当前位置:文档之家› 2012年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)【菁优网全解全析版】

2012年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)【菁优网全解全析版】

2012年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)【菁优网全解全析版】
2012年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)【菁优网全解全析版】

2012年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理

科)

2012年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.10

2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学

生组成,不同的安排方案共有()

A.12种B.10种C.9种D.8种

3.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为(),p1:|z|=2,,p3:z的共轭复数

为1+i,p4:z的虚部为﹣1.

A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4

4.设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等

腰三角形,则E的离心率为()

A.B.C.D.

5.已知{a n} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=()

A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7

6.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a n,输出A,B,则()

A.A+B为a1,a2,…,a n的和B.为a1,a2,…,a n的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a n中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a n中最小的数和最大的数

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()

A.6 B.9 C.12 D.18

8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为()

A.B. C.4 D.8

9.已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是()

A. B. C.D.(0,2]

10.已知函数;则y=f(x)的图象大致为()

A.B.C.

D.

11.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()

A.B.C.D.

12.设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为()

A.1﹣ln2 B.C.1+ln2 D.

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知向量夹角为45°,且,则=_________.

14.设x,y满足约束条件:;则z=x﹣2y的取值范围为_________.

15.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________.

16.数列{a n}满足,则{a n}的前60项和为_________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,

(1)求A;

(2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c.

18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

19.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD

(1)证明:DC1⊥BC

(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.

20.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D 两点;

(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程;

(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.

21.已知函数f(x)满足满足;

(1)求f(x)的解析式及单调区间;

(2)若,求(a+1)b的最大值.

四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.选修4﹣1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;

(2)△BCD~△GBD.

23.选修4﹣4;坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为

(1)求点A,B,C,D的直角坐标;

(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.

24.选修4﹣5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|

(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

2012年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x﹣y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.10

考点:元素与集合关系的判断。

专题:计算题。

分析:由题意,根据集合B中的元素属性对x,y进行赋值得出B中所有元素,即可得出B中所含有的元素个数,得出正确选项

解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4,

x=4时,y=1,2,3,

x=3时,y=1,2,

x=2时,y=1

综上知,B中的元素个数为10个

故选D

点评:本题考查元素与集合的关系的判断,解题的关键是理解题意,领会集合B中元素的属性,用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数

2.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学

生组成,不同的安排方案共有()

A.12种B.10种C.9种D.8种

考点:排列、组合及简单计数问题。

专题:计算题。

分析:将任务分三步完成,在每步中利用排列和组合的方法计数,最后利用分步计数原理,将各步结果相乘即可得结果

解答:解:第一步,为甲地选一名老师,有=2种选法;

第二步,为甲地选两个学生,有=6种选法;

第三步,为乙地选1名教师和2名学生,有1种选法

故不同的安排方案共有2×6×1=12种

故选 A

点评:本题主要考查了分步计数原理的应用,排列组合计数的方法,理解题意,恰当分步是解决本题的关键,属基础题

3.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为(),p1:|z|=2,,p3:z的共轭复数

为1+i,p4:z的虚部为﹣1.

A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4

考点:复数的基本概念;命题的真假判断与应用。

专题:计算题。

分析:由z===﹣1﹣i,知,,p 3:z的共轭复数为﹣1+i,p4:z的虚部为﹣1,由此能求出结果.

解答:解:∵z===﹣1﹣i,

∴,

p3:z的共轭复数为﹣1+i,

p4:z的虚部为﹣1,

故选C.

点评:本题考查复数的基本概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

4.设F1、F2是椭圆的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()

A.B.C.D.

考点:椭圆的简单性质。

专题:计算题。

分析:利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可

求椭圆的离心率.

解答:解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形

∴|PF2|=|F2F1|

∵P为直线x=上一点

故选C.

