高中数学必修5等差数列基础简单测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题（共__小题）
1．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命题：
①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{a n}是等差数列，则{[a n）}也是等差数列；
③若{a n}是等比数列，则{[a n）}也是等比数列；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=有3个根．
正确的是（）
A．②④B．③④C．①③D．①④
2．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）
A．B．C．D．
3．设数列{a n}（n∈N*）满足a n+2=2a n+1-a n，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）
A．a n+1-a n＜0B．a7=0
C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值
4．等差数列a1，a2，a3，…，a n的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，ca n（c为常数，且c≠0）是（）
A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列
C．非等差数列D．以上都不对
5．设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义，给出下列命题：
（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2：b4=256．其中真命题的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
6．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（）
A．公差为a的等差数列B．公差为-a的等差数列
C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列
7．已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则（）
A．x，y，z成等差数列B．x，y，z成等比数列
C．成等差数列D．成等比数列
8．已知tanB=，则cotA、cotB、cotC（）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列
9．已知lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，则（）
A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值-1，最大值1
C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值1
10．要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．则填入标有※的空格的数是（）
A．309B．142C．222D．372
二．填空题（共__小题）
11．给出下列命题：①数列{a n}为等差数列的充要条件是其前n项和S n=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C为常数）；②不等式f（x）＞0的解的端点值是方程f（x）=0的根；③非p或q 为真命题的充要条件是p且非q为假命题；④动点P到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e，若e＞1，则动点P的轨迹为双曲线，其中正确命题的序号有______．
12．若在所给条件下，数列{a n}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上______．
（注：S n是{a n}的前n项和，n∈N*）
①{a n}是等差数列，S1=2，S2=3；
②{a n}是等差数列，S1=1，S5=25；
③{a n}是等比数列，S1=1，S4=31；
④{a n}是等比数列，S1=2，a3=2；
⑤{a n}满足S n=2a n．
13．给出下列命题：①若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数；②命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件；③设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是______（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
14．给出下列命题：
①是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数．
③命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是______（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
15．设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），关于数列{a n}有下列四个命题：
①若a n+1=a n（n∈N*），则{a n}既是等差数列又是等比数列；
②若S n=a n2+b n（a，b∈R），则{a n}是等差数列；
③若S n=1-（-1）n，则{a n}是等比数列；
④若{a n}是等差数列，则S n，S2n-S n，S3n-S2n（n∈N*）也成等差数列；
其中正确的命题是______（填上正确的序号）．
16．给出数列{a n}的条件如下：①设b n=2a n，{b n}是等差数列；②设b n-1=a n-1+a n（n≥2），{b n}是等差数列；
③前n项的和S n=n2+1；④设b n=2a n-1，数列{b n}前n项和为n2．其中使数列{a n}是等差数列的条件的正确序号是______．
17．下列命题正确的有______（把所有正确命题的序号填在横线上）：
①若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若S n是等差数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n-S n，S3n-S2n成等差数列；
③若S n是等比数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n-S n，S3n-S2n成等比数列；
④若S n是等比数列{a n}的前n项的和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
18．数列{a n}中，，若存在实数λ，使得数列为等差数列，则λ=______．
19．下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点P n（n，a n）都在直线y=2x+1上是数列a n为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2-y1y2=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．
其中是真命题的有______（将你认为正确的序号都填上）．
20．设数列的前n项的和为S n（n∈N+），则关于{a n}有下列三个命题：
①若a n+1=a n，则{a n}即是等差数列，又是等比数列；
②若S n=an2+bn（a，b∈R）?{a n}是等差数列；
③若S n=1-（-1）n，则{a n}是等比数列．
则正确的命题是______．
三．简答题（共__小题）
21．已知数列{a}的前n项和为S n，且S n=n2+3n+2，n∈N×
