黄金分割专项练习
1．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．
2．如图，用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD（AB＞AD）．
（1）若这个矩形的面积等于99cm2，求AB的长度；
（2）这个矩形的面积可能等于101cm2吗？若能，求出AB的长度，若不能，说明理由；
（3）若这个矩形为黄金矩形（AD与AB之比等于黄金比），求该矩形的面积．（结果保留根号）
9．在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD 为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．
10．如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点．
为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说．
14．五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，求EC+CD 的长．
15．人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为0.618时，是比较好看的黄金身段．一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位小数）？
17．如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1，以PB为宽和以AB 为长的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小．
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，求CF的长．
20．（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB 的黄金分割点，设=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．
（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？
21．在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618，越给人以美感．张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？（精确到十分位）
23．如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′=EB．类似地，在AB上折出点B″使AB″=AB′．这时B″就是AB的黄金分割点．请你证明这个结论．
25．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．
（1）求∠B的度数；
（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比．
①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；
②求AD的长；
③在直线AB或BC上是否存在点P（点A、B除外），使△PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．
28．折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：
第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．
第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）
29．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）△BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；
（3）设，试求k的值；
（4）如图2，在△A1B1C1中，已知A1B1=A1C1，∠A1=108°，且A1B1=AB，请直接写出的值．
30．如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF 是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD 各边黄金分割点．
黄金分割专项练习30题参考答案: 1．（1）证明：∵AB=AC=1，
∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，
∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴DA=DB，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
易得△BDC∽△ABC，
∴BC：AC=CD：BC，即BC2=CD?AC，
∴AD2=CD?AC，
∴点D是线段AC的黄金分割点；
（2）设AD=x，则CD=AC﹣AD=1﹣x，
∵AD2=CD?AC，
∴x2=1﹣x，解得x1=，x2=，
即AD的长为
2．解：（1）设AB=xcm，则AD=（20﹣x）cm，
根据题意得x（20﹣x）=99，
整理得x2﹣20x+99=0，解得x1=9，x2=11，
当x=9时，20﹣x=11；当x=11时，20﹣11=9，
而AB＞AD，
所以x=11，即AB的长为11cm；
（2）不能．理由如下：
根据题意得x（20﹣x）=101，
整理得x2﹣20x+101=0，
因为△=202﹣4×101=﹣4＜0，
所以方程没有实数解，
所以这个矩形的面积可能等于101cm2；
（3）设AB=xcm，则AD=（20﹣x）cm，
根据题意得20﹣x=x，
解得x=10（﹣1），
则20﹣x=10（3﹣），
所以矩形的面积=10（﹣1）?10（3﹣）=（400﹣800）cm2．3．解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
∴AD=BD，BC=BD，
