北京市普通高中学业水平考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共75分）
1．（3分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，3} 2．（3分）平面向量，满足＝2，如果＝（1，2），那么等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）
3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．3
4．（3分）如图，给出了奇函数f（x）的局部图象，那么f（1）等于（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，9），那么实数a等于（）
A．2 B．3
6．（3分）某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）
A．60 B．90 C．100 D．110
7．（3分）已知直线l经过点O（0，0），且与直线x﹣y﹣3＝0垂直，那么直线l的方程是（）A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于（）
A．B．C．D．
9．（3分）实数的值等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）函数y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）
A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx
11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，那么本次活动中，中奖的概率为（）
A．B．C．D．
12．（3分）如果正△ABC的边长为1，那么?等于（）
A．B．C．1 D．2
13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝10，A＝45°，B ＝30°，那么b等于（）
A．B．C．D．
14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．
15．（3分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，那么该四棱柱的体积为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
17．（3分）在sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四个数中，与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）A．B．
C．D．
19．（3分）函数的最小值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
20．（3分）在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③平行于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
其中正确命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的浓度情况如表：
各区域1月份浓度（单位：微克/立方米）表
区域浓度区域浓度区域浓度
怀柔27海淀34平谷40
密云31延庆35丰台42
门头沟32西城35大兴46
顺义32东城36开发区46
昌平32石景山37房山47
朝阳34通州39
从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份的浓度小于36微克/立方米的概率是（）
A．B．C．D．
22．（3分）已知，那么＝（）A．B．C．D．
23．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么△ABC的最大内角的余弦值为（）
A．B．C．D．
24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）
A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增
B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万
C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多
D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万
25．（3分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）
如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC
求证：BC⊥P A
证明：因为平面P AC⊥平面ABC
平面P AC∩平面ABC＝AC
BC⊥AC，BC?平面ABC
所以______．
因为P A?平面P AC．
所以BC⊥P A
A．AB⊥底面P AC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面P AC D．AB⊥底面PBC 二、解答题（共4小题，满分25分）
26．（7分）已知函数
（Ⅰ）A＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
27．（7分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分别为PB，PC 的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面P AB．
28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0，5），与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）圆O上是否存在点P，使得△P AB的面积为15若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
29．（5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按
照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：
树木与电力线的安全距离表
电力线安全距离（单位：m）
水平距离垂直距离≤1KV≥1≥1 3KV～10KV≥3≥3
35KV～110KV≥≥4
154KV～220KV≥4≥330KV≥5≥
500KV≥7≥7
现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x （年）与它的高度y（m）满足关系式
（Ⅰ）r＝；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪
（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m
北京市普通高中学业水平考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共75分）
1．（3分）已知集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{0，1，3}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，1，3}，
