扬州市竹西中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列现象是数学中的平移的是()
A. 秋天的树叶从树上随风飘落
B. 碟片在光驱中运行
C. 电梯由一楼升到顶楼
D. “神舟”七号宇宙飞船绕地球运动
2.如图，与∠4是内错角的是()
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠5
3.下列运算正确的是()
A. (?x)2?x3=x6
B. (?x)3÷x=x2
C. (2x2)3=8x6
D. 4x2?(2x)2=2x2
4.(m2)3?m4等于()
A. m9
B. m10
C. m12
D. m14
5.在下列各组线段中，不能构成三角形的是()
A. a+1，a+2，a+3(a>0)
B. 三条线段之比1：2：3
C. 3a，5a，2a+1(a>1)
D. 3cm，8cm，10cm
6.若(x?3)0?2(3x?6)?2有意义，则x的取值范围是()
A. x>3
B. x<2
C. x≠3或x≠2
D. x≠3且x≠2
7.(1
3
)?1等于()
A. 3
B. ?3
C. ?1
3D. 1
3
8. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB//CD ，E 是平面内任意一
点(点E 不在直线AB 、CD 、AC 上)，设∠BAE =α，
∠DCE =β.下列各式：①α+β，②α?β，③β?α，④360°?α?β，∠AEC 的度数可能是( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 将0.00000034用科学记数法表示应为______．
10. 计算：
(1)6?2=_______；
(2)(?3)?3=_______；
(3)(0.01)?3=_______；
(4)(?14)?2= _______．
11. 13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．
12. 一个等腰三角形的边长分别是4cm 和7cm ，则它的周长是______．
13. 如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG =36°，那么∠BGD?′=___________度．
14. 如图，直线a//b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P =______°.
15. 计算：(110?1)0?(1
3)?2=__________．
16. 如果等式(2x ?1)x+2=1，那么x =_____________
17. 将∠ABC 向上平移10cm 得到∠EFG ，若∠ABC =52°，则∠EFG = ______ 度，BF = ______ cm ．
18. 如图，EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°.则∠AGD = ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19.已知10a=5，10b=6，求：
(1)102a+103b的值；
(2)102a+3b的值．
四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）
20.计算：
)?1?(?3)2+(π?2)0；
(1)(?1
3
(2)(?2a3)2?3a3+6a12÷(?2a3)；
(3)(x+1)(x?2)?(x?2)2
(4)(a+2b+3)(a+2b?3) 21.比较3555，4444，5333的大小．
22.已知5×25m×125m=516，求m的值．
23.如图∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．
(1)求证：AD//EF；
(2)求∠DAC、∠FEC的度数．
24.在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中
的格点(即方格中横、纵线的交点).在方格纸内按要求进行下列作图并计算：
(1)过点D作出BC的平行线DE，使DE=BC；
(2)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(其中A，B，C的
对应点分别为A1，B1，C1)，画出平移后△A1B1C1；
(3)求△A1DE的面积．
25.已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．
26.若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m?2n的值．
27.如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．
28.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成
简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系_______________；
问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；
问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．
问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D 之间的数量关系________________________．
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动，不符合平移定义，故错误；
B、碟片在光驱中运行属于旋转，故错误；
C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；
D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故错误．
故选C．
根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．
2.答案：A
解析：
本题主要考查“三线八角”问题.确定三线八角的关键是从截线入手.根据“内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角”找出即可．
解：∠4的内错角是∠1．
故选A．
3.答案：C
解析：解：A、(?x)2?x3=x5，故本选项错误；
B、(?x)3÷x=?x2，本选项错误；
C、(2x2)3=8x6，正确；
D、4x2?(2x)2=0，本选项错误．
应选：C．
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B
解析：解：(m2)3?m4=m6?m4=m10．
故选B．
本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．
根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．
5.答案：B
解析：
本题考查了三角形的三边关系的有关知识.根据三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析判断即可．
解：A.a+1，a+2，a+3(a>0)，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故A不符合题意；
B.1+2=3，不能组成三角形，故B符合题意；
C.3a，2a+1，5a，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故C不符合题意；