∴△ABC∽△BDC，
∴=，即=，
∴AD2=AC?CD．
∴点D是线段AC的黄金分割点．
（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，
∴AD=AC，
∵AC=2，
4．解：（1）腰与底之比为黄金比为黄金比如图，
（2）作法：①画线段AB作为三角形底边；
②取AB的一半作AB的垂线AC，连接BC，在BC上取CD=CA．
③分别以A点和B点为圆心、以BD为半径划弧，交点为E；
④分别连接EA、EB，则△ABE即是所求的三角形．
（3）证明：设AB=2，则AC=1，BC=，AE=BE=BD=BC﹣CD=﹣1，=．
5．解：（1）由于P为线段AB=2的黄金分割点，
则AP=2×=﹣1，
或AP=2﹣（﹣1）=3﹣；
（2）如图，点P是线段AB的一个黄金分割点．
6．解：（1）设AC=x，则BC=AB﹣AC=1﹣x，
∵AC2=BC?AB，
∴x2=1×（1﹣x），
解得x1=，x2=（舍去），
所以线段AC的长度为；
（2）设线段AD的长度为x，AC=l，
∵AD2=CD?AC，
∴x2=l×（l﹣x），
∴x1=，x2=（舍去），
∴线段AD的长度AC；
（3）同理得到线段AE的长度AD；
上面各题的结果反映：若线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），则C点为AB的黄金分割点
7．解：D是AC的黄金分割点．理由如下：
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB==72°．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠ABC=36°．
∴在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠2﹣∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．
∵∠A=∠1，
∴AD=BC．
∵△ABC和△BDC中，∠2=∠A，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
又∵AB=AC，AD=BC=BD，
∴，
∴AD2=AC?CD，即D是AC的黄金分割点
8．证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=（180°﹣36°）=72°，
∵BD平分∠ABC，交于AC于D，
∴∠DBC=×∠ABC=×72°=36°，
∴∠A=∠DBC，
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ABC，
∴
∵AB=AC，
∴=，
∵AB=AC=2，BC=﹣1，
∴（﹣1）2=2×（2﹣AD），
解得AD=，
AD：AC=（）：2．
∴点D是线段AC的黄金分割点．
∵AE=BC，DF=BC，
∴AE=DF=BC=AD，
又∵∠ADF=90°，
∴四边形AEFD是正方形．
BE=，
∴，
∴矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比，矩形BCFE是黄金矩形．∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．
10．解：设正方形ABCD的边长为2，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=1，AB=2，
由勾股定理知EB===，
∴AH=AF=EF﹣AE=EB﹣AE=﹣1，
HB=AB﹣AH=3﹣；
∴AH2=（）2=6﹣2，
AB?HB=2×（3﹣）=6﹣2，
∴AH2=AB?HB，
所以点H是线段AB的黄金分割点．
11．证明：（1）∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∵∠ADB=108°，
∴△ADB是等腰三角形，
∵∠BDC=180°﹣∠ADC=180°﹣108°=72°，
∴△BDC是等腰三角形，
∴AD=BD=BC．
（2）∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC=CD：BC，
∴BC2=AC?DC，
∵BC=AD，
∴AD2=AC?DC，
∴点D是线段AC的黄金分割点．
12．解：∵D在AB上，且AD2=BD?AB，
∴点D是AB的黄金分割点
而点C是AB的黄金分割点，
∴AC=AB=﹣1，AD=AB﹣AB=AB=3﹣或AD=﹣1，AC=3﹣，∴CD=﹣1﹣（3﹣）=2﹣4，
∴==或==．
13．解：矩形ABFE是黄金矩形．
∵AD=BC，DE=AB，
∴==﹣1==．
∴矩形ABFE是黄金矩形．
14．解：∵D为AB的黄金分割点（AD＞BD），
∴AD=AB=10﹣10，
∵EC+CD=AC+CD=AD，
∴EC+CD=（10﹣10）cm．
15．解：设他的肚脐到脚底的长度为xm时才是黄金身段，
根据题意得x：1.70=0.618，
即x=1.70×0.618≈1.1（m）．
答：他的肚脐到脚底的长度为1.1m时才是黄金身段．
16．解：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD===，∴AM=AF=PF﹣AP=PD﹣AP=﹣1，
DM=AD﹣AM=3﹣．
故AM的长为﹣1，DM的长为3﹣；
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于=，
∴点M是AD的黄金分割点．
17．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴AP2=BP×AB，
又∵S1=AP2，S2=PB×AB，
∴S1=S2．
18．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠CBF=∠AEB，∠BCF=∠BAE，
∴△BCF∽△EAB，
∴，即，
解得：CF=2．
故答案为：2．
19．解：矩形EFDC是黄金矩形，
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵，
∴，
即点F是线段AD的黄金分割点．
∴，
∴，
∴矩形CDFE是黄金矩形．
20．解：
（1）满足≈0.618的矩形是黄金矩形；
