高中文科数学一轮复习

§2.1函数及其表示

1．函数的基本概念

(1)函数的定义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B 的子集．

(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(4)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．

2．映射的概念

设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．

3．函数解析式的求法

求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．

4．常见函数定义域的求法

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域为R.

(4)y＝a x (a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为R.

(5)y ＝tan x 的定义域为?

???

??

x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z .

(6)函数f (x )＝x α的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}．

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)f (x )＝x 2

x 与g (x )＝x 是同一个函数．

( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．

( × )

(3)若函数f (x )的定义域为{x |1≤x <3}，则函数f (2x －1)的定义域为{x |1≤x <5}．( × )

(4)f (x )＝???

1－x 2 (－1≤x ≤1)

x ＋1 (x >1或x <－1)，

则f (－x )＝???

1－x 2 (－1≤x ≤1)

－x ＋1 (x >1或x <－1)

.

( √ ) (5)函数f (x )＝x 2＋4＋1的值域是{y |y ≥1}．

( × ) (6)函数是特殊的映射．

( √ ) 2．(2013·江西)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为

( )

A ．(0,1)

B ．[0,1)

C ．(0,1]

D ．[0,1]

答案 B

解析 由???

1－x >0x ≥0

得，函数定义域为[0,1)．

3．(2012·安徽)下列函数中，不满足．．．f (2x )＝2f (x )的是

( )

A ．f (x )＝|x |

B ．f (x )＝x －|x |

C ．f (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝－x

答案 C

解析 将f (2x )表示出来，看与2f (x )是否相等． 对于A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；

对于B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )； 对于C ，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )； 对于D ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )，

故只有C 不满足f (2x )＝2f (x )，所以选C. 4．(2012·福建)设f (x )＝????

?

1，x >0，0，x ＝0，

－1，x <0，

g (x )＝?

????

1，x 为有理数，

0，x 为无理数，则f (g (π))的值为

( )

A ．1

B ．0

C ．－1

D ．π

答案 B

解析 根据题设条件，∵π是无理数，∴g (π)＝0， ∴f (g (π))＝f (0)＝0. 5．给出四个命题：

①函数是其定义域到值域的映射；②f (x )＝x －2＋2－x 是函数；③函数y ＝2x (x ∈N )的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合． 其中正确命题的序号有________． 答案 ①②

解析 对于①函数是映射，但映射不一定是函数； 对于②f (x )是定义域为{2}，值域为{0}的函数； 对于③函数y ＝2x (x ∈N )的图象不是一条直线；

对于④由于函数的关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合.

题型一 函数的概念

例

1 有以下判断：

①f (x )＝|x |

x 与g (x )＝?

????

1 (x ≥0)－1 (x <0)表示同一函数；

②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1是同一函数；

④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ????f ????12＝0. 其中正确判断的序号是________．

思维启迪 可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断． 答案 ②③

解析 对于①，由于函数f (x )＝

|x |

x

的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}，而函数g (x )＝?

?

?

1 (x ≥0)

－1 (x <0)的定义域是R ，所以二者不是同一函数；对于②，若x ＝1不是y ＝f (x )定义域内的值，则直线x ＝1与y ＝f (x )的图象没有交点，如果x ＝1是y ＝f (x )定义域内的值，

由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)

表示同一函数；对于④，由于f????1

2＝????

1

2

－1－????1

2

＝0，所以f????

f????

1

2

＝f(0)＝1.

综上可知，正确的判断是②③.

思维升华函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就效果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)．

(1)下列四个图象中，是函数图象的是

()

A ．(1)

B ．(1)(3)(4)

C ．(1)(2)(3)

D ．(3)(4)

(2)下列各组函数中，表示同一函数的是

( )

A ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2

B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2

C ．f (x )＝x 2－1

x －1

，g (x )＝x ＋1

D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1 答案 (1)B (2)A

解析 (1)由一个变量x 仅有一个f (x )与之对应，得(2)不是函数图象．故选B. (2)A 中，g (x )＝|x |，∴f (x )＝g (x )． B 中，f (x )＝|x |(x ∈R )，g (x )＝x (x ≥0)， ∴两函数的定义域不同．

C 中，f (x )＝x ＋1 (x ≠1)，g (x )＝x ＋1(x ∈R )， ∴两函数的定义域不同．

D 中，f (x )＝x ＋1·x －1(x ＋1≥0且x －1≥0)，f (x )的定义域为{x |x ≥1}；

g (x )＝

x 2－1(x 2－1≥0)，

g (x )的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}． ∴两函数的定义域不同．故选A. 题型二 求函数的解析式

例

2

(1)如果f (1x )＝x

1－x

，则当x ≠0且x ≠1时，

f (x )等于( )

A.1x

B.1x －1

C.11－x

D.1x

－1 (2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________.

