第十四章 静电场分析（h方法）
14.1 什么是静电场分析
静电场分析用以确定由电荷分布或外加电势所产生的电场和电场标量位（电压）分布。该分析能加二种形式的载荷：电压和电荷密度。
静电场分析是假定为线性的，电场正比于所加电压。
静电场分析可以使用两种方法：h方法和p方法。本章讨论传统的h方法。下一章讨论p方法。
14.2 h方法静电场分析中所用单元
h方法静电分析使用如下ANSYS单元：
表1. 二维实体单元
单元维数形状或特征自由度
PLANE1212-D四边形，8节点每个节点上的电压
表2. 三维实体单元
单元维数形状或特征自由度
SOLID1223-D砖形（六面体），20节点每个节点上的电压
SOLID1233-D砖形（六面体），20节点每个节点上的电压
表3. 特殊单元
单元维数形状或特征自由度
MATRIX50无(超单元)取决于构成本单元的单元取决于构成本单元的单元类型
INFIN1102-D4或8节点每个节点1个；磁矢量位，温度，或电位
INFIN1113-D六面体，8或20节点AX、AY、AZ磁矢势，温度，电势，或磁标量势
INFIN92-D平面，无界，2节点AZ磁矢势，温度INFIN473-D四边形4节点或三角形3节点AZ磁矢势，温度
14.3 h方法静电场分析的步骤
静电场分析过程由三个主要步骤组成：
1.建模
2.加载和求解
3.观察结果
14.3.1 建模
定义工作名和标题：
命令：/FILNAME，/TITLE
GUI：Utility Menu>File>Change Jobname
Utility Menu>File>Change Title
如果是GUI方式，设置分析参考框：
GUI：Main Menu>Preferences>Electromagnetics：Electric
设置为Electric，以确保电场分析所需的单元能显示出来。之后就可以使用ANSYS前处理器来
建立模型，其过程与其它分析类似，详见《ANSYS建模和分网指南》。
对于静电分析，必须定义材料的介电常数（PERX），它可能与温度有关，可能是各向同性，也
可能是各向异性。
对于微机电系统（MEMS），最好能更方便地设置单位制，因为一些部件只有几微米大小。详见
下面MKS制到μMKSV制电参数换算系数和MKS制到μMSVfA制电参数换算系数表
表4． MKS制到μMKSV制电参数换算系数表
电参数 MKS制量纲乘数 μMKSV制量纲
(kg)(μm)2/(pA)(s)3电压 V (kg)(m)2/(A)(s)3 1 V
电流 A A 1012pA pA 电荷 C (A)(s) 1012pC (pA)(s) 导电率 S/m (A)2(s)3/(kg)(m)3106pS/μm (pA)2(s)3/(kg)(μm)3
电阻率Ωm (kg)(m)3/(A)2(s)310-6TΩμm (kg)(μm)3/(pA)2(s)3
介电常数1F/m (A)2(s)4/(kg)(m)3106pF/μm (pA)2(s)2/(kg)(μm)3
能量 J (kg)(m)2/(s)21012pJ (kg)(μm)2/(s)2
电容 F (A)2(s)4/(kg)(m)21012pF (pA)2(s)4/(kg)(μm)2
电场 V/m (kg)(m)/(s)3(A) 10-6V/μm (kg)(μm)/(s)3(pA)
通量密度 C/(m)2(A)(s)/(m)2 1 pC/(μm)2(pA)(s)/(μm)2
自由空间介电常数等于8.0854E-6pF/μm
表5． MKS制到μMSVfA制电参数换算系数表
电参数 MKS
制量纲乘数 μMSVfA制量纲电压 V (kg)(m)2/(A)(s)3 1 V (g)(μm)2/(fA)(s)3
电流 A A 1015fA fA 电荷 C (A)(s) 1015fC (fA)(s) 导电率 S/m (A)2(s)3/(kg)(m)3109fS/μm (fA)2(s)3/(g)(μm)3
电阻率Ωm (Kg)(m)3/(A)2(s)310-9-- (g)(μm)3/(fA)2(s)3
介电常数 F/m (A)2(s)4/(kg)(m)3109fF/μm (fA)2(s)2/(g)(μm)3
能量 J (kg)(m)2/(s)21015fJ (g)(μm)2/(s)2
电容 F (A)2(s)4/(kg)(m)21015fF (fA)2(s)4/(g)(μm)2
电场 V/m (kg)(m)/(s)3(A) 10-6V/μm (g)(μm)/(s)3(fA)
通量密度 C/(m)2(A)(s)/(m)2103fC/(μm)2(fA)(s)/(μm)2
自由空间介电常数等于8.0854E-3fF/μm
14.3.2 加载荷和求解
本步定义分析类型和选项、给模型加载、定义载荷步选项和开始求解。
14.3.2.1 进入求解处理器
命令：/SOLU
GUI：Main Menu>Solution
14.3.2.2定义分析类型
选择下列方式之一：
?GUI：选菜单路径Main Menu>Solution>New Analysis并选择静态分析
? 命令：ANTYPE，STATIC，NEW
? 如果你要重新开始一个以前做过的分析（例如，分析附加载荷步），执行命令ANTYPE，STATIC，REST。重启动分析的前提条件是：预先完成了一个静电分析，且该预分析
的Jobname. EMAT，Jobname. ESA V和Jobname.DB文件都存在。
14.3.2.3定义分析选项
可以选择波前求解器（缺省）、预条件共轭梯度求解器（PCG）、雅可比共轭梯度求解器（JCG）和不完全乔列斯基共轭梯度求解器（ICCG）之一进行求解：
命令：EQSLV
GUI：Main Menu>Solution>Analysis Options
如果选择JCG求解器或者PCG求解器，还可以定义一个求解器误差值，缺省为1.0-8。
14.3.2.4 加载
静电分析中的典型载荷类型有：
14.3.2.4.1 电压（VOLT）
该载荷是自由度约束，用以定义在模型边界上的已知电压：
命令：D
GUI：Main Menu>Solution>Loads>-Loads-Apply>-Electric-Boundary> -V oltage-
14.3.2.4.2电荷密度（CHRG）
命令：F
GUI：Main Menu>Solution>Loads>-Loads-Apply>-Electric-Excitation>-Charge-On Nodes
14.3.2.4.3面电荷密度（CHRGS）
命令：SF
GUI：Main Menu>Solution>Loads>-Loads-Apply>-Electric-Excitation-Surf Chrg Den-
14.3.2.4.4 Maxwell 力标志（MXWF）
这并不是真实载荷，只是表示在该表面将计算静电力分布，MXWF只是一个标志。通常，MXWF 定义在靠近“空气-电介质”交界面的空气单元面上，ANSYS使用Maxwell应力张量法计算力并存储在空气单元中，在通用后处理器中可以进行处理。
命令：FMAGBC
GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Electric-Flag>-Maxwell Surf-option
14.3.2.4.5 无限面标志（INF）
这并不是真实载荷，只是表示无限单元的存在，INF仅仅是一个标志。
命令：SF
GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Electric-Flag>-Infinite Surf-option
14.3.2.4.6 体电荷密度（CHRGD）
命令：BF，BFE
GUI：Main Menu>Solution>-Loads-Apply>-Electric-Excitation>-Charge Density-option
另外，还可以用命令BFL、BFL、BFV等命令分别把体电荷密度加到实体模型的线、面和体上。
14.3.2.4.7 定义载荷步选项
对于静电分析，可以用其它命令将载荷加到电流传导分析模型中，也能控制输出选项和载荷步选项，详细信息可参见第16章“分析选项和求解方法”
14.3.2.4.8保存数据库备份
使用ANSYS工具条的SA VE_DB按钮来保存一个数据库备份。在需要的时候可以恢复模型数据：命令：RESUME
GUI：Utility Menu>File>Resume Jobname.db