（2）由=k得，BP=1×k=k，从而AP=1﹣k，
由得，BP2=AP×AB，
即k2=（1﹣k）×1，
解得k=，
∵k＞0，
∴k=≈0.618；
（3）因为点P是线段AB的黄金分割点，所以，设△ABC的AB上的高为h，则
，
∴
∴直线CP是△ABC的黄金分割线．
（4）由（2）知，在BC边上也存在这样的黄金分割点Q，则AQ也是黄金分割线，设AQ与CP交于点W，则过点W的直线均是△ABC的黄金分割线，故黄金分割线有无数条．
21．解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，
设选择的高跟鞋的高度是xcm，则根据黄金分割的定义得：
=0.618，
解得：x≈7.5cm．
故她应该选择7.5cm左右的高跟鞋穿上看起来更美．
22．解：设正方形ABCD的边长为2a，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，
由勾股定理知EB==a，
∴AH=AF=EF﹣AE=EB﹣AE=（﹣1）a，
HB=AB﹣AH=（3﹣）a；
∴AH2=（6﹣2）a2，
AB?HB=2a×（3﹣）a=（6﹣2）a2，
∴AH2=AB?HB，
23．证明：设正方形ABCD的边长为2，
E为BC的中点，
∴BE=1
∴AE==，
又∵B′E=BE=1，
∴AB′=AE﹣B′E=﹣1，
∴AB″
∴点B″是线段AB的黄金分割点．
24．证明：∵正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∴BE=1
∴AE==，
∵EF=BE=1，
∴AF=AE﹣EF=﹣1，
∴AM=AF=﹣1，
∴AM：AB=（﹣1）：2，
∴点M是线段AB的黄金分割点．
25．解：（1）∵BD=DC=AC．
则∠B=∠DCB，∠CDA=∠A．
机械优化设计课程论文 院系机械工程系 专业机械设计 班级一班 姓名 学号
一、优化题目 应用所学计算机语言编写一维搜索的优化计算程序，完成计算结果和输出。 二、建立优化数学模型 1、目标函数方程式： y=pow(x,4)-1*pow(x,3)-3*pow(x,2)-16*x+10 2、变量：x 3、初始值： 初始值x1=5初始步长tt=0.01 三、所选用的优化方法 1、采用外推法确定搜索区间 2、采用黄金分割法求函数最优 3、计算框图： (1)、外推法程序框图 (2)、黄金分割法程序框图
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专题二新题精选30题 一、选择题 1．观察下列汽车图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个． A．5个B．4个C．3个D．2个 【答案】D． 考点：轴对称图形；中心对称图形． 2．某市户籍人口1694000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（） A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人 【答案】C． 【解析】 试题分析：将1694000用科学记数法表示为：1.694×106．故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． ，则 A C=（）3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=∠22．5°，DE垂直平分AB交BC于E，BC=222 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵DE垂直平分AB，∴∠B=∠DAE，BE=AE，∵∠B=22．5°，∠C=90°，∴∠AEC=∠CAE=45°，
∴AC =CE ，∴2AC 2=AE 2 ，∴AE =2AC ， ∴BC =BE +CE =AE +AC =2AC +AC ，∵BC =222+，∴2AC +AC =222+，∴AC =2，故选B ． 考点：线段垂直平分线的性质． 4．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 1 2 得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A ．（2，3） B ．（3，1） C ．（2，1） D ．（3，3） 【答案】A ． 考点：位似变换；坐标与图形变化-平移；几何变换． 5．若代数式 1 1 x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠ B ．0x ≥ C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵代数式 1 1x x +-有意义，∴100 x x -≠?? ≥?，解得0x ≥且1x ≠．故选D ． 考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 6．关于x 的不等式组314(1) x x x m ->-??
一维搜索方法的MATLAB 实现 姓名： 班级：信息与计算科学 学号： 实验时间: 2014/6/21 一、实验目的： 通过上机利用Matlab 数学软件进行一维搜索，并学会对具体问题进行分析。并且熟悉Matlab 软件的实用方法，并且做到学习与使用并存，增加学习的实际动手性，不再让学习局限于书本和纸上，而是利用计算机学习来增加我们的学习兴趣。 二、实验背景： 黄金分割法 它是一种基于区间收缩的极小点搜索算法，当用进退法确定搜索区间后，我们只知道极小点包含于搜索区间内，但是具体哪个点，无法得知。 1、算法原理 黄金分割法的思想很直接，既然极小点包含于搜索区间内，那么可以不断 的缩小搜索区间，就可以使搜索区间的端点逼近到极小点。 2、算法步骤 用黄金分割法求无约束问题min (),f x x R ∈的基本步骤如下： （1）选定初始区间11[,]a b 及精度0ε>，计算试探点： 11110.382*()a b a λ=+- 11110.618*()a b a μ=+-。 （2）若k k b a ε-<，则停止计算。否则当()()k k f f λμ>时转步骤（3）。 当 ()()k k f f λμ≤转步骤（4）。 （3） 11111110.382*()k k k k k k k k k k a b b a b a λλμμ+++++++=??=?? =??=+-?转步骤（5）
