1、当,2,12-≥?-≤a a [],2,20,1??? ???-∈a x )(x f 递增，3)1()(min -=-=f x f ，解得,243->-=a
2、当,2,12-≤?->a a
由单调性知：
3)2
()(min -==a
f x f ，化简得：01332=-+a a ，解得
,26
21
3->±-=
a 不合要求；综上，43-=a 为所求。
20．（1）解法1：∵()2
2ln a h x x x x
=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()221
2a h x x x
'=-+．
∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即2
30a -=．
∵0a >，∴a = 经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，
∴a =
解法2：∵()2
2ln a h x x x x
=++，其定义域为()0+∞，， ∴()221
2a h x x x
'=-+．
令()0h x '=，即22120a x x
-+=，整理，得22
20x x a +-=．
∵2
180a ?=+>，
∴()0h x '=
的两个实根1x =
（舍去），2x =，
当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：
1=，即23a =，
∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都
有()min f x ????≥()max g x ????． 当x ∈［1，e ］时，()1
10g x x
'=+
>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．
∴()()max 1g x g e e ==+????．
∵()()()2
221x a x a a f x x x
+-'=-
=，且[]1,x e ∈，0a
>． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()2
0x a x a f x x +-'=
>，
∴函数()2
a f x x x
=+在［1，e ］上是增函数，
∴()()2
min
11f x f a ==+????. 由2
1a +≥1e +，得a
又01a <<，∴a 不合题意． ②当1≤a ≤e 时， 若1≤x ＜a ，则()()()2
0x a x a f x x +-'=
<，
若a ＜x ≤e ，则()()()2
0x a x a f x x +-'=
>．
∴函数()2
a f x x x
=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．
∴()()min 2f x f a a ==????.
由2a ≥1e +，得a ≥1
2
e +， 又1≤a ≤e ，∴
1
2
e +≤a ≤e ． ③当
a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2
0x a x a f x x +-'=
<，
∴函数()2
a f x x x
=+在[]1e ，上是减函数．
∴()()2
min a f x f e e e ==+????.
由2
a e e
+≥1e +，得a
又a e >，∴a e >．
综上所述，a 的取值范围为1,2e +??
+∞????
．
导数及其应用概念及公式总结
导数与微积分重要概念及公式总结 1.平均变化率：=??x y 1212) ()(x x x f x f -- 称为函数f (x )从x 1到x 2的平均变化率 2.导数的概念 从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是: 000 0()()lim lim x x f x x f x y x x ?→?→+?-?=?? 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 3.导数的几何意义： 函数y =f (x )在x =x 0处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率，（其中 00(,())x f x 为切点），即 0000 ()() ()lim x f x x f x f x k x ?→+?-'==? 切线方程为：()()()000x x x f x f y -'=- 4.常用函数的导数： （1）y c = 则'0y = （2）y x =，则'1y = （3）2y x =，则'2y x = （4）1y x = ，则'21y x =- （5）*()()n y f x x n Q ==∈，则'1n y nx -= （6）sin y x =，则'cos y x = （7）cos y x =，则'sin y x =- （8）()x y f x a ==，则'ln (0)x y a a a =?> （9）()x y f x e ==，则'x y e = （10）()log a f x x =，则'1 ()(0,1)ln f x a a x a = >≠
教师用导数及其应用1
