信号分析与处理
第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。
测试技术的目的是信息获取、处理和利用。
测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。
信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。
信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。
一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。
信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。
信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。
信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号；
周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号
在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析；
信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。
信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容；
测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。
常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。
系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。
系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性，因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统，稳定系统和非稳定系统。
第二章 连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开）非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。
信号分析研究信号如何表示为各分量的叠加，并从信号分量的组成情况去观察信号的特性。 信号的分解可以看作为函数的分解； 完备正交实变函数集
信号的分解，只要满足狄里赫利条件，任何周期信号可以分解为直流分量和许多余弦或正弦分量，这些余弦和正弦分量的角频率是基频的整数倍。基频分量、弦波分量；
周期信号的幅度谱和相位谱，谱线、包络线、是离散频谱。谱线间隔与周期长短的关系。复数幅度频谱和复数相位频谱，偶函数和奇函数 周期信号的平均功率等于直流、基波和各次谐波分量有效值的平方和。 周期信号的功率谱表示信号各次谐波分量的功率分布规律。
线性非时变系统的的冲激响应与输入信号的卷积积分就是该系统的零状态响应。
非周期信号的幅频谱和相位谱是连续谱。
一个非周期信号也可以表示成无穷多个以F(w)的相应值加权的指数函数组合而成。?
∞
∞
-=
ωωπ
ωd e F t f t j )(21)(
非周期信号分解为许多不同频率的分量，分量频率包含从零到无穷大之间的一切频率成分，频率分量的振幅无穷小，振幅密度给出，振幅频谱和相位频谱。
傅立叶变换的线性性质说明信号加权和的频谱等于各信号频谱的加权和。 冲激信号中所有频率分量的强度均相等，其频带为无限宽。
信号在时域中产生一个延迟时间，该信号各频率分量的幅值大小不变，但各频谱分量的相位缺附加了一个与频率分量线性关系的相移。 从信号的频移特性可以理解调制与解调P29
信号在时域中的时间函数压缩了α倍，则它在频域中的频谱函数就要扩展α倍。 信号的微分特性可以直接应用在微分方程转频域分析
两个函数在时域中进行卷积积分的频谱函数等于这两个函数的频谱直接相乘。
两个函数时域相乘的频谱函数等于这两个函数的频谱函数进行卷积。
周期信号的傅立叶变换可以利用周期信号傅立叶级数系数或者信号一个周期所对应非周期信号的傅立叶变换的结果计算得到。
∑∞
-∞
=-=n n T n F t f F )(2)}({1ωωδπ
1|)(1
01
ωωωn n F T F ==
理想采样信号的频谱，是原连续时间信号频谱的周期延拓。
香农采样定理说明采样频率必须等于或大于信号所具有最高频率的两倍。实际可以选择4-10倍。 常用两种近似的内插方法来恢复原来的连续时间信号，他们是零阶保持法和一阶保持法。
