摘要
随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具,汽车业的迅猛发展使人民的生活更加便利的同时也带来了一些问题。本文针对北京市汽车承载力问题，从今年来北京市汽车保有量的变化进行分析，从而数据化的分析其与交通拥堵和大气污染等方面的相互影响。
建立图表，直观的表示其相互关系,并进一步的发现各项因素相互影响的关系，从而提出相应的可行性建议。
针对问题1：
通过网络及图书馆等各个渠道获取北京近年来汽车保有量。统筹规划所得数据，建立图表分析近年来北京汽车保有量的变化。对影响北京市汽车保有量的主要因素——城市人口变化及个人收入变化进行分析对比，从而得出直观的图表关系。
针对问题2：
第一方面：分析北京市汽车保有量变化与交通拥堵问题的关系。我们获取北京实时交通流量图，用matlab对图像进行色差数据提取，找出北京市区各路段的流量色值，计算拥堵、缓行、通畅路段各占取总路段的比例。应用微分思想，假设微元路段车辆流入量与流出量，计算车辆数与车行速度的关系，从而结合北京市路段车流情况数据得出汽车保有量与交通拥堵的关系。用最优化思想，计算出路段最佳行驶车辆数。
第二方面：分析北京市汽车保有量与大气污染问题的关系。我们首先参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。再利用高斯扩散模型，得出污染物在空气中的扩散方式。从而得到汽车排放的污染物在大气中的分布情况。由此数据结合已查到的北京市内车辆总数和北京市大气污染分布，从而分析出汽车尾气在北京市大气污染中占有的比重。
针对问题3：
对于北京市汽车承载力影响生活的其他方面，我们分析了车辆保有量与城市噪声之间的关系。城市机动车数量的急剧增长，带来了严重的交通噪声污染，并已经成为城市生活主要污染源之一。我们建立坐标模型，假设声源为一理想的封闭图形，运用积分思想得出一片区域车辆所产生的噪音值对周围环境的影响数值。我们从各种渠道获得了北京市各地区的噪声值，结合我们的模型，估算出城市汽车保有量与噪声之间的关系。
针对问题4：
我们通过以上方面的调查分析，针对道路交通方面，人们出行时间及方式方面，和道路扩建维修方面提出一些可行性建议。
关键词：汽车承载力车辆保有量最优化高斯扩散模型
目录
摘要 (1)
一、问题重述 (3)
二、问题分析 (3)
三、模型建立过程 (4)
3.1问题1：分析近年北京市汽车保有量变化 (4)
3.2问题2：①北京市交通拥堵情况及其与车辆保有量的关系 (7)
②汽车保有量与大气污染的关系 (13)
3.3问题3：北京市汽车保有量与噪声的关系 (17)
3.4基于以上分析研究提出建议 (18)
四、模型的评价 (19)
4.1优点 (19)
4.2缺点 (20)
五、参考文献 (20)
六、附表 (20)
。
一.问题重述
随着社会的发展，汽车作为人们日常生活中重要的交通工具越来越普及。近些年来我国的汽车产业迅猛发展，汽车保有量在去年八月份就破亿。汽车产业的迅猛发展极大的刺激了经济的发展，并且使得老百姓的生活半径扩大，生活更方便。但同时也带来一些问题比如：交通拥堵，环境污染等问题。
从交通拥堵和大气污染两个方面研究北京市城市汽车承载力。
要求：
1.自己查找数据，对近年来北京市汽车保有量变化进行分析
2.找到或自己建立合适的指标对北京市交通拥堵和大气污染情况进行
描述并分析以后的发展趋势以及与汽车保有量之间的关系。
3.就你们发现的日常生活中其他与北京汽车承载力相关的问题进行分
析。
4.提出自己的建议。
二.问题分析
由题意，解决此问题的基础在于收集各类相关资料。首先从北京市历年的汽车保有量入手调查获取较为详尽的资料。运用概率统计的思想，整合已有数据，计算今后北京市汽车保有量的增长情况。
结合所得数据建立汽车保有量与道路交通情况的模型，进一步分析汽车保有量所带来的因素在交通拥堵中所起的效应。用最优化思想分析出北京市道路交通所能承载行驶车辆数的最优数量，与现今情况进行比较，提出相关建议。
另一方面，建立汽车保有量与空气污染情况的模型。我们首先参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》，建立机动车对各种污染物的年排放量模型。从单辆汽车所排放尾气所带来的污染通过高斯扩
散原理，得出车辆尾气所造成的污染。结合北京市车辆保有量和北京市整体空气污染情况，进而分析汽车保有量对空气污染的影响。
除此方面，我们拓展思维，思考到与城市汽车承载量相关联的另一因素。
三．模型建立过程
3.1问题1：分析近年北京市汽车保有量变化 3.1.1 基本假设
