一、实验综述
1、实验目的及要求
（1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距
（5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件
光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等
二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据
1．自准直法测薄凸透镜的焦距
根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 |
2．物距——像距法测凸透镜焦距
在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式
v
u f 1
11+= v u v u f +?=
如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有
f =
o
i l
i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i )
x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距
即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到
x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。
4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 o
i l l o i
x x x x x x D d
D f -?---=-=4)()(421222
2
B!
在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。 对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为：
)
()
()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --?-=
+?=
＜0 (凹透镜焦距为负值!!!) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。
（2）实验步骤：
1．自准直法测凸透镜焦距
如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的
下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。
2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。
3．用位移法进行共轴调节
参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。
4．位移法测焦距
在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。测量5次。
5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。 6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理
1
根据公式：f = | x l - x 0 |=195
2．物距——像距法
物坐标 x 0 = mm 透镜坐标 x L = mm x i 的测量平均值为 mm
B2
L2
测量结果用不确定度表示：
f =
()()()
o
i
l i o l o
i l
i o l x x x x x x x x x x x --?-=
--?-=195.7 (x o ＜x L ＜x i
)
上式中，x o ，x L ，x i 是直接测量量，f 是间接测量量，合成不确定度传递公式为：
直接测量量x o ，x L ，x i 的合成不确定度 σ x 0 、 σ x L 和 σ x i 计算如下： 因为 x 0 和 x L 都只测量了一次，只有非统计不确定度，即
σ x 0 =σ x L =u x 0 = u x L = ? 仪
=0.58
x i 是多次测量量，其统计A 类不确定度为
()
()
12
--=
∑k k x x s i
i
x i =0.23 (测量次数k 为5次)
非统计B 类不确定度为
u xi = ? 仪
=0.58
f
f f σ±=()()
()()
(
)
(
)
(
)
()(
)
()()
(
)
()
o i o l o i l i o l o i o l i o i l o i
l o
i i l o
i l i o l o i l i o x i x l x o f x x f
x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x f
x x x x f x
x x x x x x x x x x f x f x f x f i l o ---=--?---?-=??--+=??--+=--?-+-?--=?????? ?????+???? ?????+???? ?????=2
2
2
222σσσσ3
3
式中的 ? 仪 是光具座上米尺的仪器误差。这里说明一点，在分析 x 0 、 x i 和 x L 的非统计不确定度时，除了仪器误差引起的不确定度外，为简单起见，我们把仪器误差取为Δ仪 =1mm （按规定米尺应为 0.5mm ），就不再计算读数引起的不确定度了。
x i 的合成不确定度为：
=0.62
这样计算出来的焦距f 不确定度的置信概率为68.3%。
根据公式计算出 △f=1.65
所以用不确定值表示为：f=195.17+1.65(mm)
3．位移法测量薄凸透镜的焦距
数据处理只要计算出凹透镜焦距 f 的平均值就可以了。
根据公式得f 的平均值为：
o
i l l o i x x x x x x D d D f -?---=
-=4)()(42
12222=mm
4．用物距-像距法测凹透镜的焦距
凹透镜L 2坐标 x L = (mm ）
