2016-2018三年高考数学(文)真题分类专题汇编解析版

2016-2018三年高考数学(文)真题

专题分类汇编解析版

目录

专题01 集合 (1)

专题02常用逻辑用语 (11)

专题03基本初等函数 (18)

专题04 函数性质与应用 (29)

专题05 函数图像与方程 (37)

专题06导数的几何意义 (47)

专题07导数的应用 (60)

专题08 导数与不等式、函数零点相结合 (69)

专题01 集合

考纲解读明方向

分析解读

1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.

2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.

3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.

4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.

命题探究练扩展

2018年高考全景展示

1．【2018年新课标I卷文】已知集合A=0?， 2，B= ?2?， ?1?， 0?， 1?， 2，则A∩B=

A. 0?， 2

B. 1?， 2

C. 0

D. ?2?， ?1?， 0?， 1?， 2

【答案】A

点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.

2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合A={x|x?1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=

A. {0}

B. {1}

C. {1,2}

D. {0,1,2}

【答案】C

【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得x≥1,所以A∩B={1,2}，故答案选C.

点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则A∩B=

A. 3

B. 5

C. 3,5

D. 1,2,3,4,5,7

【答案】C

【解析】分析：根据集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}可直接求解A∩B={3,5}.

详解：∵A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5},故选C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

4．【2018年北京卷文】已知集合A={(x||x|<2)},B={?2,0,1,2},则A∩B=

A. {0,1}

B. {?1,0,1}

C. {?2,0,1,2}

D. {?1,0,1,2}

【答案】A

【解析】分析：将集合A,B化成最简形式，再进行求交集运算.

详解：A={x||x|<2}={x|?2

5.【2018年天津卷文】设集合A={1,2,3,4}，B={?1,0,2,3}，C={x∈R|?1≤x<2}，则(A∪B)∩C=

A. {?1,1}

B. {0,1}

C. {?1,0,1}

D. {2,3,4}

【答案】C

点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=

A. ?

B. {1，3}

C. {2，4，5}

D. {1，2，3，4，5}

【答案】C

【解析】

试题分析：分析:根据补集的定义可得结果.

详解：因为全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，所以根据补集的定义得?U A={2,4,5},故选C.

点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

7．【2018年江苏卷】已知集合A ={0,1,2,8}，B ={?1,1,6,8}，那么A ∩B =________．

【答案】{1，8}

【解析】由题设和交集的定义可知：A ∩B = 1,8 .

点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小. 2017年高考全景展示

1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则

A ．A

B =3|2x x ??

B ．A B =?

C ．A B 3|2x x ??=

D ．A B=R

【答案】A

【考点】集合运算．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =

A. {}1

23,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A

【解析】由题意{1,2,3,4}A B = ，故选A.

【考点】集合运算

【名师点睛】集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．

3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】由题意可得：{}2,4A B = ，A B 中元素的个数为2，所以选B.

【考点】集合运算

【名师点睛】集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．

4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =

（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴= .本题选择B 选项.

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =e

（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞

（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞

【答案】C

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ， }20{<<=x Q ，则=Q P

A ．)2,1(-

B ．)1,0(

C ．)0,1(-

D ．)2,1( 【答案】A

【解析】

试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．

【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

7.【2017山东，文1】设集合{}

11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = A.()1,1- B. ()1,2- C. ()0,2 D. ()1,2

【答案】C

【考点】 不等式的解法,集合的运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．

8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B = 则实数a 的值为.

【答案】1

【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案

为1．

【考点】元素的互异性

【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关,A B A B =?? 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.

2016年高考全景展示

1. 【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟

,则A B = （ ） （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}

【答案】B

【解析】

试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B.

考点：集合的交集运算

2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，

，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） （A ）{210123}--，

，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，

【答案】D

【解析】

试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B = ，故选D.

考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B e＝（ ）

（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，

，，，,

【答案】C

考点：集合的补集运算．

【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{

=

A，}

,1

2

|

{A

x

x

y

y

B∈

-

=

=，则A B

=（）（A）}3,1{（B）}2,1{（C）}3,2{（D）}3,2,1{

【答案】A

【解析】{1,3,5},{1,3}

B A B

==

,选A.

考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.

5.【2016高考四川文科】设集合{|15}

A x x

=≤≤,Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( )

(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}

A Z=

，故其中的元素个数为5，选B.