第十二章 导数及其应用 【知识图解】 【方法点拨】 导数的应用极其广泛，是研究函数性质、证明不等式、研究曲线的切线和解决一些实际问题的有力工具，也是提出问题、分析问题和进行理性思维训练的良好素材。同时，导数是初等数学与高等数学紧密衔接的重要内容，体现了高等数学思想及方法。 1．重视导数的实际背景。导数概念本身有着丰富的实际意义，对导数概念的深刻理解应该从这些实际背景出发，如平均变化率、瞬时变化率和瞬时速度、加速度等。这为我们解决实际问题提供了新的工具，应深刻理解并灵活运用。 2．深刻理解导数概念。概念是根本，是所有性质的基础，有些问题可以直接用定义解决。在理解定义时，要注意“函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '”与“函数()f x 在开区间(,)a b 内的导数()f x '”之间的区别与联系。 3．强化导数在函数问题中的应用意识。导数为我们研究函数的性质，如函数的单调性、极值与最值等，提供了一般性的方法。 4．重视“数形结合”的渗透，强调“几何直观”。在对导数和定积分的认识和理解中，在研究函数的导数与单调性、极值、最值的关系等问题时，应从数值、图象等多个方面，尤其是几何直观加以理解，增强数形结合的思维意识。 5．加强“导数”的实践应用。导数作为一个有力的工具，在解决科技、经济、生产和生活中的问题，尤其是最优化问题中得到广泛的应用。 6．（理科用）理解和体会“定积分”的实践应用。定积分也是解决实际问题（主要是几何和物理问题）
的有力工具，如可以用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程和变力作的功等，逐步体验微积分基本定理。 第1课 导数的概念及运算 【考点导读】 1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)； 2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念; 3.熟记基本导数公式； 4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则; 5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.（理科） 【基础练习】 1．设函数f （x ）在x =x 0处可导,则0lim →h h x f h x f )()(00-+与x 0,h 的关系是 仅与x 0有关而与h 无关 。 2．一点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为t t t t s 873 741234-+-= ，那么速度为零的时刻是 1，2，4秒末。 3．已知)1()('23f x x x f +=, 则=)2('f 0 。 4．已知),(,cos 1sin ππ-∈+=x x x y ,则当2'=y 时,=x 3 2π±。 5．（1）已知a x x a x f =)(,则=)1('f 2ln a a a +。 （2）（理科）设函数5()ln(23)f x x =-，则f ′1 ()3 ＝15-。 6．已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2都经过点P （1,2），且在点P 处有公切线，试求a,b,c 值。 解：因为点P （1,2）在曲线ax x y +=3上，1=∴a 函数ax x y +=3和c bx x y ++=2的导数分别为a x y +='23和b x y +='2，且在点P 处有公切数 b a +?=+?∴12132，得b=2 又由c +?+=12122，得1-=c 【范例导析】 例1． 电流强度是单位时间内通过导体的电量的大小。从时刻0t =开始的t 秒内，通过导体的电量（单位：库仑）可由公式2 23q t t =+表示。 （1） 求第5秒内时的电流强度； （2） 什么时刻电流强度达到63安培（即库仑/秒）？ 分析：为了求得各时刻的电流强度，类似求瞬时速度一样，先求平均电流强度，然后再用平均电流强度逼近瞬时电流强度。 解：（1）从时刻0t 到时刻0t t + 通过导体的这一横截面的电量为：
导数及其应用)
导数及其应用 导数的运算 1. 几种常见的函数导数： ①、c '= （c 为常数）； ②、n (x )'= （R n ∈）； ③、)(sin 'x = ；④、)(cos 'x = ； ⑤、x (a )'= ； ⑥、x (e )'= ； ⑦、a (log x )'= ； ⑧、(ln x )'= . 2. 求导数的四则运算法则： ()u v u v '''±=±；v u v u uv '+'=')(；2)(v v u v u v u '-'=' )0(2''' ≠-=??? ??v v u v vu v u 注：① v u ,必须是可导函数. 3. 复合函数的求导法则： )()())((x u f x f x ??'?'=' 或 ' ?'='x u x u y y 一、求曲线的切线（导数几何意义） 导数几何意义： 0()f x '表示函数()y f x =在点(0x ，0()f x )处切线L 的斜率； 函数()y f x =在点(0x ，0()f x )处切线L 方程为000()()()y f x f x x x '-=- 1.曲线21 x y x =-在点()1,1处的切线方程为 ( ) A . 20x y --= B . 20x y +-= C .450x y +-= D . 450x y --= 2.曲线y =x 3－x ＋3在点（1，3）处的切线方程为 ． 变式一： 3.设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ( ) A ．4 B ．14- C ．2 D ．12 - 4.已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方 程是 ( ) A .21y x =- B .y x = C .32y x =- D .23y x =-+ 变式二： 5.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 . 6.设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则 1299a a a +++的值为 .
