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19.3 用函数观点看方程组与不等式 同步训练

19.3  用函数观点看方程组与不等式  同步训练
19.3  用函数观点看方程组与不等式  同步训练

19.3 用函数观点看方程组与不等式同步训练

一、填空题

1.如果y=2x-3,那么当x 时,y>0;x 时,y<1

2.直线y=2x-1与x轴的交点为_______,与y轴的交点为_______;与x 轴交点的横坐标就可以看作是方程_________的解,与y轴交点的纵坐标就可以看作是方程__________的解.

3.如图,直线的解析式为__________,图中表示的是解不等式__________,其解集为__________.

4.如图所示,观察两个函数在同一坐标中的图象并填空:

(1)当x满足______________________时,y1的值大于y2的值;

(2)当x满足______________________时,y1的值等于y2的值;

(3)当x满足______________________时,y1的值小于y2的值.

5.4.一次函数y=3x-5的图象是__________,它是由__________个点组成,因此可以说,方程3x-y=5的解有__________个.

6.直线y=kx+6与x轴交于点(-3,0)则k的值为;

7.在y=kx中,当x=2时,y=-1,则当x=-1时,y=;

8.已知y=-mx+1的图像经过点A(-1,3)、B(■,-9),B点的横坐标被墨水污染了,被污染处是;

二、解答题

9.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。列出函数关系式,画出函数图像,观察图像回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?

(2)何时哥哥跑在弟弟前面?

(3)谁先跑过20m,谁先跑过100m?

10.某中学的校长准备在暑假带领该校的一些“市级三好学生”去北京旅游。甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”。乙旅行社说:“包括校长在内,全体人员均按全票的6折优惠”。若苏州到北京的全票单价为1000元。

(1)设学生人数x人,分别写出两家旅行社的收费表达式;

(2)就学生人数x,讨论哪家旅行社更优惠?

答案

一、填空题

1.>1.5 <1.5

2.(1

2

,0)(0,-1)2x-1=0

1

2

y+

1

2

=0(或y+1=0)

3.y=2x-42x-4≤0x≤2 4.(1)x<3(2)x=3(3)x>3 5.直线无数无数

6.2

7.1 2

8.5

二、解答题

9.(1)9s前弟弟跑在哥哥前;

(2)9s后哥哥跑在弟弟前;

(3)弟弟先跑过20m处,哥哥先跑过100m处。

10.

答:若学生人数为4人,两家优惠程度相同;若学生人数超过4人,甲旅行社更优惠;若学生人数不足4人,乙旅行社更优惠。

方程与不等式的综合应用

方程与不等式的综合应用 一.选择题 1.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3,则m的值为() A.﹣5 B.5 C.﹣7 D.7 2.已知关于x的二元一次方程组,若x+y>3,则m的取值范围是() A.m>1 B.m<2 C.m>3 D.m>5 3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.6、2、5 B.2、﹣6、5 C.2、﹣6、﹣5 D.﹣2、6、5 4.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是()A.m>2 B.m>2且m≠3 C.m<2 D.m>3且m≠2 5.若不等式组有解,则实数a的取值范围是() A.a≥﹣2 B.a<﹣2 C.a≤﹣2 D.a>﹣2 二.填空题 6.已知3x=4y,则=. 7.已知(x﹣y+1)2+=0,则x+y的值为. 8.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是. 9.若关于x的分式方程=2的解为非负数,则m的取值范围是.10.如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1,2,3,那么m的范围是.11.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2﹣x1x2<﹣1,且k为整数,则k的值为. 三.解答题 12.解分式方程:.

13.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 14.某地区住宅用电之电费计算规则如下:每月每户不超过50度时,每度以4元收费;超过50度的部分,每度以5元收费,并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去). (1)下表给出了今年3月份A,B两用户的部分用电数据,请将表格数据补充完整, (2)若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元,求C用户该月可能缴的电费为多少?

