清华北大自主招生测评试题物理
自主招生物理测评试题
（考试时间： 90 分钟，总分 100 分）试题说明： 1 、考试中不准使用计算器
2 、计算中，重力加速度一律取g10m / s2
3 、考试时间 90 分钟，试题满分100 分
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分。每个小题的四个选项中，至少有
一个正确选项。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分）
1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡 A 、B 均发光。现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是
（A）A 灯变亮、 B 灯变暗
（B ）A 灯变暗、 B 灯变亮
（C）电源路端一定电压增大
（D ）电源的输出功率一定增大
2 、如图所示，质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，m1m2。杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空
气阻力不计。若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过900的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知）
（A）该过程中系统机械能守恒
（B ）球m1的机械能守恒
（C）可以求出杆竖直时两球的速率
（D ）可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小
第2题图第3题图
3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金
属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均
能穿过电场）
（A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变
大
（B ）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位
移变大
（C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位
移变大
（D ）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变
大
4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t ，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是
（A）运动位移 S 随初速度增大而增大，随质量增大而减小
（B ）运动时间 t 随初速度增大而增大，与质量无关
（C）加速度大小 a 随质量增大而减小
（D ）位移 S、运动时间 t 、加速度大小 a 都随初速度增大而增大
5 、如图所示 ,直角三角形框架ABC（角 C 为直角）固定在水平面上，已知 AC 与水平方向的夹角为300。小环 P、Q 分别套在光滑臂AC、BC 上，用一根细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环
P、Q 的质量分别为m1、m2，则小环、
Q 的质量之比为
P
（A）（C）m13（B ）
m
1
3 m2m2
m13（D ）
m
1
1 m23m23
6、带正电的小环套在粗糙水平杆上，杆足够长，右半部分处在匀强磁场中，小环突然获得一向右的水平速度滑入磁场中，如图所示。小环的重量不能忽略，则小环进入磁场后的运动情况可能是
（A）匀速直线运动
（B ）匀减速直线运动
（C）先逐渐减速最后匀速直线运动
（D ）逐渐减速最后停止
7 、如图所示，在光滑水平面上一个正方形单匝线圈边长为
L ，线
圈以水平初速度 v 0 进入一个宽度为 2 L 的匀强磁场区，磁感应强度为 B ，
方向竖直向下．已知线圈全部进入磁场中时的速度为 1
v 0 ，则下列说法
3
正确的是
A 、线圈刚好能从磁场右边界全部穿出
B 、线圈不能全部穿过磁场，当线圈从右边界出磁场时，有一半出磁
场时速度减为零
C 、线圈能从右边界穿过磁场，全部穿出磁场时的速度为
1 v 0
6
D 、线圈不能穿过磁场，当线圈从右边界出磁场时，有三分之一出磁场时速度减为零
8 、质量相等的甲乙两物体从离地面相同高度同时由静止开始下落，由于两物体的形状不同，运动中受到的空气阻力不同，将释放时刻作为
t
0 时刻，两物体的速度图像如图所示。则下列判断正确的是
（A ） t 0 时刻之前，甲物体受到的空气阻力总是大于乙物体受到的空
气阻力
（B ） t 0 时刻之后，甲物体受到的空气阻力总是小于乙物体受到的空
气阻力
（C ） t 0 时刻甲乙两物体到达同一高度
（D ）t0时刻之前甲下落的高度小于乙物体下落的高度