14.3.2.4.9 开始求解
命令：SOLVE
GUI：Main Menu>Solution>Current LS
14.3.2.4.10结束求解
命令：FINISH
GUI：Main Menu>Finish
14.3.3 观察结果
ANSYS和ANSYS/Emag程序把静电分析结果写到结果文件Jobname.RST中，结果中包括如下数据：
主数据：节点电压（VOLT）
导出数据：
? 节点和单元电场（EFX，EFY，EFZ，EFSUM）
? 节点电通量密度（DX，DY，DZ，DSUM）
? 节点静电力（FMAG：分量X，Y，Z，SUM）
? 节点感生电流段（CSGX，CSGY，CSGZ）
通常在POST1通用后处理器中观察分析结果：
命令：/POST1
GUI：Main Menu>General Postproc
对于整个后处理功能的完整描述，见ANSYS基本分析过程指南。
将所需结果读入数据库：
命令：SET,,,,,TIME
GUI：Utility Menu>List>Results>Load Step Summary
如果所定义的时间值处并没有计算好的结果，ANSYS将在该时刻进行线性插值计算。
对于线单元（LINK68），只能用以下方式得到导出结果：
命令：ETABLE
GUI：Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table
命令：PLETAB
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Elem Table
Main Menu>General Postproc>Element Table>Plot Elem Table
命令：PRETAB
GUI：Main Menu>General Postproc>List Results>List Elem Table
Main Menu>General Postproc>Element Table>Elem Table Data
绘制等值线图：
命令：PLESOL，PLNSOL
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Element Solution
Main Menu>General Postproc>Plot Results>Nodal Solu
绘制矢量图：
命令：PLVECT
GUI：Main Menu>General Postproc>Plot Results>Predefined
Main Menu>General Postproc>Plot Results>User Defined
以表格的方式显示数据：
命令：PRESOL，PRNSOL，PRRSOL
GUI：Main Menu>General Postproc>List Results>Element Solution
Main Menu>General Postproc>List Results>Nodal Solution
Main Menu>General Postproc>List Results>Reaction Solu
POST1执行许多其他后处理功能，包括按路径和载荷条件的组合绘制结果图。更详细信息见ANSYS 基本分析过程手册。
14.4 多导体系统提取电容
静电场分析求解的一个主要参数就是电容。在多导体系统中，包括求解自电容和互电容，以便在电路模拟中能定义等效集总电容。CMATRIX 宏命令能求得多导体系统自电容和互电容。详见《ANSYS 理论手册》5.10节。
14.4.1 对地电容和集总电容
图1 三导体系统
有限元仿真计算，可以提取带（对地）电压降导体由于电荷堆积形成的“对地”电容矩阵。下面叙述一个三导体系统（一个导体为地）。方程式中Q 1和Q 2为电极1和2上的电荷，U 1和U 2分别为电压降。 Q 1= (Cg)11(U 1)+(Cg)12(U 2) Q 2= (Cg)12(U 1)+(Cg)22(U 2)
式中Cg 称作为“对地电容”矩阵。这些对地电容并不表示集总电容（常用于电路分析），因为它们不涉及到二个导体之间的电容。使用CMATRIX 宏命令能把对地电容矩阵变换成集总电容矩阵，以便用于电路仿真。
图2描述了三导体系统的等效集总电容。下面二个方程描述了感应电荷与电压降之间形成的集总电容：
Q 1=(C 1)11(U 1)+(C 1)12(U 1—U 2) Q 2=(C 1)12(U 1—U 2)+(C 1)22(U 2)
式中C 1称为＂集总电容＂的电容矩阵。
14.4.2 步骤
CMATRIX 宏命令将进行多元模拟，可求得对地电
容矩阵和集总电容矩阵值。为了便于CMATRIX 宏命令使用，必须把导体节点组成节点部件，而且不要加任何载荷到模型上（电压、电荷、电荷密度等等）。导体节点的部件名必须包括同样的前缀名，后缀为数字，数字按照１到系统中所含导体数目进行编号。最高编号必须为地导体（零电压）。
图2 三导体系统等效集总电容
应用CMATRIX 宏命令步骤如下：
1.建模和分网格。导体假定为完全导电体，故导电体区域内部不需要进行网格划分，只需对周围的电介质区和空气区进行网格划分，节点部件用导体表面的节点表示。
2.选择每个导体面上的节点，组成节点部件。 命令：CM
GUI:Utility Menu >Select >Comp/Assembly >Create Component
导体节点的部件名必须包括同样的前缀名，后缀为数字，数字按照１到系统中所含导体数目进行编号。例如图2中，用前缀“Cond ”为三导体系统中的节点部件命名，分别命名为为“Condl ”、 “Cond2”和“Cond3”，最后一个部件“Cond3”应该为表示地的节点集。
3.用下列方法之一，进入求解过程： 命令：Solu
GUI ：Main Menu>Solution
4.选择方程求解器（建议用JCG ）：
命令：EQSLV
GUI：Main Menu>Solution>Analysis Options
5.执行CMATRIX宏：
命令：CMATRIX
GUI：Main Menu >Solution >Electromagnet >Capac Matrix
CMATRIX宏要求下列输入：
·对称系数（SYMF AC）：如果模型不对称，对称系数为1（缺省）。如果你利用对称只建一部分模型，乘以对称系数得到正确电容值。
·节点部件前缀名（Condname）。定义导体节点部件名。上例中，前缀名为“Cond”。宏命令要求字符串前缀名用单引号。因此，本例输入为’Cond’，在GUI菜单中，程序会自动处理单引号。
·导体系统中总共的节点部件数（NUMCON），上例中，导体节点部件总数为“3”。
·地基准选项（GRNDKEY）。如果模型不包含开放边界，那么最高节点部件号表示“地”。在这种情况下，不需特殊处理，直接将“地”作为基准设置为零（缺省状态值）。如果模型中包含开放边界（使用远场单元或Trefttz区域），而模型中无限远处又不能作为导体，那么可以将“地”选项设置为零（缺省）。在某些情况下，必须把远场看作导体“地”（例如，在空气中单个带电荷球体，为了保持电荷平衡，要求无限远处作为“地”）。用INFIN111单元或Trefftz区域表示远场地时，把“地”选项设置为“1”
·输入贮存电容值矩阵的文件名（Capname）。宏命令贮存所计算的三维数组对地电容和集总电容矩阵值。其中“i”和“j”列代表导体编号，“k”列表示对地（k=1）或集总（k=2）项。缺省名为CMATRIX。例如，CMATRIX（i,j,1）为对地项，CMATRIX（i,j,2）为集总项。宏命令也建立包含矩阵的文本文件，其扩展名为.TXT。
注意：在使用CMATRIX命令前，不要施加非均匀加载。
以下操作会造成非均匀加载：
·在节点或者实体模型上施加非0自由度值的命令(D, DA, 等)
·在节点、单元或者实体模型定义非0值的命令(F, BF, BFE, BFA, 等)
·带非0项的CE命令
CMATRIX执行一系列求解，计算二个导体之间自电容和互电容，求解结果贮存在结果文件中，可以便于后处理器中使用。执行后，给出一个信息表。
如果远场单元（INFIN110和INFIN111）共享一个导体边界（例如地平面），可以把地面和无限远边界作为一个导体（只需要把地平面节点组成一个节点部件）。
下图图3描述了具有合理的NUMCOND和GRNDKEY选项设置值的各种开放和闭合区域模型。
图3 建模说明
后面有例题详细介绍如何利用CMATRIX做电容计算。
