统计学基本知识概要

第一章统计学基本知识

第一节统计的基本概念

统汁技术是以概率理论为基础的应用数学的一个分支。统计技术是研究随机现象中确定的统计规律的学科。产品质量特性是一种随机现象，但这种随机现象在一定的范围内服从确定的统计规律——概率分布，其中最常见的是正态分布。按照实用型定义，统计技术是指与应用有关的统计方法，收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题的性质；程度和原因做出一定结论的科学技术。统计技术包括统汁推断和统计控制两大内容。统计推断是指通过对样本数据的统计计算和分析，提供表示事物特征的数据，比较两个事物之间的差异，分析影响事物变化的原因，找出产品形成全过程中质量变化的规律，对总体质量水平进行推断，预测尚未发生的事件；统计控制是指通过对样本数据的统计计算和分析，采取措施消除过程中的异常冈素，以保证产品质量特性的分布基本保持在设定值附近，使生产过程达到稳定受控状态。应用统计方法要掌握分布的理论，要符合大数定律，即只有对大量数据取得的统计平均值才具有稳定性和代表性，才能得出比较准确的统汁结论。因此，只有掌握基本的统计理论知识，才能较好地应用统汁方法，发挥统计技术在质量控制中的作用。

一、统计数据

数据是统计的对象。习惯上把由数字组成的数字数据称为数据。

1．数字数据

数字数据指由数字(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)和小数点组成的数据。数字数据是对可定量描述

的特性的表达。可以通过抽样、测量、记录获得数字数据。任何数字数据又都可以形成( 服从)一定的分布(统计

规律)。

2．数据的分类

(1)计量值数据。计量值数据是指可以连续取值，在有限的区间内可以无限取值的数据。长度、面积、体

积、质量、密度、电压、电流、强度等，大部分质量特性的数值都属于计量值数据。

(2)计数值数据。计数值数据是只能间断取值，在有限的区间内只能取有限数值的数据。如到会的人数，

今天生产的产品件数，产品表面的缺陷数等。所以计数值数据，是以正整数(自然数) 的方式表现。计数值数据

又分为计件值数据和计点值数据。

二、统计技术、统计方法和统计工具

统计技术中常使用三个名词：统计技术、统计方法和统计工具。这三种提法有其共性，即均是研究随机现

象中确定的数字规律，但也有其各自的特点。

1．统计技术

统计技术是一个大的概念，是就整个学科而言，指的是一门技术的总概括。

2．统计方法

统计方法是指统计技术中的具体方法。如控制图，直方图，散布图等各是统计技术中的一种方法。原则上

应称控制图、直方图、散布图等为统计方法。

3．统计工具

统计工具指简化的统计方法。统计工具的开发是日本质量管理专家对质量管理工作的重要贡献。统计技术的理论基础是概率论，但对这一理论，初级技术人员难以掌握，因此妨碍了统计技术的推广应用。为此，针对基层工人和初级技术人员的特点，20世纪60年代日本质量管理专家开发了因果图、排列图、调查表、直方图、散布图、控制图和分层法，称为质量管理七种工具。随着质量管理的不断深化，20世纪70年代日本质量管理专家又开发出系统图、关联图、矩阵图、矢线图、KJ 法、PDPC 法和矩阵数据解析法，称之为质量管理新七种工具。所谓工具，指不讲统计方法的原理和设计，也不讲对统计结果的分析，只讲操作步骤。

第二节总体和样本

一、总体

研究或统计分析的对象的全体元素组成的集合称为总体或母体。总体具有完整性的内涵，是由某一相同性质的许多个别单位(元素或个体) 组成的集合体。当总体内所含个体个数有限时，称为有限总体；当总体内所含个体个数无限时，称为无限总体。在统计工作中，可以根据产品的质量管理规程或实际工作需要，选定总体的范围，如每个月的出厂水泥，某一批进厂煤或原材料，都可视为一个总体。总体分布的特征值是指总体中单值x 的分布特征值即分布中心u 及单值x 的分散程度即标准偏差O。标准偏差O 的计算公式，如：

总体的性质取决于其中各个个体的性质，要了解总体的性质，理论上必须对全部个体的性质进行测定，但在实际中往往是不可能的。一是在多数情况下总体中的个体数目特别多，可以说接近于无穷多，例如出厂水泥，即使按袋计数，也不可能对所有的袋进行测定；二是由无限个体组成的总体，例如对一种新分析方法的评价分析，每次测定结果即为一个个体，可以一直测定下去永无终止；三是有些产品质量的检测是破坏性的，不允许对其全部总体都进行检测。基于总体的这种种情况，在实际工作中只能从总体中抽取一定数量的、有代表性的个体组成样本，通过对样本的测量求出其分布中心和标准偏差，借助于数理统计手段，对总体的分布中心u 和标准偏差，进行推断，从而掌握总体的性质。

第二章试验误差与数据处理

第一节误差及其表示方法

一、误差与偏差

通常一个物理量的真值是不知道的，需要采用适当的方法测定它。检测值并不是被检测对象的真值，只是真值的近似结果。真值虽然通常是不知道的，但是可以通过恰当的方法估计检测值与真值相差的程度。通常将检测值与真值之间的差异称为检测值的观测误差，简称为误差。误差(Error)和偏差(Deviation)是两个不同的概念。偏差是测量值相对于平均值的差异(绝对偏差，标准偏差等)，或两个测量值彼此之间的差异( 极差等)；而误差是测量值与真值之间的差异。由于实际中真值往往是不知道的，习惯亡常将平均值作为真值看待，因此人们常

将误差与偏差两个不同的概念相混淆。在把平均值当作真值时，实际上是包含了一个假设条件，即在测量过程中不存在系统误差。如果实际情况并非如此，即在测量过程中存在较大系统误差时，其算术平均值不能代表真值，因此，在数理统计和测量过程中，要注意误差和偏差这两个概念之间的区别。

二、误差类型与产生误差的原因

通常把误差分为系统误差和偶然误差两种类型。在化学分析的操作过程中，由于上作上的粗枝大叶或某种意外事故所造成的差错属于“过失误差”或称“粗大误差”，不包括在此处所讨论的范围之内，而是在第二节可疑数据的取舍中进行判断。

1．系统误差

在—定试验条什下，系统误差是一种有规律的、重复出现的误差。在每次测定中，此种误差总是偏向某—个方向，其大小几乎是一个恒定的数值，所以系统误差也叫做恒定误差。在化学分析中产生这种误差的主要原因，大体有如下几个方面：

(1)由于分析方法本身所造成的系统误差。例如，用氯化铵重量法测定普通水泥熟料中的二氧化硅时，由于沉淀中吸附了铁、铝、钛等杂质和混有不溶物而使测定结果偏高，并且随试样中不溶物含量的增加，偏高的幅度亦随之相应增大。特别是立窑水泥熟料中不溶物的含量一般都较高，如采用通常酸溶样的方法，将给测定结果造成可观的正误差。另一方面，用氟硅酸钾容量法测定二氧化硅时，当样品中不溶物的含量高时，用酸溶解试样会使测定结果产生较大的负误差。此外，在各类配位滴定法中，溶液pH 值、温度、指示剂等的选择若不恰当，都将使测定产生—定的系统误差。

(2)由于使用的仪器不合乎规格而引起的系统误差。例如，一些要求准确刻度的量器，如移液管与容量瓶彼此之间的体积比不准确；滴定管本身刻度不准确或不均匀；天平的灵敏度不能满足称量准确度的需要，或砝码的质量不够准确等，都会给分析结果带来一定的正的或负的系统误差。

(3)由于试剂或蒸馏水中含有杂质所引起的系统误差。例如，用以标定EDTA 标准滴定溶液浓度的基准试剂的纯度不够或未烘去吸附水，使所标定的标准滴定溶液浓度值偏高，以致引起分析结果的系统偏高；在蒸馏水中含有某些杂质，也常常使测定结果产生一定的系统误差。