(3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1

x

)·x －1，则f (x )＝________.

思维启迪 (1)令t ＝1x ，反解出x ，代入f (1x )＝x

1－x ，求f (t )的表达式．

(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，结合条件列出关于x 的方程求参数a ，b .

(3)用1

x

代替x ，通过解方程组求f (x )．

答案 (1)B (2)2x ＋7 (3)23x ＋1

3

解析 (1)令t ＝1x ，得x ＝1

t

，

∴f (t )＝

1t

1－

1t ＝1t －1， ∴f (x )＝1

x －1.

(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，

则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，

即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，

∴????? a ＝2，b ＋5a ＝17，解得?????

a ＝2，

b ＝7，

∴f (x )＝2x ＋7.

(3)在f (x )＝2f (1x )x －1中，用1

x

代替x ，

得f (1x )＝2f (x )1

x －1，

将f (1x )＝2f (x )x

－1代入f (x )＝2f (1x )x －1中，

可求得f (x )＝23x ＋1

3.

思维升华 函数解析式的求法

(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的解析式；

(4)消去法：已知关于f (x )与f ????

1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．

(1)已知f (x ＋1x )＝x 2＋1

x

2，求f (x )的解析式．

(2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1

x

)＝3x ，求f (x )的解析式．

解 (1)∵f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＝(x ＋1

x

)2－2，

且x ＋1x ≥2或x ＋1

x ≤－2,

∴f (x )＝x 2－2(x ≥2或x ≤－2)．

(2)∵2f (x )＋f (1

x )＝3x ，①

把①中的x 换成1

x

，得

2f (1x )＋f (x )＝3x

.② ①×2－②得3f (x )＝6x －3

x

，

∴f (x )＝2x －1

x (x ≠0)．

题型三 求函数的定义域

例

3 (1)函数f (x )＝ln (2＋x －x 2)

|x |－x

的定义域为

( ) A ．(－1,2) B ．(－1,0)∪(0,2) C ．(－1,0)

D ．(0,2)

(2)已知函数f (x )的定义域为[1,2]，则函数g (x )＝f (2x )

(x －1)0

的定义域为________．

思维启迪 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；抽象函数的定义域要注意自变量的取值和各个字母的位置．

答案 (1)C (2)[1

2

，1)

解析 (1)f (x )有意义，则?

????

2＋x －x 2>0，

|x |－x ≠0，

解之得?????

－1

x <0，

∴－1

∴f (x )的定义域为(－1,0)．

(2)要使函数g (x )＝f (2x )

(x －1)0

有意义，

则必须有?

??

1≤2x ≤2

x －1≠0，

∴12≤x <1，故函数g (x )的定义域为[1

2

，1)． 思维升华 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．

(2)已知f (x )的定义域是[a ，b ]，求f [g (x )]的定义域，是指满足a ≤g (x )≤b 的x 的取值范围，而已知f [g (x )]的定义域是[a ，b ]，指的是x ∈[a ，b ]．

(1)已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数

g (x )＝f (x ＋12)＋f (x －1

2)的定义域是________．

(2)函数y ＝ln (x ＋1)

－x 2－3x ＋4的定义域为________．

答案 (1)[12，3

2] (2)(－1,1)

解析 (1)因为函数f (x )的定义域是[0,2]，

所以函数g (x )＝f (x ＋12)＋f (x －1

2)中的自变量x 需要满足

???

0≤x ＋1

2

≤2，

0≤x －12

≤2，

解得：12≤x ≤3

2

，

所以函数g (x )的定义域是[12，32

]．

(2)由?????

x ＋1>0

－x 2

－3x ＋4>0

，得－1

题型四 分段函数

例

4

(1)已知函数f (x )＝?

????

2x ，x >0，

x ＋1，x ≤0，若f (a )

＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

(2)设函数y ＝f (x )在R 上有定义．对于给定的正数M ，定义函数f M (x ) ＝

?