D.3cm，8cm，10cm，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故D不符合题意．
故选B．
6.答案：D
解析：
根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．解：∵(x?3)0?2(3x?6)?2有意义，
∴{x?3≠0
3x?6≠0，
解得：x≠3且x≠2．
故选D ．
7.答案：A
解析：
本题考查了负整数指数幂，直接利用负整数指数幂进行计算即可． 解：(13)?1=1
1
3=3，
故选A ．
8.答案：D
解析：
本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质，两直线平行，同位角、内错角都相等，同旁内角互补，可得答案．
解：∵E 是平面内任意一点：
可有如图四种情况：
∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α?β，③β?α，④360°?α?β，
故选D ．
9.答案：3.4×10?7
解析：解：0.00000034=3.4×10?7，
故答案为：3.4×10?7．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10?n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10?n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.答案：(1)136；
(2)?127；
(3)1000000；
(4)16．
解析：
此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质：负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数是解题关键．
直接利用负指数幂的性质进而得出答案．
解：(1)6?2=136；
(2)(?3)?3=?127；
(3)(0.01)?3=1000000；
(4)(?14)?2=16．
故答案为(1)136；(2)?127；(3)1000000；(4)16．
11.答案：八
解析：[分析]
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n?2)?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
[详解]
解：设多边形的边数是n，根据题意得：
(n?2)?180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
[点睛]
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
12.答案：15cm或18cm
解析：解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，
则其周长=4+4+7=15cm；
②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，
则其周长=4+7+7=18cm．
故答案为：15cm或18cm．
等腰三角形两边的长为4cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．
解析：
本题考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG.根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，根据平角的定义即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFG=36°，
∵长方形沿EF折叠，
∴∠DEF=∠FEG=36°，
∴∠DEG=36°+36°=72°，
∴∠BGD′=∠AEG=180°?72°=108°．
故答案为108．
14.答案：75
解析：解：
过P作PM//直线a，
∵直线a//b，
∴直线a//b//PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，
故答案为：75．
过P作PM//直线a，求出直线a//b//PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1= 45°，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
解析：
【试题解析】
本题考查的知识点是零指数幂和负整数指数幂，零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，负整数指数幂：任何不等于0的数的?n(n是正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数．只要按照零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
解：(1
10?1)0?(1
3
)?2，
=1?32，
=1?9，
=?8，
故答案为?8．
16.答案：?2或1或0
解析：
本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据非零的零次幂等于1，?1的偶数次幂是1，1的任何次幂是1，可得答案．
解：当2x?1≠0且x+2=0时，解得x=?2；
当2x?1=1时，解得x=1；
当2x?1=?1，且x+2是偶数时，解得x=0，
故答案为：?2或1或0．
17.答案：52；10
解析：解：依题意有对应点所连的线段和对应角不变，
所以∠EFG=∠ABC=52°，BF=10cm．
根据平移的性质可知平移不改变图形的形状和大小，图形上对应点移动的距离都相等．
本题考查平移的基本性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应
角相等．关键是找出正确对应点．
18.答案：110°
解析：解：∵EF//AD，
∴∠BAD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAD，
∴DG//AB，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案为：110°．
由EF//AD，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠2=∠BAD，又由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，易证得DG//AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AGD的度数．
此题考查了平行线的性质与判定．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．
19.答案：解：(1)原式=(10a)2+(10b)3
=52+63
=241；
(2)原式=(10a)2?(10b)3
=52×63
=5400．
解析：(1)根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．
20.答案：解：(1)原式=?3?9+1
=?11
(2)原式=4a6?3a3+6a12÷(?2a3)
=12a9?3a9
=9a9
(3)原式=x2?2x+x?2?(x2?4x+4)
=3x?6
(4)原式=(a+2b)2?32
=a2+4ab+b2?9
解析：(1)根据整数指数幂计算即可．
(2)先计算幂的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
(3)根据整式的乘法法则，乘法公式化简计算即可．
(4)利用平方差公式计算即可．