2
2xi xi x u s i +=σ
数据处理只要计算出凹透镜焦距 f 的平均值就可以了。
根据公式得：
)
()
()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --?-=
+?==
三、结论
1、实验结果
（1）用自准值法测得凸透镜的焦距为：
（2）物距——像距法测得凸透镜的焦距为：用不确定值表示为：f= (mm) （3）位移法测量薄凸透镜的焦距为： （4）用物距-像距法测凹透镜的焦距为： 2、分析讨论
在实验中应注意： (1)物屏应紧靠光源。
(2)自准直法测焦距时，平面反射镜距物屏最好不要超过 35 厘米。 (3)用位移法测焦距时，大、小像不要相差太悬殊。
(4) 在读数时应注意数据的准确性，以及应该选取像为最清晰时记录数据
物理实验报告 实验名称：共轭法凸透镜焦距的测量 学院、系：信工学院电信系 年级、班：2011级电信（2）班 学生姓名：金秋含、李婷、王茹 指导教师：刘浩 2012年6月25日
报告摘要 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用共轭法测量了3种凸透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。 关键词 左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。 一. 实验目的 1.了解凸透镜的成像规律； 2.掌握光学系统的共轴调节； 3.熟悉光学实验的操作规则； 4.测定凸透镜的焦距； 5.进一步熟悉数据记录和处理方法。 二. 实验仪器 光具座: 光具座所配之光源有半导体激光器与射灯光源。 凸透镜:根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。 平面反射镜 光源: 像屏： 观察屏： 三. 实验原理 1. 薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：
自准法测薄透镜焦距光路图 f v u 1 11=+ 式中U 表示物距，V 表示像距，f 为透镜的焦距，U 、V 和f 均从透镜的光心O 点算起。并且规定U 恒取正值；当物和像在透镜异侧时，V 为正值；在透镜同侧时，V 为负值。对凸透镜f 为正值，对凹透镜f 为负值。 2. 凸透镜焦距的测定 （1）自准法 如图所示，将物AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A ′B ′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f 。 （2）物距像距法（U>f ） 物体发出的光线经凸透镜会聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得： v u uv f += 由上式可算出透镜的焦距f 。（根据不确定度传递公式可知，当U=V =2f 时，f 的相对不确定度最小）。 （3）共轭法 如图所示，固定物与像屏的间距为D(D>4f)，当凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知： U 1＝V 2； U 2＝V 1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为d ， 则从图中可以看出1212u v u d D =+=- 故 2d D u -= ；
一、实验原理： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 111=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += ……（2） （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成
放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 11111=?+……（3） f d u D d u 11111=??++……（4） 由上两式右边相等得： ()2 1d D u ?= ……（5） 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422?+=?=……（6） 式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。 2. 凹透镜焦距的测量方法 因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。 （1）物距像距法 如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和''B A 间插入凹透镜2L 后，''B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。对2L 而言，物距' 'A O u ?=。该虚 物由凹透镜2L 再成实像于''''B A ，像距''''A O v ?=。由透镜成像公式（1）得： v u uv f += 注意到这时0v ，故必有0 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 透镜焦距的测量 ***(201*******) （清华大学工程物理系,北京） 摘要利用焦距仪和已知焦距的长焦透镜测量了待测凸透镜和凹透镜焦距.分别用共轭法和焦距仪法测量了同一凸透镜焦距,分别用自准法和焦距仪法测量了同 一凹透镜焦距.实验测得凸透镜焦距为15.53cm(共轭法),15.62cm(焦距仪法),凹透镜焦距为-22.61cm(自准法),-22.67cm(焦距仪法).两种方法测得的透镜 焦距均符合得较好. 关键词凸透镜;凹透镜;焦距;焦距仪 1.概述 透镜是最基本的光学元件,根据光学仪器的使用要求,常需选择不同的透镜或透镜组.透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一,它决定了透镜成像的规律.为了正确地使用光学仪器,必须熟练掌握透镜成像的一般规律,学会光路的调节技术和测量焦距的方法. 