《经济数学基础》主要公式
一、两个重要极限
○
10sin lim 1x x x →=，或0lim 1sin x x
x
→=；
它的推广形式：sin ()
lim
1()
u x u x =，
（其中()0u x →） ○21
lim(1)x
x x e →+=，或1lim(1)x
x e x
→∞
+=； 它的推广形式：若()0u x →且lim ()()u x v x A =，则()lim[1()]v x A u x e +=。
③常用的等价无穷小量
()0u x →时，()sin ()~()u x u x 、()tan ()~()u x u x 、()1~()u x e u x -、
()ln 1()~()u x u x +()~
(0)2u x a a a
>
二、导数及微分
1．导数的定义
x x f x x f x f x ?-?+='→?)()(lim
)(000
0，0
00)
()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→
记作：
()f x '，y '，
dy dx ，
()d
f x dx
在函数)(x f 任意一点x 导数的定义：
x x f x x f x f x ?-?+='→?)
()(lim
)(0
0()()
()lim h f x h f x f x h →+-'=
2．微分的定义
()dy y dx f x dx ''==
3．导数及微分主要公式：
1?．()0C '=； 0dC = （C 为任意常数） 2?．1
()x x
α
αα-'=； 1
()d x x
dx ααα-= （α为任意实数）
3?．()ln x x
a a a '= ln x x da a adx = （0，1a a >≠） 特别地()x x
e e '= x x de e dx =
4?．1(log )ln a x x a '=
1
(log )ln a d x dx x a =
（0，1a a >≠） 特别地1(ln )x x '= 1
(ln )d x dx x
=
5?．(sin )cos x x '= (sin )cos d x xdx = 6?．(cos )sin x x '=- (cos )sin d x xdx =-
7?．2
21(tan )sec cos x x x '==
2
2
1(tan )sec cos d x xdx dx x
== 8?．221(cot )csc sin x x x '=-=- 2
2
1(cot )csc sin d x xdx dx x
=-=- 4．复合函数求导法则：
若函数()u u x =在点x 可导，函数()y f u =在点u 处可导，则复合函数(())y f u x =在点x 可导，且：
0()u u x dy dy du
dx du dx
==? 或记作[
])())(())
((x u x u f x u f '?'='α
5．常用的复合函数求导公式：
1?．)())((]))([(1x u x u x u '?='-ααα （α为常数） 2?．)(ln )()()
(x u a a a
x u x u '?=' 特别地：)()()()(x u e e x u x u '?='
3?．)(ln )(1))((log x u a x u x u a '?=
' 特别地：)()
(1
))((ln x u x u x u '?='
4?．)())(cos(]))([sin(x u x u x u '?='；)())(sin(]))([cos(x u x u x u '?-=' 6．求导与微分的基本法则
设()u u x =，()v v x =，()w w x =均可微；，a b 是任意常数，则 1?．()au bv au bv '''±=±； ()d au bv adu bdv ±=± 2?．()u v u v uv '''?=+； ()d u v vdu udv ?=+
3?．2()u u v uv v
v ''-'=
； 2()u vdu udv
d v v -=
特别地：21()v v v ''=-； 21()dv
d v v
=-
4?．()uvw u vw uv w uvw ''''=++ ()d uvw vwdu uwdv uvdw =++
7．隐函数的导数
设方程(,)0F x y =确定隐函数()y y x =，求y '（或00
x x y y y =='
）的步骤：
1?、方程(,)0F x y =两边同时对x 求导数，求导过程中视y 为中间变量，得到含有y '的一个方程；
2?、从上述方程中解出y '
（或将00,x x y y ==代入上述含有y '的方程，化简并解出0
x x y y y =='）
8．曲线()y f x =在点00(，)x y 处的切线方程
000()()y y f x x x '-=-
9．导数的应用 （1）单调性
1?．设函数()y f x =在区间I 上（内）连续，在I 内()0f x '>，则函数()f x 在区间I 上（内）单调增加；
2?．设函数()y f x =在区间I 上（内）连续，在I 内()0f x '<，则函数()f x 在区间I 上（内）单调减少。
（2）极值点与极值
设函数()y f x =在点0x 连续，x 是0x 附近的任一点，且0x x ≠，
1?．若在0x 两侧附近均有0()()f x f x <，则称0()f x 是函数()f x 的极大值，0x 为极大值点；
2?．若在0x 两侧附近均有0()()f x f x >，则称0()f x 是函数()f x 的极小值，0x 为极小值点；
极大值点与极小值点统称为极值点，极大值与极小值统称为极值。 （3）极值点的判定
1?．极值点的必要条件：函数的极值点必为驻点或不可导点；
（注：若0()0f x '=，则称0x 为()f x 的一个驻点。）
2?．充分条件：若函数()f x 在点0x 连续，在0x 两侧附近()f x '的符号相异，则0x 必为
()f x 的极值点，否则一定不是()f x 的极值点，并且当()f x '在0x 的左侧为负右侧为正时，
0x 为极小值点；当()f x '在0x 的右侧为负左侧为正时，0x 为极大值点。
（4）凹凸性
设设函数()y f x =在区间(，)a b 上二阶可导，
1?．若在(，)a b 内()0f x ''>，则曲线()y f x =在(，)a b 内是凹的； 2?．若在(，)a b 内()0f x ''<，则曲线()y f x =在(，)a b 内是凸的； （5）经济函数的导数称为它们各自的边际函数
1?．边际成本：成本函数()C x 对产量x 的变化率()C x '称为边际成本，记成()MC x ； 2?．边际收入：收入函数()R x 对产量x 的变化率()R x '称为边际成本，记成()MR x ； 3?．边际利润：利润函数()L x 对产量x 的变化率()L x '称为边际成本，记成()ML x 。 （6）设需求函数()q q p =，则需求量q 对价格p 的弹性
()()()
q p
E p q p q p '=
（7）设函数()y f x =在区间I 上连续，在I 内可导，并且在I 内有唯一驻点0x ，如果
0x 是函数()f x 的极小（大）值点，则0x 必是()f x 的最小（大）值点。
三、不定积分与定积分
1．不定积分
1?．如果()f x 可导，则
()()f x dx f x c '=+?
2?．如果()f x 存在原函数，则
[()]()f x dx f x '=?
3?．()()kf x dx k kf x dx =??
4?．121
2
[()()]()()f x f x dx f x dx f
x dx ±=
±???
2．常用的不定积分公式： 1?．kdx kx c =+?
； 2?．1
11
x dx x c α
αα+=++?
（1α≠-）； 3?．
1
ln dx x c x =+?；
4?．1ln x
x
a dx a c a
=
+? （0a >，1a ≠）； 5?．x x
e dx e c =+?
；
6?．sin cos xdx x c =-+?
； 7?．cos sin xdx x c =+?