∴A∩B＝{1}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．（3分）平面向量，满足＝2，如果＝（1，2），那么等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）D．（2，4）
【考点】96：平行向量（共线）．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．
【分析】利用数乘向量运算法则直接求解．
【解答】解：∵平面向量，满足＝2，＝（1，2），
∴＝2（1，2）＝（2，4）．
故选：D．
【点评】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3．（3分）如果直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．C．D．3
【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．
【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．
【解答】解：∵直线y＝kx﹣1与直线y＝3x平行，
∴k＝3，经过验证满足两条直线平行．
故选：D．
【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．（3分）如图，给出了奇函数f（x）的局部图象，那么f（1）等于（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．
【分析】根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）＝2，
又由函数为奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数单调性的性质，属于基础题．5．（3分）如果函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（2，9），那么实数a等于（）
A．2 B．3
【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】由题意代入点的坐标，即可求出a的值．
【解答】解：指数函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，9），
∴9＝a2，
解得a＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
6．（3分）某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为（）
A．60 B．90 C．100 D．110
【考点】B3：分层抽样方法．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数
【解答】解：根据分层抽样的定义和题意，
则高中学生中抽取的人数600×＝60（人）．
故选：A．
【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目．
7．（3分）已知直线l经过点O（0，0），且与直线x﹣y﹣3＝0垂直，那么直线l的方程是（）A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y＝0 D．x﹣y＝0
【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5B：直线与圆．
【分析】由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．
【解答】解：∵直线l与直线x﹣y﹣3＝0垂直，
∴直线l的斜率为﹣1，
则y﹣0＝﹣（x﹣0），
即x+y＝0
故选：C．
【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．
8．（3分）如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量等于（）
A．B．C．D．
【考点】9H：平面向量的基本定理．
【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用．
【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．
【解答】解：在矩形ABCD中，E为CD中点，
所以：，
则：＝．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
9．（3分）实数的值等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】41：有理数指数幂及根式；4H：对数的运算性质．
【专题】33：函数思想；4A：数学模型法；51：函数的性质及应用．
【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．
【解答】解：＝2+0＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．
10．（3分）函数y＝x2，y＝x3，，y＝lgx中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）
A．y＝x2B．y＝x3C．D．y＝lgx
【考点】3E：函数单调性的性质与判断．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用．
【分析】根据题意，依次分析4个函数在区间（0，+∞）的单调性，综合即可得答案．
【解答】解：根据题意，函数y＝x2，为二次函数，在区间（0，+∞）为增函数；
y＝x3，为幂函数，在区间（0，+∞）为增函数；
，为指数函数，在区间（0，+∞）上为减函数；
y＝lgx中，在区间（0，+∞）为增函数；
故选：C．
【点评】本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．11．（3分）某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，那么本次活动中，中奖的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】C2：概率及其性质．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；5I：概率与统计．
【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．
【解答】解：由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，
故中奖的概率为+＝，
故选：B．
【点评】此题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题．
12．（3分）如果正△ABC的边长为1，那么?等于（）
A．B．C．1 D．2
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；5A：平面向量及应用．
【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可．
【解答】解：∵正△ABC的边长为1，
∴?＝||?||cos A＝1×1×cos60°＝，
故选：B．
【点评】本题考查了向量的数量积的运算，是一道基础题．
13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝10，A＝45°，B ＝30°，那么b等于（）
A．B．C．D．
