北师大版八年级下册《第2章一元一次
不等式与一元一次不等式组》2014年单
元检测卷A（一）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2013?湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（）
A．a不是负数，可表示成a＞0 B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
3．（4分）（2013?）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 4．（4分）（2013?）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．
5．（4分）（2004?）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（）
A．1B．2C．3D．0
6．（4分）（2009?达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
7．（4分）（2011?北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范
围是（）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3
8．（4分）（2013?）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
9．（4分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．（4分）（2011?）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
11．（4分）（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）
A．40 B．45 C．51 D．56
12．（4分）（2010?）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围
是（）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为_________ ．14．（4分）（2013?）不等式组的解集是_________ ．
15．（4分）（2012?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是_________ ．
16．（4分）（2010?）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_________ ．
17．（4分）（2012?）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是
_________ ．
18．（4分）（2013?荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是_________ ．
三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19．（6分）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）≥x﹣2．
20．（8分）（2014?泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013?）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
22．（10分）（2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车乙种货车
载货量（吨/辆）45 30
租金（元/辆）400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
23．（10分）（2013?）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 …
返还金额（元） 30 60 100 130 150 …
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
24．（10分）（2013?鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函
数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．
五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013?）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
1 2 3 ﹣7
﹣2 ﹣1 0 1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2
a
a2﹣1 ﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2a﹣2
a2
26．（12分）（2013?）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
北师大版八年级下册《第2章一元一次
不等式与一元一次不等式组》2014年单
元检测卷A（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）（2013?湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（）
A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．＞
考点：不等式的性质．
分析：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
点评：此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（4分）下面列出的不等式中，正确的是（）
A．a不是负数，可表示成a＞0 B．x不大于3，可表示成x＜3
C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0 D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
考点：不等式的定义．
专题：常规题型．
分析：根据各选项的表述列出个不等式，与选项中所表示的比对即可得出答案．
解答：A、a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误；
B、x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误；
C、m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0，故本选项正确；
D、x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了不等式的定义，解决本题的关键是理解非负数用数学符号表示是“≥0”．
3．（4分）（2013?）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2
考点：不等式的性质．
分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等
式即可求得a的取值范围．
解答：解：由ab=4，得
b=，
∵﹣2≤b≤﹣1，
∴﹣2≤≤﹣1，
∴﹣4≤a≤﹣2．
故选D．
点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（4分）（2013?）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题：存在型．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，
故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
在数轴上表示为：
故选C．
点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知解不等式组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
5．（4分）（2004?）已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于（）
A．1B．2C．3D．0
考点：点的坐标；一元一次不等式组的整数解．
分析：在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0．而后求出整数解即可．
解答：解：∵点M在第三象限．
∴，
解得1＜a＜3，
因为点M的坐标为整数，所以a=2．
故选B．
点评：主要考查了平面直角坐标系中第三象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（4分）（2009?达州）函数y=kx+b的图象如图所示，则当y＜0时x的取值范围是（）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
考点：一次函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据图象和数据可直接解答．
解答：解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时x的取值范围是x＞﹣2．故选B．
点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
