2019-2020常州市第二十四中学中考数学模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5ab
B ．( a －b )2＝a 2－b 2
C ．( 2x 2 )3＝6x 6
D ．x 8÷
x 3＝x 5 2．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )
A ．24
B ．16
C ．413
D ．23
3．若关于x 的一元二次方程()2
110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A ．5
4
k ≤
B ．54
k ＞
C ．514
k k ≠＜且
D ．5
14
k k ≤
≠且 4．方程2
1
(2)304
m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52
m >
B ．5
2
m ≤
且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠
5．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )
A ．∠2＝20°
B ．∠2＝30°
C ．∠2＝45°
D ．∠2＝50°
6．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A ．平均数变小，方差变小
B ．平均数变小，方差变大
C ．平均数变大，方差变小
D ．平均数变大，方差变大
9．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD
的长度之比为( )
A ．
tan tan α
β
B ．
sin sin β
α
C ．
sin sin α
β
D ．
cos cos β
α
10．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣4
C ．1
D ．11
11．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2
k y=x
的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（－2，1）
C ．（－1，－2）
D ．（－2，－1）
12．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18
B ．
13
C 24
D 0.3
二、填空题
13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.
15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
16．在函数3y x
=-
的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1
2，y 3），则y 1，
y 2，y 3的大小关系为_____．
17．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．
18．如图，反比例函数y=
k
x
的图象经过?ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，?ABCD 的面积为6，则k=_____．
19．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D
恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．
20．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其
直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．
三、解答题
21．（问题背景）
如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）
如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．
22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 3
5
DBC S S ?=
V ，求点D 的坐标；
（3）点E在线段AB上（与A、B不重合），点F在线段BC上（与B、C不重合），是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
24．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是多少；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．25．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地
i=，从B到C坡面的坡角
到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3
∠=?，42
CBA
45
BC=公里.
（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）
（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414
≈3 1.732）
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：A ．原式不能合并，错误；
B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误； B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误； C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误； D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确． 故选D ．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案． 【详解】
∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ， OA=1
2
AC=3， OB=
1
2
BD=2， AB=BC=CD=AD ，
∴在Rt △AOB 中，
∴菱形的周长为 故选C ．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根， ∴2
10
=1-41)10k k -??
??
-?≥?≠（ ，
解得：k ≤
5
4
且k ≠1． 故选：D ． 【点睛】
此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，
30m -≥，(()2
1
4204
m ?=--?≥，然后解不等式组即可．
【详解】 解：根据题意得
20m -≠， 30m -≥，
(()2
1
4204
m ?=--?≥，
解得m ≤
5
2
且m ≠2． 故选B ． 5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线EF ∥GH ，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】
解：∵半径OC 垂直于弦AB ，
∴AD=DB=
1
2
AB=7 在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2+(7 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B 【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．
考点：有理数大小比较．
8．A
解析：A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前6名队员身高的平均数为x =180184188190192194
6
+++++=188，
方差为S 2=
()()()()()()222222
11801881841881881881901881921881941886??-+-+-+-+-+-??=683
； 换人后6名队员身高的平均数为x =180184188190186194
6
+++++=187，
方差为S 2=
()()()()()()222222
11801871841871881871901871861871941876??-+-+-+-+-+-??=593
∵188＞187，68
3
＞
59
3
，
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，
则方差S2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差
越大，波动性越大，反之也成立.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】
在Rt△ABC中，AB=
AC sinα
，
在Rt△ACD中，AD=
AC sinβ，
∴AB：AD=
AC
sinα
：
AC
sinβ
=
sin
sin
β
α
，
故选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．
【详解】
当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，
代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，
代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，
故选D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】 【详解】
解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数
2
k y=
x
的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
A
B 3
C =
D =10
故选B ．
二、填空题
13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半
解析：2 【解析】
分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可． 详解：扇形的圆心角是120°，半径为6， 则扇形的弧长是：
1206
180
π?=4π， 所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π， 设圆锥的底面半径是r ， 则2πr =4π， 解得：r =2.
所以圆锥的底面半径是2.
点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.
14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】
【解析】 【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值. 【详解】 ∵∠A =45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC ，
由勾股定理得，OC ，
∴cos ∠OCB =
2OC BC ==
.
