江苏省南京市、盐城市2021届高三数学第二次模拟考试试题
(满分160分，考试时间120分钟)
2021．4
参考公式：
圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知集合A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x|x(x －5)＜0}，则A∩B＝________．
2. 已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2
的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为________．
(第3题)
(第4题)
4. 某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个．
5. 从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________．
6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷，且周期为2，当x ∈(0，1]时，f(x)＝x ＋
，则f(a)的值为________．
7. 若将函数f(x)＝sin(2x ＋π
3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ＞0)个单位长度后所得的
图象与f(x)的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为________．
8. 在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为________．
9. 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝
{a ，b ，－2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为________．
10. 已知点P 是抛物线x 2
＝4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为(0，－1)，则PF
PA
的最小值为________． 11. 已知x ，y 为正实数，且xy ＋2x ＋4y ＝41，则x ＋y 的最小值为________．
12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：(x －m)2＋y 2＝r 2
(m ＞0)．已知过原点O 且相互垂直的两条直线l 1和l 2，其中l 1与圆C 相交于A ，B 两点，l 2与圆C 相切于点D.若AB ＝OD ，则直线l 1的斜率为________．
13. 在△ABC 中，BC 为定长，|AB →＋2AC →|＝3|BC →
|.若△ABC 面积的最大值为2，则边BC 的长为________．
14. 已知函数f(x)＝e x
－x －b(e 为自然对数的底数，b ∈R )．若函数g(x)＝f(f(x)－12)
恰有4个零点，则实数b 的取值范围是________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
如图，在三棱锥PABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE 上平面ABC. (1) 求证：AC∥平面PDE ；
(2) 若PD ＝AC ＝2，PE ＝3，求证：平面PBC⊥平面ABC.
16. (本小题满分14分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝bcos C ＋csin B. (1) 求B 的值；
(2) 设∠BAC 的平分线AD 与边BC 交于点D.已知AD ＝177，cos A ＝－7
25
，求b 的值．
如图，湖中有一个半径为1千米的圆形小岛，岸边点A 与小岛圆心C 相距3千米．为方便游人到小岛观光，从点A 向小岛建三段栈道AB ，BD ，BE ，湖面上的点B 在线段AC 上，且BD ，BE 均与圆C 相切，切点分别为D ，E ，其中栈道AB ，BD ，BE 和小岛在同一个平面上．沿圆C 的优弧(圆C 上实线部分)上再修建栈道DE ︵
，记∠CBD 为θ.
(1) 用θ表示栈道的总长度f(θ)，并确定sin θ的取值范围； (2) 求当θ为何值时，栈道总长度最短．
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2
a 2＋y 2
b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为1
2，且过点(0，
3)．
(1) 求椭圆C 的方程；
(2) 已知△BMN 是椭圆C 的内接三角形．
① 若点B 为椭圆C 的上顶点，原点O 为△BMN 的垂心，求线段MN 的长； ② 若原点O 为△BMN 的重心，求原点O 到直线MN 距离的最小值．
已知函数f(x)＝x 3－x 2
－(a －16)x ，g(x)＝aln x ，a ∈R .函数h(x)＝f （x ）x －g(x)的导
函数h′(x)在[5
2
，4]上存在零点．
(1) 求实数a 的取值范围；
(2) 若存在实数a ，当x∈[0，b]时，函数f(x)在x ＝0时取得最大值，求正实数b 的最大值；
(3) 若直线l 与曲线y ＝f(x)和y ＝g(x)都相切，且l 在y 轴上的截距为－12，求实数a 的值．
已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，其前n 项和为S n .记T n 为数列{a n }的前a n 项和，即T n ＝a 1＋a 2＋…＋a n .
(1) 若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，S 4＝5S 2，求T 3的值；
(2) 若数列{a n }为等差数列，且存在唯一的正整数n(n≥2)，使得T n
a n
<2，求数列{a n }的通
项公式；
(3) 若数列{T n }的通项为T n ＝n （n ＋1）
2
，求证：数列{a n }为等差数列.
2021届高三模拟考试试卷
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A. (选修42：矩阵与变换)
已知矩阵M ＝[
1221
]，MN ＝[
1001
]．
(1) 求矩阵N ；
(2) 求矩阵N 的特征值．
B. (选修44：坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为????
?x ＝2t ，y ＝12t 2(t 为参数)，以原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ－π
4)＝ 2.若直线l 交
曲线C 于A ，B 两点，求线段AB 的长．
C. (选修45：不等式选讲)
已知a ＞0，求证：
a 2
＋1a 2－2≥a ＋1a
－2.
【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次．抽奖规则如下：抽奖者掷各面标有1～6点数的正方体骰子1次，若掷得点数大于4，则可继续在抽奖箱中抽奖；否则获得三等奖，结束抽奖．已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2，m∈N*)个白球，抽奖者从箱中任意摸出2个球，若2个球均为红球，则获得一等奖；若2个球为1个红球和1个白球，则获得二等奖；否则，获得三等奖(抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同)．
(1) 若m＝4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率；
(2) 若一等奖可获奖金400元，二等奖可获奖金300元，三等奖可获奖金100元，记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望不超过150元，求m的最小值．
23.已知集合A n＝{1，2，…，n}，n∈N*，n≥2，将A n的所有子集任意排列，得到一个有序集合组(M1，M2，…，M m)，其中m＝2n.记集合M k中元素的个数为a k，k∈N*，k≤m，规定空集中元素的个数为0.