（4） 转步骤（5） （5）令1k k =+，转步骤（2）。 算法的MATLAB 实现 function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; x1=a+0.382*(b-a); x2=a+0.618*(b-a); while b-a>e f1=subs(f,x1); f2=subs(f,x2); if f1>f2 a=x1; x1=x2; f1=f2; x2=a+0.618*(b-a); else b=x2; x2=x1; f2=f1; x1=a+0.382*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin)
黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。什么是黄金分割线：在13世纪数学家法布兰斯写了一本书，提到一些奇异的数字组合。这些奇异的数字组合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233。在这组数字中有两个规律：1、任何一个数字都是前面两个数字的总和。2=1+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3；2、任何一个数字和后面的数相除时其商几乎都接近0.618.1、1、2、3、5、8、13被称做神秘数字；这个0.618数值就是世人盛赞的黄金分割率。黄金分割率运用的最基本方法，是将1分割为0.618和0.382，引伸出一组与黄金分割率有关的数值，即：（0）、（0.382）、（0.5）、（0.618）、（1）。由经过0、0.382、0.5、0.618、1组成的平行线叫黄金分割线。这些平行线分别被称为黄金分割线的0位线、0.382位线、0.5位线、0.618位线和1位线。这五条线就是我们点击黄 金分割线快捷键后拖动鼠标形成的五条线。 在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这 里，我们将通过它的指导买卖股票。 画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字： 0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄 金分割线处产生支撑和压力。 黄金分割线的应用： 1、0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。 2、当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、 1.382、1.618、1.809和2，依次类推。 例如：股市行情下跌结束后，股价最低价为5.8，那么，股价上升时，投资人可预算出股价 上升后反跌的可能价位： 即： 5.8×（1+19.1%）= 6.91元； 5.8×（1+38.2%）=8.02元； 5.8×（1+61.8%）=9.38元； 5.8×（1+80.9%）=10.49元；
湖南省蓝山二中高二数学《第一讲 优选法 三、黄金分割法0.618 法》教案 新人教A 版 一、黄金分割常数 对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点？ 假设因素区间为[0, 1]，取两个试点102、101 ，那么对峰值在)10 1,0(中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为 54的区间(图1)；但对于峰值在)1,102(的函数，只能去掉长度 为 10 1的区间(图2)，试验效率就不理想了. 怎样选取各个试点，可以最快地达到或接近最佳点？ 在安排试点时，最好使两个试点关于[a ,b ]的中心 2 b a + 对称. 为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样来考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同. 黄金分割常数：2 51+-，用ω表示. 试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法.由于 21 5-是无理数，具体应用时，我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法叫做0.618
法. 二、黄金分割法——0.618法 例.炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料，使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g 到2000g 之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量？ 人 我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值 叫做精度，即n 次试验后的精度为 原始的因素范围 次试验后的存优范围n n =δ 用0.618法确定试点时，从第2次试验开始，每一次试验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此， n 次试验后的精度为 1618.0-=n n δ 一般地，给定精度δ，为了达到这个精度，所要做的试验次数n 满足,1618.01<≤-δn