14.5 开放边界的Trefftz方法
模拟开放区域的一种方法是利用远场单元(INFIN110和INFIN111)，另一种方法为混合有限元—Trefftz方法（称作Trefftz方法）。Trefftz方法以边界元方法的创立者名字命名。 Trefftz方法使用与有限元类似的正定刚度矩阵高效处理开放区域的边界问题。它可处理大纵横比的复杂面几何体，它很易生成Trefftz完整函数系统。对于处理静电问题中的开放边界条件是一种易用而精确的方法。Trefftz方法的理论分析参见《ANSYS理论手册》。本手册有“用Trefftz方法进行静电场分析”的例题。
14.5.1概述
使用Trefftz方法需要建立一个Trefftz区域，Trefftz区域由下列部分组成：
? 在有限元区域内的一个Trefftz源节点部件，但与有限元模型无关；
? 带有标记的有限元区域的外表面；
? 由Trefftz源节点部件和带有标记的有限元外表面共同创建的子结构矩阵；
? 由子结构定义的超单元；
? 连同子结构产生的一组约束方程；
与远场单元法相比，Trefftz方法有许多优点，也有一些缺点。
Trefftz方法有如下正面特征：
? 本方法形成对称矩阵；
? 处理开放边界时，不存在理论上的限制；
? 不存在奇异积分；
? 未知数最少（20~100个未知量就可得到可靠结果）；
? 可用于大纵横比边界；
? 允许灵活的生成格林（Greens）函数；
? 利用Trefftz区域，可以在两个无关联的有限元区之间建立联系；
Tefftz方法与远场单元比较有如下优点；
? 通常具有更高的精确度；
? 远场区不要求建模和划分单元；
? 可用于大纵横比有限元区域，并且具有很好精度；
? 远场单元区不必按一般有限元要求的那样，把有限元区扩展到超出装置模型区很多；
Trefftz方法与远场单元比较有如下缺点：
? 只能用于全对称模型；
? 只对三维分析有效；
? 模型外表面单元只能是四面体单元；
? 要求定义有限元区内Trefftz源节点部件，并生成子结构和约束方程（当然，这一过程是程序自动完成）。
Trefftz方法有如下限制：
?Trefftz节点最大数为1000；
? 最高容许的节点号为1,000,000；
? 最高容许的外表面节点数为100,000；
? 外表面容许的最大单元面数（小平面）为100,000；
Trefftz方法假设无限远处是0电位。因此，在处理具有不同电位的多电极系统时，使用本方法要注意建立不同的节点部件。当然，对于使用CMATRIX命令宏来提取电容，程序已经完全考虑，已经把无限远处设成了0电位或者接近0电位。
14.5.2 步骤
在3-D静电分析中建立一个Trefftz区域，定义Trefftz区域按下列过程进行：
1）建立一个静电区域的有限元模型（包括导体、介质和四周空气）。对有限模型加上全部必需的边界条件（电压、电荷、电荷密度等）
2）对有限元区域的外表面加上标志，作一个无限面来处理。加无限面标志（INF Label）,使用如下方法：
命令：SF，SFA，SFE
GUI：Main Menu>Preprocessor>Loads>-Loads- Apply>-Electric- Flag>-Infinite Surf-On Nodes
Main Menu>Preprocessor>Loads>-Loads- Apply>-Electric- Flag>-Infinite Surf-On Areas
Main Menu>Preprocessor>Trefftz-Domain>Infinite Surf-On Areas
3）建立Trefftz源节点，源节点作为Trefftz 区域的未知量。这些未知量表示Trefftz方法的源电荷，用CURR自由度计算且储存Trefftz节点上的这些源电荷。
如图4“定义 Trefftz的区域”中步骤3所示，应在模型装置与有限元区外表面之间设置Trefftz 源节点。Trefftz源节点离模型装置的距离应该小于到有限元模型外表面的距离，这样Trefftz 方法计算所得的结果会更精确。Trefftz源节点离有限元模型外表面表面越远，得到的结果越精确。例如，X方向上，Trefftz节点正好包围模型装置（b/c>1）,有限元外边界设置到较远距离处(a/b>2)。对Y和Z方向应用大致相同的规则。若Trefftz源节点不接近于装置或在有限元区域表面上，会导致一个近似奇异解而产生不正确的结果。
利用定义一个简单实模型体(如六面体、球、园柱体或它们的布尔运算组合体等)，很容易地建立包围模型装置并在有限元区域内的Trefftz节点。但是它应该在有限元外表面的内部，如图4所示。
一旦定义了简单模型体，可以采用下列方法之一把简单实模型划分网格并建立Trefftz节点：
命令：TZAMESH
GUI：Main Menu>Preprocessor>Trefftz Domain>Mesh TZ Geometry
用TZAMESH命令对体表面进行网格划分，然后删除非求解单元，只留下Trefftz节点。它把Trefftz节点组成命名为TZ-NOD的节点部件，以备在Trefftz子结构生成中调用。
Trefftz方法只要求很少的源节点。缺省时，TZAMESH命令把简单实模型体各边分成二段。对大纵横比几何体，可按规定的长度划分实体。这二种选项在TZAMESH命令中都有效。它会提供很多Trefftz节点，但是并不是节点越多精度越高。精度也受外表面单元数和Trefftz 源项近似的影响。一般例题将不超过20到100Trefftz节点。
利用下列方法，可删除Trefftz节点：
命令：CMSEL,,TZ_NOD
NDELE,ALL
CMDELE,TZ_NOD
GUI：Main Menu>Preprocessor>Trefftz Domain>Delete TZ Nodes
4）建立Trefftz 子结构、超单元、和约束方程。Trefftz方法使用有限元模型的外表面和Trefftz 节点建立子结构矩阵。用MATRIX50超单元将该矩阵组合到模型中。另外，需要一组约束方程来完善Trefftz 区域。利用TZEGEN宏命令，可自动完成建立子结构、用超单元组合到模型、定义约束方程等过程。
建立子结构并使其以超单元的方式组合到模型中，用下列方式：
命令：TZEGEN
GUI：Main Menu>Preprocessor>Trefftz Domain>-Superelement-Generate TZ
TZEGEN命令也自动定约束方程。
一旦建立了Trefftz区域，就可利用标准求解步骤来解题。
如果分网面上的单元发生了变动或要建立一个新的Trefftz 区域，则已定义的Trefftz区域应被删除。在求解模型内只能同时存在一个 Trefftz区域。
采用下列方法可删除Trefftz 超单元、相应的约束方程和全部Trefftz 文件：
命令：TZDELE
GUI：Main Menu>Preprocessor>Trefftz Domain>-Superelement-Delete TZ
TZDELE命令删除在生成超单元过程中产生的全部Trefftz文件，包括如下文件：
?Jobname.TZN ——Trefftz源节点
? Jobname.TZE ——在有限元边界上的Trefftz 表面
?Jobname. TZX ——在有限元边界上表面节点
?Jobname.TZM ——Trefftz 材料文件
详见本手册例题“用Trefftz方法进行静电分析(命令方法)”
步骤2：标记空气域的外表面
步骤4：建立Trefftz子结构、超单元和约束方程
图4 定义Trefftz区域
14.6 用h方法进行静电场分析的实例（GUI方式）
14.6.1 问题描述
本节描述如何做一个屏蔽微带传输线的静电分析，该传输线是由基片、微带和屏蔽组成。微带电势为V1，屏蔽的电势为V0，确定传输线的电容。该算例的描述见下图。
材料和几何参数
14.6.2 分析方法与建模提示
通过能量和电位差的关系可以求得电容：We = 1/2C(V1-V0)2，We是静电场能量，C为电容。在后处理器中对所有单元能量求和可以获得静电场的能量。
后处理器中还可以画等位线和电场矢量图等。
14.6.3 目标结果
目标
电容, pF/m 178.1
步骤 1: 开始
1.进入ANSYS程序.
2.选择菜单路径 Utility Menu>File>Change Title.
3.输入"Microstrip transmission line analysis."
4.点击 OK.