方程与不等式组知识点总结

方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:

方程与不等式应用题(讲义及答案)

方程与不等式应用题(讲义) 知识点睛 1.理解题意:分层次,找结构 借助表格等梳理信息 2.建立数学模型:方程模型、不等式(组)模型、函数模型等 ①共需、同时、刚好、恰好、相同等,考虑方程; ②显性、隐性不等关系等,考虑不等式(组); ③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等,考虑 函数. 3.求解验证,回归实际 ①数据是否异常; ②结果是否符合题目要求及取值范围; ③结果是否符合实际意义.

精讲精练 1.为支持某地区抗震救灾,A,B,C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨,100 吨,80吨,需要全部运往重灾地区的 D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨.要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨, A地运往D县的赈灾物资为x 吨(x 为整数),B 地运往D县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的 2 倍.其余的赈灾物资全部运往 E 县,且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 23 吨.已知 A,B,C 三地的赈灾物资运往 D,E 两县的费用如下表: (1)这批赈灾物资运往 D,E 两县的数量各是多少? (2)A,B 两地的赈灾物资运往 D,E 两县的方案有几种?请 你写出具体的运送方案. (3)为及时将这批赈灾物资运往 D,E 两县,某公司主动承担 运送这批赈灾物资的总费用,在(2)的条件下,该公司承担 运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?

2.为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备,共花费资金 46 万元,且每台乙型设备 的价格是每台甲型设备价格的 80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水 180 吨,每台乙型设备每月能处理污水 150 吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5 万 元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过 74 万元,预计二期工程完成 后每月将产生 1 250 吨的污水. (1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案.(3)若两种设备的使用年限都为10 年,则在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+ 各种维护费和电费)

中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程(组)和不等式(组)的解法 (时间:100分钟分数:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题分,共30分,在每小题给出的四个选项中,?只有一个是符合题目要求的) 1 .不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上(图3-1)表示正确的是() 2.在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中,满足方程 3x-y=2的有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.与3x-6<0同解的不等式为() A.6>3x B.x>2 C.3x≤6 D.3x>6 4.若a>b,且c为有理数,则() A.ac>bc B.acbc2 D.ac2≥bc2 5.不等式组 23, 182. x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是() A.-1 B.0 C.2 D.3 6.如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,那么m的取值范围是() A.m≥7或m≤5 B.m=5,6,7 C.无解 D.5≤m≤7 7.二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.关于x的不等式组 , x m x m < ? ? >- ? 的解集,下列结论正确的是() A.解集为全体实数 B.无解 C.当m>0时,不等式组有解 D.当m≠0时,不等式组有解 9.对于任意实数x,下列说法中正确的是() A.x2>0 B.若x<0,则x2>0 C.若x<1,则x2<1 D.若x>0,则x2≥x 10.已知满足不等式 1 2 x+ ≤a+1的正整数只有3个,则() A.1≤a< 3 2 B.1

函数方程不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料 函数、方程、不等式综合应用专题 一、专题诠释 函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线;函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识,函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合,是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式,体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系,在初中阶段,应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系,并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想,这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此,第二轮中考复习,对这部分内容应予以重视。 这一专题,往往以计算为主线,侧重决策问题,或综合各种几何知识命题,近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力,要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识,较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决。 二、解题策略和解法精讲 函数与方程、函数与不等式密不可分,紧密联系。 利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题,利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系,但在一定条件下又是可以转化的,如一元二次方程有实数根,可得不等式Δ≥0等。 一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系,函数y=ax+b(a≠0,a,b为常数)中,函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解,所对应的坐标(-b/a,0)是直线y=ax+b与x轴的交点坐标,反过来也成立;?直线y=ax+b在x轴的上方,也就是函数的值大于零,x的值是不等式ax+b>0(a≠0)的解;在x轴的下方也就是函数的值小于零,x的值是不等式ax+b<0(a≠0)的解. 一般地,每个二元一次方程组,都对应着两个一次函数,于是也就是对应着两条直线,从“数”的角度看,解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这两函数值是何值;从形的角度考虑,解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解: (1)二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2.(2)二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2,b1≠b2. (3)二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2,b1=b2.在复习中,本专题应抓好两个要点:第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系,以期在综合运用中灵活把握。 三、考点精讲 考点一:函数与方程(组)综合应用 例1.(2010广西梧州)直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b =0的解是x=______ 【分析】∵直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则x=2时,y=0,∴关于x的方程2x+b=0的解是x=2。