专题02 相互作用 1．(2013上海徐汇测试)如图所示，F 1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，当L 取什么方向时，F 1、F 2在L 上分力之和 为最大（ ） （A ）F 1、F 2合力的方向， （B ）F 1、F 2中较大力的方向， （C ）F 1、F 2中较小力的方向， （D ）以上说法都不正确。 2. （2013河南三市联考）如图所示,倾角为0的固定斜面上有 一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一 个质量为m 的光滑 球，设挡板对球的支持力为F 1，斜面对球的支持力为F 2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。不计摩擦，在 此过程中 A. F 1始终增大，F 2始终减小 B. F 1始终增大，F 2先增大后减小 C. F 1先减小后增大，F 2先增大后减小 D. F 1先减小后增大，F 2始终减小 3．（2013四川资阳诊断）如图所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别 为k 1、k 2。则两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为 A ． B ．21k k C ．212k k D ．21 2k k 4.（2013四川绵阳一诊） 风洞是进行空气动力学实验的. 种重要设备。一次检验 2
飞机性能的风洞实验示意图如图，代表飞机模型的截面，OZ是拉住飞机模型的绳。已知飞机模型重为G,当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为 A．G/cosθ B．G cosθ. C．G/sinθ. D．G sinθ. 5．（2013四川资阳诊断）半圆柱体M放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板PQ，M与PQ之间放有一个光滑均匀的小圆柱体N，整个系 统处于静止。如图所示是这个系统的纵截面图。若用 外力F使PQ保持竖直并且缓慢地向右移动，在N 落到地面以前，发现M始终保持静止。在此过程中， 下列说法正确的是 A．地面对M的摩擦力逐渐增大 B．MN间的弹力先减小后增大 C．PQ对N的弹力逐渐减小 D．PQ和M对N的弹力的合力逐渐增大 6．（2013山东莱州质检）如图所示，轻绳的一端系在质 量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗 糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体 处在图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图 中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的大小变化情况是( ) A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大
黄金分割线画法图解 【黄金分割线画法】 主要是找出两个点一个是（最高点）和另一个是（最 低点），找出来后就可以开始画黄金分割线了。画黄金分 割线作用是：主要是起到提前预测上涨和下跌价格的位置 以及反弹的阻力位和下跌的支撑位的价格。准确地帮你找 到更低的底部买进（做多）和更高的头部卖出（做空）。 【怎么样画好上涨的黄金分割线】 现在就开始从底部最低点画到反弹的最高点你就 会看到有六条黄金分割线的出现，最低的实线表示下跌底 部的支撑线，最高的实线表示头部反弹阻力线，在中间的三条虚线是表示回调的支撑线分别有（61。8%，50。0%，38。2%），我们就以中间第二条（50。0%）的黄金分割线为准买进。如果后市继续冲破前期反弹阻力线就会看到另外的三条反弹的阻力线分别（61。8，50。0，38。2）%我们就以中间的第二条（50。0%）的黄金分割线为准卖出。画上涨的黄金分割线的作用是：可以找出在上涨通道反弹的阻力位和回调买进的支撑位 【怎么样画好下跌的黄金分割线】 画下跌黄金分割线刚好和上涨的黄金分割线相反来画就可以了。为什么要这样画呢，因为下跌趋势还没改变的情况下，做（股票）时就必须要观望等待，因为（股票）不可以做空只能做多。所以做（股票）时就要等回调的位置站稳了才买进，就不是一下跌或者是一回调时就可以买进，就是利用黄金分割线来找回调的买入点，现在就开始从顶部最高点画到下跌的最低点你就会看到有六条黄金分割线的出现，最高的实线表示头部的反弹阻力线，最低的实线表示下跌底部的支撑线，这样画下来就同时看到底部反弹的阻力线分别有（38。2%，50。0%，61。8%），反弹时我们就看中间的第二条（50。0%）的黄金分割线为准卖出，另外还看到破平台低点的一组下跌支撑的三条黄金分割线反别有（138。2%，250。0%，361。8%），我们就以中间第二条（50。0%）的黄金分割线为准买进。如果后市继续跌破前期下跌撑线就会看到另外的三条下跌的支撑线分别（261。8%，250。0%，238。2%），我们同样就以中间的第二条（50。0%）的黄金分割线为准买进。画下跌的黄金分割线的作用是：可以找出在下降通道反弹的阻力位和底部出现买进的支撑位。 全国沥青白银技术交流QQ群516046669，（加群验证码110），认准唯一QQ：482577014 。 1.银行三方托管，资金安全有保障 2.国内沥青白银手续费最低，9个点回本，没有点差，国内保证金最低，100吨沥青只需8000元保证金 3.止损最低20点，非农稳抓利润！！ 4.支持手机看盘、下单，随时随地操作（行情、下单一个都不错过）。 5.交易时间全天24小时交易，报价实时与国际接轨，适合大众群体 6.T+0双向操作，可做多做空，选择方向操作就可以。 7.采用多元世纪交易软件以及配套独立的行情分析软件，稳定不卡盘不滑点。 不管你是做实仓，还是模拟，新手还是老手，套单，爆仓的都可以联系本人，老师全天在线指导。
郑州大学 机械优化设计部分程序
1.外推法 2.黄金分割法 3.二次插值法 4.坐标轮换法 5.随机方向法 6.四杆机构优化设计 1.外推法源程序： #include
{ double m; m=x*x-10*x+36; return m; } void main() { double h0=R,y1,y2,y3,x1,x2,x3,h; x1=0;h=h0;x2=h; y1=fun(x1);y2=fun(x2); if(y2>y1) {h=-h; x3=x1; y3=y1; x1=x2; y1=y2; x2=x3; y2=y3; } x3=x2+h;y3=fun(x3); while(y3