(4)由于分析人员个人的习惯与偏向所引起的系统误差。例如，读取滴定管的读数时习惯于偏高或偏低；判断滴定终点时有的习惯于颜色深一些，有的习惯于颜色浅一些等等。在实际工作中，应根据具体的操作条件进行具体的分析，以便找出产生系统误差的根本原因，并采取相应的措施避免或减小系统误差。

2．偶然误差(随机误差)

偶然误差是在试验过程中由一些不定的、偶然的外因所引起的误差。它与系统误差不同，反映在几次同样的测定结果中，误差的数值有时大、有时小，有时正、有时负。如果测定的次数不是太多，看上去这种不定的可大可小、可正可负的误差，好像没有什么规律性。但当我们在同样条件下，对同一个样品中的某一组分进行足够多次的测定时，就不难看出偶然误差的出现具有如下规律：

(1)正误差和负误差出现的几率大体相同，也就是产生同样大小的正误差和负误差的几率大体相等；

(2)较小误差出现的几率大，较大误差出现的几率小；

(3)很大的误差出现的几率极小。

经过长期的科学试验和理论分析，证明上述偶然误差的规律性完全服从统计规律。因此，就可用数理统计方法来处理偶然误差的问题。

三、误差的表示方法

1．真误差正

真误差为测量值与真值之差。

由于真值一般难以求得，故可以认为误差在理论上是存在的，常在数理统计推导中使用。2．残余误差d

残余误差又称残差、剩余误差。某一测量值与用有限次测量得出的算术平均值之差称为残差：

第三章统计方法在水泥生产质量控制中的应用

本章先介绍水泥生产过程质量控制指标合格率的计算方法，然后从数理统计方法的角度，进一步介绍产品合格率与检测数据分散度(正态分布中的标准偏差) 之间的关系，由此推断水泥生产过程是否稳定，为从根本上提高产品质量提供科学的依据。

第一节水泥生产过程质量控制指标合格率的计算

按照《水泥企业质量管理规程》(以下简称《规程》) 的要求，水泥企业必须在生产过程中对原、燃材料、半成品及出厂水泥的质量定期进行检测，对照各处规定的控制指标，计算该统计期某项质量指标的合格率。如合格率达不到要求，应立即查找原因，排除异常因素，确保达到规定的合格率。计算某一统计期(年、月、日)，某项指标(如出磨生料氧化钙或碳酸钙滴定值、三氧化二铁、含煤量、细度，出磨水泥三氧化硫、细度、安定性、混合材掺加量等)合格率的公式如下：

一、水泥生料质量合格率的计算

【例3—1】《规程》规定：出磨生料氧化钙的质量控制指标为K+-0 ．3％(K 为水泥企业配料方案确定的控制指标)，合格率要求不小于60％。某水泥企业出磨生料氧化钙控制指标确定为K=39．00％。某月1号生料磨机共取样检测出磨生料氧化钙含量720次，其中有500次氧化钙含量在39．00％±0．3％之间。计算该月1号生料磨机出磨生料氧化钙合格率。

符合《规程》的要求。

注意，计算月过程质量控制指标合格率时，不能将当月每天的合格率相加和，然后除以开机天数，以商值做为月合格率，因为当月各天的检验次数未必完全相同。某一天因故停机若干小时，其检验次数比正常值少，如把这一天的合格率作为完整的1天，则不能反映当月合格率的实际情况。与月合格率的计算方法相同，计算年度过程质量控制指标合格率时，也是将全年合格数总做为分子，除以全年检验总数。如有多台磨机，应先分别计算某一统计期的合格率，然后按各磨机检验次数占所有磨机检验数之和的权数，加权计算其综合合格率。【例3—2】某厂某月1号生料磨共检测出磨生料氧化钙含量720次，合格次数为540次；1号生料磨检测480次，合格次数为341次。计算该月两台生料磨出磨生料氧化钙的综合合格率。

解：1号磨月合格率为：

2号磨月合格率为：

更简单的方法是将各台磨的检测次数相加作为分母，各台磨检测合格数相加作为分子，按下式计算综合合格率：

二、水泥熟料质量指标的计算

1．熟料三率值合格率的计算

熟料三率值KH 、n、P 值是根据各窑检测的熟料化学成分来计算的。窑型、规格相同，产量接近的可合并计算。其单窑月合格率的计算公式如下：

统计全月合格个数时，其依据是本厂化验室所确定的控制指标(可用K 表示)及其波动范围，且波动范围必须符合《规程》的要求：KH 值为K±0．02，”、户值为K±0．10。如果确定的控制指标发生变动，则应分段计算。例如硅酸率n 在某段时间控制指标及波动范围为2．0±0．10，另一段时间改为2．1+-0．10，统计合格个数时应根据控制指标的变动分别计算n 值的合格率。

2．熟料实际强度等级的计算

(1)单窑熟料某龄期强度对应的实际平均等级的计算。熟料某龄期强度一般处于某两个等级的指标之间。计算其所对应的强度等级时，采用在两个等级指标之间内插的方法。其计算公式如下：

第四章过程控制中的统计技术

按照IS09000 ：2000标准的定义，所谓“过程”，即为使用资源将输入转化为输出的活动的系统。对这一转化过程必须实施必要的控制手段，以保证过程的增值，即要求输出的价值一定要大于输入的价值。此时的过程称为有效过程。为实现过程的有效性，必须把产品的质量从事后检验改为事先预测。这就要求及时了解和控制生产过程，尽量少出或不出不合格产品，把不合格产品的件数控制在许可范围内。为此，需要解决两个方面的问题：一是如何保证产品在生产过程中的每一道工序的加工质量；二是如何保证使每道工序的加工质量保持稳定，并且一旦出现异常现象，能及时发现，查明原因，采取针对性的措施，使生产迅速恢复正常。前者需要对过程能力进行分析和调整，后者则通过控制图对生产过程进行控制。

第一节质量波动的原因

产品质量产生波动的原因很多，通常可以归纳为以下五个方面：

(1)人(Man)：生产操作者对质量的认识、技术熟练程度和身体状况等。

(2)机器(Machine)：机器设备、工具精度和维修保养情况等。

(3)材料(Material)：材料的成分、物理性能和化学性能等。

(4)方法(Method)：加工工艺、操作规程和测量方法等。

(5)环境(Enviroment)：工作场地的温度、湿度、照明和清洁条件等。

从工序质量控制的角度来看，这五个方面的原因又可分为两类：正常原因和异常原因。正常原因又称偶然性原因，类似于第二章所述及的偶然误差，足一种在生产过程中大量存在，并且对产品质量经常起作用的影响因素，它们对产品质量特性值的影响比较小，并使产品质量特性值的波动呈典型分布。异常原因又称系统性原因，这种原因是在非正常情况下产生的，

类似于第二章所述及的系统误差，是一种对产品质量不经常起作用的影响因素，使产品质量发生显著的变化，使生产过程出现不正常状态，表现为周期性或倾向性的有规律性变化。在牛产过程中，区分由正常原因和异常原因造成的两种不同的产品质量波动，单靠经验分析，往往缺乏可靠的科学依据。用数理统计的方法，可以及时、准确地加以分析判断。根据数理统计的知识，如果产品质量的波动是巾正常原因造成的，则产品质量的特性值的分布呈典型分布，例如在正常生产条件下，水泥熟料的抗压强度服从正态分布等。如果产品质量特性值偏离典型分布很远，而又不属于个别情况，则可判断在产品质量波动中有异常原因存在，应立即采取措施加以消除。

第二节工序能力、指数与分析

一、工序能力

过程(或工序)能力，是指在过程的对象、手段、方法、场所、时间等资源要素已经充分标准化(即受控)的条件下，实现过程目标的能力。

过程的目标，是指完成一个过程所预定达到的目标。任何一个过程均应在开始之前确定应实现的目标。过程的对象，是指过程所针对的实体。如：材料、半成品、成品、工作项目或工程项目等。