7．（4分）（2011?北仑区一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范
围是（）
A．m≤3 B．m＞3 C．m＜3 D．m=3
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先解不等式组，然然后根据不等式的解集，得出m的取值范围即可．
解答：
解：，
解①得，x＞3；
解②得，x＞m，
∵不等式组的解集是x＞3，
则m≤3．
故选A．
点评：本题考查了解一元一次不等式组，根据的法则是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
8．（4分）（2013?）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m 的不等式，从而求得m的范围．
解答：解：根据题意得：，
解得：，
则6﹣m＜0，
解得：m＞6．
故选A．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．（4分）（2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
考点：一元一次不等式的应用．
专题：压轴题．
分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，
根据公式×100%=利润率可列出不等式，解不等式即可．
解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：
×100%≥20%，
解得：x≥，
经检验，x≥是原不等式的解．
∵超市要想至少获得20%的利润，
∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．
故选：B．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．
10．（4分）（2011?）已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1
考点：一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
专题：计算题；压轴题；数形结合．
分析：根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案．
解答：解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，
解得：2a=﹣b
=﹣2，
∵a（x﹣1）﹣b＞0，
∴a（x﹣1）＞b，
∵a＜0，
∴x﹣1＜，
∴x＜﹣1，
故选A．
点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．
11．（4分）（2013?潍坊）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（）
A．40 B．45 C．51 D．56
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：压轴题；新定义．
分析：先根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．解答：解：根据题意得：
5≤＜5+1，
解得：46≤x＜56，
故选C．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据[x]表示不大于x的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
12．（4分）（2010?）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围
是（）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
考点：一元一次不等式组的整数解．
专题：压轴题．
分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
解答：解：由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选D．
点评：本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）根据“y的与x的5倍的差是非负数”，列出的不等式为y﹣5x≥0 ．
考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．
分析：先表示出y的，进而表示出与5x的差，让差≥0即可．
解答：解：∵y的为y，
∴y的与x的5倍的差为y﹣5x，
∴y的与x的5倍的差是非负数可表示为y﹣5x≥0，
故答案为：y﹣5x≥0．
点评：考查了列一元一次不等式的问题，关键是理解“非负数”用数学符号表示应为“≥0”．
14．（4分）（2013?）不等式组的解集是﹣2≤x＜1 ．
考点：解一元一次不等式组．
分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答：解：
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
故答案为：﹣2≤x＜1．
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
15．（4分）（2012?凉山州）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是440≤x≤480 ．
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：压轴题．
分析：根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），
即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．
解答：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：
≤x≤，
解得440≤x≤480．
则x的取值范围是440≤x≤480．
故答案为：440≤x≤480．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．
16．（4分）（2010?）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1 ．
考点：一次函数与一元一次不等式．
专题：数形结合．
分析：把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集．
解答：解：把y=2代入y=x+1，得x=1，
∴点P的坐标为（1，2），
根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值．
因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．
故答案为：x≥1．
点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
17．（4分）（2012?）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是a ＜4 ．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
解答：
解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，
∵此不等式组有实数解，
∴＜3，
解得a＜4．
故答案为：a＜4．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．
18．（4分）（2013?荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a﹣b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k=﹣3 ．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题：新定义．
分析：根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1，通过解不等式即可求k的取值范围，结合图象可以求得k的值．
解答：解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1，
∴k≤2x﹣1≤﹣3，
∴k=﹣3．
故答案是：k=﹣3．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题（19题6分.20题8分，共14分）
19．（6分）解下列不等式：
（1）5x﹣12≤2（4x﹣3）；
（2）≥x﹣2．
考点：解一元一次不等式．
分析：（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
解答：解：（1）去括号得，5x﹣12≤8x﹣6，
移项得，5x﹣8x≤﹣6+12，
合并同类项得，﹣3x≤6，
x的系数化为1得，x≥﹣2；
（2）去分母得，x﹣3≥2（x﹣2），
去括号得，x﹣3≥2x﹣4，
移项得，x﹣2x≥﹣4+3，
合并同类项得，﹣x≥﹣1，
x的系数化为1得，x≤1．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；
⑤化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
20．（8分）（2014?泰州三校一模）解不等式组，并把解集在数轴
上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：
解：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为：
