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Microsoft Windows远程桌面协议中间人攻击漏洞
解决方案
注意事项: 修复该漏洞将导致原有的无加密方式的远程桌面链接到服务端无法进行，当服务端配置完成后，客户端也必须进行相应配置加密才能进行远程桌面。
如果不使用远程桌面的主机，可以关闭这个功能来解决.
服务端设置:
1.开始-运行-输入“SECPOL.MSC”. 选择IP安全策略（IPsec）,
2.选择安全策略-右击创建IP安全策略
3.点击下一步,写入名称-下一步
4.勾除默认规则-下一步
5.勾选编辑属性-点击完成
6.勾除添加向导-点击添加.
7.同样勾除添加向导---写个名字-点击添加
8.选择源地址为任何IP地址;目标地址为我的IP地址--选择协议选项卡
9.选择协议类型:TCP 到此端口3389-点击确定
10.再点击确定
11.点击筛选器操作-
12.点击添加:
13.选择协商安全-点击添加-选择完整性和加密
14.点击确定
16.选择常规选项卡-修改名称-点击确定
17选中刚创建的筛选器操作名称
18.选择身份认证方法选项卡-点击添加
19.选择使用此字符串- 密钥需要服务端和客户端一致-点击确定
20.上移预共享密钥策略，点击应用
.
21.确保之前的策略被选中后点击确定
22.勾选3389筛选器，点击确定
23.右键策略名。指派后生效.
客户端设置：步骤和上面的基本上一样，除了第8步，设置成如下图所示：
注意事项：目的地址设置为任何将导致链接未加密远程桌面失败。可以在目标地址中选择已经加密的单个IP地址或一个网段，有多个IP段或地址可以借鉴上面第7步中多次添加
1、商店有彩色电视机210台，比黑白电视机的3倍还多21台.商店有黑白电视机多少台? 2、用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形，已知这个梯形的两腰共长6.4分米，面积是9平方分米，这个梯形的高是多少分米? 3、河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍.又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只? 4、一个林场要栽树2000棵，前3天平均每天栽350棵.其余的要求2天栽完，平均每天要栽多少棵? 5、甲、乙两城相距480千米，一辆汽车从甲地到一地，每小时行驶60千米，返回时，每小时行驶40千米，求这辆汽车往返的平均速度是多少? 6、修路队修一段路，前8天平均每天修路150米，余下3000米又用4天修完。这个修路队平均每天修路多少米? 7、一列火车4小时行了272千米，照这样计算，①、行驶2312千米路程需多少小时?②、这列火车15小时行驶了多少千米? 8、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后，每套衣服节省0.5米，原来做60套衣服的布现在可以多做多少套?
9、工程队修一条长54千米的公路，前7天修了6.3千米，照这样的速度，余下的还要多少天完成? 10、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过6小时相遇，甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米? 11、五年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集0.13千克。二班共采集6.15千克。两班一共采集多少千克? 12、一间教室要用方砖铺地。用面积是0.16平方米的方砖需要270块，如果改用边长是0.3米的方砖，需要多少块? 13工程队要全修一条长4.8千米长的水渠，计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米，实际多少天就完成了任务? 14、六年级两个班的学生采集树种，一班45人，每人采集了0.13千克，二班36人共采集6.15千克，两个班一共采集树种多少千克? 15、4只大熊猫两周共吃掉竹叶169.12千克，平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶? 16、服装厂做校服，现在每套用布2米，比原来每套节省用布0.2米，现在做880套校服的布料原来只能做多少套?
列方程解应用题专题 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是： （1）.审：审请题意，弄清题目中的数量关系； （2）.设：用字母表示题目中的一个未知数； （3）.找：找出题目中的等量关系； （4）.列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程； （5）.解：解方程，求未知数；（ 6）.答：检验所求解，写出答案。 实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简捷的设法；解题时，检验过程不可少，但可不写在书面上。用列方程解应用题的几个注意事项： （1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理. （2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等. ) （3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.