1.1实验目的 1)加深理解薄透镜的成像规律 2)学习简单光路的分析和调节技术 3)学习几种测量透镜焦距的方法 1.2薄透镜成像规律 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成 像公式为: 其中:f为焦距,p为物距q为像距,y和y,分别为物的大小和像的大小,β为放大率. 1.3基本实验操作 1)等高共轴的调节[1] 依次放置光源、物、凸透镜和光屏在同一直线上,并让它们相互靠近,用眼睛观察判断并调节物的中心,透镜中心和光屏中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上,各光学元件的平面相互平行并垂直于导轨.用梅花形物屏做物,用标有“+”的屏做像屏.使物与像屏间的距离大于透镜焦距的4倍,固定物屏和像屏滑块的位置.移动透镜,使物在光屏上两次成像,若所成大像和小像的中心重合在像屏“+”的中心,说明系统已处于等高共轴状态,反之则不共轴,此时应根据两次成像的具体情况做如下调节: (1) 若所成“大像”的中心不在“+”的中心, 则左右或上下调节物屏,使“大像”中心落在像屏“+”的中心. (2)移动透镜使物在像屏上成一小像, 若小像中心不在“+”的中心,则左右或上下调节透镜使小像中心落在“+”的中心. (3) 重复(1)、(2)两步骤、反复将大像和小像中心都调在像屏“+”的中心,直到所成大像和小像中心都重合在像屏“+”的中心为止. 2)凹透镜的使用 本实验所使用的凹透镜刻度不在凹透镜中心平面上,故实验操作时记录凹透镜位置每组至少应记录两次,分别将凹透镜双面朝同一方向,记录平均值作为本组实验的凹透镜位置. 2.共轭法测量凸透镜焦距 如果物屏与像屏的距离b保持不 变,且b>4f,在物屏与像屏间移动凸 透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1 处时,屏上得到一个倒立放大实像, 当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个 倒立缩小实像,由共轭关系结合焦距 的高斯公式得: 实验中测得a和b,就可测出焦距f.光路如上图所示: 2.1实验数据记录 物屏位置P=106.61cm，·像屏位置Q=2.30cm 1 2 3 4 5 6 O1位置(cm) 87.4 5 87.3 8 87.6 87.4 8 87.3 8 87.50 O2位置(cm) 21.1 0 21.1 8 21.1 8 21.1 21.0 8 作编号： GB8878185555334563BT9125X W 作者：凤呜大王* 实验一 薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1. 进一步理解透镜成像的规律； 2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法； 3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。 【实验仪器】 光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。 【实验原理】 1、薄透镜焦距的测定 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像 公式为：f s s 1 11'=+ （3—1—1） 式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。 （1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法） 如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。 据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s ' 21L A s -= =，2 ' 12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得： A L A f 42 2-= （3—1—2） 只要测出A 和L 的值，就可算出f 。 （2） 自准直法测凸透镜焦距 光路图如图2所示。当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透 镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同 物 像 像 屏 屏 图2 自准直法测凸透镜焦距 实验名称：薄透镜焦距的测量 实验目的： a ．学会简单光学系统的共轴调节； b ．掌握几种测量薄透镜焦距的方法。 实验仪器： 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜。 实验原理和方法： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 1 11=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += (2) （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 1 1111=-+……（3） f d u D d u 1 1111=--++……（4） 由上两式右边相等得： () 2 1d D u -= (5) 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422-+=-= (6) 实验报告实验题目：用二次成像法测凸透镜焦距 系别：物理与电子科学系 专业：物理学 班级：2010 级物理学班 姓名：张凤兴 学号：2 0 1 0 0 5 1 0 3 5 老师：冉老师 时间：2012年4月18日 目录 一实验名称 (3) 二实验目的 (3) 三实验器材 (3) 四实验原理 (3) 五实验步骤 (4) 六实验数据记录与处理 (5) 七误差分析 (6) 八参考文献 (7) 一实验名称：用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距； 二实验目的： 