（I）求{a n}的通项公式；
（II）2b n=b n-1+a n（n≥2，n∈N×）确定的数列{b n}能否为等差数列？若能，求b1的值；若不能，说明理由．
22．数列{a n}的前n项和为S n，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立．
（1）求证：数列{a n}为等差数列的充要条件是3A-B+C=0；
（2）若C=0，{a n}是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值．
23．设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的自然数n，都有，证明{a n}是等差数列．
24．函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
（1）求的值．
（2）数列{a n}满足：，数列{a n}是等差数列吗？请给予证明．
25．已知正项数列{a n}的首项a1=m，其中0＜m＜1，函数．
（1）若数列{a n}满足a n+1=f（a n）（n≥1且n∈N），证明是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{a n}满足a n+1≤f（a n）（n≥1且n∈N），数列{b n}满足b n=，试证明b1+b2+…+b n＜．
26．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2n．
（1）设（n∈N*），证明：数列{b n}是等差数列；
（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求的值；
（3）设c n=2b n-1，数列{c n}的前n项和为T n，，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数m∈[1，2]，都有d1+d2+d3+…+d n≥log8（2m+t）成立？请说明理由．
27．设点A n（x n，0），P n（x n，2n-1）和抛物线C n：y=x2+a n x+b n（n∈N*），其中a n=-2-4n-，x n由以下方法得到：x1=1，点P2（x2，2）在抛物线C1：y=x2+a1x+b1上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点P n+1（x n+1，2n）在抛物线C n：y=x2+a n x+b n上，点A n（x n，0）到P n+1的距离是A n到C n上点的最短距离．
（Ⅰ）求x2及C1的方程．
（Ⅱ）证明{x n}是等差数列．
高中数学必修5等差数列基础简单测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题（共__小题）
1．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命题：
①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{a n}是等差数列，则{[a n）}也是等差数列；
③若{a n}是等比数列，则{[a n）}也是等比数列；
④若x∈（1，4），则方程[x）-x=有3个根．
正确的是（）
A．②④B．③④C．①③D．①④
答案：D
解析：
解：当x为整数时，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1，
当x不为整数时，f（x）=[x）-x∈（0，1），
故f（x）=[x）-x，值域是（0，1]，故①为真命题；
0.4，0.8，1.2是一个等差数列，但[0.4），[0.8），[1.2）即1，1，2不是等差数列，故②为假命题；
1，，是等比数列，但[1），[），[）即2，1，1不是等比数列，故③为假命题；
当x∈（1，4）时，当且仅当x∈{1.5，2.5，3.5}时，方程[x）-x=成立，
故④x∈（1，4）方程[x）-x=有3个根为真命题，
故答案为：①④．
2．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）
A．B．C．D．
答案：A
解析：
解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），
（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．
∴所求概率为．
故选A
3．设数列{a n}（n∈N*）满足a n+2=2a n+1-a n，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）
A．a n+1-a n＜0B．a7=0
C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值
答案：C
解析：
解：因为a n+2=2a n+1-a n所以数列是等差数列，
由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2+…+a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正确；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵d=a n+1-a n=a7-a6＜0，故A正确；
而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；
故选C．
4．等差数列a1，a2，a3，…，a n的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，ca n（c为常数，且c≠0）是（）
A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列
C．非等差数列D．以上都不对
答案：B
解析：
解：由等差数列的定义可得a n-a n-1=d
∴ca n-ca n-1=c（a n-a n-1）=cd
故选B．
5．设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义，给出下列命题：
（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2：b4=256．其中真命题的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
答案：A
解析：
解：∵a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．
故数列{a n}是一个递增数列，
又∵，
故数列{b n}是一个公比大于1的等比数列，故（1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列，错误；（2）b1＜b2，正确；
又＜a2＜，∴＞22=4，故（3）正确；
又＜a4＜，∴＞，故b4＞32=25，不一定成立，故（4）错误；
而b2：b4＜1，故b2：b4=256错误
故真命题的个数为两个，
故选A
6．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（）
A．公差为a的等差数列B．公差为-a的等差数列
C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列
答案：A
解析：
解：∵，
∴a n=S（n）-s（n-1）=
=
∴a n-a n-1==a
∴数列{a n}是以a为公差的等差数列
故选A
7．已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则（）
A．x，y，z成等差数列B．x，y，z成等比数列
C．成等差数列D．成等比数列
答案：A
解析：
解：∵（z-x）2=4（x-y）（y-z），
∴[（x-y）+（y-z）]2=4（x-y）（y-z），化为[（x-y）-（y-z）]2=0，
∴x-y=y-z，∴2y=x+z，∴x，y，z成等差数列．
故选A．
8．已知tanB=，则cotA、cotB、cotC（）
