第八章动量
§8.1 冲量和动量
【课前预习】
1．和的乘积叫做力的冲量．
2．冲量是它的方向是由决定的，若物体的受力在同一直线上，可用表示冲量的方向．
3．物体的和的乘积叫做动量．定义式为．4．动量是，它的方向与的方向相同，若物体在一条直线上运动，可用表示动量的方向．
5．物体的初动量为P0末动量为P t，则物体的动量变化ΔP= ．(注：该式为矢量式，当物体在一条直线上运动时，可将该矢量转化为代数的加减)若物体在一条直线上运动，计算出的动量变化量．有正负，其正负表示6．动量p与动能E k间的量值关系是
【知识要点精析】
一、对冲量的理解
1．理解冲量：I=Ft
(1)冲量描述的是力F对作用时间t的累积效果．力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(2)冲量是一个过程量，讲冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．
(3)如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向相同．如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
(4)冲量的绝对性
在经典力学中，由于力与力的作用时间均与参照系的选取无关，故力的冲量也与参照系的选取无关．
(5)一般将作用时间短，在短时间内变化大，且能达到很大瞬时值的力叫做冲击力，常简称为冲力．只要有力，而且力作用了一段时间，不论力的大小，作用时间的长短，总有力的冲量．
2、计算力的冲量时的注意点
(1)冲量的运算服从平行四边形定则，如果物体所受的每个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每个力冲量的方向可以用正负号表示，此时冲量的运算就
可以简化为代数运算．
(2)计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量．如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量．
二、对动量的理解
1．理解动量：p=mv
(1)由于速度具有瞬时性，所以动量mv是描述物体某一瞬间所具有的瞬时值，即动量是状态量．
2．理解动量的变化Δp
(1)动量是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个或几个发生变化，动量p就发生变化．
(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．【例题精讲】
【例1】以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，空气阻力不可忽略．关于物体受到的冲量，以下说法错误的是( )
A．物体上升和下降两个阶段受到重力的冲量方向相
B．物体上升和下降两个阶段受到空气阻力的冲量方向相反
c．物体在下降阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量
D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下
【变式】田径运动员将质量为5kg的铅球斜向上抛出，铅球上升到最高点时距地面高为3m，如图所示，不计空气阻力，g取l0m／s2．则从铅球在最高点时开始计时，0．5s内铅球受重力的冲量大小为，方向，2s内铅球受重力的冲量大小为，方向。
【例2】质量为60kg的大人以2m／s的速度向东走，质量为40kg的小孩以2．5m／s的速度向西走，取向西为正方向，则大人的动量为，小孩的动量为，两人中的动量大．
【变式】关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( )
A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B．物体的加速度不变，其动量一定不变
C．动量越大的物体，其速度一定越大
D 物体的动量越大，其惯性也越大
【例3】一个物体在水平面内做匀速圆周运动，在A点时的动量为－5kg·m ／s，则物体转过半周到B点时的动量为，在此过程中物体动量的变化量为；物体在从B点转到A点的过程中物体动量变化量为；物体从A点转过一周回到A点的过程中动量的变化量为。
【变式】一个质量是0．1kg的钢球以6．0m／s的速度向右运动，碰到一个障碍物后弹回，沿同一直线以6．0m／s的速度向左运动．碰撞前后钢球的动量有没有变化?变化了多少?动量变化的方向怎样?
【课堂练习】
1.有关物体的动量，下列说法正确的是( )
A.某一物体的动量改变，一定是速度大小改变
B.某一物体的动量改变，一定是速度方向改变
C.某一物体的运动速度改变，其动量一定改变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
2.对于力的冲量的说法，正确的是( )
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
D.静置于水平地面上的物体受到水平推力F的作用，经过时间t仍处于静止，则此推力的冲量为零
3.物体做变速运动，则( )
A.物体的动量一定改变
B.物体的速度大小一定改变
C.物体所受合外力一定改变
D.一定有合外力，且一定是恒力
4.关于冲量和动量，下列说法中正确的是( )
A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量
B.动量是描述物体状态的物理量
C.冲量是物体动量变化的原因
D.冲量是描述物体状态的物理量
【能力训练】
5.以速度v0竖直向上抛出一物体，空气阻力大小恒定，关于物体受到的冲量，以下说法正确的是( )
A.物体上升阶段和下降阶段所受的重力的冲量方向相反
B.物体上升阶段和下降阶段所受的空气阻力的冲量方向相反
C.物体在下落阶段受的重力的冲量大于上升阶段受的重力的冲量
D.物体从抛出到返回抛出点，物体所受空气阻力的总冲量为零
6.某物体在运动过程中，下列说法中正确的是( )
A.在任何相等时间内.它受到的冲量都相同，则物体一定做匀变速运动
B.如果物体的动量大小保持不变，则物体一定做匀速运动
C.只要物体的加速度不变，物体的动量就不变
D.只要物体的速度不变，物体的动量就不变
7.使质量为2kg的物体做竖直上抛运动，4s后回到出发点，不计空气阻力，在此过程中物体动量的变化和所受的冲量分别是( )
A.80kg·m/s，方向竖直向下;80N·s方向竖直向上
B.80k·m/s，方向竖直向上;80N·s，方向竖直向下
C.80kg·m/s和80N.s.方向均竖直向下
D.40kg·m/s和40N·s，方向均竖直向下
8.一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜面向上滑，物体滑到最高点后又返回到斜面底部，财下述说法中正确的是( )
A.上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量
B.上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等
C.上滑过程中弹力的冲量为零
D.上滑与下滑的过程中合外力冲量的方向相同
9.质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成θ角
大小为F的拉力作用下由静止开始运动，如图所示，经
过时间t，速度达到v，在这段时间内，拉力F的冲量大
小是______，方向______;重力的冲量大小是______，
方向______.
10.在倾角为37°的较长光滑斜面上，有一质量为5kg的物体由静止开始下滑，2s内物体所受重力的冲量大小为______N·s,弹力的冲量大小为______N·s,合力的冲量大小为______N·s,方向为______.(g=10m/s2) 11.物体在水平恒力作用下，沿水平面做直线运动的
v-t图线如图所示，比较第1s内、第2s内、第3s内
三段时间中:______物体受的阻力最大，______物体所
受合力的冲量最大，______物体所受合力的冲量最小
(填写“第1s内”“第2s内”“第3s内”)
12.质量为3kg的物体从5m高处自由下落到水泥地面
后被反弹到3.2m高处，则在这一整个过程中物体动量变化的大小为______kg·m/s，物体与水泥地面作用过程中动量变化的大小为______kg·m/s.
13.以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，求下列两种情况下小球动量的变化.(1)小球上升到最高点的一半时间内.(2)小球上升到最高点的一半高度内.