2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题02 新题精选30题1 （解析版） 【试题1】下列说法不正确 ．．．的是 A．汽车尾气中有NO x，主要是汽油不充分燃烧引起的 B．日用铝制品表面覆盖着氧化膜，对金属起保护作用 C．实验室常用粗锌和稀硫酸反应制取H2 D．从海水中提取溴的过程涉及氧化还原反应 【答案】A 【解析】 考点：本题考查化学与生活等知识 【试题2】下列说法中，正确的是 A．糖类、油脂和蛋白质都是人体所需要的营养素 B．节日焰火的五彩缤纷是某些金属单质性质的体现 C．化学反应能够制造出新的物质，同时也能制造出新的元素 D．为改善食物的色、香、味并防止变质，可在其中加入大量食品添加剂 【答案】A 【解析】 考点：考查化学在日常生活中的应用的知识 【试题3】下列有关化学用语或名称表达正确的是 A．亚硫酸的电离方程式：H2SO32H+＋SO32-
B ．乙炔的分子结构模型示意图： C．H2O2的电子式： ·· ·· ···· O ·· ·· ·· O [ ]2－ H＋H＋ D．CH3－CH－CH2－CH2－OH CH3的名称3-甲基-1-丁醇 【答案】D 【解析】 试题分析：A、多元弱酸分步电离，错误；B、乙炔为直线型结构，错误；C、双氧水为共价化合物，不能形成离子，错误；D、正确。 考点：考查化学用语有关问题 【试题4】某有机物的结构简式如图所示，下列说法正确的是 A．可使溴的四氯化碳溶液或酸性KMnO4溶液褪色B．含有两种官能团 C．与乙酸互为同系物 D．可以发生取代反应和加成反应，但不能发生聚合反应 【答案】A 【解析】 考点：本题考查有机物的结构与性质 【试题5】相对分子质量为100的有机物A能与钠反应，且完全燃烧只生成CO2和H2O。 若A含一个六碳环，则环上一氯代物的数目为 A．5B．4C．3D．2 【答案】B 【解析】
黄金分割线应用 黄金分割线相信大家都了解，小学课本上都学过的，就是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值约等于0.618，也就是黄金分割点。 在这里，我们仅仅说明如何得到黄金分割线，并根据它的指导进行下一步的买卖股票的操作。 画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字： 0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382，0.618，1.382，1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。 第二步是找到一个点。这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。只要我们能够确认一个趋势(无论是上升还是下降)已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点，这个点一经选定，我们就可以画出黄金分割线了。 打开工具当中的画线工具：
点击黄金分割 在上升行情开始调头向下时，我们极为关心，这次回落将在什么位置获得支撑。黄金分割提供的是如下几个价位，它们是由这次上涨的顶点价减去顶点价减去局部低点的价格分别乘上上面所列特殊数字中的几个。
在对行情进行技术分析时,黄金分割线是较为常用的一种分分析工具，其主要作用是运用黄金分割率预先给出股价的支撑位或压力位,以便于在可能的目标位附近提前做好操作上的准备。 画线时找到低点（或高点），点击后按住鼠标左键不松开，一直拖动到趋势的高点（或低点）。如上图，大家可以看到，黄金分割线画出后，股价运行时0.382是很明显的压力位。
黄金分割（黄金比例） 黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。 据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。[2]外文名golden section提出者毕达哥拉斯提出时间公元前5世纪 应用学科数学建筑绘图记载著作《几何原本》 数学定义 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。[1] 附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565
特殊的数列 设一个数列，它的最前面两个数是1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144·····这个数列为“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。 经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无理数，所以只是不断逼近黄金分割。[5] 黄金三角形 所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2而被称为黄金三角形。黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由五角形的顶角是36度可得出黄金分割的数值为2sin18度（即2*sin(π/10)）。 将一个正五边形的所有对角线连接起来，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。[6] 发展简史 黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为
机电产品优化设计课程设计 姓名： 学号：2908003032 学院：机械电子工程学院
一维搜索黄金分割法 一、优化方法阐述 1.原理阐述 1.1基本原理 设一元函数如图1所示，起始搜索区间为[a，b]，为所要寻求的函数的极小点。 在搜索区间[a，b]内任取两点与，且，计算函数与。当将与进行比较时，可能的情况有下列三种： （1）：如图1(a)、(b)所示，这种情况下，可丢掉 （，b]部分，而最小点必在区间[a，]内。 （2）：如图1(c)、(d)所示，这种情况下，可丢掉[a，）部分，而最小点必在区间[，b]内。 （3）：如图1(e)所示，这种情况下，不论丢掉[a， ）还是丢掉（，b]，最小点必在留下的部分内。 图1（a）
图1（b） 图1（c） 图1（d） 图1（e）
