湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）
A．25 B．30 C．31 D．61
2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）
A．B．C．D．
3．（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）
A．B．C．D．
4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：
①中位数为84；
②众数为85；
③平均数为85；
④极差为12．
其中，正确说法的序号是（）
A．①②B．③④C．②④D．①③
5．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）
P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（）
A．[1，3]B．[3，7]C．[7，15]D．[15，31]
7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）
A．36πB．64πC．100πD．144π
9．（5分）下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/周岁3 4 5 6 7 8 9
身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8139.1
根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，
给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．
其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）
A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是．
12．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是．
13．（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是
．
14．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；
④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．
15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：
①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；
②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；
③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；
④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．
其中正确的命题是（写出所以正确命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．
17．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．
（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；
（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．
18．（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数2 3 9 a 1
频率0.08 0.12 0.36 b 0.04
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概
率．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
（Ⅰ）证明：CE⊥AB；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A为45°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．
（Ⅲ）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．
20．（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．
（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增
函数的概率．
21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；
（Ⅲ）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF 与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．
湖北省部分重点中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）
A．25 B．30 C．31 D．61
考点：伪代码．
专题：算法和程序框图．
分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作
用是计算并输出分段函数y=的函数值．
解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值．
当x=60时，则y=25+0.6（60﹣50）=31，
故选：C．
点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）
A．B．C．D．
考点：几何概型；交集及其运算；函数的定义域及其求法；一元二次不等式的解法．
专题：概率与统计．
分析：分布求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解．
解答：解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2），
=（﹣2，1），
所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x，
则“x∈A∩B”的概率为，
故选A．
点评：本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用
3．（5分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而接通电话的概率为（）
A．B．C．D．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：根据古典概率的求解方法得出每次拨对号码的概率为，再运用公式求解．
解答：解；∵数值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，
∴每次拨对号码的概率为，
∴拨号不超过3次而接通电话的概率为=，
故选：B．
点评：本题考查了古典概率的求解，属于容易题．
4．（5分）对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：
①中位数为84；
②众数为85；
③平均数为85；
④极差为12．
其中，正确说法的序号是（）
A．①②B．③④C．②④D．①③
考点：茎叶图．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论．
解答：解：将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91．可见：中位数是=84，
∴①是不正确的；
众数是83，②是正确的；
=85，∴③是正确的．
极差是91﹣78=13，④不正确的．
故选D．
点评：本题借助茎叶图考查了统计的基本概念，属于基础题．
5．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）
P（K2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%
考点：独立性检验．
专题：计算题；概率与统计．
分析：把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．解答：解：∵K2=8.01＞6.635，对照表格：
P（k2≥k0）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．
故选：C．
点评：本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．6．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x∈[0，1]，则输出的x的范围是（）
A．[1，3]B．[3，7]C．[7，15]D．[15，31]
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：执行程序框图，写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，输出x 的值，即可确定x的范围．
解答：解：执行程序框图，有
x∈[0，1]，n=1
满足条件n≤3，有x∈[1，3]，n=2
满足条件n≤3，有x∈[3，7]，n=3
满足条件n≤3，有x∈[7，15]，n=4
不满足条件n≤3，输出x的值．
故选：C．
点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，根据三视图的数据，求出半圆锥和圆柱的体积，相加可得答案．
解答：解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，
它们的底面直径均为2，故底面半径为1，
圆柱的高为1，半圆锥的高为2，
故圆柱的体积为：π×12×1=π，
半圆锥的体积为：×=，
故该几何体的体积V=π+=，
故选：B
点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．
8．（5分）设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，则球的表面积为（）