； 8?．ln ln xdx x x x c =-+?
；
3．常用的不定积分推广公式（即第一换元法）： 1?．11
()()(1)
ax b dx ax b c a α
αα++=
+++?
（1α≠-，0a ≠）；
2?．
11
ln dx ax b c ax b a =+++? （0a ≠）； 3?．1ax
ax e dx e c a
=+? （0a ≠）；
4?．1
sin()cos()ax b dx ax b c a +=-++? （0a ≠）；
5?．1
cos()sin()ax b dx ax b c a
+=++? （0a ≠）。
4．第一换元法的常用类型： 1?．11
[()]()[()]1
u x u x dx u x c α
αα+'=
++?
（1α≠-）； 2?．
1
()ln ()()u x dx u x c u x '=+?；
3?．()()
()u x u x e u x dx e
c '=+?
； 4?．sin ()()cos ()u x u x dx u x c '=-+?
； 5?．cos ()()sin ()u x u x dx u x c '=+?
。 5．分部积分公式为：
??'-='x x P x F x F x P x F x P d )()()()(d )(
分部积分的常用类型为：
1?．?
xdx x ln α
()1-≠α 2?．?dx xe ax ()0≠a
3?．?bxdx x cos ()0≠b 4?．?
bxdx x sin ()0≠b
6．推广的分部积分公式为：
=?dx x f x P )()(()
?-+'-dx x F x P
x F x P x F x P n n n
)()()1()()()()(2
1
其中)(1x F 为)(x f 的任一原函数，)(1x F i +为)(x F i 的任一原函数，())(x P i 为)(x P 的i 阶导数。
当2=n 时，上述推广公式为
=?dx x f x P )()(c x F x P x F x P x F x P +''+'-)()()()()()(321
可以列表为：
)(x P )(x P ' )(x P '' 0 )(x f )(1x F )(2x F )(3x F
7．定积分 1?．()()()b
c
b
a a
c
f x dx f x dx f x dx =+???；
2?．()()b
a
a b
f x dx f x dx =-??
3?．
1221122[()()]()()b
a a
a
b
b
Cf x k f x dx k f x dx k f x dx +=+?
??；
4?．逐段连续奇函数在对称区间上的定积分等于0，即
()0a
a
f x dx -=?
5?．逐段连续偶函数在对称区间上的定积分等于一半区间上定积分的二倍，即
()2()a a
a
f x dx f x dx -=?
?
8．定积分在几何中的应用
由曲线()y f x =，()y g x =与直线x a =，x b =围成平面图形面积的计算公式为
()()b
a
A f x g x dx =-?
9．数值积分
1?．数值积分的梯形公式及计算；
{}0121()()2[()()()]()2
b
n n a
h
f x dx f x f x f x f x f x -≈
+++++? 2?．数值积分的抛物线（Simpson ）公式及计算。
0131242(){()4[()()()2[()()()]()}
3
b n n n a
h
f x dx f x f x f x f x f x f x f x f x --≈+++++++++?
3?．无穷限广义积分的两个重要类型
（1）
?
+∞
a
dx x α
1
)0(>a 当1≤α时发散，当1>α时收敛，并且
1)1(11-+∞
-=?
αααa
dx x a
；
（2）
?
+∞
-0
dx e x px n )(N n ∈
当0≤p 时发散，当0>p 时收敛，并且
1
!
++∞
-=
?
n px n p n dx e x 四、线性代数
1．矩阵的转置，设矩阵()ij m n A a ?=，则()T ji n m A a ?=。
2．矩阵乘法的运算规律：EA A =，AE A =；()A B C AB AC +=+；
()A B C AC BC +=+。
3．矩阵转置的运算规律，()T T A A =；()T T T A B A B +=+；()T T A A λλ=；
()T T T AB B A =。
4．设A 、B 为可逆矩阵，则
○1．11（)A A --=
○
2．当常数0k ≠时，11
1()kA A k
--=； ○
3．11
()()T T A A --=； ○
4．1
11()AB B A ---=（反序性）
。 5．求逆矩阵
○
1．n 阶方阵A 可逆的充分必要条件为0A ≠ ○2．二阶方阵求逆：a b A c d ??
=
???
，
当0A a d b c =-≠时，
1**1,d b A A A c a A --??
== ?-??
○3．三阶以及三阶以上方阵A 求逆阵：()()
1
,, A E E A -初等行变换
6．矩阵方程求解：
○
1．若方阵A 可逆，则矩阵方程AX B =的解为1X A B -= ○
2．若方阵A 可逆，则矩阵方程XA B =的解为1
X BA -=
7．线性方程组AX b =有解的充分必要条件是增广矩阵的秩与系数矩的秩相等，即
()()r A r A =；
8．如果线性方程组AX b =有解，记()()r r A r A ==，n 为未知数个数，则当r n =，
时，线性方程组AX b =有唯一解；当r n <时，线性方程组AX b =有无穷多个解，解中包含n r -个自由未知数；
9．对于齐次方程组0AX =必有解，且当()r r A n ==，有唯一零解；当r n <时，有无穷多个解，因此必有非零解；
10．行简化的阶梯形矩阵：如果矩阵A 满足以下条件，称为行简化的阶梯形矩阵， ○
1．A 是阶梯形矩阵； ○
2．A 的各行首非零元都等于1； ○
3．A 的各行首非零元的同列其余元素都等于0。 11．线性方程组AX b =（0b ≠）的求解步骤：
○
1．用初等行变换把增广矩阵A 化为阶梯形矩阵，如果()()r A r A ≠，则线性方程组AX b =无解，否则，转入下一步；
○
2．再用初等行变换把所得阶梯形矩阵化为行简化的阶梯形矩阵； ○
3．把所得的行简化的阶梯形矩阵恢复成一个与AX b =同解的线性方程组； ○4．若r n =，得到唯一解，若r n <，写出含有n r -个自由未知数的一般解。
