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°中考数学解直角三角形试题分类汇编含答案
一、选择题
1、（2007山东淄博）王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）D
（A）503m（B）100m
（C）150m（D）1003m
解：作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝AD＝503，
CD＝200－50＝150，在△R t ADC中，AD
AB，所以，
AC＝AD2+CD2＝(503)2+1502＝
A 1003，故选（D）。
2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D点测得
楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又
测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为（）A
30?45?
D C
图1
B
A.82米
B.163米
C.52米
D.70米
3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．B
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
4、2007江苏盐城）利用计算器求sin30°时，依次按键
则计算器上显示的结果是()A
A．0．5B．0．707C．0．866D．1
5、(2007山东东营)王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B
地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()D
（A）150m （C）100m
（B）503m （D）1003m
6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度C D．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中
的∠EO'P'=45，那么小山的高度C D约为（）
Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．123米
（注：数据3≈1.732，2≈1.414供计算时选用）
B
二、填空题
1、（2007山东济宁）计算sin60
cos30 -tan45 的值是。0
2、（2007湖北黄冈）计算：2sin60°=.3
3、（2007湖北省天门）化简(tan30 -1)2＝（）。A
A、1-3
B、3-1
C、3-1
D、3-1
33
三、解答题
1、（2007云南双柏县）如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30?，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60?，
求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
解：∵∠BFC=30?，∠BEC=60?，∠BCF=90?
∴∠EBF=∠EBC=30?
∴BE=EF=20
在Rt⊿BCE中，
BC=BE?sin60?=20?3≈17.3(m)
2
答：宣传条幅BC的长是17.3米。
2、（2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
929
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
25510
北
C
东
A B
（
，即： P
Q
解：过 C 作 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D ，得到 △Rt ACD 与 △Rt BCD ．
设 BD ＝x 海里，
CD 在 △Rt BCD 中，tan ∠CBD ＝ ，
BD
∴CD ＝x ·tan63.5°．
A
CD
在 △Rt ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝
，
AD
∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°．
C
B D
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 2 x = 2
(60 + x ) ．
5
解得，x ＝15．
答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 C 最近
3、（2007 福建晋江）如图所示，一辆吊车的吊臂以 63°的倾角倾斜于水 平面，如果这辆吊车支点 A 距地面的高度 AB 为 2m ，且点 A 到铅
垂线 ED 的距离为 AC ＝15m ，求吊臂的最高点 E 到地面的高度 ED
的长（精确到 0.1 m ）。
E
A 63° C
2m
B D
答案：31.4m ；
4、 2007 湖南怀化）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 C D = 3m ， 标杆与旗杆的水平距离 BD = 15m ，人的眼睛与地面的高度 EF = 1.6m ，人与标杆 CD 的水平距离 DF = 2m ，求旗杆 AB 的高度． 解： C D ⊥ FB ， AB ⊥ FB ，∴ C D ∥ AB
≥? CGE ∽△AHE
CG EG CD - EF FD
∴ = =
AH EH AH FD + BD
A
3 - 1.6
2
∴ =
AH 2 + 15
，∴ AH = 11.9
C
E H
D B
F
∴ AB = AH + HB = AH + EF = 11.9 + 1.6 = 13.5(m)
5、（2007 山东威海）如图，一条小船从港口 A 出发，沿北偏东 40 方向航行 20 海里后到达 B 处，然后
又沿北偏西 30 方向航行10 海里后到达 C 处．问此时小船距港口 A 多少海里？（结果精确到 1 海里）
友情提示：以下数据可以选用：sin 40 ≈ 0.6428 ，cos 40 ≈ 0.7660 ，tan 40 ≈ 0.8391 ， 3 ≈ 1.732 ．
北
C
30
解：过 B 点作 BE ⊥ AP ，垂足为点 E ；过 C 点分别作 CD ⊥ AP ， CF ⊥ BE ，垂足分别为点 D ，F ，则四边形 C DEF 为矩形．
∴ C D = EF ，DE = CF ，…………………………3 分
∠QBC = 30 ，
∴∠ C BF = 60 ．
AB = 20，∠BAD = 40 ，
∴ AE = AB cos 40 ≈ 20 ? 0.7660 ≈15.3 ；
BE = AB sin 40 ≈ 20 ? 0.6428 = 12.856 ≈12.9 ．
BC = 10，∠CBF = 60 ，
北
P
D
E
A
Q C
30
F
40
B
∴ C F = BC sin 60 ≈10 ? 0.866 = 8.66 ≈ 8.7 ；
BF = BC cos60 = 10 ? 0.5 = 5 ．
∴ C D = EF = BE - BF = 12.9 - 5 = 7.9 ． DE = CF ≈ 8.7 ，
∴ AD = DE + AE ≈15.3 + 8.7 = 24.0 ．
∴ 由勾股定理，得 AC =
AD 2 + CD 2 ≈ 24.02 + 7.92 = 638.41 ≈ 25 ．
即此时小船距港口 A 约 25 海里 6、（2007 贵州贵阳）如图 10，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面C 处的雷达
站测得 AC 的距离是 6km ，仰角是 43 ．1s 后，火箭到达 B 点，此时测得 BC 的距离是 6.13km ，仰角
为 45.54 ，解答下列问题：
（1）火箭到达 B 点时距离发射点有多远（精确到 0.01km ）？（4 分） （2）火箭从 A 点到 B 点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s ）？（6 分）
B A
（1）在 Rt △OCB 中， sin 45.54 = OB
CB
······················· 1 分
O
C
OB = 6.13 ? sin 45.54 ≈ 4.375 （km ）························ 3 分
图 10
火箭到达 B 点时距发射点约 4.38km ····················································································4 分
（2）在 Rt △OCA 中， sin 43 = OA
CA ··················································································1 分
OA = 6 ? sin 43 = 4.09(km) ································································································3 分
v = (OB - OA ) ÷ t = (4.38 - 4.09) ÷1 ≈ 0.3(km/ s) ···························································5 分
答：火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 0.3km/ s
7、（2007 湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的 宽度.如图①，一测量员在江岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开 始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点 C 处，测得 ∠ACB = 68 .
( （1）求所测之处江的宽度（ s in 68 ≈ 0.93, cos 68 ≈ 0.37, tan 68 ≈ 2.48. ）；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
B
A
C
图①
图②
解：（1）在 Rt ?BAC 中， ∠ACB = 68 ，
∴ AB = AC ? tan 68 ≈ 100 ? 2.48 = 248 （米）
答：所测之处江的宽度约为 248 米……………………………………………………（3 分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分
8、（2007 苏州）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看
台高为 l .6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆
子的底端分别为 D ，C)，且∠DAB=66. 5°．
(1)求点 D 与点 C 的高度差 DH ；
(2)求所用不锈钢材料的总长度 l (即 AD+AB+BC ，结果精确到
0.1 米)． 参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
解：(1)DH=1.6× 3 4
=l.2(米)．(2)过 B 作 B M ⊥AH 于 M ，则四边形
BCHM 是矩形．
MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2 一 l=l.2．
在 RtAMB 中，∵∠A=66.5°
∴AB=
AM 1.2
≈ = 3.0 (米)．
cos66.5 ? 0.40
∴S=AD+AB+BC ≈1+3.0+1=5.0(米)．
答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 l.2 米；所用不锈钢材料
度约为 5.0 米
的总长