数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500
统计数据的描述性分析 一、实验目的 熟悉在matlab中实现数据的统计描述方法，掌握基本统计命令：样本均值、样本中位数、样本标准差、样本方差、概率密度函数pdf、概率分布函数df、随机数生成rnd。 二、实验内容 1 、频数表和直方图 数据输入,将你班的任意科目考试成绩输入 >> data=[91 78 90 88 76 81 77 74]; >> [N,X]=hist(data,5) N = 3 1 1 0 3 X = 75.7000 79.1000 82.5000 85.9000 89.3000 >> hist(data,5)
2、基本统计量 1) 样本均值 语法: m=mean(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的均值； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的均值。 2) 样本中位数 语法: m=median(x) 若x 为向量，返回结果m是x 中元素的中位数； 若x 为矩阵，返回结果m是行向量，它包含x 每列数据的中位数3) 样本标准差 语法:y=std(x) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的标准差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的标准差
std(x)运用n-1 进行标准化处理，n是样本的个数。 4) 样本方差 语法：y=var(x); y=var(x,1) 若x 为向量，返回结果y 是x 中元素的方差； 若x 为矩阵，返回结果y 是行向量，它包含x 每列数据的方差 var(x)运用n-1 进行标准化处理（满足无偏估计的要求），n 是样本的个数。var(x,1)运用n 进行标准化处理，生成关于样本均值的二阶矩。 5) 样本的极差（最大之和最小值之差） 语法：z= range(x) 返回结果z是数组x 的极差。 6) 样本的偏度 语法：s=skewness(x) 说明：偏度反映分布的对称性，s>0 称为右偏态，此时数据位于均值右边的比左边的多；s<0,情况相反；s 接近0 则可认为分布是对称的。 7) 样本的峰度 语法：k= kurtosis(x) 说明：正态分布峰度是3，若k 比3 大得多，表示分布有沉重的尾巴，即样本中含有较多远离均值的数据，峰度可以作衡量偏离正态分布的尺度之一。 >> mean(data) ,
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
使用Matlab对采样数据进行频谱分析 1、采样数据导入Matlab 采样数据的导入至少有三种方法。 第一就是手动将数据整理成Matlab支持的格式，这种方法仅适用于数据量比较小的采样。 第二种方法是使用Matlab的可视化交互操作，具体操作步骤为：File --> Import Data，然后在弹出的对话框中找到保存采样数据的文件，根据提示一步一步即可将数据导入。这种方法适合于数据量较大，但又不是太大的数据。据本人经验，当数据大于15万对之后，读入速度就会显著变慢，出现假死而失败。 第三种方法，使用文件读入命令。数据文件读入命令有textread、fscanf、load 等，如果采样数据保存在txt文件中，则推荐使用 textread命令。如 [a,b]=textread('data.txt','%f%*f%f'); 这条命令将data.txt中保存的数据三个三个分组，将每组的第一个数据送给列向量a，第三个数送给列向量b，第二个数据丢弃。命令类似于C语言，详细可查看其帮助文件。文件读入命令录入采样数据可以处理任意大小的数据量，且录入速度相当快，一百多万的数据不到20秒即可录入。强烈推荐！ 2、对采样数据进行频谱分析 频谱分析自然要使用快速傅里叶变换FFT了，对应的命令即 fft ，简单使用方法为：Y=fft(b,N)，其中b即是采样数据，N为fft数据采样个数。一般不指定N，即简化为Y=fft(b)。Y即为FFT变换后得到的结果，与b的元素数相等，为复数。以频率为横坐标，Y数组每个元素的幅值为纵坐标，画图即得数据b的幅频特性；以频率为横坐标，Y数组每个元素的角度为纵坐标，画图即得数据b的相频特性。典型频谱分析M程序举例如下： clc fs=100; t=[0:1/fs:100]; N=length(t)-1;%减1使N为偶数 %频率分辨率F=1/t=fs/N p=1.3*sin(0.48*2*pi*t)+2.1*sin(0.52*2*pi*t)+1.1*sin(0.53*2*pi*t)... +0.5*sin(1.8*2*pi*t)+0.9*sin(2.2*2*pi*t); %上面模拟对信号进行采样，得到采样数据p，下面对p进行频谱分析 figure(1) plot(t,p); grid on title('信号 p(t)'); xlabel('t') ylabel('p')
Matlab 数学实验 实验一 插值与拟合 实验内容： 预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。 1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。下列函数任选一种。 （1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y （3）、;22,c o s 10 ≤≤-=x x y （4）、22),exp(2≤≤--=x x y 2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为 ) (0)()(t e V V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。试由下面 一组t ，V 数据确定0V 和τ。 实验二 常微分方程数值解试验 实验目的： 1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法； 2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。 实验内容：
实验三地图问题 1.下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量： 以由西向东方向为x轴，由南到北方向为y轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm）。 根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土 的近似面积，并与它的精确值41288km2比较。
