北师大版实验教科书七年级下册
1.1整式
教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具
活动准备：1、分别求出下列图形的面积:
三角形
的面积为_________; 长方形的面积为______
正方形的面积为________;圆的面积为____________.
2、代数式的系数、项的回顾：
（1）代数式b a 23
1
的系数是 代数式－24mn 的系数是
（2）代数式4
2
b a -的系数是 代数式5
43
st 的系数是
（3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________.
（4）代数式z x xy y x 23274
1
-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、
教学过程：
1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积：
一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同）
（1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______
（2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
a
二、单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。 （4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。
三、巩固练习： 1、计算：
1．在代数式－231a ,522
43b a -,ab,)(1y x a +,)(2
1b a +,712+x 中,其中单项式有
____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________
2．单项式的次数：
3x
22
5
ab -
bc a 2-
rr 22π-
3、多项式的次数：
16
ab π
-
bc a 32-
22
12
++y y x
b a
c ab -+2223
三、整式的名称：
根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写） 例：216b ab π
-
是二次二项式
巩固练习：
1、单项式、多项式的名称：
bc a 32- 是____次_____项式 122
12
++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式
小 结：（1）这节课，你学到了什么？
（2）整式是指什么？
（3）单项式、多项式的次数是怎样求的？ （4）如何给单项式、多项式起个名字？ 作 业：课本P 5习题1.1：1，2，3。 教学后记：
1.2 整式的加减（1）
教学目的：1、经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及
语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。 教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学用具：课件。
活动准备：准备好一个数字游戏。 教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括 和
2、单项式3
22y
x -的系数是 、次数是
3、多项式23523m m m +--是 次 项式，其中二次项 系数是 一次项是 ，常数项是
4、下列各式，是同类项的一组是（ ）
（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22mn （C ）ab 3
2
与abc
5、去括号后合并同类项：)47()25()3(b a b a b a +-++-
二、探索练习：
1、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示
为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为
2、如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三
位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。 三、巩固练习： 1、填空：（1）b a -2与b a -的差是 （2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，
一个三角形需六个棋子，三个三角形需
（ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子 2、计算：
（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2
1
23(22x xy x x xy x +---
+ （3）[]14)2(53-++--a a a
3、（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和 (2)求k k 742+与132-+-k k 的差
4、先化简，再求值：[]
224)32(235x x x x ---- 其中2
1-=x
四、提高练习：
1、若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是
（A ） 五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式 （D ）次数不能确定
2、足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场 记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多 少分？
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11 整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关， 试求m 、n 的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。 六、作业：第8页习题1、2、3
1.2整式的加减（2）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言
表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理
能力。
教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：计算：
（1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ）
（2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝
2
1
，b ＝3 教学过程：
一、探索练习：
……
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子
（2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方
法解决这个问题吗？小组讨论。 二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算： （1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1）
（3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2） （4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2） 2、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B
3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么 （1）第一个角是多少度？ （2）其他两个角各是多少度？
四、提高练习：
1、已知A ＝a 2＋b 2－c 2，B ＝－4a 2＋2b 2＋3c 2，并且A ＋B ＋C ＝0，问C 是什么样的多项式？
2、设A ＝2x 2－3xy ＋y 2－x ＋2y ，B ＝4x 2－6xy ＋2y 2－3x －y ，若│x －2a │＋ （y ＋3）2＝0，且B －2A ＝a ，求A 的值。
3、已知有理数a 、b 、c 在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：
试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作业：课本P11习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
教学后记：
1.3 同底数幂的乘法(一)
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．教学重点和难点
幂的运算性质．
课堂教学过程设计
一、运用实例导入新课
引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
=a5，
即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
即a m·a n=a m+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例变式练习
例1计算：
(1)107×104；(2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．
解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；
(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；
(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
课堂练习
计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；
(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．
(1)-b3·b3；(2)-a·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x2·(-x)4；
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
教后记：
教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．
1.4幂的乘方与积的乘方(1)
教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，
发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学用具 活动准备：
1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x
（3）（0.75a ）3·（4
1
a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习：
1、 64表示_________个___________相乘. (62)4表示_________个___________相乘. a 3表示_________个___________相乘. (a 2)3表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________
（a 2）3=_______×_________×_______ =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________
（a m ）2=________×_________
=__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________
（a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a n ·a m =a nm ) =__________
即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
二、巩固练习：
1、1、计算下列各题：
（1）（103）3 （2）[（3
2
）3]4 （3）[（－6）3]4
（4）（x 2）5 （5）－（a 2）7 （6）－（a s ）3 （7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2 （9）[（x 2）3]7
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用. 三、提高练习：
1、1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2
[（－1）m ]2n +1m-1+02002―（―1）1990
2、若（x 2）n =x 8，则m=_____________.
