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西北工业大学考试试题（卷）
2008-2009学年第二学期期中
开课学院 理学院 课程 高等数学(下) 学时 90
D1
D2
D4 D3
高数C期中试卷答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
2010-2011高等数学C （二）期中考试试卷（答案） 姓名 学号 班级 成绩 注：该试卷中含有微分方程的题目，不属于本次期中考试内容。 一、选择填空题（每空3分，共36分） 1、30 ln(1) lim sin x x t dt t x x →+-? = 2 ； 解：上式=22 /lim cos 1) 1ln(lim 22 030==-+→→x x x x x x x 等价无穷小代换 2、曲线1 y x =与直线,2y x y ==所围的平面图形的面积为2ln 2 3- 解：积分区域??? ??≤≤≤≤y x y y D 121:，所以所求面积=-=?dy y y S )1(212ln 23- 3、1 21sin x xdx -?= 0 ； 解：奇函数在对称区间上的定积分为零 4、已知函数()f x 可导，(1)2f =，1 0()5f x dx =?，则1 0()xf x dx '?=3- 解：根据分部积分：1 0()xf x dx '?352)()()(1 01 01 0-=-=-==??dx x f x xf x xdf 5、已知22123,,x x x x x x x y xe e y xe e y xe e e --=+=+=+-是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解 为 ， 该微分方程对应的二阶线性齐次微分方程为 。
6、方程2 2 14 y x +=所表示的曲面类型是 椭圆柱 面 ； 7、设22(,)f u v u v v u +-=-，则(,)f x y =xy - 8、二重极限22 (,)(0,0)lim x y xy x y →+ 不存在 ； 解：由于2 2220 1lim k k x k x kx x kx y x +=+?→=→，与k 有关，所以极限不存在 9、函数(,)z f x y =在点(,)P x y 偏导数存在是函数在该点连续的 D ； A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 10、二元函数sin ,0,R (,)20,0R xy x y f x y x x y ?≠∈? =??=∈?，，则(0,3)x f = 不存在 解：(0,3)x f =∞=?-??=?-?→?→?x x x x f x f x x 0 23sin lim )3,0()3,(lim 00 11、设函数2x z y =，则全微分dz =dy xy ydx y x x 1222ln 2-+ 解：dy xy ydx y dz x x 1222ln 2-+= 二、计算题（共52分） 1、(6分) 计算0 -? 解：被积函数在积分区域上连续 所以0 -?2ln 32 3 32 1 24-=-= ? =+dt t t t x 2、(6分)计算2 2 2||2x x dx x -++? 解：利用定积分的奇偶性
编号： 2006 －2007 学年第一学期期中考试 开课学院理学院课程高等数学（上）学时 96 考试日期2006/11/17 时间 2 小时考试形式（闭）（A）卷 2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共6 页第1 页
二、选择题（23 8 4' = ?'） 1、若1 ) 1 1 ( lim 2 = - - - + +∞ → b ax x x x ，则（） A. 1 ,1= - =b a；B. 0 ,1= =b a；C. 0 ,1= - =b a；D. 1 ,1= =b a。 2、设 )1 (| | ) ( 2 2 - - = x x x x x f，则以下结论中错误的是（） A. 1 ,0 ,1= = - =x x x为) (x f的间断点； B. 1- = x为无穷间断点； C. 0 = x为可去间断点； D. 1 = x为第一类间断点。 3、设 ?? ? ? ? ≤ > - = ), ( , cos 1 ) ( 2x x g x x x x x f，其中) (x g是有界函数，则) (x f在0 = x处（） A. 极限不存在； B. 极限存在，但不连续； C. 连续，但不可导； D. 可导。 4、曲线0 = + -y x e e xy在0 = x处的切线方程为（） A. x y=；B. 1+ =x y；C. 1 2+ =x y；D. 1- =x y。 5、设) (x f在0 = x的某领域内可导，且0 )0(= 'f，又 2 1 ) ( lim = ' →x x f x ，则（）A. )0(f一定是) (x f的极大值；B. )0(f一定是) (x f的极小值； C. )0(f一定不是) (x f的极值；D. 不能确定)0(f是否为) (x f的极值。 6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水， )(t h为容器内水平面高度随时间变化的规律，则 能正确反映)(t h'变化状态的曲线是（） A. B. C. D. 7、设函数1 3 ) (3- - =x x x f，则方程0 ) (= x f（） A. 在)1,0(内有实根； B. 在)0,1 (-内没有实根； C. 在) ,0(+∞内有两个不同的实根；D. 在)0, (-∞内有两个不同的实根。 8、设在]1,0[上0 ) (> ''x f，则)0( )1( ),1( ),0(f f f f- ' '的大小顺序是（） A. )1( )0( )1( )0(f f f f' < - < '； B. )0( )0( )1( )1(f f f f' < - < '； C. )0( )1( )0( )1(f f f f' < ' < -； D. )0( )1( )1( )0(f f f f- < ' < '。 BCDA BCDA 西北工业大学命题专用纸