14.质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，如图所示，求在时间t内物体所受的重力、支持力以及合外力给物体的冲量
§8.2动量定理
【课前预习】
1．动量定理是根据 和 推导出来的．
2．动量定理：物体所受 的冲量等于物体的 表达式为 其中F 既可以是 ，也可以是变力．当F 为
变力时，F 应理解为变力在作用时间内的 ．表达式中左侧一定是 的冲量，而不是某一个力的冲量．
3．动量定理表达式是一个 式．它不仅说明物体动量的增量与物体所受合外力的冲量大小 ，而且说明二者 ．
【知识要点精析】
一、理解动量定理
1．内容：物体所受的合外力的冲量等于物体的动量变化mv -v m Ft '=
2．几点说明：
(1)动量定理表达式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当合外力是变力时，F 应该是合外力对物体作用时间的平均值．
(2动量定理表达式中的Ft 是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，则可用F 合t 求合外力的冲量；若作用时间不同，则只能在选定正方向后用F 1t 1+F 2t 2+……求出合力的冲量．
(3)动量定理公式中的p p p -'=?是物体动量的变化量，是某过程的末态动量减去初态动量，是矢量减法，对一维情况在选定正方向后可简化为代数运算，公式中的“一”号是运算符号，与正方向的选取无关．
(4)合外力的冲量是引起物体运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是物体受合外力冲量作用的结果．
(5)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观现象和高速运动同样适用，动量定理是由牛顿运动定律导出的两个重要定理之一，定理体现出动量的变化只取决于冲量的总效果，而无需考虑冲击过程中冲量变化的细节，所以应用起来比较方便．
二、应用动量定理解题的思路及方法．
根据动量定理Ft=m υ′－m υ，可以知道解题的思路是：
1．式中m 是物体的质量，反映出被研究的对象，因此解题时，首先要明确研究对象．
2．式中F 是研究对象所受的力，因此在明确研究对象后，应分析研究对象的受力情况．
3．式中Ft 是作用在研究对象的力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和．这样，在分析受力情况后，应确定冲量Ft ．
4．式中mυ′和mυ分别是在时间t的这一过程中的末动量和始动量，这说明找出研究对象的始、末状态的重要性．
5．根据动量定理Ft=mυ’一mυ，列出符合题意的方程．
6．解方程并考虑解的合理性和完整性．
由以上可见解题思路来源于对规律的理解和认识，解题方法及解题步骤正是解题思路的体现．因此应用动量定理的解题步骤是：①确定研究对象；②分析受力，确定冲量和始、末动量；③规定正方向；④根据动量定理列方程；⑤解方程并分析验证．
【例题精讲】
【例1】百米跑运动员在起跑阶段，猛力蹬击踏板，在短时间内完成加速过程，获得很大的起跑速度．起跑的好坏直接影响着比赛成绩．试分析其中包含的物理道理．
【变式】从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子 ( )
A．受到的冲量大 B．受到的作用力大 c．动量的变化量大 D．动量大
【例2】质量为0．2kg的小球沿光滑水平面以5m／s的速度冲向墙壁．又
以4m／s的速度反向弹回，如下图所示．球与墙的
作用时间为0．05s．求：
(1)小球动量的增量；(2)小球受到的平均冲力．
【变式】如下图所示，物块A受到一个水平线夹
角为a的恒力F的牵引而沿光滑水平面运动，在
运动的某段时间t内 ( )
A．物块受到的力F的冲量为Ft B．物块受到的力F的冲量为Ftcosa C．物块的动量改变量为Ft D．物块的动量改变量为Ftcosα
【例3】将质量为0．2kg的小球，以3m／s的初速度水平抛出，不计空气阻力，求：①抛出0．4s后小球的动量．②抛出后0．4s内小球动量的变化．
【例4】质量为0．1kg的小球从0．8m高处下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到陷至最低点历时0．2s，则这段时间内软垫对小球的冲力为多
大?(g 取10m ／s2，空气阻力不计)．
【例5】质量为m=0．1kg 的钢球从高为h 1=5m 处由静止自由下落，落到水泥地板，和地板的作用时间为t=0．001 s ．反弹后钢球上升的最大高度为h 2=0.8m ．不计空气阻力，g 取10m ／s 2，求钢球和地板作用过程中，钢球对地板的平均冲力大小等于多少?方向如何?
【课堂练习】
1.下列说法中正确的是( )
A .物体只有受到冲量，才会有动量
B .物体受到冲量，其动量大小必定改变
C .物体受到冲量越大，其动量也越大
D .做减速运动的物体，受到的冲量的方向与动量变化的方向相同
2.某物体受到一个-6N ·s 的冲量作用，则( )
A .物体的动量增量一定与规定的正方向相反
B .物体原来的动量方向一定与这个冲量方向相反
C .物体的末动量一定是负值
D .物体的动量一定减小
3.下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( )
A .物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B .物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C .物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D .物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
4.在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动是( )
A .匀变速直线运动
B .匀速圆周运动
C .自由落体运动
D .平抛运动
【能力训练】
5.子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块，则( )
A .子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小
B .子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等
C .当子弹与木块以同一速度运动后，子弹与木块的动量一定相等
D .子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反
6.质量为m 的物体以v 0做平抛运动，经过时间t ，下落的高度为h ，速度大小为v ，在这段时间内，该物体的动量变化量大小为( )
A .mv -mv 0
B .mgt
C .202v v m
D .2gh m
7.一个力作用在A物体上，在ts时间内.速度增量为6m/s，这个力作用在B物体上时，在ts内速度增量为9m/s，若把A、B两物体连在一起，再用此力作用ts，则整体速度的增量为( )
A.15m/s
B.0.28m/s
C.3.6m/s
D.3.0m/s
8.B一粒钢球从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若将它在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，那么( )
A.在过程Ⅰ中，钢球动量的改变量等于重力的冲量
B.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ和Ⅱ中重力的冲量大小
C.在过程Ⅱ中，钢球所受阻力的冲量大小等于在过程Ⅰ中重力的冲量大小
D.在整个过程中.钢球所受合外力的总冲量为零
9.质量为m=70kg的撑杆跳高运动员从h=5.0m高处落到海绵垫上，经△t1=1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力为______N如果是落到普通沙坑中，经△t2=0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力为______N(取g=10m/s2)
10.水流以10.0m/s的速度由横截面积为4.0cm2的喷口处垂直冲击墙壁，冲击后水流无初速度地沿墙壁流下，则墙受水流的冲击力为______N.(ρ水=1.0×103kg/m3)
11.质量相同的两物体，并列地静止在光滑水平面上，今给其中甲物体以瞬时冲量I作用，同时以恒力F推动乙物体，I与F作用方向相同，则要经过时间______，两物体再次相遇，在此过程中力F对乙的冲量大小为______.
12.自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s 的速度射击枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小.
13.水力采煤是现在世界各国采煤行业使用的一项新技术.高压水枪出水口的横截面积为S，水流的射出速度为v，设水流射到煤层上后速度减为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.
14.一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨将空气以50m/s的速度往下推，恰使直升机停在空中，则每秒钟螺旋桨所推下的空气质量为多少千克?(取g=10m/s2)
§8.3 动量守恒定律
【课前预习】
1、有相互作用的物体通常称，系统中各物体间的相互作用力称为外部其他物体对系统的作用力称为。
2、一个系统或者，这个系统的总动量保持不变，表达式为
【知识要点精析】
一、正确理解内力和外力
(1)内力和外力是相对于系统而划分的力，系统内部物体之间的相互作用力为内力，系统之外的物体对系统中的物体的作用，即外部物体对系统的力叫做外力．内力和外力的划分既不反映力的性质，也不反映力的效果，仅是对系统内、外而言的力．
(2)内力与外力改变动量的作用不同，内力只能改变系统内部各个物体的动量，但不能改变系统的总动量；外力可以改变系统的总动量．
二、动量守恒定律的理解
l．动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变．(1)系统：由相互作用的物体所组成的整体叫做系统．这是动量守恒定律研究的对象．
(2)动量守恒定律的适用条件是：一个系统不受外力或所受外力之和为零．其中“不受外力”是理想情况，“所受外力之和为零”是实际情况．这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念．“合外力”是指作用在某个物体(质点)上的外力的矢量和，而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和．
3．动量守恒定律的表达式
(1)p=p，意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’(从守恒的角度列式)．
(2)?p =p’-p=0．意义：系统总动量变化卸等于零(从变化角度列式)．
(3)对相互作用的两个物体组成的系统
①p1+P2=p’1+p’2．或者m1v1 +m2v2=m1v1，+m2v2'．
意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和．
②P1，-p2，=一(p’2-P2)．或者?p1=一?p2
意义：两物体动量的变化大小相等，方向相反．(从转移角度看，一物体动量增加多少，另一物体动量必减少多少)．
三、动量守恒的运用范围
动量守恒定律是自然界普遍适用的自然规律，是人类对自然界认识的一次飞跃．
四、运用动量守恒定律的解题步骤
1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统；
2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒；
3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量；
4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．
【例题精讲】
【例1】如右图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静
止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从c上未
滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中( )
A．若A、B与c之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若B、B与c之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与c之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、c组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
【变式】在下列几种现象中，哪一种动量不守恒( )
A．在光滑水平面上两球发生碰撞
B．车原来静止在光滑水平面上，人从车头走到车尾
C．运动员推出铅球
D．在光滑水平面上放一木块，子弹沿水平方向射人
【例2】质量为M的小车，以速度V0在光滑水平地面上前进，上面站有一质量为m的人，问：当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车的速度多大?
【变式】如右图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上．小车的最右端站着质量为m的人．若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大?方向如何?