5.选择 Main Menu>Preferences.
6.点击 Magnetic-Nodal和 Electric.
7.点击 OK.
步骤 2: 定义参数
1.选择 Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters.
2.输入下列参数，若发生输入错误，重新输入即可
V1 = 1.5
V0 = 0.5
3.点击 Close
步骤 3: 定义单元类型
1.选择 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete.
2.点击 Add.
3.点击高亮度的"Electrostatic"和"2D Quad 121."
4.点击 OK.
5.点击 Close.
步骤 4: 定义材料属性
1.选择Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models.
2.在材料窗口,依次双击以下选项: Electromagnetics, Relative Permittivity, Constant
3.MURX (Relative permeability)输入 1,点击OK.在定义材料的窗口的左边区域显示的材料号
为1.
4.选择菜单路径 Edit>Copy. 点击OK。把材料1拷贝到材料2.
5.在材料框中，双击2号材料和Permittivity (constant).
6．在PERX区域输入10, 点击OK.
7．选择菜单路径 Material>Exit
8．点击 SAVE_DB on the ANSYS Toolbar.
步骤 5: 建立几何模型和压缩编号
1.选择 Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Areas-Rectangle> By Dimensions.
2.输入下列值(用TAB键，在输入区域间切换)
X1 域 0
X2域 .5
Y1域 0
Y2域 1
3.点击 Apply.
4.创建第2个矩形，输入下列值：
X1域 .5
X2域 5
Y1域 0
Y2域 1
5.点击 Apply.
6.创建第3个矩形，输入下列值：
X1域 0
X2域 .5
Y1域 1
7.点击 Apply.
8.创建第4个矩形，输入下列值：
X1域 .5
X2域 5
Y1域 1
Y2域 10
9.点击 OK.
10.粘接所有面, 选择
Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate>-Booleans-Glue>Areas.
11.点击 Pick All.
12.选择 Main Menu>Preprocessor>Numbering Ctrls>Compress Numbers.
13.设置 "Item to be compressed" 为 "Areas."
14.点击 OK.
步骤 6: 为模型各个部分指定属性为网格划分作准备
1.选择 Utility Menu>Select>Entities.
2.把顶端的选项按钮由"Nodes"设置为"Areas.".
3.把紧接着的选项按钮设置为 "By Num/Pick."
4.点击 OK.
5.通过点击，选取面1和2. (面1和2在图形窗口的底部) 被选中的面会改变颜色。
6.点击 OK.
7.选择 Main Menu>Preprocessor>-Attributes-define>Picked Areas. 点击 Pick All.
8.设置"Material number" 为2.
9.点击 OK.
10.选择 Utility Menu>Select>Entities.
11.确认两个按钮为 "Areas" 和 "By Num/Pick."
12.点击 Sele All, 点击 OK.
13.点击 Pick All.
14.选择 Utility Menu>Select>Entities.
15.把顶部按钮设置为 "Lines."
16.把底部按钮设置为 "By Location."
17.点击 Y Coordinates .
18.在"Min, Max" 区域, 输入 1.
19.点击 Apply.
20.点击Reselect和X Coordinates按钮
21.在 "Min, Max" 区域, 输入 .25.
22.点击 OK..
步骤7: 划分模型
1.选择 Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Lines-All Lines.
2.在 "No. of element divisions" 区域, 输入 8.
3.点击 OK.
4.选择 Utility Menu>Select>Entities.
5.确认顶部按钮设置为"Lines."
6.设置下面的按钮为"By Num/Pick."
7.点击From Full .
8.点击 Sele All, 点击 OK.
9.点击 Pick All.
10.选择 Main Menu>Preprocessor>MeshTool.
11.点击 Smart Size 按钮.
12.将SmartSizing滑块移动到3.
13.确认Mesh 对象设置为"Areas."
14.点击shape：Tri按钮.
15.点击MESH 按钮.
16.点击 Pick All.
17.点击 Close
步骤8: 施加边界条件和载荷
1.选择 Utility Menu>Select>Entities.
2.设置顶部按钮为"Nodes."
3.设置下面的按钮为"By Location."
4.点击Y Coordinates和From Full 按钮.
5.在"Min, Max"区域, 输入 1.
6.点击 Apply.
7.点击X Coordinates和Reselect 按钮.
8.在"Min, Max"区域, 输入 0,.5.
9.点击 OK.
10.选择 Main Menu>Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Electric- Boundary>-Voltage-On
Nodes.
11.点击 Pick All.
12.在"Value of voltage (VOLT)"区域, 输入 V1.
13.点击 OK.
14.选择 Utility Menu>Select>Entities.
15.确认上面的两个按钮设置为"Nodes" 和"By Location."
16.点击 Y Coordinates 和From Full 按钮.
17.在"Min, Max" 区域, 输入 0.
18.点击 Apply.
19.点击 Also Sele 按钮.
20.在 "Min, Max" 区域, 输入 10.
21.点击 Apply.
22.点击 X Coordinates 按钮.
23.在"Min, Max" 区域, 输入 5.
24.点击 OK.
25.选择 Main Menu>Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Electric- Boundary>-Voltage-On
Nodes.
26.点击 Pick All.
27.在 "Value of voltage (VOLT)" 区域, 输入 V0.
28.点击 OK.
步骤9: 对面进行缩放
1.选择 Utility Menu>Select>Entities.
2.确认顶部的按钮设置为"Nodes," 下面的按钮设置为 "By Num/Pick," 和 "From Full"。
3.点击Sele All 按钮,点击OK.点击 Pick All.
4.选择 Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Operate>Scale>Areas.
5.点击 Pick All.
6.在 "RX, RY, RZ Scale Factors" 区域, 输入下列值：
RX field.01
RY field.01
RZ field0
7.在"Items to be scaled" 区域, 设置按钮为 "Areas and mesh."
8.在"Existing areas will be" 区域, 设置按钮为"Moved."
9.点击 OK.
10.选择 Main Menu>Finish.
步骤 10: 求解
1.选择 Main Menu>Solution>-Solve-Current LS.
2.点击 Close.
3.点击 OK开始求解.求解后要弹出一个提示信息，点击 Close.
4.选择 Main Menu>Finish.
步骤 11: 存储分析结果
1.选择 Main Menu>General Postproc>Element Table>define Table.
2.点击 Add.
3.在"User label for item" 区域, 输入 SENE.
4.在"Results data item" 区域, 点亮"Energy" (当左边的"Energy"显示为高亮度时，右边的
"Elec energy SENE"自动显示为高亮度)
5.点击 OK.
6.点击 Add.
7.在"User label for item" 区域, 输入EFX.
8.在"Results data item" 区域, 点亮"Flux & gradient" 和 "Elecfield EFX."。
9.点击 OK.
10.点击 Add.
11.在 "User label for item" 区域, 输入 EFY.
12.在"Results data item" 区域, 点亮"Flux & gradient"和"Elec field EFY."。
13.点击 OK.
14.点击 Close
15.点击 SAVE_DB
步骤 12: 画结果图
1.选择 Utility Menu>PlotCtrls>Numbering.
2.设置"Numbering shown with" 区域为"Colors only."
3.点击 OK.
4.选择 Main Menu>General Postproc>Plot Results>-Contour Plot-Nodal Solu.
5.在"Item to be contoured" 区域, 点亮"DOF solution"和"Elec poten VOLT."。
6.点击 OK.
7.选择 Main Menu>General Postproc>Plot Results>-Vector Plot-User-defined.
8.在"Item" 区域, 输入 EFX.
9.在"Lab2" 区域, 输入 EFY.
10.点击 OK.
步骤13: 进行电容计算
1.选择 Main Menu>General Postproc>Element Table>Sum of Each Item.
2.点击 OK. 一个弹出窗口会显式所有单元表及其值。
3.点击 Close
4.选择 Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data.
