2008年高考试题——数学文(全国卷1)
2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题 1
．函数y =
）
A ．{|1}x x ≤
B ．{|0}x x ≥
C ．{|10}x x x ≥或≤
D ．{|01}x x ≤≤
1D 解析：依题意，10
,0
x x -≥??
≥?
解得， 0≤x ≤1
，所以函数y ={|01}x x ≤≤，选择D;
点评：本题考查了不等式的解法，函数定义域的求法以及交集、并集等集合运算，是基础题目。
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
2A 解析：（法一）由于汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，所以，从路程与时间的图像看，其图像的切线斜率由逐渐增大、定值、逐渐减小，易知，A 正确；
（法二）根据汽车加速行驶2
1
2
s at =、匀速行驶s=vt 、减速行驶2
12
s at =-并结合图像易知选择A ；
A
B C D
A ．最小正周期为2π的偶函数
B ．最小正周期为2π的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π的奇函数
6 D 解析：2
22(sin cos )
1sin 2sin cos cos 1sin 2y x x x x x x x
=--=-+-=-，所以，
这个函数是最小正周期为π的奇函数，选择D ； 7．已知等比数列{}n
a 满足1
2
2336
a a
a a +=+=，，则7
a =（ ）
A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
7A 解析：设等比数列{}n
a 的公比为q ，则q=2
3
12
a a a a
++=2，所以1
1
(12)3,1a a +==，67
164
a
a q ==，选择A ；
8．若函数()y f x =
的图象与函数ln 1
y =的图象关于直线y x
=对称，则()f x =（ ）
A ．22
e x - B ．2e x
C ．21
e x + D ．22
e x +
8 A 解析：函数()y f x =
的图象与函数ln 1y =的图象关于直线y x =对称，所以函数()y f x =
是函数1
y =的反函数，
所以由ln
1
y =
得
1
y e -=，∴22
y x e -=，()f x =22
e x -，选择A ；
9．为得到函数πcos 3
y x ??
=+ ??
?
的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ）
A ．向左平移π6个长度单位
B ．向右平移π
6
个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位
9 C 解析：依题意，sin cos()cos()22
y x x x ππ
==-=-，所以只需将函数sin cos()2
y x x π==-向左平移5π6个长度单位，得到函数πcos 3y x ?
?=+ ?
?
?的图象，选择C;
10．若直线1x y
a b
+=与圆2
21
x
y +=有公共点，则（ ）
A ．2
21
a
b +≤ B ．2
21
a
b +≥ C ．2
2
111a b +≤ D ．2
2
11a b +≥1
10.D 解析：由题意知，直线1x y
a b
+=与圆2
21
x
y +=
有交点，则
1
.即2
2
111a b +≥，选择D ；
11．已知三棱柱11
1
ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1
A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1
AB 与底面ABC 所成角
的正弦值等于（ ） A ．13 B
．3 C
．3 D ．23
11.B 解析：由题意知三棱锥1
A ABC -为正四面体，设棱长为
a
，
则1
AB =
，
棱柱的高1
3
AO a
=
==（即点1
B
到底面ABC 的距离），故1
AB 与底面ABC
所成角的正弦值为
1
13
AO AB =.
另解：设1
,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1
,,AB AC AA 的两两
间的夹角为0
60
长度均为a ，平面ABC 的法向量为1
1
11
33
OA AA AB AC =--,11
AB AB AA =+ 2111126
,,333
OA AB a OA AB ?=
==，则1
AB 与底面ABC 所成角的正弦值
为
111
12
3
OA AB AO AB ?=
.
12．将1，2，3填入33?的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．48种
12.B. 解析：先排第一行，有33
A =6种不同方法，然后再
排其他两行，每种对应2中不同排法，共有6×2=12种不同排法，选择B;
2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水
签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ?+?
-+???
，
，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值
为 ． 13. 9．解析：如图，作出可行
平移至域，作出直线0
:20
l x y -=，将0
l
过点A 处时，函数2z x y =-有
最大值
9.
14．已知抛物线2
1
y ax
=-的焦点是坐标原点，则以抛物线与
两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．