【例3】如右图所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相+齐时，由每一只船上各投质量m=50Kg的麻袋到对面另一只船上去，结果载
重较小的一只船停下来，另一只船则以v=8．5 m／s
的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重分别
为m1=500 kg和m2=1000 kg，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少?
【变式】质量M=2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A=2 kg的物体A(可视为质点)，如右图．一颗质量为m B=20 g的子弹以600 m／s的水平速度迅速射穿A后，速度变为100 m／s，最后物体A 仍静止在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数u=0．5，取g=10 m／s2，求平板车最后的速度是多大?
【课堂练习】
1.把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法正确的有( )
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.枪、子弹和车组成的系统动量守恒
D.若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪和车组成的系统动量守恒
2.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以判定，在碰撞以前两球( )
A.质量相等
B.速度大小相等
C.动量大小相等
D.以上都不能判定
3.在下列几种现象中，动量守恒的有( )
A.原来静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人车为一系统
B.运动员将铅球从肩窝开始加速推出，以运动员和球为一系统
C.从高空自由落下的重物落在静止于地面上的车厢中，以重物和车厢为一系统
D.光滑水平面上放一斜面，斜面光滑，一物体沿斜面滑下，以重物和斜面为一系统
4.A两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( )
A.一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度
B.一物体受的冲量与另一物体所受的冲量相等
C.两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反
D.系统总动量的变化为零
【能力训练】
5.一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中正确的是( )
A.人在小船上行走，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船后退得慢
B.人在小船上行走，人的质量小，它们受的冲量大小是相等的，所以人向
前运动得快，小船后退得慢
C .当人停止走动时，因为小船惯性大，所在小船要继续向后退
D .当人停止走动时.因为总动量守恒，所以小船也停止后退
6.物体A 的质量是物体B 的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开两手后一小段时间内( )
A .A 的速率是
B 的一半 B .A 的动量大于B 的动量
C .A 受的力大于B 受的力
D .总动量为零
7.如图所示，F 1、F 2等大反向，同时作用于静止在光滑水平面上的A 、B 两物体上，已知M A >M B ，经过相同时间后撤去两力.以后两物体相碰并粘成一体，这时A 、B 将( )
A .停止运动
B .向右运动
C .向左运动
D .仍运动但方向不能确定
8.在光滑的水平面上，质量分别为2kg 和1kg 的两个小球分别以0.5m /s 和2m /s 的速度相向运动，碰撞后两物体粘在一起，则它们的共同速度大小为______m /s ，方向______.
9.质量为M =2kg 的木块静止在光滑的水平面上，一颗质量为m =20g 的子弹以v 0=100m /s 的速度水平飞来，射穿木块后以80m /s 的速度飞去，则木块速度大小为______m /s .
10.质量是80kg 的人，以10m /s 的水平速度跳上一辆迎面驶来的质量为200kg 、速度为5m /s 的车上，则此后车的速度是______m /s ，方向______.
11.用细绳悬挂一质量为M 的木块处于静止，现有一质量为m 的子弹自左方水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v 0和v ，求:
(1)子弹穿过后，木块的速度大小;(2)子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小
12.甲、乙两个溜冰者相对而立，质量分别为m 甲=60kg ，m 乙=70kg ，甲手中另持有m =10kg 的球，如果甲以相对地面的水平速度v 0=4m /s 把球抛给乙，求:(1)甲抛出球后的速度;(2)乙接球后的速度
13.在光滑水平面上，质量为m 的小球A 以速率v 0向静止的质量为3m 的B 球运动，发生正碰后，A 球的速度为4v 0
,求碰后B 球的速率
14.一辆总质量为M 的列车，在平直轨道上以v 匀速行驶，突然后一节质量为m 的车厢脱钩，假设列车受到的阻力与质量成正比，牵引力恒定，则当后一节车厢刚好静止的瞬间，前面列车的速率为多大?试分别从牛顿运动定律和动量守恒定律来求解
§8.4 动量守恒定律的应用
【课前预习】
1、所研究的系统是否动量守恒？
2、所研究的系统是否在某一方向上动量守恒？
3、所研究的系统是否满足F内>>F外的条件，从而可以近似地认为动量守恒？
【知识要点精析】
应用动量守恒定律时必须注意：
(1)所研究的系统是否动量守恒。
(2)所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。
(3)所研究的系统是否满足F内>>F外的条件，从而可以近似地认为动量守恒。
(4)列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个惯性参照系的。
(5)一般情形下应先规定一个正方向，以此来确定各个速度的方向(即以代数计算代替一维矢量计算)。
【例题精讲】
【例1】如图所示质量5.0
m kg的木块以1m／s的水平速度滑到在光滑
=
水平面上静止的质量为2
M kg的小车上，经过0.2s
=
木块和小车达到相同速度一起运动，求木块和小车间
的动摩擦因数。
【例2】如图所示，在光滑水平面上，质量为0.5kg的球A以2m／s的速度
向右运动与迎面而来的质量为2kg速度大小为4m
／s的B球正碰，碰后A球以2m／s的速率被反弹，
求此时B球的速度．
【例3】如下图所示，质量为m的小孩站在质量为M的小车的右端，处于静
止状态，已知车的长度为L则当小孩走到小车的左端时，
小车将向右移动多少距离?(忽略小车运动时受到的阻
力)
【例4】在以下几种情况中，属于动量守恒的有（）
（A）车原来静止，放于光滑水平面，车上的人从车头走到车尾．
（B ）水平放置的弹簧一端固定，另一端与置于光滑水平面的物体相连，令弹簧伸长，使物体运动起来．
（C ）斜面体放于光滑水平地面上，物体由斜面顶端自由滑下，斜面体后退．
（D ）光滑水平地面上，用细线拴住一个弹簧，弹簧的两边靠放两个静止的物体，用火烧断弹簧的瞬间，两物体被弹出．
【课堂练习】
1.向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸成a 、b 两块，若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则( )
A .b 的速度方向一定与原速度方向相反
B .从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 的大
C .n 、b 一定同时到达水平地面
D .在炸裂过程中，a 、b 受到爆炸力的冲量大小一定相等
2.如图所示，质量为M ，长度为l 的车厢，静止于光滑的
水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右
运动，与车厢壁来回碰撞n 次后静止在车厢中，这时车厢
的速度是( )
A .v 0，水平向右
B .0
C .m M mv 0
+，水平向左 D .m M mv 0
+，水平向右
3.A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，并以该方向为正方向，m A =1k ，m B =2kg ，v A =6m /s ，v B =2m /s ，A 追上B 发生碰撞后，A 、B 速度不可能为下列的( )
A .s /m 310
,s /m 311
B .2m /s ，4m /s
C .7m /s ,1.5m /s
D .-4m /s ,8m /s
4.甲、乙两个溜冰者质量分别为48kg 和50kg ，甲手里拿着质量为2kg 的球，两人均以2m /s 的速率，在光滑的冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，则甲的速度的大小为( )
A .0
B .2m /s
C .4m /s
D .无法确定
【能力训练】
5.质量为1kg 的物体在距离地面高5m 处由静止自由下落，正好落在以5m /s 速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车与沙子的总质量为4kg ，当物体与小车相对静止后，小车的速度为( )
A .3m /s
B .4m /s
C .5m /s
D .6m /s
6.B 三个相同的木块A 、B 、C ，从同一水平线上自由下落，其中木块A 在开始下落瞬间，被水平飞来的子弹击中，木块B 在下落到一半时才被水平飞行的子弹击中，若子弹均留在木块内，以t A 、t B 、t C 分别表示三个木块下落的时间，则它们的关系是( )
A.t A>t B>t C
B.t A=t C C.t A D.t A=t B 7.B质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块(子弹留在术块内)，要使木块停下来，必须发射子弹的数目为______.(M》m，v2》v1) 8.质量为m，长为a的汽车由静止开始从质量为M，长为b的平板车一端行至另一端时，如图所示，汽车产生的位移大小是 ______，平板车产生位移大小是______.(地面光滑) 9.一人坐在冰面的小车上，人与车的总质量为 M=70kg，当它接到一个质量m=20kg，以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己为v′=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力，则小车获得的速度为______m/s 10.试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动，要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义. 11.平直轨道上有一节车厢，以某一初速度v0做匀速运动，某时刻正好与另一质量为车厢质量一半的平板车相挂接，车厢顶边缘上一小钢球以速度v0向前滑出，如图所示，车厢顶与平板车表面的高度差为1.8m，小钢球落在 平板车上距车厢2.4m处，不计空气阻力，并设平板 车原来是静止的，g=10m/s2，求v0的大小 12.人和冰车总质量为M，另有一木球质量为m，且M:m=31:2，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦，设球与挡板碰撞后以原速率弹回，人接球后再以同样的速度(相对于地面)推向挡板，求人推多少次后才不再能接到球 13.