宏观经济学与微观经济学公式大全 宏观经济学部分 一、国民收入的计算： 1．国民收入的计算方法： 支出法：)(M X G I C GDP -+++= 收入法：T S C GDP ++= 2．国民收入恒等式： T S C M X G I C ++=-+++)( 消去C ，得到： T S M X G I +=-++)( 若不存在对外经济活动，则： T S G I +=++ 若不存在对外经济活动和政府活动： S I =——两部门经济中IS 均衡条件 二、凯恩斯简单国民收入均衡：I=S （两部门） 1．消费函数和储蓄函数——以收入y 为自变量： ⑴消费函数：)(Y C C = 平均消费倾向：Y C APC = 边际消费倾向：Y C MPC ??= = ※ 边际消费倾向递减规律 ⑵储蓄函数：)(Y S S = ※ 边际储蓄倾向递增规律 2．简单国民收入的决定： ⑴假定消费函数的基本形式：Y C βα+= ⑵用消费函数决定国民收入，有： ∵S Y S C Y ++=+=βα ∵0I I S == (I 0为自主投资) 于是 0I Y Y ++=βα ? β α-+= 10I Y ——(Ⅰ) Y C βα+=)] ([Y C C =即S I =S I Y +=
⑶用储蓄函数决定国民收入，有： ∵S C Y += ∴Y Y Y C Y S )1()(βαβα-+-=+-=-= 又∵)(0I I S == ∴0)1(I Y =-+-βα β α-+= ?10I Y ——(Ⅱ) 可见，用消费函数推倒国民收入和用储蓄函数推倒国民收入能得到相同的结果。(Ⅰ)式等于(Ⅱ)式。 ⑷加入政府部门后的收入决定： 设G=G0, T=T0，则加入税收后，消费者的个人可支配收入变为Yd=Y=T0，于是有： )(0T Y Y C d -+=+=βαβα 于是：0 00)(G I T Y Y G I C Y ++-+=++=βα β βα-++-= 10 00G I T Y ——很重要的推导基础 3．乘数理论——对“推导基础”中所求变量求导 ⑴投资乘数：对I 求导 β -= 11 dI dY ，即为投资乘数。 于是由于投资变化量导致的收入变化量β β-?= -??=?111I I Y ⑵政府购买乘数：对G 求导 β -= 11 dG dY ，即为政府购买乘数。 于是由于政府购买变化量导致的收入变化量β β-?= -??=?111G G Y ⑶税收乘数：对T 求导 β β--=1dT dY ，即为税收乘数。 于是由于政府税收变化量导致的收入变化量β ββ β -?- =-- ??=?11T T Y
微观经济学计算公式 欧阳光明（2021.03.07） 第二章 需求曲线和供给曲线 （1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式 点弹性公式 （2）需求的价格弹性：弧弹性 （3）需求的价格弹性：点弹性 （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1） （1）供给的价格弹性 点弹性： 弧弹性： （2）需求交叉价格弹性： （3）需求的收入弹性: 第三章 效用论 （1）边际效用的表达式 （2）消费者均衡条件 （3）消费者剩余 P Q s γδ+-=() P f Q d =P Q d βα-=() P f Q =s y y x x xy P P Q Q e ??=
（4）商品的边际替代率(MRS) （marginal rate of substitution ） （5）预算线（ budget line ） （6）均衡的条件 第四章 生产论 （1）短期生产函数：（以劳动可变为例） K 不变，Ｌ可变，则 （2）总产量、平均产量、边际产量 （3）两种可变生产要素的生产函数 ()K L f Q ,=L ，K 均可变，可互相替代 (4)等产量线： (5)边际技术替代率（MRTS ） (6)等成本线 (7) 最优的生产要素组合 1、既定成本条件下的产量最大化 2、给定产量的成本最小化 3、利润最大化可以得到的生产要素组合 利润最大化一阶条件 根据上两式，可得： （8）特例—柯布－道格拉斯（C-D ）生产函数 规模报酬递增 1>+βα 规模报酬不变 1=+βα 规模报酬递减 1<+βα ()K L f Q ,=r w MP MP MRTS K L == r w MP MP MRTS K L == β αK AL Q =
工程经济学计算公式 Prepared on 24 November 2020
资金时间价值的计算：⑴利息与利率： ①利息I=F-P； 其中I：利息，F：还本 付息总额，P：本 金。 ②利率i=I t/P×100% 其中i：利率，I t：单位时间内的利息， P：借款本金。 ⑵单利计算：I t=P×i d 其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金， i d：计息期单利利率。 ⑶复利计算：I t=i×F t-1其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和： F=F t-1×（1+i） 一次支付情形的复利计算：⑴终值计算（已知P求 F） 现有一向资金P，按年 利率i计算，n年以后 的本利和为多少 F=P(1+i)n，式中(1+i)n 一次支付终值系数，用 （F/P，i，n）表示， 故上式可改写成： F=P（F/P，i，n） ⑵现值计算（已知F求 P） P=F(1+i)ˉn 式中(1+i)ˉn成为一次 支付现值系数，用符号 （P/F，i，n）表示， 故上式可改写成：P=F （P/F，i，n） 多次支付的情形计算 等额系列现金流量 F=A{[(1+i)n?1]/i} [(1+i)n?1]/i称为等 额系列终值系数或年金 终值系数，用符号 （F/A，i，n）表示， 故上式可改写成 F=A（F/A，i，n） ⑴现值计算（已知A求 P） P=F(1+i)ˉn =A[(1+i)n-1]/i(1+i)n 式中[(1+i)n-1]/i(1+i)n 称为等额系列现值系数 或年金现值系数，用符 号（P/A，i，n）表 示，故上式可改写成 P=A（P/A，i，n）。 ⑵资金回收计算（已知 P求A） A=P[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1 式中[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1 称为等额系列资金回收 系数，用符号（A/P， i，n）表示，故上式可
e x,p=?P?Q?dP?Q e x,p=?P?X1+X2 ●微观经济学部分 一、弹性的概念： 需求的价格弹性(Price elasticity of demand)： ⑴点弹性： ?Q P dQ P 其中： dQ dP 为需求量在价格为P时的变动率 当e x,p＝0时，需求完全无弹性；（垂直于横轴） 当0＜e x,p＜1时，需求缺乏弹性；（比较陡峭） 当e x,p＝1时，需求具有单位弹性； 当1＜e x,p＜∞时，需求富有弹性；（比较平坦） 当e x,p＝∞时，需求完全弹性；（平行于横轴） ⑵弧弹性： ?X P1+P2 ⑶需求的收入弹性： e m＜0：劣等品 e m＞0：正常品e m＜1：必需品； e m＞1：奢侈品； 补：交叉价格弧弹性： e xy＞0为替代关系；e xy＜0为互补关系 二、需求函数：y=f(P)——消费者需求曲线 三、效用论——无差异曲线的推导： 1.效用λ= MU1 P1 =MU2 P2 =…… 2.收入是确定的m：收入约束线 3.等效用下的两种商品的相互替代——商品的边际替代率：MRS1,2=MRS2,1
