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三明市第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试题含答案

三明一中2020-2021学年上学期第二次月考

高一数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

第Ⅰ卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．）

1．已知集合{}1A x x =<∣，{}

31x B x =<∣，则下列选项正确的是（） A ．{}

1A B x x ?=>∣ B ．A B R ?= C ．{}

0A B x x ?=<∣

D ．=A B φ?

2．设角α的始边为x 轴非负半轴，则“角α的终边在第二、三象限”是“cos 0α<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．若方程2log 5x x =-的解所在的区间是（） A ．()1,2 B ．()2,3

C ．()3,4

D ．()4,5

4．函数()()log 01||

a x

f x x a x =

<<的图象大致为（）

5．已知1tan 3α=-，则2cos sin cos ααα

-+的值为（） A ．3-

B ．34-

C ．43

D ．

6．设0.3

45a ??= ???，0.2

54b ??

= ???，125log 4

c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）

A ．b c a >>

B ．a b c >>

C ．c b a >>

D ．b a c >>

7．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ?

???

．

它表示：

在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按，照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比S

从1000提升至8000，则C 大约增加了()lg 20.3010≈（） A ．10%

B ．30%

C ．60%

D ．90%

8．已知函数()

22log log a a y x x =-+对任意10,

2x ??

∈ ???

时都有意义，则实数a 的范围是（） A ．

11322a ≤< B ．

11322a << C ．1

a <<

D ．11322

a ≤≤

二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要

求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知函数()sin f x x =，下列说法中正确的是（） A ．()f x 既是偶函数，又是周期函数 B ．()f x

的最大值为

C ．()y f x =的图象关于直线2

x π

D ．()y f x =的图象关于(),0π中心对称

10．实数a ，b 满足2510a b ==，则下列关系式不正确的有（） A ．

111a b

+= B ．

212a b

+= C ．

2a b

+= D ．

1212

a b += 11．设0a >，0b >，则下列不等式中一定成立的是（） A

．a b ++

≥ B

．

2ab

a b

≥+C

a b ≥+

D ．()114a b a b ??++≥

? 12．已知()()()52

log 1,1

22,1

x x f x x x ?-

+-= ???

()1a <的实根个数可能为

（） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()

f x =

_________.

14．已知一扇形的圆心角为3

，弧长是m π，则扇形的面积是_________2cm ，扇形的周长是______cm . 15．已知()()sin

n f n n Z π

=∈，则()()()12100f f f +++=________.

16．函数f(x)=a x^{2}+2(a -3) x+1在区间[

)3,-+∞上递减，则实数a 的取值范围是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：

（1）(

220.001log 3log 63π-+-+-+

；

（2）化简：()()

sin tan()2sin cos 3πααπαππα??

-?- ???+?-． 18．（本小题满分12分）

已知集合{}

32A x x =-<<∣，1282x B x ??

=≤

，{}215C x a x a =-<≤+∣．（1）求A B ?；

（2）若B C B ?=，求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）

已知函数()cos 26f x x π?

，0,

2x π??

∈????

，求：（1）()f x 的最大值和最小值；（2）()f x 的单调递减区间． 20．（本小题满分12分）

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2015年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x （万件）之间的关系如下表所示：

若f x 近似符合以下三种函数模型之一：f x ax b =+，2x

f x a =+，()12

log f x x a =+．

（1）根据表格中数据画出散点图，并判断你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取2015年和

2017年的数据求出相应的解析式；

（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数

模型，确定2021年的年产量．

21．（本题满分12分）

定义在[]4,4-上的奇函数()f x ，已知当[]

4,0x ∈-时，()()143x x

f x a R =+∈．（1）求()f x 在[]0,4上的解析式；（2）若[

]

2,1x ∈--时，不等()1

x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本题满分12分）

已知函数()f x 对一切x y R ∈，都有()()()2

2231f x y f y x x x y y y +--=+++++成立．

（Ⅰ）求()0f 的值并求()f x 的解析式；

（Ⅱ）已知a R ∈，设P ：当05x ≤<时，不等式()2f x x a <+恒成立，Q ：当[]

22x ∈-，时，

()()g x f x ax =+不是单调函数，求满足Р为真命题且Q 为假命题的a

的取值范围．

高一数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．1,12??

??? 14．32π，6π+ 151 16．3,02??

-????

17．解：（1）原式14=

（2）原式()()

cos tan sin cos αα

αα?=

-?-

sin sin cos α

αα=

cos α=

18．（1）由题意得，{}1

28132x B x x x ??=≤<=-≤

∣∣

又因为{}32A x x =-<<∣，所以{}

12A B x x ?=-≤<∣ （2）因为B C B ?=，所以B C ?．

因为{}13B x x =-≤<∣，{}

215C x a x a =-<≤+∣，

因为21153a a -<-??+≥?