5.在"Type of data to be retrieved" 区域, 点亮"Results data"和"Elem table sums."
6.点击 OK.弹出的对话框显式求和的单元表值。
7.在"Name of parameter to be defined," 区域, 输入 W.
8.设置"Element table item" 区域为"SENE."
9.点击 OK.
10.选择 Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters.
11.输入下列值：
C = (w*2)/((V1-V0)**2)
C = ((C*2)*1e12)
12.点击 Close.
13.选择 Utility Menu>List>Status>Parameters>Named Parameter.
14.在"Name of parameter" 区域, 点亮C.
15.点击 OK. 弹出窗口显式C的值。
16.点击 Close关闭弹出窗口。
步骤 14: 完成分析
选择 Main Menu>Finish. 点击 QUIT，选择一种退出方式并点击 OK. 14.7 命令流实现
/BATCH,LIST
/PREP7
/TITLE, MICROSTRIP TRANSMISSION LINE ANALYSIS
ET,1,PLANE121 ! USE 2-D 8-NODE ELECTROSTATIC ELEMENT V1=1.5 ! DEFINE STRIP POTENTIAL
V0=0.5 ! DEFINE GROUND POTENTIAL
MP,PERX,1,1 ! FREE SPACE RELATIVE PERMITTIVITY MP,PERX,2,10 ! SUBSTRATE RELATIVE PERMITTIVITY RECTNG,0,.5,0,1
RECTNG,.5,5,0,1
RECTNG,0,.5,1,10
RECTNG,.5,5,1,10
AGLUE,ALL
NUMCMP,AREA
ASEL,S,AREA,,1,2
AATT,2
ASEL,ALL ! SET AREA ATTRIBUTES FOR AIR
LSEL,S,LOC,Y,1
LSEL,R,LOC,X,.25
LESIZE,ALL,,,8
LSEL,ALL
SMRTSIZE,3
MSHAPE,1 ! Triangle mesh AMESH,ALL
NSEL,S,LOC,Y,1 ! SELECT NODES ON MICROSTRIP
NSEL,R,LOC,X,0,.5
D,ALL,VOLT,V1 ! APPLY STRIP POTENTIAL
NSEL,S,LOC,Y,0
NSEL,A,LOC,Y,10
NSEL,A,LOC,X,5 ! SELECT EXTERIOR NODES
D,ALL,VOLT,V0 ! APPLY GROUND POTENTIAL
NSEL,ALL
ARSCALE,ALL,,,.01,.01,0,,0,1 ! SCALE MODEL TO METERS
FINISH
/SOLUTION
SOLVE
FINISH
/POST1
ETABLE,SENE,SENE ! STORE ELECTROSTATIC ENERGY
ETABLE,EFX,EF,X ! STORE POTENTIAL FIELD GRADIENTS
ETABLE,EFY,EF,Y
/NUMBER,1
PLNSOL,VOLT ! DISPLAY EQUIPOTENTIAL LINES
PLVECT,EFX,EFY ! DISPLAY VECTOR ELECTRIC FIELD (VECTOR)
SSUM ! SUM ENERGY
*GET,W,SSUM,,ITEM,SENE ! GET ENERGY AS W
C=(W*2)/((V1-V0)**2) ! CALCULATE CAPACITANCE (F/M)
C=((C*2)*1E12) ! FULL GEOMETRY CAPACITANCE (PF/M)
*STATUS,C ! DISPLAY CAPACITANCE
FINISH
14.8 电容计算实例(命令流)
下面是一个如何利用ANSYS命令进行电容矩阵计算的实例，也能通过相应的ANSYS GUI菜单路径进行分析。
关于导体系统求取电容的详细情况见本手册“多导体系统求解电容”部分。
14.8.1 问题描述
本题为一个无限接地板上面放置二个长圆柱导体，计算导体和地之间的自电容和互电容系数。
14.8.2 建模注意
在模型外半径上，地面和远场单元同享一个公共边界，远场位置上远场单元自然满足零电位。因为地面与远场单元共边界，它们都视为接地导体。由于在程序内部远场单元节点为地，因此地面的节点足以代表地导体。把其它二个圆柱导体节点设置为节点部件，就可以形成一个三导体系统。
14.8.3 计算结果
本例题计算的对地和集总电容结果如下:
(Cg)11=0.454E-4pF, (C l)11=0.354E-4 pF,
(Cg)12=-0.998E-5pF, (C l)12=0.998E-5 pF
(Cg)22=0.454E-4 pF, (C l)22=0.354E-4 pF
14.8.4 本例的命令流如下：
/batch,list
/prep7
/title, Capacitance of two long cylinders above a ground plane
a=100 ! Cylinder inside radius ( μm)
d=400 ! Outer radius of air region
ro=800 ! Outer radius of infinite elements
et,1,121 ! 8-node 2-d electrstatic element
et,2,110,1,1 ! 8-node 2-d Infinte element
emunit,epzro,8.854e-6 ! Set free-space permittivity for μMKSV units mp,perx,1,1
cyl4,d/2,d/2,a,0 ! Create mode in first quadrant
cyl4,0,0,ro,0,,90
cyl4,0,0,2*ro,0,,90
aovlap,all
numcmp,area
smrtsiz,4
mshape,1 ! Mesh air region
amesh,3
lsel,s,loc,x,1.5*ro
lsel,a,loc,y,1.5*ro
lesize,all,,,1
type,2
mshape,0
mshkey,1
amesh,2 ! Mesh infinte region
arsymm,x,all ! Reflect model about y axis
nummrg,node
nummrg,kpoi
csys,1
nsel,s,loc,x,2*ro
sf,all,inf ! Set infinite flag in Infinite elements
local,11,1,d/2,d/2
nsel,s,loc,x,a
静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小.