最新版高考文科综合试题
城市内部空间结构和城市等级 (2018北京文综)城市某区域土地利用强度,可以用建设用地面 积占该区域土地面积的比值表示。读下图,回答下题。 1.该城市?( ) A.Ⅰ区高档写字楼密度大 B.Ⅱ区适宜建垃圾填埋场 C.Ⅲ区商业网点最为密集 D.Ⅳ区城市热岛效应最强 某大城市土地利用强度空间差异示(2016北京文综)城市居民往返于居住地和各功能区之间所耗 费的能量总和,即出行能耗。下图示意某大城市居民月出行次数与 出行能耗的组合关系。读图,回答下题。 2.据图推断?( ) A.甲区多公共服务设施,靠近住宅区 B.乙是位于郊区的高新技术产业园区 C.丙区商业网点等级低,服务半径小 D.丁为中心商务区,能耗昼夜差异大 (2018课标Ⅲ)大别山区某国家级贫困县农民可分为跨村种田大 户农民、种植自家承包地农民、本地务工务农兼业农民和常年外 出务工农民等类型。该县以当地优势资源为基础的加工企业在县 城活力较弱,但在中心集镇活力较强。下图示意该县居民点的等级 结构。据此完成下面2题。 3.面向某类型农民的需求,有专家建议在该县推进“村—中心集 镇双栖”居住模式。这种模式旨在方便该类型农民?( ) A.从事商业活动 B.留守子女上学 C.兼顾务工务农 D.扩大种田规模 4.为了实施乡村振兴战略,带领农民脱贫致富,该国家级贫困县可采取的有效措施是? ①推广大规模机械化种植②鼓励外出务工农民回乡创业 ③引导传统农民多种经营④推进中心集镇房地产开发 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ (2017课标Ⅲ)某条城市地铁线穿越大河,途经主要的客流集散地。下图示意该地铁线各站点 综合服务等级。据此完成下面三题。 5.地铁站点综合服务等级的高低主要取决于?( ) A.站点的用地面积 B.周边的人流量 C.站点的信息化水平 D.周边的环境质量 6.根据所处区位和地铁站点综合服务等级,推测甲、乙、丙站点沿线区域为?( ) A.中心商务区 B.森林公园 C.大型住宅区 D.产业园区 7.该城市空间形态的形成最有可能?( ) A.围绕一个核心向四周扩展 B.沿河流呈条带状延展 C.围绕多个核心向四周扩展 D.沿交通线呈条带状延展
高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]
第三章《导数及其应用》单元测试题 一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A)x x f π4)(=' (B)x x f 2 4)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D)x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B)[]8,2 (C)[]2,1 (D)[]2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时， ()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值，则（ ） （A ） 10<b （D ）2 1< b 5．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294 e Ｂ．22e Ｃ．2 e Ｄ．22e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有 ()0f x ≥，则 (1)'(0)f f 的最小值为（ ）A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 9．设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞， 内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的
导数及其应用.知识框架
要求层次重难点 导数及其应用导数概念及其 几何意义 导数的概念A了解导数概念的实际背景； 理解导数的几何意义． 导数的几何意义C 导数的运算 根据导数定义求函数y c =， y x =，2 y x =，3 y x =， 1 y x =， y x =的导数 C 能根据导数定义，求函数 23 y c y x y x y x ==== ，，，， 1 y y x x == ，（c为常数）的导数． 能利用给出的基本初等函数的导数公式 和导数的四则运算法则求简单函数的导 数，能求简单的复合函数（仅限于形如 () f ax b +的复合函数）的导数．导数的四则运算C 简单的复合函数（仅限于形如 () f ax b +）的导数）B 导数公式表C 导数在研究函 数中的应用 利用导数研究函数的单调性（其 中多项式函数不超过三次） C 了解函数单调性和导数的关系；能利用导 数研究函数的单调性，会求函数的单调区 间（其中多项式函数一般不超过三次）． 了解函数在某点取得极值的必要条件和 充分条件；会用导数求函数的极大值、极 小值（其中多项式函数一般不超过三次）； 会求闭区间上函数的最大值、最小值（其 中多项式函数一般不超过三次）． 会利用导数解决某些实际问题．函数的极值、最值（其中多项式 函数不超过三次） C 利用导数解决某些实际问题B 定积分与微积 分基本定理 定积分的概念A了解定积分的实际背景，了解定积分的基 本思想，了解定积分的概念． 微积分基本定理A 高考要求 模块框架 导数及其应用
