第二章统计
一、统计学的基本数学思想
统计的基本数学思想：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，通过研究样本的情况来估计总体的相应情况. 所以样本的数据选取至关重要！所以样本必须具有代表性、广泛性和随机性.
二、抽样方法
目的：获取有代表性的样本
为了使所抽的样本具有代表性，有以下抽样方法：
（1）简单随机抽样
n≤，定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本()N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简
单随机抽样
特点：①被抽取样本的总体中个体有限
②逐个不放回抽样
③每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同
分类：①抽签法
定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n
的样本
②随机数法
定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样优点：操作简单易行
缺点：只能在个体不多的情况下进行.如果总体中的个体数很多，抽签法编号的工作量大；使用随机数表也不方便快捷；“搅拌均匀”也非常困难.最终使样本失去代
表性
（2）系统抽样
步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等
②确定分段的间隔k ，对编号进行分段.当
n N （n 是样本容量）是整数时，取 n N k =；若n
N （n 是样本容量）不是整数，可以先从总体中剔除几个个体， 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除
③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号()k l l ≤
④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号 ()k l +,再将(()k l +加上k ,得到第3个编事情k l 2+,这样继续下去,直到 获取整个样本）
思考：为什么n N k =
？k l ≤？ （3）分层抽样
定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本，这种抽样方法 是一种分层抽样
步骤：①分层
②按比例确定每层抽取个体的个数
③各层（方法可以不同）
④合成样本
例子：调查某高一学生的平均身高、某高中生的视力
三、样本估计总体（单一数据）
目的：对样本进行处理
样本处理的两种方式：（1）图表 （2）样本的数字特征
考题三种：（1）图表 （2）样本的数字特征 （3）图表?样本的数字特征
（1）图表
类型：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图 步骤：1.求极差
2.决定组距和组数：分组合适即可. 一般样本容量越大，分组越
多.组距
极差组数=
例：样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5-12 组
3.将数据分组
4.列频率分布表
5.频率分布直方图
由频率分布表来画频率分布直方图
注意：<1>纵坐标表示的是组距频率
<2>由<1>可知小长方形的面积=组距=?组距
频率频率 <3>在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1
6.频率分布折线图
将频率分布直方图中各小长方形上端中点连接，就得到频率分布折线图
7.总体密度曲线
当总体中的个体较多时，抽取样本的的容量就增加，若作图时组数增加， 组距减少，相应的频率分布折线图越接近一条光滑曲线，即是总体密度曲线. 总体密度曲线是一个函数图像，所以，统计学和函数也有一定的关系
8.特例：茎叶图
优点：<1>能反映原始数据
<2>展示数据的分布情况：众数、中位数、平均数
（2） 样本数字特征（众数、中位数、平均数、标准差、方差）
设样本数据为x x x x n ,......,,21 则
标准差公式：()()()[]22221.......1x x x x x x n s n -++-+-=
方差()()()[]2
22212......1x x x x x x n s n -++-+-= 思维：有标准差的公式我们可知：标准差反映数据的分散程度（解释：有标准差可
知0≥s ，故当s 取最小值0时，数据不分散，即：n x x x x ====........321）
（3）由图表求样本的数字特征
①由频数分布直方图求样本的数字特征
众数：最高矩形的中点
中位数：中位数左右直方图的面积相等
平均数：频数分布直方图每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和（此 处与后面的期望一致，两者有一定的关系，稍后在学）
标准差、方差：略，此处不研究！ 故现阶段求方差、标准差只能利用原始数据 ②由总体密度曲线求样本的数字特征：略，此处不研究
思路：由频数分布直方图还原原始数据后再求标准差、方差
四、样本预测未来（变量之间的关系）
变量之间的关系核心思路：通过研究两变量之间的关系来预测未来
（1）图表
散点图：既然是研究变量之间的关系，图像是最好的选择！所以说建立直角坐标系， 将相应的对应关系描在坐标系中，即可得到散点图（类似函数描点）
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则就说这两条 直线具有线性关系，这条直线叫做回归直线
变量间的线性关系：正相关、负相关
回归直线的方程求法：设为b kx y += ()()()
?????????-=--=---=∑∑∑∑====x k y b x n x y x n y x x x y y x x k n i i n i i i n i i n i i i 1221121 回归直线的特点是：必过()
y x ,，这是考查点！
预测未来：将0x x =代入回归直线的方程b kx y +=即可求出0y 第三章 概率
一、基本概念
（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件
（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件
（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件