1.设 u =a -b +2c ， v =-a +3b -c .试用 a ， b ， c 表示 2u -3v . 解 2u -3v =2（ a -b +2c ） -3（ -a +3b -c ） =5a -11b +7c . 2.如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形 . 证 如图 8-1，设四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 M ，已知 AM =MC ， DM MB . 故 AB AM MB MC DM DC . 即 AB// DC AB |=| DC |，因此四边形 ABCD 3.把△ ABC 的 BC 边五等分，设分点依次为 D 1， D 2， D 3， D 4 ，再把各 分点与点 A 连接 .试以 AB =c, BC=a 表向量 D 1A , D 2A , D 3A , D A . 4 证 如图 8-2，根据题意知 1 5 1 5 1 5 BD 1 D 1D 2 D 2D 3 a, a, a, 1 5 D 3D 4 a, 1 故 D 1A =-（ 1） =- a- c AB BD 5
2 D 2A =-（ AB BD 2）D 3A =-（ AB BD 3）=- a- c 5 3 =- a- c 5 4 D A =-（ AB BD 4） =- a- c. 4 5 4.已知两点 M 1（ 0， 1， 2）和 M 2（ 1， -1， 0） . 试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2及 -2M 1M 2 . M 1M 2 =（ 1-0， -1-1， 0-2） =（ 1， -2， -2） . 解 -2M 1M 2 =-2（ 1， -2， -2） =（ -2， 4， 4） . 5.求平行于向量 a =（ 6， 7， -6）的单位向量 . a 解向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 6 7 6 , , 11 11 11 （ 6， 7， -6）= ， = a 11 其中 a 62 72 ( 6)2 11. 6.在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （ 1， -2， 3）， B （ 2， 3， -4）， C （ 2， -3， -4） ， D （ -2， -3， 1） . 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点 在第三卦限 . 7.在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各 点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4， 3）， C （ 3， 0， 0）， D （ 0，
cos x 2013 级《高等数学》第一学期期中考试试题（A 类） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 当 x → 0 时，与 - 1等价的无穷小是 （ ） （A ） x 4 x 2 x 2 ； （B ） - ； （C ） 4 2 x 2 ； （D ） - 。 2 2. 设a 是常数，则 lim e -a n = （ ） n →∞ （A ） 0 ； （B ） e -1 ； （C ）不存在； （D ）以上选项都有可能。 3. 设数列{a } 满足 lim a n +1 = A > 0 ，则 （ ） n n →∞ a n （A ）{a n } 有界； （B ）{a n } 不存在极限； （C ）{a n } 自某项起同号； （D ）{a n } 自某项起单调。 4. 设 f ( x ) 在 x = x 0 不可导，则在 x = x 0 点一定不可导的是 （ ） （A ）e f ( x ) ； （B ） f ( x ) ； （C ） f 2 ( x ) ； （D ）cos f ( x ) 。 5. 设 f ( x ) 在闭区间[a , b ] ( a > 0 )上有定义且单调增加。下列命题中 （1）若对于 x 0 ∈(a , b ) ， lim x → x 0 f ( x ) 存在，则 f ( x ) 在 x = x 0 点连续； （2）若 f ∈ C [a ,b ]，则?x 0 ∈[a , b ] ，使得 f (b ) - f (a ) = 2 f ( x 0 ) ； （3）若 xf ( x ) 在[a , b ] 上单调减少，则 f ( x ) 在[a , b ] 上连续； 正确命题的个数为 （ ） （A ） 0 ； （B ） 1 ； （C ） 2 ； （D ） 3 。 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 6. 若设函数 f ( x ) 满足2 f (3x ) + f (2 - 3x ) = 6x + 1，则 f ( x ) = 。 7. 设 y = x 3 + 3x + 1，则 = 。 y =1 8. 曲线r = cos 2θ 在θ = π 4 处的切线方程为: 。 9. 已知 y = y ( x ) 由方程 x 2 y = e x - y 所确定，则 dy = 。 dx 10. 若 y = (1 + x 2 ) arctan x ，则dy = 。 三、（每小题 8 分，共 24 分） 11. 用极限定义证明： lim x →+∞ 1 + x = 0 。 12. 设 f ( x ) 在 x = 1 点附近有定义， 且在 x = 1 点可导， f (1) = 0 ， f ( sin 2 x + cos x ) f '(1) = 2 ，求 lim 。 x →0 x 2 dx dy 2x + x -2
西工大2020年4月《高等数学（上）》作业机考参考答案 试卷总分:100 得分:98 要答案：wangjiaofudao 一、单选题(共50 道试题,共100 分) 1.设在点取得极小值，则（）. A.2 B.3 C. D.
