016’30” △7=4059’15” △8=5042’00” △9=6024’45” △10=7007’30” C=2Rsin△1=13.927m。 2、实测
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公 式) 未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院 第九章道路工程测量 (road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设 一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。 （一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)
1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。 2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。 （二）道路施工测量 (road construction survey) 按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。 本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。 二、中线测量 (center line survey) 1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。 2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。 三、交点 JD(intersecting point) 的测设 （一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。 （二）方法： 1、等级较低公路：现场标定 2、高等级公路：图上定线——实地放线。
圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线缓和曲线计算公式 2011-09-13 15:19:36| 分类：默认分类|字号订阅 第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式) 学习园地2010-07-29 13:10:53阅读706评论0 字号：大中小订阅 [教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量(road engineering survey) 内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的
计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。 重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法 难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。 § 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述 分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey) 1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资
这个案例还是2010年12月18日网友86550943@https://www.doczj.com/doc/3917221675.html,发给我的，由于事务繁忙，一直未给予详细解答，在此趁着讲述曲线上构造物坐标计算专题时，一并在此分析解答，还望网友见谅这个迟到的回复。 先看一下相关图纸的截图： 这是曲线要素表： 这是曲线桥墩中心线与路线中心线的关系图全图与局部放大图：
这是图纸上全部的桥墩位置参数图： 这里取两处有代表性的位置，这是圆曲线上某段： 这是缓和曲线上某段：
简支梁墩曲线布置大样图： 桥墩及基础尺寸：
图纸的附注说明： ———————————————————————————————————————————————————————————— 补充相关尺寸 在讲述之前，有必要补充一下以上设计文件中没有给出或者标注不清晰的相关尺寸： 1．简支箱梁宽度11.6米； 2．直线上，简支箱梁在桥墩上假设时，相邻两箱梁之间留10cm的缝宽，以桥墩中线为界，两侧各5cm； 3．两轨道中心线之间的距离为4.4米。