※ 边际替代率递减规律：MRS 1,2＝ - ?X 2 ?X 1 =MU 1/MU 2=P 1/P 2 4. 消费者决策均衡时的条件（消费者均衡）——无差异曲线和预算约束线的切点 E （在切点 E 处，无差异曲线 与预算线的斜率相等。此时 |无差异曲线的斜率|=MRS 12=P 1/P 2） ⑴公式表示 ： MU 1 P 1 = MU 2 P 2 (= λ) ⑵图形表示： px 1+px 2＝m 无差异曲线离原点越远效用越大) 四、生产论——生产函数： 1. 短期生产函数（只有一种可变生产要素，一般指劳动）： ⑴ 生产函数基本形式： y = f (L , K ) ——比较消费者需求函数 y=f (P) ⑵ 柯布—道格拉斯生产函数： y = f (L , K ) = AL α K β ——常见生产函数 其中：A ：现有技术水平；α：劳动对产出的弹性值；β：资本对产出的弹性值 α+β＞1 规模报酬递增 α+β= 1 规模报酬不变 α+β＜1 规模报酬递减 ⑶生产要素的合理投入区：第二阶段 平均产量最大→边际产量为 0。 即： AP L =MP L MP L =0 如图所示，第Ⅱ阶段为合理投入区。
●微观经济学部分 一、弹性的概念： 需求的价格弹性(Price elasticity of demand )： ⑴点弹性： e x,p = 其中： dP dQ 为需求量在价格为P 时的变动率 当 e x,p ＝0时，需求完全无弹性；（垂直于横轴） 当0＜e x,p ＜1时，需求缺乏弹性；（比较陡峭） 当 e x,p ＝1时，需求具有单位弹性； 当1＜e x,p ＜∞时，需求富有弹性；（比较平坦） 当e x,p ＝∞时，需求完全弹性；（平行于横轴） ⑵弧弹性： e x,p = ⑶需求的收入弹性： e m ＜0：劣等品 e m ＞0：正常品 e m ＜1：必需品； e m ＞1：奢侈品； 补：交叉价格弧弹性： e xy ＞0 为替代关系；e xy ＜0 为互补关系 二、需求函数： ——消费者需求曲线 三、效用论——无差异曲线的推导： 1. 效用λ= ==2 2 11P MU P MU …… 2. 收入是确定的m ：收入约束线 3. 等效用下的两种商品的相互替代——商品的边际替代率：MRS 1,2=MRS 2,1 ※ 边际替代率递减规律：MRS 1,2＝1 2 X X ??- =MU 1/MU 2=P 1/P 2 4. 消费者决策均衡时的条件（消费者均衡）——无差异曲线和预算约束线的切点E （在切点E 处，无差异曲线与预算线的斜率相等。此时 |无差异曲线的斜率|=MRS 12=P 1/P 2） Q P dP dQ Q P ?????P Q 2 12 1X X P P P X ++???)(P f y =
⑴公式表示 ： px 1+px 2＝m ⑵图形表示： 无差异曲线离原点越远效用越大) 四、生产论——生产函数： 1. 短期生产函数（只有一种可变生产要素，一般指劳动）： ⑴ 生产函数基本形式： ——比较消费者需求函数y=f (P) ⑵ 柯布—道格拉斯生产函数： ——常见生产函数 其中：A ：现有技术水平；α：劳动对产出的弹性值；β：资本对产出的弹性值 α+β＞1 规模报酬递增 α+β= 1 规模报酬不变 α+β＜1 规模报酬递减 ⑶生产要素的合理投入区：第二阶段 平均产量最大→边际产量为0。 即： AP L =MP L MP L =0 如图所示，第Ⅱ阶段为合理投入区。 ※边际收益递减规律（一种可变要素投入到其他一种或几种不变生产要素上） ⑷平均生产函数（投入变量以L 为例）：L y AP L = （其中y 为生产函数的各种形式） )(22 11λ==P MU P MU β αK AL K L f y ==),(),(K L f y =
微观经济学计算公式 1.需求弹性①弧弹性计算②弹性的中点计算公式③点弹性 2.需求收入弹性： 3.需求交叉价格弹性 4.短期成本 ①总成本（TC）= 固定成本（TFC）+ 可变成本（TVC） ②平均成本（AC）= TC/Q ③平均固定成本（AFC）= TFC/Q ④平均可变成本（AVC）= TVC/Q ⑤边际成本（MC）=d TC /d Q= d TVC /d Q 6均衡条件Qd = Qs 7边际替代率MRS = 8总效用最大化= = …… = = λ 预算线：I = P1Q1+ P2Q2消费者均衡时MUx/Px=MUy/Py 9.边际产量：MP = d TP/d L平均产量：AP = 三阶段生产函数第一阶段【0，MP=AP】【MP=AP.MP=0】【MP=0，无穷大） 10.给定成本，求产量最大；给定产量，求成本最小 MP /w L= MP K/r，wL+ rK=C捷径L=K=Q L 11.平均收益AR = = P边际收益MR ==d TR /d Q 12 利润最大化的条件：MR=MC 13收入或利益最大化TR=PQ，满足一阶导数为0 ，即MR=0 14厂商的停产点：P =AVC的最低点求出AVC，再一阶导等于0 二阶小于0即可 15.垄断厂商边际成本定价,即MC=P=AR 政府限定的价格为收支相抵的价格，即P=AR=AC,或TR=TC 16．假设垄断厂商面临两个分割的市场1和2，厂断厂商在两个市场上的最大利润原则为：MC=MR1=MR2（Q=Q1+Q2） 列出方程组，解Q1Q2代入需求函数得到：P1P2两个市场的收入分别为：TR1= P1Q1
TR2= P2Q2总利润=TR1+TR2-TC TC是关于Q1Q2的函数 第一章引论 1．经济学是研究各种稀缺资源在可供选择的用途中进行配置的社会科学。 2．机会成本：把该资源投入某一特定用途以后所放弃的在其他用途中所能获得的最大利益。 3. 1、生产什么和生产多少？2、如何生产？3、为谁生产？ 4．微观经济学（Microeconomics）是研究在市场经济制度下个体单位的经济行为。 5. 1、静态分析：不考虑时间因素，只考察任一时点上的均衡状态。 2、动态分析：分析有关总量在一定时间过程中的变动。 6. 1、实证经济学：说明“是什么”的问题。并不涉及到价值判断的问题。 2、规经济学：它要说明的是“应该是什么”的问题。 第二章需求和供给曲线概述以及有关的基本概念 1.微观经济学的研究对象1.单个消费者 2.单个生产者 3.单个市场 2.微观经济学的一个基本假设条件:合乎理性的人的假设条件：每一个从事经济活动的人都是利己的。 3.需求：消费者在一定时期在各种可能的价格水平下愿意而且能够购买的该商品的数量。 需求函数：一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系（如收入、价格、替代品等）。 需求函数Qd：表示一种商品的需求量和该商品的价格之间的相互关系。 4.特征：向右下方倾斜，斜率为负，表示商品的价格和需求量之间成反方向变动。 5.需求规律:需求量与价格呈反方向变化 6.需求曲线向右下方倾斜的原因: （1）收入效应：价格下降，既定收入的购买力上升，需求量增加。 （2）替代效应：价格下降，消费者减少购买其它替代品转为购买该商品。 7.替代品：可以与一种商品产生类似功效的商品。 互补品：消费者为了实现某种功效而需要一起消费的那些商品。 8.正常商品：需求随消费者收入的增加而增加的商品。 低档商品：需求随消费者收入的增加而减少的商品。 9.影响需求的因素1、商品本身的价格：替代效应、收入效应2、消费者的偏好（taste） 3、消费者的货币收入（income） 4、相关商品的价格：替代品、互补品（正常品、低档品） 5、人们对未来价格的预期（expectation） 10.需求量的变动和需求的变动 （1）需求量的变化:是指由于价格变化而引起的需求数量的变化。沿着需求曲线上点的移动。（2）需求的变化:是除价格因素外，其它因素引起的需求量的变化。需求曲线的整体位移。 11.供给的概念:生产者在一定时期在各种可能的价格水平下愿意并且能够提供给市场的商品的数量。 12.供给函数：一种商品的供给量是所有影响这种商品供给量的因素的函数。
