2008年陕西省中考数学试题
第I 卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃
2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）
3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形
4、把不等式组x 315x 6
-???＜－
－＜的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）
5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是 （ ） A ．20万、15万 B ．10万、20万 C ．10万、15万 D ．20万、10万
6、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD
7、方程
2
x 29-=（）的解是 （ ） A ．12x 5 x 1==-， B ．12x 5 x 1=-=，
A ．
B ．
C ．
D ．
(第6题图)
C ．12x 11 x 7==-，
D ．12x 11 x 7=-=， 8、如图，直线AB 对应的函数表达式是 （ ）
A ．3
y x 32=-+ B ．3
y x 32=
+ C ．2
y x 33=-+ D ．2
y x 33
=
+ 9、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点， 且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 （ ） A ．2 B
． C
D
．10、已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：
①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是 。
12、计算：
232a （）·4
a ＝ 。 13、一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数 的表达式是 。
14、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为 。
15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，
（第9题图）
A
B
C (第14题图)
则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。
16、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90° 且DC ＝2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作 正方形，其面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 之间 的关系是 。
三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程） 17、（本题满分6分） 先化简，再求值：
2
22a+2b 2b a b a b
＋＋－，其中a ＝－2，b ＝13
18、（本题满分6分）
图① 图② 图③
（第15题图）
（第16题图）
19、（本题满分7分）
下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：
根据上图信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ （3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）
20、（本题满分7分）
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．
测量方案。 （1）所需的测量工具是： ；
图①
道
不清
知道
选项
图②
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
（第20题图）
21、（本题满分8分）
如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。
（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；
（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。
（第21题图）
22、（本题满分8分）
生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：
设购买
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？
23、（本题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。
（第23题图）
24、（本题满分10分）
如图，矩形ABCD 的长、宽分别为
32和1，且OB ＝1，点E （3
2
，2），连接AE 、ED 。 （1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；
（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。 E
6 4 2
3
5 7
25、（本题满分12分）
某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方
向，点D在点M的南偏西60°的处。
为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，
画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
2008年陕西省中考数学试题答案及评分标准 第I 卷
一、选择题：
1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C 二、填空题：
11、47° 12、10
8a 13、5
y=x
－ 14、（2
15、83 16、2S ＝1S ＋3S 三、解答题：
图①
图②
17、解：原式＝()222
a+2b 2a b b a b -+-（）…………………………（1分）
＝222
22
222a ab ab b b a b
-+-+-……………………（2分） ＝222
a ab
a b +-＝()()()
a a
b a b a b ++-……………………（3分） ＝a
a b
- ……………………（4分） 当a ＝－2，b ＝1
3时，
原式＝26
723
-=--
……………………（6分）
18、证明：∵AC ∥DE ，
∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E …………………（2分） 又∵∠ACD ＝∠B ，
∴∠B ＝∠D ……………………（4分）
又∵AC ＝CE ，
∴△ABC ≌△CDE ……………………（6分）
19、解：（1）∵30÷
120
360
＝90（名） ∴本次调查了90名学生。………………………………（2分） 补全的条形统计图如下：
4分）
（2）∵2700×36012040360
--＝1500
（名） ∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。…………………（6分）
道
不清
知道
选项
（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。………………… （7分） 20、解：（1）皮尺、标杆。 ………………………………（1分） （2）测量示意图如图所示。………………………………（3分）
（3）如图，测得标杆DE ＝a ，
树和标杆的影长分别为AC ＝b ，EF ＝c ……………………（5分）
∵△DEF ∽△BAC
∴
DE FE
BA CA = ∴a c
x b =
∴ab
x c
= ……………………………………（7分）
21、解：（1）P （翻到黄色杯子）＝1
3
…………………………（3分）
（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：
由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， …………………………………………………………（7分）
开始（上，上，上）
（上，上，下） （上，下，上） （下，上，上）
（上，上，上）
（上，下，下） （下，上，下）
（上，下，下） （上，上，上） （下，下，上）
（下，上，下）
（下，下，上）
（上，上，上）
∴P （恰好有一个杯口朝上）＝2
3
………………………………（8分）
22、解：（1）y ＝（15＋3）x ＋（20＋4）（2000－x ）＝－6x ＋48000……………（3分） （2）由题意，可得：0.95x ＋0.99（2000－x ）＝1960
∴ x ＝500 …………………………（5分） 当x ＝500时，y ＝－6×500＋48000＝45000
∴造这片林的总费用需45000元。 …………………………（8分） 23、（1）证明：∵∠ACB ＝90°，
∴AD 为直径。 …………………………（1分）
又∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴ CD
DE =，∴ AC AE = ∴AC ＝AE …………………………（3分）
（2）解：∵AC=5，CB=12，
∴13= ∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8 ∵AD 是直径，∴∠AED=∠ACB=90°
∵∠B=∠B ，∴△ABC ∽△DBE ………………………（6分） ∴
AC BC DE BE =，∴ DE ＝10
3
∴AD ==
∴△ACD …………………（8分） 24、解：（1）设经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式为y ＝2
ax bx c ++ ∵A （1，
32），E （32，2），D （2，3
2
）…………………（1分）
∴329
32423422
a b c a b c a b c ?
++=??
?++=???++=??
， 解之，得265
2a b c ??=-?=???=-
?
∴过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式为y ＝2
5
262
x x -+-。………（4分）
（2）
7分）
（3）不能，理由如下： …………………（8分） 设经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线的表达式为y ＝2
x a b x c ++′′′ ∵A ′（3，
92），E ′（92，6），D ′（6，9
2
） A
E D
1
6 4 2 3 （第24题图）
A ′ D ′
E ′
∴
9
93
2
819
6
42
9
366
2
a b c
a b c
a b c
?
++=
?
?
?
++=
?
?
?
++=
??
′′′
′′′
′′′
，解之，得
2
3
a′＝－
∵a＝－2，
2
3
a′＝－，∴a≠a′
∴经过A′、E′、D′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。…（8分）25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，
∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）
∵点M到乙村的最短距离为MD，
∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，
即最小值为
MB+MD=3+（km）…………………（3分）
方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，
连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝1
AM
2
。
∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3 …………………（4分）在Rt△DME中，
∵DE＝DM·sin60
°＝
2
＝3，ME＝
1
DM
2
＝
1
2
×=，
∴PE＝DE，∴P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分）
在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，
则P′M＝P′M′。
∵A P′＋P′M′＞AM′，
∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，
即最小值为AD＋DM＝AM
（7
分）
方案三：作点M 关于射线OF 的对称点M ′，作M ′N ⊥OE 于N 点，交OF 于点G ，
交AM 于点H ，连接GM ，则GM ＝GM ′
∴M ′N 为点M ′到OE 的最短距离，即M ′N ＝GM ＋GN 在Rt △M ′HM 中，∠MM ′N ＝30°，MM ′＝6， ∴MH ＝3，∴NE ＝MH ＝3
∵DE ＝3，∴N 、D 两点重合，即M ′N 过D 点。
在Rt △M ′DM 中，DM
＝M ′D
＝
在线段AB 上任取一点G ′，过G ′作G ′N ′⊥OE 于N 连接G ′M ′，G ′M ，
显然G ′M ＋G ′N ′＝G ′M ′＋G ′N ′＞M ′D ∴把供水站建在甲村的G 处，管道沿GM 、GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 GM ＋GD ＝M ′D ＝ …………（11分） 综上，∵3＋
∴供水站建在M 处，所需铺设的管道长度最短。 …………（12分）
北
东
图②
本文录入校对：西安市第五十中学郭新运。gxy999@https://www.doczj.com/doc/3918326858.html,