按我的理解，以目前大多数测量工程师的理论和实践基础，本日志所呈现的高铁简支墩梁，在直线上的放样和计算应该没有问题。因此本文仅针对曲线上的一些情况来阐述。 两个关键点 曲线又分圆曲线和缓和曲线两种情况，按照对设计文件的理解，圆曲线和缓和曲线上简支墩梁放样的关键在于两点： 1．对外距E的处置，这个涉及到构造物控制线的左、右距离的确定； 2．构造物控制线（即桥墩基础的中轴线）相对于路线的夹角，这个涉及到控制线的方位。第1点，E的数值没有问题，每个桥墩都标注了这个参数，关键是要理解这个E值如何落实到放样计算中，此外，若能自己计算验证出E值的数值则更好。 第2点，控制线的方位，附注说明中说得很清楚，平分偏角的补角，这个在圆曲线上很简单，也就是对应中桩的法线（即正交），而在缓和曲线上就不行了，那到底偏多少呢，这个需要计算确定，而且必须确定好，否则墩梁的施工放样会有问题。 圆曲线上各参数的含义及计算 先来简单一点的，理解一下圆曲线上各参数的含义及计算方法。其关键的示意图再次展示如下： 由于高铁轨道的左线和右线分别进行平面设计，左线、右线分别有对应的直曲表，从该图可得知，墩梁的定位以左线为基准。 1．偏角a 由于梁是直线，而对应的路线为曲线，因此两相邻两梁段之间必有一个偏角。偏角的定义就是相邻两梁段中心直线之间的偏转角度。对于圆曲线，如果相邻两段的跨径相等，我们容易根据圆的几何特点得出结论：偏角等于单个跨径范围内圆弧对应的圆心角。如本例（左线）圆曲线上的跨径均为32.77米，（左线）圆曲线半径为4000米，则： 2．矢距f 对于一段圆弧，矢距就是圆弧中点距弦线的垂直距离，根据圆的几何性质，我们同样很容易计算出本例圆弧段跨径的矢距：
一、对称曲线 1、曲线要素计算(α表示偏角、l s 表示缓和曲线长，R 表示半径) 切线角：错误!未找到引用源。 内移值：错误!未找到引用源。R 242s l P = 切线增量： 错误 ! 未找到引用源。2R 2403s l -2s l q = 切线长：错误!未找到引用源。 曲线长：错误!未找到引用源。 外矢距：错误!未找到引用源。R -2 c os P R E 0α+= 切曲差：错误!未找到引用源。 2、曲线主点里程计算
3、曲线中桩计算 （1）当点在ZH →HY 之间时 错误!未找到引用源。 （l i 为该点里程减去 ZH 点里程） 任意点的切线角： 任意点的偏角：πβδ? ?==180l 6li 3/s 2i i R 任意点的弦的方位角：i i δγθ±=ZH （右＋，左—） 任意点的弦长：2i Y 2i X i C += 任意点的坐标：i i i i sin cos θθ?+=?+=C Y Y C X X ZH ZH （2）当点在HY →YH 之间时 HY 点的切线方位角：0βγγ±=ZH HY （右＋，左—） 任意点的切线角：π ??=?180R l i i （li 为该点里程减去HY 点里程） 偏角：π ??==18022/i i R l i ?δ 弦的方位角：i i δγθ±=HY （右＋，左—） i i R X ?sin ?= 错误!未找到引用源。）（i i cos -1??=R Y 弦长：2 i 2i i Y X C +=
坐标：i i i i sin cos θθ?+=?+=C Y Y C X X HY HY （3）当点在YH→HZ 之间时 错误!未找到引用源。 （l i 为HZ 点里程减去该点里程） 任意点的切线角： 偏角：πβδ? ?==180l 6li 3/s 2i i R 弦的方位角i i δγθ±=HZ （右—，左＋） 弦长：2i 2i i Y X C += 坐标：i i i i sin cos θθ?+=?+=C Y Y C X X HZ HZ
高速公路竖曲线计算方法 【摘要】本文从竖曲线的严密计算公式入手，推导竖曲线上点的设计高程和里程的精确计算方法。分析和比较了近似公式和严密公式的差别及对设计高 程和里程的影响。在道路勘测设计中用本方法可取得精确、方便、迅速的效果， 建议取代传统的近似方法。 一、引言 在传统的道路纵断面设计中，竖曲线元素及对应桩号里程和设计高程均采用 近似公式计算，在低等级道路及计算工具很落后的时代曾起到过很大的作用。 但是随着高级道路的快速发展，道路竖曲线半径的不断加大，设计和施工的精度要求越来越高，因此，对勘测设计工作提出了很高的要求。采用近似的方法进 行勘测设计已难以满足高精度、高效灵活的要求。为此本文给出了实用、精确的竖曲线计算公式，以解决实际工作中存在的问题。 二、计算原理 1. 近似计算公式 如图1所示，设道路纵坡的变坡点为I，其设计高程为H I,里程为D I，两侧的纵坡度分别为i1、i2，竖曲线设计半径为R，竖曲线各元素的近似计算公式如下：