A．36πB．64πC．100πD．144π
考点：球的体积和表面积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：以AB、AC、AD为棱长的长方体，内接于球，根据体对角线长为外接球的直径，得出半径，求解面积．
解答：解：∵A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=，
∴可以判断：以AB、AC、AD为棱长的长方体，
∴体对角线长为==6，
外接球的直径为6，半径为3，
∴球的表面积为4π×32=36π，
故选：A
点评：本题考查了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，属于中档题．
9．（5分）下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/周岁3 4 5 6 7 8 9
身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8139.1
根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，
给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．
其中，正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
考点：命题的真假判断与应用．
专题：概率与统计．
分析：本题考察统计中的线性回归分析，在根据题目给出的回归方程条件下做出分析，然后逐条判断正误．
解答：解；线性回归方程为=7.19x+73.93，
①7.19＞0，即y随x的增大而增大，y与x具有正的线性相关关系，①正确；
②回归直线过样本的中心点为（6，117.1），②错误；
③当x=10时，=145.83，此为估计值，所以儿子10岁时的身高的估计值是145.83cm而不一
定是实际值，③错误；
④回归方程的斜率为7.19，则儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm，④正确，
故应选：B
点评：本题考察回归分析的基本概念，属于基础题，容易忽略估计值和实际值的区别．10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）
A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．解答：解：由函数y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在
C（1，0），半径为2的圆的下部分，
∵点Q（2a，a﹣3），
∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，
即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，
过圆心C作直线的垂线，垂足为A，
则|PQ|min=|CA|﹣2=，
故选：C．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．（5分）某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是47．
考点：系统抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据系统抽样方法的特征，求出第1组抽出的号码是什么，再求出第10组抽出的号码来．
解答：解：根据系统抽样方法的特征，知；
第5组抽出的号码为22，即（5﹣1）×5﹣x=22，
∴x=2，即第1组抽出的号码是2；
∴第10组抽出的号码应是（10﹣1）×5+2=47．
故答案为：47．
点评：本题考查了系统抽样的应用问题，解题时应明确系统抽样方法的特征是什么，是基础题．
12．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC内的概率是．
考点：几何概型．
分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC 上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．
解答：解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，
∵，
∴，
得：，
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的．
∴S△PBC=S△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==
故答案为：
点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．
13．（5分）过点（1，2）引圆x2+y2=1的两条切线，则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积是
．
考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用．
专题：计算题．
分析：斜率不存在时x=1是一条切线；设斜率存在时切线斜率为k，求出切线方程，再解切线与y轴的交点，解梯形面积即可．
解答：解：由题意易知x=1是圆的一条切线，设另一条切线斜率为k，
则切线方程为：kx﹣y+2﹣k=0，那么
切线为：3x﹣4y+5=0．当x=0时y=
则这两条切线与x轴，y轴所围成的四边形的面积：（2+）×=
故答案为：
点评：本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，是基础题．
14．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是①②④．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；
④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切值是；
⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．
考点：二面角的平面角及求法；异面直线的判定；直线与平面平行的判定．
专题：计算题．
分析：根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得①②，根据求二面角的大小的方法可得③不正确、④正确，
再根据异面直线所成的角可得⑤不正确，由此得到答案．
解答：解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，
由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确．
由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确．
AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确．
取B1D1的中点M，则∠CMC1即为二面角C﹣B1D1﹣C1的平面角，Rt△CMC1中，
tan∠CMC1===，故④正确．
由于异面直线AD与CB1成45°的二面角，如图，过A1作MN∥AD、PQ∥CB1，设MN与PQ确定平面α，∠PA1M=45°，过A1在面α上方作射线A1H，
则满足与MN、PQ 成70°的射线A1H有4条：满足∠MA1H=∠PA1H=70°的有一条，满足
∠PA1H=∠NA1H=70°的有一条，满足∠NA1H=∠QA1H=70°的有一条，
满足QA1H=∠MA1H=70°的有一条．故满足与MN、PQ 成70°的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有4条，故⑤不正确．
故答案为①②④．
点评：本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．
15．（5分）已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：
①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；
②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；
③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；
④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．
其中正确的命题是①②（写出所以正确命题的编号）
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：圆心M（﹣cosθ，sinθ）到直线的距离
d==≤1，由此能求出结果．
解答：解：∵圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1恒过定点O（0，0）
直线l：y=kx也恒过定点O（0，0），
∴①正确；
圆心M（﹣cosθ，sinθ）
圆心到直线的距离d==≤1，
∴对任意实数k和θ，直线l和圆M的关系是相交或者相切，
∴②正确，③④都错误．
故答案为：①②．
点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（1）恰有一支一等品，从3支一等品中任取一支，从二、三等品种任取两支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；
（2）恰有一等品、二等品、三等品哥一枝，从一、二、三等品种任取一支利用分布乘法原理计算后除以基本事件总数；
（3）从3支非三等品中任取三支除以基本事件总数．
解答：解：记3枝一等品为A，B，C，2枝二等品为D，E，1枝三等品为F．
从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（列举略）．
（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（列举略），所以，所求概率．…（4
分）
（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（列举略），所以，所求概率
…（8分）
（Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（列举略），所以，所求
概率．…（12分）