（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试 验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例()n
n A f A n =为 事件A 出现的频率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生 的频率()A f n 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数A n 与试验总次数n 的比值n
n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断 增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上 反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为 这个事件的概率.（求概率的两种方法！高考选择题的命题点！）
二、概率的基本性质
基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；
（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互 为对立事件
（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)=P(A)+P(B)；若事件 A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)=P(A)+P(B)=1， 于是有P(A)=1—P(B)
基本性质：（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1
（2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B
（3） 事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)=P(A)+P(B) =1，于是有P(A)=1—P(B)
（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在 一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件 A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一 个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生
三、古典概型
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性
（2）古典概型的解题步骤
①求出总的基本事件数
②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式()总的基本事件个数包含的基本事件数A A P =
四、几何概型
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积） 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型
（2）几何概型的概率公式
()积）
的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P = （3）几何概型的特点：①试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个
②每个基本事件出现的可能性相等
课本例题解析：
例1、（课本探究，119P ）再投筛子试验中，可以定义许多事件，例如：
目的：理解事件之间的关系，并能进行概率运算
{}点出现11=C ；{}点出现22=C ；{}点出现33=C ；{}点出现44=C
{}点出现55=C ；{}
点出现66=C
{}11出现点数不大于=D {}32出现点数大于=D ；{}53出现点数小于=D ； {}7出现点数小于=E ；{}6出现点数大于=F
{}出现点数为偶数
=G ；{}出现点数为奇数=H 解析：事件的包含：H C ?1、31D D ?、E D ?3等等
相等事件：11D C =
并事件：当1C ∩2C =Φ，且当2D 发生，则事件1C 或2C 发生，即是：
12C D =∪2C （21C C +）
交事件：3D ∩E =4C 、2D ∩E =4C +5C +6C
互斥事件：21C C 与、21D D 与等等. 则()()()2121C P C P C C P +=
对立事件：H G 与,对立事件必定是互斥事件！满足概率的加法公式!
例2、（课本古典概率模型的概念，124P ）
目的：理解古典概率？
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
（2）每个基本事件出现的可能性相等
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
解析：（1）假设试验中所有可能出现的基本事件有无限个，则是几何概率模型
（2）例：扔一枚硬币，出现正面朝上的概率？若扔一枚图钉，顶尖朝上的概率 呢？
扔一枚硬币，会出现两种情况：一正、一负，故总的基本事件个数为2. 其
中正面朝上的基本事件个数为1,且两种情况出现的可能性相等，所以
2
1==负正P P 若扔一枚图钉，会出现两种情况：顶尖朝上、顶尖朝下，故总的基本事件个
数为 2. 其中顶尖朝上的基本事件个数为1,但两种情况出现的可能性不相等，所以2
1≠≠负正P P 例、3 （课本几何概率模型概念，136P ）
目的：研究古典概率与几何概率之间的内在联系
解析：（1）几何概率模型出现的基本事件是无限多个，这是和古典概率模型的地方
（2）既然几何概率是无限多种情况，我们方法是：建立直角坐标系，将所有情 况以坐标点的形式描在平面直角坐标系中，由于点动成面，所以这个面的 面积就代表了“总的基本事件个数”，其中满足事件A 的所有坐标点构成 的面的面积代表“事件A 包含的基本事件数”，故：
()积）
的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件总的基本事件个数包含的基本事件数A A A P == （3）综合上述：古典概率和几何概率是一种思维过程！
例4、 （课本例题，139P ）
如图3.3-3的正方形中内接一个圆，随机往正方形中撒一把豆子，
用用随机模拟的方法估计圆周率的值
目的：概率的两种求法：（1）统计学 （2）概率学
解析：（1）统计学：收集（样本）、处理数据（样本）.