1掌握光具座的使用方法，学会调节光学系统，使之共轴； 2掌握用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距的方法； 3掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法； 三实验器材: 1：白光源S 5：白屏H （SZ-13） 2：物屏P (SZ-14) 6：二维平移底座（SZ-02） 3：凸透镜L (f '=190 mm) 7：三维平移底座（SZ-01） 4：二维架(SZ-07)或透镜架(SZ-08) 8－9：通用底座（SZ-04） 四 实验原理: 图2-1 如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图可以看出： u v u C L 2='+=- ∴2 C L u -= 22C L C L L u L v += -- ='-=' ∴L C L L C L C L v u uv f 42222-=+-=+= (2-1) 式(2-1)称为透镜成像的贝塞尔公式。可知，只要测出了L 和C 的 值，就可求得f 。此方法避免了测量物距和像距时由于估计透镜光心的位置不准所带来的误差(因透镜的光心不一定与它的对称中心重合)，所以这种方法测焦距f ，既简便，准确度又较高。 五 实验步骤： 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距 -像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距 -像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f | xl x0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 1 1 1 u v f f u v u v 如图所示，式中 u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对 f 求解，并以坐标代入则有 x l x o x i x l f = （x o 得到 B! B2 在上图中： L1为凸透镜， L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为 X L ，F1为凸透镜的焦点， F2 为凹透镜的焦点， AB 为光源， A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是 放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为 X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为 X i 。 对凹透镜成像，虚物距 u=X L -X o ，应取负值 （x L 光路调整和透镜参数的测量 透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。 [预习要点] 1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ 2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？ 3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ 4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？ [实验重点] 1．加深理解透镜成像规律。 2．掌握简单光路、光轴的调节技术。 3．学习测量薄透镜焦距的方法。 4．学习不确定的计算方法。 [实验仪器] 光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。 [实验原理] 透镜的中心厚度（d）比透镜焦距f小很多，约为% f d，我们称之为薄透镜。 /≤ 5 1．薄透镜成像规律 （a）凸透镜（会聚透镜） 对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为f的焦点F上，f OF=称为焦距，见图1（a）。 （b ）凹透镜（发散透镜） 对光线具有发散作用。一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于F 点，称焦点F 到透镜光心0的距离为焦距f ，见图1（b ）。 在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为： f q p 111 =+ （1） 式中，f —透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。 符号规则： 物距p 为正值表示实物，为负值表示虚物。 像距q 为正值表示实像，为负值表示虚像。 焦距f 为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。 2．透镜焦距的测量原理 （1）自准法（由光的可逆性原理求焦距） 这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。用像是否清晰检验调焦是否完成，用像所在位置检验透镜光轴与平面镜法线是否平行。 如图2，在凸透镜后面放一平面镜，当物距等于凸透镜焦距f 时，则物光经过凸透镜后成为平 行光，被平面镜反射回来的平行光再次经过凸透镜后所成的像也在焦平面上，且为倒像。据此就可测出焦距f 。 图1 透镜的焦距 图2 自准法测凸透镜焦距 图3 自准法测凹透镜焦距 电子科技大学 实验报告 学生姓名：学号：指导教师： 实验地点：科技实验大楼104室实验时间： 一、实验室名称：透镜焦距的测定 二、实验项目名称：透镜焦距的测定 三、实验学时：3学时 四、实验原理： 1．测凸透镜的焦距 （1）自准直法 如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。 （2）物距像距法 如图2所示，用屏上“1”字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像 在另一侧的观察屏上。