(1) 当n＝2时，求a1＋a2＋…＋a m的值；
(2) 利用数学归纳法证明：不论n(n≥2)为何值，总存在有序集合组(M1，M2，…，M m)，满足任意i∈N*，i≤m－1，都有|a i－a i＋1|＝1.
2021届高三模拟考试试卷(南京、盐城)
数学参考答案及评分标准
1. {1，3}
2. 5
3. －14
4. 325
5. 12
6. 0
7. π2
8. 65π
9. 5 10. 2
2 11.
8 12. ±25
5
13. 2 14. (1，1
2
＋ln 2)
15. 证明：(1) 因为点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE∥AC.(2分) 因为AC ?平面PDE ，DE ?平面PDE ，所以AC∥平面PDE.(4分) (2) 因为点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE ＝1
2AC.
因为AC ＝2，所以DE ＝1.
因为PD ＝2，PE ＝3，所以PD 2
＝PE 2
＋DE 2
， 因此在△PDE 中，PE ⊥DE.(8分)
又平面PDE⊥平面ABC ，且平面PDE∩平面ABC ＝DE ，PE ?平面PDE ， 所以PE⊥平面ABC.(12分)
因为PE ?平面PBC ，所以平面PBC⊥平面ABC.(14分) 16. 解：(1) 因为a ＝bcos C ＋csin B ， 由
a sin A ＝
b sin B ＝
c sin C
，得sin A ＝sin Bcos C ＋sin Csin B ．(2分) 因为sin A ＝sin[π－(B ＋C)]＝sin(B ＋C)＝sin Bcos C ＋cos Bsin C ， 所以sin Bcos C ＋cos Bsin C ＝sin Bcos C ＋sin Csin B ， 即cos Bsin C ＝sin Csin B ．(4分)
因为0＜C ＜π，所以sin C ≠0，所以sin B ＝cos B.
又0＜B ＜π，所以sin B ≠0，从而cos B ≠0，所以tan B ＝1，所以B ＝π
4.(6分)
(2) 因为AD 是∠BAC 的平分线，设∠BAD＝θ，所以A ＝2θ.
因为cos A ＝－725，所以cos 2θ＝cos A ＝－725，即2cos 2θ－1＝－725，所以cos 2
θ＝
9
25
. 因为0＜A ＜π，所以0＜θ＜π2，所以cos θ＝35，所以sin θ＝1－cos 2
θ＝45.
在△ABD 中，sin ∠ADB ＝sin(B ＋θ)＝sin(π4＋θ)＝sin π4cos θ＋cos π4sin θ＝2
2×
(35＋45)＝72
10
.(8分) 由
AD sin B ＝AB sin ∠ADB ，所以AB ＝ADsin ∠ADB sin B ＝177×7210×2＝17
5
.(10分) 在△ABC 中，sin A ＝1－cos 2
A ＝2425
，
所以sin C ＝sin(A ＋B)＝sin Acos B ＋cos Asin B ＝
22×(2425－725)＝17250
.(12分) 由b sin B ＝c sin C ，得b ＝csin B sin C ＝175
×2
2172
50
＝5.(14分) 17. 解：(1) 连结CD ，因为BD 与圆C 相切，切点为D ，所以△BCD 为直角三角形． 因为∠CBD＝θ，且圆形小岛的半径为1千米，所以DB ＝
1tan θ，BC ＝1
sin θ
. 因为岸边上的点A 与小岛圆心C 相距3千米，所以AB ＝AC －BC ＝3－1
sin θ.(2分)
因为BE 与圆C 相切，所以BE ＝DB ＝1
tan θ，优弧DE ︵所对圆心角为2π－(π－2θ)＝π
＋2θ，所以优弧DE ︵
长l 为π＋2θ.(4分)
所以f(θ)＝AB ＋BD ＋BE ＋l ＝3－1sin θ＋1tan θ＋1
tan θ
＋π＋2θ＝3＋π＋2θ＋2cos θ－1
sin θ
.(6分)
因为0＜AB ＜2，所以0＜3－
1sin θ＜2，解得1
3
＜sin θ＜1， 所以sin θ的取值范围是(1
3，1)．(8分)
(2) 由f(θ)＝3＋π＋2θ＋2cos θ－1sin θ，得f′(θ)＝－2＋cos θ
sin 2
θ
＋2＝cos θ（1－2cos θ）
sin 2
θ
.(10分) 令f′(θ)＝0，解得cos θ＝1
2.
因为θ为锐角，所以θ＝
π
3
.(12分) 设sin θ0＝13，θ0为锐角，则0＜θ0＜π
3
.