因此，只要在搜索区间内任取两点，计算它们的函数值并加以比较之后，总可以把搜索的区间缩小。 对于第（1）、（2）两种情况，经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值，即或，只要再取一个点，计算函数值 并加以比较，就可以再次缩短区间进行序列消去。但对于第（3）种情况，区间中没有已知点的函数值，若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。为了简化迭代程序，可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去，例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况： （1）若，取区间[a，]。 （2）若，取区间[，b]。 这样做虽然对于第（3）种情况所取的区间扩大了，但在进一步搜索时每次只要计算一个点，和第(1)、(2)种情况一致，简化了迭代程序。 1.2 “0.618”的由来 为了简化迭代计算的过程，希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的，而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。如图2所示，设区间[a，b]全长为L，在其内取两个对称计算点和，并令l/L=称为公比，无论如图2(b)所示丢去（，b]，还是如图2(c)所示丢去[a，），保留点在新区间中相应线段比值仍为, （1） 由此得 解此方程的两个根，取其正根为 0.6180339887 这种分割称为黄金分割，其比例系数为，只要第一个试点取在原始区间长的0.618处，第二个试点在它的对称位置，就能保证无论经过多少次缩小区间，保留的点始终处在新区间的0.618处。再要进一步缩短区
专题2 数 列 1．（2020·荆门市龙泉中学高三月考）数列{}n a 满足( )* 121211,n n n n n n n n a a a a a a a a n N +++++=++≠∈，且 11a =，22a =．若()()sin 0,0n a A n c ω?ω?π=++><<，则实数A = ． 【解析】数列{}n a 满足( )* 121211,n n n n n n n n a a a a a a a a n N +++++=++≠∈，且1 1a =，22a =． 令1n =，得：33212a a =++，解得33a =；令2n =，得：44623a a =++，解得41a =；令3n =，得： 55313a a =++，解得52a =；…；可得3n n a a +=，11a =，22a =，33a =． ∵()()sin 0,0n a A n c ω?ω?π=++><<，∴23π ω =，解得23 πω= ． ∴()2sin 03n a A n c π??π?? =++<< ??? ， ∴21sin 3A c π???=++ ???，22sin 23A c π???=?++ ???，23sin 33A c π??? =?++ ???． 化为：21sin 3A c π???=++ ???，2sin 3A c π???=-++ ??? ，3sin A c ?=+． ∴sin sin 13A A π????++= ???，2sin sin 23A A π???? -+= ??? ， 即 3sin cos 122 A A ??+=① 3sin cos 22A A ??=② ①+②得：3sin 3A ?=，即sin 1A ?=， cos 1?=-，即cos 3 A ?=- ，联立解得：tan ?=0?π<<， ∴23?π= ，∴A =．
黄金分割线如何应用? 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点（1.000）作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等， 每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分 股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点（1 . 000） 作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0 . 618线或0 . 382线等，据黄金线炒作，比 较安全！从高位下落不到0 . 618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 ｛黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618 , 后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382 , 后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-（某段行情高点-某段行情最低点）/0.382（或 0.618）｝; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳 健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升 1.618处卖出。
黄金分割线股票中的应用 黄金分割是一种古老的数学方法，被应用于从埃及金字塔到礼品包装盒的各种事物之中，而且常常发挥我们意想不到的神奇作用。对于这个神秘的数字的神秘用途，科学上至今也没有令人信服的解释。但在证券市场中，黄金分割的妙用几乎横贯了整个技术分析领域，是交易者与市场分析人士最习惯引用的一组数字。 一、什么是黄金分割线：在13世纪数学家法布兰斯写了一本书，提到一些奇异数字的组合。这些奇异数字的组合是1.1、2、3、5、8、13、21、34、55 、89、144、233 。在这组数字中有两个规律： 1、任何一个数字都是前面两数字的总和。2＝1＋1 、3＝2＋1、5＝3＋ 2、8＝5＋ 3、 2.任何一个数与后面数相除时，其商几乎都接近0.618。1、1、2、3、5、8、13、被称做神秘数字；这个0.618数值就是世人盛赞的黄金分割率。黄金分割率运用的最基本方法，是将１分割为0．618和0．382，引申出一组与黄金分割率有关的数值,即：(0)、(0.382)、(0.5)、(0.618)、1。由经过0、0.382、0.5、0.618、1组成的平行线叫黄金分割线。这些平行线分别被称为黄金分割线的0位线、0.382位线、0.5位线、0.618位线和1位线。这五条线也就是我们在点击黄金分割线快捷键后拖动鼠标形成的五条线。 二、运用黄金分割线预测趋势的幅度 （一）、运用黄金分割线买卖股票，必须解决三大问题： 1.如何确定股价的出发点，即黄金分割线的0位线。一般是以股价近期走势中重要的峰位或底位。当股价上涨时，以底位零点股价为基数,其涨跌幅达到某一重要黄金比时，则可能发生转势。 2.如何确定已知股市走势中的第二个黄金分割点，即确定黄金分割线的0.382位线。一般是以距零点较近的股价转折点做为黄金分割线的0.382位线。 3.如何运用黄金分割点把握股市走势，买卖股票。如果我们知道了0和0.382分割点在股价中的位置，是不是到达0.5点时， 1