在实验中测得物距u和像距v，则凸透镜的焦距为用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。凸透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为%~%。 图1 自准直法测焦距图2 物距像距法测焦距 （3）位移法 如图3所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离f >，且实验过程 D4 中保持不变时，移动透镜L，当它距离物为u时，观察屏上得到一个放大的清晰的像；当它距离物为u'时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。根据几何关系和光的可逆性原理，得 代入式（3-20-2）得 图3 位移法测焦距 从上式可知，只要测得物屏与观察屏之间的距离D和两次成像透镜之间的距离d，即可求出凸透镜的焦距f。这种方法把焦距的测量归结于对可以精确测定的量D和d的测量，避免了确定凸透镜光心位置不准带来的困难。 五、实验目的： 测凸薄透镜焦距。 六、实验内容： 1．共轴调节。 2．用自准直法测凸透镜的焦距。 3．用物距像距法测凸透镜的焦距。 南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。 2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： 式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d，根据透镜成像公式，可推得： 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 v u f 1 11+= v u v u f +?= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有 f = o i l i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i ) x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到 x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 o i l l o i x x x x x x D d D f -?---=-=4)()(421222 2 B! 在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。 对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为： ) () ()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --?-= +?= ＜0 (凹透镜焦距为负值!!!) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。 （2）实验步骤： 1．自准直法测凸透镜焦距 如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的 下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。 2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。 3．用位移法进行共轴调节 参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。 4．位移法测焦距 在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。测量5次。 5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。 6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理 1 根据公式：f = | x l - x 0 |=195 2．物距——像距法 物坐标 x 0 = mm 透镜坐标 x L = mm x i 的测量平均值为 mm B2 L2 大学物理实验薄透镜焦距的测量 (20) . a. 学会简单光学系统的共轴调节; b. 掌握几种测量薄透镜焦距的方法. 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜 1. 凸透镜焦距的测量方法 (1) 自准法 (2) 位移法 2. 凹透镜焦距的测量方法 物距像距法 1. 光学系统的共轴调节 2. 测凸透镜的焦距 3. 测凹透镜的焦距 1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分） 2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分） 3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分） 4、报告的书写要整洁规范。（5分） 1、不能用手直接摸透镜的表面。（5分） 2、是否调节共轴。（5分） 3、对实验的原理是否掌握。（10分） 4、实验操作的熟练程度。（15分） 5、是否读出合理的数据。（5分） a．自准法测凸透镜的焦距（10分） 测次透镜位置/cm 屏位置焦距f/cm /cm 左右平均 1 28．20 28．30 28．25 10．00 18．25 2 28．30 28．40 28．35 10．00 18．35 3 28．30 28．35 28．325 10．00 18．325 4 28．30 28．3 5 28．325 10．00 18．325 5 28．35 28．40 28．375 10．00 18．375 6 28．30 28．40 28．35 10．00 18．35 平均 28．29 28．3 7 28．33 10．00 18．33 ??f=18.33?0.05(cm) f E=0.27％ b.