当θ∈(θ0，π3)时，f ′(θ)＜0，则f(θ)在(θ0，π
3)上单调递减；
当θ∈(π3，π2)时，f ′(θ)＞0，则f(θ)在(π3，π
2)上单调递增．
所以f(θ)在θ＝π
3时取得最小值．
答：当θ＝π
3
时，栈道总长度最短．(14分)
18. 解：(1) 记椭圆C 的焦距为2c ，因为椭圆C 的离心率为12，所以c a ＝1
2.
因为椭圆C 过点(0，3)，所以b ＝ 3.
因为a 2－c 2＝b 2
，解得c ＝1，a ＝2， 故椭圆C 的方程为x 2
4＋y
2
3
＝1.(2分)
(2) ① 因为点B 为椭圆C 的上顶点，所以B 点坐标为(0，3)． 因为O 为△BMN 的垂心，所以BO⊥MN，即MN⊥y 轴． 由椭圆的对称性可知M ，N 两点关于y 轴对称．(4分) 不妨设M(x 0，y 0)，则N(－x 0，y 0)，其中－3＜y 0＜ 3.
因为MO⊥BN，所以MO →·BN →
＝0，即(－x 0，－y 0)·(－x 0，y 0－3)＝0， 得x 2
0－y 2
0＋3y 0＝0.(6分)
又点M(x 0，y 0)在椭圆上，则x 2
04＋y 2
3
＝1.
由?????x 20－y 2
0＋3y 0＝0，x 20
4＋y 203
＝1，解得y 0＝－437或y 0＝3(舍去)，此时|x 0|＝2337. 故MN ＝2|x 0|＝4337，即线段MN 的长为433
7.(8分)
② (解法1)设B(m ，n)，记线段MN 中点为D.
因为O 为△BMN 的重心，所以BO →＝2OD →
，则点D 的坐标为(－m 2，－n 2
)．(10分)
若n ＝0，则|m|＝2，此时直线MN 与x 轴垂直，故原点O 到直线MN 的距离为????
??m 2， 即为
1.
若n≠0，此时直线MN 的斜率存在．
设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－m ，y 1＋y 2＝－n.
又x 2
14＋y 2
13＝1，x 2
24＋y 2
23＝1，两式相减得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）3＝0， 可得k MN ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－3m 4n
.(12分)
故直线MN 的方程为y ＝－3m 4n (x ＋m 2)－n 2，即6mx ＋8ny ＋3m 2＋4n 2
＝0，
则点O 到直线MN 的距离为d ＝
|3m 2＋4n 2
|36m 2
＋64n
2
.
将m 2
4＋n 2
3＝1，代入得d ＝3
n 2＋9.(14分) 因为0＜n 2
≤3，所以d min ＝3
2
. 又
32＜1，故原点O 到直线MN 距离的最小值为3
2
.(16分) (解法2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，B(x 3，y 3)，
因为O 为△BMN 的重心，所以x 1＋x 2＋x 3＝0，y 1＋y 2＋y 3＝0， 则x 3＝－(x 1＋x 2)，y 3＝－(y 1＋y 2)．(10分)
因为x 234＋y 233＝1，所以（x 1＋x 2）24＋（y 1＋y 2）2
3＝1.
将x 2
14＋y 2
13＝1，x 2
24＋y 2
23＝1，代入得x 1x 24＋y 1y 23＝－12
.(12分) 若直线MN 的斜率不存在，则线段MN 的中点在x 轴上，从而B 点位于长轴的顶点处． 由于OB ＝2，所以此时原点O 到直线MN 的距离为1. 若直线MN 的斜率存在，设为k ，则其方程为y ＝kx ＋n. 由?????y ＝kx ＋n ，
x 24＋y 2
3
＝1，消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8knx ＋4n 2
－12＝0 (*)．
则Δ＝(8kn)2
－4(3＋4k 2
)(4n 2
－12)＞0，即3＋4k 2
＞n 2
. 由根与系数关系可得x 1＋x 2＝－8kn 3＋4k 2，x 1x 2＝4n 2
－123＋4k
2，
则y 1y 2＝(kx 1＋n)(kx 2＋n)＝k 2
x 1x 2＋kn(x 1＋x 2)＋n 2
＝3n 2－12k
2
3＋4k
2，
代入x 1x 24＋y 1y 23＝－12，得14×4n 2－123＋4k 2＋13×3n 2－12k 2
3＋4k 2＝－12，即n 2＝k 2
＋34.(14分)
又3＋4k 2
＞n 2
，
于是3＋4k 2＞k 2＋34，即3k 2
＋94
＞0恒成立，因此k∈R .
原点(0，0)到直线MN 的距离为d ＝
|n|
k 2
＋1
＝k 2
＋
34k 2
＋1
＝1－1
4（k 2
＋1）
. 因为k 2
≥0，所以当k ＝0时，d min ＝32
. 又
32＜1，故原点O 到直线MN 距离的最小值为3
2
.(16分) 19. 解：(1) 因为h(x)＝f （x ）x －g(x)＝x 2－x －(a －16)－aln x ，
所以h′(x)＝2x －1－a x ＝2x 2
－x －a
x .
令h′(x)＝0，得2x 2
－x －a ＝0.