点评:本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题

5.已知{a n} 为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则a1+a10=()

A.7 B.5 C.﹣5 D.﹣7

考点:等比数列的性质;等比数列的通项公式。

专题:计算题。

分析:由a4+a7=2,及a5a6=a4a7=﹣8可求a4,a7,进而可求公比q,代入等比数列的通项可求a1,a10,即可

解答:解:∵a4+a7=2,由等比数列的性质可得,a5a6=a4a7=﹣8

∴a4=4,a7=﹣2或a4=﹣2,a7=4

当a4=4,a7=﹣2时,,

∴a1=﹣8,a10=1,

∴a1+a10=﹣7

当a4=﹣2,a7=4时,q3=﹣2,则a10=﹣8,a1=1

∴a1+a10=﹣7

综上可得,a1+a10=﹣7

故选D

点评:本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用,考查了基本运算的能力.

6.如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a n,输出A,B,则()

A.A+B为a1,a2,…,a n的和B.为a1,a2,…,a n的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a n中

最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a n中最小的数和最大的数

考点:循环结构。

专题:计算题。

分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出a1,a2,…,a n 中最大的数和最小的数.

解答:解:解:分析程序中各变量、各语句的作用,

再根据流程图所示的顺序,

可知:该程序的作用是:求出a1,a2,…,a n中最大的数和最小的数

其中A为a1,a2,…,a n中最大的数,B为a1,a2,…,a n中最小的数

故选C.

于中档题.

7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()

A.6 B.9 C.12 D.18

考点:由三视图求面积、体积。

专题:计算题。

分析:通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可.

解答:解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;

底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,

此几何体的体积为.

故选B.

点评:本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力.

8.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为()

A.B. C.4 D.8

考点:圆锥曲线的综合。

专题:计算题。

分析:设等轴双曲线C:x2﹣y2=a2(a>0),y2=16x的准线l:x=﹣4,由C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

,能求出C的实轴长.

解答:解:设等轴双曲线C:x2﹣y2=a2(a>0),

y2=16x的准线l:x=﹣4,

∵C与抛物线y2=16x的准线l:x=﹣4交于A,B两点,

∴A(﹣4,2),B(﹣4,﹣2),

将A点坐标代入双曲线方程得=4,

∴a=2,2a=4.

故选C.

点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化.

9.已知ω>0,函数在上单调递减.则ω的取值范围是()

A. B. C.D.(0,2]

专题:计算题。

分析:法一:通过特殊值ω=2、ω=1,验证三角函数的角的范围,排除选项,得到结果.

法二:可以通过角的范围,直接推导ω的范围即可.

解答:解:法一:令:不合题意排除(D)

合题意排除(B)(C)

法二:,

得:.

故选A.

点评:本题考查三角函数的单调性的应用,函数的解析式的求法,考查计算能力.

10.已知函数;则y=f(x)的图象大致为()

A.B.C.

D.

考点:对数函数图象与性质的综合应用;对数函数的图像与性质。

专题:计算题。

分析:考虑函数f(x)的分母的函数值恒小于零,即可排除A,C,D,这一性质可利用导数加以证明解答:解:设

则g′(x)=

∴g(x)在(﹣1,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数

∴g(x)<g(0)=0

∴f(x)=<0

得:x>0或﹣1<x<0均有f(x)<0排除A,C,D

故选 B

基础题

11.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()

A.B.C.D.

考点:球内接多面体;棱柱、棱锥、棱台的体积。

分析:先确定点S到面ABC的距离,再求棱锥的体积即可.

解答:解:∵△ABC是边长为1的正三角形,

∴△ABC的外接圆的半径,

∵点O到面ABC的距离,SC为球O的直径

∴点S到面ABC的距离为

∴棱锥的体积为

故选A.

点评:本题考查棱锥的体积,考查球内角多面体,解题的关键是确定点S到面ABC的距离.

12.设点P在曲线上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|最小值为()

A.1﹣ln2 B.C.1+ln2 D.

考点:点到直线的距离公式;反函数。

专题:计算题。

分析:由于函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称,要求|PQ|的最小值,只要求出函数

上的点到直线y=x的距离为的最小值,

设g(x)=,利用导数可求函数g(x)的单调性,进而可求g(x)的最小值,即可求

解答:解:∵函数与函数y=ln(2x)互为反函数,图象关于y=x对称

函数上的点到直线y=x的距离为

设g(x)=,(x>0)则

由≥0可得x≥ln2,

由<0可得0<x<ln2

∴函数g(x)在(0,ln2)单调递减,在[ln2,+∞)单调递增

∴当x=ln2时,函数g(x)min=1﹣ln2

由图象关于y=x对称得:|PQ|最小值为

故选A

点评:本题主要考查了点到直线的距离公式的应用,注意本题解法中的转化思想的应用,根据互为反函数的对称性把所求的点点距离转化为点线距离,构造很好

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13.已知向量夹角为45°,且,则=3.