????

f (x )，f (x )≤M ，M ，f (x )>M ，则称函数f M (x )为f (x )的“孪生函数”．若给定函数f (x )＝2－x 2，M ＝1，则f M (0)的值为 ( )

A ．2

B ．1

C. 2 D ．－ 2

思维启迪 (1)应对a 分a >0和a ≤0进行讨论，确定f (a )． (2)可以根据给定函数f (x )和M 确定f M (x )，再求f M (0)． 答案 (1)A (2)B

解析 (1)由题意知f (1)＝21＝2.∵f (a )＋f (1)＝0， ∴f (a )＋2＝0.

①当a >0时，f (a )＝2a,2a ＋2＝0无解；

②当a ≤0时，f (a )＝a ＋1，∴a ＋1＋2＝0，∴a ＝－3. (2)由题设f (x )＝2－x 2≤1，得 当x ≤－1或x ≥1时， f M (x )＝2－x 2；

当－1

思维升华 (1)应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论． (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．

已知函数f (x )＝?????

－x －1(－1≤x <0)，

－x ＋1(0

则

f (x )－f (－x )>－1的解集为 ( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．[－1，－1

2)∪(0,1]

C ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

D ．[－1，－1

2

]∪(0,1)

答案 B

解析 ①当－1≤x <0时，0<－x ≤1，

此时f (x )＝－x －1，f (－x )＝－(－x )＋1＝x ＋1， ∴f (x )－f (－x )>－1化为－2x －2>－1，

解得x <－12，则－1≤x <－1

2.

②当0

此时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝－(－x )－1＝x －1， ∴f (x )－f (－x )>－1化为－2x ＋2>－1， 解得x <3

2

，则0

故所求不等式的解集为[－1，－1

2)∪(0,1]．

分段函数意义理解不清致误

典例：(5分)已知实数a ≠0，函数f (x )＝?

????

2x ＋a ，x <1，

－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为

________．

易错分析 本题易出现的错误主要有两个方面：

(1)误以为1－a <1,1＋a >1，没有对a 进行讨论直接代入求解． (2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误． 解析 当a >0时，1－a <1,1＋a >1，

由f (1－a )＝f (1＋a )可得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，

解得a ＝－3

2，不合题意；

当a <0时，1－a >1,1＋a <1，

由f (1－a )＝f (1＋a )可得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，

解得a ＝－3

4.

答案 －3

4

温馨提醒 (1)分类讨论思想在求函数值中的应用：对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解．

(2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意

求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求.

方法与技巧

1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同．

2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行．

3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法． 4．分段函数问题要分段求解． 失误与防范

求分段函数应注意的问题：

在求分段函数的值f (x 0)时，首先要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.

A 组 专项基础训练

一、选择题

1．函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋4－x 2的定义域为

( )

A ．[－2,0)∪(0,2]

B ．(－1,0)∪(0,2]

C ．[－2,2]

D ．(－1,2]

答案 B

解析 由????

?

x ＋1>0ln (x ＋1)≠0

4－x 2

≥0

，得－1

2．(2012·江西)设函数f (x )＝????

?

x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于

( )

A.1

5

B ．3

C.23

D.139

答案 D

解析 由题意知f (3)＝23，f ????23＝????232＋1＝13

9

，

∴f (f (3))＝f ????23＝13

9.

3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是

( )

答案 B

解析 可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．

4．已知函数f (x )满足f (2

x ＋|x |)＝log 2x |x |，则f (x )的解析式是

( )

A ．f (x )＝log 2x

B ．f (x )＝－log 2x

C ．f (x )＝2－

x

D ．f (x )＝x －

2

答案 B

解析 根据题意知x >0，所以f (1x )＝log 2x ，则f (x )＝log 21

x

＝－log 2x .

5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为

( )

A ．y ＝[x

10] B ．y ＝[x ＋310]

C ．y ＝[x ＋410]

D ．y ＝[x ＋5

10]

答案 B

解析 方法一 取特殊值法，若x ＝56，则y ＝5，排除C ，D ； 若x ＝57，则y ＝6，排除A ，选B.

方法二 设x ＝10m ＋α(0≤α≤9，m ，α∈N )，当0≤α≤6时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＝[x

10]，

当6<α≤9时，[x ＋310]＝[m ＋α＋310]＝m ＋1＝[x

10]＋1，所以选B.