方程组与不等式组知识点

第二章 方程(组)与不等式(组) 方程与方程组解法总结 一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程的解法 (1)配方法 (2)分解因式法 (3)公式法 解一元二次方程的步骤: (1)配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤: 把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a ,一次项的系数为b ,常数项的系数为c 4)韦达定理 利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=- a b ,二根之积= a c 也可以表示为1x +2x =-a b ,21x x =a c 。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用 5)一元一次方程根的情况 利用根的判别式I 当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; II 当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; III 当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根) 难点提示: 1.一元二次方程的根的判别式:

△=b 2+4ac ,当△>0 方程有两个不相等的实数根;当△=0 时 方程有两个相等的实数根;当△<0 方程没有实数根。 2.根与系数的关系: 若一元二次方程2ax +bx+c=0(a≠0)的两根为12,x x ,则1x +2x =- a b ,1x 2x ·= a c 。 反过来,以12,x x 为根的一元二次方程是(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程 2 ax +bx+c=0(a≠0)。 特殊的:对二次项系数为1的方程2x +px+q=0的两根为12,x x 时,那么1x +2x =-p ,1x . 2x =q 。反之,以1x ,2x 为根的一元二次方程是:(x-1x )(x-2x )=0,展开代入两根和与两根积,仍得到方程:2x +px+q=0。 3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程,方法为去分母法和换元法。 注意事项: 1.不等式的基本性质中 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用式子表示:如果a>b ,且c<0,那么ac

方程与不等式应用题

方程与不等式应用题 1.为支持某地区抗震救灾,A,B,C三地现在分别有赈灾物资100吨,100吨,80吨,需要全部运往重 灾地区的D,E两县.根据灾区的情况,这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.要求C地运往D县的赈灾物资为60吨,A地运往D县的赈灾物资为x吨(x为整数),B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县,且B 地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨.已知A,B,C三地的赈灾物资运往D,E两县的费用如下表: (2)A,B两地的赈灾物资运往D,E两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案. (3)为及时将这批赈灾物资运往D,E两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)的条件下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 2.为了保护环境,某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金 46万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%.实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水180吨,每台乙型设备每月能处理污水150吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过74万元,预计二期工程完成后每月将产生1 250吨的污水. (1)每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元? (2)请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案. (3)若两种设备的使用年限都为10年,则在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费) 3.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A,B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金 1 560万元.已知改造1所A类学校和2所B类学校共需资金230万元;改造2所A类学校和1所B 类学校共需资金205万元. (1)改造1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该县的A类学校不超过9所,则B类学校至少有多 少所? (3)我市计划今年对该县A,B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元,地方财政投入的改造资金不少于75万元,且地方财政投入到A,B两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元.请你通过计算求出所有的改造方案. 4.某制造厂开发了一款新式机器,计划一年生产安装240台.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机 器的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后能独立进行机器的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器;2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器.

不等式组与方程组的完美结合

不等式组与方程组的完 美结合 Revised at 2 pm on December 25, 2020.

不等式组与方程组的完美结合 对于不等式组的考查,往往不再是某一知识点的简单重复,而是灵活地把不等式与其他知识结合起来,下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题. 一、根据方程组解的关系列不等式组 例1(2010年贵州黔东南州)关于x ,y 的方程组? ??=++=-m y x m y x 523 的解满足x>y>0,则m 的取值范围是( ). (A) m>2 (B)m>-3 (C)-32 分析: 解决本题可先解方程组,然后根据x>y>0列出关于m 的不等式组,即可求到m 的范围. 解: 解方程组,得? ????x=2m+1y=m-2 由x>y>0,得?????2m+1>m-2 m-2>0 解这个不等式组,得m>2. 故选(A). 二、根据不等式组解的范围列方程组 例2 (2009年山东烟台)如果不等式组?????x 2+a ≥22x-b<3 的解集是0≤x<1,那么a+b 的值为________. 分析: 解决本题可先解不等式组,求出不等式组的解集,然后与已知的解集进行比较,列出关于a ,b 的方程组,即可求到a ,b 的值. 解: 解不等式组,得? ????x≥4-2a x