1、假设以查取到的调查报告当天为止的北京市汽车保有量为当年确定量。 3.1.2 符号说明
i W 表示所查取年份i =1、2、3……11 w N 表示w 年汽车保有数量
1i P + 表示汽车保有量年度增长率
3.1.3 数据分析
随着现代化科技的发展，人们的生活节奏日益增快。车辆作为最为主流的交通工具在社会中的保有量随之攀升，而作为首都的北京更是首当其冲。我们通过网络文献报道及图书阅览方式查找到较为精确的相关数据如下：
根据：11i i
i
w w i w N N P
N ++-=
表1
根据上表格显示的数据，绘制出如下折线分析图：
图1
图2
由图我们发现自1982年以来，北京市内汽车保有量数量迅猛上升，但从增长率看来自2005年以来趋于平缓下降趋势。由分析，我们得知实际上城市汽车保有量的增长不仅受到了购车族的主观因素影响，同时也受到其他客观因素的制
约，其增长幅度是有限的。
由参考文献夏栩所著的《北京汽车保有量和出行量的博弈分析》得知，汽车的平均效益受到所有居民所购买汽车的总数的影响,每一辆汽车至少要一定数量的交通设施才能出行, 每个城市有一个最大的汽车承载数量。当城市中的汽车很少时, 增加一辆汽车也许不会对其他汽车的使用价值有太大的影响, 但是随着汽车保有量的不断增加, 每辆汽车的使用效用就会急剧下降（如道路拥堵导致出行时间变长, 从而导致汽车油耗增大、汽车刮蹭事故增加、驾驶者心情变坏、空气污染等）当居民购买的车辆数增长，随之车辆的平均及边际效应降低，此时居民的购买数量也会随之降低。符合我们所调查到的数据。
据分析，导致北京市汽车保有量增加的因素中，除了居民买车欲望的主观因素以外，城市人口的增长及居民收入的升高是客观造成北京市内汽车保有量逐年增长的重要原因。
从北京市官方网站获取北京市1982年到2009年间的人口状况。见附表1.并将其绘制成折线图3
图3 北京市人口调查折线图
由图像可知，北京市人口不断攀升，购买车辆的主观可能性也不断增高。从而在一定程度上影响到城市车辆保有量。
图4 北京市居民收入情况
另外居民收入的提高，人们生活水平随之攀升，不但促进了居民对车辆的需求，也为居民买车提供了经济基础。
然而，当汽车引起的城市环境负荷达到城市环境控制的上限时，将会导致影响城市正常生活次序的严重问题，如交通拥堵，空气污染，和噪声影响等方面。为了防止或降低此类情况的发生，统计与预测城市汽车保有量是非常重要的环节。此类资料可为城市规划部门及管理部门提供参考，从而采取相应的配套政策和管理措施对城市机动车的使用加以控制，以抑制和调节汽车保有量的大小，对实现经济和社会的可持续发展有重要意义。
3.2 问题2：
①北京市交通拥堵情况及其与车辆保有量的关系
3.2①.1 模型假设
①假设选定道路中车辆运行正常无重特大交通事故。
②假设车辆以匀速运行。
③假设北京市内当日运行车辆数为其车辆保有量。
④假设选定日期不为节假日。
3.2①.2 符号说明
()
Z t图像总像素点
()
T t通畅路段像素点总和
()t
H缓行路段像素点总和
()
D t拥堵路段像素点总和
P拥堵率
D
P缓行率
H
P通畅率
T
3.2①.3 模型分析1
为了分析北京市内道路的拥堵情况，我们从网络获取了北京市一天内每个时段的道路情况图，从此图提取数据进行模型的建立。
步骤1，从网络中获取北京市不同时间交通流动图30张，从中抽取4张图展示如下：
工作日：
17：00 12:00
休息日：
6:00 15:00
步骤2，利用matlab对图像进行数据化。
A=imread('C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\19.bmp')；（读取从网络所获取的图片到matlab）
imshow(A) （在程序中展现该图片）
imtool(A) （编辑图片）
（术语：三原色，三种基本原色构成。原色是指不能透过其他颜色的混合调配而得出的“基本色”。以不同比例将原色混合，可以产生出其他的新颜色。以数学的向量空间来解释色彩系统，则原色在空间内可作为一组基底向量，并且能组合出一个“色彩空间”。由于人类肉眼有三种不同颜色的感光体，因此所见的色彩空间通常可以由三种基本色所表达，这三种颜色被称为“三原色”。一般来说叠加型的三原色是红色、绿色、蓝色，所有人可以用肉眼看到的的颜色都可以用红绿蓝叠加而成。）
sum(sum(A(:,:,1)<250&A(:,:,1)>220&A(:,:,2)>145&A(:,:,2<185)&A(:,:,3)> 35&A(:,:,3)<75))
ans =
2124