考点:平面向量数量积的运算;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。

专题:计算题。

分析:由已知可得,=,代入

|2|====可求

解答:解:∵,=1

∴=

∴|2|====

解得

故答案为:3

点评:本题主要考查了向量的数量积定义的应用,向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法

14.设x,y满足约束条件:;则z=x﹣2y的取值范围为[﹣3,3].

考点:简单线性规划。

专题:计算题。

分析:先作出不等式组表示的平面区域,由z=x﹣2y可得,y=,则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的

截距,截距越大,z越小,结合函数的图形可求z的最大与最小值,从而可求z的范围

解答:解:作出不等式组表示的平面区域

由z=x﹣2y可得,y=,则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距,截距越大,z越小

结合函数的图形可知,当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时,截距最大,z最小;当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时,截距最小,z最大

由可得B(1,2),由可得A(3,0)

∴Z max=3,Z min=﹣3

则z=x﹣2y∈[﹣3,3]

故答案为:[﹣3,3]

点评:平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,分析表达式的几何意义,然后结合数形结合的思想,分析图形,找出满足条件的点的坐标,即可求出答案.

15.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N(1000,502),且各个元件能否正常相互独立,那么

该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.

考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

专题:计算题。

分析:先根据正态分布的意义,知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为,而所求事件“该部件的使用

寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时,元件3正常”同时发生,由于其为独立事件,故分别求其概率再相乘即可

解答:解:三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N(1000,502)

得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为

设A={超过1000小时时,元件1、元件2至少有一个正常},B={超过1000小时时,元件3正常}

C={该部件的使用寿命超过1000小时}

则P(A)=,P(B)=

P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=×=

故答案为

点评:本题主要考查了正态分布的意义,独立事件同时发生的概率运算,对立事件的概率运算等基础知识,属基础题

16.数列{a n}满足,则{a n}的前60项和为1830.

考点:数列递推式;数列的求和。

专题:计算题。

分析:令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16可得数列{b n}是以16为公差的等差数列,而{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和,由等差数列的求和公式可求

解答:解:∵,

令b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4

则b n+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=b n+16

∴数列{b n}是以16为公差的等差数列,{a n}的前60项和为即为数列{b n}的前15项和

∵b1=a1+a2+a3+a4=10

∴=1830

点评:本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和,等差数列的求和公式的应用,解题的关键是通过构造等差数列

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,

(1)求A;

(2)若a=2,△ABC的面积为;求b,c.

考点:解三角形。

专题:计算题。

分析:(1)由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)

+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,整理可求A

(2)由(1)所求A及S=可求bc,然后由余弦定理,a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA可求

b+c,进而可求b,c

解答:解:(1)由正弦定理得:

∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC

∵sinC≠0

∴sinA﹣cosA=1

∴2sin(A﹣300)=

∴A﹣30°=30°

∴A=60°

(2)由

由余弦定理可得,a2=b2+c2﹣2bccosA=(b+c)2﹣2bc﹣2bccosA

即4=(b+c)2﹣3bc=(b+c)2﹣12

∴b+c=4

解得:b=c=2

点评:本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用,诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础,解题的关键是熟练掌握基本公式

下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

(i)若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列,数学期望及方差;

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

考点:概率的应用;离散型随机变量的期望与方差。

专题:综合题。

分析:(1)根据卖出一枝可得利润5元,卖不出一枝可得赔本5元,即可建立分段函数;

(2)(i)X可取60,70,80,计算相应的概率,即可得到X的分布列,数学期望及方差;

(ii)求出进17枝时当天的利润,与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较,即可得到结论.