如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0击中并穿过质量分别为m1、m2的两木块，所用时间分别为△t1，和△t2开始两木块挨在一起静止在光滑 水平地面上，已知子弹在两木块中所受阻力恒为f，求 子弹穿过两木块后，m1、m2及子弹的速度各为多少? 14.如图所示:甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M甲=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时甲推一个质量15kg的箱子，以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度 迎面滑来,为避免相撞，甲将箱子推给乙， 求甲至少以多大的速度(相对地面)将箱子 推出，才能避免相撞? §8.5 反冲运动火箭 【课前预习】 1、进一步巩固动量守恒定律 2、知道反冲运动和火箭的工作原理 3、了解反冲运动的应用 4、了解航天技术的发展和应用 【知识要点精析】 （１）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因喷气而发射等。 （２）反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律处理 【例题精讲】 【例1】自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射出枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小． 【例2】在反冲小车实验中，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞冲出，小车沿相反方向运动．如果小车总质量3 M kg，水平喷出的橡皮塞质量为0.1kg，橡 = 皮塞喷出时速度9.2 v m/s，求小车的反冲速度． = 【例3】一质量为60kg的人以4m/s的速度从后面跳上一辆静止在光滑水平面上质量为100kg的小车，然后相对小车以2m/s的速度向前跳下，求人跳下小车后小车的速度． 【例4】甲乙两只小船在湖面上沿同一直线相向运动，已知甲船质量m1=150kg, 速度是v1=2.0m/s, 乙船质量m2=250kg, 速度是v2=1.0m/s．甲船上原站着一个质量为m=50kg的人，当两船距离很近而将要发生碰撞时，船上的人用力跳到乙船上，求能避免碰撞的人的最小起跳水平速度（相对地面的）． 【课堂练习】 1.假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A ，则下列说法正确的是( ) A .A 与飞船都可能沿原轨道运动 B .A 与飞船都不可能沿原轨道运动 C .A 运动的轨道半径可能减小，而飞船的运行半径一定增加 D .A 可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大 2.有一炮艇总质量为M ，以速v 1匀速行驶，从艇上沿前进方向水平射出一颗质量为m 的炮弹，已知炮弹相对炮艇的速度为v ′，不计水的阻力，若发射炮弹后炮艇的速度为v 2，则它们的关系为( ) A .(M +m )v 2+m (v ′-v 1)=Mv 1 B .(M -m )v 2+m (v 1+v ′)=Mv 1 C .(M -m )v 2+mv ′=Mv 1 D (M -m )v 2+m (v 2+v ′)=Mv 1 3.一人静止于光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列 方法中可行的是( ) A .向后踢腿 B .手臂向后甩 C .在冰面上滚动 D .脱下外衣水平抛出 4.质量为M 的斜面B ，置于光滑的水平面上，斜面体底 边长为b ，在其斜面上放有一质量为m 的与斜面体相似 的物块A 其上边长为a ，且与水平面平行，系统处于静止状态，如图所示，当物块A 从B 的顶端下滑至接触地面时，斜面体B 后退的距离为( ) A .m M mb + B .m M Mb + C .m M a)-m(b + D .m M a)-M(b + 【能力训练】 5.质量分别为m 1、m 2的两个物体置于水平粗糙的 地面上，它们与地面间的动摩擦网数分别为μ1和 μ2，且μ1:μ2=m 1:m 2，m 1与m 2间有一压缩弹簧， 当烧断细线后，m 1、m 2向相反方向弹出，如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A .弹出后m 1与m 2的速率之比为m 2:m 1 B .弹出后m 1与m 2在水平面上运动的时间相同 C .弹出后m 1与m 2在水平面上运动的路程相同 D .以上结论均不正确 6.向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体被炸裂成.a 、b 两块，若质量较大的a 的速度方向仍沿原来的方向，则 ( ) A .v 的速度方向一定与原速度方向相反 B .从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比b 大 C .a 、b 一定同时到达水平地面 D .在炸裂过程中，a 、b 受到爆炸力的冲量大小相等 7.一只爆竹竖直升空后，在高为h 处达到最高点.发生爆炸，分为质量不同的两块，两块质量之比为2:1，其中小的一块获得水平速度v 1,则两块爆竹落地后相距( ) A .g 2h 2v B .g 2h v C .g 2h )23v ( D .g 2h )32v ( 8.下列属于反冲运动的( ) A .喷气式飞机的运动 B .直升飞机的运动 C .火箭的运动 D .反击式水轮机的运动 9.一个静止的质量为M 的不稳定原子核，当它放射出质量为m 、速度为v 的粒子后，原子核剩余部分的速度为( ) A .-v B .)m M (mv -- C .)M -m (mv - D .M mv - 10.一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( ) A .动量不变，速度增大 B .动量变小，速度不变 C .动量增大，速度增大 D .动量增大，速度减小 11.火箭喷气发动机每次喷出质量为m =200g 的气体，喷出的气体相对地面的速度为v =1000m /s ，设火箭初始总质量M =300kg ，发动机每秒喷气20次，在不计地球引力和空气阻力的情况下，火箭1s 末的速度为______m /s . 12.质量为M 的火箭以速度v 0水平飞行，若火箭向后喷出质量为m 的气体，气体相对火箭的速度为u ，则火箭的速度变为______. 13.C 两磁铁各固定在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿一直线运动，已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg ，乙车和磁铁的总质量为1.0kg ，两磁铁的N 极相对，推动一下，使两车相向运动，某时刻甲车的速度大小是2m /s ，乙车的速度大小为3m /s ，且仍在相向运动，则两车的距离最近时，乙车的速度大小为______m /s ;甲车速度为零时，乙车的速度大小为______m /s . 14.质量为M 的气球上有一质量为m 的人，共同静止在距地面为h 的空中,现在从气球上放下一根质量不计的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长? 实验：验证动量守恒定律 【课堂练习】 1.在本实验中，必须测量的物理量有( ) A.入射小球和被碰小球的质量 B.入射小球和被碰小球的直径 C.入射小球从静止释放时的起始高度 D.斜槽轨道的末端到地面的高度 E.入射小球未碰撞时飞出的水平距离 F.入射小球和被碰小球碰撞后飞出的水平距离 2在本实验中，需要的测量仪器(或工具)有( ) A.秒表 B.天平 C.刻度尺 D.游标卡尺 E.弹簧秤 3.因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行______相同，所以我们在“碰撞中的动量守恒”实验中可以用______作为时间单位，平抛小球的______在数值上等于小球平抛的初速度. 4.本实验中，实验必须要求的条件是( ) A.斜槽轨道必须是光滑的 B.斜槽轨道末端点的切线是水平的 C.入射小球每次都从同一高度由静止滚下 D.碰撞的瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行 5.在本实验中，入射小球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使( ) A.小球每次都能水平飞出槽口 B.小球每次都以相同的速度飞出槽口 C.小球在空中飞行的时间不变 D.小球每次都能对心碰撞 6.在本实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽的末端的切线保持水平，检验的办法是观察放在末端的小球 是否处于随遇平衡状态，这样做的目的是为了使( ) A.入射球得到较大的速度 B.入射小球和被碰小球对心碰撞后速度均为水平方向 C.入射小球和被碰小球碰撞时动能无损失 D.入射小球和被碰小球碰撞后均能从同一高度飞出 7.关于在地面铺纸，下列说法中，正确的有( ) A.铺纸前应查看地面是否平整，有无杂物 B.白纸铺在地面后，在整个实验过程中不能移动 C.复写纸不需要固定在白纸上，测定P点位置时的复写纸，到测定M点位置时，可移到M点使用 D.在地面上铺纸时，复写纸放在下面，白纸放在上面 8.如图所示，M、N和P为验证动量守恒定律实验中小球的落点，如果碰撞中动量守恒.入射球、被碰球的质量分别为m1、m2，则有( ) A.m1(OP-OM)=m2ON B.m1(OP-OM)=m2O′N C.m1(OP+OM)=m2O′N D.m1OP=m2(O′N+OM) 9.在验证碰撞中的动量守恒定律时，实验装置的示意图如图所示，一位同学设计的主要实验步骤如下: A.在桌边固定斜槽轨道，调整轨道末端成水平，并调整 支柱高度，使两球碰撞时，两球心在同一高度;调整支 柱的方向，使两球碰撞后运动方向与一个球运动的方向 在同一直线上. B.用天平称出两球质量m a和m b. C.把白纸铺在地面上，在白纸上记下重锤所指位置O，在白纸上铺好复写纸. D.任取一球a，让其多次从斜槽轨道上同一高度处滚下，在纸上找出平均落点，记为P. E.将另一球b放在支柱上，在让a球多次从斜槽上同一位置滚下，找出两球正碰后在纸上的平均落点，记为M和N. F.用米尺量出平均落点P、M、N到O点的距离OP、OM、ON G.计算a、b两球碰前总动量p1=m a×OP，碰后总动量p2=m a×OM+m b×ON.比较p1和p2是否相等，得出实验结论. 这个学生的实验步骤中的错误和遗漏之处是: (1)____________________________________ (2)____________________________________ (3)____________________________________ (4)____________________________________ (5)____________________________________ 10.某同学设计了一个用打点计时器研究动量 守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥， 推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止 在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀 速运动他设计的具体装置如图(a)所示，在小车 A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为 50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力. (1)若已测得打点纸带如图(b)所示，并测得各计数点间距(已标在图示上).A为运动的起点，则应选______段来计算A碰前速度，应选______段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填"AB”、“BC"、“CD”、“DE”). (2)已测得小车A的质量m1=0.40kg，小车B的质量m2=0.20kg，由以上测量结果可得:碰前总动量p0=______kg·m/s;碰后总动量p=______kg·m/s 动量和动量定理 一．