（获取图片上黄色像素点总数，黄色表示缓行。其中sum(A(:,:,1)<250&A(:,:,1)>220表示红色基层在220-250范围，A(:,:,2)>145&A(:,:,2<185)表示绿色基层在145-185范围，A(:,:,3)>35&A(:,:,3)<75))表示蓝色基层在35-75范围。
sum(sum(A(:,:,1)<110&A(:,:,1)>70&A(:,:,2)>160&A(:,:,2<200)&A(:,:,3)>6 0&A(:,:,3)<100))
ans =
32166
（获取图片上绿色像素点总数，绿色表示通畅。）
sum(sum(A(:,:,1)<240&A(:,:,1)>210&A(:,:,2)>75&A(:,:,2<35)&A(:,:,3)>35 &A(:,:,3)<75))
ans =
1658
（获取图片上红色像素点总数，红色表示拥堵。）
步骤3，将以上获取的数据绘制表格，并进行比例运算。
/D P D Z = /T P T Z = /H P H Z
=
由以上公式及数据得表2 表3
表2数据为工作日中从早6：00到晚22:00之间全北京市区道路交通状况。 表2
为了更加直观的观察各项数据相互之间的比较关系，将上表格绘制成折线图3如下 图5
表3数据为双休日中从早6：00到晚22:00之间全北京市区道路交通状况。
表3
图4为根据表3数据所绘得的双休日中从早6：00到晚22:00之间全北京市区道路交通状况。
图6
上述四个图标反应了现在北京市区的交通状况。由于北京市内车辆迅猛增长，道路里程的增长速度和车辆数目的增长速度严重脱节，这是造成拥堵的主要原因。目前北京总人口已经超过了1500万，驾驶员达413万人。据北京晚报报道，在汽车总保有量中私人机动车占到总数的71%。大量新车涌向街头，势必造成车流量的迅猛增加，从而降低了车辆正常进行的速度。
步骤4：建立模型2:
1.基本假设
①假设一个很短的路段，车在此路段中保持匀速运动。
②假设道路宽度为定值。
2.符号说明
a此道路中已存在的车辆（包括路边停靠车辆及道路中行驶车辆）
m每小时流入此路段的车数
n每小时流出此路段的车数
l此路段的长度
v车在行驶过程中的速度
t车行驶过这段路的时间
s此路段的实际容纳数量
h此路段的宽度
1k 、2k 比例系数且0>
3.模型分析
假设模型，如图7所示，在道路中截取一个微元路段l d 图7
步骤1.用流入路段的车辆数m 减去流出车辆数n 的差值乘以时间，可得到单位时间此路段所增加的车辆数，此结果减去此路段原本存车量a ，可得此路段现有车辆数s 。
()m n t a s -?-=
步骤2.由实际道路行车与道路宽度的关系，可假设行车速度与道路宽度成正比，与道路中原有车辆成反比。
1v k h =?
21
v k s
=?
由于假设车辆匀速行驶时间与速度关系如下公式
12()k k h
v m n l akh =
-?-
从而求出车行速度v 与车流量m 、n ，道路宽度，停车数之间的关系。
从资料显示，国家规定道路情况的表示：拥堵，即车速小于等于２０公里／小时；缓行，车速在２０—４０公里／小时之间；畅通，车速大于等于４０公里／小时。
3.2②汽车保有量与大气污染的关系
模型背景
不同机动车在标准工况下的基本排放因子种类以及数量不同，可将机动车分为以下几类：
（1）轻型汽油机车辆
（2）轻型汽油机卡车
（3）重型汽油机车辆
（4）轻型柴油机车辆
（5）轻型柴油机卡车
（6）重型柴油及车辆
（7）摩托车
NO）、汽车尾气的污染物：一氧化碳（CO）、碳氢化合物（HC）、氮氧化合物（
x 1.基本假设
1、假设风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；
2、假设污染物的扩散过程是理想化的。
3、假设污染物在输送扩散中质量守恒；
4、假设汽车在一小时内排放污染物的总和是同时释放在空气中。
5、假设污染物在没有任何障碍物的自由空间中扩散。
2.符号说明
EQ为一辆j类型车，w种污染物一年的排放量，单位：ug
jw
Ef为一辆j类型车，w种污染物一小时的排放量，单位：ug
jw
p为统计当时j类型车保有量，单位：辆；
j
M为j类型车年平均行驶时间，单位：h
j
w EQ
为所有车辆w 种污染物的一年的排放量，单位：ug ，j 、n 分别为车
型和车型总数；
q 一辆汽车在单位时间内排放污染物的总量，/ug s ；
u 平均风速，/m s 。
y δ、z δ 分别为水平、垂直方向的标准差，即y 、x 方向的扩散参数
3.模型分析
（一）、参考国家环保总局发布的《城市机动车污染排放预测方法》（HJ/T180-2005）。机动车某种污染物年排放量模型如下：
610jw j j jw EQ P M Ef -=???