解答:解:(1)当n≥16时,y=16×(10﹣5)=80;

当n≤15时,y=5n﹣5(16﹣n)=10n﹣80,得:

(2)(i)X可取60,70,80

P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7

DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44

(ii)购进17枝时,当天的利润为y=(14×5﹣3×5)×0.1+(15×5﹣2×5)×0.2+(16×5﹣1×5)×0.16+17×5×0.54=76.4 ∵76.4>76,∴应购进17枝

点评:本题考查分段函数模型的建立,考查离散型随机变量的期望与方差,考查学生利用数学知识解决实际问题的能力.

19.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD

(1)证明:DC1⊥BC

(2)求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.

考点:二面角的平面角及求法;空间中直线与直线之间的位置关系。

分析:(1)证明DC1⊥BC,只需证明DC1⊥面BCD,即证明DC1⊥DC,DC1⊥BD;

(2)证明BC⊥面ACC1A1,可得BC⊥AC取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,C1H,可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角,由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小.

解答:(1)证明:在Rt△DAC中,AD=AC,∴∠ADC=45°

同理:∠A1DC1=45°,∴∠CDC1=90°

∴DC1⊥DC,DC1⊥BD

∵DC∩BD=D

∴DC1⊥面BCD

∵BC?面BCD

∴DC1⊥BC

(2)解:∵DC1⊥BC,CC1⊥BC,DC1∩CC1=C1,∴BC⊥面ACC1A1,

∵AC?面ACC1A1,∴BC⊥AC

取A1B1的中点O,过点O作OH⊥BD于点H,连接C1O,C1H

∵A1C1=B1C1,∴C1O⊥A1B1,

∵面A1B1C1⊥面A1BD,面A1B1C1∩面A1BD=A1B1,

∴C1O⊥面A1BD

∵OH⊥BD,∴C1H⊥BD,∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角

设AC=a,则,,

∴sin∠C1DO=

∴∠C1DO=30°

即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°

点评:本题考查线面垂直,考查面面角,解题的关键是掌握线面垂直的判定,正确作出面面角,属于中档题.

20.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D 两点;

(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为;求p的值及圆F的方程;

(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.

考点:圆锥曲线的综合;圆的标准方程;抛物线的简单性质。

专题:综合题。

分析:(1)由对称性知:△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,由△ABD的面积S△ABD=,知=,由此能求出圆F的方程.

(2)由对称性设,则点A,B关于点F对称得:

,得:,由此能求出坐标原点到m,n距离的

比值.

解答:解:(1)由对称性知:△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p

点A到准线l的距离,

∵△ABD的面积S△ABD=,

∴=,

解得p=2,

∴圆F的方程为x2+(y﹣1)2=8.

(2)由题设,则,

∵A,B,F三点在同一直线m上,

又AB为圆F的直径,故A,B关于点F对称.

由点A,B关于点F对称得:

得:,直线切点

直线

坐标原点到m,n距离的比值为.

点评:本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用,具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.

21.已知函数f(x)满足满足;

(1)求f(x)的解析式及单调区间;

(2)若,求(a+1)b的最大值.

考点:导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性。

专题:综合题;探究型;转化思想。

分析:(1)对函数f(x)求导,再令自变量为1,求出f′(1)得到函数的解析式及导数,再由导数求函数的单调区间;

(2)由题意,借助导数求出新函数的最小值,令其大于

0即可得到参数a,b 所满足的关系式,再研究(a+1)b的最大值

解答:解:(1)

令x=1得:f(0)=1

得:

g'(x)=e x+1>0?y=g(x)在x∈R上单调递增f'(x)>0=f'(0)?x>0,f'(x)<0=f'(0)?x<0

得:f(x)的解析式为

且单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(﹣∞,0)

(2)得h'(x)=e x﹣(a+1)

①当a+1≤0时,h'(x)>0?y=h(x)在x∈R上单调递增x→﹣∞时,h(x)→﹣∞与h(x)≥0矛盾

②当a+1>0时,h'(x)>0?x>ln(a+1),h'(x)<0?x<ln(a+1)

得:当x=ln(a+1)时,h(x)min=(a+1)﹣(a+1)ln(a+1)﹣b≥0(a+1)b≤(a+1)2﹣(a+1)2ln(a+1)(a+1>0)