数据：设随机撒一把豆子N 粒，其中落在圆内的豆子数为n 粒. 类似于 每次扔一个豆子，独立重复N 次，其中有n 次扔在圆内，这是独 立重复事件，得到数据：n 个圆内、()n N -个圆外
处理数据：设事件A 为落在圆内，故落在正方形中的豆子数落在圆内的豆子数=A P =N
n 得出结论：在一次试验中，落在圆内的概率为
N n （2）概率学：几何概率
设圆的半径为r ，事件A 为豆子落在圆内，则一次试验中落在圆内的概率：
()()2
2
2r r A A P π==积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件 （3）统计学与概率学的关系：
则可得：落在正方形中的豆子数落在圆中豆子数正方形的面积圆的面积=即：()
22
2r r N n π=. 故N
n 4=π 思考：（2016全国卷3，10）从区间[]1,0内随机抽取n 2个数n x x x x ....,,321， n y y y y ....,,321，构成n 个数对()11,y x 、()22,y x 、()33,y x ....()n n y x ,，其中 两数的平方和小于1的数对共有m 个，则采用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
（ ） m n A 4.
m n B 2. n m C 4. n m D 2.
最全高中数学 （经典版） 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1) 有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2) 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3) 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5) 普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念： (一) 程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文 字说明。 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外, 大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下 的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一
人教版高中数学必修三知识点汇总 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构：
人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B
最新高一下册数学必修三知识点 【篇一】 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A 与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A B,B C,那么A C
□必修3集体备课 第二章 《统计》 一、课时分配及变化 2.1 随机抽样 5课时 2.2 用样本估计总体 5课时 2.3变量间的相关关系 4课时 实习作业 1课时 小结 1课时——共16课时 二、地位及考情分析 （一）课时的增加反映出地位的加强 大纲(旧) 课程标准(新) 内容 课时 内容 课时 课时增减 统计：选修I 、 9 统 计：必修3 16 (必修)+16 普通高中课程标准实验教科书 数 学 ③ 1 必 修3311111111111 A 版 吉林大学附属中学 吴普林
选修Ⅱ统计案例： 14 (选修)+5 选修1—2(文) 选修2－3(理) 1．专家解读——（首都师范大学——王尚志）在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率。随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课。在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了。 这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学数学课程发展的趋势。 2. “新课标”的新要求 第一部分前言 ……与时俱进地认识“双基”（摘录） 数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的"双基"。例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服"双基异化"的倾向。 第二部分课程目标 ……提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（五大基本能力） 数据处理的能力(首都师范大学——王尚志) 随着社会发展，人们对于数据、信息的关注越来越大，处理数据，已经成为百姓生活不可回避的问题。生活中的很多数据都是“杂乱”的，但并非“无章”，如何发现其中的规律，如何利用这些规律提高生活质量。数据处理能力成为现代人的基本能力。在高中学习中，有必要掌握基本数据处理能力：收集数据，整理数据，分析数据，从数据中提取信息，利用信息说明问题等等。（二）考情分析 知识点考纲及考试说明考情分析
必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a
新课标必修3概率部分知识点总结及典型例题解析 ◆ 事件：随机事件（ random event ），确定性事件: 必然事件( certain event )和不 可能事件( impossible event ) ? 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈ 说明：① 一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性 ，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 ② 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 ③ 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 ④ 概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果 ⑤ 概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ? 概率必须满足三个基本要求：① 对任意的一个随机事件A ，有()10≤≤A P ② ()()0,1,=Φ=ΩΦΩP P 则有可能事件分别表示必然事件和不和用③如果事件 ()()()B P A P B A P B A +=+:,则有互斥和 ? 