位移法测凸透镜焦距（10分） 次数 ?f(cm) D/cm d/cm F=(D-d)(D-d)/4D 1 80.00 60.50-38.90=21.60 18.54 0.00 2 80.00 60.40-39.00=21.40 18.56 0.02 3 80.00 60.50- 38.90=21.60 18.54 0.00 4 80.00 60.50-38.95=21.55 18.55 0.01 5 80.00 60.60-38.90=21.70 18.52 0.02 6 80.00 60.50-39.00=21.50 18.55 0.01 平均80.00 21.56 18.54 0.01 f??f=18.54?0.05(cm) E=0.27％ c. 物距-像距法测凹透镜焦距（10分） 次数物距（cm）像距（cm）焦距（cm） ?f(cm) 1 -8.93 13.93 -24.88 0.81 2 -8.95 13.95 -24.97 0.72 3 -9.27 14.27 -26.46 0.77 4 -9.20 14.20 -27.26 1.57 5 -9.44 14.44 -26.13 0.44 6 -8.83 13.83 -24.42 1.2 7 平均 -9.10 14.09 -25.69 0.93 《薄透镜焦距的测量》参考答案和评分标准 预习报告(20分) 一.实验目的 a.学会简单光学系统的共轴调节; b.掌握几种测量薄透镜焦距的方法. 二. 实验仪器 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜 三. 实验原理 1.凸透镜焦距的测量方法 (1)自准法 (2)位移法 2.凹透镜焦距的测量方法 物距像距法 四. 实验内容和步骤 1.光学系统的共轴调节 2.测凸透镜的焦距 3.测凹透镜的焦距 评分要点： 1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分） 2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分） 3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分） 4、报告的书写要整洁规范。（5分） 数据采集与实验操作(40分) 评分要点： 1、不能用手直接摸透镜的表面。（5分） 2、是否调节共轴。（5分） 3、对实验的原理是否掌握。（10分） 4、实验操作的熟练程度。（15分） 5、是否读出合理的数据。（5分） 五.数据记录和数据处理(30分) f±△f=18.33±0.05(cm) E=0.27％ b.位移法测凸透镜焦距（10分） f±△f= -26±1(cm) E=3.6％ 评分要点： 1、每个处理过程10分，焦距的计算5分，误差的处理5分。 2、误差的表示形式要注意，特别要注意有效数字。 六．思考题（10分） （1）利用f=(D+d)(D-d)/4D 测量凸透镜焦距有什么优点？ 答这种方法可以不用测量透镜的位置，从而避免透镜中心位置的不确定而带来物距和相距的误差。 （2）为什么在本实验中利用1/u+1/v=1/f 测焦距时，测量u和v都用毫米刻度的米尺就可以满足要求？设透镜由于色差和非近轴光线引起的误差是1％。 答设物距为20cm，毫米刻度尺带来的最大误差为0.5mm，其相对误差为 0.25％，故没必要用更高精度的仪器。 （3）如果测得多组u，v值，然后以u+v为纵轴，以uv为横轴，作出实验的曲线属于什么类型，如何利用曲线求出透镜的焦距f。 答直线；1/f为直线的斜率。 （4）试证：在位移法中，为什么物屏与像屏的间距D要略大于4f？ 由f=(D+d)(D-d)/4D → D2-4Df=d2→ D(D-4f)=d2 因为d>0 and D>0 故D>4f 透镜焦距的测量 令狐采学 ***(201*******) （清华大学工程物理系,北京） 摘要利用焦距仪和已知焦距的长焦透镜测量了待测凸透镜和凹透镜焦距.分别用共轭法和焦距仪法测量了同一凸透镜 焦距,分别用自准法和焦距仪法测量了同一凹透镜焦距. 实验测得凸透镜焦距为15.53cm(共轭法),15.62cm(焦距 仪法),凹透镜焦距为22.61cm(自准法),22.67cm(焦距仪法). 两种方法测得的透镜焦距均符合得较好. 关键词凸透镜;凹透镜;焦距;焦距仪 1.概述 透镜是最基本的光学元件,根据光学仪器的使用要求,常需选择不同的透镜或透镜组.透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一,它决定了透镜成像的规律.为了正确地使用光学仪器, 必须熟练掌握透镜成像的一般规律,学会光路的调节技术和测量焦距的方法. 1.1实验目的 1)加深理解薄透镜的成像规律 2)学习简单光路的分析和调节技术 3)学习几种测量透镜焦距的方法 1.2薄透镜成像规律 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成 像公式为: 其中:f为焦距,p为物距q为像距,y和y,分别为物的大小和像的大小,β为放大率. 1.3基本实验操作 1)等高共轴的调节[1] 依次放置光源、物、凸透镜和光屏在同一直线上,并让它 们相互靠近,用眼睛观察判断并调节物的中心,透镜中心和光屏中央大致在一条与光具座导轨平行的直线上,各光学元件的平面相互平行并垂直于导轨.用梅花形物屏做物,用标有“+”的屏做像屏.使物与像屏间的距离大于透镜焦距的4倍,固定物屏和像屏滑块的位置.移动透镜,使物在光屏上两次成像,若所成大像和小像的中心重合在像屏“+”的中心,说明系统已处于等高共轴状态,反之则不共轴,此时应根据两次成像的具体情况做如下调节: (1) 若所成“大像”的中心不在“+”的中心, 则左右或上下调节物屏,使“大像”中心落在像屏“+”的中心. (2)移动透镜使物在像屏上成一小像, 若小像中心不在“+”的中心,则左右或上下调节透镜使小像中心落在“+”的中心. (3) 重复(1)、(2)两步骤、反复将大像和小像中心都调在像屏“+”的中心,直到所成大像和小像中心都重合在像屏“+”的中心为止. 2)凹透镜的使用 实验原理 薄透镜是指透镜的中心厚度d 远小于其焦距f （d< 清华大学 透镜焦距的测量实验物理实验完整报告班级姓名学号 结稿日期： 透镜焦距的测量实验报告 一、实验目的 1.