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网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案

一、选择题

1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）.

A: y=

{

x>0

2x+1

x≤0

B: y=2x+cosx C: y=

x D: y=sin

2. 下列选项中，满足f(x)=g(x)的是( ).

A: f(x)=cosx, g(x)=

B: f(x)=x, g(x)=

C: f(x)=x, g(x)=arcsin(sinx) D: f(x)=lnx2

, g(x)=2lnx

3. 设f(x)的定义域为[0,1]，则f(2x+1)的定义域为( ).

A: ?1

??-

2,0??-1,0???2? C: ?1? -,0?? B: ?2? D: ?4. 函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(x2)的定义域为（A: [0,1]; B: (0,1); C: [-1, 1] D: 5. 设f(x)的定义域为[0,1]，则f(2x-1)的定义域为( ).

A: ?1??1??1?,1 B: ?2?

,1?2? C: ??,1??2? D: ?6. 函数f(x)=??9-x

2x≤3?

?）.

?x2

-9

的定义域为（ A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: 7. lim(1+

1)3

=n→∞

（）.

A: 1 B: E C: e3

D: 第 1 页共 11 页

?-1,0???2??

）. (-1, 1).

?1 ,1??2??(-4, 4)

∞

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8. lim(x-1)=（）. x→1

A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞

9. 在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）. A: 21+2x

1+x

x-921, 当x→0 B: ex-1, 当x→∞ C: , 当x→3 D: lgx, 当x→0 +

f(x)存在的( ). 10. 函数f(x)在x0有定义是xlim→x0

A: 充分条件，但不是必要条件； B: 必要条件，但不是充分条件； C: 充分必要条件； D: 既不是充分条件也不是必要条件. 11. limarctanx

xx→0=（）. A: 1 B: -π

2 C: π

2 D: 不存在

12. 函数y=x-arctanx在(-∞,+∞)内（）.

A: 单调增加 B: 单调减少 C: 非单调 D: 不连续 13. lim2n-1

5n+2n→∞=( ). 25A: 1 B:

14. limlnx→0 C: -12 D: ∞ sinx x=（）.

A: 0 B: 1 C: 2 D: 不存在

15. 当x→0时，x2 与sinx比较，则（）.

A: x是较sinx高阶的无穷小 B: x是与sinx等价的无穷小 C: x 是与sinx同阶但不等价的无穷小 D: x 是较sinx低阶无穷小

16. 函数f(x)=

A: x=1x-222222的所有间断点是( ).

=±2 C: x=x=±2

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17. limx+2x+1

x-223x→∞=( ).

A: 0 B: 1 C: 2 D: ∞

?x-1

?18. 设f(x)=?0

?x+1?x<0x=0，则limf(x)=( ). x→1x>0

A: -1 B: 2 C: 0 D: 不存在。 19. 当x→0时，与无穷小量x+100x3等价的无穷小量是（

A: x B: x C: x D:

20. 极限limx-4

x→2x-2=(). A: 2 B: 4 C: 3 D:

21. y=lnsinx的导数dy

dx= ( ). A: 1 B: 1 C: tanx D: sinxcosx

22. 曲线 y=4+x

4-x 上点 (2,3)处的切线斜率是（）.

A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 23. 函数y=cos2x+sin2x-x的导数等于( ).

A: 1 B: -1 C: 2 D: -2

24. 函数y=e-x在定义区间内是严格单调( ).

A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D:

25. 函数f(x)=ex-x-1在[0, 1]的最小值为( ).

A: 0 B: -1 C: 1 D: 2

26. 函数y=x-ln(1+x)的极大值等于( ).

A: 1 B: 12 C: 3 D:

27. 设f(x)=lnx,则dyx=1=().

第 3 页共 11 页 . x3 12 cotx 减少且凸的不存在）

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A: 1 B: dx C:

dxx

28.曲线y=e-x在点(0,1)处的切线方程是（）.