3、、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。
4、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。
5、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
6、已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值.
小 结：会进行幂的乘方的运算。
作 业：课本P 16习题1.7：1、2、3。 教学后记：
1.4 积的乘方
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法：探索、猜想、实践法 教学用具：课件
教学过程：
一、课前练习： 1、计算下列各式：
（1）_______25=?x x （2）_______66=?x x （3）_______66=+x x
（4）_______53=??-x x x （5）_______)()(3=-?-x x （6）_______3423=?+?x x x x （7）_____)(33=x （8）_____)(52=-x （9）_____)(532=?a a （10）________)()(4233=?-m m （11）_____)(32=n x 2、下列各式正确的是（ ）
（A ）835)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）422x x x =? 二、探索练习：
1、计算：333___)(____________________________52?==?=?
2、计算：888___)(____________________________52?==?=?
3、计算：121212___)(____________________________52?==?=? 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(?=? （2）(___)(__)53)53(?=?m
（3）(___)(__))(b a ab n ?= 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1、计算下列各题：（1）666(__)(__))(?=ab （2）_______(__)(__))2(333=?=m
（3）_____(___)(__)(__))5
2
(2222=??=-pq （4）____(__)(__))(5552=?=-y x
2、计算下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy
（3）_____________)43(2==ab （4）_______________)2
3
(32==-b a
（5）____________)102(22==? （6）____________)102(32==?- 3、计算下列各题：
（1）223)21(z xy - （2）3)3
2
(m n b a - （3）n b a )4(32
（4）2242)(32ab b a -? （5）32332)(3)2(b a b a - （6）222)2()3()2(x x x ---+
（7）232324)3()(9n m n m -+ （8）422432)(3)3(a ab b a ?-? 四、提高练习：
1、计算：2
1
)1(5.022*********-
-??- 2、已知32=m ，42=n 求n m 232+的值 3、已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值。 4、已知552=a ，443=b ，335=c ， 试比较a 、b 、c 的大小
4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，
那么33
4
r v π=，太阳的半径约为5106?千米，它的体积大约是多少立方米？
（保留到整数）
五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。 六、作业：第18页习题 1、2、3、4、
1.5同底数幂的除法
教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展
推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备： 1、填空：（1）=
?2
4
x x （2）2()
=
3
3a
（3）=
??
?
??-2
2332c b
2、计算： （1）()
3
23322y y y -? （2）()(
)
2
3322416xy y x -+ 教学过程：
四、探索练习：
（1）===
=÷46
4
6
2
222
（1）===
=÷58
5
8
10
101010
（3）()(
)()＝
＝＝个个个
10
10
1010101010101010101010101010?????????=÷n m n
m
（4）()()()()()()()()()()()()(
)()
()()()()()
＝－－－＝－－－－－－－－＝
－－－个－个－个
3333333333333333????????=÷n
m
n
m
从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷
五、巩固练习：
1、填空： （1）=÷a a 5 （2）()()=
-÷-2
5
x x
（3）÷16y ＝11y （4）
÷25b b = （5）()()=
-÷-6
9
y x y x
2、计算：
（1）()ab ab ÷4
（2）1
3
3+-÷-n m y
y
（3）()
2
2
5
225.041x x -÷??