动量 1、概念：在物理学中，物体的和的乘积叫做动量。 2、定义式： 3、单位： 4、对动量的理解： （1）矢量性：动量的方向与方向一致。 （2）瞬时性：动量的定义式中的v指物体的瞬时速度，从而说明动量与或对应，是（状态量或过程量）。 （3）相对性：速度具有相对性，参考系不同，就不同。 二、动量的变化量 1.定义：物体的与之矢量差叫做物体动量的变化. 2.表达式： 3.矢量性：动量的变化量等于末状态动量减去初状态的动量，一维情况下，提前规定正方向，?p的方向与△v的方向 . 4.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量 例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一 个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞 前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 练习1、通过解答以下三个小题，思考动量与动能的区别。 （1）质量为2 kg的物体，速度由3 m／s增大为6m／s，它的动量和动能各增大为原来的几倍? （2）质量为2kg的物体，速度由向东的3 m／s变为向西的3m／s，它的动量和动能是否变化了?如果变化了，变化量各是多少? （3）A物体质量是2kg，速度是3m/s，方向向东，B物体质量是3kg，速度是4m/s，方向向西。它们的动量之和是多少?动能之和是多少? 总结：1.动量和动能都是量（填“状态量”或“过程量”） 2.动量是量，动能是量(标量或矢量) 3.动量发生变化时，动能发生变化，动能发生变化时，动量发生变化（填一定或不一定） 4.二者的定量关系： 思考讨论：以下几种运动的动量变化情况（即动量大小，方向的变化情况）。 ①物体做匀速直线运动②物体做自由落体运动 ③物体做平抛运动④物体做匀速圆周运动 在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎，汽车安装有安全气囊等，这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子而不用橡皮锤。这些现象中的原因是什么呢？接下来我们来探究其中的奥秘。 合作探究二：阅读课本第7—11页，完成以下几个问题 三、冲量、动量定理 推导：用动量概念表示牛顿第二定律 设一个物体质量为m，在恒力F作用下，在时刻t 物体的速度为v，经过一段时间，在时刻t’物体的速度为v ’，尝试由F=ma和运动学知识推导出力和动量变化的关系？ v v ’ t’ 最终你得到的表达式为：F=_________。 物理意义：物体所受的力等于物体动量的_________。 请结合课本，根据以上推论完成以下内容： 1、冲量： ___ ___与_________的乘积叫冲量。公式：I=_________。单位：_________。它反映了力 的作用对_______的积累效果。 说明：①冲量是过程量，求冲量一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②冲量是矢量，冲量的方向不一定是力的方向，只有恒力冲量的方向才与力的方向。 ③上式只能用来计算恒力的冲量。 ④力作用一段时间便有了冲量，与物体的运动状态无关。 思考：用力去推一个物体，一段时间后仍没能推动。这个力的冲量为零吗？为什么？这个力对物体做功了吗？又为什么？ 2、动量定理：物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的______。 公式：F?t=_________或___________=I 说明：①动量定理中的Ft指的是的冲量 ②动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受是物体的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果. ③Ft=p′-p是一个矢量式，运算应遵循．若动量定理公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据已知各量的方向确定它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算． ④动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值，方向，单 动量守恒定律导学案答案 【学习目标】 1.了解系统、内力和外力的概念. 2.理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件. 3.能用牛顿运动定律推导动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普遍意义. 4.会用动量守恒定律解释生活中的实际问题． 【自主预习】 一、系统、内力与外力 1．系统：相互作用的_________物体组成一个力学系统． 2．内力：___________物体间的相互作用力． 3．外力：系统_________的物体对系统内物体的作用力． 二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统___________，或者______________________，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式： m1v1＋m2v2＝__________(作用前后总动量相等)． 3．适用条件：系统____________或者所受外力的矢量和_________ 【自主预习答案】 一、1．两个或多个． 2．系统中． 3．外部． 二、1．不受外力，所受外力的矢量和为0． 2．m1v1′＋m2v2′． 3．不受外力、为零． 问题探究】 一、对动量守恒定律的理解 【自主探究一】 1．如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故．如果将甲、乙两辆汽车看做一个系统，丙车对乙车的作用力是________(“内”或“外”)力；如果将三车看成一个系统，丙对乙的力是________(“内”或“外”)力． 【答案】外内 【解析】内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统内的物体的作用力．一个力是内力还是外力关键是看选择的系统．如果将甲和乙看成一个系统，丙车对乙车的力是外力；如果将三车看成一个系统，丙车对乙车的力是内力． 2.如图所示，光滑水平桌面上质量分别为m1、m2的球A、B，沿着同一直线分别以v1和v2的速度同向运动，v2>v1.当B球追上A球时发生碰撞，碰撞后A、B两球的速度分别为v1′和v2′.试用动量定理和牛顿第三定律推导两球碰前总动量m1v1＋m2v2与碰后总动量m1v1′＋m2v2′的关系． 【答案】设碰撞过程中两球受到的作用力分别为F1、F2，相互作用时间为t.根据动量定理：F1t＝m1(v1′－v1)，F2t＝m2(v2′－v2)． 因为F1与F2是两球间的相互作用力，根据牛顿第三定律知，F1＝－F2， 则有：m1v1′－m1v1＝m2v2－m2v2′ 即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 班级： 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价： （等第） 课题：冲量 动量 动量定理 【重点难点】动量和冲量概念，动量定理简单应用 【自主学习】教师评价： （等第） 1．动量P= ，它的方向与 方向相同，选择不同的参照物，同一运动物体的动量可能 。系统的动量是指系统内各物体动量的 和。 动量的变化： 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循 动量与动能的关系： ，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能 ，但动能改变动量 ． 2．冲量I= ，冲量不仅由力决定还由力的作用 决定，对于具有恒定方向的力来说，冲量的方向与力的方向 ，对于作用时间内方向变化的力来说冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致。 要注意的是：冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量． 高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量．对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求． 3．动量是状态量，冲量是 量。 4．动量定理的内容： 。 现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）． 自主测评： 1．一个质量是0．2kg 的钢球，以2m/s 的速度射到坚硬的大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s ，求出钢球动量变化的大小和方向？ 2．恒力F 作用在质量为m 的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力 较大，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是（ ） A ．拉力F 对物体的冲量大小为零 B ．拉力F 对物体的冲量大小为Ft C ．拉力F 对物体的冲量大小是Ft cos θ D ．合力对物体的冲量大小为零 3．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落 的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( ) A 、过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B 、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小 C 、I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D 、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 4．一个质量为m=2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经 过t 3=6s 停下来．试求物体在水平面上所受的摩擦力． 5．质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1．2s ，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均作用 力．（ g= 10m ／s 2） 6．如图。所示，以v o ＝10m ／s 2的初速度沿水平方向抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽略 【学习目标】理解动量的的概念，知道冲量的意义，理解动量和冲量都是矢量，会计算一维动量变化，理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题。 高中物理动量和动量定理期末复习学案新人教 版选修 1、了解物理学中动量概念的建立过程。 