因为函数h′(x)在[52，4]上存在零点，即y ＝2x 2
－x －a 在[52，4]上存在零点，
又函数y ＝2x 2
－x －a 在[52，4]上单调递增，
所以?????2×（52）2－52－a≤0，2×42－4－a≥0，
解得10≤a≤28.
因此，实数a 的取值范围是[10，28]．(2分)
(2) (解法1)因为当x∈[0，b]时，函数f(x)在x ＝0处取得最大值， 即存在实数a ，当x∈[0，b]时，f (0)≥f(x)恒成立，
即x 3－x 2
－(a －16)x≤0对任意x∈[0，b]都成立．(4分)
当x ＝0时，上式恒成立；(6分)
当x∈(0，b]时，存在a∈[10，28]，使得x 2
－x ＋16≤a 成立，(8分)
所以x 2
－x ＋16≤28，解得－3≤x≤4，所以b≤4. 故当a ＝28时，b 的最大值为4.(10分)
(解法2)由f(x)＝x 3－x 2－(a －16)x ，得f′(x)＝3x 2
－2x －(a －16)． 设Δ＝4＋12(a －16)＝4(3a －47)．
若Δ≤0，则f′(x)≥0恒成立，f(x)在[0，b]上单调递增，
因此当x∈[0，b]时，函数f(x)在x ＝0时不能取得最大值，于是Δ＞0，(4分) 故f′(x)＝0有两个不同的实数根，记为x 1，x 2(x 1＜x 2)．
若x 1＞0，则当x∈(0，x 1)时，f ′(x)＞0，f(x)在(0，x 1)上单调递增， 因此当x∈[0，b]时，函数f(x)在x ＝0时不能取得最大值， 所以x 1≤0.(6分)
又x 1＋x 2＝2
3
＞0，因此x 2＞0，
从而当x∈(0，x 2)时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(x 2，＋∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增，
若存在实数a ，当x∈[0，b]时，函数f(x)在x ＝0处取得最大值，
则存在实数a ，使得f(0)≥f(b)成立，即b 3－b 2
－(a －16)b≤0.(8分)
所以存在a∈[10，28]，使得b 2
－b ＋16≤a 成立，
所以b 2
－b ＋16≤28，解得－3≤b≤4， 故当a ＝28时，b 的最大值为4.(10分)
(3) 设直线l 与曲线y ＝f(x)相切于点A(x 1，f(x 1))，与曲线y ＝g(x)相切于点B(x 2，g(x 2))，
过点A(x 1，f(x 1))的切线方程为y －[x 31－x 21－(a －16)x 1]＝[3x 2
1－2x 1－(a －16)](x －x 1)，
即y ＝[3x 21－2x 1－(a －16)]x －2x 31＋x 2
1.
过点B(x 2，g(x 2))的切线方程为y －aln x 2＝a x 2(x －x 2)，即y ＝a
x 2x ＋aln x 2－a.
因为直线l 在y 上的截距为－12，
所以?????3x 2
1
－2x 1
－（a －16）＝a
x 2
①，－2x 31
＋x 21＝－12 ②，aln x 2
－a ＝－12 ③.
(12分)
由②解得x 1＝2，则?????24－a ＝a x 2
，aln x 2－a ＝－12，消去a ，得ln x 2＋1－x 22x 2
＝0.(14分)
由(1)知10≤a≤28，且x 2＞0，则x 2≥5
7
.
令p(x)＝ln x ＋1－x 2x ，x ∈[57，＋∞)，则p′(x)＝1x －12x 2＝2x －1
2x 2.
因为p′(x)＞0，所以函数p(x)在[5
7，＋∞)上为增函数．
因为p(1)＝0，且函数p(x)的图象是不间断的，
所以函数p(x)在[5
7，＋∞)上有唯一零点1，
所以方程ln x 2＋1－x 2
2x 2
＝0的解为x 2＝1，所以a ＝12.
所以实数a 的值为12.(16分)
20. (1) 解：设等比数列{a n }的公比为q ，
因为S 4＝5S 2，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝5(a 1＋a 2)，即a 3＋a 4＝4(a 1＋a 2)，
所以a 1q 2
(1＋q)＝4a 1(1＋q)．
因为数列{a n }的各项均为正整数，所以a 1，q 均为正数，所以q 2
＝4，解得q ＝2.
又a 1＝1，所以a n ＝2n －1
，从而a 3＝4，
所以T 3＝S 4＝1＋2＋22＋23
＝15.(2分)
(2) 解：设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d. 因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d∈Z .
若d ＜0，令a n ＞0，得n ＜1－a 1
d ，这与{a n }为无穷数列相矛盾，
因此d≥0，即d∈N .(4分)
因为S n ＝na 1＋n （n －1）d 2，所以T n ＝a 1a n ＋a n （a n －1）d 2，因此T n a n ＝a 1＋（a n －1）d
2.
由T n a n ＜2，得a 1＋（a n －1）d
2
＜2.(6分) 因为a 1∈N *
，d ∈N ，所以2＞a 1＋（a n －1）d 2≥a 1≥1，因此a 1＝1.
于是1＋（n －1）d 2
2
＜2，即(n －1)d 2
＜2.