二、填空题

6．下表表示y 是

答案 {2,3,4,5}

解析 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．

7．已知f (x －1x )＝x 2＋1

x 2，则f (3)＝________.

答案 11

解析 ∵f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1

x )2＋2，

∴f (x )＝x 2＋2(x ≠0)，∴f (3)＝32＋2＝11.

8．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为________． 答案 [－1,0]

解析 由题意知2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立． ∴x 2＋2ax －a ≥0恒成立， ∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，∴－1≤a ≤0. 三、解答题

9．已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.求函数f (x )的解析式． 解 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，又f (0)＝0， ∴c ＝0，即f (x )＝ax 2＋bx . 又∵f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1.

∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1. ∴(2a ＋b )x ＋a ＋b ＝(b ＋1)x ＋1，

∴?????

2a ＋b ＝b ＋1

a ＋

b ＝1，解得???

a ＝1

2

b ＝12

.

∴f (x )＝12x 2＋1

2

x .

10．某人开汽车沿一条直线以60 km /h 的速度从A 地到150 km 远处的B 地．在B 地停留1 h 后，再以50 km/h 的速度返回A 地，把汽车与A 地的距离x (km)表示为时间t (h)(从A 地出发开始)的函数，并画出函数的图象． 解

x ＝?????

60t 0≤t ≤

52

150 52

150－50(t －72) 72

.

图象如右图所示．

B 组 专项能力提升

1．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案 D

解析 由已知可得M ＝N ，

故????? a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1??????

a 2－4a ＋2＝0，

b 2－4b ＋2＝0，

所以a ，b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，故a ＋b ＝4.

2．设函数f (x )＝?

????

x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )

( )

A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)

B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)

C ．(－3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(－1,3) 答案 A

解析 f (－1)＝3，f (x )<3，当x ≤0时，x 2＋4x ＋6<3， 解得x ∈(－3，－1)；当x >0时，－x ＋6<3， 解得x ∈(3，＋∞)，

故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.

3．已知函数f (x )＝?

????

e x ，x ≥0，

－2x ，x <0，则关于x 的方程f (f (x ))＋k ＝0，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有1个实根； ②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根．

其中正确命题的序号是________．(把所有满足要求的命题序号都填上) 答案 ①② 解析

依题意，知函数f (x )>0，

又f (f (x ))＝?

????

ee x

，x ≥0，

e －

2x ，x <0，

依据y ＝f (f (x ))的大致图象(如右图所示)，知存在实数k ，使得方程f (f (x ))

＋k ＝0恰有1个实根或恰有2个不相等的实根；

不存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根或恰有4个不相等的实根．

4.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫 作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速

x (千米/时)满足下列关系：y ＝x 2

200＋mx ＋n (m ，n 是常数)．如图是根据多次实验数据绘制

的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)的关系图． (1)求出y 关于x 的函数表达式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度． 解 (1)由题意及函数图象，

得???

402

200

＋40m ＋n ＝8.460

2

200＋60m ＋n ＝18.6

，

解得m ＝1

100，n ＝0，

所以y ＝x 2200＋x

100(x ≥0)．

(2)令x 2200＋x

100≤25.2，

得－72≤x ≤70. ∵x ≥0，∴0≤x ≤70.

故行驶的最大速度是70千米/时．

5．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/小时)．假设

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；

(完整版)文科高中数学公式大全(超全完美)

高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.

人教版高中数学知识点大全(文科版)

高中文科数学常用公式及常用结论总结 1、集合的运算 （1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且 （B A 、中的公共元素组成的集合） （2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或 （B A 、中的所有元素组成的集合） （3）补集 记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ?∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合） 2、四种命题及其相互关系 注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ?则q ?”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ?”. 3、充分必要条件 定义：若p q ?则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. （1）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分不必要条件； （2）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的必要不充分条件； （3）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的充分必要条件； （4）若q p ?且p q ?，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件. （2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件. （4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(

【免费下载】高中数学步步高大一轮复习讲义文科第1讲 归纳与类比

第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析　由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案　B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析　观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

高中数学知识点总结【文科】

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空 真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集

并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ （1） A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,} x x U x A ∈?且 1()U A A =? I e 2()U A A U =U e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> 把 ax b +看成一个整体，化成 ||x a <， ||(0)x a a >>型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 24b ac ?=- 0?> 0?= 0?< 二次函数 2(0) y ax bx c a =++>的图象 O 一元二次方程 20(0) ax bx c a ++=>的根 21,242b b ac x a -±-= （其中1 2)x x < 122b x x a ==- 无实根 20(0) ax bx c a ++>>的解集 1{|x x x <或2}x x > {|x }2b x a ≠- R 20(0) ax bx c a ++<>的解集 12{|}x x x x << ? ? 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合 A 中任何一个数x ，在集合 B 中都有唯一确定 的数 ()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合 A 到 B 的一个函数， ()()()U U U A B A B =I U 痧?()()() U U U A B A B =U I 痧?