，

解得20a -≤<，故a 的取值范围为[

)2,0-．

19．解：当0,

2x π??

∈????时，52,666x πππ??-∈-????

，作出cos y t =图象，如图所示：

（1）由函数cos y t =的图象知，

()5cos 2cos ,cos 066f x x ππ?????

???

=-∈=?? ?

????

???????．

则()f x 的最大值为1，最小值为（2）由函数cos y t =的图象知，cos y t =在5,66ππ??-

????

上的递减区间为50,6π??

????．

令5026

6x π

π≤-

≤

，解得122x ππ≤≤，故()f x 的单调递减区间为,122ππ??

????

． 20．解：（1）符合条件的是()f x ax b =+，

若模型为()2x

f x a =+，

则由()1

124f a =+=，

得2a =，即()22x

f x =+，

此时()26f =，()310f =，()418f =，与已知相差太大，不符合．若模型为()1

2log f x x a =+，

则()f x 是减函数，与已知不符合．

由已知得4,

37,a b a b +=??+=?

解得3,25.2

a b ?=????=??

所以()35

f x x =

+，x N ∈．（2）2021年预计年产量为()35

771322

f =?+=，

2021年实际年产量为()13130%9.1?-=． 2021年的年产量为9.1万件．

21．（1）

()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，

()010f a ∴=+=，得1a =-．

又

当[]

4,0x ∈-时，()1114343

x x x x a f x =

+=-， ∴当[]0,4x ∈时，[]4,0x -∈-，()11

4343

x x x x f x ---=-=-．

又()f x 是奇函数．

()()34x x f x f x ∴=--=-．

综上，当[]

0,4x ∈时，()34x

f x =-．

（2）

[]2,1x ∈--，()1

23x x m f x -≤

恒成立，即

111

4323

x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--恒成立，

12432x x x m

∴

+≤

在[]2,1x ∈--时恒成立． 20x >，

12223x x

m ????

∴+?≤ ? ?????

． ()12223x

g x ????

=+? ? ?????

在R 上单调递减，

[]2,1x ∴∈--时，()12223x

g x ????=+? ? ?????的最大值为()2

121722232g --????

-=+?= ? ?????，

m ∴≥

．即实数m 的取值范围是17,2??

+∞??

． 22．解：（Ⅰ）由()()()2

2231f x y f y x x x y y y +--=+++++，

取0x y ==得()()()200101f f f -=?=．取0y =，得()()2

231f x f x x x --=++，①

交x 换成x -，有()()2

231f x f x x x --=-+②

①2?+②得()()2

33331f x x x f x x x =++?=++，

故()f x 的解析式为()2

1f x x x =++．

（另解：）取0x =，得()()2

21f y f y y y -=++，即()2

1f y y y =++，

故()f x 的解析式为()2

1f x x x =++．

（Ⅱ）（i ）若p 为真命题，有当3

x ≤≤

时，不等式() 2 f x x a <+恒成立，即21x x a -+<恒成立，记()23104h x x x x ??=-+≤≤ ??

，有对称轴1

x =

，()()max 01h x h ==，所以1a >．（ii ）若Q 为真命题，()()()2

11g x f x ax x a x =+=+++，对称轴：1

a x +=-，由于当[]

2,2x ∈-时，()()g x f x ax =+不是单调函数，所以()1

2,22

a x +=-

∈-，

即

2253

-<-

综上，有满足p为真命题且Q为假命题的a满足

3 5

a a

≥≤-

?或

，解得3

a≥，

故满足p为真命题且Q为假命题的a的取值范围为[)

3,+∞．

2021-2022年高三12月份月考试题数学文

2021-2022年高三12月份月考试题数学文 xx.12 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{}{ }{}()B C A B A U U 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于（） A. B. C. D. 2. 已知函数?? ? ??<+=>=)0(1)0() 0(0)(2x x x x f ππ，则的值等于（） A. B. C. D.0 3.命题“”的否定是（） A. B. C. D. 4．在各项均为正数的等比数列中，则（） A ．4 B ．6 C ．8 D ． 5.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（） A ．3 B ．4 C ．-3 D ．-4

6．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 3 2 ，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( ) A．2 3 B．4 3 C．4 D．8 7．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．设x、y满足 24, 1, 22, x y x y x y +≥ ? ? -≥- ? ?-≤ ? 则（） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A．B． C．D． 10. 函数的大致图象为（） 11．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C． D． 12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（） A．B． C． D．

八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案

一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中，，， .分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）

A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<