●宏观经济学部分 一、国民收入的计算： 1．国民收入的计算方法： 支出法：)(M X G I C GDP -+++= 收入法：T S C GDP ++= 2．国民收入恒等式： T S C M X G I C ++=-+++)( 消去C ，得到： T S M X G I +=-++)( 若不存在对外经济活动，则： T S G I +=++ 若不存在对外经济活动和政府活动： S I =——两部门经济中IS 均衡条件 二、凯恩斯简单国民收入均衡：I=S （两部门） 1．消费函数和储蓄函数——以收入y 为自变量： ⑴消费函数：)(Y C C = 平均消费倾向：Y C APC = 边际消费倾向：Y C MPC ??= ※ 边际消费倾向递减规律 ⑵储蓄函数：)(Y S S = ※ 边际储蓄倾向递增规律 2．简单国民收入的决定： ⑴假定消费函数的基本形式：Y C βα+= ⑵用消费函数决定国民收入，有： ∵S Y S C Y ++=+=βα ∵0I I S == (I 0为自主投资) 于是 0I Y Y ++=βα ? β α-+=10I Y ——(Ⅰ) ⑶用储蓄函数决定国民收入，有： ∵S C Y += ∴Y Y Y C Y S )1()(βαβα-+-=+-=-= Y C βα+=)]([Y C C =即S I =S I Y +=
又∵)(0I I S == ∴0)1(I Y =-+-βα β α-+=?10I Y ——(Ⅱ) 可见，用消费函数推倒国民收入和用储蓄函数推倒国民收入能得到相同的结果。(Ⅰ)式等于(Ⅱ)式。 ⑷加入政府部门后的收入决定： 设G=G 0, T=T 0，则加入税收后，消费者的个人可支配收入变为Y d =Y=T 0，于是有： )(0T Y Y C d -+=+=βαβα 于是：0 00)(G I T Y Y G I C Y ++-+=++=βα β βα-++-=1000G I T Y ——很重要的推导基础 3．乘数理论——对“推导基础”中所求变量求导 ⑴投资乘数：对I 求导 β -=11dI dY ，即为投资乘数。 于是由于投资变化量导致的收入变化量β β-?=-??=?111I I Y ⑵政府购买乘数：对G 求导 β -=11dG dY ，即为政府购买乘数。 于是由于政府购买变化量导致的收入变化量ββ-?=-? ?=?111G G Y ⑶税收乘数：对T 求导 β β--=1dT dY ，即为税收乘数。 于是由于政府税收变化量导致的收入变化量β βββ -?-=--??=?11T T Y ⑷平衡预算乘数：指政府购买支出和税收支出同时变动。即，把⑵和⑶中乘数相加： 1)1(11=--+-β ββ，也就是说，平衡预算乘数为1。于是，政府支出及税收同时变动ΔG （或ΔT ）时，均衡国民收入的变动量为：
微观经济学计算公式 1.需求弹性 ①弧弹性计算 ②弹性的中点计算公式 ③点弹性 A A A A dA Q P dP dQ e -= 2.需求收入弹性：%%M Q Q E M M ?=? 3.需求交叉价格弹性 4.短期成本 ①总成本（TC ）= 固定成本（TFC ）+ 可变成本（TVC ） ②平均成本（AC ）= TC/Q ③平均固定成本（AFC ）= TFC/Q ④平均可变成本（A VC ）= TVC/Q ⑤边际成本（MC ） =d TC /d Q= d TVC /d Q 6均衡条件Qd = Qs 7边际替代率 MRS = X Y ?? 8总效用最大化 11 P MU = 22P MU = …… = n P MUn = λ 预算线：I = P 1Q 1 + P 2Q 2 消费者均衡时
MUx/Px=MUy/Py 9.边际产量：MP = d TP/d L 平均产量：AP = L TP 三阶段生产函数 第一阶段 【0，MP=AP 】 【MP=AP.MP=0】【MP=0，无穷大） 10.给定成本，求产量最大 ；给定产量，求成本最小 MP L /w L = MP K /r ， wL+ rK=C 捷径 L=K=Q 11.平均收益AR = Q Q P Q T R ?= = P 边际收 益MR =Q T R ?? =d TR /d Q 12 利润最大化的条件：MR=MC 13收入或利益最大化TR=PQ ，满足一阶导数为0 ，即MR=0 14厂商的停产点：P =AVC 的最低点 求出AVC ，再一阶导等于0 二阶小于0即可 15.垄断厂商 边际成本定价,即MC=P=AR 政府限定的价格为收支相抵的价格，即P=AR=AC,或TR=TC 16．假设垄断厂商面临两个分割的市场1和
(完整)微观经济学计算公式(最全) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)微观经济学计算公式(最全)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)微观经济学计算公式(最全)的全部内容。
微观经济学计算公式 第二章 需求曲线和供给曲线 (1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式 点弹性公式 （2）需求的价格弹性：弧弹性 2 121121221122 1121212.2 / )(2/ )(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=??= （3)需求的价格弹性：点弹性 Q P dP dQ P dP Q dQ d e ?-=-=/ （4)需求弹性的几何意义(以线性函数为例，如右图1） AF FO AC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===?=?- = （1）供给的价格弹性 点弹性: P Q s γδ+-=() P f Q d = P Q d βα-=()P f Q =s y x x y x x y y e ? ??=??=/y x dx dy x dx y dy e ?== /价格变化的百分比 需求量变化的百分比需求的价格弹性系数= Q P dP dQ P dP Q dQ s e ?==/2/ )(2 112Q Q Q Q Q Q +-?