本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．
21.答案：解：∵3555=35×111=(35)111=243111，
4444=44×111=(44)111=256111，
5333=53×111=(53)111=125111，
又∵256>243>125，
∴256111>243111>125111，
即4444>3555>5333．
解析：【试题解析】
由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．
本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．
22.答案：解：∵5×25m×125m=516，
∴5×52m×53m=516，
∴51+2m+3m=516，
∴1+2m+3m=16，
解得：m=3．
解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可．
23.答案：(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，
∴BC//AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB=∠FCE，
∵∠FEC=∠FCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC//EF，
∴AD//EF；
∠BCF=x．
(2)解：设∠BCE=∠ECF=1
2
由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，则
6x+x+x+20°=180°，
解得x=20°，
则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．
解析：本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
(1)根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC//AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC=∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC//EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD//EF；
∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，由(2)先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=1
2
平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．
24.答案：解：(1)如图，DE为所作；
(2)如图，△A1B1C1为所作；
×1×2=1．
(3)△A1DE的面积=1
2
解析：(1)根据DE平行且等于BC则可得到线段DE；
(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而可得到△A1B1C1；
(3)根据三角形面积公式计算即可得到结果．
本题考查了平移变换.确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
25.答案：解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，
根据题意得：(n?2)×180°+360°=1620°，
解得：n=9．
解析：本题考查的是多边形外角和定理与内角和定理有关知识，
设这个多边形边数是n，根据多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，即可求出多边形的边数．
26.答案：解：a2m=(a m)2=32=9，a3n=(a n)3=53=125，
a2m+3n=a2m?a3n=9×125=1125；
a3m=(a m)3=33=27，a2n=(a n)2=52=25，
a3m?2n=a3m÷a2n=27
．
25
解析：根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案；
根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出要求的形式解题关键．
27.答案：解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠FDC=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°，
∵∠B=∠C，
∴∠BDE=∠CFD=180°?∠AFD=180°?140°=40°，
∴∠EDF=180°?∠BDE?∠FDC=180°?40°?90°=50°．
解析：根据垂直定义求出∠BED=∠FDC=90°，根据三角形内角和定理求出∠BDE=∠CFD= 180°?∠AFD=40°，代入∠EDF=180°?∠BDE?∠FDC求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，垂直定义的应用，解此题的关键是求出∠FDC和∠BDE的度数．28.答案：解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C；
(2)设∠DAM=∠PAN=x°，∠DCP=∠PCB=y°，
{x+40°=y+∠P
x+∠P=y+36°
?∠P=38°,
(3)设∠BAP=∠PAM=a°，∠DCP=∠PCB=b°，
，
(4)2∠P?∠B=∠D．
解析：(1)在△AOD中，∠AOD=180°?∠A?∠D．
在△BOC中，∠BOC=180°?∠B?∠C.
∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，
∴180°?∠A?∠D=180°?∠B?∠C，
∴∠A+∠D=∠B+∠C；
(2)∵∠D=40°，∠B=36°，
∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，
∴∠OCB?∠OAD=4°.
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠DAM=1
2∠OAD，∠PCM=1
2
∠OCB.
又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，
∴∠P=∠DAM+∠D?∠PCM=1
2(∠OAD?∠OCB)+∠D=1
2
×(?4°)+40°=38°；
(3)根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PCN=∠D+∠DAN=∠D+180°?∠MAN①，
∠B+∠BCN=∠D+∠DAO=∠D+180°?∠MAB，
∴∠B+2∠PCN=∠D+180°?2∠MAN②，由①和②得：∠D+∠B=2∠P?180°；
(4)根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PAN=∠B+∠BCN，
∠D+∠DAN=∠B+∠BCO，
∴∠P+180°?∠GAN=∠B+180°?∠FCN①，
∠D+180°?∠EAN=∠B+180°?∠FCO，
∴∠D+180°?2∠GAN=∠B+180°?2∠FCN②由①②得：
2∠P?∠B=∠D．
解析：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；
(2)先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+