4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度
电磁场数值分析方法的若干研究张晨颜 发表时间：2018-05-23T17:08:53.507Z 来源：《基层建设》2018年第8期作者：张晨颜 [导读] 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。 中国矿业大学孙越崎学院电气系江苏省徐州市 221000 摘要：文章主要阐述电磁场分析的重要方法，即电磁场数值计算方法。具体是对直接积分法、有限差分法以及有限元法三种常见分析方法的原理以及优势特征进行探究。同时采用不同方法技能型求解，并对结果进行简要分析，发现只有在合理应用前处理技术基础上，各种数值分析方法的计算精确性才会有所保障。 关键词：电磁场；数值分析方法；直接积分法；有限差分法；有限元法 测算与处理电磁场边值问题的方法主要有模拟法、图解法、解析法、数值法四种类型。前处理、计算和后处理是所有工程电磁场数值分析的三大要素。在静态条件下，电磁场分布均可归纳在一定边界条件下求解Poisson或Laplace方程。阐述电磁场的麦克斯韦方程组有有微分与积分两种类型，不同数值计算方法的计算量离散化所参照的基本方程形式，可以细化为积分方程法与微分方程法。本文对相关计算过程实施简化措施，并对不同电磁场数值计算的方法优势与弊端进行归纳。 1直接积分法 ③选择一定的代数解法(通常应用迭代法)，编写相关计算流程，以获得相应待求边值问题的差分方程组，得到边值问题的数值解. 有限差分法的主要内容通常涵盖三个方面：①差分方程的形成；②边界条件的处理；③方程的求解。差分方程的推导通常采用泰勒级数法。将电磁场的微分方程形式——泊松方程或拉普拉斯方程设为初始点，借助展开泰勒绿数的方式，列算差分方程。结合现存的边界条件，结合具体情况修整边界上的节点的差分方程形式。最后是对代数方程组———差分方程进行计算以获得最终结果。同步迭代法、异步迭代法和超松弛迭代法石常见解题方法。通常采用点超松弛迭代法和线迭超松弛迭代法。但应用过程中的重点是合理选择松弛因子，只有在选择得当时迭代加速进程才会得到有效管控。 有限差分法的优点是能够较为快速的找出差分方程组，同时差分方程组自体也体现出简洁化特征，网格的剖分过程也没有太大技术含量，数据信息准备工作不会耗用太多时间，计算流程制定相对简易。但是对于曲线边界等不规则的边界，处理难度会相应增加。若区域的边缘线以及内部媒介分界线形体较为繁杂，并且场域布设形式多变时，因为差分法的网格剖分灵敏性较差，故此计算结果的测算过程将会受到层层阻碍。有限差分法适用于对象有如下几种类型：①边界形状规则的第一类边界，第二类齐次边界；②静态场，时变场；③线性场，非线性场等。 3有限元法 有限元法是采用变分原理和离散化去获得近似解的方法。电磁场的问题通常都可总结为求解的偏微分方程的边值问题。有限元法不是采用直接偏微分方程去求解电磁场的，其将偏微分方程边值问题设为始发点，探寻一个能量泛函的积分式，并促使其其在满足第一类边界条件的前提提取取极值，等同于构建条件变分问题。这个条件变分问题等同于偏微分方程边值问题。在求解过程中，将场的求解区域细化陈可以量化的单元，在每一单元中，策略的认为对每一点的求解函数是在单元节点的函数值间随坐标变化而产生相应变化的。故此插值函数在单元格中产生，把插值函数整合到能量泛函的积分式，继而将泛函离散化转型为数个多元函数。继而求解极值。借此方式获得一个代数方程组。最后由此方程组求解得到数值解。对第二有限元法是结合变分原理和离散化而获得相似值解的方法。若场域中存有不同的
静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4
电磁场数值计算方法地发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号： 一、电磁场数值计算方法产生和发展地必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究地总结，认为原来地研究工作缺乏严格地数学形式，并认为应把电流地规律与电场和磁场地规律统一起来.为此，他引入了位移电流和涡旋场地概念，于年提出了电磁场普遍规律地数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组.它定量地刻画了电磁场地转化和电磁波地传播规律.麦克斯韦尔地理论奠定了经典地电磁场理论，揭示了电、磁和光地统一性.资料个人收集整理，勿做商业用途 但是，在电磁场计算地方法中，诸如直接求解场地基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程地方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂地、三维空间地实际问题.至于图解法又欠准确.因此，这些电磁场地计算方法在较复杂地电磁系统地设计计算中，实际上长期未能得到有效地采用.于是，人们开始采用磁路地计算方法，在相当长地时期内它可以说是唯一实用地方法.它地依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体地“路径”—磁路“流通”.这种计算方法与电路地解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今.然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言地，所以磁路实际上是一种分布参数性质地“路”.为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂.资料个人收集整理，勿做商业用途 现代工业地飞速发展使得电器产品地结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多.电机和变压器地单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场地观点和方法去解决设计问题.由于现代物理学地发展，许多高精度地电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊地型场去控制带电粒子地轨迹.这些都对电磁系统地设计和制造提出了新地要求，传统地分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典地电磁场理论，促使人们用场地观点、数值计算地方法进行定量研究.资料个人收集整理，勿做商业用途 电子计算机地出现为数值计算方法地迅速发展创造了必不可少地条件.即使采用“路”地方法来计算，由于计算速度地加快和新地算法地应用，不仅使得计算精度得到了很大地提高，而且使得工程设计人员能从繁重地计算工作中解脱出来.从“场”地计算方面来看，由于很多求解偏微分方程地数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等地运用，使得大量工程电磁场问题有可能利用数值计算地方法获得符合工程精度要求地解答，它使电磁系纯地设计计算地面貌焕然一新.电磁场地各种数值计算方法正是在计算机地发展、计算数学地前进和工程实际问题不断地提出地情况下取得一系列进展地.资料个人收集整理，勿做商业用途 二、电磁场数值计算方法地发展历史 电磁场数值计算已发展了许多方法，主要可分为积分法（积分方程法、边界积分法和边界元法）、微分法（有限差分法、有限元法和网络图论法等）及微分积分法地混合法.资料个人收集整理，勿做商业用途 年，利用向量位，采用有限差分法离散，求解了二维非线性磁场问题.随后和用该程序设计了同步加速器磁铁，并把它发展成为软件包.此后，采用有限差分法计算线性和非线性二维场地程序如雨后春笋般地在美国和西欧出现.有限差分法不仅能求解均匀线性媒质中地位场，还能解决非线性媒质中地场；它不仅能求解恒定场和似稳场，还能求解时变场.在边值问题地数位方法中，此法是相当简便地.在计算机存储容量许可地情况下，采取较精细地网格，使离散化模型较精确地逼近真实问题，可以获得足够精度地数值解.但是, 当场城几何特
一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D
7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（）
11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（）
电磁场数值分析 电和磁现象在自然界普遍存在，两者相互依存形成一个不看分割的整体。电能产生磁，磁能生电。很早以前人们就注意到电现象和磁现象，但是两者之间的这种相互联系在很长的一段时间内都没有被人们认识。直到奥斯特首先发现了通电直导线周围存在磁场这一现象人们才开始把电和磁放在一起来研究。然而这个时候人们依然没有办法揭示电和磁中间的秘密，只是停留在实验研究阶段，没有形成科学的理论。1831年法拉第发现了电磁感应定律，从此电和磁的计算可以量化了，人类历史也开启了一个新的时代—电气时代。由于法拉第的杰出工作，电和磁不再是不可触摸的了，人们已经掌握了运用它的钥匙。在法拉第之后，另一位杰出的科学家麦克斯韦则更进一步，建立了麦克斯韦方程组，电和磁的理论已经到了相当完美的程度。 现代电机，不管结构多么复杂，都是基于法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组的原理来运行的，其电和磁的相关量都可以利用这两个定律来进行精确地分析，在设计电机时，我们也是基于这两个定律对电机的电磁过程来进行精确的设计，从而设计出理想的电机。 学会电磁场分析，主要是基于麦克斯韦方程组的相关计算，对电机的学习非常重要。它为我们今后的学习打下基础。在学习过程中，主要要把握以下几个度之间的关系：梯度、旋度、散度，这三者的变换正体现了电和磁之间的转换。 一基本原理 电磁场的内在规律由电磁场基本方程组—麦克斯韦（Maxwell ）方程组表达。这些方程是由麦克斯韦对大量实验结果及基本概念进行了数学加工和推广归纳而成的。麦克斯韦方程组是分析和计算电磁场问题的出发点，它既可写成微分形式，又可写成积分形式。 微分形式的麦克斯韦方程组为 t D J H ??+=?? （1） t B E ??-=?? （2） 0=??B （3） ρ=??D （4）
例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。
例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]
工程电磁场小报告 电磁场数值计算方法的发展及应用 专业：电气工程 姓名：毛煜杰 学号：Y
一、电磁场数值计算方法产生和发展的必然性 麦克斯韦尔通过对以往科学家们对电磁现象研究的总结，认为原来的研究工作缺乏严格的数学形式，并认为应把电流的规律与电场和磁场的规律统一起来。为此，他引入了位移电流和涡旋场的概念，于1865年提出了电磁场普遍规律的数学描述—电磁场基本方程组，即麦克斯韦尔方程组。它定量地刻画了电磁场的转化和电磁波的传播规律。麦克斯韦尔的理论奠定了经典的电磁场理论，揭示了电、磁和光的统一性。 但是，在电磁场计算的方法中，诸如直接求解场的基本方程—拉普拉斯方程和泊松方程的方法、镜象法、复变函数法以及其它种种解析方法，其应用甚为局限，基本上不能用于求解边界情况复杂的、三维空间的实际问题。至于图解法又欠准确。因此，这些电磁场的计算方法在较复杂的电磁系统的设计计算中，实际上长期未能得到有效的采用。于是，人们开始采用磁路的计算方法，在相当长的时期内它可以说是唯一实用的方法。它的依据是磁系统中磁通绝大部分是沿着以铁磁材料为主体的“路径”—磁路“流通”。这种计算方法与电路的解法极其相似，易于掌握和理解，并得以沿用至今。然而，众所周知，对于磁通是无绝缘体可言的，所以磁路实际上是一种分布参数性质的“路”。为了将磁路逼近实际情况，当磁系统结构复杂、铁磁材料饱和时，其计算十分复杂。 现代工业的飞速发展使得电器产品的结构越来越复杂，特殊使用场合越来趁多。电机和变压器的单机容量越来越大，现代超导电机和磁流体发电机必须用场的观点和方法去解决设计问题。由于现代物理学的发展，许多高精度的电磁铁、波导管和谐振腔应用到有关设备中，它们不仅要赋与带电粒子能量，并且要有特殊的型场去控制带电粒子的轨迹。这些都对电磁系统的设计和制造提出了新的要求，传统的分析计算方法越来越感到不足，这就促使人们发展经典的电磁场理论，促使人们用场的观点、数值计算的方法进行定量研究。 电子计算机的出现为数值计算方法的迅速发展创造了必不可少的条件。即使采用“路”的方法来计算，由于计算速度的加快和新的算法的应用，不仅使得计算精度得到了很大的提高，而且使得工程设计人员能从繁重的计算工作中解脱出来。从“场”的计算方面来看，由于很多求解偏微分方程的数值方法，诸如有限差分法、有限元法、积分方程法等等的运用，使得大量工程电磁场问题有可能