过程的手段，是指参与过程的硬件。如：机器、设施、仪器仪表、工模夹具、安全装置，也包括人和工作条件、环境条件等。

过程的方法，是指实现过程所采用的具体方法。包括工作方法(操作方法) 、控制方法和验证方法等。

过程的场所，是指实现过程的所在地点，也包括管理场所等所应具备的条件。

过程的时间，是指完成过程所需要的具体时间以及预定的完成日期。

所谓处于标准化条件下的过程(或工序) 是指：

(1)原材料或上一道工序半成品按照标准要求供应；

(2)本工序按作业标准实施，且影响工序质量的主要因素无异常情况；

(3)工序完成后，产品的检查按标准进行。

工序能力的测定必须在工序符合上述三条，即工序实施过程均应标准化的前提下进行，否则测得的工序能力是没有任何意义的。

在定量描述过程能力时，以过程实际的质量特性值的分散程度即标准偏差。的六倍来表示，即：B=6o (4—1)

在正常生产的条件下，每道工序的实际加工能力是以该工序所加工产品的质量特性值的分散程度来衡量的。如果产品质量特性值的分散程度小，则工序能力高；如果产品质量特性值的分散程度大，则工序能力低。根据数理统计的知识，在正常生产的条件下，产品质量特性值的分布服从正态分布N(u.o^2)。为了将工序能力定量化，用3d 原则衡量产品质量特性值的分散程度。按照3o 原则，当生产处于正常状态时，在区间(u-3o,u+3o)内的产品应占全部产品的99．73％，因此，取这个区间的长度6，衡量产品质量特性值的分散程度，也即用6d 衡量工序能力的大小比较适宜。当然，区间长度还可以取得更长一些，如8o，但从6o 到8o，分散范围虽然增加了2o，而在8o 范围内所包括的产品只增加约99．9996—99．73％=0．26％，从经济效果看是不合适的，因此一般取6。公式中的标准偏差，为总体分布参数，而计算时需用样本的分布参数标准偏差5进行估计，这种估计必须当过程处于稳定状态时才有效。对于尚未推行统计过程控制的企业而言，本来是不具备条件汁算过程能力(以及其后的过程能力指数Co)的，如果用户迫切需要，可暂时选择过程较为平稳的某一阶段的数据进行汁算，作为临时性的措施。最根本的做法还是尽早创造条件实施统计过程控制。

第五章质量管理统计工具

统计工具指简化的统计方法。统计工具的开发是日本质量管理专家对质量管理工作做出的重要贡献。统汁技术的理论基础是概率论，数学运算较多，一时难以掌握世纪60年代日本质量管理专家开发了质量管理七种统计工具，包括因果图、排列图、调查表、直方图、散布图、控制图和分层法。20世纪70年代，他们又开发出质量管理新七种统计工具；包括系统图、关联图、矩阵图、矢线图、KJ 法、PDPC 法和矩阵数据解析法。这些统计工具没有系统地涉及较深奥的概率论的原理，主要涉及应用步骤，通过对统计结果的直观分析，对生产过程的质量情况做出判断，为改进产品的质量提供依据。十四种统计工具中，有的属于统计型方法，如直方图、排列图、散布图、控制图等。应用这些统计工具时，需要收集大量的可以定量描述的数字数据，通过一定的数学公式进行统计计算，根据数据分布的特征值判断产品质量的波动情况。除统计型方法外，其余的统计工具多属于情理型方法，如因果图、系统图、关联图、PDPC法、KJ 法等。应用这些统计工具时，需要通过广泛深入的调查研究，收集大量的定性描述的非数字数据，进行资料处理，经过分层、分类、归纳、整理，得到有条理的思路，作为决策过程的依据。情理型统计工具的应用与人的思维能力、业务素质等因素有很大的关系，应用人需要有一定的奉献精神和灵活的思维能力，所以应用好情理型统计工具并非如一些人想象的那么容易。本章重点介绍属于统计型方法的若干种统计工具，如调查表、排列图、分层法、散布图等。对于属于情理型方法的统计工具，做一简要介绍。

第一节调查表

调查表是一种简便易行的整理和分析数据的方法，在水泥生产过程中可以广泛应用；按使用的目的不同，生产企业常用的调查表有以下几种：工序分布调查表，不良项目调查表，缺陷位置调查表，不良要因调查表，其他调查表。现仅就水泥生产企业使用的工序分布调查表作一介绍。工序分布调查表适用于粗略了解整个工序指标的大致分布情况及其与标准要求的关系，并不像作直方图那样，要比较具体的详尽的数量分析，但调查表也有一定的量的概念，因此是一种既简便又实用的工序分析工具。调查表的具体做法是：

(1)填写调查表的表头。

(2)收集数据：一般应在100个以上，以便看出分布的大致形态，进行分析推断。

(3)找出数据的最大值和最小值，算出极差：及：R=xmax-xmin 。

(4)均匀地在坐标纸的横坐标上标出从xmax 到xmin 的每一个数据町能占用的方格；

(5)在纵坐标上标出数据山现的频数( 次数)。把每个数据用符号标在其对应的方格中。

(6)在图上标出允许波动范围。

(7)针对工序分布形状并对照允许波动范围进行分析判断。

[例5—1] 某水泥厂某月若干天出磨生料氧化钙含量( ％)如表5—1所示( 已按从小到大顺序排列)。做调查表，并予以分析。

第六章假设检验

假设检验属于统计推断的范畴。生产过程中如果改变了影响产品质量的某个非随机因素，例如改变原材料的品种或性能，采用新型设备或新技术、新工艺生产原来的产品，考察能否显著提高产品质量，这一类问题属于参数假设检验。假设检验在技术革新和质量管理过程中是一种十分有用的统计工具。所谓假设检验是指在总体上做出某项假设，从总体中随机地抽取一个样本，用它来检验此项假设是否成立。对总体的假设可以分为两类，一是总体的分布类型已知，对总体分布中的特征参数(分布中心u 和标准偏差。)做某项假设，用总体中的样本检验此项假设是否成立，这类检验称为参数假设检验；一类是总体的分布类型未知，对总体分布类型做某种假设(例如是否是正态分布) ，用总体中的样本检验此项假设是否成立，这类检验称为分布类型假设检验。

第一节假设检验的基本原理和具体步骤

一、统计推断过程

下面通过实例，说明假设检验的基本原理和具体步骤。

然而还会出现这种情形，即原来的假设实际上是正确的，但由于做出判断时的依据仅仅是一次抽样的结果，而样本具有随机性，所以仍有可能拒绝原来提出的正确的假设，出现错误的判断。如果希望把这种错误判断的概率a(o

内时，则认为原来提出的假设是错误的，应予以拒绝，并称上述区间为均值u 的拒绝域。接受域和拒绝域的位置如图6—1所示。

二、假设检验的依据

第七章方差分析与试验设计

方差分析与试验设计所要解决的问题是明确生产和科学试验中哪些因素对试验结果有显著作用，哪些因素没有显著作用。要解决这一问题需从两方面人手：一是合理地设计试验方案，使试验结果能反映生产和科学试验的实际情况；二是对试验数据进行统计分析，确定对试验结果有显著作用的因素。前者属于试验设计的内容，后者属于方差分析的内容。

第一节方差分析

方差分析是一种检验多因素多水平的均值是否相等的统计方法。其基本原理是将生产和科学试验中随机测量得到的数据的离差平方和s：分解为组内(室内)离差平方和sz 和组间(室间) 离差平方和SA。等。认为组内(室内)离差平方和s。反映随机误差(偶然误差)的大小，组间( 室间)离差平方和sA 反映随机误差与系统误差之和的大小。在给定的显著性水平 a 下，对二者的均方进行 F 检验。若二者相差不大，表明该因素对试验结果的影响不显著，即系统误差可忽略不计；若二者相差较大，超过 F 检验临界值，则表明该因素对试验结果影响显著，有明显的系统误差存在。

一、单因素方差分析

单因素方差分析仅对某一因素的不同水平对试验结果有无显著影响进行检验。其方法步骤如下：

[例7—1] 三个建材产品检测机构的化验室对某一水泥样品中三氧化二铁的含量(％)各自独立地进行了4次测定，其结果列于表7—1中。通过方差检验确定不同化验室的测定结