9 、有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O 点，如图所示。有一系列完全相同的滑块（可视为质点）从这些斜面上的A、B、C、D各点同时由静止释放，下列判断正确的是
（A）若各斜面均光滑，且这些滑块到达O 点的速率相同，则A、B 、C、D各点处在同一水平线上
（B ）若各斜面均光滑，且这些滑块到达O 点的速率相同，则A、B 、C、D各点处在同一竖直面内的圆周上
（C）若各斜面均光滑，且这些滑块到达O 点的时间相同，则A、B 、C、D各点处在同同一直面内的圆周上
（D ）若各斜面与这些滑块间有相同的摩擦因数，滑到达O 点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B 、C、D各点处在同一竖直
线上
第9题图第10题图
10 、如图所示，质量为 M 、高为h、倾角为的斜面体静止在光滑水平面上，质量为m 的物体从斜面体的顶端由静止释放，物体与斜面间的摩擦力不计。若要求出物体从顶端滑到下端的时间，以现有高中物理知识，求解将相当复杂，但我们可以利用表达式的单位、下滑时间的特殊值(如0 、900对应的下滑时间如何)等来判断出下列哪个选项是正确的。若下滑时间为t ，则下列选项正确的是：
2(M m sin 2)（B）
t 2(M m sin 2)h
（A）t
m)gh sin 2(M m) g sin2 (M
2(M m cos2)h（）
t 2(M m sin 2)h
（C）t
m) g sin 2D( M sin 2m )g
(M
11 、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1 ，然后在圆轨道 1 的Q点适当加速，使其沿椭圆轨道运行，最后再在椭圆轨道上的 P 点适当加速，将卫星送入同步圆轨道 2 。轨道 1 、2 分别与椭圆轨道相切于Q、P 两点，如图所示。椭圆轨道的离心率为e0.6 （椭圆的
半焦距与半长轴的比值叫做离心率，即e c
），若卫星分别在轨道1、2 a
上匀速圆周运动时，卫星的速率分别为v1、 v2，下列结论正确的是（A）卫星在轨道 1 上的运行周期为 3 小时
（B ）卫星在轨道 1 上的运行周期为 6 小时
（C）（D ）v
12 v2
v
14 v2
12 、如图所示，有一个抛物面形状的小水池（所画平面图为抛物线），水池最深处为 h 1.25m ，池子口跨度为L 5m 。其中水的最大深度为h 。
2有一根竖直杆插在水池中心处，杆的顶端恰与池子口在同一水平面上，
杆的顶端有一只蚂蚱，它水平跳出，为不致落水，它的跳出速度至少是
（蚂蚱落到池壁上随即抓住池壁，不会下滑）：
（A）3m / s
（B ）4m/ s
（C）5m / s
（D ）6m/ s
选择题答题处： 1.() 2.() 3.() 4.() 5.()6.( ) 7.( ) 8.() 9.()10.()11 、()12 、()
二、综合计算题（共52 分）
13（10 分）、理论证明：卫星围绕中心天体以速度v 做匀速圆周运动时，如果将卫星速度突然增大到2v ，卫星就可以摆脱中心天体的引力。由于万有引力和点电荷之间的库仑力均与距离平方成反比，所以，电子
围绕原子核的运动与卫星的运动是相似的。有一质量为m 、电量为- e 的电子围绕电量为Q 的原子核在半径为r 的圆周上做匀速圆周运动，受到光的照射，电子吸收能量从而脱离原子核的吸引。回答下列问题：
（1 ）电子绕原子核在半径为r的圆周上做匀速圆周运动的速度是多大？( 2 ) 电子绕原子核在半径为r 的圆周上做匀速圆周运动的周期是多大？
（3 ）电子至少吸收多大能量才能脱离原子核的吸引？
8
14 （10 分）、在跳水馆里，水池里水的深度要恰当。水太深，会造成浪费，太浅则会使跳水运动员的在比赛中存在危险。下面我们可以用
学过的物理知识，再将跳水运动进行理想化处理，就可以大体上估算出
水池里水的深度至少是多少。在10m跳台跳水比赛中，运动员起跳高度取 0.5m ，运动员入水后将会受到浮力、水的阻力等，入水速度越大，水的阻力也会越大。在下列情况下估算水池的安全深度。
（1 ）运动员从最高点向下运动认为是自由落体运动，若运动员入水后受到的浮力和水的阻力总共为自身重量的 3 倍。求出水池的安全深度。
（2 ）运动员从最高点向下运动认为是自由落体运动，运动员入水
后受到的水的阻力很大，如果不考虑水的阻力，只考虑浮力，计算的安
全深度将有很大偏差。若运动员的身体的密度是水的密度的 0.9 倍，入水后在只考虑浮力和重力的情况下，计算水池的安全深度。
（3 ）实际上，运动员在空中的运动也受空气阻力，若空气阻力是
重力的 0.2 倍，仍按照运动员入水后受到的浮力和水的阻力总共为自身
重量的 3 倍。计算水池的安全深度。
15 （12 分）、如图所示，大量质量为m 、电量为q 的带电粒子（不计重力），由静止开始经电场加速后沿水平方向从P 点进入的匀强磁场，不计各粒子之间的作用力。已知磁感应强度为B，磁场的两边界线竖直且上下足够长，宽度为 d 。回答下列问题：
（1 ）加速电场的电压为U0时，粒子刚好能从磁场的右边界穿过，求U 0?