. 【点睛】
本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．
15． 解析：9 4 - 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞? 94 设f （x ）=ax 2-3x-1，如图， ∵实数根都在-1和0之间， ∴-1＜? 3 2a ＜0， ∴a＜?3 2 ， 且有f（-1）＜0，f（0）＜0， 即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2， ∴?9 4 ＜a＜-2， 故答案为?9 4 ＜a＜-2． 16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3= 解析：y2＞y1＞y3． 【解析】 【分析】 根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可． 【详解】 解：∵函数y=-3 x 的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（ 1 2 ，y3）， ∴-2y1=-y2=1 2 y3=-3， ∴y1=1.5，y2=3，y3=-6， ∴y2＞y1＞y3． 故答案为y2＞y1＞y3． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 17．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2 解析：2【解析】 由D是AC的中点且S△ABC=12，可得 11 126 22 ABD ABC S S ?? ==?=；同理EC=2BE即 EC=1 3 BC，可得 1 124 3 ABE S ? =?=，又, ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ?????? -=-=等量 代换可知S△ADF－S△BEF=2 18．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ 解析：-3 【解析】 分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可． 详解：过点P做PE⊥y轴于点E， ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD 又∵BD⊥x轴 ∴ABDO为矩形 ∴AB=DO ∴S矩形ABDO=S?ABCD=6 ∵P为对角线交点，PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO?EO=3 ∴设P点坐标为（x，y） k=xy=﹣3 故答案为：﹣3 点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质． 19．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF 解析：. 【解析】 试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可． 由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°， ∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==， ∴cos∠EFC=，故答案为：． 考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 20．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM 解析：5 【解析】 【分析】 连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1 2 AC=5，再根据∠ A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案． 【详解】 解：如图，连接CC1， ∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1， ∴CM=A1M=C1M=1 2 AC=5， ∴∠A1=∠A1CM=30°， ∴∠CMC1=60°， ∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5， ∴CC1长为5． 故答案为5． 考点：等边三角形的判定与性质． 三、解答题 21．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5. 【解析】 【分析】 [问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题； [探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题； [学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】 [问题背景】解：如图1， 在△ABE和△ADG中， ∵ DG BE B ADG AB AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF＝1 2 ∠BAD， ∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ∵ AE AG EAF GAF AF AF = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG， ∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD； 故答案为：EF＝BE+FD． [探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立； 理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中， ∵ DG BE B ADG AB AD = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG， ∵∠EAF ＝1 2 ∠BAD， ∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ∵ AE AG EAF GAF AF AF = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF＝FG， ∵FG＝DG+DF＝BE+FD， ∴EF＝BE+FD； [学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G， 由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE， 设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2， ∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2， 解得x＝2． ∴DE＝2+3＝5． 故答案是：5． 【点睛】 此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解． 22．（1）213 y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,?- ??，1727,?+ ?? ，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55?? - ???，（2，﹣1）或53,24??- ??? ． 【解析】 【分析】 （1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2 +BC 2 ＝25＝AB 2 可得出∠ACB＝90°，过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝3 5 S ABC ? ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1 ＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标； （3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则 △CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ， 1 2 x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】 （1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得： 2016420a b a b --=?? +-=? ，解得：12 32 a b ?=????=-??， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣3 2x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝ 12 x 2﹣3 2x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）． ∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0）， ，BC ＝ AB ＝5． ∵AC 2 +BC 2 ＝25＝AB 2 ， ∴∠ACB＝90°． 