1,1,2,3,n
w jw j EQ EQ n n
===∑…，
（二）、根据高斯扩散模型汽车在行驶过程中排放的废气以正态分布的函数图像扩散。
高斯扩散模式示意图
如图所示为点源的高斯扩散模式示意图。以一辆汽车为例，它所排放的尾气源在O 点处，平均风向与x 轴平行，并与x 轴正向同向。污染物在大气中的扩散是具有
y 与z 两个坐标方向的二维正态分布，当两坐标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。参照二维正态分布函数的基本形式：
(
)
()()()()()221212
222
121221
211(,)x y x y f x y e
ρμμμμσσσσρ??
----??-
-+??-??
=
当μ＝0、ρ=0时，则在污染源下风向任一点的浓度分布函数为：
()()222212,,y z y z C x y z A x e
σσ?????? ?-+
???????
=
式中 c —空间点（x ，y ，z ）的污染物的浓度，3/mg m ； ()A x ——
12y z
πσσ
由守恒和连续假设条件③和④，在任一垂直于x 轴的烟流截面上有：
q uCdydz
+∞
+∞
-∞
-∞
=?
?
式中 q — 一辆汽车在单位时间内排放污染物的总量，/ug s ；
u —平均风速，/m s 。
结合（一）、（二），则有jw q Ef =
又有：
()()
1
,1,2,3,G jw jw
n
w jw j Ef q EQ q n n
q H C C q =====????→=∑求反函数
…，
由上式即可得到：
()
C K n =
运算结束；
从以上模型可得汽车保有量与空间点上污染物浓度的关系值。结合北京市2001年至2010年空气中污染物的年均浓度值（附表3）可直观的发现汽车保有量与汽车尾气排放之间的关系。通过计算，到2008年大气污染中机动车尾气污染已占百分之七十.
另一方面，我们查到汽车所排放的污染数与其行驶的速度有关，如表四：
表四
由图可知污染物的排放量随着车行驶速度的增加而减少。结合道路状况速度模型，可知汽车保有量的增多不但直接的增加了空气污染量，同时在造成交通堵塞的同时也加大了空气污染的负荷。
3.3问题3：北京市汽车保有量与噪声的关系
1.基本假设
①假设人所在的位置为坐标点
②假设噪声的大小随传播距离消减
2.符号说明
Q为噪声大小
3.建模步骤
1、以北京市内任意一地的为原点建立x y坐标。
2、假设图中蓝色区域为噪声源(公路上的汽车)，符合函数关系
()
F x，其
中
()
F x
为多种函数的复合形式。
3、假设噪声的大小与距离成函数，即：
()
Q H a
=
，其中()
H x为减函数。
由微积分得出：噪声区域对居民（位于O点）的作用是
()
()
()
12
21
F x x
F x x
z H a da =??
结合北京市汽车分布情况，带入即可得各地方的噪声量。
从医学上讲，噪声对人类产生的影响程度可以根据噪声的大小进行分类;
44分贝－人类可以接受的程度
55分贝－开始感觉到烦
60分贝－开始没有睡意
70分贝－令人精神紧张
85分贝－长时间让人无法接受而捂住耳朵
100分贝－可让你的耳朵暂时失去听觉
120分贝－可以瞬间刺穿你的耳膜
160分贝－碎玻璃
200分贝－人类死亡
由上可知，超过85分贝，就会使人难以接受，120分贝可以刺穿耳膜，所以，控制噪声是一个艰巨而又重要的任务。
我们在网络上查找到北京市不同地方的噪声平均值，如下表：
2000年到2006年噪声一直居高不下，对人们的健康和生活带来了不利的影响；直至2007年噪声的平均值才有所下降，根据图一可知，虽然汽车保有量仍在增加，但噪声污染受到了一定的控制。
3.4基于以上分析研究提出建议
建议1.加大关于北京市汽车最大承载力的研究力度。
北京市政府应多鼓励专家学者对北京市汽车承载力进行研究，并提供相关部门的准确数据。从而获得更为精确的预估值，对制定出有效控制汽车保有量和汽车出行量的有效政策法规有着重要作用。
建议2.抑制购买私家车
随着市场经济的发展和社会民主化的推进，政府虽然无权干涉私人购买车辆，但可以通过经济手段、法律法规等形式来抑制私人购买车辆。比如：可适量的根据不同种类的车辆征收增值税，增加车辆养路费、牌照费等等。通过经济的调控来引导私人汽车处于适当的增长度。
建议3.调控汽车出行时间及方式
由问题2①建立的北京市交通状况模型中不难发现，城市交通拥堵突出表现在重点时间段的主干道路。即“早高峰”“晚高峰”，城市中的大部分地区一天中其他时间段的交通状况是相对良好的。根据出行调查发现, 城市中通勤出行约占45%, 办公出行为40% , 是交通出行的主体。其中, 通勤出行, 包括上下班、上学放学等行为, 时间固定且高度集中, 是早晚高峰的主要成因；办公出行时间相对灵活分散, 且高强度时段略滞后于早高峰, 而且其出行方式与停车便利性相关弹性较小, 对增加道路交通压力作用不明显。因此, 调控通勤出行方式, 如提前或
延后不同类别学校的上学放学时间等，能够有效的解决早晚高峰时段的交通问题。
建议4.加大城市交通建设
北京市作为首都，往来人口与日俱增。加强城市交通建设是缓解交通问题的一个主要的方式，增多地铁轻轨路线与班次，拓宽交通道路，多修建地道及天桥等不影响车辆通行的人行设施。
建议5.实施HOV优先政策
HOV优先政策。HOV(High Occupancy Vehicle)是指乘坐2人或3人以上的车辆。城市的交通效率不以车辆的通行能力来衡量，而是要以车辆所运输的人和货物的数量来衡量。随着家庭轿车的普及，单人驾车出行非常普遍，在导致道路拥挤的同时，交通的效率却很低。从19世纪70年开始，美国部分城市道路中开始出现HOV专用车道, 以鼓励HOV的使用, 取得了非常好的效果。HOV的使用需要具备两个前提条件: 一是合乘信息的获得，在信息技术快速发展的今天，利用互联网建立HOV专用网站，为乘客提供便利的信息服务，具有良好的可行性和发展前景；二是建立HOV车道监控系统, 以足够严密的系统和足够严厉的惩罚手段来保证HOV的通行权益不受非法车辆的损害。
四．模型的评价
4.1优点
1. 建立的模型一、模型二、模型三能直观的反映北京市交通拥堵、大气污染以及噪声与汽车保有量之间的关系。
2. 数学模型把实际生活问题转换为数学问题，分析起来更容易。
3. 模型思想简单，通俗易懂，能被大多数人理解。