高三文科数学第一轮复习计划

2012届高三数学第一轮复习计划 (文科) 一. 背景分析 近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体 现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查考生进入高校学习所需的基 本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。 2012年山东数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学 数学基础知识的掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能。做到了总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应 用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想能力，充分体现出山东卷的特色： 1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查 2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性 3 重视对数学思想方法的考查 4 深化能力立意，考查考生的学习潜能 5 重视基础，以教材为本 6 重视应用题设计，考查考生数学应用意识 二、教学计划与要求 新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。 第一轮为系统复习（第一学期），此轮要求突出知识结构，扎实打好基础知识，全面落实考点，要做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联 系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。在教学中重点抓好各中通性、通 法以及常规方法的复习，是学生形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。同时有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高学生解题能力。 三、具体方法措施 1. 认真学习《考试说明》，研究高考试题,提高复习课的效率。 《考试说明》是命题的依据，复习的依据. 高考试题是《考试说明》的具体体现。只有研究近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我 们与命题专家在认识《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。 2．高质量备课， 参考网上的课件资料，结合我校学生实际，高度重视基础知识，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体智慧，确保每节课件都是高质量的。 统一教案、统一课件。 3．高效率的上好每节课， 重视“通性、通法”的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上； 放在体现通性、通法的例题、习题上；放在各部分知识网络之间的内在联系上抓 好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。 4．狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业认真批改、 讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升学生解题能力。 5．认真落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式

文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα

公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

高考文科数学第一轮复习经典习题集(含答案)

高中数学（文科）高考一轮复习 习题集（含答案） 目录 第一章集合 (1) 第一节集合的含义、表示及基本关系 (1) 第二节集合的基本运算 (3) 第二章函数 (5) 第一节对函数的进一步认识 (5) 第二节函数的单调性 (9) 第三节函数的性质 (13) 第三章指数函数和对数函数 (16) 第一节指数函数 (16) 第二节对数函数 (20) 第三节幂函数与二次函数的性质 (24) 第四节函数的图象特征 (28) 第四章函数的应用 (32) 第五章三角函数 (33) 第一节角的概念的推广及弧度制 (33) 第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式 (39) 第三节正弦函数与余弦函数的图象及性质 (42) 第四节函数 ()s i n() f x A x w j =+ 的图象 (45) 第六章三角恒等变换 (50) 第一节同角三角函数的基本关系 (50) 第二节两角和与差及二倍角的三角函数 (53) 第七章解三角形 (56)

第一节正弦定理与余弦定理 (56) 第二节正弦定理、余弦定理的应用 (59) 第八章数列 (60) 第九章平面向量 (62) 第十章算法 (65) 第一节程序框图 (65) 第二节程序语句 (69) 第十一章概率 (73) 第一节古典概型 (73) 第二节概率的应用 (75) 第三节几何概型 (79) 第十二章导数 (83) 第十三章不等式 (85) 第十四章立体几何 (88) 第一节简单几何体 (88) 第二节空间图形的基本关系与公理 (92) 第三节平行关系 (96) 第四节垂直关系 (100) 第五节简单几何体的面积与体积 (104) 第十五章解析几何 (108) 第一节直线的倾斜角、斜率与方程 (108) 第二节点与直线、直线与直线的位置关系 (111) 第三节圆的标准方程与一般方程 (114) 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 (117) 第五节空间直角坐标系 (121) 第十六章圆锥曲线 (123)

高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 （1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． （2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数． （3）．理解等差数列的概念． （4）．掌握等差数列的通项公式及前n项和公式． （5）．了解等差数列及一次函数的关系． （6）．理解等比数列的概念． （7）．掌握等比数列的通项公式及前n项和公式． （8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题． （9）．了解等比数列及指数函数的关系． 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。