第八章回归分析

在实际中，经常遇到一些互相联系的量。这些量之间有些是确定性关系，例如匀速直线运动定律：s=vt，只要知道运动速度v 和运动时间t，则运动距离s 就是唯一确定的。有些是非确定关系，不能由一个量的值通过某个函数式计算，得到另一个量的确定值。例如水泥的早期抗压强度R 早和28天抗压强度只R28之间的关系。一般说来，R 早较高时，R28也较高；R 早较低时，R28也较低，但R 早相同的水泥所对应的R28并不一定相同。通过在试验中获得的大量数据，可以找出能反映它们关系的经验公式。解决生产和科研中的问题。在数理统计中，把处理这类非确定性关系的问题称为回归分析。在质量管理中，回归分析是研究质量特性变化与潜在原因之间关系的统计方法，可用于检验生产能力、产量、质量特性以及预测试验结果。在水泥生产质量控制中，很多质量问题中二变量、三变量之间，例如水泥生料KH 值和碳酸钙滴定值、水泥熟料强度和熟料删值、水泥28天抗压强度和水泥细度和混合材掺加量、水泥28天抗压强度和1天或3天抗压强度等之间，存在着较好的线性关系。在生产工艺较稳定的情况下，根据足够多的试验数据，通过回归分析建立起回归方程，可以通过控制某一个因素而实现对另一因素的控制。

第一节一元线性回归方程的建立

一元回归分析研究两个变量x 和y 之间的关系。x 是自变量，其值可以控制或精确测量。y 是因变量，一般是考核指标，其值随自变量x 的取值不同而变化。如果这两个变量之间的关系呈线性关系，则研究它们之间关系的问题称为一元线性回归分析。现以下面的实例说

明建立x 与y 之间线性回归方程的方法。

统计学基础知识要点 很重要

第一章：导论 1、什么是统计学？统计方法可以分为哪两大类？ 统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法和推断统计方法。 2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度不同，分为分类数据、顺序数据和数值型数据；按照统计数据的收集方法，分为观测的数据和实验的数据；按照被描述的对象与时间的关系，分为截面数据和时间序列数据。 按计量尺度分时：分数数据中各类别之间是平等的并列关系，各类别之间的顺序是可以任意改变的；顺序数据的类别之间是可以比较顺序的；数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时：观测数据是在没 有对事物进行人为控制的 条件下等到的；实验数据的 在实验中控制实验对象而 收集到的数据。按被描述的 对象与时间关系分时：截面 数据所描述的是现象在某 一时刻的变化情况；时间序 列数据所描述的是现象随 时间而变化的情况。 3、举例说明总体、样本、 参数、统计量、变量这几个 概念。 总体是包含研究的全部个 体的集合。比如要检验一批 灯泡的使用寿命，这一批灯 泡构成的集合就是总体。样 本是从总体中抽取的一部 分元素的集合。比如从一批 灯泡中随机抽取100个，这 100个灯泡就构成了一个样 本。参数是用来描述总体特 征的概括性数字度量。比如 要调查一个地区所有人口 的平均年龄，“平均年龄” 即为一个参数。统计量是用 来描述样本特征的概括性 数字度量。比如要抽样调查 一个地区所有人口的平均 年龄，样本中的“平均年龄” 即为一个统计量。变量是说 明现象某种特征的概念。比 如商品的销售额是不确定 的，这销售额就是变量。 第二章：数据的收集 1、调查方案包括哪几个方 面的内容？ 调查目的，是调查所要达到 的具体目标。调查对象和调 查单位，是根据调查目的确 定的调查研究的总体或调 查范围。调查项目和调查 表，要解决的是调查的内 容。 2、数据的间接来源（二手 数据）主要是公开出版或公 开报道的数据；数据的直接 来源一是调查或观察，二是 实验。 3、统计调查方式：抽样调

统计学期末复习-公式汇总

统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。

统计学基础知识要点

第一章:导论 1、什么就是统计学？统计方法可以分为哪两大类？ 统计学就是收集、分析、表述与解释数据的科学。统计方法可分为描述统计方法与推断统计方法。 2、统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？ 按照所采用的计量尺度不同,分为分类数据、顺序数据与数值型数据;按照统计数据的收集方法,分为观测的数据与实验的数据;按照被描述的对象与时间的关系,分为截面数据与时间序列数据。 按计量尺度分时:分数数据中各类别之间就是平等的并列关系,各类别之间的顺序就是可以任意改变的;顺序数据的类别之间就是可以比较顺序的;数值型数据其结果表现为具体的数值。按收集方法分时:观测数据就是在没有对事物进行人为控制的条件下等到的;实验数据的在实验中控制实验对象而收集到的数据。按被描述的对象与时间关系分时:截面数据所描述的就是现象在某一时刻的变化情况;时间序列数据所描述的就是现象随时间而变化的情况。 3、举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。 总体就是包含研究的全部个体的集合。比如要检验一批灯泡的使用寿命,这一批灯泡构成的集合就就是总体。样本就是从总体中抽取的一部分元素的集合。比如从一批灯泡中随机抽取100个,这100个灯泡就构成了一个样本。参数就是用来描述总体特征的概括性数字度量。比如要调查一个地区所有人口的平均年龄,“平均年龄”即为一个参数。统计量就是用来描述样本特征的概括性数字度量。比如要抽样调查一个地区所有人口的平均年龄,样本中的“平均年龄”即为一个统计量。变量就是说明现象某种特征的概念。比如商品的销售额就是不确定的,这销售额就就是变量。 第二章:数据的收集 1、调查方案包括哪几个方面的内容？ 调查目的,就是调查所要达到的具体目标。调查对象与调查单位,就是根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围。调查项目与调查表,要解决的就是调查的内容。 2、数据的间接来源(二手数据)主要就是公开出版或公开报道的数据;数据的直接来源一就是调查或观察,二就是实验。 3、统计调查方式:抽样调查、普查、统计报表等。 抽样调查就是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种数据收集方法。特点:经济性,时效性强,适应面广,准确性高。普查就是为某一特定目的而专门组织一次性全面调查。我国进行的普查主要有人中普查、工业普查、农业普查等。统计报表就是按照国家有关法规的规定,自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式。 除此之外,还有重点调查与典型调查。 4、统计数据的误差通常就是指统计数据与客观现实之间的差距,误差的主要类型有抽样误差与非抽样误差两类。 抽样误差主要就是指在样本数据进行推断时所产生的随机误差(无法消除);非抽样误差就是人为因素造成的(理论上可以消除) 5、统计数据的质量评价标准:精度,即最低的抽样误差或随机误差;准确性,即最小的非抽样误差或偏差;关联性,即满足用户决策、管理与研究的需要;及时性,即在最短的时间里取得并公布数据;一致性,即保持时间序列的可比性;最低成本,即在满足以上标准的前提下,以最经济的方式取得数据。 6、数据的收集方法分为询问调查与观察实验。 7、统计调查方案包括哪些内容？ 调查目的即调查所要达到的具体目标;调查对象与调查单位,调查对象就是根据调查目的确定的调查研究的总体或调查范围,调查单位就是构成调查对象中的每一个单位;调查项目与调查表,就就是调查的具体内容;其它问题,即明确调查所采用的方式与方法、调查时间及调查组织与实施细则。 第三章:数据整理与展示 1、对于通过调查取得的原始数据,应主要从完整性与准确性两个方面去审核。 2、对分类数据与顺序数据主要就是做分类整理,对数值型数据则主要就是做分组整理。 3、数据分组的步骤:确定组数、组距,最后制成频数分布表 统计分组时“上组限不在内”,相邻两组组限间断,上限值采用小数点。 组中值＝(下限值+上限值)/2 4、频数:落在各类别中的数据个数;频数分布指把各个类别及落在其中的相应频数全部列出,并用表格形式表现出来;比例:某一类别数据占全部数据的比值;百分比:将对比的基数作为100而计算的比值;比率:不同类别数值的比值;分类数据的图示包括条形图与饼图。 5、直方图与条形图的差别:条形图就是用条形的长度表示各类别频数的多少,宽度则就是固定的,直方图就是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此其高度与宽度均有意义。其次,直方图的各矩形通常就是连续排列,而条形图则就是分开排列。最后,条形图主要用于展示分类数据,而直方图则主要用于展示数值型数据。 第四章:数据分布特征的测度 1、一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？ 一就是分布的集中趋势反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度;二就是分布的离散程度,反映各数据据远离其中心值的趋势;三就是分布的形状,反映数据分布偏斜程度与峰度。 2、简述众数、中位数与均值的特点与应用场合及关系。