正确答案:D 2.函数的拐点是（）. A.
B.
C.
D.
正确答案:B 3. 若，则=（）. A.2 B.1 C.-1 D.-2 正确答案:C 4.设，则（）. A.
B.
C.
D.
正确答案:A 5.（）. A.
B.0 C.
D.2 正确答案:
6.下列极限正确的是（）. A. B.
C.
D.
正确答案: 7.函数在x = 0处连续，则k =（）. A.-2 B.-1 C.1 D.2 正确答案: 8.设，则（）. A.
B.0 C.1 D.2 正确答案: 9.下列广义积分收敛的是（）. A.
B.
C.
D.
正确答案: 10.若存在，且，则（）. A.
B.0 C.
D.
正确答案: 11.如果函数与对于区间内每一点都有，则在内必有（）. A.
B.
为常数) C.
第七章：微分方程 一、微分方程的相关概念 1. 微分方程的阶数：方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶. 2. 微分方程的解：使微分方程成为恒等式的函数称为微分方程的解. 通解：所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同的解称为微分方程的通解. 特解：确定了任意常数的通解称为微分方程的特解. 3. 特解与通解的关系：可通过初始条件确定通解中的常数而得到满足条件的特解； 也可通过方程的表达式直接观察得到特解，因此特解不总包含在通解中. 二、微分方程的常见类型及其解法 1. 可分离变量的微分方程及其解法 (1).方程的形式：dx x f dy y g )()(= . (2). 方程的解法：分离变量法 (3). 求解步骤 ①. 分离变量，将方程写成dx x f dy y g )()(=的形式； ②. 两端积分： ??=dx x f dy y g )()(，得隐式通解C x F y G +=)()(； ③. 将隐函数显化. 2. 齐次方程及其解法 (1).方程的形式： ?? ? ??=x y dx dy ?. (2).方程的解法：变量替换法 (3). 求解步骤 ①．引进新变量x y u = ，有ux y =及dx du x u dx dy +=； ②．代入原方程得：)(u dx du x u ?=+； ③．分离变量后求解，即解方程x dx u u du =-)(?； ④．变量还原，即再用 x y 代替u . 3. 一阶线性微分方程及其解法 (1).方程的形式： )()(x Q y x P dx dy =+. 一阶齐次线性微分方程:0)(=+y x P dx dy . 一阶非齐次线性微分方程: 0)()(≠=+x Q y x P dx dy .