三、方程组与不等式组携手 例3 (2010年福州市)郑老师想为希望小学四年(3)班的同学购买学习用品,了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包和2本词典. (1)每个书包和每本词典的价格各是多少元? (2)郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案? 分析:(1)每个书包和每本词典的价格,可根据问题中的相等关系,列出方程组进行求出;(2)求共有几种方案,则需要根据“余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组. 设每个书包的价格为x 元,每本词典的价格为y 元,根据题意,得 ???x+y=8 3x+2y=124 解这个方程组,得? ??x=28y=20 答:每个书包的的价格为28元,每本词典的价格为20元. (2)设购买书包y 个,则购买词典(40-y)本,根据题意,得 解得10≤y≤, 因为y 为整数,所以y 的值为10或11或12. 所以有三种购买方案,分别是: ①书包10个,词典30本;②书包11个,词典29本;③书包12个,词典28本. 点击不等式(组)决策题 学习了一元一次不等式(组)以后,可以利用一元一次不等式(组)解决许多与生活密切相关的实际问题,特别是经营决策问题,下面分类举例说明,供同学们参考.

方程、不等式与一次函数专题(实际应用)

方程、不等式与一次函数专题练习(实际应用) 题型一:方程、不等式的直接应用 典型例题1:(2009,株洲)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知: 在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分.... 每份可得0.2元. (1)请说明:孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份. (2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内. 典型例题2:(2007,福州,10分)李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查.了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息: 假设月销售件数为x 件,月总收入为y 元,销售1件奖励a 元,营业员月基本工资 为b 元. (1)求a ,b 的值; (2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元,则小俐当月至少要卖服装多少件? 配套练习: 3、(2009,益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元 买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运 会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出. 4、(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五 月份的工资情况信息: (1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元? (2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产品? 5、(2009,青岛)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元. (1)该商场两次共购进这种运动服多少套? (2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%=?利润成本 ) 题型二:方案设计 典型例题6、(2009,深圳)迎接大运,美化深圳,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆. (1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来. (2)若搭配一个A 种造型的成本是800元,搭配一个B 种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元? 典型例题7:(2008、湖北咸宁)“5、12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区。已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨,B 蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点。从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x 吨。 x 的值; ⑵、设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,写出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案; ⑶、经过抢修,从B 地到C 地的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(m >0),其余路线的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案。

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案

方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编含答案 一、选择题 1.若关于x 的不等式组21x x a -?无解,则a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a <- C .3a > D .3a ≥ 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式组取解集的方法:大大小小找不到即可得到a 的范围. 【详解】 ∵关于x 的不等式组21x x a -? 无解, ∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】 考查了一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的

平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题. 【详解】 解:由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可, 即210x+90(15﹣x )≥1800 故选C. 【点睛】 本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键. 4.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( ) A .8a ≥ B .8a ≤ C .8a > D .8a < 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可. 【详解】 解:由24x <可得:x <2; 由2(1)x x a ++<可得:x < 23a -; 由题意得:23 a -≥2,解得:a≥8; 故答案为A . 【点睛】 本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识,根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键. 5.若关于x 的不等式mx ﹣n >0的解集是x < 13,则关于x 的不等式(m+n )x >n ﹣m 的解集是( ) A .x <﹣12 B .x >﹣12 C .x <12 D .x > 12