A．成等差数列
B．成等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列
答案：A
解析：
解：tanB==∵sinAsinC≠0，否则tanB=0，cotB不存在．分子分母同除以sinAsinC，tanB=，再取倒数cotA+cotC=2cotB，∴cotA、cotB、cotC 成等差数列．
故选A．
9．已知lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，则（）
A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值-1，最大值1
C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值1
答案：C
解析：
解：∵lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
故选：C．
10．要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．则填入标有※的空格的数是（）
A．309B．142C．222D．372
答案：B
解析：
解：由题意，第三行第三列的数为206-2x，所以2（206-2x）=2y+186，所以2x+y=113，①又第四行第二列的数为74+，
∴y+103=2（74+），
∴4x-3y=161②
由①②解得：x=50，y=13．
∴设第一列等差数列的首项为a1，公差为d，则d=0-y=-13，
∴0=a1+4d，
∴a1=52，即第一行第一列的数为52；
在第三列中，其公差d′=2x-103=100-103=-3，
∴第三列的首项为b1=b5-4d′=100-4×（-3）=112；
∵第一行中的数成等差数列，第一项a1=52，第三项为112，
∴第四项※=52+3×=142．
故选B．
二．填空题（共__小题）
11．给出下列命题：①数列{a n}为等差数列的充要条件是其前n项和S n=An2+Bn+C中的C=0（A、B、C为常数）；②不等式f（x）＞0的解的端点值是方程f（x）=0的根；③非p或q 为真命题的充要条件是p且非q为假命题；④动点P到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e，若e＞1，则动点P的轨迹为双曲线，其中正确命题的序号有______．
答案：①③
解析：
解：①数列{a n}为等差数列?=?S n=An2+Bn+C，其中C=0，所以正确．
对于②如，端点x=1是对应方程的增根，错误．
③非p或q为真命题说明至少一个真命题?p且非q为假命题，正确．
④要注意定点不能在定直线上才满足双曲线的定义．
所以正确的命题有①③．
故答案为：①③
12．若在所给条件下，数列{a n}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列各组条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上______．
（注：S n是{a n}的前n项和，n∈N*）
①{a n}是等差数列，S1=2，S2=3；
②{a n}是等差数列，S1=1，S5=25；
③{a n}是等比数列，S1=1，S4=31；
④{a n}是等比数列，S1=2，a3=2；
⑤{a n}满足S n=2a n．
答案：①②③⑤
解析：
解：∵①{a n}是等差数列，设其公差为d，
又∵S1=2，S2=3∴a2=3-2=1∴d=1-2=-1∴a n=2-（n-1）=3-n 每一项都是确定的，∴①对
∵②{a n}是等差数列，S1=1，S5=25∴S5===25∴a5=9∴4d=9-1=8∴d=2∴a n=1+2（n-1）=2n-1∴②对
∵③{a n}是等比数列，S1=1，S4=31 设其公比为q（q≠1），∴S4===31∴q3+q2+q=30
令y=q3+q2+q，则y′=3q2+2q+1，∵其△=4-12=-8＜0∴y′＞0恒成立∴函数y=q3+q2+q为单调增函数，
∴方程q3+q2+q=30有唯一的解，即{a n}的每一项都是确定的．∴③对．
④{a n}是等比数列，S1=2，a3=a1?q2=2∴q2=1∴q=±1∴{a n}的各项是不确定的∴④不对．
⑤{a n}满足S n=2a n∴a1=2a1∴a1=0当n≥2时，a n=S n-S n-1=2a n-2a n-1∴a n=2a n-1，∴a n=0．∴⑤对故答案为：①②③⑤
13．给出下列命题：①若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数；②命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件；③设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是______（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
答案：③
解析：
解：对于①例如f（x）=x则[f（x）]2=x2，虽然f（x）是增函数但[f（x）]2不是增函数
对于②中的命题甲??0≤a＜1故命题甲是命题乙成立的必要不充分条件
对于③∵（2b）2=2a?2c，∴2b=a+c，∴a、b、c成等差数列
故③正确
故答案为：③
14．给出下列命题：
①是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]2也为增函数．
③命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2a=3，2b=6，2c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是______（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
答案：④
解析：
解：对于①，因为x-3≥0且2-x≥0，得到x不存在，故为假命题；
对于②，设y=f（x）=x，则[f（x）]2=x2有增有减，故为假命题；
对于③，当a=0时，ax2+2ax+1＞0的解集也是R，故为假命题；
对于④，因为36=3×12?（2b）2=2a?2c?2b=a+c?a、b、c成等差数列，故为真命题；
所以，只有④为真命题．
故答案为：④．
15．设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），关于数列{a n}有下列四个命题：
①若a n+1=a n（n∈N*），则{a n}既是等差数列又是等比数列；
②若S n=a n2+b n（a，b∈R），则{a n}是等差数列；
③若S n=1-（-1）n，则{a n}是等比数列；
④若{a n}是等差数列，则S n，S2n-S n，S3n-S2n（n∈N*）也成等差数列；
其中正确的命题是______（填上正确的序号）．
答案：③④
解析：
解：对于①，当a n+1=a n≠0时，{a n}既是等差数列又是等比数列，否则不成立，∴①错误；对于②，如a n=n2，b n=1时，S n=a n2+b n=n4+1，{a n}不是等差数列，∴②错误；
对于③，当S n=1-（-1）n时，S n+1=1-（-1）n+1，
∴a n+1=S n+1-S n=2?（-1）n，
a n=2?（-1）n-1，
∴=-1为常数，
∴{a n}是等比数列，③正确；
对于④，当{a n}是等差数列时，S n=na1+n（n-1）d，
S2n-S n=na n+1+n（n-1）d，
S3n-S2n=na2n+1+n（n-1）d，
∴（S3n-S2n）-（S2n-S n）=n（a2n+1-a n+1）=n2d，
（S2n-S n）-S n=n（a n+1-a1）=n2d，
∴（S3n-S2n）-（S2n-S n）=（S2n-S n）-S n，
即S n，S2n-S n，S3n-S2n成等差数，∴④正确；
综上，正确的命题是③④．
故答案为：③④．
16．给出数列{a n}的条件如下：①设b n=2a n，{b n}是等差数列；②设b n-1=a n-1+a n（n≥2），{b n}是等差数列；