03～09级高等数学（A ）（上册）试卷答案 2003级高等数学（A ）（上）期中试卷 一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.B 2.A 3.D 二、填空题（每小题4分，共24分） 1. 5 2 2.0=x ,第一类（跳跃）间断点 3.(1)23 432(5(1))2(1)(1)(1)(1) (01)234!-+-+-+-+-+-<
2015-2016学年第一学期高数期中试卷 一、（每小题6分，共12分） 1 、求函数()f x = 的定义域和值域。 解：由02sin ≥x 得: 1 2(21)()2 k x k k x k ππππ≤≤+?≤≤+ 所以定义域为1 {|();}2 D x k x k k Z ππ=≤≤+ ∈ 由12sin 0≤≤x 得：12sin 0≤≤x ，所以值域为]1,0[ 2 、判断函数21,0()0x x f x x +≤?=>在分段点0x =处的左右极限，并据此判断函数在 这点的极限是否存在。 解：0 0/21 lim ()lim lim 2 x x x x f x x ++ +→→→=== 00 lim ()lim(21)1x x f x x - - →→=+= 因为0 lim ()lim ()x x f x f x +-→→≠，所以函数在0x =处的极限不存在。 二、（每小题6分，共12分）1、31 13lim( )11x x x →--- 2、01cos lim sin x x x x →- 解：1、233211113221 lim( )lim lim 11113x x x x x x x x x x →→→+-+-===--- 2、22001cos /21 lim lim sin 2 x x x x x x x →→-== 三、（10分）求2(1)sin x x y e x =-的间断点，并判断间断点的类型。 解：由(1)sin 0()x e x x k k Z π-=?=∈,所以函数的间断点为()x k k Z π=∈ 因为22 200lim lim 1(1)sin x x x x x e x x →→==-，所以0x =是可去间断点 因为2 (0) lim (1)sin x x k k x e x π→≠=∞-，所以(,0)x k k Z k π=∈≠是无穷间断点。
数，故 /, =Jj( x2 + y1)3d(j =2jj(x2+ y1) 3dcr. fh i)i 又由于D3关于;t轴对称，被积函数(/ +r2)3关于y是偶函数，故jj(x2 +j2)3dcr=2j(x2+y2)3da=2/2. Dy 1)： 从而得 /, = 4/2. (2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意： 如果积分区域关于^轴对称，而被积函数/(x,y)关于y是奇函数，即fix, -y) = -f(x,y) ,PJ jf/(x,y)da =0； D 如果积分区域D关于：K轴对称，而被积函数/(x，y)关于：c是奇函数，即/(~x,y)=-/(太，y)，则 =0. D ?3.利用二重积分定义证明： (1)jj da=(其中(7为的面积)； IJ (2)JJ/c/( X ,y)drr =Aj|y’(A:，y)do■(其中A：为常数)； o n (3 )JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr +jJ/( x ,y) dcr ,其中 /) = /)! U /)2，， A 为两个 I) b\ lh 尤公共内点的WK域. 证(丨)由于被枳函数./U,y)=1,故山二t积分定义得 n"
jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A 大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件； 编号： 西北工业大学考试试题（卷） 2006 －2007 学年第 一 学期期中考试 开课学院 理学院 课程 高等数学（上） 学时 96 考试日期 2006/11/17 时间 2 小时 考试形式（闭）（A ）卷 2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共 6 页 第 1 页 1、若1 ) 1 1 ( lim 2 = - - - + +∞ → b ax x x x ，则（） A. 1 ,1= - =b a；B. 0 ,1= =b a；C. 0 ,1= - =b a；D. 1 ,1= =b a。 2、设 )1 (| | ) ( 2 2 - - = x x x x x f，则以下结论中错误的是（） A. 1 ,0 ,1= = - =x x x为) (x f的间断点； B. 1- = x为无穷间断点； C. 0 = x为可去间断点； D. 1 = x为第一类间断点。 3、设 ?? ? ? ? ≤ > - = ), ( , cos 1 ) ( 2x x g x x x x x f，其中) (x g是有界函数，则) (x f在0 = x处（） A. 极限不存在； B. 极限存在，但不连续； C. 连续，但不可导； D. 可导。 4、曲线0 = + -y x e e xy在0 = x处的切线方程为（） A. x y=；B. 1 + =x y；C. 1 2+ =x y；D. 1 - =x y。 5、设) (x f在0 = x的某领域内可导，且0 )0(= 'f，又 2 1 ) ( lim = ' →x x f x ，则（） A. )0(f一定是) (x f的极大值；B. )0(f一定是) (x f的极小值； C. )0(f一定不是) (x f的极值；D. 不能确定)0(f是否为) (x f的极值。 6、有一容器如图所示，假定以匀速向容器内注水， )(t h为容器内水平面高度随时间变化的规律，则 能正确反映) (t h'变化状态的曲线是（） A. B. C. D. 7、设函数1 3 ) (3- - =x x x f，则方程0 ) (= x f（） A. 在)1,0(内有实根； B. 在)0,1 (-内没有实根； C. 在) ,0(+∞内有两个不同的实根；D. 在)0, (-∞内有两个不同的实根。 8、设在]1,0[上0 ) (> ''x f，则)0( )1( ),1( ), 0(f f f f- ' '的大小顺序是（） A. )1( )0( )1( )0(f f f f' < - < '； B. )0( )0( )1( )1(f f f f' < - < '； C. )0( )1( )0( )1(f f f f' < ' < -； D. )0( )1( )1( )0(f f f f- < ' < '。 