黄浦区2016年九年级三模
数学卷2016.5
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数中无理数是（ ）． （A ）
2π； （B ）227
； （C
； （D
2．下列根式中是最简根式的是（ ）．
（A
（B
（C
； （D
3.将样本容量为100的样本编制成组号①~⑧的八个组，简况如下表所示：
那么第⑤组的频率是（ ）．
（A ）14； （B ）15； （C ）0.14； （D ）0.15. 4．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 平行的棱共有（ ）． （A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条．
5．下列事件中，是必然事件的是（ ）． （A ）购买一张彩票中奖一百万元；
（B ）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻； （C ）在地球上，上抛的篮球会下落；
（D ）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定小于6. 6．下列命题中正确的是 ( )．
（A ）平分弦的直径垂直于弦； （B ）与直径垂直的直线是圆的切线；
（C ）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D ）联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：228x -= .
8．如果直线31y x a =+-在y 轴上的截距是3，那么a = .
9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为 ．
10．以线段AB 为底边的等腰三角形顶点C 的轨迹是 . 11．函数()2
f x x =
-的定义域是 . 12．二次函数266y x x =-+图像的顶点坐标是 .
13．如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，=，=，
C
G （第4题图）
（第13题图）
试用向量b a ,表示向量= ．
14．已知点C 是AB 的黄金分割点()AC BC <，AC =4，则BC 的长 . 15．已知在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，DE ∥BC ，
3
1
=AB AD ，
那么ADE ?与ABC ?的面积之比是 .
16．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于 ．
17．将等腰ABC ?绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原ABC ?的边AB 上，那
么∠A 的余切值等于 ． 18．如图，相距2cm 的两个点A 、B 在直线l 上，它们分别以2cm/s 和1cm/s 的速度在l 上同时向右
平移，当点A 、B 分别平移到点A 1、B 1的位置时，半径为1cm 的圆A 1与半径为BB 1的圆B 相切，则点A 平移到点A 1所用的时间为 s ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.
1
2
7219-
?
??
-+ ?
?-
?
．20.解方程：213(2)
4221
x x x x -++=+-．
21.（本题满分10分）
已知：如图，Rt ABC ?中，∠ACB =90°，P 是边AB 上一点，AD ⊥CP ，BE ⊥CP ，垂足分别为D 、
E ，已知AB =63，BC =53，BE =5．求DE 的长．
（第21题图）
A B
l
（第18题图）
22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）
如图，折线表示一个水槽中的水量Q （升）与时间t （分）的函数关系。水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变.当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；20分钟后，甲进水，乙出水；又过20分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过40分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的2倍. （1）求线段CD 的函数解析式和定义域；
（2）求甲进口分钟进水多少升？乙出口每分钟出水多少升？
23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）
如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE ?是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
B A E C
（第23题图） （第22题图）
(分）
24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）
如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -，
、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式；
（2 求tan ABO ∠的值；
（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.
25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，经过点B 的直线l （l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于∠ABC ，分别过点C 、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、点E ．
（1）如图1，当点E 与点B 重合时，若AE =4，判断以C 点为圆心CD 长为半径的圆C 与直线AB
的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当点E 在DB 延长线上时，求证：AE =2CD ；
（3）记直线CE 与直线AB 相交于点F ，若5
6CF EF =，CD = 4，求BD 的长．
A
C
D B
(E ) l
（第25题图1）
（第25题图2）
A
C
D E
l
B
黄浦区2016年九年级数学练习卷评分标准参考
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．()()222x x -+ ； 8. 4； 9.
1
9 ； 10. AB 的中垂线（AB 的中点除外）； 11.x ≥-3且x ≠2 ； 12.()3,3-； 13.13a +2
3
b ；
； 15.1:9；
16.
18. 3或1
3
． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19
12
7219-
?
??
-+ ?
?-
?
1
29()1)125+-………………………………………………………………(5分)
=3
2115
-
+-………………………………………………………………………………(3分)
3
5.
………………………………………………………………………………………(2分) 20．解：方程两边同时乘以(2)(21)x x +-，得
22(21)3(2)4(2)(21)x x x x -++=+-． …………………………（4分） 整理后得 24210x x +-=．
解得 17x =-，23x =． …………………………………………………（4分） 经检验：17x =-，23x =是原方程的根． ………………………………………（1分） 所以，原方程的根是17x =-，23x =． …………………………………………（1分）
另解：设21
2
x y x -=
+， ……………………………………………………………（1分） 则原方程可化为3
4y y
+=，∴2430y y -+= ………………………………（1分）
解，得121,3y y == ………………………………………………………………（2分）
当
21
12x x -=+时，3x = ，…………………………………………………………（2分） 当2132
x x -=+时，7x =- ，………………………………………………………（2分） 经检验：17x =-，23x =是原方程的根． ………………………………………（1分）
所以，原方程的根是17x =-，23x =． …………………………………………（1分）