统计学原理考试知识点整理

第1章 绪论 1、统计的含义统计一词最基本的含义是对客观事物的数量方面进行核算和分析，是人们对客观事物的数量表现、数量关系和数量变化进行描述和分析的一种计量活动。 2、统计的特点P3 数量性 具体性 综合性 3、统计学的若干基本概念 总体与总体单位P10: 总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体，构成总体的个别事物叫总体单位； 总体的特征：同质性，大量性，差异性；总体的分类：有限总体与无限总体；标志、变异与变量P10： 标志，是指说明总体单位特征的名称。变异：总体单位之间品质和数量上的差异，即可变标志在总体各单位之间所表现出的差异。变量：可变的数量标志。 连续型变量与离散型变量联系和区别：连续型：变量值可作无限分割的变量离散型：变量值只能以整数出现的变量指标与标志P11 （指标，说明总体数量特征的概念）区别：第一，指标说明总体的特征，而标志则说明总体单位的特征。第二，指标只反映总体的数量特征，所有指标都要用数字来回答问题，没有用文字回答问题的指标。而标志既有反映数量也有反映品质。 第2 章统计调查 1、统计调查的含义及其在统计工作中的地位P13 含义：根据统计研究的目的，有组织、有计划地搜集统计资料的过程地位：是统计工作的第一阶段，是整个统计工作的基础一环 2、统计调查的基本原则P13-14 一、要实事求是，如实反映情况 二、要及时反映，及时预报 三、要数字与情况相结合 3、统计调查的组织形式：普查P14：含义：为搜集某种社会经济现象在某时某地的情况而专门组织的一次性全面调查、优缺点：，适用场合：主要用于一些重要项目呢的调查，如人口普查、耕地普查、基本单位普查、工业普查和库存普查等； 随机抽样调查P14：含义（按随机原则（机会均等原则）从总体中抽取部分单位进行调查，并借以推断和认识总体的一种统计方法）以及具体的抽样方法【第七章】系统抽样、多阶 简单随机、分层抽样、整群抽样、 段抽样）及适用场合；非随机抽样：含义（调查者有意识地或随意而 非随机地从总体中抽取部分单位进行调查的统计方法）以及具体的抽样方法P15 （重点抽样：只对总体中为数不多但影响颇大的重点单位进行研究的一种非

统计学知识点梳理

型;有下划线的重点记忆！当然整理的知识点都就是重点！都要背与理解！Fighting！) 第一章绪论 一．统计的含义 即统计工作、统计资料与统计学 统计工作:统计实践活动,搜集,整理,分析与提供关于社会现象数字资料工作总称 统计资料:统计实践活动过程中所取得的各项资料,包括原始资料与加工整理资料 统计学:关于认识客观现象总体数量特征与数量关系的科学 二．统计工作过程 就一次统计活动来讲,一个完整的认识过程一般可以分为统计调查、统计整理与统计分析三个阶段。 统计调查:第一阶段,就是认识客观经济现象的起点,就是统计整理与统计分析的基础。 统计整理:第二阶段,处于统计工作的中间环节,起着承前启后的作用。

统计分析:第三阶段,通过第三阶段,事物由感性认识上升到理性认识。 三.总体与总体单位(会辨析总体与总体单位即可) 总体,亦称统计总体,就是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体;构成总体的这些个别单位称为总体单位。 总体由总体单位构成,要认识总体必须从总体单位开始,总体就是统计认识的对象。 例如:所有的工业企业就就是一个总体,其中的每一个工业企业就就是一个总体单位。 四.标志与指标 标志就是用来说明总体单位特征的名称。 指标,亦称统计指标,就是说明总体的综合数量特征的。一个完整的统计指标包括数量指标名称与指标数值两部分。(以上内容理解即可) 1、指标与标志的区别与联系(简答) 指标与标志的区别:(1)指标就是说明总体特征的,而标志就是说明总体单位特征的;(2)指标都能用数值表示,而标志中的品质标志不能用数值表示,就是用属性表示的;(3)指标数值就是经过一定的汇总取得的,而标志中的数量标志不一定经过汇总,可直接取得;(4)一个完整的统计指标,一定要讲时间、地点、范围,而标志一般不具备时间、地点等条件。 指标与标志的联系:(1)有许多统计指标的数值就是从总体单位的数量标志值汇总而来的; (2)两者存在着一定的变换关系,即由于研究目的不同,原来的统计总体如果变成总体单位了,则相应的统计指标也就变成数量标志了。 2、标志与标志值(会区分) 标志分为品质标志与数量标志,数量标志用来说明总体单位量的特征,可以用数值表示,即为标志值(如:年龄、工资额、身高) 3、变异与变量(会什么就是变异,什么就是变量) 变异:品质标志在总体单位之间的不同具体表现。如:性别表现为男、女,民族表现为汉、满、蒙等。 变量:数量标志抽象化即为变量,而数量标志的不同具体表现则称为变量值(或标志值)。如:某职工的年龄就是42岁,月工资2200元。 4、统计指标的划分 (1)统计指标按其所反映的总体内容的不同,可分为数量指标与质量指标。数量指标指说明总体规模与水平的各种总量指标。质量指标指反应现象总体的社会经济效益与工作质量的各种相对指标与平均指标。 (2)统计指标按其作用与表现形式的不同,有总量指标(绝对数)、相对指标(绝对数)、平均指标(平均数)三种。 第二章统计调查与整理 一、统计调查的含义 统计调查就是统计工作过程的第一阶段。它就是按照统计任务的要求,运用科学的调查方法,有组织的向社会实际搜索各项原始资料的过程。统计调查就是整个统计认识活动的基础,决定着统计认识过程及其结果的成败。 二、统计调查方案设计的内容+调查对象、调查单位的含义 ⒈确定调查目的;(为什么调查) 根据实际需要与可能确定 ⒉确定调查对象与调查单位;(向谁调查) 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者(总体单位)

统计学课程知识点总结

1. 统计的研究对象的特点：数量性，总体性，变异性。 2. 统计研究的基本环节：统计设计，收集数据，整理与分析，统计资料的积累、开发与应用。 3. 统计总体:根据一定数目的确定的所要研究的的事物的全体。特点：同质性、大量性。 总体可分为有限总体和无限总体。 标志：总体各单位普遍具有的属性或特征。标志分为品质标志（表明单位属性，用文字、语言描述）和数量标志（表明单位数量，用数值表现）。 不变指标：一个总体中各单位有关标志的具体表现都相同。变异指标：在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现有可能都相同。 第二章 1. 统计调查方式：普查，抽样调查，重点调查，定期报表制度。 调查方式按调查的范围划分，可分为全面调查和非全面调查。 按时间标志可分为连续性（经常性）调查和不连续性（一次性）调查 （一） 普查是专门组织的一种全面调查。特点：非经常性调查、最全面调查。 （二） 抽样调查是一种非全面性调查，可分为概率调查和非概率调查。 （三） 重点调查是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查，它是一种不连续的调查。 （四） 定期报表制度又称统计报表制度，它是依照国家有关法规，自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的指标项目、统一的报送时间和报送程序，自下而上逐级地定期提供统计资料的一种调查方式。 2. 我国现行的统计调查体系：以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分定期报表综合运用的统计调查方法体系。 3.调查对象是指需要调查的现象总体。调查单位是指所要调查的具体单位，它是进行调查登记的标志的承担者。 4. 统计分组的原则：穷尽原则和互斥原则。 （先分后组） 间断型分组和连续型分组，等距和异距注意事项 第三章 1. 简单算术平均数121 n i n i x x x x x n n =++ +== ∑ 2. 加权算术平均数 11221121 n i i n n i n n i i x f x f x f x f x f f f f ==+++== +++∑∑ 3. 组距数列的算术平均数 4. 相对数的算术平均数 5. 调和平均数 6. 几何平均数 7. 算术平均数的性质： 1 1 , ()0n n i i i i nx x x x ===-=∑∑ 8. 组距数列的众数112O O O M M M L d ?=+??+? 9. 组距数列的中位数12e e e e M e M M M f S M L d f --=+?∑ 11. 方差（注意与样本方差的区别）P102: 10,11题 第四章 1. 事件的关系和运算：包含 ，相等 ，和 ，差 ，积 ，逆 ，不相容 。 2. 概率的计算：古典概型 ，几何概型 加法法则 ，乘法公式 条件概率 ，全概率与贝叶斯公式 3. 常见的随机变量的期望与方差