A: y=x+1 B: y=x-1 C: y=1-x D: y=-x-1 29. 函数y=ln(1+x2)的驻点是x=（）. A: 0 B: 1 C: 2 D: 5 30. 函数y(x)=x+2cosx在[0,π]上的最大值是( ). A: π-

2 B: 2 C:

+31. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则?f(x)dx-

f(t)dt( ).

A: <0 B: =0 C: >0 D: 不能确定

32.

= ( ).

2 C: -

1 D: -2

33. 设函数f(x)=

dt,-∞

A: 偶函数 B: 单调递增函数 C: 单调递减函数 D: 无界函数 34. 上限积分?f(t)dt是( ). a

A: f'(x)的一个原函数 B: f'(x)的全体原函数 C: f(x)的一个原函数 D: f(x)的全体原函数 35. ?A:

1a+xarctan

dx, (a>0)=（）. x

+C B: -

1aarctan

xaxa+C

C: aarctan

axa

+C D: -aarctan

36. 设f(2x+1)=xex，则?f(x)dx=（）.

A: 2e2 B: 2e2-e C: e D: e2-e

37. ?

14+9x

x=（）.

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A: 11?3??2?arctan x?+C B: arctan x?+C 66?2??3?

?3??2?x?+C D: arctan x?+C ?2??3?C: arctan

38. ?tanxdx=（）. A: lncosx+C B: -lncosx+C C: lncosx+C D: -lncosx+C 1

2x(x+2)39. ?dx=( ). 1

2A: lnx-lnx+2+C B:

C: 14(lnx-lnx+2)+C (lnx-lnx+2)+C D: lnx+lnx+2+C

40. 设z=ylnx，则二阶偏导数?z

?x22=（）. -y

x2y21A: 0 B: C: x D: x

41. 设z=xy，则偏导数

A: yxy-1?z?x=（）. y-1 B: yxlnx C: xlnx D: x

?f(x,y)

?y=（）. yy42. 设函数f(x+y,xy)=x2+y2+xy，则

A: 2x; B: -1 C: 2x+y D: 2y+x 43. 若y=

y(x)由方程ln

x-y

x+y=arctanyx, (x≠0,x≠y)确定, 则dy=( ). A:

B: x-yx+ydx C: y-xx+ydx D: x+yx-ydx

二、填空题

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1. 函数y=arccos1-x

3的反函数为

?2?2. 设 f(x)=?

3-x,2,1,xx<1x=1，则limf(x)= x→1x>1

3. lim3x+2x+1

x-2

x-3x+2

x-1

-x2x→∞3=. 24. limx→12=. 5. 函数y=e

6. 函数y=e的单调递增区间为___________. 的驻点为. -x2

7. 设 f(x)=lnx，g(x)=e3x+1, 则f[g(x)]=.

x-1

x-1238. limx→1=

9. lim+x-1

xx→0=

10. 设f(x)=lnx，g(x)=e2x+1, 则f[g(x)]=.

x-1

x3211. limx→1= 12. lim(1+x→∞)2x=e, 则k=

13. 设函数f(x)在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则f'(x0)=. 14. 曲线y=-1 x在点处的切线方程是（1，-1）

15. 由方程ey+xy2-3x2=e所确定的函数y=f(x)在点x=0的导数是 . 16. 过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y． 17. 函数y=3(x-1)2的单调增加区间是

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18. 函数y=(x-1)3的拐点是 19. 函数f(x)=2x3+3x2-1的拐点坐标为

20.

21.

22. ?203sinxcosxdx= . ?π0xcosxdx= . π

0cos3xdx= .

?1,??1+x23. 设f(x)=?

x??1+ex≥0, 则x<0? 2 0f(x-1)dx= .

24. ?2π

0sinxdx= .

25. ?10exx1+edx

26. 函数z=ln(x+y)的定义域为 . 27.