古典概率（Classical probability model ）：① 所有基本事件有限个 ② 每个基本事件发生的可能性都相等 满足这两个条件的概率模型成为古典概型 如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个n ，则每一个基本事件发生的概率都是n 1，如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，则事件A 发生的概率为 ()n m A P = ? 几何概型（geomegtric probability model ）：一般地，一个几何区域D 中随机地取一点， 记事件“改点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为 ()的侧度 的侧度D d A P = （ 这里要求D 的侧度不为0，其中侧度的意义由D 确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ） 几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多 颜老师说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D 内随机地取点，指的是该点落在区域D 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比，而与其形状无关。 互斥事件(exclusive events)：不能同时发生的两个事件称为互斥事件
1．1集__合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义 集合的概念 [提出问题] 观察下列实例： (1)某公司的所有员工； (2)平面内到定点O 的距离等于定长d 的所有的点； (3)不等式组? ???? x ＋1≥3， x 2≤9的整数解； (4)方程x 2－5x ＋6＝0的实数根； (5)某中学所有较胖的同学． 问题1：上述实例中的研究对象各是什么？ 提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学． 问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？ 提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定． 问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？ 提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定． [导入新知] 元素与集合的概念 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示
[化解疑难] 准确认识集合的含义 (1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的． (2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素. 元素的特性及集合相等 [提出问题] 问题1：“知识点一”中的实例(3)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题2：“知识点一”中的实例(4)组成的集合的元素是什么？ 提示：2,3. 问题3：“知识点一”中的实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？ 提示：相等． [导入新知] 1．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 2．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． [化解疑难] 对集合中元素特性的理解 (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合．也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如由1,2,3构成的集与3,2,1构成的集合是同一个集合. 元素与集合的关系及常用数集的记法[ 某中学2017年高一年级20个班构成一个集合． 问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合中的元素吗？
高一数学必修三知识点总结 【篇一】高一数学必修三知识点总结 1.一些基本概念： （1）向量：既有大小，又有方向的量． （2）数量：只有大小，没有方向的量． （3）有向线段的三要素：起点、方向、长度． （4）零向量：长度为0的向量． （5）单位向量：长度等于1个单位的向量． （6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量． ※零向量与任一向量平行． （7）相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2.向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点【篇二】高一数学必修三知识点总结 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
必修3 算法初步 一、算法与程序框图 1.算法的概念 算法通常是指用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图 （1）程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地 （3）基本算法结构 顺序结构 条件结构（两种） 循环结构 注：各种框图结构的功能及注意事项见下节相应语句. 二、基本算法语句 1.赋值语句 格式：变量＝表达式 功能：将表达式的值赋给变量. 说明：①变量名必须以字母开头，可以是单个字母，也可以是一个字母后面跟若干数字当型循环 直到型循环
或字母，不要使用运算符号、特殊符号（如+、－、＆等）.②每个赋值语句只能给一个变量赋值.③表达式可以是常数或单个变量，也可以是含有常数及变量的算式，还可以使用系统提供的函数.④若表达式中含有左面的变量时（如A＝A＋1），则用变量当前的值计算后赋给变量，即变量（A）变成表达式的值，原来的值丢失；当左右变量名不同时（如A＝B＋1），则赋值后右面变量（B）的值不变. 注：①表达式中常用的运算符号有：+（加）、－（减）、*（乘，不能用×或·，更不能省略）、/（除，不能用÷）、∧（乘方）、\（整除，即整数商）、MOD（余数）. ②常用的函数有：ABS (X)（即X的绝对值，不用│X│）、SQR (X)（X的算术平方根， .注意函数中的X可以是常数，也可以是表达式，但必须放在括号里. 要修改程序.②只能给变量赋值，不能对表达式赋值，有些资料上有“INPUT x=5”这样的错误用法，注意避免. 3.输出语句 格式：PRINT"提示信息"；表达式 功能：计算表达式的值并输出. 说明：①提示信息在程序运行后原样显示在屏幕上，起提示作用；②先计算表达式的值，然后输出在提示信息后面，即输出语句具有计算功能；③每次可输出多个表达式，中间用逗号或分号分开，按原顺序输出；④可以只有提示信息而无表达式，或只有表达式而无提示信息. 注意：①程序中一般要有输出语句；②提示信息要放在英文引号内，即键盘上的“"”，左右相同（课本上的引号是错误的）. 4.条件语句 格式1： IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF
高一数学必修3公式总结以及例题 文档贡献：smysl §1 算法初步 ◆ 秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n 次多项式，只要作n 次乘法和n 次加法即可。表达式如下： ()()()()1221111......a x a x x a x a x a a x a x a n n n n n n n +++++=+++---- 例 题 ： 秦 九 韶 算 法 计 算 多 项 式 , 187654323456++++++x x x x x x , 0.4 x 时当= ?运算需要做几次加法和乘法 答案： 6 ， 6 ()()()()()1876543x :++++++x x x x x 即 理解算法的含义：一般而言，对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法， 其意义具有广泛的含义，如：广播操图解是广播操的算法，歌谱是一首歌的算法，空调说明 书是空调使用的算法… (algorithm ) 1. 描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言（本书指伪代码）. 2. 算法的特征： ①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去 ②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可 以是一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在 一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等② 控制结构:顺序结构，选择结构，循环结构 ? 流程图：（flow chart ）: 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序结构的一种图形程序，它直观、清晰、易懂，便于检查及修改。 注意：1. 画流程图的时候一定要清晰，用铅笔和直尺画，要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程，反过来再检查，比如：遇到判断框时，往往临界的范围或者条件不好确定，就先给出一个临界条件，画好大致流程，然后检查这个条件是否正确，再考虑是否取等号的问题，这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时，如果有多个输出，一定要用流程线把所有的输出总结到一起，一起终结到结束框。
高中数学 必修3知识点 第一章 算法初步 一，算法与程序框图 1，算法的概念：按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2，算法的三个基本特征：明确性，有限性，有序性。 （1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 （3）循环结构：直到型循环结构，当型循环结构。一个完整的循环结构，应该包括三个内容：1）循环体；2）循环判断语句；3）与循环判断语句相关的变量。 二，基本算法语句（一定要注意各种算法语句的正确格式） 1，输入语句 2，输出语句 3，赋值语句 注意：“=”的含义是赋值，将右边的值赋予左边的变量 4，条件语句 5，循环语句： 直到型 当型 注意：提示内容用双引号标明，并 与变量用分号隔开。
三，算法案例 1，辗转相除法： 例：求２１４６与１８１３的最大公约数 ２１４６＝１８１３×１＋３３３ １８１３＝３３３×５＋１４８ ３３３＝１４８×２＋３７ １４８＝３７×４＋０ ．．．．．．．．．．．．．．余数为０时计算终止。 为最大公约数 2，更相减损术：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 3，秦九韶算法：将1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 改写成 1210()(()))n n n f x a x a x a x a x a --=+++++ 再由内及外逐层计算。 4，进位制：注意K 进制与十进制的互化。 1）例：将三进制数(3)10212化为十进制数 10212(3)=2+1×3+2×32+0×33+1×34=104 2）例：将十进制数１０４化为三进制数 １０４＝３×３４＋２ ．．．．．．． 最先出现的余数是三进制数的最右一位 ３４＝３×１１＋１ １１＝３×３＋２ ３＝３×１＋０ １＝３×０＋１ ．．．．．．．．．．．． 商数为0时计算终止 １０４=(3)10212 第二章 统计 一，随机抽样 1，简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽取到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（关键词）逐个，不放回，机会相等 2，随机数表法的步骤： 1）编号； 2）确定起始数字；3）按一定规则读数（所读数不能大于最大编号，不能重复）。 3，系统抽样的步骤： 1）编号； 2）分段（若样本容量为n ，则分为n 段）；分段间隔N k n = ，若N n 不是整数，则剔除余数，再重新分段； 3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号； 4）按照 一定的规则在后面每段内各取一个编号，组成整个样本。 4，分层抽样的步骤： 1）确定抽样比； 2）根据个体差异分层，确定每层的抽样个体数（抽样比乘以各层的个体数，如果不是整数，则通过四舍五入取近似值）；3）在每一层内抽取样本（个体数少就用简单随机抽样，个体数多则用系统抽样），组成整个样本。 5，三种抽样方法的异同点 直到型和当型循环可以相互演变，循环体相同，条件恰好互补。
最全高中数学 必修三知识点总结归纳（经典版）
第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