（2 ）若在 P 点加一个速度散射器（可使粒子速度方向变化，而不改变速度大小），使粒子从 P 点沿各个方向射入磁场，为使磁场右边界有粒子射出，加速电压至少应为多大？
（3 ）在有速度散射器的情况下，将加速电压调为U4U 0，则穿过磁场的粒子中，穿越磁场的最短时间为多少？
16 （20 分）、如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑
斜面 AB 、AC 和 CD 。已知斜面 AB 与水平方向成370角，斜面 AC 与水
平方向成 530角，斜面CD与水平方向成 300角，A点与C点的竖直高度
为 h1 0.8m ，C点与D点的竖直高度为 h2 3.25m 。在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到 B 点的水平距离为 S 3.9m 。质量均为m 1kg 的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB 下滑，乙沿 AC 下滑。在甲乙两物体下滑过程中，斜面
体始终处于静止状态，且两物体运动中经过 B 点、C 点、D 点时，速度
大小不改变，只改变方向。甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压
缩量为 x 0.1m ，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止。已知甲物体
与水平面的动摩擦因数为0.6，（ sin 3700.6 ）求：
（1 ）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2 ）甲物体最终停止位臵距 B 点多远？
（3 ）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？
（4 ）若以释放甲乙物体时作为t 0时刻，做出斜面体受到地面的摩
擦力大小 f 随时间变化的图线。
物理试题
试题说明： 1 、考试中不准使用计算器
2 、计算中，重力加速度一律取 g
10m / s 2
3 、考试时间 90 分钟，试题满分 100 分
一、选择题（每小题
4 分，共 48 分。每个小题的四个选项中，至少有
一个正确选项。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得
0 分）
参考答案
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
BC
AC
B
B
BC
AC
B
BD
AD
B
AC
C
D
D
12 提示 : 根据对称性 ,将水池面翻过来就是蚂蚱的运动轨迹
l v 0
2h 代入数据得： v 0
5m / 3
2
g
二、解答题
13（10 分）、解：（1 ） k Qe
2 m v 2
vk
Qe
r
r
mr
(2)
T
2 r 得:T 2
mr
v
r
kQe
（3 ）电子至少具有
2v 才能脱离原子核的吸引，所以：
E
1 mv
2 1 m( 2v) 2
2 2
kQe
解得： E
2r
评分标准：（1 ）(2)两问各 3 分，（3 ）4 分
14 （10 分）、解：（1 ）h(10 0.5)10.5 m
v22gh
v22ah1
ma 3mg mg得：a2g
解得： h1 5.25m
（2）v22gh
v22ah2
0.9Va Vg 0.9 Vg 得： a 1 g
9
解得： h294.5m
（3 ）v22a/ h
mg0.2mg ma/得： a /0.8g
v22ah2 a 2g
解得： h2 4.2m
评分标准：（1 ）（2 ）各 3分（3）4 分
15 （12分）、解：（1 ）qU01mv2v2qU 0
2m
Bqv m v2d mv
d Bq
解得： U0B 2qd 2 2m
（2 ）1
d mv/v/2qU / 2Bq m
解得： U/B2qd 2
8m
（3）U4U 02B2 qd 2
m
v 2qU2Bqd m m
r mv
d Bq
从图中得：最短时间的圆弧对的圆心角为：60 0所以：1m
t
m i n T
63Bq
评分标准：（1）（2）（3 ）各 4 分
16 （20分）、解：（1 ）mg(h1h2 )mg( s x) E p
代入数据得： E p15.5J
（2 ）mg(h1h2 )mgl0得： l 6.75m
距 B 点距离为：l2l(s x) 1.25m
（3 ）mg sin ma 得： a g sin
h1a t 2
s i n2
得： t12h
g
sin
所以，甲下滑时间为： t
12(h1 h2 )s sin 370g 1.5
乙在 AC 上下滑时间为：t112h10.5s
g
sin 530
乙到达 C 点时速度为：mgh1 1 mv2v2gh14m / s
2
12h2a g sin 300乙由 C 到 D 的时间为t2，则：vt2at 2
sin 300
2
整理得： 2.5t224t2 6.5 0解得： t21s
可见乙物体下滑总时间为： t /t1 t 2 1.5s
所以，两物体同时滑到水平面上。
（4 ）物体在光滑斜面上下滑时对斜面的压力产生的水平分量为：
N x mg cos sin
0t1时间内斜面体受到的摩擦力为：
f m
g cos370 sin 370mg cos53 0 sin 5300
0t 2时间内斜面体受到的摩擦力为：
f m
g cos370 sin 370mg cos300 sin 30 0
代入数据得：f0.47 N
图像：
评分标准：（1）（2）（3 ）（4）各 5 分