?
??-
（4）()()
[
]2
4655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -?-÷-4
8
3、用小数或分数表示下列各数：
（1）0
118355??? ?? （2）23- （3）2
4- （4）3
65-??? ?? （5）4.2310-? （6）325.0-
六、提高练习：
1、已知的值。求m a a mn n ,64,8==
2、若的值。）的值；（）求（n m n m n m a a a a 2321,5,3--==
3、（1）若x 2＝
＝，则x 32
1
（2）若()()()＝
则－－－x x
x
,22223
÷= （3）若0.000 000 3＝3×x 10，则=
x （4）若＝
则x x
,9423=??
?
??
小 结：会进行同底数幂的除法运算。
作 业：课本P 21习题1.7：1、2、3、4。 教学后记：
1.6（1） 单项式的乘法
教学目标
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算； 2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力． 教学重点和难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：
(1) 2x2y·3xy2
=(2×3)(x2·x)(y·y2)
=6x3y3；
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数
的乘法、同底数幂的乘法)
(2) 4a2x5·(-3a3bx)
=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x)
=-12a5bx6．
(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例变式练习
例1 计算：
(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；
(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3．
解：(1)(-5a2b3)(-3a)
=[(-5)(-3)](a2·a)·b3
=15a3b3；
(2) (2x)3(-5x2y)
＝8x3·(-5x2y)
＝[8×(-5)](x3·x2)·y
＝-40x5y；
(4) (-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3
＝(-3ab)·a4c2·6abc6
＝[(-3)×6]a6b2c8
＝-18a6b2c8．
第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略．
课堂练习
1．计算：
(1)3x5·5x3；(2)4y·(-2xy3)；
2．计算：
(1)(3x2y)3·(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3．
3．计算：
(1)(-6a n+2)·3a n b；
(4)6ab n·(-5a n+1b2)．
例2 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
解：(3×105)×(5×102)
=15×107=1.5×108．
答：地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书．
课堂练习
一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？
四、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
教后记：
在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考．凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得．
北师大版实验教科书七年级上册
1.6整式的乘法（2）
教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。
2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理
的思考及语言表达能力。
教学重点：整式的乘法运算。
教学难点：推测整式乘法的运算法则。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：计算：
（1） （1） 22m m ?- （2） 23)()(xy xy ? （3） 2(ab －3) （4）－3(ab 2c+2bc －c) （5）(―2a 3b)?(―6ab 6c) （6） (2xy 2)?3yx
教学过程：
一、探索练习：
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。
1
第一表示法：x 2－24
1
x
第二表示法：x （x －x 4
1
）
故有：x （x －x 41）= x 2－24
1
x
观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。 跟着用乘法分配律来验证。
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相
加。
二、例题讲解： 例2：计算
（1）2ab （5ab 2+3a 2b ） （2） ab ab ab 2
1)2(322?-
三、巩固练习： 1、判断题：
(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ） (2)ab ab ab 4276=? ( )
(3)12832466)22(3a a a a a -=-? ( ) (3) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( ) 2、计算题：
(1) )261(2a a a + (2) )2
1
(22y y y -
(3) )3
1
2(22ab ab a +- (4) －3x(－y －xyz)
(5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －243
1
b a c)
(7) (a+b 2+c 3)·（－2a ） (8) [－(a 2)3
+(ab)2+3]·（ab 3）
(9) )2(]3)3[(2222ab c ab a ?+- （10）)5
6
2332)(21(22y xy y x xy +--
(11) （)3
4
()53232222y x y xy x -?-+
四、应用题：
1、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？ 五、提高题： 1．计算：
（1）（ x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] （2）x n （2x n+2－3x n-1+1） 2、已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0，
求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。 3、已知：2x ·（x n +2）=2x n+1－4，求x 的值。
4、若a 3（3a n －2a m +4a k ）=3a 9－2a 6+4a 4，求－3k 2（n 3mk+2km 2）的值。
小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
作 业：课本P 11习题1.3
教学后记：单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现
弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。
1.6 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式
教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项
式乘法的运算。
2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达
能力。
教学重点：多项式乘法的运算。
教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、
“符号”的问题
教学方法：探索法、讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪
活动准备：预先剪好几张长方形卡片。 教学过程：
一、 课前练习：
1、计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)2
3
(23=-y x
（3）________)102(47=?- （4）_________)()(2=-?-x x （5）_________)(62=-?-a a （6）_____)(53=-x （7）______)(532=?-a a （8）______)()2(2532=-?-bc a b a
2、计算：（1）)132(22---x x x （2）)6)(12
5
3221(xy y x --+-
二、探索练习：
如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论
你从计算中发现了什么？
多项式与多项式相乘， 三、巩固练习： 1、计算下列各题：
（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)3