了解微积分基本定理的含义． 一、导数的概念与几何意义 1．函数的平均变化率： 一般地，已知函数()y f x =，0x ，1x 是其定义域内不同的两点，记10x x x ?=-， 10y y y ?=-10()()f x f x =-00()()f x x f x =+?-， 则当0x ?≠时，商00()()f x x f x y x x +?-?= ??称作函数()y f x =在区间00[,]x x x +?（或00[,]x x x +?）的平均变化率． 注：这里x ?，y ?可为正值，也可为负值．但0x ?≠，y ?可以为0． 2．函数的瞬时变化率、函数的导数： 设函数()y f x =在0x 附近有定义，当自变量在0x x =附近改变量为x ?时，函数值相应的改变00()()y f x x f x ?=+?-． 如果当x ?趋近于0时，平均变化率00()() f x x f x y x x +?-?= ??趋近于一个常数l （也就是说平均变化率与某个常数l 的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率． “当x ?趋近于零时，00()() f x x f x x +?-?趋近于常数l ”可以用符号“→”记作： “当0x ?→时，00()()f x x f x l x +?-→?”，或记作“000()() lim x f x x f x l x ?→+?-=?”，符号“→”读作 “趋近于”． 函数在0x 的瞬时变化率，通常称为()f x 在0x x =处的导数，并记作0()f x '． 这时又称()f x 在0x x =处是可导的．于是上述变化过程，可以记作 “当0x ?→时，000()()()f x x f x f x x +?-'→?”或“0000()() lim ()x f x x f x f x x ?→+?-'=?”． 3．可导与导函数： 如果()f x 在开区间(,)a b 内每一点都是可导的，则称()f x 在区间(,)a b 可导．这样，对开区间(,)a b 内每个值x ，都对应一个确定的导数()f x '．于是，在区间(,)a b 内，()f x '构成一个新的函数，我们把这 个函数称为函数()y f x =的导函数．记为()f x '或y '（或x y '）． 导函数通常简称为导数．如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数． 4.导数的几何意义： 设函数()y f x =的图象如图所示．AB 为过点00(,())A x f x 与 00(,())B x x f x x +?+?的一条割线．由此割线的斜率是00()() f x x f x y x x +?-?= ??，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率．当点B 沿曲线趋近于点A 时，割线AB 绕点A 转动，它的最终位置为直线AD ，这条直线AD 叫做此曲线过点A 的切线，即 000()()lim x f x x f x x ?→+?-=?切线AD 的斜率． 由导数意义可知，曲线()y f x =过点00(,())x f x 的切线的斜率等于0()f x '． 知识内容 x 0x y x O D C B A
导数及其应用(知识点总结)
导数及其应用 知识点总结 1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121 f x f x x x -- 2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(00000；． 3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线 ()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式： ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '= 5、导数运算法则： ()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±????； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=+????； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '??''-=≠????????． 6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减． 7、求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数'' ()y f x =； （3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 8、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 9、求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ’(x) （3）求方程f ’(x)=0的根 （4）用方程f ’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ’(x)在方程f ’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 10、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值； ()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
导数及其应用教材分析