（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称. （5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真. 例1 列方程，并求出方程的解。 （1）减去一个数，所得差与加上的和相等，求这个数。解：设这个数为x.则依题意有 －x=+ 检验：把X= 代入原方程，左边= ，与右边相等。所以X= 是方程的解。 （2）某数的比它的倍少11，求某数。解：设某数为X。依题意，有：例2 商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双 分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。 设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为元，布鞋销售收入为（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。 ] 解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。 （46-x）=10，， =， x=21。答：胶鞋有21双。 例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的4/5，蓝球的个数是红球的2/3，黄球个数的3/4比蓝球少2个。袋中共有多少个球 分析：因为题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，
五年级解方程应用题（一） 1、大地小学今年招收1年级新生150人，其中男生人数是女生的倍。一年级男、女学生各有多少人 2、一块地种鱼米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元 ! 3、五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖多少块 # 4、客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时形势多少千米(用两种方程解) } 5、用120cm长的铝合金做两个长方形的镜框，要求每个镜框的长是18cm，那么宽应该是多少cm 6、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回元，每千克黄瓜是多少钱 · 7、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克 8、工程队修一条600米的公路，修了8天后 还剩下120米没修完。平均每天修多少米 ! 9、录音机厂上月计划组装录音机5800台， 实际工作20天就超过计划440台，实际 平均每天组装多少台 10、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技 书的本数比故事书的3倍还少14本。哥 哥有故事书多少本 ~
五年级解方程应用题（二） 1、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人 … 2、胜利小学进行数学竞赛，分两步进行，初试及格人数比不及格人数的3倍多14人，复试及格人数增加了33人，正好是不及格人数的5倍，有多少学生参加了竞赛 3、天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米 4、一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40 千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米 $ 6、张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回元。每副乒乓球拍的售价是多少元 8、某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产量的3倍少30台，去年每月生产机床多少台 ！ 9、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7、5元，布鞋每双5、9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多卖出10元，胶鞋有多少双 10、袋子里有红黄蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的4\5，篮球个数是红球的2\3，黄球个数的3\4比篮球少2个，袋子里共有多少个球
列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算租几辆车 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元现售价是多少元 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元此时每件商品可获利润多少元 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件 10．一件工作，甲单独完成需小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务
五年级数学解方程应用题集姓名1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找 回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一 共重600千克。每筐桔子重20千克，每 筐苹果重多少千克? 3、工程队修一条600米的公路，修了8天 后还剩下120米没修完。平均每天修多 少米? 4、录音机厂上月计划组装录音机5800台， 实际工作20天就超过计划440台，实际 平均每天组装多少台? 5、哥哥有55本 科技书和一些故事书，科技书的本数比 故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书 多少本？6、大货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，大货车每小时行35千米，客车每小时行40千米，4小时后两车相遇，求甲、乙两地相距多少千米？ 7、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？ 8、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? 9、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 10、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?
11、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 12、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 13、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 14、甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇? 15、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少? 16、化肥厂用大、小两辆汽车运47吨化肥， 大汽车运了8次，小汽车运了6次正好 运完，大汽车每次运4吨，小汽车每次 运多少吨? 17、班级图书角文艺书的本书是科技书的4 倍，已知文艺书比科技书多105本，问 文艺书和科技书各多少本？ 18、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台， 比去年平均日产量的2．5倍少40台， 去年平均日产洗衣机多少台? 19、长方形的周长是112米，长是宽的3倍。 这个长方形的长和宽各是多少米？ 20、两艘军舰同时从相距416千米的两个港 口相对开出，经过6.5小时在途中相遇。 一艘军舰每小时行31千米。另一艘军舰 每小时行多少千米? 21、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽 车每小时行41千米。这两辆车同时从相 距237千米的两个车站相开出，经过多 少小时辆车在途中相遇？ 22、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存入9吨，乙仓每天存入4吨．几天后两仓的存粮相等？
应用拓展 某数学兴趣小组对关于x 的方程（m+1）22m x ++（m-2）x-1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出m 并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m 是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m 2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ①211(1)(2)0m m m ?+=?++-≠?或②21020m m ?+=?-≠?或③1020 m m +=??-≠? 解：（1）存在．根据题意，得：m 2+1=2 m 2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x 2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1 b 2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 134 ±= x 1=，x 2=-12 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x 1=1，x 2=- 12． （2）存在．根据题意，得：①m 2+1=1，m 2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0 所以m=0满足题意． ②当m 2+1=0，m 不存在． ③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0 所以m=-1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0， 解得：x=-1 当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0 解得x=-13 因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-?1时，其一元一次方程的根为x=- 13． 布置作业 1．教材P 45 复习巩固4． 2．选用作业设计:
一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有多少本？ 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵，其中荔枝的棵树是龙眼的3倍，芒果的棵树是龙眼的2倍，这三种果树各有多少棵？ 例3一个水池装有甲、乙两排水管，甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水，打开两管5小时能把水排完，甲管每小时排水量多少吨？ 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克，卖出大米的千克数是面粉的6倍，面粉的千克数是玉米免的5倍，卖出的大米比玉米面多多少千克？ 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍？ 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本，如果故事书增加10本，就是科普书本数的2倍，科普书减少12本，就是连环画本数的一半，买回来的故事书有多少本？ 例3 甲数与乙数的和是30，甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少？
例4 甲站和乙站相距299千米，一辆大客车从甲站开往乙站，1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站，行驶速度是客车的3倍，小轿车行驶2.5小时遇见大客车，小轿车每小时行多少千米？ 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系，这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题，可以吧问题中的一个未知数量用x表示，再根据问题中的“差”或“倍”的关系，把其他未知数量用含有x 的式子表示，再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时，通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍，办公桌的定价比椅子贵138元，一张办公桌的价钱是多少钱？ 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍，如果从下层取43本数放到上层，两层的书的本数相同，这个书柜一共方有多少本书？ 例3 水果店购进的一批西瓜，分三天售完，其中第一天售出的千克数是第二天的2倍，第二天售出的千克数是第三天的1.5倍，第三天售出的比第一天少88千克，这批西瓜共有多少千克？ 例4 有对黑棋子和白棋子，其中黑棋子的个数是白棋子的3倍，每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子，取了若干次后，白棋子还剩8个，黑棋子还剩94个，原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子，第一根绳子剪去10米，第二根绳子剪去28米，第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米？
类型一:（简单的一步方程） 1.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了 60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？ 2.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了 60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？ 3.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了 60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？ 4.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。其中六二班收集 了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法） 5.王林的身高是1.8米，比小刚身高0.05米，小刚身高是多少米？ 6.妈妈买了一个榴莲，付给营业员150元，这个榴莲多少元？ 7.一台液晶电视的价钱是一台吸尘器的4倍，一台液晶电视2100元。一台吸 尘器多少元？ 8.小明今年15岁，爷爷今年的年龄是小明的5倍。爷爷今年几岁？ 9.一台微波炉降价45元后，售价是128元。这台微波炉原价多少元？ 10.小芳每天坚持跑步，7天一共跑了2.8千米。小芳每天跑多少米？
类型二：“谁是谁的几倍多（少）几”问题：（形如ax±b=c的方程） 1.有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架 有多少本书? 2.甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 3.培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生 多少人? 4.水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 5.一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨, 大象的体重是多少吨? 6.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产 量是3500个,八月份的产量是多少? 7.洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台， 去年平均日产洗衣机多少台? 8.某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 9.食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多 少千克？
小学列方程解应用题 1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。 2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本． 3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条． 4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离． 5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵? 6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数． 7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍? 8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元? 9、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨? 10、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．
11、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元? 12、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元? 13、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数． 14、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数． 15、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元．求细木工每人得多少元． 16、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数． 17、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度． 18、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离． 19、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件． 20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升．