字母定义： X:出口M:进口NX=X-M：净出口 C:消费I:投资G:政府购买性支出 To:全部税收收入，Tr：政府转移支付T政府净收入T=To-Tr 国内生产总值GDP：Y=C+I+G+NX 国内生产净值NDP；国民收入NI；个人收入PI；个人可支配收入DPI ，Yd=Y-T 一、国民收入的基本公式： 1、两部门（消费者，企业） Y=C+I （支出） Y=C+S （收入）（总需求=总供给）I=S 投资=储蓄恒等式 2、三部门（消费者，企业，政府） Y=C+I+G (支出) Y=C+S+T （收入）I=S+T-G 3、四部门（消费者，企业，政府，国外部门） Y=C+I+G+(X-M) Y=C+S+T+Kr Kr:本国居民对外国人的转移支付 二、产品市场 消费函数: c=α+βyα:自发消费，β:边际消费倾向(MPC), y是可支配收入，Yd=Y-T 储蓄函数：s=y-c=y-(α+βy)= -α+(1-β)y (1-β):边际储蓄倾向(MPS) 1、两部门的收入函数 y=c+i;c=α+βy; 联解得：y=(α+i)/(1-β) 投资乘数：总投资增加时，收入的增量是投资增量的k倍，k为投资乘数，k=1/(1-β) 2、三部门的收入函数 y=c+i+g; c=α+βYd=α+β(y-t);联解得：y=(α+i+g-βt)/(1-β) Yd=y-t 政府购买支出乘数：kg=1/(1-β) 税收乘数：kt=-β/(1-β) 政府转移支付乘数：ktr=β/(1-β) 3、四部门的收入函数进口函数m=mo+ry ;出口函数x=Xo-ry y=1/(1-β+r)*(α+i+g-βt+βtr+x-mo) 对外贸易乘数：k=1/(1-β+r) 三、货币市场 投资函数：i=e-dr e:自主投资，-dr,投资需求与利率有关，r,利率货币需求 两部门经济中： 1、货币需求 Y=(α+i)/(1-β)= (α+e-dr)/(1-β) r=(α+e)/d-(1-β)y/d IS曲线 2、货币供给 货币需求量L=(ky-hr)P P为价格指数m=ky-hr实际货币量 则有y=hr/k+m/k R=ky/h-m/h LM曲线
微观经济学公式总结
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
微观经济学公式 第二章 需求和供给曲线 1.需求函数 （1）需求的数学表达式 D=f （a ，b ，c ，d ，n ） a ， b ， c ， d ，…n 代表上述影响需求的因素。 （2）假定其他因素保持不变，仅仅分析价格对该商品需求量的影响，需求函数就可以用下式表示： Qd = f （P ） P 为商品的价格；Qd 为商品的需求量。 （3）在不影响结论的前提下，大多使用线性需求函数，其形式为： Qd = α－β（P ） 其中α、β为常数，α为截距，β为斜率倒数。 2.供给函数 （1）供给的数学表达式： S=f （a ，b ，c ，d ，n ） a ， b ， c ， d ，…n 代表上述影响供给的因素。 （2）假定其他因素均不发生变化，仅考虑价格变化对其供给量的影响，供给函数就可以表示为线性函数： Q s = -δ + γ（P ） 3.经济模型 以供求为例：抽象出供给量、需求量、价格，用数学表达式概括其关系： Qd = α－β（P ） QS = －δ + γ（P ） 一般地，模型方程数目应与所包含的未知数数目相等，满足有解的要求。 Qd=QS P=P 4.弹性 （1）弹性系数：表示弹性的大小。 因变量变动的比率 ＝ ————————— 自变量变动的比率 （2）价格弹性系数（Ed ）如果是负的，一般取正值，以便于比较 （3）需求价格弧弹性 （4）需求价格点弹性 P Q Q Q × ? ?
微观经济学公式 第二章 需求和供给曲线 1.需求函数 （1）需求的数学表达式 D=f （a ，b ，c ，d ，n ） a ， b ， c ， d ，…n 代表上述影响需求的因素。 （2）假定其他因素保持不变，仅仅分析价格对该商品需求量的影响，需求函数就可以用下式表示： Qd = f （P ） P 为商品的价格；Qd 为商品的需求量。 （3）在不影响结论的前提下，大多使用线性需求函数，其形式为： Qd = α－β（P ） 其中α、β为常数，α为截距，β为斜率倒数。 2.供给函数 （1）供给的数学表达式： S=f （a ，b ，c ，d ，n ） a ， b ， c ， d ，…n 代表上述影响供给的因素。 （2）假定其他因素均不发生变化，仅考虑价格变化对其供给量的影响，供给函数就可以表示为线性函数： Q s = -δ + γ（P ） 3.经济模型 以供求为例：抽象出供给量、需求量、价格，用数学表达式概括其关系： Qd = α－β（P ） QS = －δ + γ（P ） 一般地，模型方程数目应与所包含的未知数数目相等，满足有解的要求。 Qd=QS P=P 4.弹性 （1）弹性系数：表示弹性的大小。 因变量变动的比率 ＝ ————————— 自变量变动的比率 （2）价格弹性系数（Ed ）如果是负的，一般取正值，以便于比较 （3）需求价格弧弹性 （4）需求价格点弹性 Q P P Q P P Q Q × ? ? - = ? ? - Ed
dQ/dP 是需求曲线上任一点切线斜率的倒数。 （5）总收益(Total revenue ） 收益TR = P * Q ＝价格×销售量 5.供给价格弹性公式 6.需求的交叉弹性 7.需求的收入弹性 收入变动百分比 需求量变动百分比需求收入弹性
。 资金时间价值的计算： ⑴利息与利率： ①利息I=F-P； 其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。 ②利率i=I t/P×100% 其中i：利率，I t：单位时间内的利息，P：借款本 金。 ⑵单利计算：I t=P×i d 其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金，i d：计息期单利利率。 ⑶复利计算：I t=i×F t-1 其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和： F=F t-1×（1+i） 一次支付情形的复利计算：⑴终值计算（已知P求F）现有一向资金P，按年利率 i计算，n年以后的本利和 为多少? F=P(1+i)n，式中(1+i)n 一次支付终值系数，用 （F/P，i，n）表示，故上 式可改写成： F=P（F/P，i，n） ⑵现值计算（已知F求P） P=F(1+i)ˉn 式中(1+i)ˉn成为一次支付 现值系数，用符号（P/F，i， n）表示，故上式可改写成： P=F（P/F，i，n） 多次支付的情形计算 等额系列现金流量 F=A/i } /i称为等额系 列终值系数或年金终值系 数，用符号（F/A，i，n） 表示，故上式可改写成 F=A（F/A，i，n） ⑴现值计算（已知A求P） P=F(1+i)ˉn =A[(1+i)n-1]/i(1+i)n 式中[(1+i)n-1]/i(1+i)n称 为等额系列现值系数或年 金现值系数，用符号（P/A， i，n）表示，故上式可改写 成P=A（P/A，i，n）。 ⑵资金回收计算（已知P求 A） A=P[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1 式中[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1 称为等额系列资金回收系 数，用符号（A/P，i，n） 表示，故上式可改写成A=P （A/P，i，n）。 ⑶偿债基金计算（已知F求 A） A=F[i/(1+i)n-1]