4.2缺点
1. 模型的建立过程中总要做出许多假设，这些假设不是万无一失的，模型也是要一些初始的数据作为依据，无论是调查还是测量得来的，数据总会存在误差。如果初始条件有微小的偏差，结果就会有显著的变化，那这个模型的精确度就不是很高，可靠性也就不高。
2. 不能将所有的影响因素纳入计算，依然存在着一定程度上的统计偏差。
汽车保险费预测模型 数学建模协会编号： 姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行 指导教师：李学文 评阅编号：
摘要 本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。 为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。 首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。 在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。 针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表： 最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进 关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布
一问题重述 某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。在计算保险费时，新客户属于0类。在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。 现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。 保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并为以表1和2的数据例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。 表1 本年度发放的保险单数 基本保险费：775元 类别没有索赔时补 贴比例（%） 续保人数新投保人数注销人数总投保人数 0 0 1280708 384620 18264 1665328 1 25 1764897 1 28240 1764898 2 40 1154461 0 13857 1154461 3 50 8760058 0 32411 4 8760058 总收入：6182百万元，偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元； 支出：149百万元；索赔支出：6093百万元，超支：130百万元。 表2 本年度的索赔款 类别索赔人数死亡司机人 数 平均修理费 （元） 平均医疗费 （元） 平均赔偿费 （元） 0 582756 11652 1020 1526 3195 1 582463 23315 1223 1231 3886 2 115857 2292 947 82 3 2941
汽车销售服务问题 摘要 面对庞大的轿车消费市场，某4S店为了占有本市2012年轿车销售市场10%的份额，须对2011年下半年的汽车销售服务进行合理的规划。 在处理问题一时，本文首先将C1,C2车上市时对相近价位的A车销量的影响与2011年5款新车上市后可能对同一价位的C1，C2车销量的影响进行类比，利用08年C1，C2车上市以来的销售数据，并结合上市前后A车的销售数据，建立C1，C2车对A车销量减少所造成的冲击模型。并以此模型来预测2011年5款新车上市后，对C1，C2车销量造成的影响。 接着，通过题目所给历年销售数据建立灰色预测模型。然后利用MATLAB编程求得2011年4月到12月的预计销量。本文采取后验差检验，分别求得A车，C1，C2车和D 车的方差比C和小误差概率P。经检验该模型符合精度等级一级，可以很好的反映实际销售情况。 另外，以符合题目要求的丰田雅力士2011年上市的5款新车为例，利用这5款新车的相关数据，综合国内外学者对汽车销售服务影响因素的分析成果，我们挑选出具有代表意义的因素，作为汽车销售服务模型的假设因素。从排量，价格，安全系数和最大速度这4个因素考虑，通过灰色关联分析法，构造综合评价模型，得到这5款新车的综合排名以及每一款新车所占的权重。然后可以用这组权重，乘以2011年7月至12月间，由灰色预测模型得到的预计总销量。所得数据即为每一款新车上市后每月预计的销量。该4S店可以根据以上数据制定新车销售计划，以确定每个月要向厂方订购的预销售数量。 在处理问题二时，本文根据题目所限定的5个原则确定在该市3个区各建一间分销、售后服务店，其中800平米、600平米、400平米门面房各一间。由于店面规模已固定，其首期装修费和装置费相对固定下来，平均每月来店买车台数、维修保养台数、工人工资也相对固定。于是可以建立备选点的（0，1）规划模型。最后建立以租金最少为目标的目标规划模型并用LINGO求解得到最优选址。 关键词：冲击模型灰色预测模型销量预测灰色关联分析新车销售计划（0，1）规划目标规划模型最优选址
历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年
自然灾害保险问题的研究 摘要 我国是农业大国,又是世界上遭受自然灾害损失最为严重的国家之一。近10年来,自然灾害给我国造成的经济损失每年都在1000亿元以上。自然灾害对农业经济发展的影响非常严重。但与国际上大灾风险主要通过保险机制来分担化解的做法不同,我国自然灾害损失的救助工作主要依靠国家财政援助和生产自救进行,有关自然灾害风险防范的保险体系尚未真正建立。因此,必需改革目前的保险体制,探索建立巨灾保险救助和通过资产证券化等非传统风险转移方式分散农业巨灾风险的新途径,有效地提升保险在国家灾害救助体系中的积极作用，因此我们分析了近几年天气，各地区的农作物种植面积，受灾，成灾，绝收面积的有关数据，得出了自然灾害的变化趋势，通过Excel,matlab等软件建立了几个模型以及分析出了受灾面积的函数y=-879.8x+2E+6,R*R=0.089,成灾面积y=-132.6X+21663,R*R+0.003绝收面积的函数y=-328.1X+66308，R*R=0.307并且还分析了出了降水量，风速，冰雹在近几年的变化趋势，为今后的预防工作和提出更加合理的保险险种方案做出了充分的准备。 关键词：自然灾害、保险险种、灾害变化趋势、土地种植面积、模型的建立 一、问题重述 根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。 农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