2、理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算一维运动的物体的动量变化。 3、理解冲量概念，理解动量定理及其表达式。 4、能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。课内探究上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后 mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。探究一：动量 1、动量的定义： 2、定义式： 3、单位： 4、说明：①瞬时性：动量的定义式中的v指物体的瞬时速度，从而说明动量与时刻或位置对应，是状态量。②矢量性：动 量的方向与速度方向一致。思考：匀速圆周运动的物体在运动过 程中动量变化吗？为什么？探究二：动量的变化量： 1、定义：若某一运动物体在某一过程的始、末动量分别为p 和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化（量）。说明：动量变化△p也是矢量。一维情况下，Δp= mυ/- mυ 例1：一个质量是0、1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？提示：因为动量及其变化量都是矢量，所以首先要规定正方向。探究三：用动量概念表示牛顿第二定律一质量为m的物体在一段时间Δt内受到一恒力F的作用，作用前后的速度分别为v 和v/,请你用动量表示出牛顿第二定律。最终你得到的表达式为：F=_____________________。物理意义：物体所受的力等于物体动量的________________________。探究四：动量定理上式可以变形为Δp=FΔt,从中可以看出力越大，作用时间越长，物体的动量变化越大。说明FΔt这个量反映了力的作用对时间的积累效应。 1、冲量：定义：_________与______________的乘积叫冲量。公式：I=_________。单位：_________说明：①冲量是过程量，求冲量一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。②冲量是矢量，冲量的方向不一定是力的方向，只有恒力冲量的方向才与力的方向相同。③上式只能用来计算恒力的冲量。④力作用一段时间便有了冲量，与物体的运动状态无关。拓展：用力去推一个物体，一段时间后仍没能推动。这个力的冲量为零吗？为什么？这个力对物体做功了吗？又为什么？ 2、动量定理：物体在一个过程始末的____________等于它在这个过程中所受力的______。表达式为F合t=_________或 ___________=I合说明：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变 16.3 动量守恒定律课堂学案 一、合作探究 如图1所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，v1>v2。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞。碰撞后的速度分别是v1’和v2’。碰撞过程中第一个小球受第二个小球对它的作用力是F1，第二个小球所受第一个小球对它的作用力是F2。两小球作用时间为Δt。 分别对两小球使用动量定理，探究碰撞前、后两小球总动量的关系。 问题1：用所给的字母分别表示出碰撞前、后两小球的动量之和？ 问题2：碰撞过程中，两小球所受的平均作用力F1和F2有什么关系？ 问题3：碰撞过程中，对小球m1，列出动量定理的表达式？ 问题4：碰撞过程中，对小球m2，列出动量定理的表达式？ 结合以上问题，分析两小球的总动量在碰撞前后的关系。 二、归纳总结 动量守恒定律： （1）内容： （2）表达式： （3）条件： 三、例题解析 例1：在列车编组站里，一辆m 1＝1.8×104kg 的甲货车在平直轨道上以v 1=2m/s 的速度运动，碰上一辆m 2＝1.2×104kg 的静止的乙货车，它们碰撞后结合在一起继续运动如图2。求货车碰撞后运动的速度。 思考：碰撞过程中动量是否守恒？ 例2：如图3所示，一质量为M=4Kg 的小车在光滑的水平地面上以v=1m/s 的速度向左运动，现有一质量为m=1Kg 的小滑块以一定的初速度v 0=2m/s 从小车的左端开始向右端滑行，最终物块相对于小车静止，一起做匀速直线运动。则： （1）物块和小车组成的系统动量守恒吗？ （2）最终他们的共同速度是多少？ 例3：如图4所示，一枚在空中飞行的导弹，质量为m 。在某点速度大小为V ，方向向右，导弹在该地突然炸裂成两块，其中质量为m 1的一块沿着V 的反方向飞去，速度的大小为V 1，求炸裂后另一块的速度为V 2。 思考：爆炸过程中动量是否守恒？ 图2 图4 图3 动量导学案 【学习目标】 1、理解动量和冲量的概念 2、掌握动量定理及其应用 3、动量守恒定律 4、动量守恒定律成立的条件 5、应用动量守恒定律分析、解题 【知识网络】 一、动量 1、定义： 2、表达式： 3、标失性： 4、动量变化表达式： 矢量性 方向 二、冲量 1、定义： 2、表达式： 适用条件 3、标失性 方向： 三、动量定理 1、内容：物体所受的合力的 等于物体的 变化 2、表达式： 3、应用：在某一方向上动量定理 四、动量守恒定律 1、内容：如果一个系统 ， 或者 ，这个系统总动量保持不变。 2、动量守恒定律的适用条件 （1）系统不受 ，或系统所受外力之和 或系统所受外力之和虽不为零，但系统内力 ， （2）系统某一方向上不受外力或所受的外力的矢量和为零，或外力远远小于内力，则系统在该方向上 （3）动量守恒的典型过程： 、 、 其对应守恒表达式： 、 、 【典型训练】 1、质量为m 的物体A 受如图所示F 的恒力作用，作用了ts ，物体始终保持静止，则在此过程中F 的冲量大小为 重力的冲量大小为 支持力的冲量大小为 合力的冲量为 摩擦力冲量大小为 2、如图，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体的下列物理量中大小相等的是 ( ) A.重力的冲量 B.弹力的冲量 C.合力的冲量 D.刚到达底端时的动量 3、下列几种说法中，正确的是 ( ) A.不同的物体，动量越大，动能不一定大 B.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量 C.在推车时推不动车，是因为外力冲量不够大 D.动量相同的两个物体受相同的阻力作用，质量小的先停下来 4、下列运动过程中，在任何相等的时间内，物体动量变化相等的是 ( ) A.自由落体运动 B.平抛运动 C.匀速圆周运动 D.匀减速直线运动 5、下列哪种说法是错误的（ ） A ．运动物体动量的方向总是与它的运动方向相同 B ．如果运动物体的动量发生变化，作用在它上面的合外力的冲量必不为0 C ．作用在物体上的合力冲量总是使物体的动能增大 D ．合外力的冲量就是物体动量的变化 6．关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是（ ） A ．物体的动量等于物体所受的冲量 B ．物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小 C ．物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同 D ．物体的动量变化方向与物体的动量方向相同 7．A 、B 两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是（ ） A ．A 、B 所受的冲量相同 B ．A 、B 的动量变化相同 C ．A 、B 的末动量相同 D ．A 、B 的末动量大小相同 16．2 动量守恒定律（一）学案导学 教学目标： 理解动量的概念，明确动量守恒定律的内容，理解守恒条件和矢量性。理解“总动量”就是系统内各个物体动量的矢量和。 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。 ②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。 ③矢量性：动量的方向与速度方向一致。运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。 【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1矢量差 【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 2．系统内力和外力 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。 注意：内力和外力随系统的变化而变化。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 （2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零 （3）公式：p1/+p2/=p1+p2即m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ 或Δp1=-Δp2或Δp总=0 （4）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力； 条件的延伸：a.当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒；（如爆炸问题。） b.若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。 例如：如图所示，斜面体A的质量为M，把它置于光滑的水平面上， 一质量为m的滑块B从斜面体A的顶部由静止滑下，与斜面体分离后以速 度v在光滑的水平面上运动，在这一现象中，物块B沿斜面体A下滑时， A与B间的作用力(弹力和可能的摩擦力)都是内力，这些力不予考虑。但 物块B还受到重力作用，这个力是A、B系统以外的物体的作用，是外力；物体A也受到重力和水平面的支持力作用，这两个力也不平衡(A受到重力、水平面支持力和B对它的弹力在竖 《动量和动量定理》学案 【学习目标】 .了解物理学中动量概念的建立过程。 2.理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量变化。 3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式。 4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 【学习重点】 理解动量定理 【学习难点】 .理解动量定理的矢量性 2.利用动量定理解释实际问题 【知识链接】 上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后 的矢量和保持不变，因此 很可能具有特别的物理意义。 【导学流程】 一．动量 讨论:讨论下列问题，并说明理由 .动量是矢量还是标量？ 2.动量是过程量还是状态量？ 3.动量与参考系的选择有没有关系？ 练习1 关于物体的动量，下列说法中正确的是（） A．动量越大的物体，其惯性一定越大 B．动量越大的物体，其速度一定越大 c．物体的加速度不变，其动量一定也不变 D．运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻物体的速度方向相同 二、动量的变化量 .知识回顾：速度变化量是某一运动过程的末速与初速的矢量差 2.类比“速度变化量”的定义给“动量变化量”下一个定义： 3.表达式△p= 4.讨论：△p是矢量还是标量？方向如何？ 