① 若d ＝0，则存在无穷多个n(n≥2)，使得上述不等式成立，所以d ＝0不合题意；(8分)
② 若d∈N *
，则n ＜1＋2d
2，
因为存在唯一的正整数n(n≥2)，使得该不等式成立， 所以2＜1＋2d
2≤3，即1≤d 2
＜2.
又d∈N *
，所以d ＝1，因此a n ＝1＋(n －1)×1＝n.(10分)
(3) 证明：因为S n ＋1－S n ＝a n ＋1＞0，所以S n ＋1＞S n ，即数列{S n }单调递增． 又T n ＋1－T n ＝（n ＋1）（n ＋2）2－n （n ＋1）
2＝n ＋1＞0，
所以T n ＋1＞T n ，即Sa n ＋1＞Sa n ，
因为数列{S n }单调递增，所以a n ＋1＞a n .(12分)
又a n ∈N *
，所以a n ＋1≥a n ＋1，即a n ＋1－a n ≥1，
所以a n ＋1－a 1＝(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n ＋1－a n )≥n， 因此a n ＋1≥a 1＋n≥1＋n ，即a n ≥n (n≥2)． 又a 1≥1，所以a n ≥n ①.(14分)
由T n ＋1－T n ＝n ＋1，得aa n ＋1＋aa n ＋2＋…＋aa n ＋1＝n ＋1， 因此n ＋1≥a a n ＋1≥a n ＋1，即a n ≤n ②. 由①②知a n ＝n ，因此a n ＋1－a n ＝1，
所以数列{a n}为等差数列．(16分)
2021届高三模拟考试试卷(南京、盐城)
数学附加题参考答案及评分标准
21. A. 解：(1) 因为M ＝??
????1221，MN ＝????
??1001
，所以N ＝M －1
.(2分) 因为|M|＝1×1－2×2＝－3，(4分)
所以N ＝M －1
＝?
????
???－13－2－3－2－3－13＝
????????
－13 23 23－1
3
.(6分) (2) N 的特征多项式
f(λ)＝
?????
???λ＋1
3－23－23
λ＋
13＝(λ＋13)2
－(－23)2
＝(λ－1
3)(λ＋
1)．(8分)
令f(λ)＝0，解得λ＝1
3或－1，
所以N 的特征值是1
3
和1.(10分)
B. 解：曲线C 的普通方程为y ＝12(x 2)2＝18
x 2
.(2分)
由直线l 的极坐标方程ρcos (θ－π4)＝2，得ρ(cos θcos π4＋sin θsin π
4)＝2，
即
22x ＋2
2
y ＝2，所以直线l 的方程为y ＝－x ＋2.(4分) 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立方程组?????y ＝18x 2，
y ＝－x ＋2，
消去y ，得x 2
＋8x －16＝0，(6分) 则x 1＋x 2＝－8，x 1x 2＝－16，
所以AB ＝1＋（－1）2
|x 1－x 2|＝2×
（x 1＋x 2）2
－4x 1x 2＝
2×
（－8）2
－4×（－16）＝16.(10分)
C. 证明：(证法1)因为a ＞0，所以a ＋1
a ≥2，
要证a 2
＋1a 2－2≥a ＋1a －2，
只需证
a 2
＋1a 2≥(a ＋1a
)－(2－2)．
因为(a ＋1
a )－(2－2)＞0，
所以只需证(
a 2
＋1a 2)2≥????
??（a ＋1a ）－（2－2）2，(4分)
即2(2－2)(a ＋1a )≥8－42，即证a ＋1
a ≥2.(8分)
因为a ＋1
a ≥2成立，所以要证的不等式成立．(10分)
(证法2)令t ＝a ＋1a ，因为a ＞0，所以a ＋1
a ≥2，即t≥2.
要证
a 2
＋1a 2－2≥a ＋1a
－2，
即证t 2
－2－2≥t －2， 即证t －t 2
－2≤2－2，(4分)
即证2
t ＋t 2
－2
≤2－ 2.(6分) 由于f(t)＝t ＋t 2
－2在[2，＋∞)上单调递增，则f(t)≥f(2)＝2＋2，
故2t ＋t 2
－2≤2
2＋2
＝2－ 2. 所以要证的原不等式成立．(10分)
22. 解：(1) 设“顾客参加一次抽奖活动获得三等奖”为事件A. 因为m ＝4，所以P(A)＝46＋26×C 2
4C 26＝23＋13×25＝4
5.
答：顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率为4
5.(4分)
(2) X 的所有可能取值为400，300，100. P(X ＝400)＝26×C 2
2C 22＋m ＝2
3（m ＋1）（m ＋2），
P(X ＝300)＝26×C 12C 1m C 22＋m ＝4m
3（m ＋1）（m ＋2）
，
P(X ＝100)＝46＋26×C 2
m C 22＋m ＝23＋m （m －1）
3（m ＋1）（m ＋2），(7分)
则E(X)＝400×
23（m ＋1）（m ＋2）＋300×4m 3（m ＋1）（m ＋2）＋100×[2
3
＋
m （m －1）3（m ＋1）（m ＋2）
]≤150，化简得3m 2
－7m －6≥0.