【考点】HP：正弦定理．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；58：解三角形．
【分析】根据正弦定理直接代入求值即可．
【解答】解：由正弦定理＝＝，
得＝，解得：b＝5，
故选：B．
【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查解三角形问题，是一道基础题．
14．（3分）已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，那么圆心C到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．
【考点】J2：圆的一般方程．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆．
【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得圆心C的坐标，进而由两点间距离公式，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，圆C：x2+y2﹣2x＝0，其圆心C为（1，0），
则圆心C到坐标原点O的距离d＝＝1；
故选：C．
【点评】本题考查圆的一般方程，涉及两点间距离公式，属于基础题．
15．（3分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，那么该四棱柱的体积为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1，由此能求出结果．
【解答】解：∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，
A1A⊥底面ABCD，A1A＝2，AB＝1，
∴该四棱柱的体积为V＝S正方形ABCD×AA1＝12×2＝2．
故选：B．
【点评】本题考查该四棱柱的体积的求法，考查四棱柱的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．（3分）函数f（x）＝x3﹣5的零点所在的区间是（）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
【考点】52：函数零点的判定定理．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．
【分析】求得f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．
【解答】解：由函数f（x）＝x3﹣5可得f（1）＝1﹣5＝﹣4＜0，f（2）＝8﹣5＝3＞0，故有f（1）f（2）＜0，
根据函数零点的判定定理可得，函数f（x）的零点所在区间为（1，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．
17．（3分）在sin50°，﹣sin50°，sin40°，﹣sin40°四个数中，与sin130°相等的是（）A．sin50°B．﹣sin50°C．sin40°D．﹣sin40°
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式化简可得答案．
【解答】解：由sin130°＝sin（180°﹣50°）＝sin50°．
∴与sin130°相等的是sin50°
故选：A．
【点评】题主要考察了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．
18．（3分）把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）A．B．
C．D．
【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质．
【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：把函数y＝sin x的图象向右平移个单位得到y＝g（x）＝sin（x﹣）的图象，
再把y＝g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），
所得到图象的解析式为y＝2sin（x﹣），
故选：A．
【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
19．（3分）函数的最小值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【专题】33：函数思想；48：分析法；51：函数的性质及应用．
【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值，即可得到所求最小值．
【解答】解：当x＞﹣1时，f（x）＝x2的最小值为f（0）＝0；
当x≤﹣1时，f（x）＝﹣x递减，可得f（x）≥1，
综上可得函数f（x）的最小值为0．
故选：B．
【点评】本题考查分段函数的最值求法，注意分析各段的单调性和最值，考查运算能力，属于基础题．
20．（3分）在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③平行于同一条直线的两个平面互相平行；
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
其中正确命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【专题】38：对应思想；48：分析法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；
由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．
【解答】解；对于①，平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面，故①错误；
对于②，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故②正确；
对于③，平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交，故③错误；
对于④，垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交，故④错误．
故选：B．
【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质定理的运用，属于基础题．
21．（3分）北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的浓度情况如表：
各区域1月份浓度（单位：微克/立方米）表
区域浓度区域浓度区域浓度
怀柔27海淀34平谷40
密云31延庆35丰台42
门头沟32西城35大兴46
顺义32东城36开发区46
昌平32石景山37房山47
朝阳34通州39
从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份的浓度小于36微克/立方米的概率是
（）
A．B．C．D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，根据概率公式计算即可．
【解答】解：从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，
其中2018年1月份的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，
则2018年1月份的浓度小于36微克/立方米的概率是，
故选：D．
【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等
22．（3分）已知，那么＝（）A．B．C．D．