函数z=

三、应用题 x+y)的定义域为 .

1. 计算 lim

计算

limn→∞x-1x-123x→1. 2n+1.

?tan3x?3. 设f(x)=?x

??ax≠0，且f(x)在x=0连续，求a. x=0

4. 设函数f(x+y,xy)=x2+y2-xy，证明?f(x,y)

?x+?f(x,y)

?y=2x-3.

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5. 求函数y=

x2的单调区间. 1+x

6. 生产某种商品x个单位的利润是L(x)=2000+2x-0.0025x2（元），则生产多少个单

位的商品时，获利润最大？并求出最大利润值.

7. 设二元函数为z=arcsin

xy，求?z?x(0,1).

8. 设二元函数为 z=ex+2y，求dz

9. 求函数y=x3lnx的二阶导数.

(1,1).

10. 求由方程cos(x+y)+ey=1所确定的隐函数y=f(x)的微分.

11. 求抛物线y2=x与y=x2所围平面图形的面积.

12. 由抛物线y=x2与直线y=ax，(a>0)围成的平面图形面积S=

13. 求?ln(1+x2)dx.

0143, 求a的值.

?tan2x?14. 设f(x)=?x??a

x≠0x=0，且f(x)在x=0连续，求a.

15. 求抛物线 y2=2x与直线 y=x-4所围平面图形的面积.

16. 求曲线y=e-x与x轴、y轴以及直线x=2所围平面图形的面积.

答案

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2. 解： limn-3n

2n+12-=limn→∞31n=. 12n→∞2+n

3. 解：limf(x)=limx→03tan3x3x

2x→0=3，由f(x)在x=0连续，得a=3. ?f(x,y)4. 证明：因为 f(x,y)=x-3y, 故+?x=2x?f(x,y)，=2x-3. ?y=-3 从而有?f(x,y)

?x?f(x,y)?y

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5. 解：首先，函数的定义域是x≠-1，此外函数处处可导.

其次令 y=

x(2+x)(1+x)

=0，

解得驻点为x=0,-2. 以其为界点将定义域分成为四个区间并进行导数符号判定，得

D:y:y:

(-∞,-2)+↑

(-2,-1)-↓

(-1,0)-↓

(0,+∞)

+↑

故知所求单调增区间为(-∞,-2) (0,+∞)，单调减区间为(-2,-1)?(-1,0) 6. 解：令L'(x)=2-0.005x=0，得唯一驻点 x=400,

故生产400个单位的商品时，获利润最大，最大利润为2400（元）

1-(

xy)

7. 解：因为?x

1y-x

，所以

?z?x

(0,1)

=1.

8. 解：

?z?x

x+2y

，

?z?y

=2e

x+2y

?z?x

(1,1)

=e，

?z?y

(1,1)

=2e,

故 dz

(1,1)

=e(dx+2dy)

9. 解：因为 y'=3xlnx+x?

=3xlnx+x，

所以 y''=6xlnx+3x+2x=6xlnx+5x分

10. 解：先求导数。方程两边同时对x求导，得-sin(x+y)[1+y/]+eyy/=0，/

得 y=

sin(x+y)

.dy=dx. 从而yy

e-sinx(+y)e-sin(x+y)

0≤x≤1,

sinx(+y)

11. 解：曲线交点为(0,0)和(1,1), 所围区域为

x2≤y≤

所以面积 S=

?(x-x)dx =

?y=x2

12. 解：由联立方程组?，求得交点坐标(0,0)，(a,a)

?y=ax

∴S=

?(ax-x)dx

, 因为

，所以a=2.

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13. 解：原式=xln(1+x2)1

0?10x?2x1+x21dx=ln2-2(x-arctanx)0=ln2-2+π2

14. 解：limf(x)=limx→0tan2xxx→0=2，由f(x)在x=0连续，得a=2. 1y≤x≤y+4,-2≤y≤415. 解：曲线交点为(2,-2)和(8,4), 所围区域为 2 2 故面积为 S=?4?1

y+4-y?dy=?14

2? y2+4y-1y3?