1
)(21(+-y y
（4）)4
3
6)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2)2(+x
（7）2)2(y x + （8）2)12(+-x （9）))((d cx b ax ++ （10）)2)(2()2)(2(22x x x x x x -+++- （11）)3)(3(y x y x --+- 四、提高练习：
1、若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=________
2、若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（ ） （A ） a+b （B ） －a －b （C ）a －b （D ）b －a
3、已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______
4、若)3)(2(62-+=-+x x x x 成立，则X 为 5
、
计
算
：
2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x
6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S
7、在82++px x 与q x x +-32的积中不含3x 与x 项，求P 、q 的值
五、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算
中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。
六、作业：第28页习题 1、2
1.7平方差公式(1)（P 29~P 30）
教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用平方差公式进行运算。 教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：投影仪 准备活动：
计算： 1、()2
2y x + 2、()()352-+n n 3、()()n m n m 44-+
教学过程： 一、探索练习： 1、计算下列各式：
（1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()y x y x 55-+ 2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜：()()=-+b a b a －
二、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--
2、判断：
（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）12
1
1211212-=??? ??-??? ??+x x x （ ）
（3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 3、计算下列各式：
（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）??? ??-??? ??+b a b a 2131213
1
（4）()()x x 2525-+- （5）()()233222-+a a
（6）()()33221221--+-+??
?
??+??? ??-x x x x
4、填空：
（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142
-=-a
a
（3）
(
)9491
3712
2-=??
? ?
?-b a ab
（4）()(
)
229432y x y x -=-+
三、提高练习：
1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x
2、计算：
（1）()()c b a c b a --+-
（2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x 3、若的值。求y x y x y x ,,6,1222=+=-
小 结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。 作 业： 课本P 30习题1.11：1。
教学后记：
1.7 平方差公式(二)
教学目的
进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．
教学重点和难点 公式的应用及推广 教学过程
一、复习提问
1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示
出你新拼图形的面积．
讲评要点：
沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道
HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，
这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：
2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b 的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”
明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．3．判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；
(×)
(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；
(×)
二、新课
例1 运用平方差公式计算：
(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)．
解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)
第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： ①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？ 平行四边形 菱形 ？
②菱形为什么是轴对称图形？ 有对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线： 平行四边的对角线： 活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD， 求两条小路的长和花坛的面积。 课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。 （2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线
长是 。 （4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是 。 二、解答题 已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。 教学设计反思 本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。A B C D O
初中数学各章节目录（北师大新版） 七年级（上） 第1章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 1.2 展开与折叠 1.3 截一个几何体 1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 2.4 有理数的加法 2.5 有理数的减法 2.6 有理数的加减混合运算 2.7 有理数的乘法 2.8 有理数的除法 2.9 有理数的乘方 2.10 科学技数法 2.11 有理数的混合运算 2.12 用计算器进行运算 第3章整式及其加减 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 整式 3.4 整式的加减 3.5 探索与表达规律 第4章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 4.2 比较线段的长短 4.3 角 4.4 角的比较 4.5 多边形和圆的初步认识 第5章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 应用--水箱变高了 5.4 应用--打折销售 5.5 应用--“希望工程”义演5.6 应用--追赶小明 第6章数据的收集与整理 6.1 数据的收集 6.2 普查与抽样调查6.3 数据的表示 6.4 统计图的选择 七年级（下） 第1章整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.3 同底数幂的除法 1.4 整式的乘法 1.5 平方差公式 1.6 完全平方公式 1.7 整式的除法 第2章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 2.2 探索直线平行的条件 2.3 平行线的性质 2.4 用尺规作角 第3章变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第4章三角形 4.1 认识三角形 4.2 图形的全等 4.3 探索三角形全等的条件 4.4 用尺规作三角形 4.5 利用三角形全等测距离 第5章生活中的轴对称 5.1 轴对称现象 5.2 探索轴对称的性质 5.3 简单的轴对称图形 5.4 利用轴对称进行设计 第6章概率初步 6.1 感受可能性 6.2 频率的稳定性 6.3 等可能事件的概率 八年级（上） 第1章勾股定理 1.1 探索勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗
北师大版实验教科书七年级下册 1、1整式 教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点:整式的概念与整式的次数。 教学难点:整式的次数。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学用具:投影仪、常用的教学教具 活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________、 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数就是 代数式－24mn 的系数就是 (2)代数式4 2b a -的系数就是 代数式543 st 的系数就是 (3)代数式c b a ab 423-共有 项,它们的系数分别就是 、 , 项就是________________、 (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项,它们的系数分别就是 、 、 教学过程: 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_______ 2．小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) （1） 装饰物所占的面积分别就是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是__________ _____ a a 二、单项式、多项式的概念与其次数 注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。 (2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。
(3)单独一个数或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是0。 (4)单独一个字母的次数就是1。 (5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。 三、巩固练习: 1、计算: 1.在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2.单项式的次数: 3x 225ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数: 16b ab π - bc a 32- 22 12++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) 例:216 b ab π - 就是二次二项式 巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 就是____次_____项式 122 12++y y x 就是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 就是____次_____项式 小 结:(1)这节课,您学到了什么？
初二数学 知 识 点
初二数学（上册）知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件） 如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来 有四 类 ： （1）开方开不尽的数，如7,3 2 等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则 有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地，0 的算术平方根是0。
初中数学知识体系D-1 第一章数式与平面直角坐标系 1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算 2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算 3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算 4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较 5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算 6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离 第二章方程与不等式 1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项) 2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法 3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根 5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围 第三章函数 1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像 2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移 3、二次函数：一般形式、常见表达式、顶点坐标及其意义、图像与性质、平移 4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义 5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法 第四章平面与空间几何 1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明 2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形 4、圆：圆周角定理及其推论、内切圆与外接圆、垂径定理、与圆的位置关系、切线的判定 5、多边形等：与圆关系、对称性、弧长公式、扇形面积公式、圆柱表面积和体积公式、圆锥表面积和体积公式、不规则图形面积的计算、多边形对角线与内外角和 第五章概率与统计 1、数据的收集：总体、个体、样本、样本容量、普查、抽样调查、频数、频率、条形扇形与折线统计图 2、数据的分析：平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 3、概率：概率定义、树形图、列表法、频率估计概率、游戏公平、模拟试验 第六章压轴题总结 1.压轴题型主要包括：几何证明题、动态图形题、函数综合题。 2.压轴题的问题包括：图形判定、位置关系、点存在、边角面积的数值和关系的解答和求证。 3.解决压轴题需要：①充分联系运用已学的数学性质定理。②充分发挥数学思想[推导、数形、转化、比较、整体、分类、方程、函数、倒推、构造]。
第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比． 学习方法: 引导—探索法． 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ ２、生活问题数学化： ⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的? ⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）
⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动 扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值. 四、随堂练习: １、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? ２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)
3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置 比原来的位置升高＿____＿＿＿米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边 的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__. 5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的 长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背 水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号） 五、课后练习: 1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____. 2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__. 3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___. 4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值. 5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.