令F(x)=x2﹣x2lnx(x>0);则F'(x)=x(1﹣2lnx)

当时,

当时,(a+1)b的最大值为

点评:本题考查导数在最值问题中的应用及利用导数研究函数的单调性,解题的关键是第一题中要赋值求出f′(1),易因为没有将f′(1)看作常数而出错,第二题中将不等式恒成立研究参数关系的问题转化为最小值问题,本题考查了转化的思想,考查判断推理能力,是高考中的热点题型,难度较大,计算量也大,易马虎出错

四、请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.

22.选修4﹣1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:

(1)CD=BC;

(2)△BCD~△GBD.

考点:综合法与分析法(选修)。

专题:证明题。

分析:(1)根据D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,可得DE∥BC,利用CF∥AB,可得四边形BCFD是平行四边形,进一步可证四边形ADCF是平行四边形,即可得到结论;

(2)证明DGB=∠EFC=∠DBC,即可证得△BCD~△GBD.

解答:证明:(1)∵D,E分别为△ABC边AB,AC的中点

∴DE∥BC

∵CF∥AB,

∴四边形BCFD是平行四边形

∴CF=BD=AD

∵CF∥AD

(2)∵FG∥BC,∴GB=CF

由(1)知BD=CF,∴GB=BD

∴∠DGB=∠BDG

∵CF∥AB,∴AF=BC

∵AF=CD,∴BC=CD,∴∠DBC=∠BDC

∵∠EFC=∠DBC=∠DGB

∴∠DGB=∠DBC,∠GDB=∠BDC

∴△BCD~△GBD.

点评:本题考查几何证明选讲,考查平行四边形的证明,考查三角形的相似,属于基础题.

23.选修4﹣4;坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为

(1)求点A,B,C,D的直角坐标;

(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.

考点:椭圆的参数方程;简单曲线的极坐标方程;点的极坐标和直角坐标的互化。

专题:综合题。

分析:(1)确定点A,B,C,D的极坐标,即可得点A,B,C,D的直角坐标;

(2)利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.

解答:解:(1)点A,B,C,D的极坐标为

点A,B,C,D的直角坐标为

(2)设P(x0,y0),则为参数)

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[﹣1,1]

∴t∈[32,52]

点评:本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查圆的参数方程的运用,属于中档题.

24.选修4﹣5:不等式选讲

已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|

(1)当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合2 {|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则( ) A .A B B .B A C .A B = D .A B φ= 2.复数32i z i -+= +的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 3.在一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )(2n ≥,1x ,2x ,…,n x 不全相等) 的散点图中,若所有样本点(i x ,i y )(i =1,2,…,n )都在直线1 12 y x =+上,则这组样本 数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 4.设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点, 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( A .12 B .2 3 C .34 D .45 5.已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶 点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部, 则z x y =-+的取值范围是( ) A .(12) B .(0,2) C .1,2) D .(0,1+ 6.若执行右边和程序框图,输入正整数N (2N ≥)和 实数1a ,2a ,…,N a ,输出A ,B ,则( ) A .A B +为1a ,2a ,…,N a 的和 B .2 A B +为1a ,2a ,…,N a 的算术平均数 C .A 和B 分别是1a ,2a ,…,N a

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的 最小 值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,, 则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A .22 +11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,, 则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-( 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A . 516 B . 1132 C . 2132 D . 1116 7.已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 8.如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α, l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2 的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3! 11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a >0,x ,y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z =2x +y 的最小值为1,则 a =( ). A .14 B .1 2 C .1 D .2

2017年全国高考理科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题(每小题5分,共60分) 1、 =++i i 13( ) A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421,,=A ,{} 042=+-=m x x x B ,若{}1=B A ,则=B ( ) A 、{1,-3} B 、{1,0} C 、{1,3} D 、{1,5} 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ,则y x z +=2的最小值( ) A 、-15 B 、-9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则( ) A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图,如果输入的1-=a ,则输出的=S ( ) A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C :12222=-b y a x (0>a ,0>b )的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2,则C 的离心率为( ) A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2