③前n项的和S n=n2+1；④设b n=2a n-1，数列{b n}前n项和为n2．其中使数列{a n}是等差数列的条件的正确序号是______．
答案：①，④
解析：
解：对于①{b n}是等差数列，∴b n-b n-1=2a n-2a n-1=d（常数）
∴a n-a n-1=，故数列{a n}为等差数列，①正确．
∵b n-1=a n-1+a n，∴b n=a n+a n+1，两式相减得a n+1-a n-1=d，数列{a n}不一定是等差数列②不正确③中S n=n2+1，∴当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n-1，但a1=12+1=2不符合a n=2n-1
∴a n=∴数列{a n}不是等差数列
④2a n-1=n2-（n-1）2=2n-1，n≥2，a n=n，当n=1时a1=1符合
∴a n=n，∴数列{a n}为等差数列
故答案为：①④
17．下列命题正确的有______（把所有正确命题的序号填在横线上）：
①若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若S n是等差数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n-S n，S3n-S2n成等差数列；
③若S n是等比数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n-S n，S3n-S2n成等比数列；
④若S n是等比数列{a n}的前n项的和，且S n=Aq n+B；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零．
答案：②④
解析：
解：①取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故错；
②设等差数列a n的首项为a1，公差为d，
则S n=a1+a2+…+a n，S2n-S n=a n+1+a n+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，
同理：S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=a n+1+a n+2+…+a2n+n2d=S2n-S n+n2d，
∴2（S2n-S n）=S n+（S3n-S2n），
∴S n，S2n-S n，S3n-S2n是等差数列．此选项正确；
③设a n=（-1）n，
则S2=0，S4-S2=0，S6-S4=0，
∴此数列不是等比数列，此选项错；
④因为a n=S n-S n-1=（Aq n+B）-（Aq n-1+B）=Aq n-Aq n-1=（Aq-1）×q n-1，
所以此数列为首项是Aq-1，公比为q的等比数列，
则S n=，
所以B=，A=-，∴A+B=0，故正确；
故答案为②④．
18．数列{a n}中，，若存在实数λ，使得数列为等差数列，则λ=______．
答案：-1
解析：
解：n≥2时，-=
∵
∴-=1-
∵数列为等差数列，
∴1-为常数，∴λ=-1
高中数学必修5等差数列基础 一般测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设a p 、a q 是数列{a n }的任意两项（p ，q ，n ∈N +），且a p =a q +2003（p-q ），那么数列{a n }（ ） A ．不是等差数列 B ．是等差数列 C ．可能是等比数列 D ．是常数列 3．设a n =（n+1）2，b n =n 2-n （n ∈N *），则下列命题中不正确的是（ ） A ．{a n+1-a n }是等差数列 B ．{b n+1-b n }是等差数列 C ．{a n -b n }是等差数列 D ．{a n +b n }是等差数列 4．若数列{a n }是一个以d 为公差的等差数列，b n =2a n +3（n ∈N *），则数列{b n }是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．公差为2d+3的等差数列 5．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1+a n =2n ，则该数列前25项之和S 25=（ ） A ．309 B ．311 C ．313 D ．315 6．设2a =3，2b =6，2c =12，则数列a ，b ， c 成 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．非等差也非等比数列 D ．既等差也等比数列 7．已知数列{a n }的a 1=1，a 2=2且a n+2=2a n+1-a n ，则a 2007=（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008
等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____
等差数列复习 知识归纳 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？ 2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n ≥2，a n －a n －1＝d (常数) 3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R ) 4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？ 5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? 2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A ! 6. 你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+): ①a n ＝a m ＋(n －m )d ； ②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 等差数列定义通项 前n 项和 主要性质n a n d ＜0n a n d ＞0
③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列； ④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列. 知识运用 1.下列说法: (1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列 (2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列 (3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列. (4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列. 其中正确的有( (2)(3) ) 2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 . 3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 . 4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 . 5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 . 6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 . 7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A ) A. a11 B. a10 C. a9 D. a8 8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B) A. na1＜S n＜na n B. na n＜S n＜na1 C. na n＜na1＜S n D. S n＜na n＜na1能力提高 1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110. 2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？