第三章：离散时间序列及其Z 变换：离散时间系统、离散系统的分类、离散时间信号序列、序列的基本运算、Z 正变换与逆变换、常用序列Z 变换、Z 变换性质、离散信号的Z 变换，离散系统函数与单位冲激响应、Z 变换与差分方程、零极点分布与系统稳定性。
由离散线性系统引出了卷积和；时不变是指输入在时间上有一个平移，引起的输出也产生同样的时间上的平移。
仅当系统的单位冲激响应满足
∞<∑∞
-∞
=n n h |)(|
离散时间系统是稳定的系统
当单位冲激响应满足
0,0)(<=n n h 线性时不变系统才是因果系统
任意时间序列可以∑-=
k
k n k x n x )()()(δ
Z 变换分为双边Z 变换和单边Z 变换，Z 变换的收敛域：左内右外双边环，有限序列有限平面。 单位圆上的Z 变换就是离散序列的傅立叶变换
实现Z 反变换的方法有三种：留数法、幂级数法和部分分式法。 离散系统的零状态响应可以通过卷积和求得：
)(*)()(n h n x n y =
也可以通过Z 逆变换来求得：
)]()([)]([)(11z H z X Z z Y Z n y --==
离散时间系统的离散函数用H(z)表示，它是单位冲激响应的Z 变换；
在离散系统中，Z 变换建立了时间函数与Z 域函数的之间的转换关系。将差分方程进行Z 变换，转换为Z 域中分析 离散系统的极点会影响单位冲激响应的最终表现形式。
如果一个系统，对某些激励输入不能产生一个稳定的输出响应，那么这个系统是不能应用的。 稳定的因果离散系统的收敛域为1||≥z ，离散系统的系统函数极点全部限制在单位圆内，系统稳定。
第四章：离散傅立叶变换及其快速算法：序列的傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换、频率域采样定理。 序列的傅立叶变换定义为单位圆上的z 变换。
序列傅立叶变换存在的条件是序列必须绝对可和。
序列傅立叶变换的特点在于它是数字角频率的连续的周期函数，周期为π2，即序列频谱是连续的周期谱。 序列频谱的表达式是序列频谱傅立叶级数的展开式，序列是这一级数的各项系数。 输出傅立叶变换等于输入傅立叶变换与系统频率响应的乘积。
傅立叶变换在不同域上关于周期性和离散性的对称规律是：一个域中是连续的，在另外一个域中是非周期的。一个域中是离散的，另外一个域中是周期的。一个域中是周期的，在另外一个域中是离散的，在一个域中是非周期的，在另外一域中连续的。 一个非周期序列可以在频域上分解为一系列连续的不同频率的复指数序列的叠加积分。
一个周期为N 的周期序列可以分解为N 个不同频率的复指数系列分量的叠加和。分量的系数就是周期序列的频谱。 离散傅立叶变换是对有限长序列进行傅立叶变换的表示。
有限长序列的离散傅立叶变换是这一序列频谱的抽样值，也是序列Z 变换以N /21π=Ω为间隔的抽样值。
长度为N1和N2的两个序列，通过补零的方式加长到N>=N1+N2-1，做N 点圆卷积，则圆卷积的结果与线卷积的结果相同。 序列的长度为M ，只有当频域采样点数大于M 时，才可以用X(k)恢复原序列。
第五章：离散傅立叶变换的应用：用DFT 逼近连续时间信号的频谱、线性卷积与圆周卷积
用有限长抽样序列的DFT 来近似无限长连续信号的频谱，产生的主要误差有栅栏效应、混叠效应和频谱泄露。 频谱分辨率是将信号中两个靠得很近的谱保持分开的能力。
频谱泄露是由于时域信号的截断引起的，减少泄露的方法有：增加截断长度、改变窗口形状。
不管采用那种窗函数，频谱泄露只能减弱，不能消除，抑制旁瓣和减少主瓣宽度不可能同时兼顾，应根据实际情况进行综合考虑。
第六章：滤波器原理与结构：滤波器原理及分类，模拟滤波器的设计、IIR 数字滤波器的基本网络结构。
滤波器是具有一定传输特性的、对信号进行加工处理的装置，滤波技术上从复杂信号中提取所需的信号，抑制不需要的信号。 滤波器也可以理解为具有选频特性的一类系统。
设计不同的频率响应函数，可以得到不同的滤波效果。
滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器，低通、高通、带通和带阻滤波器。 数字滤波器可以分成无限脉冲响应滤波器和有限脉冲响应滤波器。
常用模拟滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器，巴特沃斯低通滤波器模平方函数的表示N
c
a j H 22
)(11
|)(|ωω+=
低通巴特沃斯滤波器的设计步骤为： 根据设计指标计算滤波器的阶数； 利用阶次查表求归一化的传递函数； 利用计算的截止频率进行去归一化处理。
切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器相比具有较窄的过渡特性。