???2?=18 -226?-2

16. 解：曲线y=e-x与x轴、y轴以及直线x=2所围区域为0≤y≤e-x, 所以面积 S=?2x

0e-dx=-e-x20=1-e-2

第 11 页共 11 页0≤x≤2

高等数学专科复习题及答案

高等数学期末试卷一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞Y 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____, =b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x Θ, 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x = 。解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--=Λ21, 则() =+1n y (1)!n + 8．2 )(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

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高等数学复习题库和答案

网络远程教育专升本高等数学复习题库和答案一、选择题 1. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为（）. A: { 2 20 21 x x y x x >= ≤+ B: 2cos y x x =+ C: y x = D: sin y = 2. 下列选项中，满足()()f x g x =的是( ). A: ()cos , ()f x x g x == B: (), ()f x x g x == C: ()(), ()arcsin sin f x x g x x == D: 2 ()ln , ()2ln f x x g x x == 3. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则(21)f x +的定义域为( ). A: 1 ,02??- ???? B: 1,02??- ??? C: 1,02??- ??? D: 1,02??-???? 4. 函数)(x f y =的定义域为]1,0[，则函数)(2x f y =的定义域为（）. A: [0,1]; B: )1,0(; C: [-1, 1] D: (-1, 1). 5. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为( ). A: ? ? ????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ??? 6. 函数4 339 9)(2 2<<≤???? ?--=x x x x x f 的定义域为（）. A: [-3, 4] B: (-3, 4) C: [-4, 4] D: (-4, 4) 7. 3 1lim (1)n n →∞ + =（）. A: 1 B: E C: 3 e D: ∞

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

关于高等数学复习题及答案

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中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题 1．设2 )(x x a a x f -+=，则函数的图形关于对称。 2．若???<≤+<<-=2 0102sin 2x x x x y ，则=)2(π y . 3．极限lim sin sin x x x x →=0 21 。 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____, =b _____。 5.已知0→x 时，1)1(3 1 2-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数a = 6.设)(22y z y z x ?=+，其中?可微，则y z ??= 。 7.设2e yz u x =，其中),(y x z z =由0=+++xyz z y x 确定的隐函数，则 =??) 1,0(x u 。 8.设??,),()(1 f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，则 =???y x z 2 。 9.函数y x xy xy y x f 22),(--=的可能极值点为和。 10.设||)1(sin ),(22xy x y x y x f -+=则_____________)0,1('=y f . 11.=?xdx x 2sin 2 . 12.之间所围图形的面积为上曲线在区间x y x y sin ,cos ],0[==π . 13．若2 1 d e 0= ? ∞ +-x kx ，则_________=k 。 14.设Ｄ：122≤+y x ,则由估值不等式得 ??≤++≤D dxdy y x )14(22

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高等数学一期末复习题及答案

《高等数学（一）》期末复习题一、选择题 1、极限)x x →∞ 的结果是（ C ）（A ）0 （B ） ∞ （C ） 1 2 （D ）不存在 2、方程3310x x -+=在区间(0,1)内（ B ）（A ）无实根（B ）有唯一实根（C ）有两个实根（D ）有三个实根 3、)(x f 是连续函数, 则 ?dx x f )(是)(x f 的（ C ）（A ）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线)0(sin π<<=x x y 和直线0=y 所围的面积是（ C ）（A ）2/1 (B) 1 (C) 2 (D) π 5、微分方程2x y ='满足初始条件2|0==x y 的特解是 ( D ) （A ）3x （B ）331x + （C ）23+x （D ）23 1 3+x 6、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) )1(ln →x x (B) )0(1ln +→x x (C) cos (0)x x → (D) )2(4 2 2→--x x x 7、极限011 lim(sin sin )x x x x x →- 的结果是（ C ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 1- （D ）不存在 8、函数arctan x y e x =+在区间[]1,1-上（ A ）（A ）单调增加（B ）单调减小（C ）无最大值（D ）无最小值 9、不定积分 ? +dx x x 1 2 = （ D ） (A)2arctan x C + (B)2ln(1)x C ++ (C)1arctan 2x C + (D) 21 ln(1)2x C ++ 10、由曲线)10(<<=x e y x 和直线0=y 所围的面积是（ A ）（A ）1-e (B) 1 (C) 2 (D) e 11、微分方程 dy xy dx =的通解为（ B ）