最新全国新课标高考理科数学考试大纲

全国新课标高考文科数学考试大纲 I.命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通高中课程改革,实施素质教育”的原则,体现普通高中课程标准的基本理念,以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用,考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能. II.考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想像,比较、判别,初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 (1)复数131i i -+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2 )已知集合{1A =,{1,}B m =,A B A = ,则m = (A )0 (B )0或3 (C )1 (D )1或3 (3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124 x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 , 2AB = ,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 (A )2 (B (C (D )1 (5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{ }n n a a +的前100项和为 (A ) 100101 (B )99101 (C )99100 (D )101100 (6)ABC ?中,AB 边的高为CD ,若CB a = ,CA b = ,0a b ?= ,||1a = ,||2b = , 则AD = (A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455 a b - (7)已知α 为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α=

(A )3- (B )9- (C )9 (D )3 (8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= (A )14 (B )35 (C )34 (D )45 (9)已知ln x π=,5log 2y =,1 2z e -=,则 (A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x << (10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c = (A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1 (11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种 (12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16 (B )14 (C )12 (D )10

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =U D .A B =?I 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

2017年高考新课标1理科数学及答案【精】

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. B. C. D. (2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. (3)设有下面四个命题 :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数,则. 其中的真命题为 A. B. C. D. (4)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =? 14 π 812 π 41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

(5)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 A. B. C. D. (6) 展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 (7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 (8)右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ,那么在 和两个空白框中,可以分别填入 A.A >1 000和n =n +1 B.A >1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 (9)已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +),则下面结论正确的是 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2 x 2π 3

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。......... 第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A={1.3. m},B={1,m} ,AB=A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22 E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A) (B)(C) (D) (7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=3,则cos2α= 3 (A) -5555 (B)- (C) (D) 3993 (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上, |PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1334 (B)(C) (D) 4545 (9)已知x=lnπ,y=log52,z=e,则(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x 12 (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有

2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 (1)已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素 的个数为( ) ()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 (2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种 【解析】选A 甲地由1名教师和2名学生:12 2412C C =种 (3)下面是关于复数2 1z i = -+的四个命题:其中的真命题为( ) 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【解析】选C 22(1) 11(1)(1) i z i i i i --= ==---+-+-- 1:p z =22:2p z i =,3:p z 的共轭复数为1i -+,4:p z 的虚部为1-

高考新课标大纲及解读:数学(文)

2019年高考新课标大纲及解读:数学(文) 2019年高考考试说明(课程标准实验版) 数学(文) I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度,效度,必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2019年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容。数学科考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度,要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的

数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象。比较、判断,初步应用等。 (3)掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运

2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效......... 。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)已知集合{|A x x =是平行四边形},{|B x x =是矩形},{|C x x =是正方形},{|D x x =是菱形},则 (A )A B ? (B )C B ? (C )D C ? (D )A D ? (2)函数1)y x = ≥-的反函数为 (A ))0(12≥-=x x y (B ))1(12≥-=x x y (C ))0(12 ≥+=x x y (D ))1(12≥+=x x y (3)若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=? (A )2 π (B )32π (C )23π (D )35π (4)已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α= (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )25 24 (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )22 1128 x y +=

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意,A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?,且*,x y N ∈, 由82x y x +=≥,得4x ≤, 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4), 故A B 中元素的个数为4. 故选:C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是( ) A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+, 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选:D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算,涉及到复数的虚部的定义,是一道基础题. 3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ,且4 11i i p ==∑,则下面四种情形中,对应 样本的标准差最大的一组是( ) A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

2012年高考理科数学全国卷1有答案

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 数学(理科) 适用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 ( ) A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题: 1:||2p z =; 22:2i p z =; 3:p z 的共轭复数为1i +; 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为 ( ) A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E :22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 ( ) A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += ( ) A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则 ( ) A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 ( ) A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为 ( ) A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是 ( ) A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为 ( ) A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为 ( ) A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为 ( ) A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥, ≤,≥,≥, 则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 (这份试题共八道大题,满分120分 第九题是附加题,满分10分,不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题选对的得3分;不选,选错或多选得负1分1.数集X = {(2n +1)π,n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y 2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点,那么( C ) (A )F =0,G ≠0,E ≠0. (B )E =0,F =0,G ≠0. (C )G =0,F =0,E ≠0. (D )G =0,E =0,F ≠0. 3.如果n 是正整数,那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 ( B ) (A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x (C )]1,0[∈x (D )]2 ,0[π∈x 5.如果θ是第二象限角,且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ ( B ) (A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D )是第二象限角 二.(本题满分24分)本题共6小题,每一个小题满分4分