提示： XX年06月05日速度变化的运算（在图中作出△v） XX年06月05日 XX年06月05日 XX年06月05日 XX年06月05日 类比：动量变化的运算（在图中作出△p） XX年06月05日 XX年06月05日 XX年06月05日 XX年06月05日 动量的变化量等于末状态动量减去初状态的动量，一维情况下，提前规定正方向，∆p的方向与△v的方向. XX年06月05日 例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 三、冲量、动量定理 推导：用动量概念表示牛顿第二定律 XX年06月05日设一个物体质量为m，在恒力F作用下，在时刻t物体的速度为v，经过一段时间，在时刻t’物体的速度为v’，尝试由F=ma和运动学知识推导出力和动量变 16．3 动量守恒定律学案导学 教学目标： 能够系统内力和外力，明确动量守恒定律的内容，理解守恒条件和矢量性。理解“总动量”就是系统内各个物体动量的矢量和。 知识回顾： 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。 ②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。 ③矢量性：动量的方向与速度方向一致。运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。 【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1矢量差 【例2】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 学习新知： 1．系统内力和外力 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。 注意：内力和外力随系统的变化而变化。 2．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 （2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零 （3）公式：p1/+p2/=p1+p2即m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′ 或Δp1=-Δp2或Δp总=0 （4）注意点： ①研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）。 ②矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； ③同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） ④条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力； 条件的延伸：a.当F 内＞＞F 外 时，系统动量可视为守恒；（如爆炸问题。） b.若系统受到的合外力不为零，但在某个方向上的合外力为零，则这个方向的动量守恒。 例如：如图所示，斜面体A的质量为M，把它置于光滑的 水平面上，一质量为m的滑块B从斜面体A的顶部由静止滑下， 与斜面体分离后以速度v在光滑的水平面上运动，在这一现象中， 物块B沿斜面体A下滑时，A与B间的作用力(弹力和可能的摩 擦力)都是内力，这些力不予考虑。但物块B还受到重力作用，这个力是A、B 16.2 动量和动量定理导学案 编写：高二年级组 一．动量 1.动量的定义： 2. 定义式： 3.单位： 4.说明：①瞬时性：动量的定义式中的v指物体的瞬时速度，从而说明动量与时刻或位置对应，是状态量。 ②矢量性：动量的方向与速度方向一致，运算遵循平行四边形定则。通常选地面为参考系。思考：匀速圆周运动的物体在运动过程中动量变化吗？为什么？ 二、动量的变化量： 1.定义：若某一运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p 为物体在该过程中的动量变化（量）。 说明：动量变化△p也是矢量。一维情况下，Δp= mυ/- mυ 【例1】一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 思考讨论：以下几种运动的动量变化情况（即动量大小，方向的变化情况）。 1. 物体做匀速直线运动 2. 物体做自由落体运动 3．物体做平抛运动 4. 物体做匀速圆周运动 三、用动量概念表示牛顿第二定律 一质量为m的物体在一段时间Δt内受到一恒力F的作用，作用前后的速度分别为v和v/,请你用动量表示出牛顿第二定律。 最终你得到的表达式为：F=_________。物理意义：物体所受的力等于物体动量的_______ 。 四、动量定理 上式可以变形为Δp=FΔt,从中可以看出力越大，作用时间越长，物体的动量变化越大。说明FΔt这个量反映了力的作用对时间的积累效应。 1、冲量：定义：______与______________的乘积叫冲量。公式：I=_________。单位：______ __ _ 说明：①冲量是过程量，求冲量一定要明确哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②冲量是矢量，冲量的方向不一定是力的方向，只有恒力冲量的方向才与力的方向相同。 高二物理 WL-10-02-142 第十六章第三节《动量守恒定律》复习导学案 编写人：路尔清 审核人：马涛 郑学城 郑光情 王雁飞 编写时间：2011-5-10 班级： 班 组别： 组名： 姓名： 【学习目标】 1、进一步理解动量守恒定律，利用守恒条件判系统动量是否守恒。（重点） 2、掌握用动量守恒定律建立方程的方法与技巧。（重点） 3、熟悉利用动量、能量、运动学公式解决综合性问题（重点、难点） 【学习方法：】练习、总结、归纳 【知识链接】 1、在位移-时间图象中，直线的斜率代表物体的 ，斜率的大小代表 大小，斜率的正负代表 。 2、物体动能定义式：K E = ；动量定义式： P ；动能K E 与动量大小P 关系式： 或 。 【学习过程】 知识点一：动量守恒定律及适用条件 问题一、动量守恒定律 1、内容： 。 2、动量守恒定律表达式： ； （两物体组成系统）。 3、动量守恒定律研究对象： 。 问题2：动量守恒定律的适用条件 1、理想守恒：系统 或 。 2、近似守恒：系统所受的合力不为零，但当 ，系统的动量近似看成守恒。 3、分方向守恒：系统在某一方向 ，系统在该方向上动量守恒。 例1、如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B =3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑. ） （1）、若将A 、B 、弹簧看成一系统，该系统受哪些外 力？该系统动量是否守恒？ （2）、若将A 、B 、弹簧、小车看成一系统，该系统受 哪些外力？该系统动量是否守恒？ （3）将小车作为研究对象，小车受哪些外力？小车动量是否守恒？放手后小车将向什么方向运动？ 例2、在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹 簧，如图所示。用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( ) A ．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B ．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C ．先放开左手，再放开右手后，总动量向左 D ．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 知识点二：动量守恒定律的应用 例3、（两物体构成的系统） 质量为10g 的子弹，以300m/s 的速度射入质量是30g 静止在水平桌面上的木块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s ，这时木块的速度又是多大？ （请同学们先画出系统初、末两状态示意图） 例4、（多物体构成系统、多过程） 在水平光滑的冰面上，一小孩坐在静止的冰车中，小孩和冰车的总质量M ＝30 kg 。冰车上放有6枚质量均为m ＝0.25kg 的雪球，小孩先后将雪球沿同一方向水平掷出，出手时雪球相对地面的速度均为4.0 m/s 。求6枚雪球掷完后，冰车和小孩速度的大小。 例5、质量均为M 的两小车A 和B ，停在光滑的水平地面上，一质量为m 的人从A 车以水平速度v 跳上B 车，以v 的方向为正方向，则跳后A ，B 两车的速度分别为（ ） 第1讲动量和动量定理 ★★★考情微解读★★★ 见学生用书P092 微知识1 动量 1．定义：物体的质量与速度的乘积。 2．公式：p＝mv。 3．单位：千克·米/秒。符号：kg·m/s。 4．意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。微知识2 动量变化 1．定义：物体的末动量p′与初动量p的差。 2．定义式：Δp＝p′－p。 3．矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。 微知识3 动量定理 1．内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在这个过程中所受力的冲量。2．表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝Ft。 3．冲量：力与力的作用时间的乘积，即I＝Ft。 一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。) 1．动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。(√) 2．做匀速圆周运动的物体的动量不变。(×) 3．物体静止在水平面上是因为受到的支持力的冲量为零。(×) 4．合外力的冲量等于物体的动量变化。(√) 5．合外力的冲量等于各外力冲量的代数和。(×) 二、对点微练 1．(动量的理解)(多选)下列关于动量的说法正确的是( ) A．质量大的物体，动量一定大 B．质量和速率都相同的物体，动量一定相同 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 解析根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A 项错；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B项错；一个物体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，故C项对；物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D项对。 答案CD 2．(冲量)(多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( ) A．拉力F对物体的冲量大小为零 B．拉力F对物体的冲量大小为Ft C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cosθ D．合力对物体的冲量大小为零 解析对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。这一个力的冲量与另一个 力的冲量无关。B、D项正确。 答案BD 3．(动量定理)质量为m的物体在力F作用下做初速度为v1的匀加速直线运动，经时间t，物体的动量由mv1增到mv2，则( ) A．若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－4mv1 B．若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－3mv1 C．在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2 D．在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2－mv1 解析由动量定理得Ft＝mv2－mv1，则2F·2t＝4mv2－4mv1,2Ft＝2mv2－2mv1，故只有选项A正确。 