课题: 22.1.1二次函数
一、 学习目标
1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念
2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数
3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、教材导学
回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？
1.设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线， 的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：① 、② 、③ 。
3. 形如___________y =，（ ）的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如k y x
=（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① ② 。
三、引领学习
知识点1：二次函数定义
问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y , 写出y 与x 的关系。
问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?
即
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?
即
问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
经化简后都具有 的形式。
问题5：什么是二次函数？
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．
温馨提示：函数y=ax 2+bx+c ，当a 、b 、c 满足什么条件时，
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
知识点2：判断一个给定的函数是否为二次例函数
例1：下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1） y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝x ＋1x
温馨提示：有括号，要化简，再判断！
知识点3：根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
例2：用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .
22.1.1二次函数 答案：
二、教材导学
1.函数，自变量
2.一次函数；反比例函数；列表；描点；连线
3.kx+b;k ≠0;b;正比例；原点； k ≠0;反比例；xy =k;y =kx 1-
三、引领学习
知识点1：
问题1:y=6x 2
问题2:d=
(3)2
n n -=12n 2-32n 问题3:y=20(1+x)2=20x 2+40x+20
问题4: y=ax 2+bx+c
问题4: y=ax 2+bx+c
问题5: y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0);自变量；二次项系数；一次项系数；常数项 温馨提示：（1）a ≠0 (2)a =0 b ≠0 (3)a =c=0
知识点2：
例1：(1)是；-3；0；1 （2）是；3；2；0 （3）是；1；-5；2 （4）不是
知识点3：
例2：y=-x 2+8x; 8-x; y=x(8-x); y=-x 2+8x