七年级数学上册目 录 欧阳家百（2021.03.07）第一章丰富的图形世界 §1.生活中的立体图形 §2.展开与折叠 §3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考 复习题 第二章有理数及 其运算 §1.有理数 §2.数轴 §3.绝对值 §4.有理数的加法 §5.有理数的减法 §6.有理数的加减 混合运算 §7.有理数的乘法 §8.有理数的除法 §9.有理数的乘方 §10.科学记数法 §11.有理数的混合 运算 §12.用计算器进行 运算 回顾与思考 复习题 第三章整式及其加 减 §1.字母表示数 §2.代数式 §3.整式 §4.整式的加减 §5.探索规律 回顾与思考 复习题 综合与实践 探询神奇的幻方 第四章基本平面图 形 §1.线段、射线、 直线 §2.比较线段的长 短 §3.角 §4.角的比较 §5.多边形和圆的 初步认识 回顾与思考 复习题 第五章一元一次 方程 §1.认识一元一次 方程 §2.求解一元一次 方程 §3.应用一元一次 方程我变高了 §4.应用一元一次 方程打折销售 §5.应用一元一次 方程希望工程义演 §6.应用一元一次 方程能追上小明吗 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编
第六章数据的收集与整理 §1.数据的收集 §2.普查和抽样调查 §3.数据的表示 §4.统计图的选择回顾与思考 复习题 七年级数学下册目 录 第一章整式的乘除 §1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积 的乘方 §3．同底数幂的除 法 §4．整式的乘法 §5．平方差公式 §6．完全平方公式 §7．整式的除法 回顾与思考 复习题 第二章相交线与平 行线 §1、两条直线的位 置关系 §2、探索直线平行 的条件 §3、平行线的特征 §4、用尺规作角 回顾与思考 复习题 第三章三角形 § 1、认识三角形 § 2、图形的全等 § 3、探索三角形 全等的条件 § 4、用尺规作三 角形 § 5、利用三角形 全等测距离 回顾与思考 复习题 第四章---变量之间 的关系 §1．用表格表示的 变量间关系 §2．用关系式表示 的变量间关系 §3．用图象表示的 变量间关系 回顾与思考 复习题 第五章轴对称 §1.轴对称现象 §2.探索轴对称的 性质 §3.简单的轴对称 图形 §4.利用轴对称进 行设计 回顾与思考 复习题 第六章频率与概率 §1. 感受可能性 §2. 频率的稳定性 §3. 摸到红球的概 率 §4. 停留在黑砖上 的概率 回顾与思考 复习题 欧阳家百创编
1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
第一课时（介绍） 第一章丰富的图形世界 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。
第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点： （1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。 （2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。 （3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。 （4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。 （5）开展小组活动，评价学生的合作能力。 （6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。 第二课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计
七年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章丰富的图形世界2第二章有理数及其运算2第三章字母表示数4第四章平面图形及位置关系5第五章一元一次方程7第六章生活中的数据7 七年级下册知识点总结7 第一章整式的运算7第二章平行线与相交线10第三章生活中的数据10第四章概率11第五章三角形11第六章变量之间的关系13第七章生活中的轴对称14 八年级上册知识点汇总15 第一章勾股定理15第二章实数15第三章图形的平移与旋转15第四章四平边形性质探索16第五章位置的确定17第六章一次函数18第七章二元一次方程组18第八章数据的代表18 八年级下册知识点汇总21 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组20第二章分解因式错误!未定义书签。
第三章分式错误!未定义书签。第四章相似图形错误!未定义书签。第五章数据的收集与处理错误!未定义书签。第六章证明(一)错误!未定义书签。 九年级上册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章证明(二)错误!未定义书签。第二章一元二次方程错误!未定义书签。第三章证明（三）错误!未定义书签。第四章视图与投影错误!未定义书签。第五章反比例函数错误!未定义书签。第六章频率与概率错误!未定义书签。 九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。 第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。第二章二次函数错误!未定义书签。第三章圆错误!未定义书签。第四章统计与概率错误!未定义书签。
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形 底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数2020新北师大版初中数学知识点汇总 （注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；） 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ;所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数;人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3;且n 为整数);从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ;弧是一条曲线。 ◎14. 扇形;由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※
丰富的图形世界 生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 圆柱：两个底面是等圆。圆锥：像锥子，底面是圆。正方体：有六个面，每个面都是正方体。长方体：有六个面，每个面都是长方体。棱柱：底面是多边形，上下底面图形的形状和大小都相同，侧面如长方形。球：圆的，可以滚动。 图形的构成元素:点、线、面。（线有直线曲线，面有平面曲面之分）点动成线，线动成面，面动成体。 柱体：圆柱和棱柱。椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）。 圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成。 展开与折叠 棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线。棱柱的性质：①侧棱的上下底面都相同，侧面是长方形或者正方形。②棱柱的所有棱长都相等。③侧面的个数与底面多边形的边数相等。 棱柱的分类：根据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面，n个侧面，共n+2个面，2n个顶点，3n个侧棱。欧拉公式：v+f-e=2.（v表示多面体的顶点数，f表示面数，e表示棱数） 截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。截面是平