图 1 2. 精确计算公式 如图2所示，在图中建立以水平距离为横坐标轴d,铅垂线为纵坐标轴H′的dOH′直角坐标系，A点的坐标为(d A，0)，Z点的坐标为(0，H Z′)，竖曲线各元素的精确计算公式如下： α1＝arctani 1 (1) α2＝arctani 2 (2) ω＝α1-α2(3) T＝Rtan(4) E＝R(sec-1) (5) d I＝Tcosα1 (6) d A＝Rsinα1 (7) H Z′＝Rcosα1 (8) 竖曲线在直角坐标系中的方程为： (d-d A)2+H′２＝R2 (9)
由式(9)可推算出竖曲线上任一与Z点的里程差为d的点的纵坐标值H′，则 0≤d≤ｄY (10) 并可立即推算点的设计高程和里程： H＝H′-ΔH (11) D＝D Z+d (D Z＝D I-d I) (12) 式中，α1，α2分别为纵坡线与水平线的夹角；ω为变坡角；Τ为切线长；Ε为外矢距；d I为纵坡变坡点I与Z点的里程差；d A为竖圆曲线圆心A与Z点的里程差；H′为竖圆曲线上任一点的纵坐标值；d为竖圆曲线上任一点与Z点的里程差；H为竖圆曲线上任一点的设计高程；ΔH＝H′Ｚ-H Z为Z点纵坐标值与Z 点设计高程之差(H Z＝H I-d I.i1)；D为竖曲线上任一点的里程。 由式(10)可知，当d=d A时，则里程D N＝D Z+d A的N点为竖圆曲线的变坡点， 其高程H N＝H N′-ΔH＝R-ΔH＝max，N点在现场施工中具有很重要的指导意义。 三、计算实例 某山岭重丘的二级公路的纵坡变坡点I，其设计高程H I＝68.410 m，里程D I
圆曲线放样 在施工时，还需要放出曲线上除主点之外的若干点，称为轴线的详细放样。常用的方法有偏角法和直角坐标法等。 ⑴偏角法——利用偏角（弦切角）和弦长交会的方式来放样轴线。（图10-6） 圆曲线起点为B，终点为E，转点为P。为把曲线上各放样点里程凑成整数，曲线长度分为首尾两段零头弧长S1、S2和n段相等的弧长之和，即： L＝S1+nS+S2 S1、S2所对圆心角为φ1、φ2，S所对圆心角为φ。放样数据按下式计算： 的弦长计算公式：
圆曲线上各点的偏角（弦切角等于弦长所对圆心角的一半）为： 放样过程：将仪器安置于圆曲线起点ZY(即B点）上，后视JD（P）点，并将水平度盘置于零，拨角∠PB1，在此方向上量取d1，得1点；然后，再拨角∠PB2，钢尺零点对准1点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得2点；再拨角∠PB3，钢尺零点对准2点，以d为半径，摆动钢尺到经纬仪方向线上，得3点；依此类推… 当拨角∠PBE时，视线应当通过圆曲线的终点YZ点。YZ点至圆曲线上最后一个细部点的距离应为d2。以此检查放样质量。 ⑵直角坐标法——切线支距法，以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，切线的垂线为y轴，如图10-17所示。根据坐标xi、yi放样曲线上各细部点。
设各细部点之间的弧长为S，所对应的圆心角为φ，则 已知R，又给定S值后，即可求出待放样的细部点坐标。S值一般为10m、20m、30m等整数值。放样前可按上述公式计算，将计算得结果列表备用。 放样步骤如下： ①检核先前放样的三个主点ZY、QZ、YZ的点位有无错误。 ②用钢尺沿切线ZY－JD方向放样x1、x2、x3等，并在地面上标定出垂足点m、n、p等。 ③在垂足m、n、p等处用经纬仪、直角尺法作切线的垂线，分别在各自的垂线上放样y1、y2、y3等，以桩定细部点1、2、3等。 为了避免支线过长，影响放样精度，可用同法，从YZ－JD切线方向上放样曲线的另一半弧上的细部点。
程序使用说明 Fx9750、9860系列 程序包含内容介绍:程序共有24个，分别是： 1、0XZJSCX 2、1QXJSFY 3、2GCJSFY 4、3ZDJSFY 5、4ZDGCJS 6、5SPJSFY 7、5ZDSPFY 8、5ZXSPFY 9、6ZPJSFY 10、7ZBZFS 11、8JLHFJH 12、9DBXMJJS 13、9DXPCJS 14、9SZPCJS 15、GC-PQX 16、GC-SQX 17、PQX-FS 18、PQX-ZS 19、 ZD-FS 20、ZD-PQX 21、ZD-SQX 22、ZD-ZS 23、ZDSP-SJK 24、ZXSP-SJK 其中，程序2-14为主程序，程序15-24为子程序。每个主程序都可以单独运算并得到结果，子程序不能单独运行，它是配合主程序运行所必需的程序。刷坡数据库未采用串列，因为知道了窍门，数据库看起很多，其实很少。 程序1为调度2-8程序； 程序2为交点法主线路(含不对称曲线)中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序3为主线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序4为线元法匝道中边桩坐标正反计算及极坐标放样程序； 程序5为匝道线路中边桩高程计算及路基抄平程序； 程序6为任意线型开口线及填筑边线计算放样程序； 程序7专为主线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序8专为匝道线路开口线及填筑边线计算放样程序，只需测量任意一点三维数据，即可马上计算出该点相对于中桩法线上的偏移量； 程序9为桥台锥坡计算放样程序； 程序10为计算两点间的坐标正反算程序； 程序11为距离后方交会计算测站坐标程序；