第二章统计 一、统计学的基本数学思想 统计的基本数学思想：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，通过研究样本的情况来估计总体的相应情况. 所以样本的数据选取至关重要！所以样本必须具有代表性、广泛性和随机性. 二、抽样方法 目的：获取有代表性的样本 为了使所抽的样本具有代表性，有以下抽样方法： （1）简单随机抽样 n≤，定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本()N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，称这种抽样方法为简 单随机抽样 特点：①被抽取样本的总体中个体有限 ②逐个不放回抽样 ③每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同 分类：①抽签法 定义：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本 ②随机数法 定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样优点：操作简单易行 缺点：只能在个体不多的情况下进行.如果总体中的个体数很多，抽签法编号的工作量大；使用随机数表也不方便快捷；“搅拌均匀”也非常困难.最终使样本失去代 表性 （2）系统抽样 步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见,有时可直接利用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等
②确定分段的间隔k ，对编号进行分段.当 n N （n 是样本容量）是整数时，取 n N k =；若n N （n 是样本容量）不是整数，可以先从总体中剔除几个个体， 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 ③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号()k l l ≤ ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号 ()k l +,再将(()k l +加上k ,得到第3个编事情k l 2+,这样继续下去,直到 获取整个样本） 思考：为什么n N k = ？k l ≤？ （3）分层抽样 定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按一定比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本，这种抽样方法 是一种分层抽样 步骤：①分层 ②按比例确定每层抽取个体的个数 ③各层（方法可以不同） ④合成样本 例子：调查某高一学生的平均身高、某高中生的视力 三、样本估计总体（单一数据） 目的：对样本进行处理 样本处理的两种方式：（1）图表 （2）样本的数字特征 考题三种：（1）图表 （2）样本的数字特征 （3）图表?样本的数字特征 （1）图表 类型：频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图 步骤：1.求极差 2.决定组距和组数：分组合适即可. 一般样本容量越大，分组越 多.组距 极差组数= 例：样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5-12 组
高中数学必修三知识点总结 第一章算法初步 算法的概念 算法的特点 (1)有限性： 一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性： 算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当 是模棱两可. (3)顺序性与正确性： 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的 后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性： 求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性： 很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过 有限、事先设计好的步骤加以解决. 程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分： 1.表示相应操作的程序框； 2.带箭头的流程线； 3.程序框外 4.必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退 出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果； 另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执
第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 授课时间：第 周 年 月 日（星期 ） 教学分析 算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标 1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点. 2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路. 3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点 教学重点：算法的含义及应用. 教学难点：写出解决一类问题的算法. 教学过程 导入新课 思路1（情境导入） 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入） 大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入） 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例?? ?=+-=-)2(,12) 1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤. （3）结合教材实例? ??=+-=-)2(,12) 1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. （4）请写出解一般二元一次方程组的步骤. （5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果： （1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组 ?? ?=+-=-) 2(,12) 1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x= 51 . 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y= 5 3.
高一下册数学必修三知识点 【篇一】高一下册数学必修三知识点 一、集合(jihe)有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括
号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果AB,且AB那就说集合A 是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AB,BC,那么AC