因为m≥2，m ∈N *
，所以m≥3， 所以m 的最小值为3.(10分)
23. (1) 解：当n ＝2时，A 2的子集为?，{1}，{2}，{1，2}，且m ＝4. 所以a 1＋a 2＋…＋a m ＝0＋1＋1＋2＝4.(2分)
(2) 证明：① 当n ＝2时，取一个集合组(M 1，M 2，M 3，M 4)＝(?，{1}，{1，2}，{2})，
此时a 1＝0，a 2＝1，a 3＝2，a 4＝1，满足任意i∈N *
，i ≤3，都有|a i －a i ＋1|＝1， 所以当n ＝2时命题成立．(4分)
② 假设n ＝k(k∈N *
，k ≥2)时，命题成立，
即对于A k ＝{1，2，…，k}，存在一个集合组(M 1，M 2，…，M m )满足任意i∈N *
，i ≤m －1，
都有|a i －a i ＋1|＝1，其中m ＝2k
.
当n ＝k ＋1时，则A k ＋1＝{1，2，…，k ，k ＋1}，
集合A k ＋1的所有子集除去M 1，M 2，…，M m 外，其余的子集都含有k ＋1.
令M m＋1＝M m∪{k＋1}，M m＋2＝M m－1∪{k＋1}，…，M2m＝M1∪{k＋1}，
取集合组(M1，M2，…，M m，M m＋1，M m＋2，…，M2m)，其中2m＝2k＋1，(6分)
根据归纳假设知|a i－a i＋1|＝1，其中i∈N*，m＋1≤i≤2m－1，(8分)
所以此集合组满足|a i－a i＋1|＝1，其中i∈N*，i≤m－1或m＋1≤i≤2m－1.
又M m＋1＝M m∪{c}，所以|a m－a m＋1|＝1，
因此|a i－a i＋1|＝1，其中i∈N*，i≤2m－1，
即当n＝k＋1时，命题也成立．
综上，不论n为何值，总存在有序集合组(M1，M2，…，M m)，满足任意i∈N*，i≤m－1，都有|a i－a i＋1|＝1.(10分)
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
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线 路 走 向 图
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
南京市六合区总体规划说明
总体规划说明书 项目名称：南京市六合区总体规划（2014—2033）专业名称：资源环境与城乡规划管理 组员： B12090601 宋倩雯 B12090603 张亚萍 B12090612 吴金慧指导老师：翟青
2015年6月25日 目录 第一章基本概况和发展条件分析 一、区域现状概况 二、区域发展条件分析 第二章城镇性质、发展目标与发展战略 一、城镇性质 二、发展目标 三、发展战略 第三章城镇规模 一、人口规模 二、用地规模 第四章城区用地布局 一、土地利用现状 二、土地利用规划图 第五章产业空间指引（发展指引） 一、经济发展概况 二、产业结构现状特征 三、产业园区的发展状况 四、空间布局 第六章综合交通系统规划 一、对外交通现状 二、道路交通规划 第七章绿地系统规划 一、绿化建设现状 二、规划期限 三、规划范围 四、规划指导思想 五、规划原则 六、规划建设任务 七、规划目标 八、规划布局 九、规划内容 第八章近期建设规划 一、六合区规划编制情况 二、上位规划相关要求 三、片区层面规划 四、社会经济发展计划
附录：任务分工 第一章基本概况和发展条件分析 一、区域现状概况1 1、地理位置 西与浦口区相连，南与栖霞区隔江相望，东邻仪征市，西、北与安徽来安县、天长市接六合区位于江苏省西南部、南京市北郊，地处江淮分水岭，南滨长江水道，壤，具有“承南接北、引南联东”的区位优势。区内水域面积大，资源丰富，长江在南侧通过，滁河在中间穿越，气候条件适宜，四季分明，生物种群丰富，矿藏品种较多。是国家东部地区现代工业基地，华东地区先进制造业聚集区和科技创新基地，长三角地区重 1数据来源于六合区百度文库
南京市2021届高三年级学情调研 数 学 2020.09 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |1＜x ＜3 }，则A ∩B ＝ A ．{x |－1＜x ＜3} B ．{x |－1＜x ＜1} C ．{x |1＜x ＜2} D ．{x |2＜x ＜3} 2．已知(3－4i)z ＝1＋i ，其中i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且|a ＋b |＝3，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π3 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点P (43，0)到双曲线C ：x 2a 2－y 2 9＝1的一条渐近线的距离 为6，则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．4 C ． 2 D ． 3 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2b cos C ≤2a －c ，则角B 的取值范围是 A ．(0，π3] B ．(0，2π3] C ．[π3，π) D ．[2π 3，π) 6．设a ＝log 4 9，b ＝2 －1.2 ，c ＝(827 )－1 3，则 A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞b D ．c ＞a ＞b 7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆A ：(x －1)2＋y 2＝1，点B (3，0)，过动点P 引圆A 的切线，切点为T ．若PT ＝2PB ，则动点P 的轨迹方程为 A ．x 2＋y 2－14x ＋18＝0 B ．x 2＋y 2＋14x ＋18＝0 C ．x 2＋y 2－10x ＋18＝0 D ．x 2＋y 2＋10x ＋18＝0 8．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且f (1＋x )＝f (1－x )．若当x ∈(0，1]时，f (x )＝log 2(2x ＋3)，则f (93 2 )的值是 A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