二元一次方程组与一元一次不等式组 应用题

二元一次方程组与一元一次不等式经典应用题 (2007年绵阳中考)绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨. (1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案? (2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果农王灿应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少? 解:(1)设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(8-x )辆,依题意,得 ???≥-+≥-+12 )8(220)8(24x x x x 解此不等式组, 即 2≤x ≤4. ∵ x 是正整数,∴ x 可取的值为2,3,4. 因此安排甲、乙两种货车有三种方案: 方案一,甲种货车2辆,乙种货车6辆 方案二,甲种货车3辆,乙种货车5辆 方案三,甲种货车4辆,乙种货车4辆 (2)方案一所需运费 204062402300=?+?元; 方案二所需运费 210052043300=?+?元; 方案三所需运费 216042404300=?+?元. 所以王灿应选择方案一运费最少,最少运费是2040元. (2007年济南)某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. (1)设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案. 解:(1)由租用甲种汽车x 辆,则租用乙种汽车(8)x -辆 由题意得:4030(8)2901020(8)100x x x x +-??+-? ≥≥ 解得:56x ≤≤ 即共有2种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆,乙种汽车3辆;

(完整版)中考数学方程组与不等式组复习知识点总结及经典考题选编,推荐文档

2013届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结 及经典考题选编 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程????????? ???????????????????????????????????????分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式,根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程,叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 次,这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数,并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程,叫做一元二次方程,其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有: ① 直接开平方法;②配方法;③ 公式法;④ 因式分解法 例:(1)042=-x (2)0342=--x x (3)4722=+x x (4)0232=+-x x (7)一元二次方程的根的判别式: ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△>0时,有两个不相等的实数根; 当△=0时,有两个相等的实数根; 当△<0时,没有实数根; 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系: 如果)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么

不等式与方程组计算题

不等式与方程组计算题 1.x 为整数同时满足不等式5 6x+ 4x+77 ?与8x+34x+50?,求x 的整数值 2.已知关于x ,y 的方程组? ??=+=+3135y x m y x 的解为非负数,求整数m 的值. 3.求不等式组?????-->---<--2 )3(3)1(231221 1x x x x 的负整数解。 4.已知方程组? ??-=-+=+1726 52y x m y x 的解x 、y 都是正数,求m 的取值范围. 5.已知:关于x 的方程 m x m x =--+2 1 23的解是非正数,求m 的取值范围. 6.已知关于x 、y 的方程组?? ?-=+=-1332k y x k y x 的解满足? ??<>00 y x ,求k 的取值范围。 7.当3 10)3(2k k -< -时,求关于x 的不等式 k x x k ->-4 ) 5(的解集. 8.已知方程组?? ?-=++=+② ①m y x m y x 12, 312的解满足x +y <0,求m 的取值范围. 9.已知关于x ,y 的方程组? ??-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x >y ,求p 的取值范围. 10.已知关于x 、y 的方程组?? ?=++=-a y x a y x 523 的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|. 11.当k 取何值时,方程组? ??-=+=-52, 53y x k y x 的解x ,y 都是负数.

12.已知? ??+=+=+122,42k y x k y x 中的x ,y 满足0<y -x <1,求k 的取值范围. 13.已知a 是自然数,关于x 的不等式组? ??>-≥-02, 43x a x 的解集是x >2,求a 的值. 14.关于x 的不等式组? ??->-≥-123, 0x a x 的整数解共有5个,求a 的取值范围. 15.若关于x 的不等式组??? ????+<+->+a x x x x 322,32 15 只有4个整数解,求a 的取值范围. 16.k 取哪些整数时,关于x 的方程5x +4=16k -x 的根大于2且小于10? 一元一次不等式组练习题 一、填填补补!(每小题3分,共24分) 1.不等式组21x x >??>-?,的解集是_____;不等式组22x x ?,的解集是_____;不等式组51 x x >??<-?, 的解集是_____. 3.解不等式组2(2)4103 2x x x x --?? ?+--?? ? ,≤的解集为_____,这个不等式组的整数解是_____. 5.三根木棍的长分别为a ,b ,c ,其中50cm a =,100cm c =,则b 应满足_____时,它 们可以围成一个三角形. 6.若不等式组8x x m ?, 有解,则m 的取值范围是_____. 7.不等式1324x <-<的解集是_____. 8.从彬彬家到家校的路程是2400 米,如果彬彬7时离家,要在7时30分至40分间到达学校,问步行的速度x 的范围是_____. 二、快乐A、B、C!(每小题3分,共24分) 1.已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图1所示,则它们的公共部分的解集是( ) A.13x -<≤ B.13x <≤ C.11x -<≤ D.无解 图1