加深理解薄透镜的成像规律； 2.学习简单光路的分析和调节技术（主要是共轴调节和消视差）； 3.学习几种测量透镜焦距的方法。 二、实验原理 1.薄透镜成像规律： 薄透镜是指中央厚度d比透镜焦距f小很多的透镜。分为凹透镜和凸透镜。在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律为： 111 =+ f p q 'y q β==- y p 式中，β为线放大率，其余各个物理量正负作如下规定： 和都是从光心算起。在本实验中，为了尽可能满足近轴本实验中采用薄透镜，因此p q 条件，常采取两个措施：(1)在透镜前加一光阑以挡住边缘光线；(2)调节各元器件使之共轴。以凸透镜为例，薄透镜成像规律如图1所示。 图1 凸透镜成像规律 2.共轭法测凸透镜的焦距原理： 如图2，使得物与屏距离4b f ＞并保持不变，令12O O 和间的距离为a ,物到像的距离为 b ，则根据共轭关系，有12p q =和21p q =。进而推得： 224b a f b -= 测量出a 和b 即可求得焦距f 。 图2 共轭法测量凸透镜焦距 3.焦距仪测凸透镜焦距原理： 如下图3，由几何关系，知： 0tan y f ω=，' tan x y f ω=且0tan tan ωω=，所以，'x y f f y = 。式中f 为平行光管武警的焦距，为给出值。'y 为用测微目镜测得的同一对平行线的像的距 离，x f 为待测凸透镜的焦距。 图3 焦距仪光路图 4.自准法测凹透镜焦距原理： 如图4，物屏上的箭矢AB 经过凸透镜1L 后成实像''A B ，图中111O F f 为1L 的焦距。 现将待测凹透镜2L 置于1L 与''A B 之间，此时''A B 成为2L 的虚物。若虚物''A B 正好在2L 的焦平面上，则从2L 出射的光将是平行光。若在2L 后面垂直于光轴放置一个平面镜，则该平行光经反射并依次通过2L 和1L ，最后必然在物屏上成实像""A B 。这时，分别测出2L 的位置2O 及虚物''A B 的位置F ，则2O F 就是待测凹透镜的焦距f 。 图4 自准法测量凹透镜焦距光路图 5.薄凹透镜成像规律的研究 为了使得从凹透镜出射的光线汇聚并成实像，应当使用虚物。因此，如下图5，先用凸透镜成实像，再在实像和凸透镜之间插入凹透镜，左右移动光屏，找到清晰的实像。 实验一薄透镜焦距的测定 [实验目的] 1、学会调节光学系统使之共轴，并了解视差原理的实验应用； 2、掌握薄透镜焦距的常用测定方法。 [实验器材] 光具座(JZ-2)、凸透镜（f=20cm,Φ=35mm.两块）、凹透镜（f= -20cm,Φ=35mm）、物屏、白屏、平面反射镜、尖头棒、滑块（5块）、滑块支架（3个）、台灯。 [实验原理] 如图（一）所示，设薄透镜的像方焦距为f‘，物距为p，对应的像距为p’，则透镜成像的高斯公式为 / / 1 1 1 f p p = -…………………………① 则 ' ' ' p p pp f - =…………………………② 注意：运用公式②时要注意各物理量所适用的符号定则。（距离自参考点（薄透镜光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。运算时已知量须添加符号，未知量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。） 一、测量会聚透镜焦距的方法 １、测量物距与像距求焦距 将台灯作为光源，其发散的光经凸透镜后，在一定条件下成实像，用白屏接取实像加以观察，通过测定物距和像距，利用②式可求出f＇。此种方法在中学的光学实验中曾实验过，同学们比较熟悉。 ２、由透镜两次成像求焦距 保持物体与白屏的相对位置不变，并使其间距离 λ大于4f’（只有l>4f，才能在白屏 第 1 页 上得到清晰的像），则当会聚透镜置于物体与白屏之间时，可以找到两个位置，白屏上都能得到清晰的像，如图（二）所示。透镜两个位置之间的距离的绝对值为d。运用物像的共轭对称 性质，可得出 l d l f 42 2 '- =……………………③ 公式③表明，只要测出其不意d和l，就可以算出f’。由于f‘是通过透镜两次成像求得的，故此方法称为二次成像法，或称为贝塞耳法。由于这种方法不须考虑透镜本身的厚度，故用此方法测出的焦距一般较准确。 3、由光的可逆性原理求焦距 如图（三）所示，当尖头棒Q放在透镜L物方焦面上时，由Q发出的光经透镜后将成为平行光；若在透镜后面放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M，则平行光经M反射后将沿原来的路线反方向进行，并成像Q’于物平面上。Q与L之间的距离为透镜L的像方焦距f’。由于此方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达调焦的目的的，所以又称为自准直法。 二、测定发散透镜焦距的方法 1、由辅助透镜成像求焦距 如图（四）所示，物P发出的光经辅助透镜L1后成实像于P’,而加上待测焦距的发散透镜L后使成实像于P”，则P’和P”相对于L来说是虚物体和实像。分别测出L到P’和P”的距离，根据式②即可算出L的像方焦距f’。 2、由平面镜辅助确定虚像位置求焦距 如图（五）所示，物P经待测发散透镜L成正立的虚像于P’。若在L前放置指针Q 和平面镜M，则观察者在E处可同时看到P’与Q在M中的反射像Q’，移动Q调节Q’，用 视差法使P’与Q’重合,从而根据平面成像的对称性求出虚像的像距' op,再由式②算出L的像方焦距f’。 第 2 页透镜焦距的测量实验报告
实验一 薄透镜焦距的测定
物理实验报告8_薄透镜焦距的测量
用二次成像法测凸透镜焦距实验报告
薄透镜焦距的测量实验报告
初中八年级(初二)物理 实验十二薄透镜焦距测量
透镜焦距的测定实验报告
薄透镜焦距的测定 物理实验报告
薄透镜焦距的测量实验报告
大学物理实验薄透镜焦距的测量
大学物理实验教程 第二版 思考题答案 (李学金 著)----薄透镜焦距的测量评分标准
透镜焦距的测量实验报告
测量薄透镜焦距的方法
清华大学物理实验A1透镜焦距地测量实验报告材料
实验一 薄透镜焦距的测定
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