【考点】GP：两角和与差的三角函数．
【专题】35：转化思想；36：整体思想；56：三角函数的求值．
【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．
【解答】解：知，
那么，
则：＝sin＝＝，故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
23．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么△ABC的最大内角的余弦值为（）
A．B．C．D．
【考点】HR：余弦定理．
【专题】38：对应思想；4O：定义法；58：解三角形．
【分析】先判断△ABC的最大内角为A，再利用余弦定理计算cos A的值．
【解答】解：△ABC中，，
∴a＞c＞b，
∴△ABC的最大内角为A，
且cos A＝＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．
24．（3分）北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是（）
A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增
B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万
C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多
D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5I：概率与统计．
【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多．
【解答】解：由从2012年到2017年每年参观人数的折线图，得：
在A中，2013年以来，2015年参观总人次比2014年参观人次少，故A错误；
在B中，2014年比2013年增加的参观人次超过50万，故B错误；
在C中，2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多，故C正确；
在D中，2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次不超过160万，故D错误．故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查折线图的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
25．（3分）阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）
如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC
求证：BC⊥P A
证明：因为平面P AC⊥平面ABC
平面P AC∩平面ABC＝AC
BC⊥AC，BC?平面ABC
所以______．
因为P A?平面P AC．
所以BC⊥P A
A．AB⊥底面P AC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面P AC D．AB⊥底面PBC 【考点】LW：直线与平面垂直．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．
【解答】解：根据面面垂直的性质定理判定得：
BC⊥底面P AC，
故选：C．
【点评】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．
二、解答题（共4小题，满分25分）
26．（7分）已知函数
（Ⅰ）A＝2；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）函数f（x）的最小正周期T＝2π（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
【考点】HW：三角函数的最值．
【专题】33：函数思想；4O：定义法；57：三角函数的图象与性质．
【分析】（Ⅰ）由f（0）＝1求得A的值；
（Ⅱ）由正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）由正弦函数的图象与性质求得f（x）的最小值以及对应x的值．
【解答】解：（Ⅰ）函数由f（0）＝A sin＝A＝1，解得A＝2；
（Ⅱ）函数f（x）＝2sin（x+），
∴f（x）的最小正周期为T＝2π；
（Ⅲ）令x+＝2kπ﹣，k∈Z；
x＝2kπ﹣，k∈Z；
此时函数f（x）取得最小值为﹣2．
故答案为：（Ⅰ）2，（Ⅱ）2π．
【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
27．（7分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E，分别为PB，PC 的中点．
（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面P AB．
【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．
【专题】14：证明题；31：数形结合；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）由D、E分别为PB、PC的中点，得DE∥BC，由此能证明BC∥平面ADE．（Ⅱ）推导出P A⊥BC，AB⊥BC，由此能证明BC⊥平面P AB．
【解答】证明：（Ⅰ）在△PBC中，∵D、E分别为PB、PC的中点，
∴DE∥BC，
∵BC?平面ADE，DE?平面ADE，
∴BC∥平面ADE．
（Ⅱ）∵P A⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴P A⊥BC，
∵AB⊥BC，P A∩AB＝A，
∴BC⊥平面P AB．
【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
28．（6分）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）经过点A（0，5），与x轴正半轴交于点B．（Ⅰ）r＝5；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）
（Ⅱ）圆O上是否存在点P，使得△P AB的面积为15若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【专题】34：方程思想；4R：转化法；5B：直线与圆．
1 2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 注意事项： 1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟. 2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：Sh V 3 1= （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：33 4R V π= （其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin 3 2π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-2 1 D ．-23 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2} 3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ） A. 0 B. 41 C. 21 D. -4 1 4．已知5(=，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ）