五年级解方程应用题专题训练购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找 回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2 元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每 枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张 桌子,一共用了1120元。如果一张 餐桌730元，那么一把椅子多少元？4、王老师带500元去买足球。买了12个 足球后，还剩140元，每个足球多 少元？ 5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货 员20元，找回5.2元，每个面包5.4 元，每袋牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540 本书,比乙书架的3倍少30本.乙书 架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、培英小学有学生350人,比红星小学的 学生的3倍少19人.红星小学有学 生多少人? 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果 的3倍少80千克.运来苹果多少千 克?
4、一只鲸的体重比一只大象的体重的 37.5倍多12吨.已知鲸的体重是 162吨,大象的体重是多少吨? 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量 的2.5倍还多500个.已知九月份的 产量是3500个,八月份的产量是多 少? 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台， 比去年平均日产量的2．5倍少40 台，去年平均日产洗衣机多少台? 7、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4 倍还多32只。养鸭多少只？ 形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小 组，其中男生人数是女生人数的1.4 倍。参加科技小组的男、女生各有 多少人？ 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子 人数的3倍，已知踢毽子的人数比 跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子 各有多少人？ 3、某校五年级两个班共植树385棵，5（1） 班植树棵树是5（2）班的1.5倍。 两班各植树多少棵？4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔 的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢 笔和圆珠笔的价钱各是多少元？ 5、食堂买来一些黄瓜和西红柿，黄瓜的质 量是西红柿的1.2倍，黄瓜比西红 柿多6.4千克。买来西红柿多少千 克？ 6、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽 丽少6粒，强强有奶糖多少粒？
用公式法解一元二次方 程教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
优质课比赛教案 第23章 23.2 用公式法解一元二次方程 整体设计 教学分析 求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。 教学目标 知识与技能： 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程 过程与方法： 经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯 情感、态度与价值观 通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。 重点： 掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程
难点： 一元二次方程求根公式的推导过程 教学过程： 一、复习引入： 1、用配方法解下列方程： （1）4x 2-12x-1=0；（2）3x 2+2x-3=0 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。 3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）吗？ 二、问题探究： 问题1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）转化为（x+m)2=n 的形式吗？ 说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让 学生分组讨论交流，达成共识，最后化成（x+a b 2)2=2244a a c b - ∵a ≠0，方程两边都除以a,得x 2+ 0=+a c x a b 移项，得x 2+ a c x a b -= 配方，得x 2+ 22)2(-)2(a b a c a b x a b +=+ 即（x+=2)2a b 2244a ac b -
小学五年级解方程应用题及答案 1、学校服装厂要加工一批服装，原计划每天加工330件，40天就能完成任务。实际每天比原计划多加工70件。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？ 2、红旗机器厂要生产一批零件，原计划每天可生产200个零件，18天完成任务。实际上比原计划提前了3天完成任务，实际每天比原计划多生产多少个零件？ 3、学校合唱小组共有学生48人，其中女生的人数是男生的1.4倍，这个合唱组男生多少人？ 4、一辆客车的速度是一辆小汽车的速度比是2/3，如果客车每小时行120千米，那么小汽车每小时行多少千米？ 5、路明小区1号楼比2号楼高25米，1号楼的高度是2号楼的1.5倍，那2号楼的高度是是多少米？ 6、现有20%的盐水500毫升，要配制成8%的盐溶液，需要加多少毫升的水？ 7、学校有一批煤，原计划每天需烧35千克，可以烧12天，实际每天比原计划多烧7千克，这批煤可以烧多少天？ 8、学校有一批煤，原计划每天要烧35千克，可以烧12天，实际上只烧了10天，平均每天烧煤多少千克？ 9、从A城到B城，甲车每小时行45千米，8小时到达。乙车要12小时才能到达，乙车每小时行多少千米？ 10、某工厂有一堆煤，原计划这堆煤可以烧24天，实际上每天用煤比原计划节约1/5，实际这堆煤能烧多少天？ 11、李红用了4.5元钱买了9本笔记本，如果她用15元钱，可以买多少本这种笔记本？ 12、有一批煤，大车每次运50吨，18次运完，小车每次比大车少运5吨，小车多少次可以运完这批煤？ 13、一辆货车12天运煤900吨，照这样计算，这辆车4月份共运煤多少吨？
14、一辆货车12天运煤900吨，照这样计算，有一批共675吨，这辆车多少天才可以运完？ 15、AB两地相距360千米，甲、乙两车分别从两地相对开出，3.6小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？ 16、海水每100克可以晒盐3克，照这样计算，8吨海水可以晒出多少吨盐？ 17、有7台榨油机同时工作，每天榨油49吨，现有12台同样的榨油机，每天可以榨油多少吨？ 18、现有200克盐，要配制含盐率为10%的盐水，需要用多少克水？ 19、王师傅加工一批零件，原计划每天加工25个，需要24天完成任务，实际每天比原计划多加工5个，实际多少天就可以完成任务？ 20、王红看一本科技书，原计划每天看12页，15天看完，实际她在10天就看完了这本书，那么，她每天比原计划多看多少页？ 21、一辆汽车3.5小时行驶210千米，照这样计算，这辆汽车5小时行多少千米？ 22、某学校女教师比男教师多3人，且女教师是男教师的1.5倍，这所学校一共有多少名教师？ 23、某修路队要修一段公路，计划20人在15天里完成任务，现要求在12天里完工，需要增加多少工人？ 24、甲、乙两人数学考试的平均成绩是95分，要使甲、乙、丙三人的平均成绩为96分，丙需要得多少分？ 25、甲、乙两车从相距540千米的两地相对开出，3.6小时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车的速度各是多少？
公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形
列一元一次方程解应用题50题（有答案） 列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．（假设和答时注意写单位） 知能点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝ 商品利润商品成本价 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价． 知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达
最新苏教版五年级数学下册解方程应用题专题训练购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜.付出15元.找回1.4元.每千克黄瓜是多少钱？ （ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? | 3、明明家买了一套桌椅.6张椅子配一张桌子,一共用了1120元.如果一张餐桌730元.那么一把椅子多少 元？ 4、王老师带500元去买足球.买了12个足球后.还剩140元.每个足球多少元？
: 5、奶奶买4袋牛奶和2个面包.付给售货员20元.找回5.2元.每个面包5.4元.每袋牛奶多少元？ ： 6、大瓜去买大米和面粉.每千克大米2.6元.每千克面粉2.3元.他买了20千克面粉和若干大米.共付款61.6元.买大米多少千克？ ； “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? \