第三章导数教材分析 一、内容安排 本章大体上分为导数的初步知识、导数的应用、微积分建立的时代背景和历史意义部分. 导数的初步知识.关键是导数概念的建立.这部分首先以光滑曲线的斜率与非匀速直线运动的瞬时速度为背景，引出导数的概念，给出按定义求导数的方法，说明导数的几何意义.然后讲述初等函数的求导方法，先根据导数的定义求出几种常见函数的导数、导数的四则运算法则，再进一步给出指数函数和对数函数的导数. 这部分的末尾安排了两篇阅读材料，一篇是结合导数概念的“变化率举例”，另一篇是介绍导数应用的“近似计算”. 导数的应用，这部分首先在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法.然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法*最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法. 微积分是数学的重要分支，导数是微积分的一个重要的组成部分.一方面，不但数学的许多分支以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本数学工具，而且，在社会、经济等领域中也得到越来越广泛的应用.另一方面，微积分所反映的数学思想也是日常生活与工作中认识问题、研究问题所难以或缺的. 本章共9小节，教学课时约需18节（仅供参考） 3. 1导数的概念 ............. 约3课时 3. 2几种常见函数的导数........... 约1课时 3. 3函数的和、差、积、商的导数...... 约2课时 3. 4复合函数的导数............. 约2课时 3. 5对数函数与指数函数的导数....... 约2课时 3. 6函数的单调性............. 约1课时 3. 7函数的极值 ............. 约2课时 3. 8函数的最大值与最小值......... 约2课时 3. 9微积分建立的时代背景和历史意义....约1课时 小结与复习.............. 约2课时 二、教学目标 1?了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念. 2.熟记基本导数公式：
2019年高考文科综合试题(全国Ⅰ)
绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试（全国卷1） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至8页，第II卷9至12页。全卷共300分。考试用时150分钟。 第I卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。 4.第I卷共35小题，每小题4分，共140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符 合题目要求的。 图1显示我国四个省2004年三种谷物的种植面积。读图1，回答1-2题。 1．①、②、③代表的谷物依次是 A．小麦、水稻、玉米 B．玉米、小麦、水稻 C．水稻、小麦、玉米 D．水稻、玉米、小麦 2．M省可能是 A．山西 B．安徽 C．广东 D．甘肃 雪线高度是指终年积雪下限的海拔。图2表示全球不同纬度多年平均雪线高度、气温、降水量的分布。读图2，回答3—5题。
3．表示多年平均雪线高度、气温、降水量的曲线依次是 A．①②③B．①③②C．③②①D．③①② 4．多年平均雪线高度 A．随纬度增高而降低 B．在副热带地区最高 C．在降水量大的地区较高 D．在南半球低纬度地区最低 5．依图示资料可知 A．北半球高纬地区多年平均气温与降水量变化趋势基本一致 B．南半球中纬地区多年平均雪线高度与降水量变化趋势基本一致 C．多年平均雪线高度与气温变化趋势一致 D．北半球高纬地区陆地比重小于南半球 表1为四个国家1998年能源消费情况。读表1，回答6-8题。 6．表1数据表明 A．①国以煤为主，且核电消费量最大 B．②国矿物能源消费构成较均衡，且石油消费量最大 C．③国以石油为主，且石油消费量在四国中居首位 D．④国以天然气为主，且天然气消费量在四国中居首位 7．①-④所代表的国家依次是 A．俄罗斯、美国、日本、中国 B．中国、美国、日本、俄罗斯 C．美国、中国、日本、俄罗斯 D．中国、美国、俄罗斯、日本 8．人均消费能源较为相近的一组是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 据报道，哈尔滨地区2004年10月14日出现的日偏食开始于9时20分，结束于10时57分。当哈尔滨日食结束时，美国阿拉斯加州某地为13日16时57分。那里人们看到的日偏食开始于13日17时55分，结束与13日18时46分。读图3，完成9-11题。 9．图中阿拉斯加州的甲地和乙地
导数及其应用(1)
江苏省2010届高三数学专题过关测试 导数及其应用（1） 班级姓名学号成绩 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号12345678 答案 1. 函数y=x2cos x的导数为 A．y′=x2cos x-2x sin x B．y′=2x cos x+x2sin x C．y′=2x cos x-x2sin x D．y ′=x cos x-x2sin x 2. 若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x－y－1=0，则 A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0 C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在 3. 函数 在区间 上的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为 A．0 B．1 C．2 D．4 5.已知函数 在 时取得极值，则实数 的值是（ ）
A． B． C． D． 6.在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是（） A． B． C． D． 7.三次函数y=f（x）=ax3+x在x∈（－∞，+∞）内是增函数，则 A．a>0 B．a<0 C．a=1 D．a= 8．函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数
在开区间 内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 9.曲线 在点 处的切线方程是 . 10.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是 ___________． 11.将正数a分成两部分，使其平方和为最小，这两部分应分成 __________和_________． 12.已知函数 在 处可导，且 ，则 . 三、解答题：(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 13.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3