一次函数 一、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 二、一次函数的性质： 的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。
数学实验报告 姓名: 班级: 学号: 第一次实验任务 过程: a=1+3i; b=2-i; 结果: a+b =3.0000 + 2.0000i a-b =-1.0000 + 4.0000i a*b = 5.0000 + 5.0000i a/b = -0.2000 + 1.4000i 过程: x=-4.5*pi/180; y=7.6*pi/180; 结果: sin(abs(x)+y)/sqrt(cos(abs(x+y))) =0.2098 心得:对于matlab 中的角度计算应转为弧度。 (1)过程: x=0:0.01:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); y3=exp(x); y4=log(x); plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4) 结果: (2)过程:>> subplot(2,2,1) >> plot(x,y1) >> subplot(2,2,2) >> plot(x,y2) ./,,,,2,311b a b a b a b a i b i a ?-+-=+=计算、设有两个复数 6,7,5.4)
cos()sin(2=-=++y x y x y x ,其中、计算的图形。 下分别绘制)同一页面四个坐标系)同一坐标系下(、在( x y e y x y x y x ln ,,cos ,sin 213==== >> subplot(2,2,3) >> plot(x,y3) >> subplot(2.2.4) >> subplot(2,2,4) >> plot(x,y4) 结果: 心得:在matlab中,用subplot能够实现在同一页面输出多个坐标系的图像,应注意将它与hold on进行区别,后者为在同一坐标系中划出多条曲线。 5、随机生成一个3x3矩阵A及3x2矩阵B,计算(1)AB,(2)对B中每个元素平方后得到的矩阵C,(3)sinB,(4)A的行列式,(5)判断A是否可逆,若可逆,计算A的逆矩阵,(6)解矩阵方程AX=B,(7)矩阵A中第二行元素加1,其余元素不变,得到矩阵D,计算D。 过程:A=fix(rand(3,3).*10) ; B=fix(rand(3,3).*10);
Matlab大数据处理2：硬盘访问.mat文件 分类：Matlab Hack2013-09-08 20:16 146人阅读评论(0) 收藏举报Matlab程序中经常要访问.mat文件，通常在作法是用load函数直接加载.mat文件。如果.mat文件非常大，超过了系统可用内存的时候该怎么办呢？Matlab2013b为提供了matfile函数，matfile函数可以通过索引直接访问.mat文件中的Matlab变量，而无需将.mat文件加载入内存。 matfile有两种用法： m = matfile(filename)，用文件名创建matfile对象，通过这个对象可以直接访问mat文件中的matlab变量。 m = matfile(filename,'Writable',isWritable)，isWritable开启或关闭文件写操作。 使用示例： 1. 向mat文件中写入变量 x = magic(20); m = matfile('myFile.mat'); % 创建一个指向myFile.mat的matfile对象 m.x = x; % 写入x m.y(81:100,81:100) = magic(20); % 使用坐标索引
2. 加载变量 filename = 'topography.mat'; m = matfile(filename); topo = m.topo; %读取变量topo [nrows,ncols] = size(m,'stocks'); %读取stocks变量的size avgs = zeros(1,ncols); for idx = 1:ncols avgs(idx) = mean(m.stocks(:,idx)); end 3. 开启写权限 filename = 'myFile.mat'; m = matfile(filename,'Writable',true); 或者 m.Properties.Writable = true;
高中数学常见函数图像 1.指数函数： 定义 函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数： 定义 函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数 图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =
3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
数学实验—实验报告（免积分） 一、实验项目：Matlab实验三—迭代 二、实验目的和要求 a.熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与 运算函数； b.掌握MATLAB软件的绘图命令，能够熟练应用循环和选择结构实现各种循环 选择功能； c.借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜 想，发现进而证实其中的规律。 三、实验内容 问题一：将方程53 x x x +-+=改写成各种等价的形式进行迭代 5210 观察迭代是否收敛，并给出解释。 问题二：迭代以下函数，分析其收敛性。 4 f(x)=x-a 使用线性连接图、蛛网图或费根鲍姆图对参数a进行讨论和观察，会得到什么结论？ 问题一： （1）画图 x1=-6:0.01:6; x2=-3:0.01:3; x3=-1:0.01:1; x4=-0.8:0.01:-0.75; y1=x1.^5 +5*x1.^3-2*x1+1; y2=x2.^5 +5*x2.^3-2*x2+1; y3=x3.^5 +5*x3.^3-2*x3+1; y4=x4.^5 +5*x4.^3-2*x4+1; subplot(2,2,1),plot(x1,y1) ,title('图(1)') ,grid on, subplot(2,2,2),plot(x2,y2) ,title('图(2)'),grid on, subplot(2,2,3),plot(x3,y3) ,title('图(3)'),grid on, subplot(2,2,4),plot(x4,y4) ,title('图(4)') ,grid on,