方程组与不等式应用题专项训练(一(人教版(含答案)

方程组与不等式应用题专项训练(一)(人教版) 一、单选题(共7道,每道14分) 1.小华爸爸用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问小华爸爸买甲、乙两种股票各花多少元?设小华爸爸买甲种股票花x 元,买乙种股票花y元,根据题意,则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:二元一次方程组的应用 2.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按的利润定价,乙服装按的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这

样商店共获利157元,甲、乙两件服装的成本各是多少元?设甲、乙两件服装的成本分别为x元、y元,根据题意,则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:二元一次方程组的应用 3.甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?若设甲、乙两人每小时各走x千米、y千米,根据题意,则下列方程组正确的是( )

A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:二元一次方程组的应用 4.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,则这个两位数是( ) A.38 B.27 C.72 D.83 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:二元一次方程组的应用 5.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同,若按每组人数比预定人数多分配1人,则总人数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配1人,则总人数不足90人.设预定每组分配的人数是x人,则x应满足的不等式组是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次不等式组的应用 6.小玲家有不到40只鸡要放入家里的鸡笼中,若每个鸡笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个鸡笼里放5只,则有一笼没有鸡,且有一笼中的鸡不足3只.小玲家有多少只鸡?多少个鸡笼?( )

方程组与不等式(组)的结合

方程组与不等式(组)的结合 一. 由方程组构造不等式求解 例1. m 为何值时,方程组2448 x my x y +=+=???的解是(1)正数;(2)正整数。 分析:先求出方程组的解,再确定m 的取值范围。 解:(1)解方程组2448x my x y +=+=???得x m m y m =--=--8168128, 因为x y 、均为正数,所以x y >>00, 由y >0即-->128 0m , 得m -<80,m <8 由x >0即 81680m m -->,得 8160m -<(因为m -<80) 综上所述m <2。 (2)因为y m =--128 要使y 为正整数,m -8应为-12的负因数,所以 m -=------81264321、、、、、, 所以765424、、、、、 -=m 又因为只有在m <2时,x y 、才为正数,所以m 只能取-4。 又当m =-4时,x m m =--=8168 4,所以当m =-4时,方程组有正整数解。 练习:已知,关于x y 、的方程组2246x y m x y m +=-=-?? ? 求当x y <3时的m 的取值范围。 二. 由不等式组构造二元一次方程组求解 例2. 不等式组237635x a b b x a -<-

不等式(2)的解集是x b > -653 所以不等式组的解集为 -+<<+563372 a b x a b 又因为不等式组的解集为522<??? 11的解集为13<

方程组与不等式综合应用题

方程组与不等式综合应用题 2、(2010,贵港)某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装.经调查:B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元.(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元.问该店应该怎样安排进货,才能使总获利最大?最大总获利为多少元? 例3、(2009,济南)自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响.为落实“保民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息: (1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元?(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产

品? 答案: 1、解(1)购买A型的价格是a万元,购买B型的设备b万元,a=b+2 2a+6=3b 解得a=12 b=10 (2)设购买 A型号设备m台,12m+10(10-m)≤105 240m+200(10-m)≥2040 ∴1≤m≤5/2,∴m=1或2,因为A型买的越少越省钱,所以买A 型设备1台,B型的9台最省钱.2、(对于第1小问,题设也可设为2 个元;对于第二小问,可以根据童装件数为整数,所以a=180或 181,然后可分为方案一和方案二的讨论,这样就避免了初一学生没学过函数,不能解这道题的尴尬。)3、(1)设职工的月基本保障工资为x元,销售每件产品的奖励金额为y 元.由题意得解这个方程组得答:职工月基本保障工资为800元,销售每件产品的奖励金额5元.(2)设该公司职工丙六月份销售z件产品,由题意得800+5z≥2000,解这个不等式得:z≥240.答:该公司职工丙六月份至少销售240件产品

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