考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答. 6.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，

2，4}，则

U P Q

（）

e=（）

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

考点：补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求“ ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，

则A B = （ ） A.{|25}x x << B.{|4x x <或5}x > C.{|23}x x << D.{|2x x <或5}x >

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，(2,3)A B = ，故选C.

考点： 集合交集

【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．

2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．

8.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B e=（ ）

（A ）{2,6}

（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}

【答案】A

考点：集合的运算

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.

9.【2016江苏卷】已知集合则____________.

【答案】{}1,2-

【解析】

试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-

考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解

{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<=A B

专题02常用逻辑用语

考纲解读明方向

分析解读

1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.

2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.

3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.

5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.

命题探究练扩展

2018年高考全景展示

1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则―m∥n‖是―m∥α‖的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

点睛：充分、必要条件的三种判断方法：

（1）定义法：直接判断―若p则q‖、―若q则p‖的真假．并注意和图示相结合，例如―p?q‖为真，则p是q的充分条件．

（2）等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

（3）集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

2．【2018年文北京卷】能说明―若a﹥b，则1

a <1

b

‖为假命题的一组a，b的值依次为

_________.

【答案】1 ?1（答案不唯一）

【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使―若a>b，

则1

a ≥1

b

‖成立的a,b，根据不等式的性质，去特值即可.

详解：使―若a>b，则1

a <1

b

‖为假命题，则使―若a>b，则1

a

≥1

b

‖为真命题即可，

只需取a=1,b=?1即可满足，所以满足条件的一组a,b的值为1,?1（答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难.

3．【2018年天津卷文】设x∈R，则―x3>8‖是―|x|>2‖ 的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．【2018年北京卷文】设a,b,c,d是非零实数，则―ad=bc‖是―a,b,c,d成等比数列‖的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】分析：证明―ad=bc‖?/―a,b,c,d成等比数列‖只需举出反例即可，论证―a,b,c,d 成等比数列‖?―ad=bc‖可利用等比数列的性质.

详解：当a =4,b =1,c =1,d =14时，a ,b ,c ,d 不成等比数列，所以不是充分条件；当

a ,

b ,

c ,

d 成等比数列时，则ad =bc ，所以是必要条件.综上所述，―ad =bc ‖是―a ,b ,c ,d 成等比数列‖的必要不充分条件，故选B.

点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题―p ?q ‖以及―q ?p ‖的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题. 2017年高考全景展示

1.【2017天津，文2】设x ∈R ，则―20x -≥‖是―|1|1x -≤‖的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分必要条件

【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ?≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ?，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠?，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，

若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ?是p ?条件的判断.

2.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ?∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a

A ．p q ∧ B.p q ∧? C.p q ?∧ D.p q ?∧?

【答案】B

【解析】

试题分析：由0x =时210x x -+≥成立知p 是真命题,由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧?是真命题,故选B.

【考点】命题真假的判断

【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据―原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假‖这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．

3.【2017北京，文13】能够说明―设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ‖是假命

题的一组整数a ,b ,c

的值依次为______________________________．

【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）

【解析】

试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.

【考点】不等式的性质

【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 2016年高考全景展示

1.【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

考点：充分必要条件.

【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．

2.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则―y x >‖是―||y x >‖的（ ）

（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件

（C ）必要而不充分条件

（D ）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】 试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断―若p 则q ‖、―若q 则p ‖的真假．并注意和图示相结合，例如―p ?q ‖为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．

3.【2016高考上海文科】设R a ∈，则―1>a ‖是―12>a ‖的（ ）

（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件

（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件

【答案】A

【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.

专题03基本初等函数考纲解读明方向

分析解读

1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.

2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.

3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

2018年高考全景展示

1.【2018年天津卷文】已知a=log37

2

,b=(1

4

)1,c=log1

3

1

5

，则a,b,c的大小关系为

A. a>b>c

B. b>a>c

C. c>b>a

D. c>a>b

【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特

殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．

2．【2018年新课标I卷文】设函数f x=2?x?， x≤0

1?， x>0

，则满足f x+1

x的取值范围是

A. ?∞?， ?1

B. 0?， +∞

C. ?1?， 0

D. ?∞?， 0

【答案】D

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

3．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=

x?4,x≥λ

x2?4x+3,x<λ，当λ=2时，不等式f(x)<0

的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4) (1,3]∪(4,+∞)

【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数λ的取值范围.