二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念及运算 （1）．等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项及前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示． （2）．等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则它的通项公式是 1(1)n a a n d =+-. ）（*∈N n （3）．等差中项 如果2 a b A += ，那么A 叫做a 及b 的等差中项． （4）．等差数列的前n 项和 等差数列{a n }的前n 项和公式：11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+ =）（*∈N n

（5）．等差数列的判定通常有两种方法： ① 第一种是利用定义，a n －a n －1＝d (常数) (n ≥2)， ② 第二种是利用等差中项，即2a n ＝a n ＋1＋a n －1 (n ≥2)． a 1，d . 如果再给出第三个条件就可以完成a n ，a 1，d ，n ，S n 的“知三 求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题． 考点一：等差数列通项公式及前n 项和公式 例1、 （15全国卷一）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A 、 172 B 、19 2 C 、10 D 、12

高中文科数学公式大全(完美)[1]

高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）''' ()uv u v uv =+. （3）'' '2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θcos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= .

文科高中数学所有知识点(定稿)

≠?高中文科数学知识点 必修1数学知识点 集合： 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素 2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性 3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作? 4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N ②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q 5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“?”表示 6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等 7、集合的交、并、补 交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=且 并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或 8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U 的补集，记作A C U ，即{} A x U x x A C U ?∈=且, 9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A B B A A B B A == (2)结合律:)()() ()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()() ()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== (5)等幂律：A A A A A A == (6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ (7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U = 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示 11、重要的等价关系：B A B B A A B A ??=?= 12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集 函数： 1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中 都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做 从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象 如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素 都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射 U C U A A A B A ∩B A ∪B

(完整版)新课标高中文科数学公式大全

高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

最新高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1汇总

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1

§3.1导数的概念及运算

1．函数y＝f(x)从x0到x1的平均变化率 Δy Δx＝f(x1)－f(x0) x1－x0 ＝ f(x0＋Δx)－f(x0) Δx. 2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义 当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导 数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝lim x1→x0f(x1)－f(x0) x1－x0 ＝lim Δx→0 f(x0＋Δx)－f(x0) Δx. (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 3．函数f(x)的导函数 如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝ lim Δx→0f(x＋Δx)－f(x) Δx，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为 导数． 4．基本初等函数的导数公式 5． (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

(3)?? ??f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x ) [g (x )]2 (g (x )≠0)． 1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f ′(x 0)与(f (x 0))′表示的意义相同． ( × ) (2)求f ′(x 0)时，可先求f (x 0)再求f ′(x 0)． ( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． ( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． ( × ) (5)若f (x )＝a 3＋2ax －x 2，则f ′(x )＝3a 2＋2x . ( × ) (6)函数f (x )＝x 2ln x 的导函数为f ′(x )＝2x ·1x ＝2. ( × ) 2． (2013·江西)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________. 答案 2 解析 设e x ＝t ，则x ＝ln t (t >0)，∴f (t )＝ln t ＋t ∴f ′(t )＝1 t ＋1，∴f ′(1)＝2. 3． 已知曲线y ＝x 3在点(a ，b )处的切线与直线x ＋3y ＋1＝0垂直，则a 的值是 ( ) A ．－1 B ．±1 C ．1 D ．±3 答案 B

高考文科数学公式汇总(精简版)

高中数学公式汇总（文科）

一、复数 1、复数的除法运算 2 2)()())(())((d c i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-++= -+-+=++. 2、复数z a bi =+的模||z =||a bi + 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 3、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin . 4、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+ 2 k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 5、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 6、二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 公式变形： ; 2 2cos 1sin ,2cos 1sin 2; 2 2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α αααα ααα-=-=+=+= 7、三角函数的周期 函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期 2T π ω = ；函数tan()y x ω?=+，,2 x k k Z π π≠+ ∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω = . 8、 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换 9、辅助角公式 )sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a b = ?tan 10、正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===. 11、余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.