1 高中物理阶段性测试(一) 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列说法正确的是 （ ） A ．元电荷就是质子 B ．点电荷是很小的带电体 C ．摩擦起电说明电荷可以创造 D ．库仑定律适用于在真空中两个点电荷之间相互作用力的计算 2．在电场中某点用+q 测得场强E ，当撤去+q 而放入－q/2时，则该点的场强 ( ) A ．大小为E / 2，方向和E 相同 B ．大小为E ／2，方向和E 相反 C ．大小为E ，方向和E 相同 D ．大小为 E ，方向和E 相反 3．绝缘细线的上端固定，下端悬挂一只轻质小球a ，a 表面镀有铝膜，在a 的近 端有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 均不带电，如图所示．现使b 球带电，则（ ） A ．a 、b 之间不发生静电相互作用 B ．b 立即把a 排斥开 C ．b 将吸引a ，吸住后不放开 D ．b 将吸引a ，接触后又把a 排斥开 4．关于点电荷，正确的说法是 （ ） A ．只有体积很小带电体才能看作点电荷 B ．体积很大的带电体一定不能视为点电荷 C ．当两个带电体的大小与形状对它们之间的相互静电力的影响可以忽略时，这两个带电体便可看作点电荷 D ．一切带电体在任何情况下均可视为点电荷 5．两只相同的金属小球（可视为点电荷）所带的电量大小之比为1:7 ，将它们
相互接触后再放回到原来的位置，则它们之间库仑力的大小可能变为原来的（） A．4/7 B．3/7 C．9/7 D．16/7 6．下列对公式 E =F/q的理解正确的是（） A．公式中的 q 是场源电荷的电荷量 B．电场中某点的电场强度 E 与电场力F成正比，与电荷量q 成反比 C．电场中某点的电场强度 E 与q无关 D．电场中某点的电场强度 E 的方向与电荷在该点所受的电场力 F 的方向一致 7．下列关于电场线的说法正确的是（） A．电场线是电荷运动的轨迹，因此两条电场线可能相交 B．电荷在电场线上会受到电场力，在两条电场线之间的某一点不受电场力C．电场线是为了描述电场而假想的线，不是电场中真实存在的线 D．电场线不是假想的东西，而是电场中真实存在的物质 8．关于把正电荷从静电场中电势较高的点移到电势较低的点，下列判断正确的是（） A．电荷的电势能增加 B．电荷的电势能减少 C．电场力对电荷做正功 D．电荷克服电场力做功 9．一个带负电的粒子只在静电力作用下从一个固定的点电荷附近飞过，运动轨迹如图中的实线所示，箭头表示粒子运动的方向。图中虚线表示点电荷电场的两个等势面。下列说法正确的是（） A．A、B两点的场强大小关系是E A 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 电磁场数学方法 第一章 场论 1 方向导数 定义：方向导数是在一个点M 处沿方向l 的函数()u M 当0u l ?>?时，函数u 沿l r 方向增加。 当0u l ? 精品 文档 一、选择题 1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r 2 ④电场力做功W=Uq (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 2、已知A 为电场中一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，受电场力为F ，A 点的场强为E ，则 A ．若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化 B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的场强将变为 2E C ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零 D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 3.如图所示，平行直线表示电场线，带没有标明方向，带电量为+1×10-2 C 的微粒在电场中只受电场力的作用，由A 点移到B 点，动量损失0.1J ，若点的电势为-10V ，则 A.B 点的电势为10V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4 、 两带电小球，电量分别为+q 和q -，固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位 置如图10—48所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过?180，则在此转动过程中电场力做的功为（ ） A. 零 B. qEL C. qEL 2 D. qEL π 5.两个相同的金属小球带正、负电荷，固定在一定得距离上，现把它们相碰后放置在原处， 则它们之间的库伦力与原来的相比将（ ） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能 6．如图所示，有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷，然后与电源断开。下极板接地，两极板中央处固定有一个很小的负电荷，现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离，则下列说法中正确的是（ ） A ．电容器两极板间电压值变大 B ．电荷的电势能变大 C ．负电荷所在处的电势升高 D ．电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 8、如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出 发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M 、N 点，若OM=MN ，则P 和Q 的 a b 电磁场的数值计算方法 摘要：数值计算方法是一种研究并解决数学问题数值近似解的方法，广泛运用于电气、军事、经济、生态、医疗、天文、地质等众多领域。本文综述了电磁场数值计算方法的发展历史、分类，详细介绍了三种典型的数值计算方法—有限差分法、有限元法、矩量法, 对每种方法的解题思路、原理、步骤、特点、应用进行了详细阐述, 并就不同方法的区别进行了深入分析, 最后对电磁场数值计算方法的应用前景作了初步探讨。 关键词：电磁场；数值计算；有限差分法；有限元法；矩量法 引言 自从1864年Maxwell建立了统一的电磁场理论，并得出著名的Maxwell方程以来，经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一个极为重要的手段, 围绕电磁分布边值问题的求解国内外专家学者做了大量的工作。在数值计算方法之前, 电磁分布的边值问题的研究方法主要是解析法，但其推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,可求解的问题非常有限。上个世纪六十年代以来,伴随着电子计算机技术的飞速发展,多种电磁场数值计算方法不断涌现,并得到广泛地应用,相对于解析法而言,数值计算方法受边界形状的约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有一定的局限性,一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，因此如何充分发挥各种方法的优势,取长补短,将多种方法结合起来解决实际问题,即混合法的研究和应用已日益受到人们的关注。本文综述电磁场的数值计算方法，对三种常用的电磁场数值计算方法进行分类和比较。 1电磁场数值计算方法的发展历史 在上世纪四十年代，就有人试探用数值计算的方法来求解具有简单边界的电磁场问题，如采用Ritz法[1]，以多项式在整个求解场域范围内整体逼近二阶偏微分方程在求解域中的解。五十年代，采用差分方程近似二阶偏微分方程，诞生了有限差分数值计算方法，开始是人工计算，后来采用机械式的手摇计算机计算，使简单、直观的有限差分法得到应用和发展，该方法曾在欧、美风行一时。1964年美国加州大学学者Winslow以矢量位为求解变量，用有限差分法在计算机上成 题7.1：1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 3 2的上夸克和两个带e 3 1 -下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10-20 m ），中子内的两个下夸克之间相距2.60?10-15 m 。求它们之间的斥力。 题7.1解：由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律 r r 2 2 0r 2210N 78.394141 e e e F ===r e r q q πεπε F 与r e 方向相同表明它们之间为斥力。 题7.2：质量为m ，电荷为-e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E k 。证明电子的旋转频率满足 4 2k 202 32me E εν= 其中是0ε真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律。 题7.2分析：根据题意将电子作为经典粒子处理。电子、氢核的大小约为10-15 m ，轨道半径约为10-10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷。点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有 2 2 0241r e r v m πε= 由此出发命题可证。 证：由上述分析可得电子的动能为 r e mv E 2 02k 8121πε= = 电子旋转角速度为 3 02 2 4mr e πεω= 由上述两式消去r ，得 4 3k 20 222 324me E επων= = 题7.3：在氯化铯晶体中，一价氯离于Cl -与其最邻近的八个一价格离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作品格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 题7.3分析：铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加。为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力。 解：（l ）由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故 01=F （2）除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离 子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力2F 的值为 N 1092.13492 022 0212-?