(完整版)导数及其应用课标解读
导数及其应用课标解读 1、整体定位 《标准》中对导数及其应用的整体定位如下： “微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。在本模块中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过该模块的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。” 为了更好地理解整体定位，需要明确以下几个方面的问题： （1）要防止将导数仅仅作为一些规则和步骤来学习，而忽视它的思想和价值。 由于在中学阶段，学生没有学习极限，而导数又作为一种特殊的极限，我们如何处理这部分内容呢？导数及其应用在编排上更侧重于思想和概念的本质，不能把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是通过实际的背景和具体应用事例—膨胀率、加速度、增长率等实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念，同时加强学生对导数几何意义的认识和理解。 （2）导数的运算不宜要求过高 由于没有学习极限，因此，我们不能过多地要求学生利用极限去求过于复杂的函数导数。这里，只要求学生能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x 2,y=x 3,y=x 1,y= x 的导数；能利 用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(a+b)）的导数。 （3）注重导数在研究函数和生活实践中的应用 导数概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用。它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般，最有效的工具。这里，我们要求学生能借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。以及利用导数解诸如运动速度、物种繁殖、绿化面积增长率等实际问题，以及利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。 （4）关注数学文化 重视和学生一起收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料，并进行交流；体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值。 2、课程标准的要求 （1）导数概念及其几何意义 ①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。 ②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 ①能根据导数定义求函数y=c,y=x,y=x 2,y=x 3,y=x 1,y=x 的导数。 ②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(a+b)）的导数。 ③会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 ①结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 函数的单调性是函数的重要性质，函数的单调性问题是高考的热点问题，若利用函数定义求解，一般较为复杂，学生失分率高，新教材引入导数以后，有效地解决了这一难题。利用导
导数及其应用
1．设f0(x)=sinx,f1(x)=f’0(x),f2(x)=f’1(x),…,f n+1(x)=f’n(x),n∈N,则f2005(x) ( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 2．已知函数f(x)在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（） A．f（x）=(x-1)3+32(x-1) B．f(x)=2x+1 C．f(x)=2(x-1)2D．f(x) = -x+3 3.曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________. 4．设t≠0,点P（t,0）是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx3+c的图像的一个公共点，两函数的图像在P点处有相同的切线。1）用t表示a、b、c；（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。5．已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a. (1)求f(x)的单调递减区间； （2）若f(x)在区间[-2，2]上最大值为20，求它在该区间上的最小值。 6．已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。 7．已知a∈R,讨论函数f(x)=e (x2+ax+a+1)的极值点的个数。 8．设函数f(x)=x-ln(x+m)其中常数m为整数。（1）当m为何值时，f(x)≥0; (2)定理：若g(x)在[a、b]上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点x0∈(a、b),使g(x0)=0. 试用上述定理证明：当整数m>1时，方程f(x)=0，在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根。 例2．已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处有极值。 （1）讨论f(1)和f(-1)是函数的极大值还是极小值。 （2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。
