(1)本卷共22题,满分150分,考试时间120分钟。
(2)请看清楚各题答题位置,未在相应位置答题不得分,务必用黑色字迹的签字笔或钢笔答题。
(3)请大家遵守考试规则,考出自己的真实水平,给自己、给老师做教学参考。 一、选择题(每小题5分,共60分)
1.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中,抽取35人进行问卷调查,已知从高二年级抽取了13人,则n =( )
A .660
B .720
C .780
D .800 2.△ABC 中,若c=ab b a ++22,则角C 的度数是( ) A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.45°
3.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )
A.
81
B. 83
C. 85
D. 8
7 4.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A .
11a b < B .11
a b
> C .2a b > D .22a b > 5.下列各数中最小的数是( )
A.(2)111111 B (6)210 C (4)1000 D 81
6.在ABC ?中,三边长7AB =,5BC =,6AC =,则AB BC ?的值等于( ) A .19 B .14- C .18- D .19-
7.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法:①中位数为84; ②众数为85;③平均数为85; ④极差为12.
其中,正确说法的序号是( )
A. ①②
B.③④
C. ②④
D.①③ 8.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:
根据以上样本数据,她建立了身高y (cm)与年龄x (周岁)的线性回归方程为
93.7319.7?+=x y
,给出下列结论: ①y 与x 具有正的线性相关关系; ②回归直线过样本的中心点(42,117.1);
③儿子10岁时的身高是83.145cm ; ④儿子年龄增加1周岁,身高约增加19.7cm. 其中,正确结论的个数是( )
A.1
B.2
C. 3
D. 4
9.如果执行下边的程序框图,输入x=-2,h=0.5,那么输出的各个数的和等于( ) (A)3 (B)3.5 (C)4 (D)4.5
10.从装有5个白球和2个黑球的口袋内任取3个球, 则互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有1个白球”与“恰有1个白球,2个黑球”
B.“至少有1个白球”与“都是白球”
C.“至少有1个黑球”与“都是白球”
D.“恰有1个白球”与“恰有2个白球” 11.点o 为边长为6的等边三角形内心,
p 是三角形内任一点,使得3 A . 123 B .93 C .123π D .9 3π 12.若等比数列{}n a 满足)(0+ ∈>N n a n ,公比30 30212,2==a a a q ,则28 13741a a a a a k +的值是 ( ) A . 1 B . 5 2 C .10 2 D . 15 2 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.228与1995的最大公约数为 . 14.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,???,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为 . 15.已知t >0,则函数y =t 2-4t +1t 的最小值为________. 16.已知数列}{n a 满足)(1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+,则20a =_____________. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)在锐角ABC ?中,边a 、b 是方程2 20x -+=的两根,A 、B 满足2sin()A B +0=,解答下列问题: (1)求角C 的度数; (2)求边c 的长度; (3)求ABC ?的面积. 18.(本小题12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间如下: (Ⅰ)求图中a 的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分; (Ⅲ)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率? 19.(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次,记录如下: _ 50 0.0350.0300.0200.010a O 甲 88 89 92 90 91 乙 84 88 96 89 93 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据; (Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.(用样本数据特征来说明.) 20.(本小题12分)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )=80 n +1 .若水晶产品的销售价格不变,第 n 次投入后的年利润 为f (n )万元. (1)求出f (n )的表达式; (2)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? 21.(本小题12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表: (Ⅰ)求y 关于x 的回归方程 a x b y ???+=. (Ⅱ)用所求回归方程预测该地区2015年(6x =)的人民币储蓄存款. 附:回归方程 a x b y ???+=中 1 1 2 2 21 1 ()()?, () ??.n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---??== ??--??=-?? ∑∑∑∑ 22.(本题满分12分)已知函数()2||f x x =-.无穷数列{}n a 满足1(),*n n a f a n N +=∈. (1)若10a =,求2a ,3a ,4a ; (2)若10a >,且1a ,2a ,3a 成等比数列,求1a 的值; (3)是否存在1a ,使得1a ,2a ,3a ,,n a 成等差数列?若存在,求出所有这样的1a ;若不存在,说明理由. 单选2 单选3 单选4 单选5 单选6 单选7 单选8 单选9 单选10 单选11 单选12