南京市2020届高三第二次模拟考试数学 2020.3.24 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合{}|lg M x y x ==，{} |1N x y x ==-，则M N I = 2、已经复数z 满足(2)1z i i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的模是 3、若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是 4、已知函数2()21,f x x ax =++其中[]2,2a ∈-，则函数() f x 有零点的概率是 5、下图是根据某小学一年级10名学生的身高（单位：cm ）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的 百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列{}n a 的公比q ﹥0，已知11116n m m a a a a ++=++=，则{} n a 的前四项和是 8、过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB V D 的面积最小时，直线l 的方程是 9、若平面向量a,b 满足｛a+b ｝=1,a+b 平行于y 轴，a=(2,-1),则b= 10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x∈（0，+∞）时，f(x)=2log x ,则不等式f(x)<-1的解集是 。 11、.以椭圆 22 221x y a b +=（a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原 点O ，且与该椭圆的右准线交与A ，B 两点，已知△O AB 是正三 角形，则该椭圆的离心率是 。 12、定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0, (1)(2),0, x x f x f x x -?≤?--->?则 10 7 8 11 2 5 5 6 8 12 3 4 119 1Pr int S I While I I I S S I End While S ←←≤←+←+
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
南京市2020届高三第一次模拟考试（数学） 2020.01 n 参考公式：1.样本数据X I ,X 2,L ,X n 的方差s 2 - （x i X ）2，其中x 是这组数据的平均 n i i 数。 2. 柱体、椎体的体积公式：v 柱体ShV 椎体Ish ，其中S 是柱（锥）体的底面面积，h 3 是高。 一、填空题：（5分X 14=70分） 1.函数 y V2X ―X 2 的定义域是 _______ . _______ 2. 已知复数z 满足（z 2）i 1 i （ i 为虚数单位），则z 的模 为 _______ . _____ X y 2 0, 3. 已知实数x,y 满足X y 0, 则z 2X y 的最小值 X 1, 是 . 4. 如图所示的流程图，若输入的X 9.5，则输出的结果 为 5. 在集合A 2,3中随机取一个元素m ，在集合B 1,2,3中随机取一个元素 n ，得到 点P （m, n ），则点P 在圆X 2 y 2 9内部的概率为 . 6. 已知平面向量a,b 满足|a| 1,|b| 2，a 与b 的夹角为_，以a,b 为邻边作平行四边 3 形，贝吐匕平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 l |47g3 7. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在 6」 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差I 为 . 8. 在厶ABC 中,角A B C 所对的边分别为a 、b 、c ,若1 业冬，则角A 的大小 tanB b 为 . 2 2 9. 已知双曲线C:务与1（a 0,b 0）的右顶点、右焦点分别为 A F,它的左准线与X a b 轴的交点为B ,若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 二 雪）
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
总体规划说明书 项目名称：南京市六合区总体规划（2014—2033） 专业名称：资源环境与城乡规划管理 组员： 指导老师：翟青 2015年6月25日 目录 第一章基本概况和发展条件分析 一、区域现状概况 二、区域发展条件分析 第二章城镇性质、发展目标与发展战略 一、城镇性质 二、发展目标 三、发展战略 第三章城镇规模 一、人口规模 二、用地规模 第四章城区用地布局 一、土地利用现状 二、土地利用规划图 第五章产业空间指引（发展指引） 四、空间布局 第六章综合交通系统规划 一、对外交通现状 二、道路交通规划 第七章绿地系统规划 一、绿化建设现状 二、规划期限 三、规划范围 四、规划指导思想 五、规划原则
六、规划建设任务 七、规划目标 八、规划布局 九、规划内容 第八章近期建设规划 一、六合区规划编制情况 二、上位规划相关要求 三、片区层面规划 四、社会经济发展计划 附录：任务分工 第一章基本概况和发展条件分析 一、区域现状概况1 1、地理位置 西与浦口区相连，南与栖霞区隔江相望，东邻仪征市，西、北与安徽来安县、天长市接六合区位于江苏省西南部、南京市北郊，地处江淮分水岭，南滨长江水道，壤，具有“承南接北、引南联东”的区位优势。区内水域面积大，资源丰富，长江在南侧通过，滁河在中间穿越，气候条件适宜，四季分明，生物种群丰富，矿藏品种较多。是国家现代工业基地，先进制造业聚集区和科技创新基地，长三角地区重要的现代服务业中心，与浦口区共同构成南京。古老文明的六合，2000多年前就见诸史端，历史悠久，经济繁荣，民风淳朴。 从地理位置上来说，六合区地处北纬32°11′～32°27′，东经118°34′～119°03’。六合区西、北部接安徽省来安县和天长市，东临江苏省仪征市，南靠长江，流经苏皖两省的滁河横穿境中入江，滨江带滁，土地面积平方公里，拥有46公里长江“黄金水道”，属下游“金三角”经济区。 2、自然条件 （1）地形地貌 六合区为丘陵、岗地、河谷平原和沿江洲地等地形单元构成的综合地貌，以丘陵岗地为主。地势北高南低，高低差100多米。北部丘陵岗地区位于平山一线以北，从冶山向西，经马集、大圣至芝麻岭大部分地区。中南部河谷平原岗地区雄州城区向西直至新集、程桥等乡的大部分地区。南部沿江平原圩区位于南端沿长江北岸一带。长江绕圩区东南，滁河贯于区中公里，境内有山丘60多座，内河30多条。 （2）气候 六合属于北亚热带季风温润气候区，雨量充沛，气候温和，光照充足，四季分明。 （3）水资源 区内水系分属长江和淮河水系。沿东北部的冶山至中部的骡子山向西北至大圣庙一线，为江淮分水岭；南侧为长江水系，北侧为淮河水系。境内有河道40余条，滁河支流有皂河、八百河、新篁河、新禹河、岳子河等河道。沿江淮分水岭两侧多水库塘坝。 （4）土地资源 六合区现有土地万公顷。其中耕地万公顷，占六合区总面积%；园地万公顷，占%；林地万公顷，占%；牧草地10公顷，占‰；其他农用地万公顷， 1数据来源于六合区百度文库