（财务知识）经济计算公式 汇总
经济计算公式汇总 1年平均增长率: 年均增长率:造成几年内增长幅度的每年平均的增长幅度.假设壹个经济变量Y的值由初始值Yo经过n年后变为Yn，则在每年里Y的平均增长率应该是G=(Yn/Yo)^(1/n)-1. 例 2000年财政收入为512亿元,1996年财政收入为259亿元,实现增长为97.7%,则年均增长为14.6% (512/259)^(1/5)-1=0.146 同比增长是和上壹时期、上壹年度或历史相比的增长（幅度）。 同比增长计算公式 同比增长率＝（本期数－同期数）÷同期数 例子 比如说去年3月的产值100万，今年3月的产值300万，同比增长是怎么算的？是同比增长200％？仍是同比增长300％？ 答案＝（300－100）÷100＝200％ 同比增长率，壹般是指和去年同期相比较的增长率。 某个指标的同期比=（本年的某个指标的值-去年同期这个指标的值）/去年同期这个指标的值
和历史同时期比较，例如2005年7月份和2004年7月份相比称其为同比；和上壹统计段比较，例如2005年7月份和2005年6月份相比较称其为环比。环比有环比增长速度和环比发展速度俩种方法。 环比即和上期的数量作比较。 环比增长速度＝（本期数－上期数）/上期数*100％ 反映本期比上期增长了多少 环比发展速度＝本期数/上期数*100％ 反映本期比上期增长多少 如：本期销售额为500万，上期销售额为350万 环比增长速度＝（500-350）/350*100％＝42.86％ 环比发展速度＝500/350*100％＝142.86％ 1、单利：I=P*i*n 2、单利终值：F=P（1+i*n） 3、单利现值：P=F/（1+i*n） 4、复利终值：F=P（1+i）^n或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F/（1+i）^n或：F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A{（1+i）^n-1]/i或：A（F/A，i，n） 7、年偿债基金：A=F*i/[（1+i）^n-1]或：F（A/F，i，n）
微观经济学计算公式 第二章 需求曲线和供给曲线 （1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式 点弹性公式 （2）需求的价格弹性：弧弹性 2 121121221122 1 121212.2 / )(2/)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=??= （3）需求的价格弹性：点弹性 Q P dP dQ P dP Q dQ d e ?-=-=/ （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1） AF FO AC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===?=?- = （1）供给的价格弹性 点弹性： 弧弹性： （2）需求交叉价格弹性： （3）需求的收入弹性: P Q s γδ+-=() P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s y x x y x x y y e ???=??=/y x dx dy x dx y dy e ?==/价格变化的百分比 需求量变化的百分比 需求的价格弹性系数= Q P dP dQ P dP Q dQ s e ?==/2 /)(2/)(2 11 22112P P P P Q Q Q Q P P Q Q e s +-+-=??=x y y x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ? ==/y y x x xy P P Q Q e ??= Q M dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ?==???=/
微观经济学计算公式 1需求函数Q d = f (P ，M ，P r ，H ，N) 2需求弹性 e d = P/P Q/Q ?? （2）弹性计算 ①弧弹性计算 /e d /= Q P ΔP ΔQ ? ②弹性的中点计算公式 /e d /= 21212121Q Q P P ΔP ΔQ 2P P P 2Q Q Q ++?=? ? ? ??+?? ?? ??+? ③点弹性 /e d/ = Q P P Q lim p ? ??→? = Q P dP dQ ? 3需求收入弹性：点弹性：E I = Q % / I % =( d Q /d I)/( I / Q) 弧弹性：E I = Q % / I % =( Q 2- Q 1/ I 2- I 1)/(I 2 + I 1 / Q 2+ Q 1)4供给弹性e d = Q P dP dQ ? 5供给函数Q s = f （P ，C ，Pr ，T ，N ） 6均衡条件Qd = Qs 7边际替代率 MRS = X Y ?? 8总效用最大化 11P MU = 22P MU = …… = n P MUn = λ 预算线：M = P 1X 1 + P 2X 2 消费者均衡 21P P = X Y ?? 生产函数：一般表达式 Q = f （x 1, x 2, …… x n ） 简化形式： Q = f （L ，K ） ①短期生产函数 Q = f （L ，K ）= f （L ，K ）= f （L ） ②长期生产函数 Q = f （L ，K ） 5柯布-道格拉斯生产函数（C-D 生产函数）Q = AL α K β 4短期生产函数 Q = f （L ，K ）= f （L ，K ）= f （L ） 长期生产函数 Q = f （L ，K ） A ：技术系数 α：劳动的产生系数 β：资本的产出系数 一般来说，α+β=1 6短期生产函数总产量：TP = Q = f （L ，K ）= f （L ，K ）= f （L ） 即在K 不变的情况下 边际产量：MP = 斜率 1 X 2 12 1 22X P P P M -= X (预算
1.单利计息模式下利息的计算： It=P×i单 2.复利计息模式下利息的计算： It=i×Ft-1 ★对于利息来说，更为重要的计算思路，为I=F–P。 3.一次支付终值的计算： F=P(1+i)n[F=P(F/P，i，n)] ★现值系数与终值系数互为倒数。 4.已知年金求终值： ★逆运算即为求偿债基金。 5.已知年金求现值： ★逆运算即为求等额投资回收额 6.名义利率r和计息周期利率i的转换： i=r/m 7.计息周期小于或(或等于)资金收付周期时的等值计算(按计息周期利率计算)。 技术方案经济效果评价 1.总投资收益率 ★分母的总投资包括建设投资、建设期贷款利息和全部流动资金。注意和总投资的区别(生产性建设项目包括建设投资和铺底流动资金)。 2.资本金净利润率 ★分子的净利润=税前利润-所得税=息税前利润-利息-所得税；分母为投资方案资本金。 3.投资回收期 ★记住含义即可，现金净流量补偿投资额所需要的时间。 4.财务净现值 ★记住含义即可，现金流量的折现和(流出带负号)。 5.财务内部收益率 ★记住含义即可，现金流量现值之和等于零的折现率，即财务净现值等于零的折现率。 6.基准收益率的确定基础 ★作为基准收益率确定的基础，是单位资金成本和单位投资机会成本中的高者。