统计学基础知识及其概念

一、概念篇 总体：总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事务的整体，亦称统计总体。 总体单位：总体单位是指构成统计总体的个别事物的总称。 指标：指标是反映总体现象数量特征的概念。 标志：标志是说明总体单位特征的名称。 统计调查：是按照预定的目的和任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。 调查对象：是根据调查目的、任务确定的调查的范围，即所要调查的总体，它是由某些性质上相同的许多调查单位所组成的。 调查单位：是所要调查的现象总体中的个体，即调查对象中的一个一个具体单位，它是调查中要调查登记的各个调查项目的承担者。 报告单位：是负责向统计调查机关提交调查资料的单位。 普查：是专门组织的一次性的全面调查，用来调查属于一定时点上或时期内的现象的总量。 抽样调查：是从研究的总体中按随机原则抽取部分单位作为样本进行观察研究，并根据这部分单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方法。抽样调查又称为概率抽样或称为随机抽样。 抽样调查是抽取总体重的部分单位，收集这些单位的信息，用来对总体进行推断的调查方法。这里的总体是指抽样推断所要认识的研究对象的整体，它是由所要研究的范围内具同一性质的全体单位所组成的整体。被抽中的部分单位构成样本。一般的，将总体记作N，将样本记作n。 面谈访问法：是由访问员与被调查者见面，通过直接访问来填写调查问卷的方法。 统计整理：是统计工作的一个重要环节，它是根据统计研究的任务与要求，对调查所取得的各种原始资料，进行审核、分组、汇总，使之系统化、条理化，从而得到反映总体特征的综合资料的过程。 复合分组：对同一总体选择两个或两个以上的标志重叠起来进行分组。 复合分组体系：多个复合分组组成的分组体系。 频数：是指分配数列中各组的单位数，也称次数。 频率：是将跟组的单位数（频数）与总体单位数相比，求得的用百分比表示的相对数，也称比率或比重。 统计指标：是反映总体现象数量特征的基本概念及其具体数值的总称。 总量指标：是反映总体规模的统计指标，表明现象总体发展的结果。 平均指标：是总体各单位某一数量标志一般水平的统计指标。 是将一个总体内各个单位在某个数量标志上的差异抽象化，以反映总体的一般水平的综合指标。 标志变异指标：是表明总体各个单位标志值的差异程度（离散程度）的指标。 强度相对指标：是不属于同一总体的两个性质不同但相互间有联系的总量指标对比的比值，是用来反映现象的强度、密度和普遍程度、利用程度的综合指标。 加权算数平均数：是在总体经过分组形成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。 标准差：是总体各单位变量值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根。 发展速度：是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。由于所采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。 概率抽样：概率抽样在抽取样本时不带有任何倾向性，它通过从总体中随机抽选单位来避免这种偏差，因而对总体的推断更具代表性。 比例分析法：比例分析法又名“比率分析法”，是用倍数或百分比表示的分数式，即通过计算相关指标之间的相对比值，来揭示和对比不同规模、不同性质事物的水平和效益的好坏，或分析部分和整体之间比例关系的分析方法。 国家统计报表制度：国家统计报表制度是各级政府统计部门实施国家统计调查项目的业务工作方案，由国家统计局制定，或者由国家统计局和国务院有关部门共同制定。 现行国家统计报表制度分为周期性普查制度、经常调查制度和非经常性调查制度三大类。 周期性普查制度：是国家统计报表制度的一个类型，是就我国社会经济发展的状况，由国务院组织，每隔一段时

医学统计学考试重点整理

一、基本概念 1.总体与样本 总体：所有同质观察单位某种观察值（即变量值）的全体 样本：是总体中抽取部分观察单位的观察值的集合 2.普查与抽样调查 普查：就是全面调查，即调查目标总体中全部观察对象 抽样调查：是一种非全面调查，即从总体中抽取一定数量的观察单位组成样本，对样本进行调查 3.参数与统计量 参数：总体的某些数值特征 统计量：根据样本算得的某些数值特征 4.Ⅰ型与Ⅱ型错误 假设检验的结论 真实情况拒绝H0不拒绝H0 H0正确Ⅰ型错误(ɑ) 推断正确(1 ?ɑ) H0不正确推断正确(1?β) Ⅱ型错误(β) Ⅰ型错误（ɑ错误）: H0为真时却被拒绝，弃真错误 Ⅱ型错误（β错误）: H0为假时却被接受，取伪错误 5.随机化原则与安慰剂对照 随机化原则:是将研究对象随机分配到实验组和对照组，使每个研究对象都有同等机会被分配到各组中去，以平衡两组中已知和未知的混杂因素，从而提高两组的可比性，避免造成偏倚。（意义:①是提高组间均衡性的重要设计方法；②避免有意扩大或缩小组间差别导致的偏倚；③各种统计学方法均建立在随机化基础上） 安慰剂对照:是一种常用的对照方法。安慰剂又称伪药物，是一种无药理作用的制剂，不含试验药物的有效成分，但其感观如剂型、大小、颜色、质量、气味及口味等都与试验药物一样，不能被受试对象和研究者所识别。（安慰剂对照主要用于临床试验，其目的在于控制研究者和受试对象的心理因素导致的偏倚，并提高依从性。安慰剂对照还可以控制疾病自然进程的影响，显示试验药物的效应） 6.误差与标准误（区分率与均数） ㈠均数 抽样误差:由个体变异产生的、随机抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。 标准误：是指样本均数的标准差，反映抽样误差大小的定量指标，其公式表示为S x =S/√n ㈡样本率 率的抽样误差:样本率p和总体率π的差异 率的标准误:样本率的标准差,公式为σp=√π（1-π）/n

统计学基础知识

一、数据的特征值 （一）数据的位置特征值 1）平均值 如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x 1，x 2，x 3….x n ，则样本的平均值x 为： n-数据个数； x i -第i 个数据数； ∑-求和。 2）中位数 有时，为减少计算，将数据x 1，x 2，x 3….x n 按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。 3）中值M 测定值中的最大值x max 与最小值x min 的平均值，用M 表示。 4）众数 在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。 （二）数据的离散特征值 1）极差R 测定值中的最大值x max 与最小值x min 之差称为极差。通常R 用于个数n 小于10的情况下，n 大于10时，一般采用标准偏差s 表示。 2）偏差平方和S 各测定值x i 与平均值 之差称为偏差。各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S 表示。 无偏方差 各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s 2表示： ~ x _x _ x ∑ =--=-=n i i x x n n S s 1 2 _2)(1112 _ 2 _ 22 _ 1)(...) () (x x x x x x n -+-+-∑=-n i i x x 1 2 _ )(S = =

标准偏差s 2 （三）变异系数 以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上 上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值 估计。 _x