点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
四、解答题（每小题10分，共40分）
21．（10分）（2013?）已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．
解答：
解：，
①×3得，15x+6y=33a+54③，
②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是，
∵x＞0，y＞0，
∴，
由①得，a＞﹣，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．
点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
22．（10分）（2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车乙种货车
载货量（吨/辆）45 30
租金（元/辆）400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案．
解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种（6﹣x）辆，
根据题意得出：
，
解得：4≤x≤5，
则租车方案为：
甲4辆，乙2辆；
甲5辆，乙1辆；
租车的总费用分别为：
4×400+2×300=2200（元）；
5×400+1×300=2300（元），
故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键．
23．（10分）（2013?）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 …
返还金额（元） 30 60 100 130 150 …
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；
（2）先设该商品的标价为x元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，分类讨论，求出x的取值范围，从而得出答案．
解答：解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，返还金额为150元，
顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；
答：顾客获得的优惠额是350元；
（2）设该商品的标价为x元．
①当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的优惠额不超过625×（1﹣80%）+60=185
＜226；
②当500＜80%x≤600，即625＜x≤750时，
顾客获得的优惠额：（1﹣80%）x+100≥226，
解得x≥630．
即：630≤x≤750．
③当600＜80%x≤700，即750＜x≤875时，因为顾客购买标价不超过800元，所以
750＜x≤800，
顾客获得的优惠额：750×（1﹣80%）+130=280＞226．
综上，顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为630元．
答：该商品的标价至少为630元．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．
24．（10分）（2013?鄂尔多斯）某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为奖品．请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？
（2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m个颜料盒需要y1元，买m支水笔需要y2元，求y1，y2关于m的函
数关系式；
（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，然后列出方程组求解即可；
（2）根据颜料盒七折优惠表示出y1与x的关系式；分0＜x≤10和x＞10两种情况，根据水笔八折优惠列式表示出y2与x的关系式即可；
（3）分三种情况列式求出购买奖品件数，然后写出购买方法即可．
解答：解：（1）设每个颜料盒为x元，每支水笔为y元，
根据题意得，，
解得．
答：每个颜料盒为18元，每支水笔为15元；
（2）由题意知，y1关于m的函数关系式是y1=18×70%m，
即y1=12.6m；
由题意知，买笔10支以下（含10支）没有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15m；
当买10支以上时，超出部分有优惠，
所以此时的函数关系式为：y2=15×10+15×（m﹣10）×80%，
即y2=30+12m；
（3）当y1=y2时，即12m+30=12.6m时，解得m=50，
当y1＞y2时，即12.6m＞12m+30时，解得m＞50，
当y1＜y2时，即12.6m＜12m+30时，解得m＜50，
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买颜料盒合算．
当购买奖品等于50件时，买水笔和颜料盒钱数相同．
当购买奖品超过50件时，买水笔合算．
点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，比较简单，读懂题目信息，理清优惠的方法是解题的关键，（3）分情况列出不等式是解题的关键．
五、解答题（12分.共24分）
25．（12分）（2013?）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
1 2 3 ﹣7
﹣2 ﹣1 0 1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2
a
a2﹣1 ﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2a﹣2
a2
考点：一元一次不等式组的应用．
分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答：解：（1）根据题意得：原数表改变第4列得：
1 2 3 7
﹣2 ﹣1 0 ﹣1
再改变第2行得：
1 2 3 7
2 1 0 1
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：
①如果操作第三列，
a
a2﹣1 a
﹣a2
2﹣a
1﹣a22﹣a
a2
第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
解得：≤a，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
﹣a
1﹣a2a
a2
2﹣a
1﹣a2a﹣2
a2
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，
已知2a2≥0，则：
，
解得a=1，
验证当a=1时，满足不等式，
综上可知：a=1．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．
26．（12分）（2013?）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
专题：压轴题．
分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可；
（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解；
②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x
的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案．
解答：解：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根据题意得，，
解得．
答：大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；
（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子（20﹣x）盒，买水果共用了w元，
根据题意得，w=1240﹣60x﹣45（20﹣x），
=1240﹣60x﹣900+45x，
=﹣15x+340，
故，w关于x的函数关系式为w=﹣15x+340；
②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，
∴，
解不等式①得，x≤10，
解不等式②得，x≥6，
所以，不等式组的解集是6≤x≤10，
∵x是正整数，
∴x=7、8、9、10，
可能方案有：
方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，
方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，
方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，
方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；
∵﹣15＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为﹣15×7+340=235元．
点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤
八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D
苏教版2017-2018学年七年级下册 《一元一次不等式》（附答案） 一、选择题 1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）个. ①x>－3；②xy ≥1；③32