7.基准收益率的计算 ★影响基准收益率的因素有机会成本、资金成本、风险和通货膨胀等因素。 8.借款偿还期 ★表明可以作为偿还贷款的收益(利润、折旧、摊销及其他收益)用来偿还技术方案投资借款本金和利息所需要的时间。 9.利息备付率(ICR) ★已获利息倍数各年可用于支付利息的息税前利润(EBIT)与当期应付利息(PI)的比值。 10.偿债备付率(DSCR) ★各年可用于还本付息的资金(EBITDA-TAX)与当期应还本付息金额(PD)的比值。如果企业在运行期内有维持运营的投资，可用于还本付息的资金应扣除维持运营的投资。 技术方案的不确定性分析 1.总成本的计算： 总成本=固定成本+变动成本=单位变动成本×产销量+固定成本 2.量本利模型的核心公式： 利润=单价×产销量-单位产品税金×产销量-单位变动成本×产销量-固定成本 ★这个公式非常重要，对于计算盈亏平衡点，保本点，目标利润的产销量等，都可以用该公式进行推导，教材中的其他类似公式就不必死记硬背了。 3.敏感度系数： SAF=(△A/A)/(△F/F)=分析指标的变动率/影响因素的变动率 ★敏感程度大小排序标准：敏感度系数绝对值由高到低排列。 技术方案现金流量表的编制 1.流动资金的投入： 流动资金=流动资产-流动负债。 2.总成本费用的计算： 总成本费用=外购原材料、燃料及动力费+工资及福利费+修理费+折旧费+摊销费+利息支出+其他费用 3.经营成本的计算 经营成本=总成本费用-折旧费-摊销费-利息支出
微观经济学计算公式第二章需求曲线和供给曲线 （1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 d d s Q Q Q Q s f f P P P P 弧弹性公式点弹性公式 y x e / y x dy dx e / y x dy dx y x x y x y 需求的价格弹性系数需求量变化的百分比价格变化的百分比 （2）需求的价格弹性：弧弹性 e d Q P / / Q P Q Q 1 2 (Q Q )/ (Q Q ) / 2 2 Q Q Q P 1 2 1 2 1 . 1 P P (P P ) /P P P Q 1 2 2 / 1 ( P P ) 2 1 1 2 1 2 P 2 Q 2 （3）需求的价格弹性：点弹性 dQ e / d Q d P P d Q dP P Q （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1） e d d Q dP P Q G B CG C G OG G B OG C B AC F O AF （1）供给的价格弹性 点弹性： dQ e / s Q d P P d Q dP P Q
Q 弧弹性： e s P （2）需求交叉价格弹性：Q P (Q 2 (P 2 Q ) 1 P) 1 / / Q 1 P 1 Q 2 2 P 2 2 Q x Q x dQ x e / xy Q x dP y P y dQ x dP y P y Q x e xy P y P y （3）需求的收入弹性: Q M dQ e / M M Q Q d M M dQ dM M Q 1
第三章效用论（1）边际效用的表达式 MU lim Q 0 TU Q Q dTU dQ （2）消费者均衡条件 P1 X1 P2 X2 P n X n I MU MU MU 1 2 n P P 1 2 （3）消费者剩余p n CS Q 0 f Q dQ P Q 0 0 （4）商品的边际替代率(MRS) （marginal rate of substitution） MRS xy lim x 0 y x dy dx （5）预算线（budget line） I P X 1 P X 1 2 2 X 2 P 1 P 2 X 1 I P 2 （6）均衡的条件 P 1 MRS 12 P 2 第四章生产论（1）短期生产函数：（以劳动可变为例） K 不变，Ｌ可变，则 Q f L, K （2）总产量、平均产量、边际产量 TP L f L,K AP L TP L L MP L TP L L dTP L dL （3）两种可变生产要素的生产函数
第二章 （一）需求价格弹性系数 点弹性公式 弧弹性公式 （二）需求的收入弹性系数 弧弹性公式 点弹性公式 （三）交叉弹性系数 点弹性公式 弧弹性公式 （四）供给价格弹性系数 点弹性系数 弧弹性系数 第三章 （一）边际效用均等原则 （二）预算线 X Y P X P Y M += Y X P P dX dY - = = 斜率 （三）跨时期选择 用于今年消费 用于明年消费 假设某消费者消费x，y两种商品，其效用函数为U=xy， Px=l，Py=2，M=40，现在PPy，下降到l。试求：(1)y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的y?(2)y价格 下降对y需求的收入效应相当于他增加或是减少多少 收入的效应，收人效应使他购买更多是是更少的y?(3)y 价格下降的替代效应使他买更多还是更少的x?收入效 应使他买更多还是更少的x? y价格下降对x需求的总效 应是多少?对y需求的总效应又是多少? （1）先计算y商品价格没有下降时，他购买的x和y 的 数量，根据已知效用函数U=XY，得： MUx=y MUy=x 又预算方程：M=X+2Y 得：x=20，y=10 再计算购买20单位x，10单位的y在新价格下需要的 收入：M=xPx+yPy=20*1+10*1=30
最后，计算y 降价后和新收入（30元）下，他购买的x 和y 的量。 将MUx=y , MUy=x ，Px=1，Py=1 带入消费者均衡条件 MUx /Px=MUy/Py 得：x=y 代入新的预算方程x+y=30 得 x=15, y=15 因此，y 价格下降的替代效应是他购买更多的y ，多够买了（15-10）=5单位 （2）先计算y 价格下降后，他实际购买的x 和y 的量 有消费者均衡得：x=20,y=20 可见，y 价格下降的收入效应让他购买更多的y ，多购买了（20-15）=5个单位，由于在新的价格和收入30元时，他购买15个单位的x 和15个单位的y 。在新的价格下，要是他能够买20单位的x 和20单位的y ，需增加10元收入，即收入为40所以，要增购5单位y ，必须增加10元收入。因此y 价格下降对y 需求的收入效应相当于他增加了10元的收入效应。 （3）Y 的价格下降的替代效应是他购买更少的x ，少买（20-15）=5单位。收入效应是他购买更多的x ，多买5单位。因此，y 价格下降对x 的需求额的总效应为零。Y 的价格下降的替代效应应使他多购买5单位y ，收入效应也使他多购买5单位y 。因此，y 价格下降对y 的总效应为10单位。 第四章 生产要素：劳动、土地、资本、企业家才能 （一）C-D 生产函数 Q=A·K αL β （二）成本方程 L K P L P K C ?+?= L K P dK dL P ==-斜率 （三）规模报酬 生产函数为 Q=f(K,L) 递增f(λK, λL)>λf(K,L) 不变f(λK, λL)=λf(K,L) 递减f(λK, λL)<λf(K,L) 第六章 （一）利润极大必要条件 ：MR=MC （二）短期均衡的数学模型 其中式(1)~(2)为定义方程式，式(3)~(4)为行为方程式，式(5)~(7)为均衡条件。 （三）总收益、边际受益与需求弹性的关系 （四）垄断势力 （五）价格歧视 和 是两个独立市场的销量，利润最大 化均衡条件： MR 1=MR 2=MC 第七章 （一）古诺模型