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文
江苏省南京市 2020 届高三年级第一学期期初联考考试 数学试题 2019．9 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合{}21≤<-=x x A ，{}0≤=x x B ，则=B A ． 2. 已知复数i i z +-=13（i 是虚数单位），则z 的虚部是 ． 3. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为 1600，检测结果的频率分布 直方图如图所示．根据标准，单件产品质量在区间[25，30)内为一等品，在区间[15，20)， [20，25)和[30，35)内为二等品，其余为三等品．则样本中三等品件数为 ． 4．现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字．将这三张卡片随机排序组成一个 三位数，则该三位数是偶数的概率是 ． 5. 函数x y 2log 1+=的定义域为 ． 6. 运行如图所示的伪代码，其结果为 ． 7. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：)0(116 2 22>=-a y a x 的右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为3 54 ，则双曲线 C 的方程为 ． 8. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为 ．
9. 函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示.若函数)(x f y =在区间],[n m 上的值域为]2,2[-，则m n -的最小值是 ． 10. 在公比为q 且各项均为正数的等比数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和.若211q a = ，且725+=S S ，则首项1a 的值为 ． 11. 已知是定义在区间(﹣1，1)上的奇函数，当0 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x 4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4 上海市静安区2018届高三一模数学试卷 2018.01 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1)1 n n n →∞ - +的结果是 2. 计算行列式 12 311i i i -++的值是 （其中i 为虚数单位） 3. 与双曲线 22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是 4. 从5名志愿者中选出3名，分别从事布置、迎宾策划三项不同的工作，每人承担一项工 作，则不同的选派方案有 种（用数值作答） 5. 已知函数()23x f x a a =?+-（a R ∈）的反函数为1()y f x -=，则函数1()y f x -=的图像经过的定点的坐标为 6. 在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 7. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是 8. 类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴 的原点重合于O 点且单位长度相同）称为斜坐标系，在斜坐标系xOy 中，若12 OP xe ye =+ （其中1e 、2e 分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，,x y R ∈），则点P 的坐 标为(,)x y ，若在斜坐标系xOy 中，60xOy ∠=?，点M 的坐标为(1,2)，则点M 到原点O 的距离为 9. 已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，该圆锥的体积为83 π，则该圆锥的侧面积等于 10. 已知函数(5)11 ()1x a x x f x a x -+，1a ≠）是R 上的增函数，则实数a 的 取值范围为 11. 已知函数2 31 ()|sin cos( )|22 f x x x x π=--，若将函数()y f x =的图像向左平移 a 个单位（0a π<<），所得图像关于y 轴对称，则实数a 的取值集合为 12. 已知函数2()41f x ax x =++，若对任意x R ∈，都有(())0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知无穷等比数列{}n a 的各项之和为 32，首项11 2 a =，则该数列的公比为（ ） A B N M D C B A 南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，{a 2n －1}是公差为d 的等差数列，{a 2n }是公比为q 的等比数列，且a 1＝a 2＝a ，S 2：S 4：S 6＝1：3：6，则d aq 的值是 ． 6．已知函数f (x )＝－34x ＋1 x ，若直线l 1，l 2是函数y ＝f (x )图像的两条平行的切线，则直线l 1，l 2之间的距离的最 大值是 ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与 圆 O ：x 2＋y 2＝ b 2 4 相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则椭圆C 的离心率为 ． 8．实数x ，y 满足x 2＋2xy ＋4y 2＝1，则x ＋2y 的取值范围是 ． 9．已知AB ＝4，点M ，N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且MN ＝2，AM →·BN →＝1，则AB →·MN → ＝ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (1，1)，若圆M ：(x －2)2＋y 2＝r 2(r ＞0)上存在两点A ，B 使得AP →＝2PB → ， 则r 的取值范围是 ． 11．在平面四边形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝4，△ABC 为等边三角形，则△BCD 面积的最大值是 ．2018年高考数学试题
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