汽车租赁数学建模 1楼 类型的汽车，并提供以下四个租借点：A,B,C,D. 需求对顾客租车的 需求量有以下估计（公司每周开放从周一至周六，周日休息）：日 期/租借点ABCD 周一10015013583 周二120230250143 周三802252 1098 周四95195242111 周五7012416099 周六559611580 车辆可以 租借1天，2天或者3天，并于次日早上归还至原租借点或其他任一 租借点。例如：于周四租借车辆2天，表示车辆必须于周六早归还； 再如周五租借汽车3天，表示于周二早上归还车辆。周六租借汽车1 天，则需次周一归还，租借2天，则于次周二归还。租期与原地点 及到达地点无关。通过以往数据统计，租期的分配为：55%的车辆被 租借1天，20%租借2天，25%租借3天。当前的统计显示了从各个 租借点租借并归还的比例如下：到达地点出发地点ABCD A60201 010 B1555255 C15205411 D8122753 公司成本公司租赁一辆车的 ‘边际成本’（包括磨损费和经营费）的估计如下：租借1天20英镑 租借2天25英镑租借3天30英镑其拥有一辆车的‘机会成本’（包 括资本放以及服务的利息）为每周15英镑。转移公司有可能会将 完好无损的车辆（对比后面损坏的车辆）从一个租借点转移到另一个 租借点。不考虑当车子被转移时不被租借的距离。转移每辆车子的 费用如下：（当天能不能被租赁？瞬时完成还是有时间限制）到达 地点出发地点ABCD A---203050 B20---1535 C3015---25 D503525- -- 注：‘---’表示此转移是不成立的。损坏的车辆顾客归还的车辆中 至少有10%是损坏的。当此情况当此情况发生时，顾客需要额外缴纳 100英镑的罚金。只有两个租借点有修理能力（容量）：B：12辆/ 天C：20辆/天如果损坏的车辆被归还到当天没有修理能力的租借 点，车辆会被转移到有修理能力的租借点，并于次日予以维修。维修 需要一天时间。修理好的汽车会被作为完好无损的车子。因此修理好 的车子可能被从修理点（即B/C修理点）租出或者转移到另一租借 点（像其他任何完好无损的车辆一样，见上）。转移一辆损坏的车辆 同转移一辆完好无损的车辆的费用是一样的。所以，例如，一辆于周 三被归还于A租借点的破损的车辆，在当天被转移到任一有修理能力 的租借点（B或者C），会于周四被修理，其后在周五或者于该租借 点被租出，或者作为完好的车辆被转移到其他租借点，并于周六在那 里被租出。（转移需要一天的时间？）如果一辆损坏的汽车被归还 到一个有修理能力的租借点，该车必须于此处维修；修理可以于归还 当天立即进行并完成，所以该车能够在第二天被租出或者转移到其他
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验
回归分析在数学建模中的应用 Abstract Regression analysis and analysis of variance is the inquiry and processing of the correlation between two important branches, wherein the regression analysis method is the most commonly used mathematical prediction method, it is the use of statistical data to determine the relationship between the variables, and based on this relationship predict future trends. introduces a linear regression analysis and multiple linear regression analysis method general way of thinking and the general steps, and use them to research and analysis that we encounter in our life, are difficult to determine as a function relationship between the variables in the solving process, the regression equation is established by the regression equation to predict. Keywords:Multiple linear regression analysis; parameter estimation;inspection II
《数学建模》练习试题2003 1、假设岛上不断有大陆来的移民。再假设t 时刻大陆上有S 种人，岛上有 ()t N 种人。移居到岛上并在那边开拓殖民地的新人种的增加速度与大陆上尚未 移居到岛上的人种数()t N S -成比例，比例常数为I 。此外，人种的灭绝速度与岛上的人种数成比例，比例常数为E 。证明岛上的人种数将达到一个平衡值，它近似为 E I IS +。画出其与t 的函数曲线。√ 2、与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型： x N rx t x ln )(=? ， 其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同。 设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为Ex h =。讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量m h 及获得最大产量的捕捞强度 m E 和渔场鱼量水平* x 。（p201ex2）√ 3、外出旅游选择交通工具（包括飞机、火车、汽车），由于不同人外出的目的不同，经济条件不同，体质、心理、经历、兴趣都不同，考虑到安全、舒适、快速、经济、游览等因素，问应如何选择交通工具。√ 4、鼓励儿童们学习的一种方法是：当他们回答问题正确时给予奖励，而当他们回答不正确时不予奖励（或者有时给予惩罚）。教育工作者感兴趣的问题是设计一种能提高学习效率的方案。试建立一个在儿童中进行试验之前就能评估不同方案的数学模型。 5、一条流水线有五个岗位，分别完成某产品装配的五道工序。现分配甲、乙、丙、丁、戊五个工人去操作。由于每人专长不同，各个工人在不同岗位上生产效率不一样，具体数字见表2。问应如何分配每个工人的操作岗位，使这条流水线的生产能力最大？ 表 2