过点D 作DM∥BC，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC， ∴△AD 1M 1∽△AC B ． ∵S △DBC ＝3 5 S ABC ?， ∴ 12 5 AM AB =, ∴AM 1＝2， ∴点M 1的坐标为（1，0）， ∴BM 1＝BM 2＝3， ∴点M 2的坐标为（7，0）． 设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=?? =-? ，解得：122 k c ? = ???=-? ， ∴直线BC 的解析式为y ＝ 1 2 x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝ 12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12 x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：21122 132 22y x y x x ? =-?? ? ?=--?? 或217 22 13 222 y x y x x ? =-??? ?=--?? ， 解得：112x y ?=??=?? ，222x y ?=? ?= ??3313x y =??=-? ，4432x y =??=-?， ∴点D 的坐标为（2 ，2 ），（ ，2），（1，﹣3）或（3，﹣ 2）． （3）分两种情况考虑，如图2所示． ①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得： -02m n n +=?? =-? ，解得：2 2 m n =-??=-? ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC⊥BC，OF 1⊥BC， ∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ． 连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：21 22 y x y x =-?? ?=-?? ， 解得：45 85x y ? =????=?? ， ∴点F 1的坐标为（ 45 ，﹣8 5 ）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC∽△CF 3E ． ∵EC＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2， ∴点F 2为线段BC 的中点， ∴点F 2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC＝ ， ∴CF 2＝ 12 BC ，EF 2＝12 CF 2 ＝2 ，F 2F 3＝12 EF 2 ， ∴CF 3 ＝ 4 ． 设点F 3的坐标为（x ，1 2 x ﹣2）， ∵CF 3 ＝4 ，点C 的坐标为（0，﹣2）， ∴x 2+[ 12 x ﹣2﹣（﹣2）]2＝12516， 解得：x 1＝﹣ 52 （舍去），x 2＝5 2 ， ∴点F3的坐标为（5 2 ，﹣ 3 4 ）． 综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（4 5 ，﹣ 8 5），（2，﹣1）或（ 5 2 ，﹣ 3 4 ）． 【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标． 23．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π 33 【解析】 【分析】 （1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案； （2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案． 【详解】 （1）DE与⊙O相切， 理由：连接DO， 2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（ ） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（ ） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补 常州市第二十四中学2018-2019学年第一学期 八年级第一次课堂教学质量调研数学试卷 2018.10一、填空题（每题2分，共20分） 1．若△ABC≌△ADE，则∠B的对应角为． 2．如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是．（只需写出一种情况） 3．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝． 4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌A'OB'的理由是． 5．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是． 6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为小明将其中的第块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻 璃． 7．如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为． 8．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是． 9．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为． 10．如图，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是． 二、选择题（每题3分，共21分） 11．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 12．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF＝EF；③DO＝EO；④∠OFD＝OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件是（） A．①④B．①②④C．①③④D．①②③④ 2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（） A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两 点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°． 高考模拟理综试卷化学试题及答案 相对原子质量：H ：1 B ：11 N ：14 O ：16 F ：19 Na ：23 P ：31 S ：32 ：39 Mn ：55 Fe ：56 Cu ：64 n ：65 Ag ：108 I ：127 1．本试卷共22题，用时3小时完成，全卷共150分； 2．可使用计算器。 一、选择题（56分）每小题有1—2个选项符合题意；每题4分，共14题。请将所选答案填入题后。 1．环境污染已成为人类社会面临的重大威胁，各种污染数不胜数。下列名词与环境污染无关的是①温室 效应②赤潮③酸雨④光化学污染⑤臭气空洞⑥水俣病⑦潮汐⑧大脖子病⑨水华 A ．②⑨ B ．⑦⑧ C ．⑥⑦⑧ D ．②⑤⑦ 答： 2．H － 离子可以跟NH 3反应：223H NH NH H +=+--，根据该反应事实，可以得出的正确结论是 A ．NH 3具有还原性 B ．H － 是很强的还原剂 C ．H 2既是氧化产物又是还原产物 D ．该反应属于置换反应 答： 3．设N A 为阿佛加德罗常数，下列说法正确的是 A ． 标准状况下,22.4LCO 2与CO 的混合气体中含有1mol 碳原子 B ． 活泼金属与盐酸反应，每放出1molH 2，其电子转移的数目为N A C ． 由生石膏加热失去结晶水生成1mol 熟石膏时，生石膏失去的结晶水分子数为3N A D ． 常温常压，22.4LN 2所含的分子数多于N A 个 答： 4．在一定温度下，有A 、B 两个容器，A 是恒容密闭容器，B 是恒压密闭容器。两容器起始状态完全相同， 其中都充有NO 2气体，如果只考虑发生下列可逆反应： 2NO 2 N 2O ，分别经过一段时间后，A 、B 都达到平衡。下列有关叙述正确的是 A ．平衡反应速率：A ＞B B ．平衡时NO 2物质的量：B ＞A C ．平衡时NO 2的转化率：A ＞B D ．平衡时N 2O 4物质的量：B ＞A 答： 5．日常所用干电池其电极分别为碳棒和锌皮，以糊状NH 4Cl 和nCl 2作电解质（其中加入MnO 2氧化吸收H 2）， 电极反应可简化为：+=-2Zn e 2Zn ，234H NH 2e 2NH 2+=++（NH 3再用于结合n 2＋ ） 。根据上述叙述判断下列说法中正确的是 A ． 干电池中n 为正极，碳为负极 B ． 干电池工作时，电子由碳极经外电路流向n 极 C ． 干电池长时间连续使用时内装糊状物可能流出腐蚀电器 D ． 干电池可以实现化学能向电能的转化和电能向化学能的转化 答： 6．某温度下，Wg 下列物质在足量的O 2中充分燃烧，其燃烧产物立即与过量的Na 2O 2固体反应，该固体增 重也是Wg ，符合此要求的是 ①H 2 ②CO ③CO 、H 2混合气 ④HCHO ⑤CH 3COOH A ．①②③ B ．①②③④ C ．④⑤ D ．①②③④⑤ 答： 7．在铁与铜的混合物中，加入不足量的稀硝酸，反应后剩余金属m 1g ；再向其中加入一定量的稀硫酸，充 分振荡后，剩余金属m 2g ，则m 1与m 2之间的关系是 A ．m 1一定大于m 2 B ．