数学必修5等差数列练习题 一、选择题：(每题5分，共40分) 1．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、7 2．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3．若等差数列的前5项和，且，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 5．已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 6．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 7．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 8．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 二、填空题：(每题5分，共20分) 1．已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ___________ 2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16=. 3．在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为_____. 4．在数列}{n a 中，31=a 0,(2,)n n N =≥∈，则n a = 三、解答题(每题10分，共40分) 1．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，求 S 6 S 12的值。 2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390， 求这个数列的项数n 。 3．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足.66,21661==S a a 求数列}{n a 的通项公式n a . 4．数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-+2，求数列{}n a 的通项公式。 {}n a 525S =23a =7a =
2.1 等差数列（一） 教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导， 归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 会用公式解决一些简单的问题。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学过程： 创设情境导入新课 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 先看下面的问题： 为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？ 引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动新课探究 像这样的数列你能举出几个例子吗？ 0，5，10，15，20，……① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，……④
看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析） 引导学生观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ； 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 归纳总结 形成概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。 注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．． 。 1．名称：等差数列，首项 )(1a ， 公差 )(d 2．若0=d 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式： d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立） 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： }{n a 是等差数列，所以 ,1d a a n n =-- ,21d a a n n =--- ,32d a a n n =--- …… ,12d a a =- 两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=- 所以 d n a a n )1(1-+=
等差数列的概念、性质 教学目标 教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系； 教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。 知识梳理 1. 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++-=∈或()12,n n a a d n n N -+-=≥∈ 2. 等差数列的通项公式 若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+- 3. 等差中项 如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形 对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有： ()11p a a p d =+- ()11q a a q d =+- 两式相减，得()p q a a p q d =+- 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>= 5. 等差数列与函数的关系 由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-可得()1n a dn a d =+-，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =-=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。 6. 等差数列的性质及应用 （1）12132...n n n a a a a a a --+=+=+=