第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- syms x limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans = 366935404/3 limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 cos 1000 x mx y e =，求''y syms x diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans = (46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算 22 11 00 x y e dxdy +?? dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394 1.4 计算4 2 2 4x dx m x +? syms x int(x^4/(902^2+4*x^2)) ans = (91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 (10)cos ,x y e mx y =求 syms x diff(exp(x)*cos(902*x),10) ans = -356485076957717053044344387763*cos(902*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(902*x)*exp(x) 1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算 习题6 一、选择题 1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。B A．1 B．3 C．5 D．7 2．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。B A．计算a每行的平均值 B．计算a每列的平均值 C．a增加一行平均值 D．a增加一列平均值 3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令： >> x=[1,2,3,4]; >> y=polyval(x,1); 则y的值为（）。 D A．5 B．8 C．24 D．10 4．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。D A．一个是标量，一个是方阵 B．都是标量 C．值相等 D．值不相等 5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令： >> A=[1,0,-2]; >> x=roots(A); 则x(1)的值为（）。 C A．1 B．-2 C． D． 6．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。A A．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。 B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。 C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。 D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。 二、填空题 1．设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6]，则sum(A)= ，median(A)= 。 [15 27 39]，[4 5 6[ 2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。2x2-1 3．为了求ax2+bx+c=0的根，相应的命令是（假定a、b、c已经赋值）。为了
Matlab 数学实验报告
一、实验目的 通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。 二、实验内容 2.1实验题目一 2.1.1实验问题 Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图 2.1.2程序设计 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.3:3.9 x=[0.1]; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.5) for i=101:150
plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end 加密迭代后 clear;clf; axis([0,4,0,4]); hold on for r=0:0.005:3.9 x=[0.1];
for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1)); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end end 运行后得到Feigenbaum图
2.2实验题目二 2.2.1实验问题 某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？ 2.2.2问题分析 如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。
给自己看的----Matlab的内部常数（转） 2008/06/19 14:01[Ctrl C/V--学校 ] MATLAB基本知识 Matlab的内部常数 pi 圆周率 exp(1) 自然对数的底数e i 或j 虚数单位 Inf或inf 无穷大 Matlab的常用内部数学函数