点评：本题主要考查古典概型，可用列举法一一列举，也可以用排列组合进行求解．
17．（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．
（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；
（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．
考点：直线和圆的方程的应用．
专题：综合题；直线与圆．
分析：（1）求出弦心距、利用点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求直线l的倾斜角；
（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），由题意2=，可得2x1+x2=3．①再把直线方程y﹣1=m（x﹣1）代入圆C，化简可得x1+x2=②，由①②解得点A的坐标，把点A的坐标代入圆C的方程求得m的值，从而求得直线L的方程．
解答：解：（1）由于半径r=，|AB|=，∴弦心距d=，
再由点到直线的距离公式可得d==，
解得m=±．
故直线的斜率等于±，故直线的倾斜角等于或．
（2）设点A（x1，mx1﹣m+1），点B（x2，mx2﹣m+1 ），
由题意2=，可得2（1﹣x1，﹣mx1+m ）=（x2﹣1，mx2﹣m ），
∴2﹣2x1=x2﹣1，即2x1+x2=3．①
再把直线方程y﹣1=m（x﹣1）代入圆C：x2+（y﹣1）2=5，化简可得（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣5=0，
由根与系数的关系可得x1+x2=②．
由①②解得x1=，故点A的坐标为（，）．
把点A的坐标代入圆C的方程可得m2=1，故m=±1，
故直线L的方程为x﹣y=0，或x+y﹣2=0．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
18．（12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
频数2 3 9 a 1
频率0.08 0.12 0.36 b 0.04
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概
率．
考点：频率分布直方图；极差、方差与标准差．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）由频数总数求出a的值，概率频率=求出b的值，再画出频率分布
直方图；
（Ⅱ）根据平均数与方差的计算公式求出平均数与方差；
（Ⅲ）求出成绩在[50，60）和[60，70）的学生数，
用列举法求出成绩在[50，70）的学生任选2人的方法有多少种以及至少有1人的成绩在[60，70）中的方法数，计算概率即可．
解答：解：（Ⅰ）∵频数总数是2+3+9+a+1=25，
∴a=10；
又∵成绩在[80，90）的频率是，
∴b=0.4；
画出频率分布直方图如下：
；…（5分）
（Ⅱ）这25名学生的平均数为
；
方差为+（85﹣77）2×10+（95﹣77）2×1]
=；
或s2=（﹣22）2×0.08+（﹣12）2×0.12+（﹣2）2×0.36+8×0.4+18×0.04=96；…（9分）
（Ⅲ）成绩在[50，60）的学生共有2人，记为a，b，在[60，70）共有3人，记为c，d，e；从成绩在[50，70）的5名学生任选2人的方法有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10种，其中至少有1人的成绩在[60，70）中方法有ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共9种，
∴所求的概率为．…（12分）
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据进行有关的计算，是基础题．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
（Ⅰ）证明：CE⊥AB；
（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A为45°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值．
（Ⅲ）若PA=kAB，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（Ⅰ）证明CE⊥AB，即证AB⊥CE，根据已知条件容易想到取AB中点F，连接EF，CF，便可得到AB⊥EF，AB⊥CF，所以AB⊥平面CEF，所以AB⊥CE；
（Ⅱ）根据二面角的平面角的定义，以及线面垂直的判定定理及性质可知∠PDA是二面角P ﹣CD﹣A的平面角，所以∠PDA=45°，所以PA=AD，并且由（Ⅰ）知∠CEF为CE与平面PAB 所成的角，所以根据PA=AD即可求出tan∠CEF；
（Ⅲ）要求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值，需先找出这个二面角的平面角，先找平面PAB和平面PCD的交线，因为P点是这两个平面的公共点，所以交线过P点，并且发现，过P作平行于AB的直线PG，也平行于CD，所以PG是这两个平面的交线．并且容易说明PA⊥PG，PD⊥PG，所以∠DPA是平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的平面角，因
为PA=kAB=kAD，所以这样即可求出cos∠DPA=．
解答：解：（Ⅰ）如图，取AB的中点F，连结EF，FC；
则EF∥PA，CF∥AD；
∵PA⊥平面ABCD；
∴EF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD；
∴EF⊥AB，即AB⊥EF；
AB⊥AD；
∴AB⊥CF，EF∩CF=F；
∴AB⊥平面EFC，CE?平面EFC；
∴AB⊥CE，即CE⊥AB；
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD；
∴PA⊥CD，即CD⊥PA；
又CD⊥AD；
∴CD⊥平面PAD，PD?平面PAD；
∴CD⊥PD，AD⊥CD；
∴∠PDA为二面角P﹣CD﹣A的平面角；
∴∠PDA=45°；
∴PA=AD；
∵AB=AD=2CD；
∴PA=AB=AD；
由（Ⅰ）知，∠CEF为CE与平面PAB所成的角；
因为；
所以直线CE与平面PAB所成角的正切值为2；
（Ⅲ）过点P作PG∥AB；
由PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∴PA⊥PG；
CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD；
∵CD∥AB∥PG，∴PG⊥PD，即PD⊥PG；
∵PG∥AB∥CD；
∴PG是平面PCD和平面PAB的交线；
∴∠APD为所求锐二面角的平面角；
∴．
点评：考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，二面角、二面角的平面角及线面角的概念，以及求二面角的平面交点方法．
20．（13分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．
（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．
（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．
解答：解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a＞0且，即a
＞0且2b≤a．
（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，
所以，所求概率．…（6分）
（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．
由，求得
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
高二上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（） A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为（） A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（） A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点（，） D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（） A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（） ①从30件产品中抽取3件进行检查． ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本； ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 6. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（） A . B . C . D . 7. 以点（5，4）为圆心且与x轴相切的圆的方程是（） A . （x﹣5）2+（y﹣4）2=16 B . （x+5）2+（y﹣4）2=16 C . （x﹣5）2+（y﹣4）2=25 D . （x+5）2+（y﹣4）2=25 8. 直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）
浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种
4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3
7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m 生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程． 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?- 上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
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