2010年平顶山学院第三届数学建模竞赛试题
提醒注意：本次竞赛共有6道题，不分专业年级，请在A/B/C/D/ E/F题中，任选一题，按时完成论文，A4纸打印上交，并同时上交电子档于math2317@https://www.doczj.com/doc/4b640711.html,.
另：未通过电子档报名的同学，请同时提交电子档报名表。
A题：抑制房地产泡沫问题
近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效地抑制房地产价格上扬，是一个备受关注的社会问题。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：
1、建立一个城市房价的数学模型。并通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析，找出影响房价的主要因素；
2.考虑平顶山市房地产市场，请给出房地产价格的合理区间为购房者理性地选择房屋提供参考。
3、给出抑制房地产价格的政策建议；
4、对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
B题：产销问题
平顶山某企业生产一种手工产品，在现有的营销策略下，根据往年经验，现对下半年6个月的产品需求预测如表1所示。
表1. 产品需求预测估计值（件）
7月初工人数为12人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。7月初的库存量为400台。产品的销售价格为260元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。12月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。
表2. 产品各项成本费用
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；
（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为240元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就7月份（淡季）促销和11月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。
C题：工件加工问题
某车间上午8:00开始加工十个零件,这些零件必须依次通过机床M1,M2,M3，其加工时间如下表(单位：分钟)。
(1)试建立模型求出使总加工时间最短的加工顺序。
(2)写出各零件加工起止时间表，求出各机床的等待时间。
(3)若零件加工还要满足下面条件，零件D必须在零件E之前加
工；零件H与零件J的加工必须相连；机床M3加工每个零
件等待时间不能超过5分钟，总等待时间不能超过30分钟。
试建立模型，重新回答前面两个问题
D题：客房预定的价格和数量问题
某著名的旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。客房通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润，一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。
（1）请建立客房预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆2005年10月～2010年3月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来佐证你模型的价值（要求注明出处）。
（2）在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套，豪华套房100套，标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。
E题：课程安排优化问题
某年级学生共分四个班，现需要为其安排下学期课程表（课程开设及任课教师情况见表1），具体要求如下：
1、每星期一至星期五上午可以安排四节课，下午可以安排两节课，课程安排均为两节连上；
2、可用排课教室数为3个（D1、D2、D3）；
3、同一课程两次课之间至少相隔一天；
4、每位教师每天上课不超过四节；
5、周四下午全校政治学习，不安排上课。
表1：
（1）请给出你认为比较合理的班级课程安排表；
（2）如果教师上课节数不做限制，请修改你的模型并重新求解；
（3）如果可用排课教室多于4个，请修改你的模型并重新求解。
F题：平顶山市土地资源变化趋势预测及可持续发展研究
土地是人类最宝贵的自然资源，是人类社会赖以生存和发展最根本的物质基础。土地资源作为一种支撑和维护人类生存和发展的不可再生资源，其利用具有有限性和不可逆转性。在人口众多、土地资源严重缺乏的中国，如何协调经济高速增长、城市快速发展与土地资源紧缺之间的关系，已成为当前社会经济可持续发展必须解决的关键问题。
请以平顶山市为研究区域，在分析平顶山市的自然、社会经济状况与土地利用现状的基础上，采用定性分析与定量分析相结合的方法，建立土地资源定量描述的数学模型，预测平顶山市土地资源变化趋势，并展开对土地资源可持续利用的评价研究，以期为政府宏观决策提供科学依据，进而促进土地资源可持续利用水平的进一步提高。附录1
格为缺失数据。
附录2
注：本表数据搜集自平顶山市国土资源局网站。