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
汽车刹车距离 一、 问题描述 司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？ 二、 问题分析 汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。 反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。 刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。路面状况可认为是固定的。 三、 问题求解 1、 模型假设 根据上述分析，可作如下假设： ①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和； ②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ； ③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数； ⑤在反应时间内车速v 不变 ； ⑥路面状况是固定的； ⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。 2、 模型建立 由上述假设，可得： ⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v a d =。所以22kv d =。 综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。 3、 参数估计 可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。 转化单位后得：
中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1. 易阳俊 2. 令月霞 3. 刘景瑞 日期： 2016 年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）：
题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS
基于双层规划的出租车补贴方案研究 摘要 在我国庞大的人口压力下，“打车难”已成为许多城市共同面临的问题。而随着“互联网+”时代的到来，第三方打车软件的异军突起同时便利了乘客和司机双方。本文针对此背景下存在的出租车资源“供需匹配”问题，通过寻找数据，建立相应的指标评判“供需匹配”程度的高低，并分析可缓解“打车难”问题的现存及待建立的补贴方案。 问题一中，我们选取车辆满载率、万人拥有量和乘客等待时间三个指标来衡量各区域不同时间段的“供需匹配”程度，对深圳市2011年4月18日一天的出租车运营数据进行了研究。我们首先对所得数据进行聚类得到热点区域，然后分析出租车到达某区域的时间间隔与乘客等待时间的关系，得到各区域乘客等候时间随时间的变化情况：中心城市等候时间较长的时间段为上午8:00-11:00，下午17:00-19:00；郊区等候时间较长的时间段为凌晨4:00-7:00，下午12:00-14:00；偏远地区等候时间较长的时间段为凌晨3:00-5:00，上午9:00-11:00。 问题二中，我们结合深圳市出租车运行数据，分析乘客24小时内等待时间的变化得到一日内的出租车需求高峰时段。针对现有的补贴政策，计算其补贴的高峰时段与所求得的高峰时段重叠率，当其重叠率高于75%后，则认为其所进行补贴的时段选取准确，可在高峰时段进一步提高司机积极性以缓解“打车难”现状。最终结果显示，两大打车软件公司的补贴政策的高峰时间段的重叠率均高于75%，即较好地覆盖所求解的高峰时段，故对缓解“打车难”问题有帮助。 问题三中，在满足尽可能多的乘客需求量的基础上，我们建立了使打车软件公司及出租车司机的利益双向最大化的双层规划模型。通过Matlab编程求解，我们得到了在高峰时段对出租车司机每单补贴14.75元，乘客每单补贴费2.18元，并以乘客对司机的服务评价星级为参考的补贴方案。 为了简化计算量，提高模型求解精度，本题中首先对所得数据进行预处理，热点分区后降低数据维度后，尽可能全面地考虑不同时空的各指标的取值。将结果与2011年《深圳市交通发展报告》进行比对，所求结果较为合理。 本文的优点在于选取了较合理的数据进行求解，对出租车运行情况的时空分布给出较为合理的求解，同时引入双目标规划模型对出租车软件公司和出租车司机双方进行利益博弈，使得补贴结果更具有实际价值。 关键词：乘客等待时间出租车补贴政策多方博弈双层规划模型
2013-2014 (2)建模实践论文题目：安全行车距离 队员1 :顾可人，0918180227 队员2：榕，0918180228 队员3 :金重阳，0918180226
建模实践论文成绩考核表