2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 》 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 4、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? · 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的 产量是多少 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台.比去年平均日产量的2．5倍少40台.去年平均日产洗衣机 多少台? …
21.2.2公式法 教案设计（张荣权） 教学内容：用公式法解一元二次方程 教材分析：在解一元二次方程时，仅仅是直接开平方法、配方法解一元二次 方程是远远不够的。对于系数不特殊的一元二次方程，这两种方法就不方便了。而用求根公式法解较复杂的一元二次方程教方便了。因此，学习用公式法解一元二次方程很有必要，也是不可缺少的一个重要内容。而公式法是一元二次方程的基本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法级简单应用起到铺垫作用。 教学目标： 知识与技能目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导。 2.会用求根公式解简单数字的一元二次方程。 3.理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况。 过程与方法：在教师的指导下，经过观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结能力。 情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯和合作交流意识。 教学重点、难点及突破 重点：1.掌握公式法解一元二次方程的步骤。 2.熟练的利用求根公式解一元二次方程。 难点：理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 教学突破 本节课我主要采用启发式、探究式教学法。教学中力求体现“试——究——升”模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配方能力有限，所以，崩皆可借助于多媒体辅助教学，指导学生通过观察，分析，总结配方规律，从而突破难点。学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性，主动性和创造性。 教学设想 通过复习配方法解一元二次方程，导入对一般形式的一元二次方程的解法探讨，通过提问引导学生观察思考，产生问题，进行小组合作探讨，发现结论。加深对应用公式法的理解。渗透由特殊到一般和分类讨论及化归的数学思想，运用解一元二次方程的基本思想----开方降次，重视相关的知识联系，建立合理的逻辑过程，突出解一元二次方程的基本策略。 教学准备 教师准备：课件精选例题 学生准备：配方法解一元二次方程、二次根式的化简 教学过程：
列方程解应用题 1、有一个三位数，其各位数字之和是16,十位数字是个位数字与百位数字之和，若把 百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数？ 2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36,求原来的两位数？ 3、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调, 那么所得的两位数比原来的大54,求原两位数。 4、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中 铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1 元。三种笔各值多少元？ 5、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小 虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？
6有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中 卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求 大卡车有多少辆？ 7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。 如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米？ 8、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？ 9、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆？ 10、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做 36件，求五年一班男女生各有多少人？ 答案
五年级上册列方程解应用题专题 2．一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积 3．广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？ 4．吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 5．王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？ 6．粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？ 7．阿姨买4块肥皂、2条毛巾共用去2.8元，已知肥皂每块0.26元，毛巾每条多少元？ 8．爷爷今年71岁，比小华年龄的6倍还多5岁，小华今年几岁？
9．甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？ 10．商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克。每筐苹果重多少千克？ 11．东街小学现有学生960人，比解放前的12倍少26人，解放前有学生多少人？ 12．一筐苹果，连筐重45.5千克，取出一半后，连筐还重24.5千克，筐重多少千克？ 13、用120厘米长的铁丝围成一个长方形。要是它的长是38厘米，宽是多少厘米？ 14．王妈买了2千克苹果，付出5元钱。找回0.6元，每千克苹果多少元？ 15．商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？ 16．学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？
17．学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？ 18．学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？ 19．地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍少13天。水星绕太阳一周要用多少天？ 20．有３６米布，正好裁成１０件大人衣服和８件儿童衣服。每件在人衣服用布２.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 21．李晖买了一支铅笔和一本练习本，一共花了0.48元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍，铅笔和练习本的单价各是多少钱？ 22．小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？ 23．有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？
五年级（上）列方程解应用题专题训练（一）类型一:（简单的一步方程） 1.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个 2.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个 3.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个 ( 4.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个（用除法） 5.王林的身高是米，比小刚身高米，小刚身高是多少米？ 6. 7.妈妈买了一个榴莲，付给营业员150元，这个榴莲多少元 . 7.一台液晶电视的价钱是一台吸尘器的4倍，一台液晶电视2100元。一台吸尘器多少元 8.小明今年15岁，爷爷今年的年龄是小明的5倍。爷爷今年几岁 、 9.一台微波炉降价45元后，售价是128元。这台微波炉原价多少元
10.小芳每天坚持跑步，7天一共跑了千米。小芳每天跑多少米 五年级（上）列方程解应用题专题训练（二） 类型二：“谁是谁的几倍多（少）几”问题：（形如ax±b=c的方程）1.有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书 ： 2.甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个 3.培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人 4.水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克 … 5.一只鲸的体重比一只大象的体重的倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨 6.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少 … 7.洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台 8.某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只