m 1可能等于m 2 C ．m 1一定等于m 2 D ．m 1可能大于m 2 答： 常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题） （第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °. 2021年常州市第二十四中学小升初分班语文模拟题 一．填空题（共2小题，满分12分） 1．（2分）听写。 将监考老师读的话写在横线上。书写规范、端正、整洁。 2．（10分）认真阅读下面短文，根据提示完成字词习题。 人的一生总有“朋友”相伴。①shūjí是“朋友”，②zhuān xīn zhìzhì的阅读会让你获得知识，走向未知的③lǐng yù；大自然是“朋友”，仔细观察，你就能从④sīk ōng jiàn guàn的现象中见微知著，有所发现；“困难”也是“朋友”，只要你⑤yǒng gǎn 面对，就能经受住⑥duàn liàn和⑦kǎo yàn，活出截然不同的人生。 （1）将文中的拼音换成对应的词语规范地写在下面的横线上。 ①②③④⑤⑥⑦ （2）“截然不同”的“截”，用部首查字法，应先查部，再查画。在《现代汉语词典》中，“截”的意思有：①界限分明地。②量词。③阻拦。④截止。在“截然不同”中，“截”的意思应选。 二．选择题（共8小题，满分18分） 3．（1分）下列加点字注音完全正确的一项是（） A．炽．热（chì）间．断（jiān）汤匙．（chí）哄．堂大笑（hōng） B．桂冠．（guān）畜．养（xù）挑剔．（tī）和．着青稞面（huò） C．坚劲．（jìn）花圃．（pú）弥．漫（mì）锲．而不舍（qiè） D．披散．（sǎn）急遽．（jù）模．样（mú）头晕目眩．（xuán） 4．（1分）下列词语中没有错别字的一项是（） A．丝毫香飘十里风花雪月理直气状津津有味 B．销毁难以置信振天动地索然无味理所当然 C．游泳人影绰绰负荆请罪完璧归赵美中不足 D．颓败清波漾漾相依为命决口不提天南海北 5．（1分）下列句子中词语使用有误的一项是（） A．局势越来越（严峻），父亲的工作也越来越紧张。 B．老师对我们的要求很（严格），希望我们能好好学习。 第1 页共20 页 2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00分）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（） A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m 3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A． B．C．D． 4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D． 5．（2.00分）下列命题中，假命题是（） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（） A．76°B．56°C．54°D．52° 8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为 1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=． 10．（2.00分）化简：=． 11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=． 12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km． 14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是． 15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=． 16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是， 常州市第二十四中学2017-2018学年第一学期 九年级第一次课堂教学质量调研数学试卷 2017.10 一、选择题：（本大题每小题3分，共21分） 已知2x=3y(y≠0),则下面结论成立的是( ) 23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.两个相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为( ) A. 14cm B. 16cm C. 18cm D. 30cm 3.把方程x(x+2)=5(x?2)化成一元二次方程的一般形式,则a 、b 、c 的值分别是( ) A. 1，?3，10 B. 1，7，?10 C. 1，?5，12 D. 1，3，2 4.已知一元二次方程2x2?5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是( ) A. x1+x2=?25 B. x1?x2=1 C. x1,x2都是有理数 D. x1,x2都是正数 5.我们知道方程x2+2x?3=0的解是x1=1,x2=?3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)?3=0,它的解是( ) A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=?3 C. x1=?1,x2=3 D. x1=?1,x2=?3 6.给出一种运算：对于函数y=xn,规定y′=nxn?1.例如：若函数y=x4,则有y′=4x3.已知函数y=x3,则方程y′=36的值是( ) A. x1=x2=0 B. x1=32,x2=32- C. x1=6,x2=?6 D. x1=3,x2=?3 7.如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论： ①FC BF EC AE =；②BC AB BF AD =；③BC DE AB EF =；④AD EA EF CE =. 其中正确比例式是（ ） A. ①② B.①④ C. ②③④ D. ①②④ 填空题：（本大题每小题2分，共20分） 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为___. 若关于x 的一元二次方程kx2?2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是______. 把一元二次方程x2?4x+3=0配方成(x-a)2=b 的形式，则a+b=___. 把4米长的一条线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为______.（结果保留根号） 12、如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为______. 江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C ． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式 31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式 3 1-+x x 有意义， ∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3． 故选：D ． 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件． 3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥． 【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A ． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ） A ．线段PA B ．线段PB C ．线段PC D ．线段PD 【分析】由垂线段最短可解． 【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ． 故选：B ． 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2， ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1：2． 故选：B ． 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（ ） A ．2+3 B ．2 C ．3 D ．2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3； 【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1； 故选：D ． 【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 7．（2分）判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2 1 C ．0 D ．21 【分析】反例中的n 满足n ＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当n ＝﹣2时，满足n ＜1，但n 2 ﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣2． 故选：A ．2020年江苏常州中考数学试题及答案
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