== = a e r q q F πεπε 2F 方向如图所示。 《静电场》经典例题分析 1、已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克u或反夸克d)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷. π＋π－u d u d 带电荷量＋e－e＋2 3 e－ 1 3 e－ 2 3 e＋ 1 3 e 下列说法正确的是( ) A．π＋由u和d组成B．π＋由d和u组成 C．π－由u和d组成 D．π－由d和u组成 思维建模——库仑力作用下的平衡问题 2、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 3题图 3、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( ) A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大 B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大 D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′ 4、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x0.现将与A、B 完全相同的不带电的金属球C先与A球接触一下，再与B球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( ) A.1 4 x0 B. 1 8 x0 C．大于 1 8 x0 D．小于 1 8 x0 5、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( ) A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2q C．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝q 6、(2014·华南师大附中高二检测) 高中物理中的数学知识与方法（选读） 目录： 前言 概念的描述与定义 矢量与矢量的运算 极限思想的体现 待定系数法的应用 （1）认识运动方程 （2）电学实验数据处理 解方程组 变力做功－数学和物理在解题思路中的差别 图象法解题 （1）识图辨析 （2）数形结合 导数在高中物理中的应用 （1）求速度和加速度 （2）求感应电动势 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，半径与轨迹的关系 前言 在多年的高中教学经历中，接触到很多学生在物理上学习得很努力、很认真，虽然在时间上大量的投入，但成绩总是差强人意。造成这种现象的原因其中之一是受到数学知识的制约，而很多物理问题都得用到数学工具和方法解决；另外一个原因是数学知识掌握得不错，平时数学成绩也好，但不能灵活运用到物理学习中来，对数学和物理两个学科只是独立地进行思考与学习，不能真正地融汇贯通。 高考《考试说明》中明确提出高中生应具备应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当地运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理容，用于分析和解决物理问题。 数学物理方法：对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：（1）利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；（2）解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；（3）将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 数学与物理的联系：数学是物理的表述形式之一。其学科特点具有高度的抽象性，它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律、定理往往直接从实验概括抽象出来，首先是量的测定，然后再建立起量的联系即数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系。 用数学语言来描述具体物理问题的能力培养，即能将具体问题转化为数学问题的能力，以期在数学技能与具体问题之间架起桥梁．在解决实际物理问题的时候，从建立坐标开始，包括确定自变量，找出函数关系以至积分上下限的确定等，都要以物理思想来指导．例如， $ 一、选择题（本题包括10小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和场强，可以判定（） A．φa＞φb＞φc B．E a＞E b＞E c C．φa–φb=φb–φc D．E a = E b = E c 2．如图所示，平行的实线代表电场线，方向未知，电荷量为1×10-2C的正电荷在电场中只受电场力作用，该电荷由A点移 V，则（） 到B点，动能损失了 J，若A点电势为10 } A．B点电势为零 B．电场线方向向左 C．电荷运动的轨迹可能是图中曲线a D．电荷运动的轨迹可能是图中曲线b 3．如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下的匀强电场中，使小球在竖直平面内做圆周运动，则（）A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 ] C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大 4．在图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是（） A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小 B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大 C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小 D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大 . 5．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小(变式：电场力做负功，电势能增加则正确) 6．两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两细线中的拉力分别是T A、T B。现在使A、B带异号电荷，此时上、下两 《电磁场数值分析》（期末作业） --- 2019学年 --- 学院： 学号： 姓名： 联系方式： 任课教师： 2019年5月 作业1 模拟真空中二维TM 电磁波的传播，边界设置为一阶Mur 吸收边界，观察电磁波的传播过程。波源为正弦函数： sin()sin(2)25 z t c E t n t ωπ ==? 代码： clc clear close all xmesh =150; ymesh =150; mu0=4*pi*1.0E-7; eps0=8.85E-12;C= 3.0E8; dx=1.0; dt=0.7*dx/C; timestep=150; ez( 1:xmesh+1,1:ymesh+1 ) = 0.0; hx( 1:xmesh+1,1:ymesh ) = 0.0; hy( 1:xmesh,1:ymesh+1 ) = 0.0; coef1 = dt/( mu0 * dx ); coef2 =dt/( eps0 * dx );coef3=(C*dt-dx)/(C*dt+dx); ez1=ez; for now = 1 : timestep hx = hx - coef1 * ( ez( :, 2 : ymesh+1 ) - ez( :, 1 : ymesh ) ); hy = hy + coef1 * ( ez(2 : xmesh+1, : ) - ez(1 : xmesh, : )); ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) = ez( 2 : xmesh , 2 : ymesh ) - ... coef2 * ( hx( 2 : xmesh, 2 : ymesh ) - hx( 2 : xmesh , 1 : 电场（学生版） （一）正负电荷电场线 1．真空中相距L的两个固定点电荷E、F所带电荷量大小分别是Q E和Q F，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向．电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与EF NFE．则（） A．E带正电，F带负电，且Q E >Q F B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷 将沿电场线运动到N点 C．过N点的等势面与EF连线垂直 D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 2 四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示．ab、 cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，P、Q分别为ab、cd上 的两点，OP＞OQ，则（） A．P点的电场强度比Q点的小 B．P点的电势比M点的低 C．OP两点间的电势差小于OQ间的电势差 D．一带正电的试探电荷在Q点的电势能比在M点大 3 两电荷量分别为q 1 和q 2 的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各 点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说确 的是（） A．q 1 、q 2 为等量异种电荷 B．C点的电场强度大小为零 C．NC两点间场强方向沿x轴负方向 D．将一正点电荷从N点移到D点，电场 力先做负功后做正功 N F E M L 4 在真空中A、B两点分别放有异种点电荷+Q和﹣2Q，以AB连线中点O为圆心作一圆形路径abcd，如图所示，则下列说确的是（） A．场强大小关系有E a =E b 、E c =E d B．电势高低关系有φ a ＞φ b 、φ c =φ d C．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做负功 D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变 5如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心。两个等量正电荷分别固定在M、N两点。现有一带电的粒子（不计重力及粒子对电场的影响）从P 点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是（） A．O点的电势一定为零 B．P点的电势一定比O点的电势高 C．粒子一定带正电 D．粒子在P点的电势能一定等于Q点的电势能 6如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是 以+Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )高中物理静电场题经典例题
电磁场数学方法总复习
2020年高中物理静电场经典例题
电磁场的数值计算方法
大学物理静电场经典习题详解.doc
静电场经典例题分析
高中物理中的数学知识与方法选读
静电场--经典基础习题(有答案)
电磁场数值分析期末
电场经典练习题及例题
相关主题
文本预览