（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数） （3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数） （4）()n m a a n m d =+-（,m n 都是正整数） （5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈ （6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列 （7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列 典例讲练 类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解 例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n = A.672 B.673 C.662 D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+-=-+-?=-令2015n a =，解得673n = 答案：B 练习1. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A 练习2. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B 例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥< 所以有 1152350 62360a d d a d d +=+≥+=+<解得 2323,456 d d Z d -≤<-∈∴=- 答案：C 练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D 练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 等差数列 ●教学目标 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。 情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 ●教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上节课所学主要内容： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N + ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 2．等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数)) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=m n a a m n -- Ⅱ.讲授新课 问题：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？ 由定义得A-a =b -A ，即：2b a A +=
反之，若2b a A +=，则A-a =b -A 由此可可得： ,,2b a b a A ?+=成等差数列 [补充例题] 例 在等差数列{n a }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手…… 解：∵ {an }是等差数列 ∴ 1a +6a =4a +3a =9?3a =9－4a =9－7=2 ∴ d=4a －3a =7－2=5 ∴ 9a =4a +(9－4)d=7+5*5=32 ∴ 3a =2, 9a =32 [范例讲解] 已知数列{n a }是等差数列 （1） 7532a a a =+是否成立？9512a a a =+呢？为什么？ （2） 112(1)n n n a a a n +-=+>是否成立？据此你能得到什么结论？ （3）2(0) n k n n k a a a n k +-=+>>是否成立？？你又能得到什么结论？ 结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q ，则， q p n m a a a a +=+ 即 m+n=p+q ? q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由q p n m a a a a +=+ 推不出m+n=p+q ，②n m n m a a a +=+ 探究：等差数列与一次函数的关系 Ⅲ.课堂练习
1 / 2 等差数列练习题 一.选择题 1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( ) A ．1 B 53 C.- 2 D 3 4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝( ) A.－2 B.－ 12 C.12 D.2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ） A ．18 B 27 C 36 D 9 7.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112 a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 11.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ． 13、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a Λ（ ） A 、153 B 、210 C 、135 D 、120 14、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列，则=-n m （ ） A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 15.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A 、4005 B 、4006 C 、4007 D 、4008 16.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，且98776,S S S S S >=<，则下列结论中错误的是（ ） A 、0
2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期
等 差 数 列 [考点梳理] 1. 等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的__________等于同一个___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的___________，通常用字母d 表示，即___________＝d (n ∈N ＋，且n ≥2)或___________＝d (n ∈N ＋)． 2．等差中项 三个数a ，A ，b 成等差数列，这时A 叫做a 与b 的____________． 3．等差数列的通项公式 若{a n }是等差数列，则其通项公式a n ＝___________. ①{a n }成等差数列?a n ＝pn ＋q ，其中p ＝___________，q ＝___________，点(n ，a n )是直线___________上一群孤立的点． ②单调性：d ＞0时，{a n }为___________数列；d ＜0时，{a n }为___________数列；d ＝0时，{a n }为___________． 4．等差数列的前n 项和公式 (1)等差数列前n 项和公式S n ＝___________＝___________.其推导方法是___________． (2){a n }成等差数列，求S n 的最值： 若a 1＞0，d ＜0，且满足???a n ___________，a n ＋1___________ 时，S n 最大； 若a 1＜0，d ＞0，且满足???a n ___________，a n ＋1___________ 时，S n 最小； 或利用二次函数求最值；或利用导数求最值． 5．等差数列的判定方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (3)通项公式法：a n ＝kn ＋b (k ，b 是常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 是常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列． 6．等差数列的性质 (1)a m －a n ＝___________d ，即d ＝a m －a n m －n . (2)在等差数列中，若p ＋q ＝m ＋n ，则有a p ＋a q ＝a m ＋___________；若2m ＝p ＋q ，则有___________a m ＝a p ＋a q (p ，q ，m ，n ∈N *)．但要注意：在等差数列a n ＝kn ＋b 中，若m ＝p ＋q ，易证得a m ＝a p ＋a q 成立的充要条件是b ＝0，故对一般等差数列而言，若m ＝p ＋q ，则a m ＝a p ＋a q 并不一定成立． (3)若{a n }，{b n }均为等差数列，且公差分别为d 1，d 2，则数列{pa n }，{a n ＋q }，{a n ±b n }也为___________数列，且公差分别为___________，___________，___________. (4)在等差数列中，按序等距离取出若干项也构成一个等差数列，即a n ，a n ＋m ，a n ＋2m ，…为等差数列，公差为md. (5)等差数列的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…为等差数列，公差为n 2d. (6)若等差数列的项数为2n ，则有S 偶－S 奇＝nd ，S 奇S 偶＝a n a n ＋1 . [基础自测] 在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．6
湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修五22 等差数列教案 设计思想：按课改“1+4”模式保障学生的主体地位发展学生的主体能力塑造学生的主体人格，让学生学会自主学习合作学习创新学习 教材分析 教学内容：高中数学必修五模块率二章率二节，等差数列两课时，本节为第一课时研究等差数列的定义通项公式的推导，让学生通过自主学习合作探究老师的精讲点评从中了解和体验等差数列的定义通项公式 教学地位：本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和等比数列奠定基础，是本章重点内容，也是学考和高考的重点内容之一并且在实际生活有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，电脑对后续内容的学习在知识和方法上都有积极意义教学目标：根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标： 知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 教学重点和难点：根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 教法：针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用课改“1+4”模式通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
高中数学必修5等差数列基础简单测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命题： ①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]； ②若{a n}是等差数列，则{[a n）}也是等差数列； ③若{a n}是等比数列，则{[a n）}也是等比数列； ④若x∈（1，4），则方程[x）-x=有3个根． 正确的是（） A．②④B．③④C．①③D．①④ 2．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（） A．B．C．D． 3．设数列{a n}（n∈N*）满足a n+2=2a n+1-a n，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（） A．a n+1-a n＜0B．a7=0 C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值 4．等差数列a1，a2，a3，…，a n的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，ca n（c为常数，且c≠0）是（） A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列 C．非等差数列D．以上都不对
5．设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义，给出下列命题： （1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2：b4=256．其中真命题的个数为（） A．2B．3C．4D．5 6．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（） A．公差为a的等差数列B．公差为-a的等差数列 C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列 7．已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则（） A．x，y，z成等差数列B．x，y，z成等比数列 C．成等差数列D．成等比数列 8．已知tanB=，则cotA、cotB、cotC（） A．成等差数列 B．成等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 9．已知lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，则（） A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值-1，最大值1 C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值1 10．要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．则填入标有※的空格的数是（）
2.2等差数列 第1课时等差数列 课时过关·能力提升 1已知等差数列{a n}的通项公式a n=3-2n,则它的公差为(). A.2 B.3 C.-2 D.-3 解析:a1=3-2×1=1,a2=3-2×2=-1, 故公差d=a2-a1=-1-1=-2. 答案:C 2数列{a n}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若a n=2 005,则n的值为(). A.667 B.668 C.669 D.670 解析:由a n=a1+(n-1)d得2 005=1+3(n-1),故n=669. 答案:C 3已知数列{a n}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于(). A.-2 B.- C. D.2 解析:由题意,得 解得d=-. 答案:B 4已知数列{a n}为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于(). A.40 B.42 C.43 D.45 解析:设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得d=3,所以 a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42. 答案:B 5已知在等差数列{a n}中,a2=6,a5=15,若b n=a2n,则b15等于(). A.30 B.45 C.90 D.186 解析:设数列{a n}的公差为d,则 解得
∴a n=3+3(n-1)=3n,b n=a2n=6n, ∴b15=6×15=90. 答案:C 6在等差数列{a n}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(). A.24 B.22 C.20 D.-8 解析:设公差为d,∵a1+3a8+a15=120, ∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120, ∴5a8=120.∴a8=24. ∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24. 答案:A 7等差数列1,-3,-7,…的通项公式为,a20=. 解析:∵d=-3-1=-4,a1=1, ∴a n=1-4(n-1)=-4n+5. ∴a20=-80+5=-75. 答案:a n=-4n+5-75 8已知在数列{a n}中,a1=1,a2=,且(n≥2),则a n=.解析:∵, ∴数列是等差数列,公差d=. ∴+(n-1)d=1+(n-1)=. ∴a n=. 答案: 9数列{a n}是等差数列,且a n=an2+n,则实数a=. 解析:∵{a n}是等差数列,∴a n+1-a n=常数. ∴[a(n+1)2+(n+1)]-(an2+n)=2an+a+1=常数. ∴2a=0,∴a=0. 答案:0 ★10已知数列{a n}满足+4,且a1=1,a n>0,则a n=.