机械优化设计黄金分割法实验报告 1、黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 2 黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 专题02 新题精选30题 【精选1】She likes playing piano; her brother likes playing _____basketball. A. the; a B. a; the C./; the D. the; / 【答案】D 【解析】 试题分析：句意：她喜欢弹钢琴，她弟弟喜欢打篮球。定冠词用法之一是球类前面不加the，乐器前面要加the，根据句意及选项结构，故选D。 考点：考查冠词。 【精选2】Please tum to Page and read the story. A. Ten; two B. Ten; second C. Tenth; second D. Tenth; two 【答案】B 考点：考查数词用法。 【精选3】 For your homework, I want you to remember the names of all the planets in ___ correct order. A. our B. your C. its D. their 【答案】D 【解析】 试题分析：our我们的；your 你的，你们的；its它的；their 他们的。句意：你们的作业是，我希望你们能按顺序记住所有的行星的名字。结合语境可知此处指的是行星们的顺序，故选D。 考点：考查人称代词辨析 【精选4】Our mother earth gives us ________ we need in our daily life. A. nobody B. nothing C. everybody D. everything 【答案】D 【解析】 黄金分割线如何应用？ 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点(1.000)作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点(1．000)作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0．618线或0．382线等，据黄金线炒作，比较安全! 从高位下落不到0．618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 {黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618，后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382，后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)/0.382(或0.618)}; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。 黄金分割法指标的一般研判标准： 股票黄金分割法: 黄金分割率的应用 1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。 黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 中考数学走出题海之黄金30题系列 专题二 新题精选30题 一、选择题 1．观察下列汽车图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）个． A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500吨，将67500用科学记数法表示为（ ） A ．6．75×104吨 B ．67．5×103吨 C ．0．675×103吨 D ．6．75×10-4吨 3．在△ABC 中，∠C=90°，∠B=∠22．5°,DE 垂直平分AB 交BC 于E ， BC=2+2 ， 则 AC= （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，S △DOE =a,S △ABC =（ ）． A ．4a B ．8a C ．9a D ．12a 5有意义，则x 应满足（ ） A ． B ．x≤3且 C ． D ． 2132x ≤≤12x ≠132x <<132x <≤ 6．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，两个反比例函数（k>0）和 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2， 设点P 在C 1上，轴于点C ，交C 2于点A ， 轴于点D ，交C 2于点B ，若四边形PAOB 的面积为3，则k=（ ） A 、2 B 、 3 C 、4 D 、5 8．如图，Rt △ABC 中，AC ＝3，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ） A ． B ． C ．4 D ．5 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC 比∠BCO 的3倍少20°， 则∠D 等于（ ） A ． 20 B ． 25° C ． 35° D ． 50° 10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（－1，0），对称轴为 x ?????<-<-0 1325x a x a 1≥a 1＞ a 1-≤a 1-＜a x k y = 113中考英语 走出题海之黄金30题系列 专题02 新题精选30题(含解析) (2)
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