广东省汕尾市数学高一下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）运行如图的程序，若x=2，则输出的y等于（）
A . 9
B . 7
C . 13
D . 11
2. （2分） (2020高一下·铜川期末) 如图，在梯形中，，，，E 是的中点，，若，则梯形的高为（）
A . 1
B .
C .
D . 2
3. （2分）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽学生人数是（）
A . 300
B . 200
C . 150
D . 100
6. （2分）袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完
所有红球的概率为（）
A . .0.0324
B . 0.0434
C . 0.0528
D . 0.0562
7. （2分） (2018高三上·云南期末) 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i ，则输出的结果是（）
A .
B .
C . 0
D .
8. （2分） (2015高三上·邢台期末) 已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3，? =
? ，则? 等于（）
A . 1
B . 2
C . 3
9. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）
A . 2，﹣
B . 2，﹣
C . 4，﹣
D . 4，
10. （2分）(2020·成都模拟) 如图，在中，，是上的一点，若
，则实数的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）若函数是奇函数，则m为（）
B . 2
C . 1
D . -2
12. （2分） (2019高三上·宁波期末) 在空间直角坐标系中，为坐标原点，满足，则下列结论中不正确的是（）
A . 的最小值为-6
B . 的最大值为10
C . 最大值为
D . 最小值为1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·宝清模拟) 已知α∈（，π），且sin +cos = ，则cosα的值________．
14. （1分）﹣630°化为弧度为1
15. （1分）已知单位向量的夹角为，则________．
16. （1分） (2018高二上·延边期中) 下列说法中错误的序号是： ________
①已知恒成立，若为真命题，则实数的最大值为2；
②已知三点共线，则的最小值为11；
③已知是椭圆的为两个焦点，点在椭圆上,则使三角形为直角三角形的点个数4 个；
④在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为
，若公差那么的取值集合为.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2020高一下·滕州月考) 已知平面向量，．
（1）若与垂直，求；
（2）若，求．
18. （15分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量
（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6563 6.8298.8 1.61469108.8
表中，
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以知这种产品的年利率与、的关系为 .根据（2）的结果求年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据，…… ，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
别为：，
19. （5分）(2016·南通模拟) 已知△ABC是锐角三角形，向量 =（cos（A+ ），sin（A+ ））， =（cosB，sinB），且⊥ ．
（Ⅰ）求A﹣B的值；
（Ⅱ）若cosB= ，AC=8，求BC的长．
20. （10分） (2020高二下·七台河期末) 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：
赞同反对合计
男5611
女11314
合计16925
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
（2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；
②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设选出的3人中女士人数为X，求X的分布列和数学期望.
21. （10分） (2016高一下·南市期末) 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x﹣2．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）当x∈[ ， ]时，求函数f（x）的值域．
22. （10分）已知向量，，设函数 .
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、