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统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 二、统计学的产生与发展 （ 1）政治算术学派 最早的统计学源于17 世纪英国。其代表人物是威廉·配第，代表作《政治算术》。政治算术学派主张用大量观察和数量分析等方法对社会经济现象进行研究的主张，为统计学 的发展开辟了广阔的前景。其被称为“无统计学之名，有统计学之实”。 （ 2）记述学派 亦称国势学派，创始人和代表人物是德国康令和阿亨瓦尔，主要使用文字记述方法对 国情国力进行研究，其学科内容与现代统计学有较大差别。因此被称为“有统计学之名， 无统计学之实”。 （3）社会统计学派 创始人和代表人物，德国恩格尔和梅尔。该学派主张统计是实质性的研究社会现象的 社会科学，认为统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系联系和 相互关系。 （ 4）数理统计学派 创始人是比利时统计学家凯特勒，他所著的代表作《社会物理学》等将概率论和统计 方法引入社会经济方面的研究，其认为统计学是一门通用的方法论科学。 从19 世纪中叶到 20 世纪中叶，数理统计学得到迅速发展。到 20 世纪中期，数理统计学的基本框架已经形成，数理统计学派成为英美等国统计学界的主流。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之

间的数量关系和质量互变的数量界限。 （ 2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的 数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总 体数量方面等等。 （ 3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学 的区别。 （ 4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会 经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （ 1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析 描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出 各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有 用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或 检验总体的数量特征。 （ 4）统计资料的积累、开发与应用

统计学重点知识点

基本统计方法 第一章 概论 1. 总体（Population ）：根据研究目的确定的同质对象的全体（集合）；样本（Sample ）：从总体中随机抽取的部分具有代表性的研究对象。 2. 参数（Parameter ）：反映总体特征的统计指标，如总体均数、标准差等，用希腊字母表示，是固定的常数；统计量（Statistic ）：反映样本特征的统计指标，如样本均数、标准差等，采用拉丁字字母表示，是在参数附近波动的随机变量。 3. 统计资料分类：定量（计量）资料、定性（计数）资料、等级资料。 第二章 计量资料统计描述 1. 集中趋势：均数（算术、几何）、中位数、众数 2. 离散趋势：极差、四分位间距（QR =P 75-P 25）、标准差（或方差）、变异系数（CV ） 3. 正态分布特征：①X 轴上方关于X =μ对称的钟形曲线；②X =μ时，f(X)取得最大值；③有两个参数，位置参数μ和形态参数σ；④曲线下面积为1，区间μ±σ的面积为68.27%，区间μ±1.96σ的面积为95.00%，区间μ±2.58σ的面积为99.00%。 4. 医学参考值范围的制定方法：正态近似法：/2X u S α±；百分位数法： P 2.5-P 97.5。

第三章 总体均数估计和假设检验 1. 抽样误差（Sampling Error ）：由个体变异产生、随机抽样造成的样本统计量与总体参数的差异。抽样误差不可避免，产生的根本原因是生物个体的变异性。 2. 均数的标准误（Standard error of Mean, SEM ）：样本均数的标准差，计算公式： X σσ=误差的大小。 3. 降低抽样误差的途径有：①通过增加样本含量n ；②通过设计减少S 。 4. t 分布特征： ①单峰分布，以0为中心，左右对称； ②形态取决于自由度ν，ν越小，t 值越分散，t 分布的峰部越矮而尾部翘得越高； ③当ν逼近∞,X S 逼近X σ, t 分布逼近u 分布，故标准正态分布是t 分布的特例。 5. 置信区间（Confidence Interval , CI ）：按预先给定的概率（1-α）确定的包含总体参数的一个范围，计算公式：/2,X X t S αν±或/2,X X u S αν±。95%CI 含义：从固定样本含量的已知总体中进行重复抽样试验，根据每个样本可得到一个置信区间，则平均有95%的置信区间包含了总体参数。 6. 假设检验的基本原理：小概率反证法的思想。 ①反证法：从问题的对立面(H 0)出发间接判断要解决的问题(H 1)

统计学基础知识考试重点

统计学基础知识考试重点 第一章统计和数据 第二章 ●统计是用来处理数据的，是关于数据的一门学问。 1、统计学：是用以收集数据、分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。 2、统计分析数据的方法分为：（1）描述统计（2）推断统计 3、描述统计：是研究数据搜集、处理和描述的统计学方法。 4、推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。 5、推断统计包括：（1）参数估计（2）假设检验 6、定性变量的特点： 只反映现象的属性特点，不能说明具体量的大小和差异。 ●定性变量包括分类变量和顺序变量。 ●只反映现象分类特征的变量称分类变量。分类变量没有数值特征，所以不能对其数据进行数学运算。 ●如果类别具有一定的顺序，这样的变量称为顺序变量。顺序变量不仅能用来区分客观现象的不同类别，而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。 7、定量变量的特点： 可以用数值表示其观察结果，而且这些数值具有明确的数值含义，不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。 ●数值型数据（定量数据）作为统计研究的主要资料，其特征在于它们都是以数值的形式出现的，有些数值型数据只可以计算数据之间的绝对差，而有些数值型数据不仅可以计算数据之间的绝对差，还可以计算数据之间的相对差。其计量精度远远高于定性数据。在统计学研究中，数值型数据有着最广泛的用途。 8、数据按获取的方法不同分为：（1）观测数据（2）实验数据 9、观测数据：是对客观现象进行实地观测所取得的数据，在数据取得的过程中一般没有人为的控制和条件约束。 10、实验数据：一般是在科学实验环境下取得的数据。 11、统计数据资料的来源： （1）通过直接的调查或实验获得的原始数据，这是统计数据的直接来源； （2）别人调查的间接数据，并将这些数据进行加工和汇总后公布的数据，这是数据的间接来源。 12、数据的直接来源：（1）统计调查（2）实验法 ●通过统计调查得到的数据，一般称为观测数据。 ●运用实验法时，实验组和对照组的产生应当是随机的。 13、数据的间接来源：

统计学贾俊平考研知识点总结

统计学重点笔记 第一章导论 一、比较描述统计和推断统计： 数据分析是通过统计方法研究数据，其所用的方法可分为描述统计和推断统计。 （1）描述性统计：研究一组数据的组织、整理和描述的统计学分支，是社会科学实证研究中最常用的方法，也是统计分析中必不可少的一步。内容包括取得研究所需要的数据、用图表形式对数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概括与分析，得出反映所研究现象的一般性特征。 （2）推断统计学：是研究如何利用样本数据对总体的数量特征进行推断的统计学分支。研究者所关心的是总体的某些特征，但许多总体太大，无法对每个个体进行测量，有时我们得到的数据往往需要破坏性试验，这就需要抽取部分个体即样本进行测量，然后根据样本数据对所研究的总体特征进行推断，这就是推断统计所要解决的问题。其内容包括抽样分布理论，参数估计，假设检验，方差分析，回归分析，时间序列分析等等。 （3）两者的关系：描述统计是基础，推断统计是主体 二、比较分类数据、顺序数据和数值型数据： 根据所采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据和数值型数据。 （1）分类数据是只能归于某一类别的非数字型数据。它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表达的，它是由分类尺度计量形成的。 （2）顺序数量是只能归于某一有序类别的非数字型数据。也是对事物进行分类的结果，但这些类别是有顺序的，它是由顺序尺度计量形成的。 （3）数值型数据是按数字尺度测量的观察值。其结果表现为具体的数值，现实中我们所处理的大多数都是数值型数据。 总之，分类数据和顺序数据说明的是事物的本质特征，通常是用文字来表达的，其结果均表现为类别，因而也统称为定型数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常是用数值来表现的，因此可称为定量数据或数量数据。 三、比较总体、样本、参数、统计量和变量： （1）总体是包含所研究的全部个体的集合。通常是我们所关心的一些个体组成，如由多个企业所构成的集合，多个居民户所构成的集合。总体根据其所包含的单位数目是否可数可以分为有限总体和无限总体。有限总体是指总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是有限可数的，需要注意的是，统计意义上的总体，通常不是一群人或一些物品的集合，而是一组观测数据。 （2）样本是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本容量。例如我们从一批灯泡中随机抽取100个，这100个灯泡就构成了一个样本。