BCDA BCDA 三、计算题（5 1 3 5' = ?'） 1、计算x e x x ln1 1 ) (ln lim- → 。 大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r ； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两 个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 第十章重积分9 5 y 2 D2 -1 O i T -2 图 10 - 1 数，故 /, = Jj( x 2 + y 1 ) 3 d(j = 2jj ( x2 + y 1 )3 dcr. fh i)i 又由于 D 3关于 ; t 轴对称，被积函数 ( / + r2) 3关于 y 是偶函数，故jj( x2 + j2 ) 3dcr = 2j( x2+ y2) 3 da =2/ 2 . Dy 1)： 从而得 /, = 4/ 2 . ( 2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意： 如果积分区域关于 ^ 轴对称，而被积函数 / ( x, y) 关于 y 是奇函数，即 fix, -y) = -f(x,y) , PJ jf/ ( x, y)da = 0； D 如果积分区域 D 关于： K 轴对称，而被积函数 / ( x， y) 关于： c 是奇函数，即 / ( ~x, y) = - / ( 太， y) ，则 = 0. D ? 3. 利用二重积分定义证明： ( 1 ) jj da = ( 其 中 ( 7 为的面积 ) ； IJ (2) JJ/c/( X , y) drr = Aj | y’ ( A: ， y) do■ ( 其 中 A ：为常数 ) ； o n (3 ) JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr + jJ/( x ,y) dcr ,其中/) = /)! U /) 2，， A 为两个 I) b \ lh 尤公共内点的 WK 域 . 证 ( 丨 ) 由于被 枳函数. / U, y) = 1 , 故山 二 t 积分定义得n " 9 6 一、 《高等数学》 (第七版 )下册习题全解 jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A 大一高等数学期末考试试卷 （一） 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二） 一、 填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 . 西北工业大学大学生数学建模竞赛试题西北工业大学2004年大学生数学建模竞赛试题A 2004年4月30日20点-5月4日8点 下面是两幅图片： 图（1） 图（2） 为了保密，需要将图片（1）隐藏在图片（2）中进行传输，并且要求在信息传输过程中信息被破译的概率小于5%。 试建立信息加密的数学模型与方法； 试建立信息解密的数学模型与方法； 对上面二幅图片完成加密-传送-接收-解密的全过程（要求附原程序软盘），并进一步设计程序，给出良好的界面； 试对加密图和解密图进行比较和检测，给出检测效率的定量估计方法。 西北工业大学2004年大学生数学建模竞赛试题(B) （2004年4月30日20点-5月4日8点） 目前，由于煤矿矿井通风问题而引起的大型事故时有发生，解决煤矿矿井通风问题是减少煤矿事故发生的一个关键问题。矿井通风是矿井各生产环节中最基本的一环，它供给矿井新鲜风量，以冲淡并排出井下的毒性、窒息性和爆炸性的气体和粉尘，保证井下风流的质量(成分、温度和速度)和数量符合国家安全卫生标准，提供良好的工作环境，防止各种伤害和爆炸事故，保障井下人员身体健康和生命安全，保护国家资源和财产，在矿井建设和生产期间始终占有非常重要的地位。矿井通风技术是煤矿治理瓦斯、煤尘及火灾的基础，合理高效的矿井通风系统是煤矿安全生产的基本保障。随着科学技术的发展，煤矿生产的机械化程度不断提高，矿井开采规模迅速扩大，通风线路随之加长，通风阻力增加，工作面上配风困难，通风难度相应增加。 请设计一套煤矿矿井通风系统，要求做到： 1、在保证每个矿井通道都满足国家安全卫生标准的条件下，使产生的经济效益最高； 2、在生产环境发生变化的情况下（例如，有些通道废弃不用，而有些通道是新近使用的，这时，系统的通风设备的各种参数会发生变化，有些原来满足条件的通道，现在不满足条件了），如何调整各种参数，使系统仍然满足国家安全卫生标准。 3、调查一些实例，验证你们队所设计的系统的有效性。 西北工业大学《数学(理学)》考试大纲 考试内容 第一部分 高等数学 （一）、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义以及性质，函数的左极限与右极限，无穷小量与无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限： e )11(lim ,1sin lim 0=+=∞→→x x x x x x 函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及图形，了解初等函数的概念。 5. 理解极限的概念，理解函数的左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则。 7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9. 理解函数连续性的概念，会判别函数的间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。 （二）、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径。 考试要求 l. 理解导数和微分的概念，理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性的关系。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数及反函数的导数。 5. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理。大一下学期高等数学期中考试试卷及答案
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