2016年高考文科综合试题及答案(重庆卷)
2006年高考文科综合能力测试试题（重庆卷） 第一部分（选择题）1至6页，第二部分（综合题）7至9页，共9页。满分300分。考试时间150分钟。 第一部分（选择题） 本部分共35题，每题4分，共140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 国家主席胡锦涛于当地时间2006年4月18日10时50分左右（以10时50分计）到达西雅图（西八区。当地采用夏令时，即比区时提早1小时的时间），开始了为期12天的对美国等国的国事访问。据此回答1－3题。 1、此时北京时间为 A、4月18日1时50分 B、4月18日18时50分 C、4月19日1时50分 D、4月19日2时50分 2、此时在赤道上，属于东半球并与西雅图在同一日期的白昼范围是 A、20°W向东到2°30′E B、20°W向东到92°30′E C、２°30′E向东到92°30′E D、92°30′E向东到160°E 3、访问期间 A、曾母暗沙正午日影为长－短－长变化 B、高雄正午日影由长变短 C、夏威夷正午日影为长－短－长变化 D、西雅图正午日影由短变长 图1是乌鲁木齐（43°47′N）、拉萨（29°40′N）、重庆（29°31′N）和海口（20°02′N）四城市的气温、日照年变化曲线图。读图回答4－6题。
4、甲图中能反映气温受地势影响较大的曲线是 A、1 B、2 C、3 D、4 5、乙图中代表重庆、拉萨日照年变化的曲线是 A、Ⅱ、Ⅰ B、Ⅱ、Ⅲ C、Ⅳ、Ⅰ D、Ⅳ、Ⅲ 6、四城市中气温曲线与日照曲线组合正确的是 A、1－Ⅲ B、2－Ⅱ C、3－Ⅳ D、4－Ⅳ 图2中数码1－7代表陆地自然带，“干”、“湿”表示水分状况。读图回答7－9题。
高中数学导数及其应用
高中数学导数及其应用一、知识网络 二、高考考点 1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义； 4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义
（Ⅰ）设函数在点及其附近有定义，当自变量x在处有增量△x（△x可 正可负），则函数y相应地有增量，这两个增量的比 ，叫做函数在点到这间的平均变化率。如果 时，有极限，则说函数在点处可导，并把这个极限叫做在点 处的导数（或变化率），记作，即 。 （Ⅱ）如果函数在开区间（）内每一点都可导，则说在开区间（） 内可导，此时，对于开区间（）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数， 这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做在开区间（） 内的导函数（简称导数），记作或，即 。 认知： （Ⅰ）函数的导数是以x为自变量的函数，而函数在点处的导数 是一个数值；在点处的导数是的导函数当时的函数值。 （Ⅱ）求函数在点处的导数的三部曲： ①求函数的增量； ②求平均变化率；
③求极限 上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 （2）导数的几何意义： 函数在点处的导数，是曲线在点处的切线的斜率。 （3）函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别： （Ⅰ）若函数在点处可导，则在点处连续； 若函数在开区间（）内可导，则在开区间（）内连续（可导一定连续）。 事实上，若函数在点处可导，则有此时， 记 ,则有即在点处连续。 （Ⅱ）若函数在点处连续，但在点处不一定可导（连续不一定可导）。 反例：在点处连续，但在点处无导数。 事实上，在点处的增量
高考文科综合试题及答案(全国卷1)
2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试全国卷1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至8页，第II卷9至12页。全卷共300分。考试时间150分钟。 ★祝考试顺利★ 第I卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。 4.第I卷共35小题，每小题4分，共140分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 图1显示我国四个省2004年三种谷物的种植面积。读图1，回答1～2题。 1．①、②、③代表的谷物依次是 A．小麦、水稻、玉米 B．玉米、小麦、水稻 C．水稻、小麦、玉米 D．水稻、玉米、小麦 2． M省可能是 A．山西 B．安徽 C．广东 D．甘肃 雪线高度是指终年积雪下限的海拔。图2表示全球不同纬度多年平均雪线高度、气温、降水量的分布。读图2，回答3～5题。
3．表示多年平均雪线高度、气温、降水量的曲线依次是 A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②4．多年平均雪线高度 A．随纬度增高而降低 B．在副热带地区最高 C．在降水量大的地区较高 D．在南半球低纬度地区最低5.依图示资料可知 A．北半球高纬地区多年平均气温与降水量变化趋势基本一致B．南半球中纬地区多年平均雪线高度与降水量变化趋势基本一致C．多年平均雪线高度与气温变化趋势一致 D．北半球高纬地区陆地比重小于南半球 表1为四个国家1998年能源消费情况。读表1，回到6～8题。 6．表1数据表明 A．①国以煤为主，且核电消费量最大 B．②国矿物能源消费构成较均衡，且石油消费量最大 C．③国以石油为主，且石油消费量在四国中居首位
高中数学导数及其应用