2021届高三文科数学第一轮复习计划

2021届高三文科数学第一轮复习计划 2021届高三文科数学第一轮复习计划 一、教与学分析 （一）学生 1.xxxx届文科共340名学生； 2.多数学生数学基础较为薄弱，少数学生甚至惧怕数学，虽然数学学科对于高考成绩很重要，仍然在心里对数学学习有畏难情绪，数学学习热情有待进一步提升； 3.一些学生的学习习惯较差，不善于深入思考，多数学生浅尝辄止，没有钻研精神，遇到困难爱退缩，少数学生处于完全放弃的状态，开展真正分层次教学 的难度比较大； 4.学生仍停留在老师讲就听一听，作业简单应付，缺少主动学习、疯狂学习数学的意识。 （二）教师 1.带领更多的学生达到高考考查能力的要求是我们始终不变的目标； 2.学生学习数学的深入思考、真正掌握、灵活运用的能力需要长期培养； 3.教师的教法还有待改进，对学生解决问题的能力培养不够，讲解题的具体步骤多，引导学生思考为什么如此解的做法不够，培养学生多元化的解题能力不够； 4.对练习、试题的精选还不够； 5.课堂的效率还有待提高。 二、基本要求 新课已授完，已进入全面一轮复习阶段。

计划 78个课时，此轮为系统复习，此轮要求打好基础知识关，注重基本能力的培养。需要全面落实考点，做到每个知识点，方法点，能力点无一遗漏。在此基础上，注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络。同时抓住知识主干，理清重点，构建知识网络。在教学中重点抓好通性、通法以及常规方法的传授，使学生能够形成一些最基本的数学意识，掌握一些最基本的数学方法。还要有意识进行一定的综合训练，先小综合再大综合，每周至少1次滚动测试，逐步提高学生解题能力，提高做题速度。坚持低起点、小步子、快节奏、高要求。总之，一轮复习为整个高三三轮复习的重中之重，一旦失误，绝对是不可弥补的。我们会竭尽全力，力争文科数学一本人数达到更高层次。 三、具体方法措施 1.教学原则 在日常教学中，坚持教、课程标准、高考大纲、高考试题四结合原则，能够正确把握每一节课的考察点、重点、难点，在教学中做到有的放矢。在布置练习、习题讲授时有意识的插入一些高考题，摸清高考题中应用的一些数学思想 方法，在讲授过程中渗透进去。 2．高质量备课 以教学资料为蓝本，备每一节课要翻阅多种参考资料、高考试题和以往的高考大纲，弄清每节课的知识点在高考中的地位，以及如何考察的。并结合不同层次学生实际，除每周三、周二集体教研外，我们经常在一块交流探讨。重视基础知识和基本方法复习的同时，注意不同板块知识的上挂下联，做到复习一个知识点，

高中文科数学一轮复习——函数专题

第二章 函数 第一节 对函数的进一步认识 A 组 1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4 x 的定义域为________． 解析：? ???? －x 2－3x ＋4≥0，x ≠0，?x ∈[－4,0)∪(0,1] 答案：[－4,0)∪(0,1] 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ， 其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1 f (3))的值等于________． 解析：由图象知f (3)＝1，f (1 f (3) )＝f (1)＝2.答案：2 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝? ???? 3x ，x ≤1， －x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 解析：依题意得x ≤1时，3x ＝2，∴x ＝log 32； 当x >1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)．故x ＝log 32.答案：log 32 4．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满 足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个． 解析：如图．答案：1 5．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)＝________. 解析：由题意知x 3＋2x 2＋x －1＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3， 令x ＝－1得：－1＝b 3； 再令x ＝0与x ＝1得? ???? －1＝1＋b 1＋b 2＋b 3 3＝8＋4b 1＋2b 2＋b 3， 解得b 1＝－1，b 2＝0. 答案：(－1,0，－1) 6．已知函数f (x )＝????? 1＋1 x (x >1)， x 2 ＋1 (－1≤x ≤1)， 2x ＋3 (x <－1). (1)求f (1－ 1 2－1 )，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝3 2 ， 求a . 解：f (x )为分段函数，应分段求解． (1)∵1－1 2－1 ＝1－(2＋1)＝－2<－1，∴f (－2)＝－22＋3， 又∵f (－2)＝－1，f [f (－2)]＝f (－1)＝2，∴f {f [f (－2)]}＝1＋12＝3 2 . (2)若3x －1>1，即x >23，f (3x －1)＝1＋13x －1＝3x 3x －1 ； 若－1≤3x －1≤1，即0≤x ≤3 2 ，f (3x －1)＝(3x －1)2＋1＝9x 2－6x ＋2； 若3x －1<－1，即x <0，f (3x －1)＝2(3x －1)＋3＝6x ＋1.