答案 A 见学生用书P092 《动量和动量定理》学案 学习目标】 . 了解物理学中动量概念的建立过程。 2.理解动量和动量的变化及其矢量性，会正确计算做 维运动的物体的动量变化。 3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式。 4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。 学习重点】 理解动量定理 学习难点】 . 理解动量定理的矢量性 2. 利用动量定理解释实际问题 知识链接】节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰 撞，碰 撞前后 的矢量和保持不变，因此很可能具有特别的物理意义。 导学流程】．动量 讨论: 讨论下列问题，并说明理由 . 动量是矢量还是标量？ 2. 动量是过程量还是状态量？ 3. 动量与参考系的选择有没有关系？练习1 关于物体的动量，下列说法中正确的是（ A.动量越大的物体，其惯性一定越大 B.动量越大的物体，其速度一定越大c .物体的加速度不变， 其动量一定也不变 D.运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻物 体的速度方向相同 、动量的变化量 . 知识回顾：速度变化量是某一运动过程的末速与初速 的矢量差 2. 类比“速度变化量”的定义给“动量变化量”下一个 定义： 3.表达式△p= 4.讨论：△p 是矢量还是标量？方向如何？ 提示： XX年06月05 日速度变化的运算（在图中作出△ v） XX年06月05 XX年06月05 XX年06月05日 XX年06月05日 类比：动量变化的运算（在图中作出△p） XX年06月05 XX年06月05 XX年06月05 XX年06月05 动量的变化量等于末状态动量减去初状态的动量，一维 情况下，提前规定正方向，∆p的方向与^ v的方向 XX年06月05日 例1 、一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向 右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 、冲量、动量定理 推导：用动量概念表示牛顿第二定律 XX年06月05日设一个物体质量为m在恒力F作用下， 在时刻t物体的速度为V，经过一段时间，在时刻t'物体 的速度为v'尝试由F=ma和运动学知识推导出力和动量变 动量守恒定律导学案 鄂州市鄂州高中裴金翠 一、学生课前自学完成以下题目： 1．动量守恒定律内容：如果一个系统或__________时，这个系统的总动量就保持不变，这就是动量守恒定律． 2．表达式 (1)__________________(系统相互作用前总动量p 等于相互作用后的总动量p′) (2)( 相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后 的动量和 ) (3)_____________________(相互作用的两个物体动量的增量等大反向) (4)__________________(系统总动量的增量为零) 3.动量守恒定律的特点： 系统性 : 选择的对象是两个或两个以上的物体组成的系统，不是其中一个物体。 矢量性 : 动量守恒方程为矢量方程，一定要先规定正方向。 同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统在任一瞬间的动量都相等。 相对性：各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。 4．动量守恒的条件 (1)不受 ________或外力的合力 ________．不是系统内每个物体所受的合外力为零． (2)近似守恒条件：系统内各物体间相互作用的内力 ___________它所受到的外力．如碰撞问 题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多，外力可 以忽略不计 (3)系统所受外力的合力虽不为零，但在 _____________ 所受外力的合力为零，则在这一方 向上动量守恒． 课前自测（动量是否守恒的判断） 第一类：不受外力或者合外力为零 1、位于光滑水平面的小车上放置一螺旋线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿 过，如图所示。在此过程中（） A.磁铁做匀速运动 B.磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒 C.磁铁和螺线管系统的动量守恒，动能不守恒 D.磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒 第十四章动量守恒定律 16.2动量和动量定理 【学习目标】 1．理解动量的概念，知道动量的含义，知道动量是矢量。 2．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维动量变化。 3．理解动量定理的内容，会用动量定理进行定量计算与定性分析有关现象。 重点：动量的概念 难点：一维动量变化。 【自主预习】 一、动量 (1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p＝mv。动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参考系的。 (2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。 (3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。 (4)动量的变化Δp： 动量是矢量，它的大小p＝mv，方向与速度的方向相同。因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。 设物体的初动量p＝mv，末动量p′＝mv′，则物体动量的变化 Δp＝p′－p＝mv′－mv。 由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。 二、冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 (2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。(3)关于I＝Ft公式中t是力作用的时间，F必须是恒力。非恒力除随时间均匀变化的力可取平均值以外，一般不能用此式表达。 三、动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝F(t′－t) (3)理解 ①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I合与初末动量无必然联系)。 ②式子中的Ft应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 ③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。 ④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。 江西省鄱阳中学高二物理学案 选修3-5第十六章第三节：动量守恒定律 命制人：吴洵审稿人：康旭生2017年10月 一、学习目标 1.掌握系统、内力和外力的概念； 2.掌握动量守恒定律的确切含义和表达式，知道动量守恒定律的适用条件； 3.了解动量守恒定律的普遍适用性； 4.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。 二、重难点 1、动量守恒定律的含义、表达式及应用条件； 2、动量守恒定律的矢量性、相对性、同时性； 3、动量守恒定律的应用。 三、学生自主学习 一、系统、内力与外力 1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个力学系统． 2．内力：系统中，物体间的相互作用力． 3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力． 二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′． 3．成立条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统的内力远大于外力，如碰撞、爆炸等； (3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零。 三、动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。四、讨论探究 一、动量守恒定律应用条件 1、如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一 静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(C) A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 2、如图所示，光滑水平面上A、B两小车间有一弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩后 使两小车均处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法正确的是 (ACD) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 3、木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上。在b上 §16.2 动量和动量定理导学案 班级姓名第组 【学习目标】 1.了解物理学中动量概念的建立过程； 2.了解动量和动量的变化量及其矢量性，会正确计算做一维运动的物体的动量的变化； 3.理解冲量概念，理解动量定理及其表达式； 4.能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题； 5.理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。 【学习重点】 理解动量定理 【学习难点】 1.理解动量定理的矢量性 2.利用动量定理解释实际问题 【学习过程】 第一课时 【自主学习】 一、动量 请同学们阅读课本第6,7页有关动量的内容，完成下面的自主预习案。 1、定义：物体的_________和________的乘积。 2、定义式：p=____________。 3、单位：___________。 4、方向：动量是矢量，方向与___________的方向相同，因此动量的运算服从_____________法则。 5、对动量的理解： （1）矢量性：动量的方向与方向一致。 （2）瞬时性：动量的定义式中的v指物体的瞬时速度，从而说明动量与或对应，是（状态量或过程量）。 （3）相对性：速度具有相对性，参考系不同，就不同。 思考：匀速圆周运动的物体在运动过程中动量变化吗？为什么？ 【合作探究】 一、动量的变化量： 1、定义：物体在某段时间内________与_________的矢量差（也是矢量）。 2、公式：?P=_______________（矢量式）。 3、方向：与相同 4、同一直线上动量变化的计算：选定一个正方向，与正方向同向的动量取正值，与正方向反向的动量取负值，从而将矢量运算简化为代数运算。计算结果中的正负号仅代表_________，不代表_________。动量和动量定理 导学案
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高考物理 第六章 动量和动量守恒定律 第1讲 动量和动量定理学案.doc
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