如何用matlab进行多项式运算 （1）合并同类项 syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量) （2）因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) （3）展开 syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) 我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，调用格式如下： maple（’maple中多项式的运算命令’） 如何用matlab进行分式运算 发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式 不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： maple（’denom（f）’）提取分式f的分母 maple(’numer（f）’)提取分式f的分子 maple(’normal（f）’ ) 把分式f的分子与分母约分成最简形式 maple(’expand（f）’) 把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。 maple(’factor（f）’) 把分式f的分母和分子因式分解，并进行约分。 如何用Matlab进行因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) 如何用Matlab展开 syms 表达式中包含的变量expand(表达式) 如何用Matlab进行化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) 如何用Matlab合并同类项 syms 表达式中包含的变量collect(表达式，指定的变量) 如何用Matlab进行数学式的转换 调用Maple中数学式的转换命令，调用格式如下： maple(‘Maple的数学式转换命令’) 即：maple(‘convert(表达式，form)’)将表达式转换成form的表示方式 maple(‘convert(表达式，form, x)’)指定变量为x，将依赖于变量x的函数转换成form的表示方式（此指令仅对form为exp与sincos的转换式有用） 如何用Matlab进行变量替换 syms 表达式和代换式中包含的所有变量subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式) 如何用matlab进行复数运算 a+b*i 或 a +b*j表示复数a+bi 或a+bj real（z）求复数z的实部 imag（z）求复数z的虚部 abs（z）求复数z的模 angle（z）求复数z的辐角， conj（z）求复数z的共轭复数 exp（z）复数的指数函数，表示e^z 如何在matlab中表示集合 [a, b, c,…] 表示由a, b, c,…组成的集合（注意：元素之间也可用空格隔开） unique(A) 表示集合A的最小等效集合（每个元素只出现一次） 也可调用maple的命令，格式如下： maple('{a, b, c,…}')表示由a, b, c,…组成的集合 下列命令可以生成特殊的集合： maple(‘{seq(f(i),i=n..m)}’)生成集合{f(n), f(n+1), f(n+2), … , f(m)} 如何用Matlab求集合的交集、并集、差集和补集
数学软件与数学实验2013-2014学年度秋季学期期末试卷 专业：统计学 班级：11级2班 学号：20110723 姓名：晏静
一、按要求计算出下列表达式的值 (1)318, 3 162 53 ?? + ? ?? , 21 eπ+, 2.5 tg, 2 log15； (2)给出π的9位和e的10位近似值； (3)求658和4102的最大公约数及35和25的最小公倍数； (4)产生10个0与10之间随机数的一个表; (5)求虚数1453 i i i i +- -的实部,虚部,模,共轭,辐角。 (6)自己运用Table建立两个表，并进行表运算，如连接、并集、交、排序等操作。
二、因式分解 22212321332112322 1 22(1)()()()4;(2)21;x x x x x x x x x x x x x x x +++++---- 解： 三、解方程(组) 1234234124234-2+344-+-3(1)+31-73+3 x x x x x x x x x x x x x -=??=? ? +=??+=-? 65432(2)5232002000.x x x x x x -+--++= 四、求极限 () 20 (1)1sin ;(2);(3)56! ctg x n x n n n Lim x Lim n n →→∞ →∞++
(1) (2) (3) 五、求导数 32 22(1)()=ln(x+1+);(2)()=cos 2,; (3)=log (),Z . x f x x f f x e y x y Z xy x y y ???求的导数已知求求关于的二阶导 (1) (2) (3) 六、求下列定积分与不定积分： ()()()12201+sin ln 1+(1);(2);(3)sin (1+cos ) +1(1+)(2+-) x x dx dx x x x x x x ? ? ?2 2-(4)=0,=1,==.y D D x y y x I x e d σ??设是由直线围成的区域，计算的值 (1) (2)
Matｌab数学实验一——matlab初体验 一、实验目的及意义 ［1] 熟悉MAＴＬＡB软件的用户环境； ［2] 了解MAＴLAB软件的一般目的命令； ［３] 掌握MATLＡB数组操作与运算函数； 通过该实验的学习,使学生能熟悉matｌab的基础应用，初步应用ＭATLAB软件解决一些简单问题。 二、实验内容 １.认识ｍatｌab的界面和基本操作 2.了解mａtlab的数据输出方式（ｆormat) 3. MATLAＢ软件的数组(矩阵）操作及运算练习; 三、实验任务 根据实验内容和步骤,完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→原理→算法与编程→计算结果或图形→心得体会) 完成如下题目,并按照实验报告格式和要求填写实验报告 1．在ｃommanｄwinｄow中分别输入如下值,看它们的值等于多少，并用maｔｌａb的ｈelp中查询这些缺省预定义变量的含义,用中文写出它们的意义。 iｊeps inf nａn pi realｍaｘrealｍin 2.分别输入一个分数、整数、小数等，(如:a=1/9)，观察显示结果，并使用forｍaｔ函数控制数据的显示格式，如：分别输入ｆｏｒmat sｈorｔ、fｏｒmat loｎg、format short e、forｍａt lｏng g、foｒmａt bank、forｍａt heｘ等，然后再在命令窗口中输入ａ,显示a的值的不同形式，并理解这些格式的含义。 3．测试函数clｅａr、clc的含义及所带参数的含义（利用ｍatlａb的ｈelp功能）。 4. 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。 （1)计算 1.22 10 (ln log) 81 e ππ +- ； >＞(log(pi)+lｏｇ(pi)/lｏg(10)-ｅxp(1.２)）^２/81 >>ａns = ０．０3４8 (2) >> x=2;y＝４； >> z=x^２+exｐ(x+y)-y*lｏg(x)-3 z ＝ 40１.65６2 （3)输入变量 13 5.3, 25 a b ?? ==?? ?? ，在工作空间中使用who，whos，并用ｓave命令将变量存入”D：\exe0 １.ｍat”文件。测试clear命令，然后用load命令将保存的”D：\ｅｘe０１.ｍat”文件载入＞> ａ＝5.3 ａ＝