数字滤波器中的三种基本运算单元是延迟、乘法和加法运算。 IIR 滤波器的基本网络结构有直接型、级联型和并联型。
FIR 滤波器的基本网络结构有直接型、级联型、线性相位型和频率采样结构。
第七章：数字滤波器设计：IIR 滤波器的设计
设计一个数字滤波器，实质上是寻找一组系数，使其满足预定的技术要求，然后再设计一个网络结构去实现它。 数字滤波器的设计步骤：
1 根据需要，确定数字滤波器应达到的性能指标；
2 确定数字滤波器的系统函数，使其频率特性满足技术指标要求；
3 用一个有限精度的运算去实现系统函数或者单位冲激响应；
4 确定工程实现方法。
IIR 低通滤波器的设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，再按一定的转换关系转换成数字低通滤波器的系统函数，常用的转换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。
冲激响应不变法设计数字滤波器，不适合高通和带阻滤波器的设计
双线性变换法适合于片段常数滤波器的设计
FIR数字滤波器的优点是恒稳定和线性相位特性，FIR滤波器设计任务是选择有限长度h(n)，是频率特性满足要求。
题目类型：
填空题10分
选择题20分
简答题20分
计算题40分
实验题10分
1.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满足什么条件
答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频率。
2.在处理有限长非周期序列时，采用FFT算法可以有效减少运算量，请简要说明你对FFT算法的理解以及FFT算法减少运算量的原因
答：快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式，但它应用了系数
kn
N
W对称性、周期性和可约性，不断地将长序列的DFT分解成几个短序列
的DFT，以此达到减少运算的次数。
3. 若按数学表示法来分，可将日常生活中的信号分为确定性信号和随机信号，请谈谈你对这两类信号的理解。
答：确定性信号时变量（时间）的确定函数，对应于变量的每一个值，信号值都可唯一地用数学关系式或图表确定。
随机信号可用数学式或图表描述，但与变量（时间）没有确定的对应关系，准确的说，这类信号只能在统计意义上进行研究。
4.在FIR数字滤波器设计中，我们知道了FIR滤波器有一个显著特点是线性相位，请谈谈你对这个线性相位的理解。
答：线性相位指的是在信号的各个频率分量的延时都是相同的，在时域分析里有利于信号波形的保持。
5 数字滤波器的设计步骤：
1 根据需要，确定数字滤波器应达到的性能指标；
2 确定数字滤波器的系统函数，使其频率特性满足技术指标要求；
3 用一个有限精度的运算去实现系统函数或者单位冲激响应；
4 确定工程实现方法。
6 IIR低通滤波器的设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器，再按一定的转换关系转换成数字低通滤波器的系统函数，常用的转换方法有冲激响应不变法和双线性变换法。
7 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤为：
根据设计指标计算滤波器的阶数；
利用阶次查表求归一化的传递函数；
利用计算的截止频率进行去归一化处理。
8.连续信号经过等间隔采样后，其频谱将发生怎样变化？从采样信号无失真的恢复出原始信号又应该具备哪些条件？
答：频谱产生周期延拓，频谱的幅度是Xa(jΩ)的1/T 倍（2 分，每小点1 分），条件：连续信号必须带限于fc，且采样频率s c f ≥ 2 f 2分
9.DFT和z变换之间的关系是什么？和序列的傅里叶变换之间的关系又是什么？
答：X(k)是序列傅里叶变换X (e jω)在区间[0,2π]上的等间隔采样值，采样间隔为ω=2π/N，X(k)是序列z 变换X (z)在单位圆上的等距离采样
10.在离散傅里叶变换中引起频谱混叠和泄漏的原因是什么，怎样减小这种效应？
频谱混叠是因为不等式s c f ≥ 2 f 没有得到满足，可令s c f ≥2 f ；漏泄是因截断而起，可选用其它形式的窗函数。（4 分，各1 分）
11请写出框图中各个部分的作用？
12简述频率采样法设计线性相位FIR滤波器的一般步骤。
13设计一个数字高通IIR滤波器的主要步骤及主要公式？
14 从信号分析与处理的知识去理解采样定理、调制与解调。
计算题：
信号周期判别系统特性分析卷记积分和卷积和计算线性卷积和循环卷积系统微分方程的频域复频域（S和Z域）求解、DFT去逼近连续信号频谱的参数选择Z变换的零极点分布及求反变换连续和离散信号的表示