高中数学导数及其应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
高中数学导数及其应用 一、知识网络 二、高考考点 1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义； 4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义 （Ⅰ）设函数在点及其附近有定义，当自变量x在处有增量△x（△x可正可负），则函数y相应地有增量，这两个增量的比 ，叫做函数在点到这间的平均变化率。如
在点处的导数（或变化率），记作，即 。 （Ⅱ）如果函数在开区间（）内每一点都可导，则说在开区间 （）内可导，此时，对于开区间（）内每一个确定的值，都对应着一个确定的导数，这样在开区间（）内构成一个新的函数，我们把这个新函数叫做在开区间（）内的导函数（简称导数），记作或，即 。 认知： （Ⅰ）函数的导数是以x为自变量的函数，而函数在点处的导数是一个数值；在点处的导数是的导函数当时的函数值。 （Ⅱ）求函数在点处的导数的三部曲： ①求函数的增量； ②求平均变化率；
③求极限 上述三部曲可简记为一差、二比、三极限。 （2）导数的几何意义： 函数在点处的导数，是曲线在点处的切线的斜率。 （3）函数的可导与连续的关系 函数的可导与连续既有联系又有区别： （Ⅰ）若函数在点处可导，则在点处连续； 若函数在开区间（）内可导，则在开区间（）内连续（可导一定连续）。 事实上，若函数在点处可导，则有此时，
《导数及其应用》知识点总结
《导数及其应用》知识点总结 一、导数的概念和几何意义 1. 函数的平均变化率：函数()f x 在区间12[,]x x 上的平均变化率为： 2121 ()() f x f x x x --。 2. 导数的定义：设函数()y f x =在区间(,)a b 上有定义，0(,)x a b ∈，若x ?无限趋近于0时，比值 00()() f x x f x y x x +?-?= ??无限趋近于一个常数A ，则称函数()f x 在0x x =处可导，并称该常数A 为函数()f x 在0x x =处的导数，记作0()f x '。函数()f x 在0x x =处的导数的实质是在该点的瞬时变化率。 3. 求函数导数的基本步骤：（1）求函数的增量00()()y f x x f x ?=+?-；（2）求平均变化率： 00()()f x x f x x +?-?；（3）取极限，当x ?无限趋近与0时，00()() f x x f x x +?-?无限趋 近与一个常数A ，则0()f x A '=. 4. 导数的几何意义： 函数()f x 在0x x =处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步： （1）求出()y f x =在x 0处的导数，即为曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率； （2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为000()()y y f x x x '-=-。 当点00(,)P x y 不在()y f x =上时，求经过点P 的()y f x =的切线方程，可设切点坐标，由切点坐标得到切线方程，再将P 点的坐标代入确定切点。特别地，如果曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线平行与y 轴，这时导数不存在，根据切线定义，可得切线方程为0x x =。 5. 导数的物理意义： 质点做直线运动的位移S 是时间t 的函数()S t ，则()V S t '=表示瞬时速度，()a v t '=表示瞬时加速度。 二、导数的运算 1. 常见函数的导数： （1）()kx b k '+=(k , b 为常数)； （2）0C '=(C 为常数)； （3）()1x '=； （4）2()2x x '=； （5）32()3x x '=； （6）211()x x '=-；
全国高考卷文科综合试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 文科综合能力测试地理部分（课标卷Ⅱ） 珠江三角洲某中心城市周边的农民竞相在自家的宅基地建起了“握手楼”（图1）据此完成1~2题 1.农民建“握手楼”的直接目的是（） A.吸引外来人口定居 B.吸引城市周末度假 C.增加自住房面积 2.“握手楼”的修建反映该中心城市（） A.居住人口减少 C.人居环境恶化 D.城区不断扩大 总部位于江苏徐州（约34°N，117°E）的某企业承接了家国（图2）价值亿美元的工程机械订单。据此完成3~5题 3.甲国位于（） A.欧洲 B.非洲 C.北美洲 4.2011年6月21日，该订单的首批产品从徐州发货。这一日，徐州与甲国首都相比（） B.徐州的白昼较短 C.两地正午物影方向相同 D.两地日出方位角相同 5.该批产品运往甲过，最近的海上航线需经（） A.好望角 B.苏伊士运河 D.麦哲伦海峡
降水在生态系统中被分为蓝水和绿水，蓝水是形成径流的部分（包括地表径流和地下径流）；绿水是被蒸发（腾）的部分，其中被植物蒸腾的部分称为生产性绿水，被蒸发的部分被称为非生产性绿水。 6.下列河流中，绿水比例最大的是（） B.长江流域 C.雅鲁藏布江流域 D.黑龙江流域 7.在干旱和半干旱地区，下列措施中，使绿水中生产性绿水比重提高最多的是（） A.水田改旱田 B.植树造林 D.修建梯田 图3示意科隆群岛（加拉帕戈斯群岛）的地理位置，读图3，完成8~9题 8.科隆群岛特有动物种属比例较大，形成这一现象的地理条件是该群岛（） A.地处赤道附近 C.构造运动强烈 D.地形复杂 9.科伦群岛是耐寒的企鹅和喜暖的鼠蜥的共同家园，主要因为该群岛（） A.气温日较差大 B.处在动物迁徙路线上 D. 学科网气候垂直差异明显 图4示意某岛的地理位置，读图4，完成10—11题 10.图示岛屿西南部降水丰沛，主要是因为（） ①盛行西风②地形抬升③暖流增湿④反气旋控制 B.②③ C.③④ D.①④学科网