§2.2.2 等差数列的性质 学习目标 1. 能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质. 2. 能运用等差数列的性质解决有关问题.
知识点一等差数列的性质 思考还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？ 答案利用1＋100＝2＋99＝…. 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和. 即a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝…. 梳理在等差数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m＋a n＝a p＋a q.特别地，若m＋n ＝2p，则a n＋a m＝2a p. 知识点二由等差数列衍生的新数列 思考若{a n}是公差为d的等差数列，那么{a n＋a n＋2}是等差数列吗？若是，公差是多少？ 答案∵(a n＋1＋a n＋3)－(a n＋a n＋2)＝(a n＋1－a n)＋(a n＋3－a n＋2)＝d＋d＝2d. ∴{a n＋a n＋2}是公差为2d 的等差数列. 梳理若{a n}，{b n}分别是公差为d，d′的等差数列，则有
1.已知等差数列任意两项求公差的实质是已知直线上任意两点求斜率.( √ ) 2.等差数列{a n }中，若l ，m ，n ，p ，q ，r ∈N *，且l ＋m ＋n ＝p ＋q ＋r ，则a l ＋a m ＋a n ＝a p ＋a q ＋a r .( √ ) 3.等差数列{a n }中，若m ＋n 为偶数，且m ，n ∈N *，则a m ＋a n 2＝2 m n a .( √ ) 类型一 等差数列推广通项公式的应用 例1 在等差数列{a n }中，已知a 2＝5，a 8＝17，求数列的公差及通项公式. 考点 等差数列基本量的计算问题 题点 等差数列公差有关问题 解 因为a 8＝a 2＋(8－2)d ，所以17＝5＋6d ，解得d ＝2. 又因为a n ＝a 2＋(n －2)d ， 所以a n ＝5＋(n －2)×2＝2n ＋1. 反思与感悟 灵活利用等差数列的性质，可以减少运算. 跟踪训练1 数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，
2.2.3 等差数列的前n 项和 一、填空题 1．已知{a n }是等差数列，a 1＋a 2＝4，a 7＋a 8＝28，则该数列前10项和S 10＝________. 解析：设{a n }的公差为d ，由已知得 ????? 2a 1＋d ＝4，2a 1 ＋13d ＝28， 解得????? a 1＝1，d ＝2. ∴S 10＝10a 1＋10×92×d ＝10×1＋10×92 ×2＝100. 答案：100 2．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝____________. 解析：设{a n }的公差为d ，由S 9＝S 4及a 1＝1， 得9×1＋9×82d ＝4×1＋4×32 d ， 所以d ＝－16 .又a k ＋a 4＝0， 所以＋＝0. 即k ＝10. 答案：10 3．对于两个等差数列{a n }和{b n }，有a 1＋b 100＝100， b 1＋a 100＝100，则数列{a n ＋b n }的前100项之和S 100为________． 解析：∵{a n }和{b n }成等差数列， ∴{a n ＋b n }也是等差数列． ∴S 100＝100[a 1＋b 1＋a 100＋b 100]2 ＝100×100＋1002 ＝10 000. 答案：10 000 4．设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －7(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________. 解析：∵a n ＝2n －7，∴a 1＝－5，a 2＝－3，a 3＝－1，a 4＝1，a 5＝3，…，a 15＝23.∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝(5＋3＋1)＋(1＋3＋5＋…＋23)＝9＋12×1＋232 ＝153.
人教版高中数学 等差数列的前n 项和 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 教学重点： 掌握等差数列前n 项和通项公式及性质，数列最值的求解，与函数的关系 教学难点： 数列最值的求解及与函数的关系 1. 数列的前n 项和 一般地，我们称312...n a a a a ++++为数列{}n a 的前n 项和，用n S 表示；记法： 123...n n S a a a a =++++ 显然，当2n ≥时，有1n n n a S S -=- 所以n a 与n S 的关系为 n a = 1S ()1n = ②()12n n S S n --≥ 2. 等差数列的前n 项和公式()() 11122 n n n a a n n S na d +-==+ 3. 等差数列前n 项和公式性质 （1） 等差数列中，依次()2,k k k N +≥∈项之和仍然是等差数列，即 23243,,,,...k k k k k k k S S S S S S S --- 成等差数列，且公差为2k d （2） n S n ?? ? ??? 是等差数列 （3） 等差数列{}n a 中，若(),n m a m a n m n ==≠，则0m n a +=；若(),,n m S m S n m n ==≠ 则()m n S m n +=-+
一、选择题 1. 下列三个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项是无限的；③数列通项的表达式是唯一的;④数列通项公式是一个函数关系式；⑤任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示. 其中正确的是（ ） A. ①④⑤ B. ①④ C. ②③ D. ①②③④ 2. 已知数列{}n a 的通项公式5 23n a n =-，则此数列增减性为（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列 3. 若等差数列{}n a 的公差为d ，则{}3n a 是（ ） A. 公差为d 的等差数列 B. 公差为3d 的等差数列 C. 非等差数列 D. 以上都不是 4. 已知,,a b c 成等差数列，那么二次函数22y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 5. 在ABC V 中，三内角,,A B C 成等差数列，则角B 等于（ ） A. 30? B. 60? C. 90? D. 不确定 6. 在等差数列{}n a 中，39,a a 是方程2 270x x --=的两根，则6a =（ ） A. 1 2 B. 1 4 C. 72- D. 7 4- 7. 在等差数列{}n a 中，34567450a a a a a ++++=，则28a a +=（ ） A. 45 B. 75 C. 180 D. 360 8. 等差数列{}n a 的公差为d ，则由23,,,,(,)k k m k m k m a a a a k m * +++∈N L 构成的数列为（ ） A. 公差为d 的等差数列 B. 公差为m 的等差数列 C. 公差为md 的等差数列 D. 非等差数列 二、填空题 9. 写出下列数列的一个通项公式. (1) 3,5,9,17,33L ， 通项公式 . (2) 24 6 8 3153563L ，，，， 通项公式 .