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积 答:.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2. 3.求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4.求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-205.求1 321lim +-∞→n n n 的值 答:0 6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算) 答:!647?P 三.(本题满分12分)本题只要求画出图形 1.设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2.画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解(1) (2)

全国高考理科数学试题及答案全国

全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1.复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则1zz z --= A .2i - B .i - C .i D .2i 2.函数0)y x =≥的反函数为 A .2()4x y x R =∈ B .2 (0)4 x y x =≥ C .2 4y x =()x R ∈ D .2 4(0)y x x =≥ 3.下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 A .1a b +> B .1a b -> C .22a b > D .33a b > 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k = A .8 B .7 C .6 D .5 5.设函数()cos (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则ω的最小值等于 A . 13 B .3 C .6 D .9 6.已知直二面角α? ι?β,点A ∈α,AC ⊥ι,C 为垂足,B ∈β,BD ⊥ι,D 为垂足.若 AB=2,AC=BD=1,则D 到平面ABC 的距离等于 A . 3 B . 3 C . 3 D .1 7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本,则不同的赠送方法共有 A .4种 B .10种 C .18种 D .20种 8.曲线y=2x e -+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A .13 B . 12 C . 23 D .1 9.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,()f x =2(1)x x -,则5 ()2 f -= A .-12 B .1 4- C .14 D .1 2

新课标高考数学考纲.doc

新课标高考数学考纲 一)命题指导思想 1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准(实验)》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》(待发),并结合我省普通高中数学教学实际,体现数学学科的性质和特点。 2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力,体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 3.命题既要实现平稳过渡,又要体现新课程理念。 4.注重试题的创新性、多样性和选择性,具有一定的探究性和开放性。 5.命题要坚持公正、公平原则。试题要切合我省中学数学教学实际,数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活,背景公平,控制难度”。 6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异,注重数学学科知识的内在联系。 7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度,难度系数控制在0.55—0.65之内。 (二)知识和能力要求 1.知识要求 对知识的要求由低到高分为三个层次,依次是感知和了解、理解和掌握、灵活和综合运用,且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。 (1)感知和了解:要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识,知道这一知识内容是什么,并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。 (2)理解和掌握:要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识,能够准确地刻画或解释、举例说明、简单变形、推导或证明、抽象归纳,并能利用相关知识解决有关问题。 (3)灵活和综合运用:要求系统地掌握知识的内在联系,能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。 2.能力要求 能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。 (1)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形;能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径。 (2)数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能抽取对研究问题有用的信息,并作出正确的判断;能根据要求对数据进行估计和近似计算。 (3)空间想象能力:会画简单的几何图形;能准确地分析图形中有关量的相互关系;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

2012高考全国卷二文科数学及答案

2012高考全国卷二文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 选择题 (1)已知集合{| B x x =是矩形 =是平行四边形},{| A x x =是菱形},则 D x x C x x },{| =是正方形},{|

(A )A B ? (B )C B ? (C )D C ? (D )A D ? (2)函数1) y x =≥-的反函数为 (A )) 0(12≥-=x x y (B )) 1(12≥-=x x y (C ) ) 0(12≥+=x x y (D ) ) 1(12≥+=x x y (3)若函数()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数,则=? (A )2π (B )3 2π (C )2 3π (D )3 5π (4)已知α为第二象限角,3sin 5 α= ,则sin 2α= (A ) 25 24- (B ) 25 12- (C )25 12 (D )25 24 (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为 4 x =-,则该椭圆的方程为 (A )22 11612 x y += (B ) 22 1128 x y +=

相关主题
相关文档 最新文档