2019-2020学年人教版高一数学新教材 全套题库含答案详解 目录 专题01 集合及其表示方法 专题02 集合的基本关系 专题03 集合的基本运算 专题04 《集合》单元测试卷 专题05 命题与量词 专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定 专题07 充分条件、必要条件 专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷 专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷 专题10 等式的性质与方程的解 专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 专题12 方程组的解集 专题13 《等式》单元测试卷 专题14 不等式及其性质 专题15 不等式的解集 专题16 一元二次不等式的解法 专题17 均值不等式及其应用 专题18《不等式》单元测试卷 专题19《等式与不等式》综合测试卷
专题01 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程 的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合 和 表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝ ，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式 的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=
6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．
C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若
2019年中职学业水平考试数学试卷Ⅰ答案 一、 选择题：（将正确答案的序号填在括号内; 每小 5 题分,共 40 分） 1、函数 y （ C ） 8、掷一颗质地均匀的骰子出现点数是 4 的概率为 ( C ) A. {x x < 9} B. {x x ≤ 9} C. {x x ≥ 9} D. {x x > 9} A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 2 3 2、下列是集合的是 ( B ) A . 好看的学生 B . 大于3的自然数 二、填空题：（把答案写在横线上；每小题 5 分，共 10 分） C. 高个子的学生 D. 出名的相声演员 9、log 8 8 = 1 ； 3、下列数列是等差数列的是 （ A ） 10、EF + FD = ED ； A . 2, 6,10,14,18 C . 2, 4,8,16, 32 B . 1, 4, 9,16, 25 1 1 1 1 D . 1, , , , 2 3 4 5 三、解答题（共计 10 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11、已知全集U = {0,1, 2, 3, 4, 5} ， A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4} ， 4、不等式(x - 3)(x - 7) > 0 的解集是 （ D ） 求(1) A B , A B ,(2)C U A 。 A . (3, 7] B . (3, 7) C . (-∞, 3] [7, +∞) D . (-∞, 3) (7, +∞) 解： U = {0,1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 3, 5}, B = {1, 2, 3, 4} ∴(1) A B = {1, 3}, A B = {1, 2，3，4, 5}, (2)C U A = {0, 2，4} 5、已知角α终边上一点P (-3, 4), 则tan α= （ A ） A. - 4 3 B. - 3 4 C. - 3 5 D. 4 5 6、已知直线过点(0, 2), 斜率为- 4 ,则直线方程是 （ B ） A . 4x - y - 2 = 0 B . 4x + y - 2 = 0 C . 4x + y + 2 = 0 D . 4x - y + 2 = 0 7、已知圆方程(x - 8)2 + y 2 = 3 ，则该圆心坐标为 （ D ） A . (0, -8) B . (0,8) C . (-8, 0) D . (8, 0)
2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题 7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则c 等于（ ） A ．+3 B ．-3 C ．3+- D ．3+ 8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ） A ． 320 B ． 110 C ． 12 D ． 1 9．已知R y x ∈,，则""y x =是""y x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．函数22)(3 -+=x x f x 在区间)1,0(内的 零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出 的数等于（ ） A ．54 B.4 5 C. 65 D.56 12．过原点且倾斜角为 60的直线被 圆042 2 =-+y y x 所截得的弦长为( ) A ．3 B ．2 C ．6 D ． 32 13．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ?内部的概率等于（ ） A ． 4 1 B ． 3 1 C ． 2 1 D ． 3 2
14．设变量x y ，满足约束条件?? ? ??≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14 15．已知m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,,α?⊥m m l 则α⊥l B ．若m l l //,α⊥，则α⊥m C ．若,,//αα?m l 则m l // D ．若,//,//ααm l 则m l // 16．在ABC ?中，M 为边BC 的中点，1=,点P 在AM 上且满足2PM =则 )(PC PB PA +?等于（ ） A ． 94 B ．34 C ．34- D ．9 4- 17．为了得到函数)6 2cos(π +=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π + =x y 的函数（ ） A ．向左平移 4π 个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π 个单位长度 D ．向右平移2 π 个单位长度 18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则 y x 31 1+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y = 上的动点， 点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是?? ? ??217,6，则PM PA +的最小值是( ) A ．8 B ．219 C ．10 D ．2 21 20．已知函数23)1(3 )(2++-=x x k x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．()1,-∞- B ．() 122,-∞- C ．( )122 ,1-- D ．() 122,122 ---