3．单圆曲线(YQX) “KO”?O:“X0”?A:“Y0”?B：“JDX”?X：“JDY”？Y：“FWJ”？J：“FO”？F：?N：?R：6→DimZ←┘（K0为输入起算点桩号，X0为输入 起算点X坐标，Y0为输入起算点Y坐标，JDX输入曲线所在交点X坐标，无输入0，JDY为输入曲线所在的Y坐标，无输入0，FWJ为输入起算点的方位角，F0为输入交点处的转角，带正负号，N为转角方向，正输入+1，负输入-1，R为输入曲线半径） Abs(F)÷2→G◢ “T=”：Rtan(G)→T◢（计算切线长） “L=”：GRπ÷90→L◢（计算圆曲线长） “E=”：R÷cos(G)-R→E◢（计算外距，即交点到QZ点的距离） LbI 1←┘ ?K：180N（K-O）÷(πR)→V：2Rsin(0.5NV)→M←┘（K为输入待求点的桩号）V为带求点与起算点间的弦长说对应的圆心角 “XZ=”:A+Mcos(J+0.5V)→Z[1]◢（计算出的中桩X坐标） “YZ=”:B+Msin(J+0.5V)→Z[2]◢（计算出的中桩Y坐标） tan-1（（Z[2]-Y）÷（Z[1]-X））→U←┘ If U＜0:Then U+360→U:Else U→U:If End←┘ “FW=”?U :U DMS◢（计算出的中桩与交点的方位角） ?W:“XL=”：Z[1]-NWcos（J+V+90）→Z[3]◢（W为输入路半宽，计算出的左边桩X坐标） “YL=”：Z[2]-NWsin（J+V+90）→Z[4]◢（计算出的左边桩Y坐标）“XR=”: Z [1]+NWcos（J+V+90）→Z[5]◢（计算出的右边桩X坐标）“YR=”：Z[2]+NWsin（J+V+90）→Z[6]◢（计算出的右边桩Y坐标）
公路竖曲线计算
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课 题：第三节 竖曲线 第四节 公路平、纵线形组合设计 教学内容：理解竖曲线最小半径的确定；能正确设置竖曲线；掌握竖曲线的要素计算、竖曲线与路基设计标高的计算；能正确进行平、纵线形的组合设计。 重 点：１、竖曲线最小半径与最小长度的确定；２、竖曲线的设置； 3、平、纵线形的组合设计。 难 点：竖曲线与路基设计标高的计算;平、纵线形的组合设计。 第三节 竖曲线设计 纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和,这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。 竖曲线的形状,通常采用平曲线或二次抛物线两种。在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。 纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线,反之为凹形竖曲线。 一、竖曲线 如图所示,设相邻两纵坡坡度分别为i 1 和i 2,则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i 1-i ２ ,其中i 1、i 2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。 当 i １- i 2为正值时,则为凸形竖曲线。当 i １ - i 2 为负值时，则为凹形竖曲线。 (一)竖曲线基本方程式 我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。其基本方程为: Py x 22= 若取抛物线参数P 为竖曲线的半径 R ，则有： Ry x 22 = R x y 22 = （二)竖曲线要素计算公式 竖曲线计算图示 １、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得: ==PQ h )()(2112 li y l x R y y A A q p ---=-R l 22= 2、竖曲线曲线长: L = R ω ３、竖曲线切线长： T= T A =T Ｂ ≈ L/２ = 2 ω R ４、竖曲线的外距： Ｅ =R T 22 ⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：R x y 22 = 式中：ｘ —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点)的距离, m; R —为竖曲线的半径，m 。