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学复习题及答案完整版

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一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2x x e e f x -+= B.()2 x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()5 5()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1 e x B.ln x C.x sin 1x D.1sin x x

答案：C 知识点：无穷小量解：1 lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0,, 0x x x x +≥??

高数练习题及答案

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ?? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交（2）设是由方程2222xyz x y z + ++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） A.dx dy + B.2dx dy + C.22dx dy + D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面2 2 2 425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） A. 225 30 d r dr dz πθ? ?? B. 245 30 d r dr dz πθ? ?? C. 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ?? D. 22 5 2 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2 （5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） A. B.()x ax b xe + C.()x ax b ce ++ D.()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??， z y ?? 3、设 22 {(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 得分阅卷人

高等数学复习题及答案

高等数学复习题及答案标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ B ） A.()2 x x e e f x -+= B.()2x x e e f x --= C.3()cos f x x x =- D.5()sin f x x x = 答案：B 知识点：函数奇偶性解：()()2x x e e f x f x -+-==故()2x x e e f x -+=为偶函数()()2 x x e e f x f x ---==-，故()2 x x e e f x --=为奇函数()()33()cos cos f x x x x x -=---=--，故3()cos f x x x =-为非奇非偶函数 ()()55()sin sin ()f x x x x x f x -=--==，故5()sin f x x x =为偶函数 2.当0x +→时，下列变量为无穷小量的是（ C ） A.1e x x sin 1x D.1sin x x 答案：C 知识点：无穷小量解：10lim e x x +→=+∞ 3.设函数f (x )=2ln(1), 0 ,, 0x x x x +≥??

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高等数学测试试题一、是非题（ 3’× 6=18’） 1、 lim (1 x) x e. （） x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续，则它在该点处必可导 . （） 3、函数的极大值一定是它的最大值. （） 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . （） 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . （） d x 二、选择题（ 4’× 5=20’） 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的（） x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ，则 d y （） A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、（ 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是（） A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则（） 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题（ 4’× 5=20’） 12．函数 f ( x) x 2 的间断点为（） 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导，且 lim h 1 , 则 f ' (0) （） h 0 f ( h) f (0) 2

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《高等数学》试题 30 考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题 1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（） A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y 1 cos x D)、 y e x 1 2. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（） A 必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 )、 3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） . A) 、 f ( x) 1 x e x 2 1 e x e x 2 2 e , g x 2 B)、 f (x) ln x a 2 x 2 , g x ln a 2 x 2 x C)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 x D)、 f ( x) csc x sec x, g x tan x 2 4. 下列各式正确的是（） A ）、 x x dx 2x ln 2 C B ）、 sin tdt cost C C ）、 dx dx arctan x D ）、 ( 1 )dx 1 C 1 x 2 x 2 x 5. 下列等式不正确的是（） . A ）、 d b f x dx f x B ）、 d b x f x dt f b x b x a a dx dx d x f x dx f x D ）、 d x F x C ）、 a F t dt dx dx a x t) dt 6. lim ln(1 x （） x 0 A ）、0 B ）、 1 C ）、 2 D ）、 4 7. 设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （） A ）、 x cosbx sin bx C B ）、 x cosbx cosbx C b b C ）、 bxcosbx sinbx C D ）、 bxsin bx b cosbx C