统计学重点、难点问题总结

1、品质标志和数量标志有什么区别 答：品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，即标志值。 2、什么是统计指标统计指标和标志有什么区别和联系 答：统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。统计指标反映现象总体的数量特征；一个完整的统计指标应该由总体范围、时间、地点、指标数量和数值单位等内容构成。 统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。 标志和指标的主要联系表现在：指标值往往由数量标志值汇总而来；在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。 统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者的主要区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。 3、统计普查有哪些主要特点和应用意义 答：普查是专门组织的、一般用来调查属性一定时点上社会经济现象数量的全面调查。普查的特点：（1）普查是一种不连续调查。因为普查的对象是时点现象，时点现象的数量在短期内往往变动不大，不需做连续登记。 （2）普查是全面调查。它比任何其它调查方法都更能掌握全面、系统的反映国情国力方面的基本统计资料。 （3）普查能解决全面统计报表不能解决的问题。因为普查所包括的单位、分组目录、指标内容比定期统计报表更广泛、更详细，所以能取得更详尽的全面资料。 （4）普查要耗费较大的人力、物力和时间，因而不能经常进行。 4、抽样调查有哪些特点有哪些优越性 答：（1）抽样调查是一种非全面调查，但其目的是要通过对部分单位的调查结果推断总体的数量特征。 （2）抽样调查是按照随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位。所谓随机原则就是总体中调查单位的确定完全由随机因素来决定，单位中选与不中选不受主观因素的影响，保证总体中每一个单位都有同等的中选可能性。抽样调查方式的优越性现在经济性、实效性。准确性和灵活性等方面。 抽样调查的作用：能够解决全面调查无法解决或解决困难的问题；可以补充和订正全面调查的结果；可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；可以用于对总体的某种假设进行检验。 5、统计分组可以进行哪些分类 答：根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志化分为若干性质不同而又有联系的几个部分，称为统计分组。 统计分组可以按分组的任务和作用、分组标志的多少以及分组标志的性质等方面来进行分类。 统计分组可以按其任务和作用的不同，分为类型分组、结果分组和分析分组。进行这些分组的目的，分别是化分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究现象总体诸标志之间的联系和依存关系。类型分组和结构分组的界限比较难区分，一般认为，现象总体按主要的品质标志分组，多属于类型分组，如社会产品按经济类型、按部门、按轻重工业分组；按数量标志分组多是结构分组。进行结构分组的现象总体相对来说同类较强。如全民所有制企业按产量计划完成程度、劳动生产率水平、职工人数、利税来分组。分析分组是为研究现象总体诸标志依存关系的分组。分析分组的分组标志称为原因标志，与原因标志对应的标志称为结果标志。原因标志多是数量标志，也运用品质标志；结果标志一定是数量标志，而且要求计算为相对数或平均数。 统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复和分组。简单分组实际上就是各个组按一个标志形成的。而复制分组则是各个组按两个以上的标志形成的。

统计学知识点的总结

1、统计的含义 （1）统计工作：即统计实践，是指很据科学的方法从事统计设计、收集、整理、分析研究和提供各种统计资料和统计咨询意见的活动的总称。其成果是统计资料（原始调查资料和加工处理后的系统资料）； （2）统计资料：即统计工作过程中所获得的各种有关数字资料以及与之相关的其他资料的总称。通常以统计表、统计图和统计报告的形式变现，用以反映社会经济现象的规模、水平、速度、结构和比例关系等信息的数字和文字资料； （3）统计科学：即统计理论，是指统计工作实践的理论概括和科学总结。 2、统计学 统计学：是一门搜集、整理、分析数据方法的科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。 3、统计学的研究对象 统计学研究的对象是：社会经济现象总体的数量特征和数量关系。 其根本特征：在质与量的辩证统一中，研究大量社会经济现象总体的数量方面，反映社会现象发展变化的规律性在具体时间、地点和条件下的数量表现，揭示事物的本质、相互联系、变动规律和发展趋势。 4、统计学研究特点 数量性、总体性、具体性、社会性 5、统计工作的过程及基本职能 统计工作的过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析（定性—定量—定性：循环往复） 统计设计：指根据统计研究对象的特点和研究的目的、任务，对统计工作的各个方面和各个环节的通盘考虑和安排，是统计认识过程的第一个阶段，即定性认识的阶段； 统计调查：指根据统计研究对象和目的要求，依据统计设计的内容、指标和指标体系的要求，有计划、有目的、有组织的收集原始资料的工作过程，即由定性到定量认识的阶段；统计整理：指根据统计研究的目的，将统计调查得到的原始资料和通过各种方法得到的次级资料进行科学的分类和汇总，使其条理化、系统化的工作过程，即为统计分析准备在一定程度上可以反映总体特征的统计资料； 统计分析：指在统计整理的基础上，根据研究的目的和任务，应用各种科学的统计方法，从静态和动态两个方面对研究对象的数量方面进行计算、分析研究，认识和揭示所研究对象的本质和规律性，做出科学的结论，进而提出建议和可预测性的意见的工作过程，即从定量到定性深入认识的阶段。 统计工作的基本职能：信息、咨询、监督 6、统计学研究的基本方法 大量观察法、统计分组法、综合指标法、时间数列分析法、指数法、抽样推断法、相关分析法。 7、统计学的基本概念 （1）总体：指客观存在的，有性质相同的许多个别事物组成的整体； （2）总体单位：指组成总体的许多性质相同的个别事物，简称单位/个体； （3）标志：用于说明总体单位特征的名称或概念，有数量标志和品质标志之分； （4）标志表现：标志特征在各单位的具体体现，数量标志表现为具体的数值，品质标志表现为对特征加以描述的文字； （5）统计指标：用于说明总体数量特征的名称或概念及数值：一个完整的统计指标包括指标名称、指标数值、指标计量单位、计算方法、指标所属的时间和空间等因素；

卫生统计学知识点总结

卫生统计学知识点总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

卫生统计学 统计工作基本步骤：统计设计（调查设计和实验设计）、资料分析{收集资料、整理资料、分析资料【统计描述和统计推断（参数估计和假设检验）】。 ★统计推断：是利用样本所提供的信息来推断总体特征，包括：参数估计和假设检验。a参数估计是指利用样本信息来估计总体参数，主要有点估计（把样本统计量直接作为总体参数估计值）和区间估计【按预先设定的可信度（1-α），来确定总体均数的所在范围】。b假设检验：是以小概率反证法的逻辑推理来判断总体参数间是否有质的区别。 变量资料可分为定性变量、定量变量。不同类型的变量可以进行转化，通常是由高级向低级转化。 资料按性质可分为计量资料、计数资料和等级资料。 定量资料的统计描述 1频率分布表和频率分布图是描述计量资料分布类型及分布特征的方法。离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达。 2频率分布表（图）的用途：①描述资料的分布类型；②描述分布的集中趋势和离散趋势；③便于发现一些特大和特小的可疑值；④便于进一步的统计分析和处理；⑤当样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值。 ★3集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。 （1）描述集中趋势的统计指标：平均数（算术均数、几何均数和中位数）、百分位数（是一种位置参数，用于确定医学参考值范围，P50就是中位数）、众数。算术均数：适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；几何均数：对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可用于分布末端无确定值得资料。 （2）描述离散趋势的指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。四分位数间距：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。方差和标准差：都适用于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：主要用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异程度的比较。 标准差的应用：①表示变量分布的离散程度；②结合均数计算变异系数、描述对称分布资料；③结合样本含量计算标准误。 定性资料的统计描述 1定性资料的基础数据是绝对数。描述一组定性资料的数据特征，通常需要计算相对数。定性变量可以通过频率分布表描述其分布特征。 2 指标频率型指标强度型指标相对比型指标 概念近似反映某一时间出现概率单位时间内某现象的发生 率 两个有关联的指标A和B之比 计算 公式 A/B 有无 量纲 无有可有、可无 取值 范围 【0,1】可大于1无限制 本质大样本时作为概率近似值分子式分母的一部分频率强度，即概率强度的 似 值 表示相对于B的一个单位，A有多少 位 A和B可以是绝对数、相对数和平均