9.当x________时，代数式 61523--+x x 的值是非负数. 10.当代数式2x －3x 的值大于10时，x 的取值范围是________. 11.若代数式 2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________. 12.若不等式3x －m ≤0的正整数解是1，2，3，则m 的取值范围是________. 13.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 . 14、 若关于x 的不等式2x+a ≥0的负整数解是-2 ,-1 ,则a 的取值范围是_________。 三、解答题 15.解不等式,并把解集在数轴上表示： （1）2－5x ≥8－2x （2） 223125+<-+x x (3)3[x －2(x －7)]≤4x ． (4).17 )10(2383+-≤-- y y y
一元一次不等式组练习题 1、已知方程???-=++=+② ①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223x a x b ?+???--? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 7、关于x 的不等式组12 x m x m >->+???的解集是1x >-，则m = ． 8、已知关于x 的不等式组0521 x a x -??->?≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____ 9、若不等式组530,0x x m -??-?≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） ≤53 ＜53 ＞53 ≥53 10、关于x 的不等式组?????x ＋152＞x －3 2x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ）
初二下期单元测试题 一兀一次不等式和一兀一次不等式组 一 ?填空题：(每小题2分，共20分) 1 .若 X < y ，则 X —2 ____ y — 2 ；(填“< >或="号) 2.若一— < ,则3a b ；(填“< >或="号) 3.不等式2x ≥ X + 2的解集是 ； 3 9 4.当y 时，代数式 士旦 的值至少为1 ； 5.不等式6-12Xvo 的解集是 _____________ —； 4 6.不等式7—x>1的正整数解为： ________________ ；7 ?若一次函数y = 2x —6 ,当X _____ 时，y>0 ； 3 8. _________________________________________________________ X 的一与 12 的差不小于 6, 用不等式表示为 ________________________________________________________ ； 5 Zx —3c0 9. 不等式组丿 的整数解是 _______________ ； Qx+2 >0 '3x + 2y = p +1 10. 若关于X 的方程组』 ________________________ 的解满足x >y ,贝U P 的取值范围是 ； 4x +3y = p _1 二.选择题：(每小题3分，共30分) 11. 若a >b ,则下列不等式中正确的是 (A ) a - b ：： - 0 (B ) - 5— ：：： -5b (C ) 12. 关于X 的不等式2x — a ≤- 1的解集如图所示，则 A. 0 B. — 3 C. — 2 a 8 ：： b - 8 (D ) a 的取值是( D. -2 -1 0 (第12题) 13. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 .? ------ ( ) (A ) X ≥ -1 ( B ) X 1 (C ) -3：：：X — -1 (D ) X- -3 「x +8 < 4x -1 14. 如果不等式组 8 , 的解集是 > m A. m ≥ 3 B. m ≤3 15. 下列不等式求解的结果，正确的是 X ≤ -3 (A )不等式组」 的解集是X 兰-3 K ≤ -5 X >5 (C )不等式组丿 无解 -3 -2 -1 U 1 X 3 ,那么m 的取值范围是( ) C.m=3 D. m<3 ( ) \ > -5 (B )不等式组丿 的解集是x ≥-5 XA —4 ■- r X 兰 10 (D )不等式组丿 的解集是—3兰x≡M0 IX ￡ -7 H > -3
八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、① 与④ 7、如果不等式组x a x b >??109 m >1910m >1019m >二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -
八下一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是 2＜ x ＜ 3 的不等式组是 ( ) x 3 B x 3 x 3 x 3 A 、 2 、 2 C 、 2 D 、 2 x x x x 2、在数轴上从左至右的三个数为 a ，1＋a ，－ a ，则 a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 1 B 、a ＜0 C 、 a ＞ 0D 、 a ＜－ 1 2 2 3、不等式组 x 1 ≤ ， ） 3 0 的解集在数轴上表示为（ 2x 5 1 1 x 11 x 1 1 x 1 1 x A B C D 3x 1 0 ） A 、 1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 4、不等式组 5 的整数解的个数是（ 2x 5、在平面直角坐标系内， P （2x － 6,x －5）在第四象限，则 x 的取值范围为（ ） A 、3＜x ＜5 B 、－ 3＜x ＜5 C 、－ 5＜x ＜ 3 D 、－ 5＜x ＜－ 3 6、已知不等式：① x 1 ，② x 4 ，③ x 2，④ 2 x 1 ，从这四个不等式中取两个，构成正整 数解是 2 的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组 x a 无解，那么不等式组的解集是（ ） x b － b ＜ x ＜ 2－ a －2＜x ＜ a － 2 C.2 －a ＜x ＜ 2－b D. 无解 8、方程组 4x 3m 2 的解 x 、y 满足 x ＞y ，则 m 的取值范围是（ ） 8x 3y m A. m 9 B. m 10 C. m 19 D. m 10 10 9 10 19 二、填空题 9、若 y 同时满足 y ＋1＞0 与 y － 2＜ 0，则 y 的取值范围是 ______________. x 3 0 ≥ 0.5 10、不等式组 ．11、不等式组 2x 的解集是. ≥ 的解集是 ≥ x 0 2.5x 2 1 3x 12、若不等式组 x m 1 无解，则 m 的取值范围是 ． x 2m 1
二元一次方程组和不等式组测试题 1．已知关于x 的不等式组?? ???<->>a x x x 12 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、2≤a C 、21<<-a D 、1-a 2.已知方程组???=+=+15 231032y x y x ，不解方程组则=+y x 3.已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，则=a 4．已知关于x 的不等式组???--≥-1 230 x a x 的整数解有5个，则a 的取值范围是_____ 5.某商场计划在一月份销售彩电1000台，据统计本月前10天平均每天销售32台.现商场决定开展促某商.。…….销活动，并追加月计划量的20%，则这个商场本月后20天至少平均每天销售多少台？ 6.风景点门票是每人10元，20人以上（含20人）的团体八折优惠.现有18位游客买20人的团体票； (1)问这样比普通票总共便宜多少钱？ (2)此外，不足20人时，需多少人以上买20人的团体票才比普通票便宜？ 7.车站有有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节A ，B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型货箱的运费为0.5万元，每节B 型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货箱，按此要求安排B A ,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？
8.某园林的门票每张10元，一次使用.考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A ，B ，C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购买门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元. （1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式； （2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算. 10.解不等式6 52123--≤-x x 并把解集在数轴上表示出来 11.?????-<-≤--x x x x 14 214)23( 12. 求不等式组?????>--≤--41)3(28)3(2x x x x 的整数解 13.若不等式7)1(68)2(5+-<+-x x 的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a a 144-的值 14. 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货多少吨？