1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1：函数的个数问题 教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？ 变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围； 变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围； 变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？ 变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？ 预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =． 预测2：函数最值的定义问题 教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值.
2 两个和最值定义有关的试题： 预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负 由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题 预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式： 预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增， 所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立．
中学2019—2020学年第二学期数学教研组工作计划 一、指导思想 认真学习、贯彻上级教育工作会议精神，结合学校实际，体现“以学生发展为本”教育理念，为学生提供优质的教育服务，让学生“学会选择、主动学习、卓越发展”。围绕“追求有效教学，促进质量优化。”的宗旨。继续深入贯彻“课改”精神，改善学生的学习方式；以提高教师课堂教学有效性为抓手，认真落实常规教学各环节，力争做到精细化，全力打造适合我校的数学高效课堂。加强教研组建设，以继续争创先进教研组为动力，总结经验，发挥优势，改进不足，聚集全组教师的工作力和创造力，努力使数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。 二、基本情况 我校共有8位数学教师，10个教学班。教师年龄结构比较合理，学历达标率100%。各年级以学科负责人牵头统一安排进度，练习，考试及评价。各教师之间相互学习取长补短，和睦相处，和谐发展。 三、工作重点及具体措施 1.聚焦教学，关注课堂教学，提高课堂教学效率和质量。教师要转变教学观念，坚持以学生为主体，运用启发式教学和开放式教学。教师不再作为知识的权威，而是充当学生指导者、合作者和助手的角色。学生不再作为知识的接收者，被动学习，而是与教师一样通过各种途径获取信息。提倡教师认真上好每一节课，提高课堂教学质量。 2.加强集体备课，集体备课活动时间，以确定的时间和不确定的时间相互结合为主，每周确定的时间集体备课，平时利用不确定的时间交流教学心得、教学方法，提高教师的备课质量。其一，备教学大纲，备教材、教法，备学生的学习心理和学习方法，备知识和能力的检测方法。其二，备教师的指导，备学生的学习活动。做到：个人主备——形成个案，集体研讨——形成共案，个性修改——形成特案，课后反思——形成定案。 3.教师要加强相互之间随堂听课、评课。听课前认真备课，设计教案，互相切磋。听课后认真评议，就教学设计、教学方法、教学手段的使用，教学思想的渗透提出反思。组内教师每学期听、评至少20节课。组织教师外出听课，博采众长。 4.狠抓二0一七年度毕业班数学教学，及时落实辅优补差。九年级在原有基础上确保数学质量在区中上水平，充分调动学生和教师的积极性，认真复习，提高质量，确保数学质量地位提升。七年级、八年级积极研究探索新的教学方法，以新的教学理念为指导，根据学生的思想实际、知识实际，设计最理想的教学方案，力求使教学由浅入
2019学业水平考试模拟数学试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共有24道题．1—8题为选择题，共24分；9—14题为填空题，15题为作图题， 16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题纸上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得 分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1.2018-的值是（ ） 20181.A 2018.B 2018 1.-C 2018.-D 2.在以下永环保、绿色食品，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） 3.在”创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10位评委会给某队的评分如下表所示,则下列说法 正确的是( ) A. 中位数是9.35 B .中位数是9.4 C .众数是3和1 D .众数是9.4分 4.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的 白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后 再随机摸出一球,记下颜色......，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到 黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A.18个 B .15个 C .12个 D .10个 5. 如图，把图①中的ABC ?经过一定的变换得到图②中的C B A '''?,如果图①中ABC ?上 点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ）
2019年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}- 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面 4. 下列各式： ①2 22(log 3)2log 3=； ②2 22log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．2- B ．3 C ．2-或2 D ．2-或3 6. 已知3 sin 5 α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（ ） A ．45 - B ．34- C ．34 D ． 4 5 7. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc > B ．ac bc < C ． ad bd > D ． ad bd < 8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） 第5题图
谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用 ------以 2019 年几道模拟题为例 在高考的导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复杂甚至是无法求解的问题，这个时候，从正面去强求函数的零点值是很困难的，我们不妨只须设出函数的零点，然后利用其满足的关系式，谋求一种整体的替换和过 渡，往往会给我们带来意向不到的效果，最后再结合题目的其他条件，就可以很快 解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题，我们发现它们 用的好像都是同一个方法 -- 虚设零点消元法，只分析第一道，其他同理，顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题． 一、【 2019 合肥一模理科 21】 二、【 2019 顺德三模理科 21】 三、【 2019 佛山 3 月统考（北京燕博园）理科21】 四、【 2019 广州一模理科 21】 五、【 2019 广东模拟理科 21】 六、【 2018 广州二模理科 21】 七、【 2013 全国二卷理科 21】 一、【 2019 合肥一模理科21】 21．(本小题满分12 分 ) 已知函数 f (x) e x ln(x 1) ( e 为自然对数的底数 )． (Ⅰ )求函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ )若 g(x) f (x) ax ， a R ，试求函数g(x) 极小值的最大值． 解析： ( Ⅰ) 易知x 1 ，且 f (x) e x 1 . x 1 【求一阶导数发现是超越函数，无法确定导数的零点】 令 h(x) e x 1 ，则 h (x) e x 1 0 ， x 1 (x 1)2 【进一步求二阶导数，发现二阶导数恒大于0, 说明一阶导数递增】 ∴函数 h(x) e x 1 在 x ( 1， ) 上单调递增，且h(0) f (0) 0 . x 1 【找到一阶导数的一个零点，而且是唯一的由负变正的零点，从而确定单调区间】可知，当 x ( 时，h(x) f (x) 0 ， f (x) x ln(x 1) 单调递减； 1, 0) e 当 x (0, ) 时， h(x) f (x) 0 ， f (x) e x ln(x 1) 单调递增. ∴函数 f (x) 的单调递减区间是( 1, 0) ，单调递增区间是 (0, ) . 【反思：有的学生提出，我们很容易就观察得到了h(0) f (0) 0 . 但是，对于
贵州省2012年高中学业水平考试 信息技术学科考试操作题（1） 1、excel(必修)打开“考生文件夹\3303”文件夹中的“显卡销售概况.xls”进行以下操作并保存。 （1）在表格第一行上面插入一行并在A1单元格中输入标题“显卡品牌销售表”，设为字号20，加粗，合并居中A1:E1单元格，行高设为30； （2）给A2:E12单元格添加边框线，边框线颜色为浅蓝色； （3）调整A2:E12单元格，设置行高为18，列宽为18，内容水平居中； （4）在E2单元格中输入文字“销量排名”，并设置A2:E2单元格区域文字为楷体 _GB2312，字号14，填充底纹颜色为水绿； （5）按“销售量”降序排序，在E3:E12单元格从1开始依次自动填充销售名次； （6）将E3:E12单元格区域填充底纹颜色浅青绿； （7）保存文件并关闭应用程序。 2、word操作题：打开“考生文件夹\3296”文件夹中的文件“关于梁启超.doc”进行以下操作并保存。 （1）将纸张大小设置成A4，方向纵向，上、下、左、右页边距均为2.5厘米； （2）将标题“关于梁启超”设置为黑体、小二号字、加粗、居中，设置文字底纹颜色为“灰色-20%”、应用于段落； （3）将正文第一段设置边框为“方框”、线型为“单波浪线”、颜色为“淡蓝”、宽度为一又二分之一磅、应用于段落； （4）将正文所有文字设置为黑体、小四号字，正文所有段落设置为首行缩进2字符，段前间距1.5行、行距为最小值21磅、对齐方式为两端对齐； （5）给最后一段添加下划线； （6）将文档中所有的“文章”替换为“散文”； （7）保存文档并关闭应用程序。 1、frongpage(选修)利用FrontPage打开“考生文件夹\3279\taiyangxi.htm”进行如下操作并保存。 ===网页制作所需文件及素材全部存放在“考生文件夹\3279”文件夹中=== （1）在表格中提示文字“插入图片”处插入图片“muxing.jpg”，并删除提示文字；（2）将表格的边框粗细设为0； （3）将标题文字“太阳系九大行星”设为字幕； （4）将网页下方的文字“冥王星(Pluto)”设置超链接，链接到“mingwangxing.htm”；（5）将网页背景颜色设为银白色； （6）保存网页并关闭应用程序。 信息技术学科考试操作题（2） 1、excel(必修)打开“考生文件夹\3289”文件夹中的文件“月结奖金.xls”进行如下操作： （1）将单元格区域A1:F1合并居中，并输入标题“2011年5月工资表”，设置为楷体 GB_2312，加粗，大小18； （2）将“工资总和”列设置为数值型，保留2位小数；用求和函数计算出每人的工资总和；
2019年学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ．{|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C ．2 D ． 2- 3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1 ，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ? ???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移π 12个单位 C ．向左平移π 3个单位 D ．向右平移 π 3 个单位
7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是 ( ) A.14 B. 34 C. 12 D.23 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 全册综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] 解析：选B 要使解析式有意义，则? ?? ?? x －1≥0， 2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域 为[1,2)． 3．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→ ＝( ) A ．2OA ―→－O B ―→ B ．－OA ―→＋2OB ―→ C.23OA ―→－13 OB ―→ D ．－13OA ―→＋23 OB ―→ 解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→ ＝2OA ―→－OB ―→ ，故选A. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D. 2019年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学） 注意事项： 1. 考试时间为120分钟，满分150分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（ ） 。 A. a=2, b=l B. a=l, b=2 C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l 2. 若函数()?????=≠=0 ,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（ ）。 A. 3≥n B. 2=n C. 1=n D. 0=n 3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏： 018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（ ） 。 