C++常用数学函数库 数学函数,所在函数库为math.h、stdlib.h、string.h、float.h ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- int abs(int i) 返回整型参数i的绝对值 double cabs(struct complex znum) 返回复数znum的绝对值 double fabs(double x) 返回双精度参数x的绝对值 long labs(long n) 返回长整型参数n的绝对值 double exp(double x) 返回指数函数ex的值 double frexp(double value,int *eptr) 返回value=x*2n中x的值,n存贮在eptr中double ldexp(double value,int exp); 返回value*2exp的值 double log(double x) 返回logex的值 double log10(double x) 返回log10x的值 double pow(double x,double y) 返回xy的值 double pow10(int p) 返回10p的值 double sqrt(double x) 返回x的开方 double acos(double x) 返回x的反余弦cos-1(x)值,x为弧度 double asin(double x) 返回x的反正弦sin-1(x)值,x为弧度 double atan(double x) 返回x的反正切tan-1(x)值,x为弧度 double atan2(double y,double x) 返回y/x的反正切tan-1(x)值,y的x为弧度 double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x为弧度 double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x为弧度 double tan(double x) 返回x的正切tan(x)值,x为弧度 double cosh(double x) 返回x的双曲余弦cosh(x)值,x为弧度 double sinh(double x) 返回x的双曲正弦sinh(x)值,x为弧度 double tanh(double x) 返回x的双曲正切tanh(x)值,x为弧度 double hypot(double x,double y) 返回直角三角形斜边的长度(z), x和y为直角边的长度,z2=x2+y2 double ceil(double x) 返回不小于x的最小整数 double floor(double x) 返回不大于x的最大整数 void srand(unsigned seed) 初始化随机数发生器 int rand() 产生一个随机数并返回这个数 double poly(double x,int n,double c[]) 从参数产生一个多项式 double modf(double value,double *iptr) 将双精度数value分解成尾数和阶 double fmod(double x,double y) 返回x/y的余数 double frexp(double value,int *eptr) 将双精度数value分成尾数和阶 double atof(char *nptr) 将字符串nptr转换成浮点数并返回这个浮点数 double atoi(char *nptr) 将字符串nptr转换成整数并返回这个整数 double atol(char *nptr) 将字符串nptr转换成长整数并返回这个整数 char *ecvt(double value,int ndigit,int *decpt,int *sign) 将浮点数value转换成字符串并返回该字符串 char *fcvt(double value,int ndigit,int *decpt,int *sign)
2015-2016数学实验练习题 一、选择题 1.清除Matlab工作空间（wordspace）变量的命令是（B ） A. clc B. clear C. clf D.delete 2. 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据的命令是（ A ） A. clc B. clear C. clf D.delete 3. 用来清除图形的命令（ C ） A. clc B. clear C. clf D.delete 4. 在MATLAB程序中，使命令行不显示运算结果的符号是（ A ） A. ; B. % C. # D. & 5. 在MATLAB程序中，可以将某行表示为注释行的符号是（ B ） A. ; B. % C. # D. & 6.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为 ( B ) A. return B. break C. continue D. Keyboard 7.在循环结构中跳出循环，但继续下次循环的命令为（ C ） A. return B. break C. continue D. Keyboard 8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( C ) A. inf B. syms C. global D. function 9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明（ A ） A. help B. load C. demo D. lookfor 10．在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3)；可生成一个三行三列的零矩阵，如果省略了变量名S，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名（ A ） A. ans; B. pi; C. NaN; D. Eps. 11. 9/0的结果是（ B ） A. NAN； B. Inf； C. eps； D. 0 12．在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，将数据结果显示为分数形式，用下面哪一条命令语句（ D ） A. format long； B. format long e； C. format bank； D. fromat rat 13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是（D）