面图形。 三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。 生活中的平面图形：（1）多边形：在同一平面内，由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。多边形是由线段组成的，既没有曲线也没有弧。 圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形。一个圆可以把平面分为3个部分，即圆内、圆上、圆外。圆上两点之间的部分叫弧。由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。圆可以分成若干个扇形。 有理数及其运算 负数的产生。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。整数和分数都是有理数。数集：有理数集、整数集、正数集、负数集。 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 相反数：如果两个数只有符号不同，这两个数就互为相反数，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。互为相反数的两个数和为0。 绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。A的绝对值表示为︱a︱。 有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数
1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。 教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征 教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑 让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?
②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别 二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再 探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。 三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的 教学难点:对“面动成体”的理解 教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课 我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:最新北师版初中数学知识点复习 七年级上 第一章 丰富的图形世界（） 1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体 4 从三个方向看物体的形状 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(3)条；可以把n边形成(2)个三角形；这 个n边形共有 2)3 ( n n条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算（） 1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.有理数的乘法
初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如 32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0） ；注意a 的双重非负性：
北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页） 第一章丰富的图形世界 第一课时介绍 单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。 本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。 使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。 使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。 结构体系 单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。 教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分 别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形 成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴 ※相反数 ※绝对值 ※正数；负数 ?? ???<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※比较两个负数的大小 越来越大
第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。 弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 或 整数 有理数 分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 ： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 第三章 字母表示数 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算： 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
新版数学北师大版精品资料 矩形及其性质 一、内容和内容解析 （一）内容 矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （二）内容解析 有平行四边形的定义作基础，教科书采用属加种差的方法，将平行四边形的角特殊化得到矩形的概念．我们探究平行四边形的性质时，从四边形的要素即边、角、对角线等方面进行研究，探究矩形的性质也按照这个思路进行，这也是研究其他的特殊平行四边形性质的思路．将平行四边形的一条边绕一个端点旋转，当一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，对角线由不等变为相等，这样利用图形的变换从一般到特殊进行演变，通过合情推理得出猜想，之后再通过演绎推理进行证明，这样的研究思路和方法对其他的特殊平行四边形的学习有借鉴作用． 在探索并证明三角形的中位线定理时，通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”自然可以通过矩形的性质得到，进一步体现了四边形与三角形间的联系． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．理解矩形的概念． 2．探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题． 3．理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． （二）目标解析 1．达成目标1的标志是：知道矩形是将一个角特殊化成直角的平行四边形．2．达成目标2的标志是：会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题． 3．达成目标3的标志是：能构造矩形理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，能运用这个结论解决简单的问题． 三、教学问题诊断分析 在小学时，学生对矩形已有初步认识，但是往往只是把矩形当作独立的个体，未将其与平行四边形联系起来，教学时要从图形变换出发，从一般到特殊的角度