A. 6π B. 4π C. 3 π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（ ）。 A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（ ）。 A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示 B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意r 个行向量均线性无关 D. 必有r 个行向量线性无关 6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（ ）。 A. ???? ??-=10011M B. ??? ? ??-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ??? ? ??-=10014M 高中数学案例反思 高中数学案例反思篇一 作为一名高中数学教师来说不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。 因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果,更为关注结果是如何发生,发展的. 我们可以从两方面来看：一是从教学目标来看,每节课都有一个最为重要的,关键的,处于核心地位的目标.高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习;二是从学习的角度来看,教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题.如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识,通过选择,利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的,极富穿透力和启发性的学习材料,提炼出本节课的研究主题,这样就需要我们不断提高业务能力和水平.以下就是我结合高中教师培训联系自己在平时教学时的一些情况对教学的一些反思.。 一、对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从" 教"的角度去看数学,他不仅要能"做",还应当能够教会别人去"做",因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的,历史的,关系的等方面去展开. 以数列为例:从逻辑的角度看,数列的概念包含它的定 义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部.从关系的角度来看,不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系,数列与其他中学数学内容也有着密切的联系.数列也就是定义在自然数集合上的函数;。 二、对学数学的反思 对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、 数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学,教 师会说要因材施教.可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生 山东省2019年夏季普通高中学业水平合格考试 语文试题 本试卷共8页。满分100分。考试用时120分钟。考试结東后，将本试卷和答题卡 并交回。 注意事项 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、（33分） （一）阅读下面的文字，完成1-5题。（14分） 中国古代家书文化 高小慧 书信是一种古老的联络方式，也是一种情感交流方式，最早在周朝出现。“书”，最早并不作书信之解，而是作动词，是“写”的意思，后来才作名词，演变为书信之意，相传三千多年前，周幽王性情残暴，喜怒无常，宠信美人褒姒而把自己的王后申氏幽禁在冷宫。申后遂用宫女之计，为太子“修书”一封，商量废除褒姒的计谋，这里的“书”便是书信。“家书”一词 最早见于西汉，顾名思义 ．．．．，是家庭或家族内用来传递信息的书信，指写给自己的父母、儿女、兄弟姐妹或爱人的信件，是人们日常生活中最不可少的、最重要的一种书信。 明清是家书发展的巅峰时期。不但许多文人学士的文集中收有家书，而且个人尺牍【注】专集和尺牍选本也大量涌现，如汤显祖的《玉茗堂尺牍》、袁宏道的《袁中郎尺牍》、郑板桥的《郑板桥家书》、袁枚的《小仓山房尺牍》等。王守仁、唐顺之、张居正、汤显祖、袁宏道、 王夫之、郑板桥、袁枚、纪的、林则徐等人的家书流传甚广，内容琳琅满目 ．．．．如立身方面，或云做人首先要立志为“大下第一等人”；或云“有民胞物与之量，有内圣外王之业”，而不要蝇营狗苟于“一体之屈伸，一家之饥饱，世俗之荣辱得失贵贱毁誉”；或云人要“益于当时，闻于后世”，从而上可以报效国家，下可以振兴自己的家族；或云“为人勿 高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( ) 绝密★启用前 E M C B N 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 数 学（理） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，共60分 1. （2019全国3卷理1）已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 21B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2. （2019全国3卷理2）若()12z i i +=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3. （2019全国3卷理3）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中 国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4. （2019全国3卷理4）()()4 2121x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5. （2019全国3卷理5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+， 则3a =（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6. （2019全国3卷理6）已知曲线ln x y ae x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．a e =，1b =- B ．a e =，1b = C ．1a e -=，1b = D ．1a e -=，1b =- 7. （2019全国3卷理7）函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） 8. （2019全国3卷理8）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正方形， 平面ECD ABCD ⊥平面，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线 D C B A2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册
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