第九章 电磁感应 电磁场（一）
一。选择题
[ A ]1. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的
垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B
同方向），
BC 的长度为棒长的3
1，则
(A)
A 点比
B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等．
(C) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点
【分析】在B O '上取一个长度微元x d
，它离O '点的距离为x ，方
向向B 端。则x d
两端的电势差由动生电动势公式可求得：
()Bxdx vBdx x d B v d i ωε==??=
所以O '、B 两端的电势差为：
230
18
1
BL Bxdx V V L O B ωω=
=-?' 同理O '、A 两端的电势差为：
2320
18
4
BL Bxdx V V L O A ωω=
=-?
' 所以A 、B 两点的电势差可求得：
26
1
BL V V B A ω=-
A 点的电势高。
[ D ]2. 在圆柱形空间有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B
的大小以速率d B /d t
变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则
(A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．
(D) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势
【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以
O A B
?B
O
O ′ B
B
A
C
oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=?=
=?
→
→l d E ob ob εε
oab ob d dB S dt dt
φεε==-
=- o ab
oab
d d dt
dt
??∴<
[ C ]3.面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的
磁通用Φ12表示，Φ21和Φ12的大小关系为： (A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12． (C) Φ21 =Φ12． (D) Φ21 =
2
1
Φ12． 【分析】由互感系数定义有，，因为，而，所以。
[ D ]4. 在一自感线圈过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】dt dI L
L -=ε，在每一段都是常量。dt
dI
[ C ]5.真空中两根很长的相距为2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如图．已知导线中的电流为I ，则在两导线正中间某点P 处的磁能密度为 (A)
2
00)2(
1
a I
πμμ . (B)
2
00)2(
21
a I
πμμ .
(C)
2
00)(21a
I πμμ. (D) 0 . 【分析】两根导线在P 点的磁感应强度方向相同，所以P 点的磁感应强度大小为：
21B B B +=
t t t
t t (b)
(a)
a
I
B B πμ2021=
= a
I
B B B πμ021=
+= P 点的磁能密度
2
0002212??
? ??==a I B w m πμμμ
[ A ]6. 两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．
(C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定
【分析】导线间距离a 增大，从而磁通Φ增大，自感系数L 增大，总磁能2
12
m W LI =也增大。
二. 填空题
1. 磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振动杆的一端固接一个N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场B
中，设杆的微小振动规律为x =A cos ω t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为sin NBbA t εωω=． 【分析】sin d dS dx N
NB NBb NBbA t dt dt dt
φεωω=-=-=-=
2．在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa ′和bb ′(如图)．已知每个线圈的自感系数都等于0.05 H ．若a 、b 两端相接，a ′、b ′接入电路，则整个线圈的自感L =_0_．若a 、b ′两
端相连，a ′、b 接入电路，则整个线圈的自感L =__0.2H _． 若a 、
b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L =_0.05 H __．
【分析】
a 、
b 两端相接，a ′、b ′接入电路，反接，21212L L L L L -+=； a 、b ′两端相连，a ′、b 接入电路，顺接，21212L L L L L ++=； a 、b 相连，又a ′、b ′相连，再以此两端接入电路，不变。
3. 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势 i =5
1.1110V -?，电势较高端为_A __．(ln2
= 0.69)
【分析】长直导线在周围空间产生的磁场的磁感应强度为：r
I
B πμ20=
，r 为场点离直导线的距离。方向与电流方向成右手螺旋关系。在金属杆AB 处B
的方向垂直纸面向。在AB 上取一微元x d
，它离A 端的距离为x ，方向向A 端，则该微元两端的电势差为：
()()
()
dx x I
v dx x I
v x d B v d i 121200+=
?+?
=??=πμπμε
所以金属杆AB 两端的电势差为：())(1011.12ln 212501
00V Iv
dx x I v i -?==+=
?π
μπμε A 端的电势较高。
4. 真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=_1：16__．
【分析】()2
222
000112424
m nI B d d W w V L L μμμ==?=?
5. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L )，位于
xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v
沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v
沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是___a__点电势高． 【分析】当沿x 轴运动时，导线oc 不切割磁力线，
，
当沿y 轴运动时，
B
θ
sin Bvl
所以a 点电势高。 三. 计算题
1. 求长度为L 的金属杆在均匀磁场B
中绕平行于磁场方向的定轴OO ＇转动时的动生
电动势．已知杆相对于均匀磁场B
的方位角为θ，杆的角速度为ω，转向如图所示． 解：
v B d l ε→→→
??=? ???
?
2()sin cos()sin 2
v B d l B L dl B L dl π
ωθθωθ→→→
?=-=
2
sin sin 220
2
θ
ωθωεL B dl L B L
==?
2. 两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，
x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求x =NR 时(N 为正数)
小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场
()
()2
2
0033
222
22IR IR B x R x
R x μμ=
≈
>>+
3
2
202x r IR BS πμφ=
=
v x
r IR dt dx x r IR dt d 4
22042202332πμπμφ
ε=--=-= x NR =当时