指导教师签字： ________________ 摘要 随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大，高速公路交通事故量也随之增加。在诸多高速公路交通事故中，汽车追尾事故就占30% —60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离，所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一，就是发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预防报警系统。我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越 长。就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的 一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。 关键词：安全行车，反应距离，刹车距离，车速
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
汽车保险问题研究 喻璐朱凡俞海乐 摘要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保险费也应减少。本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题目的保险费变化的问题。在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。 关键词：人均事故赔偿费净保费基本保险费泊松分布 1问题重述 已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。根据其他城市的经验，实行安全法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。问题是想知道这样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。 2问题分析 题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。因而问题的关键就在于净保费的变化。净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。虽然投保人数的变化与保险费的多少有关，但通过合理的假设（每辆车都必须投保）以及在颁布法规的情况下各个保险公司的保险费都会发生相似的变化（就可以忽略各保险公司的竞争）可以得到投保人数的变化不依赖于保险费的变化。所以本题所要解决的主要问题就是下一年的事故赔偿费总额的估算和总投保人数
购买汽车的选择 摘要 “我没有车我没有房”攒了几年钱终于有钱买车了，但我又担心买不到最称心的车子，于是我们团队就试图用数学建模的方法解决这个问题。 对于这种关键因素难以量化的问题，我们决定用最适合的层次分析法。首先，考虑到课题目标除了“做出购买决定”之外还要评出配置最高、最舒适、最漂亮的车子，所以我们将这个决策问题分成四层：首层是目标层，即本课题最重要的目标—购买汽车的决策，第二层是准则层，分成“舒适”“配置”“美观”“价格”四个准则，这样做的好处是便于达到课题的二级目标。第三层是次准则层，将准则层的四大准则细分为八个准则，需要指出的是“价格”因为无法细分我们将它设定为同时属于二三层。第四层，即最后一层是方案层，有三套方案供选择。 当思维过程转化为层次结构之后，从层次结构的第二层开始，对于从属于或影响上一层每个因素的同一层诸因素，用层次比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标，随机一致性指标和一致性比率做一致性检验，若检验通过，特征向量即为权向量；若不通过则需重新构造【1】。 最后组合权向量并做一致性检验。都通过之后就便得到了一个决策。此刻我们做的是重新审视模型讨论模型的局限以及不完整之处，力求改进，直到做出满意的模型。
Ⅰ问题重述 工作五年后，你决定要购买一辆汽车，预算十万左右。在汽车网上浏览了很久，初步确定将从三种价格相当的车型中选购一种。一般在购买汽车时考虑的标准可能包括：品牌、配置、动力、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况等等。（以上提到的标准仅供参考，因人而异 （1 ）不同的标准在你心目中的比重也许是不同的，请用定量的方法将其按比重的高低进行排序。 （2 ）请用定量的方法说明哪种车配置最好、哪种车最舒适、哪种车最漂亮？ （3 ）建立数学模型，用确定的量化方法作出购买决定。 Ⅱ问题分析 本题要求用定量的方法研究购买汽车的决策。而购买汽车，人们多半是凭经验或者主观判断的提出决策方案。如何用定量的方法解决定性的问题，是首先要解决的问题。我们马上想到了层次分析法（AHP），这是一种定性和定量相结合的系统化的、层次化的分析方法。用这种方法，首先我们需要查阅大量资料，了解汽车主要构造，相关配置，外观设置等。之后就是尝试着将这些资料整合分类为能为决策提供帮助的一个个准则，然后去确定这些准则在心中的比重。于是得到了层次结构模型。结合三款车子资料，通过成对比较阵、最大特征根、组合权向量等方法求出一个决策结果，接下来并不着急给模型定型，而是审视模型改进模型直到获得满意的模型。 Ⅲ模型假设 1）获得的三款车子资料准确无误。 2）三款车子都没有质量问题。 3）车子的售后服务都一样。 Ⅳ模型的建立与求解 4.1 建立模型
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模
第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：
数学建模与数学实验 课程设计 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月
数据的统计分析 摘要 问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；检验分布的正态性； 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件 结果：符合正态分布
问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。 模型假设 假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。 假设三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]